函数图像总结
函数图像知识点总结
函数图像知识点总结基本初等函数的图像：一次函数：图像是直线，根据斜率k的正负，函数可能单调递增或递减。
二次函数：图像是抛物线，其开口方向由a决定，与x轴的交点由判别式b^2-4ac决定，对称轴两边函数的单调性不同。
反比例函数：图像是双曲线，当k>0时，图像经过一、三象限；当k<0时，图像经过二、四象限。
指数函数：当底数不同时，其图像会有所变换。
对数函数：底数不同时，图像也会发生变换。
对勾函数：对于函数y=x+k/x，当k>0时，是对勾函数，可以通过均值定理找到其最值。
函数图像的基本性质：定义域和值域：函数的定义域是指函数所能接收的自变量的集合，值域是指函数所能取到的因变量的集合。
函数图像应当包含在定义域和值域的笛卡尔积上。
单调性：如果函数在定义域内递增，那么函数图像应当从左向右逐渐上升；如果函数在定义域内递减，那么函数图像应当从左向右逐渐下降。
奇偶性：如果函数是偶函数，那么函数图像在原点处具有对称性；如果函数是奇函数，那么函数图像在原点处具有中心对称性。
周期性：如果函数具有周期性，那么函数图像在一段区间内会重复出现，并且重复的间隔是固定的。
极值：函数在定义域内的最大值和最小值分别称为函数的最大值和最小值，对应的自变量称为函数的极大值和极小值。
函数图像在极值处存在驻点，即切线斜率为零。
函数图像在数学中的应用：函数图像可以直观地表示函数的性质与特征，例如单调性、极值点、零点等。
通过观察函数图像，我们可以更好地理解函数的表现特征和性质。
函数图像不仅在数学中有应用，还涉及其他相关领域，如经济学、生物学、人文社科等。
函数图像可以帮助解释实验现象，描述物理现象的变化规律，并帮助人们理解和解释实验结果。
这些知识点对于理解和分析函数图像非常重要，通过熟练掌握和应用这些知识点，可以更好地理解函数的性质，解决实际问题。
五大类函数图像及性质总结
五大类函数图像及性质总结一次函数的图像是一条直线，写作形式为y=ax+b（a≠0），它的性质有以下几点：（1）任意两点确定一条直线，当给定任意两个点（x1,y1）,（x2,y2），则直线的斜率为：【m= (y1-y2)/(x1-x2)】（2）当x=0时，y=b，可以得出结论，一次函数图像通过原点。
（3）此外，一次函数图像也具有一定的对称性，当x=x时，y=b，则y=-(x-x)+b，图像对称轴为y=x。
二、二次函数图像及性质二次函数的图像为抛物线，写作形式为y=ax+bx+c（a≠0），它的性质有以下几点：（1）当x=0，y=c，可以得出结论，二次函数图像通过原点。
（2）当x=x,y=0时，判断抛物线是向上还是向下凹，只需判断系数a的正负性即可：若a>0，则抛物线向上凹；若a<0，则抛物线向下凹。
（3）此外，当y＝0时，可得出二次函数的两个根：【x = [-b± (b-4ac)]/(2a)】。
三、单调函数图像及性质单调函数的图像为一次或多次函数的图像，它的性质有以下几点：（1）单调函数图像在任意一点上发生的变化方向是确定的，不管是向上还是向下，它只能沿着一个方向变化；（2）单调函数图像满足单调性；（3）单调函数图像是连续变化图像，就是说图像在每到一个点处，图像均无折现现象。
四、指数函数图像及性质指数函数的图像为一条曲线，写作形式为y=ax（a≠0），它的性质有以下几点：（1）当x=0，y=a，可以得出结论，指数函数图像通过原点。
（2）指数函数图像具有一定的对称性，当x=x时，y=a，则y=a/x，图像对称轴为y=x。
（3）此外，指数函数与有理函数具有相同的极限性质，当x趋于正无穷时，y趋于正无穷；当x趋于负无穷时，y趋于零。
五、对数函数图像及性质对数函数的图像为一条曲线，写作形式为y=loga(x)（a>0，a≠1），它的性质有以下几点：（1）当x=1，y=loga(1)，可以得出结论，对数函数图像通过原点。
常见三角函数图像总结
常见三角函数图像总结
一、正弦函数的图像特征
正弦函数是最常见的三角函数之一，其图像特征如下：
•周期性：正弦函数的周期为$2\\pi$，即在$[0, 2\\pi]$区间上完整呈现一个周期。
•奇函数性质：正弦函数关于原点对称，即f(f)=−f(−f)。
•取值范围：正弦函数的值域在[−1,1]之间。
二、余弦函数的图像特征
余弦函数是另一种常见的三角函数，其图像特征如下：
•周期性：余弦函数的周期也为$2\\pi$，与正弦函数一样。
•偶函数性质：余弦函数关于f轴对称，即f(f)= f(−f)。
•取值范围：余弦函数的值域同样在[−1,1]之间。
三、正切函数的图像特征
正切函数是三角函数中的另一个重要函数，其图像特征包括：
•周期性：正切函数的周期为$\\pi$，在$[0, \\pi]$区间内完成一个周期。
•奇函数性质：正切函数也是一个奇函数，即f(f)=−f(−f)。
•渐进性质：正切函数在其定义域内无限多个渐近线。
四、三角函数的图像变换
除了原始的正弦、余弦和正切函数外，这些函数还可以通
过图像的平移、伸缩和反转等方式进行变换。
其中：
•平移变换：将函数图像沿f轴或f轴平移。
•伸缩变换：改变函数图像的振幅、频率或其它参数。
•反转变换：关于f轴或f轴进行反转，改变函数图像的对称性。
综上所述，三角函数的图像总结包括正弦函数、余弦函数
和正切函数的特征，以及它们的基本变换。
深入了解这些函数的图像特性对于理解三角函数在数学和物理中的应用具有重要意义。
高中函数图像总结
高中函数图像总结1.1 直线的图像•直线的一般方程为：y = kx + b, 其中k为斜率，b为截距。
•斜率k为正时，表示直线向右上方倾斜，k为负时，表示直线向右下方倾斜。
•截距b表示直线与y轴的交点，当b为正时，直线在y轴上方，b 为负时，直线在y轴下方。
•当直线经过原点(0,0)时，方程可简化为：y = kx。
1.2 平方函数的图像•平方函数的一般方程为：y = ax^2 + bx + c, 其中a、b、c为常数。
•a决定了函数的开口方向和开口的大小。
–当a > 0时，函数开口向上，形状为U型。
–当a < 0时，函数开口向下，形状为倒U型。
•函数的顶点坐标为：(-b/2a, f(-b/2a))，其中f(-b/2a)为函数在顶点的纵坐标。
1.3 一次函数的图像•一次函数的一般方程为：y = kx + b, 其中k为斜率，b为截距。
•斜率k为正时，函数向右上方倾斜，k为负时，函数向右下方倾斜。
•截距b表示函数与y轴的交点，当b为正时，函数在y轴上方，b 为负时，函数在y轴下方。
•当斜率k为0时，函数为水平直线，与x轴平行。
•当截距b为0时，函数经过原点(0,0)。
1.4 绝对值函数的图像•绝对值函数的一般方程为：y = |x|。
•函数图像以y轴为对称轴，开口向上。
•函数在原点(0,0)处取得最小值为0。
1.5 开平方函数的图像•开平方函数的一般方程为：y = √(x + a)，其中a为常数。
•函数的图像在x轴右移a个单位。
1.6 二次函数的图像•二次函数的一般方程为：y = ax^2 + bx + c，其中a、b、c为常数。
•a决定了函数的开口方向和开口的大小。
–当a > 0时，函数开口向上，形状为U型。
–当a < 0时，函数开口向下，形状为倒U型。
•函数的顶点坐标为：(-b/2a, f(-b/2a))，其中f(-b/2a)为函数在顶点的纵坐标。
1.7 对数函数的图像•对数函数的一般方程为：y = loga(x)，其中a为底数。
函数图像画法知识点总结
函数图像是一种在平面上表示函数关系的方法，通过画出函数图像，可以直观地看出函数的性质和特点。
在数学教学中，函数图像的绘制是非常重要的一部分，它帮助学生理解函数的变化规律，并且可以帮助学生更好地理解函数的性质。
在本文中，将对函数图像的画法进行详细的介绍和总结，包括常见的一些函数图像的特点和绘制方法。
一、基本函数图像的特点及绘制方法1. 直线函数 y=ax+b直线函数是最基本的函数之一，其图像在平面直角坐标系中呈直线状。
直线函数的一般形式为y=ax+b，其中a和b分别是函数的斜率和截距。
当a大于0时，函数图像呈现为向上倾斜的直线；当a小于0时，函数图像呈现为向下倾斜的直线。
绘制直线函数的方法非常简单，只需取两个点就可以确定一条直线。
首先确定直线的截距b，然后再找到直线的斜率a，通过这两个参数就可以确定直线的图像了。
2. 平方函数 y=x^2平方函数是一种非常常见的二次函数，其图像呈现为抛物线形状。
平方函数的一般形式为y=x^2。
平方函数的图像对称于y轴，开口向上。
绘制平方函数的方法可以通过选取多个点来确定函数的图像，一般情况下可以通过选取x=-2，-1，0，1，2等一些常用点，然后根据这些点的坐标值来画出平方函数的图像。
3. 开方函数 y=sqrt(x)开方函数是平方函数的反函数，其图像为抛物线的一条分支。
开方函数的一般形式为y=sqrt(x)。
开方函数的图像对称于x轴，开口向右。
绘制开方函数的方法可以通过选取多个点来确定函数的图像，一般情况下可以通过选取x=0，1，4，9等一些常用点，然后根据这些点的坐标值来画出开方函数的图像。
4. 绝对值函数 y=|x|绝对值函数的图像呈现为一条V形状的曲线。
绝对值函数的一般形式为y=|x|。
绘制绝对值函数的方法可以通过选取多个点来确定函数的图像，一般情况下可以通过选取x=-2，-1，0，1，2等一些常用点，然后根据这些点的坐标值来画出绝对值函数的图像。
以上是一些常见的基本函数的图像特点及绘制方法，通过这些例子可以看出，绘制函数图像的方法主要是通过选取一些关键点来确定函数的图像，然后再通过连接这些点来得到完整的函数图像。
高中数学函数图像总结
高中数学函数图像总结1. 一次函数函数表达式：y = kx + b （其中k和b为常数）一次函数图像为一条直线，其特征包括：•斜率k决定了直线的倾斜程度，正值表示向上倾斜，负值表示向下倾斜•截距b决定了直线与y轴的交点位置，直线与y轴的交点为(0, b) 一次函数图像常见的情况有：1.当 k > 0 时，直线向上倾斜，并且随着x的增大，y值增大2.当 k < 0 时，直线向下倾斜，并且随着x的增大，y值减小3.当 k = 0 时，直线水平，与x轴平行，y值恒为b4.当 b = 0 时，直线经过原点，与x轴和y轴交于原点一次函数图像的性质可以通过斜率和截距的取值来确定。
2. 二次函数函数表达式：y = ax^2 + bx + c （其中a、b、c为常数，且a ≠ 0）二次函数图像为一条拱形曲线（抛物线），其特征包括：•抛物线的开口方向由a的正负确定：当a > 0时，抛物线开口向上；当a < 0时，抛物线开口向下•抛物线顶点的横坐标为：x = -b/2a•抛物线顶点的纵坐标为：y = f(-b/2a) = a(-b/2a)^2 + b(-b/2a) + c二次函数图像常见的情况有：1.当a > 0时，抛物线开口向上，顶点是最小值点2.当a < 0时，抛物线开口向下，顶点是最大值点3.当a = 1时，抛物线的形状最标准，称为标准形式二次函数图像的性质可以通过a的取值来确定。
3. 幂函数函数表达式：y = x^a （其中a为常数）•当a > 0时，幂函数在整个定义域上严格递增，图像从左下方向右上方弯曲•当a < 0时，幂函数在整个定义域上严格递减，图像从左上方向右下方弯曲•当a为分数时，幂函数的图像根据a的正负和分子分母的关系，可能出现折现或断点幂函数图像常见的情况有：1.当a = 1时，幂函数为线性函数，图像为一条直线2.当a为整数且为偶数时，幂函数图像在整个定义域上为正，形状类似于抛物线3.当a为整数且为奇数时，幂函数图像在整个定义域上为负，形状类似于抛物线4.当a为负数时，幂函数图像关于x轴对称幂函数图像的性质可以通过a的取值来确定。
函数图像总结
函数图像总结函数图像是指函数在直角坐标系中的图形表示。
通过观察函数图像，可以了解函数的基本特征和性质。
下面我将对常见的函数图像进行总结。
一、一次函数图像：一次函数的一般形式为y = kx + b，其中k为斜率，b为截距。
当k>0时，函数图像呈现正斜率，向右上方倾斜；当k<0时，函数图像呈现负斜率，向右下方倾斜；当k=0时，函数图像为水平直线；当b>0时，函数图像在y轴上方截距b的位置；当b<0时，函数图像在y轴下方截距-b的位置。
二、二次函数图像：二次函数的一般形式为y = ax^2 + bx + c，其中a决定了函数的开口方向和开口大小，b决定了函数图像的对称轴位置，c决定了函数图像与y轴的交点。
当a>0时，函数图像向上开口；当a<0时，函数图像向下开口；当b=0时，函数图像的对称轴为y轴；当b>0时，函数图像的对称轴在原点的右侧；当b<0时，函数图像的对称轴在原点的左侧。
三、指数函数图像：指数函数的一般形式为y = a^x，其中a为底数。
当底数a>1时，函数图像呈现增长趋势，向上凸起；当0<a<1时，函数图像呈现递减趋势，向下凹陷；当a=1时，函数图像为水平直线。
四、对数函数图像：对数函数的一般形式为y = loga(x)，其中a为底数。
当底数a>1时，函数图像呈现增长趋势，向右上方倾斜；当0<a<1时，函数图像呈现递减趋势，向右下方倾斜；当a=1时，函数图像为y轴。
五、三角函数图像：常见的三角函数包括正弦函数、余弦函数、正切函数等。
正弦函数的图像呈现周期性的波形，振动范围在[-1,1]之间；余弦函数的图像也呈现周期性的波形，振动范围也在[-1,1]之间；正切函数的图像在某些点上发生突变，振动范围在整个坐标轴上。
总结以上几种函数图像，可以根据函数的数学表达式和特点来推测图像的形状和性质，进而帮助解决与函数相关的问题。
初中知识点归纳——函数图像篇
初中知识点归纳——函数图像篇函数图像是初中数学中的重要内容之一。
通过函数图像的形状、特点以及变化规律，可以深入理解函数的性质和作用。
本文将从函数图像的基本形状与分类、常见函数图像的特点及其变化规律等方面进行归纳与总结。
一、函数图像的基本形状与分类函数图像的形状可以分为线性函数、二次函数、指数函数和对数函数等几种常见类型。
1. 线性函数图像线性函数的特点是图像为一条直线。
直线的斜率表示了函数的增减趋势，当斜率为正时，函数图像呈上升趋势；当斜率为负时，函数图像呈下降趋势；斜率为0时，函数图像为水平直线。
2. 二次函数图像二次函数的图像通常为抛物线形状。
抛物线的开口方向由二次项的系数决定，当二次项的系数为正时，抛物线开口向上；当二次项的系数为负时，抛物线开口向下。
二次函数的图像还受到常数项的影响，常数项决定了抛物线的位置。
3. 指数函数图像指数函数的图像为指数曲线，呈现上升或下降的趋势。
指数函数的底数决定了曲线在坐标系中的位置和形状。
当底数大于1时，指数曲线呈现上升趋势；当底数小于1但大于0时，指数曲线呈现下降趋势。
4. 对数函数图像对数函数的图像为对数曲线，也呈现上升或下降的趋势。
对数函数的底数决定了曲线在坐标系中的位置和形状。
当底数大于1时，对数曲线呈现上升趋势；当底数小于1但大于0时，对数曲线呈现下降趋势。
二、常见函数图像的特点与变化规律1. 线性函数的特点与变化规律线性函数的图像为一条直线，具有以下特点和变化规律：（1）斜率决定了线性函数图像的倾斜程度和方向，斜率越大图像越陡峭，斜率为正表示函数图像上升，斜率为负表示函数图像下降。
（2）截距决定了线性函数图像与纵轴的交点位置，截距为正表示交点在纵轴上方，截距为负表示交点在纵轴下方。
2. 二次函数的特点与变化规律二次函数的图像为抛物线，具有以下特点和变化规律：（1）开口方向由二次项的系数决定，正系数表示抛物线开口向上，负系数表示抛物线开口向下。
（2）顶点是抛物线的最高点或最低点，在坐标系中的横坐标为顶点的x坐标，纵坐标为顶点的y坐标。
函数图像总结归纳
函数图像总结归纳函数图像是数学中的重要概念，通过绘制函数的图像，我们可以更直观地了解函数的性质和特点。
本文将对常见的函数图像进行总结归纳，帮助读者更好地理解和应用函数。
一、线性函数图像线性函数是一种最简单的函数，其图像呈直线。
线性函数的一般形式为f(x) = kx + b，其中k为斜率，b为纵截距。
线性函数的图像具有以下特点：1. 斜率k表示图像的倾斜程度，当k为正值时，图像向右上方倾斜；当k为负值时，图像向左上方倾斜；当k为0时，图像为水平线。
2. 纵截距b表示图像与y轴的交点，当b为正值时，图像在y轴上方；当b为负值时，图像在y轴下方；当b为0时，图像与y轴相交于原点。
二、二次函数图像二次函数是一种常见的非线性函数，其图像呈抛物线。
二次函数的一般形式为f(x) = ax^2 + bx + c，其中a、b、c为常数且a不等于零。
二次函数的图像具有以下特点：1. 当a大于零时，抛物线开口向上；当a小于零时，抛物线开口向下。
2. 抛物线的顶点坐标为(-b/(2a), c- b^2/(4a))，它是抛物线的最高点或最低点。
3. 当x在顶点左侧时，抛物线在x轴上方；当x在顶点右侧时，抛物线在x轴下方。
4. 当抛物线与x轴相交时，解方程ax^2 + bx + c = 0即可得到相交点的坐标。
三、指数函数图像指数函数是一种以底数为常数、幂为自变量的函数，其图像由幂函数的性质决定。
指数函数的一般形式为f(x) = a^x，其中a为正常数且不等于1。
指数函数的图像具有以下特点：1. 当a大于1时，函数呈增长趋势；当0小于a小于1时，函数呈下降趋势。
2. 指数函数在x轴的左侧渐近于零；在x轴的右侧逐渐增大。
3. 当x为负数时，函数图像在y轴右侧对称；当x为正数时，函数图像在y轴左侧对称。
4. a的值越大，函数图像越陡峭；a的值越接近1，函数图像越平缓。
四、对数函数图像对数函数是指以底数为常数、幂为自变量的数学函数，其图像也与底数的大小相关。
函数图像归纳总结
函数图像归纳总结函数是数学中的一种重要概念，它描述了输入与输出之间的关系。
我们可以通过绘制函数图像来更直观地了解函数的性质和行为。
在数学学习中，我们经常接触各种各样的函数，每种函数都有其独特的图像特征。
在本文中，我们将对常见的函数图像进行归纳总结，以帮助读者更好地理解和应用这些函数。
一、线性函数图像线性函数是最简单的函数之一，它的图像呈直线。
线性函数的一般形式为y = kx + b，其中k和b分别代表直线的斜率和截距。
当斜率k 为正数时，函数图像为上升直线；当斜率k为负数时，函数图像为下降直线。
截距b表示函数与y轴的交点位置。
根据斜率k的大小，我们可以进一步分析线性函数的增长速度和变化趋势。
二、二次函数图像二次函数是一个重要的非线性函数，其图像呈抛物线状。
二次函数的一般形式为y = ax^2 + bx + c，其中a、b和c为常数，a ≠ 0。
二次函数的图像开口的方向由二次项系数a的正负决定。
当a > 0时，抛物线开口向上；当a < 0时，抛物线开口向下。
同时，二次函数的顶点坐标(-b/(2a), f(-b/(2a)))可以帮助我们确定抛物线的位置和形状。
三、指数函数图像指数函数是一种常见的非线性函数，其图像呈曲线状。
指数函数的一般形式为y = a^x，其中a为常数，a > 0且a ≠ 1。
指数函数的图像通常通过给定a的值来确定其特征。
当a > 1时，图像呈现增长趋势；当0 < a < 1时，图像呈现下降趋势。
指数函数的特点是急剧增长或急剧下降，并且不会穿过x轴。
四、对数函数图像对数函数是指数函数的逆运算，其图像也是曲线状。
对数函数的一般形式为y = logₐx，其中a为常数，a > 0且a ≠ 1。
对数函数的图像与指数函数的图像呈镜像关系。
当0 < a < 1时，对数函数的图像在第一象限上方；当a > 1时，对数函数的图像在第一象限下方。
高一数学函数图像知识点总结
高一数学函数图像知识点总结一、函数图像知识点汇总1．函数图象的变换1平移变换①水平平移：y＝fx±aa＞0的图象,可由y＝fx的图象向左＋或向右－平移a个单位而得到．②竖直平移：y＝fx±bb＞0的图象,可由y＝fx的图象向上＋或向下－平移b个单位而得到．2对称变换①y＝f－x与y＝fx的图象关于y轴对称．②y＝－fx与y＝fx的图象关于x轴对称．③y＝－f－x与y＝fx的图象关于原点对称．由对称变换可利用y＝fx的图象得到y＝|fx|与y＝f|x|的图象．①作出y＝fx的图象,将图象位于x轴下方的部分以x轴为对称轴翻折到上方,其余部分不变,得到y＝|fx|的图象；②作出y＝fx在y轴上及y轴右边的图象部分,并作y轴右边的图象关于y轴对称的图象,即得y＝f|x|的图象．3伸缩变换①y＝afxa＞0的图象,可将y＝fx图象上每点的纵坐标伸a＞1时或缩a＜1时到原来的a倍,横坐标不变．②y＝faxa＞0的图象,可将y＝fx的图象上每点的横坐标伸a＜1时或缩a＞1时到原来的倍,纵坐标不变．4翻折变换①作为y＝fx的图象,将图象位于x轴下方的部分以x轴为对称轴翻折到上方,其余部分不变,得到y＝|fx|的图象；②作为y＝fx在y轴上及y轴右边的图象部分,并作y轴右边的图象关于y轴对称的图象,即得y＝f|x|的图象．2．等价变换可看出函数的图象为半圆．此过程可归纳为：1写出函数解析式的等价组；2化简等价组；3作图．3．描点法作图方法步骤：1确定函数的定义域；2化简函数的解析式；3讨论函数的性质即奇偶性、周期性、单调性、最值甚至变化趋势；4描点连线,画出函数的图象．注意：一条主线数形结合的思想方法是学习函数内容的一条主线,也是高考考查的热点．作函数图象首先要明确函数图象的形状和位置,而取值、列表、描点、连线只是作函数图象的辅助手段,不可本末倒置．两个区别1一个函数的图象关于原点对称与两个函数的图象关于原点对称不同,前者是自身对称,且为奇函数,后者是两个不同的函数对称．2一个函数的图象关于y轴对称与两个函数的图象关于y轴对称也不同,前者也是自身对称,且为偶函数,后者也是两个不同函数的对称关系．三种途径明确函数图象形状和位置的方法大致有以下三种途径．1图象变换：平移变换、伸缩变换、对称变换．2函数解析式的等价变换．3研究函数的性质．二、例题解析三、复习指导函数图象是研究函数性质、方程、不等式的重要工具,是数形结合的基础,是高考考查的热点,复习时,应重点掌握几种基本初等函数的图象,并在审题、识图上多下功夫,学会分析“数”与“形”的结合点,把几种常见题型的解法技巧理解透彻。
高考常见函数图像总结归纳
高考常见函数图像总结归纳函数是数学中的重要概念，而函数图像则是高中数学中常见的考点之一。
在高考中，学生需要熟练掌握各类函数的图像特征，以便正确解题。
本文将对高考常见函数的图像进行总结归纳，帮助学生快速理解和记忆各类函数的图像。
1. 线性函数图像线性函数的图像是一条直线，具有以下特征：- 函数方程：y = kx + b，其中k为斜率，b为截距；- 斜率与截距的取值范围确定了直线的倾斜方向和位置；- 当k > 0时，直线右斜；当k < 0时，直线左斜；- 当b > 0时，直线与y轴的交点在y轴上方；当b < 0时，直线与y 轴的交点在y轴下方；当b = 0时，直线经过原点；- 当k = 1时，图像为45°直线；当k > 1时，图像陡峭；当0 < k < 1时，图像平缓。
2. 平方函数图像平方函数的图像是一条抛物线，具有以下特征：- 函数方程：y = ax^2 + bx + c，其中a、b、c为常数；- a确定了抛物线的开口方向，当a > 0时，开口向上；当a < 0时，开口向下；- 抛物线在x轴上的交点称为零点，即函数方程的解；- 当a > 0时，抛物线在零点两侧均大于0；当a < 0时，抛物线在零点两侧均小于0；- 抛物线的对称轴为x = -b/2a，顶点坐标为(-b/2a, f(-b/2a))。
3. 绝对值函数图像绝对值函数的图像是一条V形曲线，具有以下特征：- 函数方程：y = |x|；- 函数的定义域为整个实数集，值域为非负实数；- 抛物线在原点处有一个尖点，称为顶点；- 当x > 0时，函数值与自变量相等；当x < 0时，函数值等于自变量的相反数；- 函数图像以y轴为对称轴，对称于原点。
4. 指数函数图像指数函数的图像是一条光滑的曲线，具有以下特征：- 函数方程：y = a^x，其中a为底数；- 当a > 1时，函数图像递增；当0 < a < 1时，函数图像递减；- 若a > 1，则函数图像在y轴右侧无上界；若0 < a < 1，则函数图像在y轴右侧无下界；- 函数图像在点(0, 1)处与x轴相交；- 当x > 0时，函数图像在x轴上方；当x < 0时，函数图像在x轴下方。
函数图像总结
函数图像总结函数图像总结函数图像是数学中的一个重要概念，它是一种以数学函数为基础的图形表达方式。
通过对函数的定义域和值域的探究，可以得出函数的图像特征。
本文将对常见的函数图像进行总结和解析，并通过Markdown文本格式输出。
直线函数直线函数是最简单的一类函数图像，表达式为 $y = kx + b$，其中 $k$ 是斜率，$b$ 是 $y$ 轴的截距。
直线函数的图像特征如下：- 斜率 $k$ 表示了直线的倾斜程度，当 $k>0$ 时，直线向右上方倾斜；当$k<0$ 时，直线向右下方倾斜；当 $k=0$ 时，直线水平。
- 截距 $b$ 表示了直线与 $y$ 轴的交点位置。
当 $b>0$ 时，直线在 $y$ 轴的上方交点；当 $b<0$ 时，直线在 $y$ 轴的下方交点；当 $b=0$ 时，直线经过原点。
平方函数平方函数是一类二次函数图像，表达式为 $y = ax^2 + bx + c$，其中 $a$、$b$、$c$ 是常数。
平方函数的图像特征如下：- 平方函数的图像一般呈现 U 形，称为抛物线。
- 当 $a>0$ 时，抛物线开口朝上；当 $a<0$ 时，抛物线开口朝下。
- 抛物线在 $x = -\\frac{b}{2a}$ 处达到极值，当 $a>0$ 时，极小值；当 $a<0$ 时，极大值。
- 抛物线与 $y$ 轴的交点为 $c$。
- 抛物线的轴对称线为 $x = -\\frac{b}{2a}$。
开方函数开方函数是一类具有根号形式的函数图像，表达式为 $y = \\sqrt{x}$。
开方函数的图像特征如下：- 开方函数在定义域内，即 $x \\geq 0$ 范围内有定义。
- 开方函数的图像为一条右上方向的曲线。
- 开方函数的图像在原点处有切线，斜率为 $1$。
- 开方函数在 $x = 0$ 处为最小值点。
正弦函数正弦函数是一类周期性的函数图像，表达式为 $y = a\\sin(bx+c)$，其中 $a$、$b$、$c$ 是常数。
高中13种函数图像汇总
高中13种函数图像汇总函数图像是数学教学中的重要知识点，在高中阶段，学生要掌握常见的13种函数图像的概念、性质、特征，本文将对13种函数图像进行汇总，为学生深入学习提供参考。
一、直线函数图像直线函数的图像是一条直线，它的函数表达式为y=kx+b，其中k是斜率，b是y轴截距，如果k=0，则表示水平线；如果b=0，则表示垂直线。
二、平方函数图像平方函数的图像是一个U型函数曲线，它的函数表达式为y=x^2。
正定平方函数的图像会向上钝化，而负定平方函数的图像会向下钝化，当x=0时，y取得最大值。
三、立方函数图像立方函数的图像是一条U型函数曲线，它的函数表达式为y=x^3，正定立方函数的图像会向上钝化，而负定立方函数的图像会向下钝化，当x=0时，y取得最大值。
四、正弦函数图像正弦函数的图像是一条具有一定周期的曲线，它的函数表达式为y=A*sin（Bx+C），其中A表示振幅，B表示周期，C表示初相。
五、余弦函数图像余弦函数的图像与正弦函数的图像大致相同，它的函数表达式为y=A*cos（Bx+C），其中A表示振幅，B表示周期，C表示初相。
六、指数函数图像指数函数的图像是一条上升或下降的曲线，它的函数表达式为y=A*B^x，其中A是振幅，B是指数，当B>1时，图像会向上钝化；当B<1时，图像会向下钝化。
七、反指数函数图像反指数函数的图像是一条上升或下降的曲线，它的函数表达式为y=A*B^(-x)，其中A是振幅，B是指数，当B>1时，图像会向上钝化；当B<1时，图像会向下钝化。
八、对数函数图像对数函数的图像是一条上升曲线，它的函数表达式为y=A*ln （x），A表示振幅，此时x的取值范围是大于0的正数。
九、反对数函数图像反对数函数的图像也是一条上升曲线，它的函数表达式为y=A*ln（1/x），A表示振幅，此时x的取值范围是大于0的正数。
十、双曲线函数图像双曲线的图像是一条上升或下降的曲线，它的函数表达式为y=A*sinh（Bx+C），其中A表示振幅，B表示周期，C表示初相。
函数图像变换知识点总结
函数图像变换知识点总结一、基本概念1. 函数图像的平移函数图像的平移是指将原函数图像沿横轴或纵轴方向平移一定的距离。
平移的方向和距离可以是正数也可以是负数。
- 沿横轴方向平移：对于函数y=f(x)，如果在横轴方向上平移了a个单位，新函数表示为y=f(x-a)。
- 沿纵轴方向平移：对于函数y=f(x)，如果在纵轴方向上平移了b个单位，新函数表示为y=f(x)+b。
2. 函数图像的伸缩函数图像的伸缩是指将原函数图像沿横轴或纵轴方向进行拉伸或压缩。
伸缩的方向和比例可以是正数也可以是负数。
- 沿横轴方向伸缩：对于函数y=f(x)，如果在横轴方向上进行了伸缩，新函数表示为y=f(kx)。
- 沿纵轴方向伸缩：对于函数y=f(x)，如果在纵轴方向上进行了伸缩，新函数表示为y=kf(x)。
3. 函数图像的翻转函数图像的翻转是指对原函数图像进行镜像操作，可以分为关于横轴翻转和关于纵轴翻转两种情况。
- 关于横轴翻转：对于函数y=f(x)，进行横轴翻转后，新函数表示为y=-f(x)。
- 关于纵轴翻转：对于函数y=f(x)，进行纵轴翻转后，新函数表示为y=f(-x)。
二、函数图像变换的特点1. 平移：平移不改变函数的基本形状，只是改变了函数的位置；2. 伸缩：伸缩可以改变函数的斜率和幅度，但不改变函数的形状；3. 翻转：翻转改变了函数的整体形状，使得原函数变为其镜像；4. 组合变换：可以将多种变换进行组合，得到更复杂的函数图像变换。
三、函数图像变换的应用函数图像变换不仅仅是数学中的一种抽象概念，还可以应用到具体的问题中，如物理、经济等领域。
1. 物理问题：在物理学中，函数图像变换可以用来描述物体的运动、变形等。
例如，对于速度-时间图像，进行平移可表示物体的起始位置不同；进行伸缩则可以描述加速度的变化；进行翻转可以描述反向运动等情况。
2. 经济问题：在经济学中，函数图像变换可以用来描述经济模型的变化。
例如，对于需求-价格图像，进行平移可以表示需求量或价格的变化；进行伸缩可以描述需求的弹性；进行翻转可以描述替代品或补充品的关系等情况。
一次函数图像及性质总结(表格)zhyane
目 录
• 一次函数图像 • 一次函数的性质 • 一次函数的实际应用 • 一次函数与其他数学知识的联系 • 一次函数的应用题解析
01 一次函数图像
图像形状
直线
一次函数的标准形式为y=kx+b，其 中k为斜率，b为截距。当k≠0时，图 像为一条直线；当k=0时，图像为y轴。
斜率决定方向
02
二次函数的最值问题可以通过求 导找到一阶导数等于0的点，这些 点就是函数的极值点，从而转化 为一次函数的问题。
与线性方程的联系
一次函数与一元一次方程紧密相关， 因为一元一次方程的解就是函数的零 点。
线性方程组的解可以通过消元法或代 入法得到，这些方法在解决一次函数 问题时也经常用到。
与三角函数的联系
详细描述
在日常生活中，我们经常面临各种选择和决策，其中最优化问题是最常见的。例如，在 购物时，我们希望找到价格和质量的最佳平衡点，这可以通过比较不同产品的价格和质
量（即一次函数的斜率和y轴上的截距）来实现。
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感谢您的观看
斜率k决定了直线的倾斜方向。当k>0 时，直线从左下到右上倾斜；当k<0 时，直线从左上到右下倾斜。
图像与坐标轴的交点
与x轴交点
令y=0，解得x的值即为与x轴的交 点。
与y轴交点
令x=0，解得y的值即为与y轴的交 点。
图像的增减性
单调性
根据斜率k的正负判断。k>0时，函数为增函数；k<0时，函数为减函数。
高度与时间的关系
总结词
高度与时间的关系也是一次函数的应用之一。
详细描述
在航空学中，高度和时间的关系通常用一次函数来表示。例如，一个物体从静止开始自由落体运动时，其高度与 时间的关系就是一次函数。
高中函数图像知识点总结
一、函数图像的基本概念1. 函数的概念函数是一种特殊的关系，它把所有属于定义域的元素映射到值域中唯一确定的元素上。
函数的符号表示为 y = f(x)，其中 x 是自变量，y 是因变量，f 表示函数名。
2. 函数的图像函数的图像是函数在坐标平面上的几何表示，通常用曲线、直线或点的方式表示。
3. 自变量与因变量在函数中，自变量是独立的变量，通常表示为 x；因变量是依赖于自变量的变量，通常表示为 y。
4. 坐标系坐标系是用来表示函数图像的平面，它通常由横轴和纵轴组成。
横轴表示自变量，纵轴表示因变量。
坐标系被分成四个象限，分别用来表示不同的正负值。
二、函数图像的特性1. 函数的奇偶性若对任意x∊D，都有 f(-x)=f(x)，则称函数 f(x) 是偶函数；若对任意x∊D，都有 f(-x)=-f(x)，则称函数 f(x) 是奇函数。
2. 函数的周期性若存在常数 T>0，使得对任意x∊D，都有 f(x+T)=f(x)，则称函数 f(x) 是周期函数，T 称为函数的周期，最小的正周期称为函数的基本周期。
3. 函数的增减性若对任意x1,x2∊D，若 x1<x2，有f(x1)≤f(x2)，则称函数在区间 D 上是增函数；若对任意x1,x2∊D，若 x1<x2，有f(x1)≥f(x2)，则称函数在区间 D 上是减函数。
4. 函数的最值和极值函数在定义域 D 上的最大值和最小值称为函数的最值；函数在定义域 D 上的极大值和极小值称为函数的极值。
1. 一次函数 y = kx + b一次函数的图像是一条直线，其斜率 k 表示直线的倾斜程度，截距 b 表示直线与 y 轴的交点。
2. 二次函数 y = ax^2 + bx + c二次函数的图像是一条抛物线，其开口方向由 a 的正负确定，开口向上时为正，开口向下时为负，顶点坐标为 (-b/2a, c-b^2/4a)。
3. 指数函数 y = a^x指数函数的图像是以底数 a (a>1) 为底，自变量 x 为指数的幂函数。
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函数图像总结
函数图像总结
函数图像总结
一基本函数图像
1y=kx(x≠0)2y=kx+b(k≠0)3y4yax2bxc(a0)5yxa6yxk(k0)xk(k0)7yax(a 0,a1)x8ylogax(a0,a1)
二抽象图像平移
f(x）f(x+1)f(x）f(x-1)f(x）f(x)+1f(x）f(x)-1f(x)f(2x)f(x)2f(x) f(x）f(2x+2)y=f（-x）变成y=f（-x+2）练习：cosxcos2xcos2xcos
（2x+4）cosxcos2x+4三图像的变换
1f(x）f(|x|)保留y轴右边的，左边关于右边y轴对称2f(x）|f(x)|
保留x轴上方的，下方关于x轴对称3f(x）f(-x）y轴对称4f(x）-f(x)x
轴对称5f(x）-f(-x）原点对称
6f(x）f（|x+1|）先根据1方法变成f（|x|）,在向左平移一个单位得到f（|x+1|）7f(x）f（|x|+1）先向左平移一个单位得到f（x+1），再根据1方法变成f（|x|+1）8f(x)与f1(x)的图象关于直线yx对称联想点（x,y）,(y,x)9f(x)与f(2ax)的图象关于点(a，0)对称egf（x）= 2x与g（x）=-
2x关于对称
一、函数yf(x)与函数yf(x)的图象关系
函数yf(x)的图象是由yf(x)的图象经沿y轴翻折180°而得到的（即关于y轴对称）。
注意它与函数yf(x)满足f(x)f(x)的图象是不同的，前者代表两个函数，后者表示函数yf(x)本身是关于y轴对称的。
（二）伸缩变换及其应用：
函数yaf(bx)的图像可以看作是由函数yf(x)的图像先将横坐标伸长(|b|＜1）或缩短(|b|＞1）到原
来的
1倍，再把纵坐标伸长(|a|＞1）或缩短(|a|＜1）到原来的|a|倍即可得到。
如：|b|1的图像x1要求：1会画y=|x+1|y=-
2会画f（x）=lg|x|以及f（x）=|lgx|3会画f（x）=|lg|x+1||以及f(x)=
x2-4|x|+5f(x)=|
x2-2x-3|
二1由图像可知f（x+1）为偶函数对称轴为2由图像可知f（x+1）为奇函数关于点（，）对称Eg、对a，bR，记max{a，b}＝(A)0(B) a,ab，函数f（x）＝max{|x＋1|，|x－2|}(xR)的最小值是
b,a＜b13(C)(D)3
901（选讲）1、yf(x)绕原点顺时针方向旋转；yf（x）12、yf(x)；yf （x）绕原点逆时针方向旋转9000
yQP(a,b)(yf(x)yQ1xP1(b,a)(yf1(x))P(a,b)(yf(x)0P1(b,a)1
(yf(x))0（乙）
x（甲）
（图五）
0说明：关于绕原点旋转180的变换实际上就是关于原点对称的问题。
例2、（1）函数y=f(x)与函数y=f(a－x)的定义域均为R(a为常数),这两个函数的图象()(A)关于y轴对称，(B)关于x=a对称，(C)关于x a对称，(D)关于x=2a对称。
扩展阅读：高中初等函数图像性质总结
高中函数图像性质总结
一、指数函数yax(a0且a1)
1、指数函数的图象和性质
yax01图象定义域值域性质定点R(0,+∞)过定点（0，1），即x=0时，y=1（1）a>1，当x>0时，y>1；当x1。
单调性在R上是减函数在R上是增函数对称性yax和yax关于y轴对称
2、第一象限：底数越大，图像越高
二、ylogax1、对数函数的图象和性质
ylogax图象01定义域值域(0,+∞)R（1）过定点（1，0），即x=1时，y=0（2）在R上是减函数（2）在R上是增函数（3）同正异负，即01,x>1时，logax>0；01或a>1,01时，a越大，图像越靠近x轴；当0四、一元二次函数
解析式f(x)＝ax2＋bx＋c(a>0)f(x)＝ax2＋bx＋c(a顶点对称性2、一元二次函数表达式形式：b4ac－b2(－，)2a4a图象关于直线x＝－成轴对称图形2ab顶点式：f(x)＝a(x－h)2＋k，定点坐标（h,k）
分解式：f(x)＝a(x－x1)(x－x2),一元二次方程的两根为x1，x2一般式：f(x)＝ax2＋bx＋c，(a≠0)．
1.一次函数(包括正比例函数)
最简单最常见的函数，在平面直角坐标系上的图象为直线。
定义域（下面没有说明的话，都是在无特殊要求情况下的定义域）：R 值域：R奇偶性：无周期性：无
平面直角坐标系解析式(下简称解析式):①ax+by+c=0[一般
式]②y=kx+b[斜截式]
（k为直线斜率，b为直线纵截距，正比例函数b=0）③y-y1=k(x-
x1)[点斜式]
（k为直线斜率,(x1,y1)为该直线所过的一个点）④（y-y1）/(y2-
y1)=(x-x1)/(x2-x1)[两点式]（（x1,y1）与（x2,y2）为直线上的两点）⑤x/a-y/b=0[截距式]
（a、b分别为直线在x、y轴上的截距）解析式表达局限性：
①所需条件较多（3个）；
②、③不能表达没有斜率的直线（平行于x轴的直线）；④参数较多，计算过于烦琐；
⑤不能表达平行于坐标轴的直线和过圆点的直线。
倾斜角：x轴到直线的角（直线与x轴正方向所成的角）称为直线的倾斜角。
设一直线的倾斜角为a，则该直线的斜率k=tg(a)。
2.二次函数：
题目中常见的函数，在平面直角坐标系上的图象是一条对称轴与y轴平行的抛物线。
定义域：R
值域：（对应解析式，且只讨论a大于0的情况，a小于0的情况请读者自行推断）①[(4ac-b^2)/4a，正无穷）；②[t，正无穷）奇偶性：偶函数周期性：无解析式：
①y=ax^2+bx+c[一般式]⑴a≠0
⑵a＞0，则抛物线开口朝上；a＜0，则抛物线开口朝下；⑶极值点：（-b/2a，(4ac-b^2)/4a）；⑷Δ=b^2-4ac,
Δ＞0，图象与x轴交于两点：
（[-b+√Δ]/2a，0）和（[-b+√Δ]/2a，0）；Δ＝0，图象与x轴交于一点：（-b/2a，0）；
Δ＜0，图象与x轴无交点；②y=a(x-h)^2+t[配方式]
此时，对应极值点为（h，t），其中h=-b/2a，t=(4ac-b^2)/4a）；
3.反比例函数
在平面直角坐标系上的图象为双曲线。
定义域：（负无穷，0）∪（0，正无穷）值域：（负无穷，0）∪（0，正无穷）奇偶性：奇函数周期性：无解析式：y=1/x
4.幂函数y=x^a①y=x^3定义域：R值域：R
奇偶性：奇函数周期性：无
图象类似于将一个过圆点的二次函数的第四区间部分关于x轴作轴对称后得到的图象（类比，这个方法不能得到三次函数图象）②y=x^(1/2)定义域：[0，正无穷）值域：[0，正无穷）
奇偶性：无（即非奇非偶）周期性：无
图象类似于将一个过圆点的二次函数以原点为旋转中心，顺时针旋转90°，再去掉y轴下方部分得到的图象（类比，这个方法不能得到三次函数图象）
5.指数函数在平面直角坐标系上的图象（太难描述了，说一下性质吧……）
恒过点（0，1）。
联系解析式，若a＞1则函数在定义域上单调增；若0＜a＜1则函数在定义域上单调减。
定义域：R
值域：（0，正无穷）奇偶性：无周期性：无解析式：y=a^xa＞0
性质：与对数函数y=log(a)x互为反函数。
*对数表达：log(a)x表示以a为底的x的对数。
6.对数函数
在定义域上的图象与对应的指数函数（该对数函数的反函数）的图象关于直线y=x轴对称。
恒过定点（1，0）。
联系解析式，若a＞1则函数在定义域上单调增；若0＜a＜1则函数在定义域上单调减。
定义域：（0，正无穷）值域：R奇偶性：无周期性：无
解析式：y=log(a)xa＞0
性质：与对数函数y=a^x互为反函数。
7.三角函数
⑴正弦函数：y=sinx
图象为正弦曲线（一种波浪线，是所有曲线的基础）定义域：R值域：[-1，1]奇偶性：奇函数
周期性：最小正周期为2π对称轴：直线x=kπ/2(k∈Z）
中心对称点：与x轴的交点：（kπ，0）(k∈Z）
⑵余弦函数：y=cosx
图象为正弦曲线，由正弦函数的图象向左平移π/2个单位（最小平移量）所得。
定义域：R值域：[-1，1]奇偶性：偶函数
周期性：最小正周期为2π对称轴：直线x=kπ(k∈Z）中心对称点：与x轴的交点：（π/2+kπ，0）(k∈Z）
⑶正切函数：y=tgx
图象的每个周期单位很像是三次函数，很多个，均匀分布在x轴上。
定义域：{x│x≠π/2+kπ}值域：R
奇偶性：奇函数
周期性：最小正周期为π对称轴：无
中心对称点：与x轴的交点：（kπ，0）(k∈Z）。
友情提示：本文中关于《函数图像总结》给出的范例仅供您参考拓展思维使用，函数图像总结：该篇文章建议您自主创作。