试商的方法

一些灵活试商的方法

（一）“四舍五入法"和“口算法”。

1、用四舍法试商

当除数个位上的数是1、2、3、4时，在一般情况下，可以把除数的尾数舍去，把它看作和除数接近的整十数来试商。但“四舍”初商容易大,如144÷21，把除数“四舍"看作20，试商7，而这道题的商是6。由此可知，除数若往小看,初商容易大.计算时学生们可记住“四舍商大减去1"的规律.

2、用五入法试商

当除数个位上的数是5、6、7．8、9时，在一般情况下，可以把除数个位上的数“五入”为整十数来试商。但“五入”初商易小，如246÷27，把除数“五入”看作30，试商8，而这道题的商是9。从这道题看出,把除数往大看，初商容易小。因此要学生理解并记住“五入商小加上1”的规律.

3、用口算法试商

这种方法适用于除数十位上的数较小、个位上的数又不接近整十数的情况。当除数个位上的数是4、5、6时，也可以看成几十五直接口算.

特别是当除数是14、15、16、24、25、26等.

例如：教材85页例4，计算时。学生一般会根据“四舍五入”法把26看作30试商，也可能有学生直接用乘法“25×5＝125”想商.这就是为什么在前面我们要学生熟练几十五乘几的乘积。这里学生如果对一些数的乘积记得十分清楚，这个商就来得很快。但不管哪种方法只要能得出正确的商，都应给予肯定。但在交流不同的算法时，还应让学生了解各自试商方法的不同之处，即使同一种试商方法，在试商的过程中也会有各自的巧妙之处：如有学生在把26看作30试商时,当发现商4小了，不是将4改写成5再试商，而是根据余数36里面还有一个26,直接确定商5,整个过程既有一般方法又有灵活处理。在了解了不同的方法后，可以组织学生讨论：你认为哪种方法简便？通过比较使学生了解到:有的计算直接用一位数乘两位数能很快地确定应商几.但允许学生认为怎样简便就怎样算.

这三种试商方法，是人教版教材上介绍的，由于除数有时看大或看小,就出现了初商过小或过大的情况，就需要把初商调大或调小。为了能使学生更快更好地掌握试商规律，正确、迅速地试商，我们还要不断的练习梳理,在练习梳理时，练习的设计也很关键。

（二）其它的试商方法.

1、同头无除商八九

被除数与除数首位上的数相同（俗称同头），但被除数第二位上的数小于除

数第二位上的数，不够商一(俗称无除），那就可以在下一位上用8或9试商。例如：239÷26，被除数与除数的首位都是2，称之为同头，23小于26,不够商1，就称之为无除,直接用9试商。

2、除数折半商四五

除数折半是指被除数的前一位或两位数正好是除数前两位数的一半或接近一半时,可以用45试商。

例如330÷68，除数的68的一半是34,33接近34，但小于34，可以直接商4;又如350÷68，除数68的一半是34，35接近34，但大于34，可以直接商5。也就是说当被除数的前两位接近并小于除数的一半时商4，当被除数的前两位接近并大于除数的一半时直接商5.

以上补充的算法对学生的要求相对也较高，我们在教学中不应强加给学生，而应顺其自然，随着学生计算熟练程度的增加在教学中老师可以引导学生多观察,养成认真审题的习惯，通过观察发现规律，让学生在自我感悟中掌握不同的试商方法。

除数是两位数的除法,是学习除法计算的关键,我们为了更好更快地掌握除数是两位数的除法计算,提高试商的速度，可以学习一些巧妙的灵活的试商方法．

1．口诀试商是基础

如：948÷3＝316

从高位除起，9个百平均分成3份，每份是3个百（口诀三三得九)在百位上商3．4个十平均分成3份，每份是1个十在十位上商1（口诀一三得三）余1个十把18个1平均分成3份，每份是6个一，在个位上写6．所以948÷3商是316．除数是几,就想几的口诀，就能求出商．

2．首位试商法．

如：8182÷32=256,除数是两位看被除数前两项．81÷32，高位试：8÷3商2．在百位上商2，以此类推．

又如:2132÷26＝82 ，被除数前两位不够除，看前三位，213÷26．高位试：2÷2试商9．低位调：6×9＝54,商大了，下调1，商8,余数小于除数，商合适．

用这种高位试低位调的方法，可以减少试商的次数，而且在试商的过程中,只有下调商而没有上调商,也便于记忆．

3．折半估商5．

当被除数的前两位，相当于除数的一半时，可以把初商定为5．

如：1696÷32＝53 被除数前两位是“16"恰是除数32的一半，因此初商可以定为5.

4．同头无除商九、八。

当被除数的前两位，与除数两位数的最高位上的数字一样时，则为同头，可以直接用9、8、7试商．

如：2112÷24＝ 88

被除数前两位“21"与除数24，最高位上同是2，为同头,但比24小，所以初商可定为9、8 .

5．差数试商法

当除数是11、12……19，被除数的前两位又不够除，初商估为9，往往要下调好多次才能找到合适的商，太麻烦了，为此我们可以在试商时先看除数与被除数前两位的相差数，（简称为差数）来定初商．

如果差数是1、2，则初商为9；

如果差数是3、4，则初商为8；

如果差数是5、6,则初商为7；

如果差数是7、8，则初商为6．

如132÷14＝9 (6)

除数14与被除数前两闰“13”差数是1，初商估9；经过除数个位上的4调商后，商定为9．

再如10336÷17＝608

17和“10”差数是7，初商估6．所以百位上商定为6． 17与136前两数“13”的差数是4，初商估8．经个位调商,商定为8．

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——————————————-- 特殊的方法

当被除数的首位不是1时，怎样试商．

如5757÷19＝303

用差数法不合适．用高位试,低位调，来往下调二次商初商3．还可以用四舍五入法把19看成20，这种方法是当除数大于15而小于19时，运用五入法，用20来试商，这样商易小，可看低位，再确定是否往上调．如果除数是小于15而大于10时，可用舍掉的方法．

再如5876÷13＝452

13小于15，用10试商,可商5．看低位下调初商4．

两位数除法试商歌