试商的方法
四年级数学上册试商小窍门
4、“除数折半”商4、5 除数折半，就是指被除数的前两位数正好是 除数一半，这时可以用5试商。 如：133÷26，被除数前两位数“13”正好 是除数26的一半，可以直接商5.如果被除数 前两位略小于除数的一半，可以商4，而被 除数的前两位略大于除数一半，可以商5.
5、倍数不估直接商 当看出被除数是除数的倍数时，就没有 必要用“四舍五人” 等方法来进行试商了，直接商就可以了。 如:75÷25 153÷51 840÷42
试商“小窍门”
1、“四舍”商大下调1 当除数个位上的数小于5时，一般 可以吧除数的尾数舍去，把它看做 和除数接近的整十数来试商，这就 是基本的“四舍”试商法。“四舍” 法也就是把除数往小看，初商容易 大，这时可以把商减去1在试商。 如215÷32，当把除数32“四舍” 看做30，直接商7,32乘7等于224， 商大了，这时就把商减1，也就是被除数与除数最高位上的 数字相同，但被除数前两位小于除数， 不够商1，也就是“无除”。这种情况下， 再看被除数前两位的数与除数相差大小， 如果相差小，就在下一位上用9试商，可 以记作“差小商9”；如果相差较大，就 在下一位上用8试商，可以记作“差大商 8”。 如：,418÷43，可直接用9试商。 再如：418÷47，可直接用8试商。
2、“五入”商小上调1 当被除数个位上的数大于等于5时，一般可 以把除数个位上的数“五入”，把它看作 和除数接近的整十数来试商，这就是基本 的“五入”试商法。“五入”法也就是把 除 数往大看，初商容易小，这时可以把商加 上1再试商。如：332÷47，把除数看作50， 直接商6，47乘6等于282，余50，商小了， 这时就把商加1，改商7.
试商的方法
一些灵活试商的方法(一)“四舍五入法”与“口算法”。
1、用四舍法试商当除数个位上的数就是1、2、3、4时,在一般情况下,可以把除数的尾数舍去,把它瞧作与除数接近的整十数来试商。
但“四舍”初商容易大,如144÷21,把除数“四舍”瞧作20,试商7,而这道题的商就是6。
由此可知,除数若往小瞧,初商容易大。
计算时学生们可记住“四舍商大减去1”的规律。
2、用五入法试商当除数个位上的数就是5、6、7.8、9时,在一般情况下,可以把除数个位上的数“五入”为整十数来试商。
但“五入”初商易小,如246÷27,把除数“五入”瞧作30,试商8,而这道题的商就是9。
从这道题瞧出,把除数往大瞧,初商容易小。
因此要学生理解并记住“五入商小加上1”的规律。
3、用口算法试商这种方法适用于除数十位上的数较小、个位上的数又不接近整十数的情况。
当除数个位上的数就是4、5、6时,也可以瞧成几十五直接口算。
特别就是当除数就是14、15、16、24、25、26等。
例如:教材85页例4,计算时。
学生一般会根据“四舍五入”法把26瞧作30试商,也可能有学生直接用乘法“25×5＝125”想商。
这就就是为什么在前面我们要学生熟练几十五乘几的乘积。
这里学生如果对一些数的乘积记得十分清楚,这个商就来得很快。
但不管哪种方法只要能得出正确的商,都应给予肯定。
但在交流不同的算法时,还应让学生了解各自试商方法的不同之处,即使同一种试商方法,在试商的过程中也会有各自的巧妙之处:如有学生在把26瞧作30试商时,当发现商4小了,不就是将4改写成5再试商,而就是根据余数36里面还有一个26,直接确定商5,整个过程既有一般方法又有灵活处理。
在了解了不同的方法后,可以组织学生讨论:您认为哪种方法简便？通过比较使学生了解到:有的计算直接用一位数乘两位数能很快地确定应商几。
但允许学生认为怎样简便就怎样算。
这三种试商方法,就是人教版教材上介绍的,由于除数有时瞧大或瞧小,就出现了初商过小或过大的情况,就需要把初商调大或调小。
四上 灵活试商的方法
如：169 ÷32= 分析：被除数前两 位是“16”恰好是除 数32的一半，因此 初商可以定为5。
• 368÷37
405÷47
165÷17
• 60÷15
69 ÷34
•
两位数除法试商歌 • 一二丢，八九收， • 当作整十来试商； • “四舍”商大减去一， • “五入”商小加上一； • 同头无除商八、九， • 除数折半商四、五； • 除完不忘做比较， • 余数必小要记牢。
灵活试商
试商的方法 “取整法”—— 当除数接 ` 近整十数时，我们可以用 “四舍五入”法，把除数 看作接近的整十数来试商。
例1：127÷19 分析：用四舍五入法把19看作20 来试商，“初商”为6，正好合 适。 例2：278÷38= 分析：用四舍五入法把38看作40 来试商，“初商”为6， 初商6小 了，改商7。
“同头无除商8、9”——是指 被除数与除数首位上的数相 同（俗称“同头”），但被 除数第二位上的数小于除数 第二位上的数，不够商1（俗 称“无除”），那么可以用8 或9试商。
如：211÷24= 被除数前两位“21”与除 数24，最高位上同是2， 为“同头”，但比24小， 所以初商可定为8或9。
“除数折半商4、5”—— 是指被除数的前两位与 除数的一半十分接近的 时候，那么可以用4或5 试商。
“靠5法”——当除数十位上的数 较小，个位上的数又不接近整十数， 如24、25、26， 如果用“四舍五入”法把除数看作 整十数来试商，往往需要多次调商， 如果把除数看作接近的□5的话， 这样试商比较快，但要求对15、25、 35„„的倍数比较熟练。
例：76÷24= 分析：根据24接近25，把 24看作25，初商3， 24×3=72，余数4比除数 24小，商3合适。
总结试商方法知识点
总结试商方法知识点首先，试商方法是什么？试商方法是一种通过实验和观察来验证商业假设的方法。
它利用科学方法来测试商业假设，以便判断其是否可以成为成功的商业模式。
试商方法的核心在于通过小规模实验来了解市场需求和用户行为，从而为企业提供数据支持和理论指导，帮助它们做出更明智的商业决策。
试商方法的优势是什么？首先，试商方法可以帮助企业快速验证商业假设，降低决策风险。
通过小规模实验，企业可以在成本较低的情况下测试自己的商业假设，从而在投入大规模市场之前找出问题并进行调整。
其次，试商方法可以帮助企业快速迭代产品和服务。
通过不断地小规模实验和观察，企业可以及时发现产品和服务的问题，并加以改进。
最后，试商方法可以帮助企业更好地了解市场需求和用户行为。
通过小规模实验和观察，企业可以获取更准确的市场信息，为产品和服务的定位和营销提供更多的数据支持和理论指导。
试商方法的劣势是什么？首先，试商方法可能会产生误导性结果。
由于实验和观察的局限性，试商方法很难完全模拟真实市场的复杂性和不确定性，从而可能导致误导性的结果。
其次，试商方法可能需要较长的实验周期。
由于试商方法需要反复实验和观察，因此可能需要较长的时间才能得出可靠的结论。
最后，试商方法可能需要较高的成本。
虽然试商方法的成本相对较低，但如果实验需要较长时间或者需要大规模投入，成本可能会较高。
试商方法适用于哪些条件？首先，试商方法适用于有创新意识和探索精神的企业。
试商方法需要企业愿意冒险探索和尝试新的商业假设，因此适用于有创新意识和探索精神的企业。
其次，试商方法适用于市场需求和用户行为不确定的领域。
在市场需求和用户行为不确定的领域，试商方法可以帮助企业快速获取市场信息和用户反馈，降低决策风险。
最后，试商方法适用于资金和资源有限的企业。
由于试商方法的成本相对较低，因此适用于资金和资源有限的企业。
最后，一些成功的试商方法案例。
例如，互联网金融公司小赢科技采用试商方法验证商业模式。
试商的小窍门
试商的小窍门四年级的数学学了三位数除以两位数的除法,这儿要涉及到试商,这是学生以前没有学到的,所以学生的作业错误率较高。
经过一段时间的教学我发现让学生掌握试商、调商的办法是一方面，最重要的还有让孩子明白：我们一般采用的是把除数看成整十数的办法，这样有时正好，有时却需要一次、两次的调整，这就需要我们有克服困难的意志。
为了教学方便，我通过查找资料，整理了一些试商方法，如下：（1）同舍同入法把被除数跟着除数一起舍或入，然后试除，例如，112÷28，如果把除数看作30，则被除数看作120（同入）；如果把除数看作20，则被除数看作110（同舍）。
（2）三段法把除数首位的下一位数划分为三段：1、2、3为下段；4、5、6为中段；7、8、9为上段。
下段，上段按四舍五入法试商，中段看中间数试商（即除数是几十四、几十五、几十六时，看作几十五去试除），用中间数试商，需要熟记中间数的倍数，要求较高，一般，仅当除数是十几、二十几、三十几时，中段才用15、25、35去试除。
（3）口算法。
有些除法的商很容易由乘除法的口算得到，例如：75÷15，商是5；100÷25，商是4。
（4）同头无除试商法。
当被除数与除数的首位相同（即“同头”），但又不够除（即“无除”）时，一般能够用9或8作初商，例如，112÷13，初商9，商过大，再改商为8，当除数是几十而又同头无除时，还能够按除数与被除数前两位的差找商：差1、2试商9，差3、4试商8，差5、6试商7，差7、8试商6，初商过大再改商。
例如，112÷14，14和11差3，试商8。
（5）折半法。
当被除数的前两位接近除数的一半时，能够用5或4去试商。
例如，247÷46，被除数的前两位24比除数46的一半稍大，用5作初商，又如，227 ÷46，被除数的前两位22比除数46的一半稍小，用4作初商。
（6）类推法。
在除法的计算过程中，有时能够根据已经求出的某一位上的商来判断另一位上的商要求学生熟练掌握25的倍数，这样学生很快就能得出商。
(完整版)试商方法
几种灵活试商方法除数是两位数的除法，通常用的试商方法有：四舍五入法和口算法。
在教学四舍五入试商时，首先讲清什么是四舍，什么是五入。
然后对除数的处理得出：“1.2.3当0看，4.5.6两头凑，7.8.9往上走”的规律。
这样学生对除数个位上的数是“舍”还是“入”就有了明确的标准。
另外在学生掌握了四舍五入法试商的基础上，根据题目的具体情况还要掌握一些特殊、巧妙的试商方法。
如：（1）口算试商法当除数个位上的数是4、5、6时，也可以看成几十五直接口算。
当除数十位上的数比较小，个位上的数又不接近整十数。
当除数个位上的数是4、5、6时，也可以看成几十五直接口算。
特别是当除数是14、15、16、24、25、26等（2）折半商5试商法折半商5就是被除数的前两位是除数的一半时，直接商5来一次定商。
如48245、36181这两个算式的被除数的前两位比除数小，不够商1，但24是4855的一半，18是36的一半，这时就可以直接商5（48245、36181），这叫折半商5试商法。
（3）同头无除商9、8的试商方法当被除数和除数的首位数字相同，且前两位不够商1时，通常直接商9或商99 8。
若当第二位上的差数不超过首位时，通常可以直接商9。
如87809、65600；当被除数和除数的首位数字相同，而第二位上的差数超过首位时，通常可以直接88商8。
如46410，38325均可直接商8.当被除数和除数的最高位相同，而第二位的差数不超过首位时，通常可以商“9”，如440÷46、802÷8、900÷98等。
当被除数和除数的最高位相同，而第二位的差数超过首位时，通常可以商“8”，如410÷46、152÷18、325÷38等。
（4）扩倍试商法扩倍试商法是将被除数、除数同时扩大相同的倍数后再试商的方法。
一般适8合除数是15、25、35、45的情况。
如35280→70560，（280和35同时扩大26倍后，变成560÷70，很快就能找到初商是8）。
试商的方法
“折半法”——是指 被除数的前两位与 除数的一半十分接 近的时候，那么可 以用4或5试商。
如：1696 ÷32=53 分析：被除数前两 位是“16”恰好是除 数32的一半，因此 初商可以定为5。
“同头无除商8、9法”——是 指被除数与除数首位上的数 相同（俗称“同头”），但 被除数第二位上的数小于除 数第二位上的数，不够商1 （俗称“无除”），那么可 以用8或9试商。
如：2112÷24=88 被除数前两位“21”与除 数24，最高位上同是2， 为“同头”，但比24小， 所以初商可定为8或9。
试商的方法 “取整法”——当除数接 近整十数时，我们可以用 “四舍五入”法，把除数 看作接近的整十数来试商。
例1：827÷19 分析：用四舍五入法把19看作20 来试商，“初商”为4，正好合 适。 例2：278÷38= 分析：用四舍五入法把38看作40 来试商，“初商”为6， 初商6小 了，改商7。
“靠5法”——当除数十位上的数 较小，个位上的数又不接近整十数， 如24、25、26， 如果用“四舍五入”法把除数看作 整十数来试商，往往需要多次调商， 如果把除数看作接近的□5的话， 这样试商比较快，但要求对15、25、 35„„的倍数比较熟练。
例：765÷24= 分Байду номын сангаас：根据24接近25，把 24看作25，初商3， 24×3=72，余数4比除数 24小，商3合适。
如何灵活试商
如何灵活、巧妙地试商笔算除法中，如何试商，且商得又准又快是师生共同追求的目标。
如何使学生巧商，是教师在教学中值得重视和钻研的。
要想快速而准确地计算除数是两位数的除法，就必须根据除数和被除数的特点掌握特殊的试商的方法和调商规律。
现在根据我在教学中的经验给大家介绍几种“试商的方法”。
一、四舍五入法把除数按四舍五入法看作整十数去试除．例：除数是58，可以看作60去试除；除数是21，可以看作是20去试除。
四舍五入法又分为“四舍法”和“五入法”。
（1）“四舍法”就是在计算两位数的除法时，将除数个位上1、2、3、4舍去，看成与它最接近的整十数，这样除数变小了，初商可能会偏大，需要将其调小；例如，244÷44，用40去试除，初商6过大，应改商为5；（2）“五入法”就是在计算两位数的除法时，将除数个位上5、6、7、8、9向十位进一，看成与它接近的整十数，这样除数变大了，初商可能会偏小，需要将其调大；例如，112÷28，用30去试除，初商3太小，应改商为4。
二、中数试商法（口算试商法）除数不太接近整十数，用“四舍五入”法试商，误差较大，常常要几次试商，而用口算法试商比较简便。
此方法又称“靠五”试商法，当除数是14、15、16都可以看作15来试商，当除数是24、25、26可看作25来试商，当除数是34、35、36可看作35来试商……口算试商法要建立在学生能熟练口算15、25、35……乘以一位数的基础上。
需要熟记中间数的倍数，要求较高一些，一般，仅当除数是十几、二十几、三十几时，中段才用15、25、35去试除。
例如：97÷ 16，把除数16看成15,97是15的6倍数多一些，所以商是6；200÷ 25，200正好是25的8倍数，所以商是8；105÷34,把除数34看成35,105是35的3倍数，所以商是3。
三、分段试商法以上三种试商方法，即“四舍法”、“五入法”及“中数法”，到底用哪一种，就要根据具体题目确定。
试商二年级下册课件
这种方法通常用于已知一些离散点的数据，需要通过插值来得到这些离散点之间的数据。 通过选取适当的插值函数，利用已知离散点的数据，计算出插值函数的近似值，再通过调 整插值函数的参数来逼近准确值。
例子
比如已知一组离散点的数据（x1, y1）, (x2, y2), ..., (xn, yn)，可以通过选取多项式函数 p(x)作为插值函数，利用已知离散点的数据，计算出p(x)的近似值，再通过调整p(x)的参 数来逼近准确值。
。
详细描述
这种方法通常用于需要较高精度的 商的近似值的情况，通过不断调整 商的近似值，并检验其与准确值的 差距，逐步逼近准确值。
例子
比如要估算√17，可以先估算出17 在16和25之间，然后分别以16和25 为被除数进行试商，逐步逼近准确 值。
插值试商法
总结词
插值试商法是一种通过插值来逼近准确值的方法。
珠算法
珠算法是一种通过算盘来计算商 的方法，是中国古代数学的重要
成就之一。
珠算法的步骤包括：将被除数和 除数按照一定的规则摆放在算盘 上，通过移动珠子得出商的精确
值。
珠算法需要学生熟练掌握算盘的 基本操作和计算方法，同时还需 要注意计算的准确性和规范性。
03
试商的进阶技巧
快速试商法
01
总结词
快速试商法是一种通过快速估算来找到商的近似值的方法。
复杂实例解析
总结词
涉及较为复杂的除法运算和试商方法
总结词
培养解决复杂问题的能力和创新思维
详细描述
选取一些较大的被除数和除数，例如50除以8，让学生挑 战更高难度的试商。可以通过独立思考或小组讨论的方式 进行。
详细描述
通过解决复杂的实例，培养学生的逻辑思维、创新思维和 解决问题的能力。可以引导学生探索多种试商方法，并鼓 励他们提出自己的解决方案。
试商的方法
一些灵活试商的方法（一)“四舍五入法”和“口算法"。
1、用四舍法试商当除数个位上的数是1、2、3、4时，在一般情况下，可以把除数的尾数舍去,把它看作和除数接近的整十数来试商。
但“四舍”初商容易大,如144÷21，把除数“四舍"看作20，试商7，而这道题的商是6。
由此可知,除数若往小看，初商容易大。
计算时学生们可记住“四舍商大减去1”的规律.2、用五入法试商当除数个位上的数是5、6、7．8、9时,在一般情况下，可以把除数个位上的数“五入”为整十数来试商.但“五入”初商易小，如246÷27,把除数“五入”看作30，试商8，而这道题的商是9。
从这道题看出，把除数往大看，初商容易小。
因此要学生理解并记住“五入商小加上1"的规律。
3、用口算法试商这种方法适用于除数十位上的数较小、个位上的数又不接近整十数的情况。
当除数个位上的数是4、5、6时,也可以看成几十五直接口算。
特别是当除数是14、15、16、24、25、26等。
例如：教材85页例4,计算时。
学生一般会根据“四舍五入”法把26看作30试商，也可能有学生直接用乘法“25×5＝125"想商。
这就是为什么在前面我们要学生熟练几十五乘几的乘积。
这里学生如果对一些数的乘积记得十分清楚，这个商就来得很快。
但不管哪种方法只要能得出正确的商,都应给予肯定.但在交流不同的算法时，还应让学生了解各自试商方法的不同之处，即使同一种试商方法，在试商的过程中也会有各自的巧妙之处：如有学生在把26看作30试商时，当发现商4小了，不是将4改写成5再试商，而是根据余数36里面还有一个26,直接确定商5，整个过程既有一般方法又有灵活处理。
在了解了不同的方法后,可以组织学生讨论:你认为哪种方法简便？通过比较使学生了解到:有的计算直接用一位数乘两位数能很快地确定应商几。
但允许学生认为怎样简便就怎样算。
这三种试商方法，是人教版教材上介绍的，由于除数有时看大或看小,就出现了初商过小或过大的情况，就需要把初商调大或调小.为了能使学生更快更好地掌握试商规律，正确、迅速地试商，我们还要不断的练习梳理，在练习梳理时,练习的设计也很关键。
试商的小窍门
试商的小窍门四年级的数学学了三位数除以两位数的除法,这儿要涉及到试商,这是学生以前没有学到的,所以学生的作业错误率较高。
经过一段时间的教学我发现让学生掌握试商、调商的办法是一方面，最重要的还有让孩子明白：我们一般采用的是把除数看成整十数的办法，这样有时正好，有时却需要一次、两次的调整，这就需要我们有克服困难的意志。
为了教学方便，我通过查找资料，整理了一些试商方法，如下：（1）同舍同入法把被除数跟着除数一起舍或入，然后试除，例如，112÷28，如果把除数看作30，则被除数看作120（同入）；如果把除数看作20，则被除数看作110（同舍）。
（2）三段法把除数首位的下一位数划分为三段：1、2、3为下段；4、5、6为中段；7、8、9为上段。
下段，上段按四舍五入法试商，中段看中间数试商（即除数是几十四、几十五、几十六时，看作几十五去试除），用中间数试商，需要熟记中间数的倍数，要求较高，一般，仅当除数是十几、二十几、三十几时，中段才用15、25、35去试除。
（3）口算法。
有些除法的商很容易由乘除法的口算得到，例如：75÷15，商是5；100÷25，商是4。
（4）同头无除试商法。
当被除数与除数的首位相同（即“同头”），但又不够除（即“无除”）时，一般可以用9或8作初商，例如，112÷13，初商9，商过大，再改商为8，当除数是几十而又同头无除时，还可以按除数与被除数前两位的差找商：差1、2试商9，差3、4试商8，差5、6试商7，差7、8试商6，初商过大再改商。
例如，112÷14，14和11差3，试商8。
（5）折半法。
当被除数的前两位接近除数的一半时，可以用5或4去试商。
例如，247÷46，被除数的前两位24比除数46的一半稍大，用5作初商，又如，227 ÷46，被除数的前两位22比除数46的一半稍小，用4作初商。
（6）类推法。
在除法的计算过程中，有时可以根据已经求出的某一位上的商来判断另一位上的商要求学生熟练掌握25的倍数，这样学生很快就能得出商。
试商的五种方法
试商的五种方法
（1）四舍五入法.把除数看作与它接近的整十数、整百数去试除.例如：除数是78,可以看作80去试除；除数723,可以看作700去试除。
（2）随舍随入法.指的是当除数四舍五入时,被除数随着除数的舍而舍、入而入,54可以看作50,432可以看作400,试商8,对了.这就是被除数随着除数的舍而舍.又如：除数是58,被除数是290,试商时,58可以看作60,290可以看作300,试商5,对了.这就是被除数随着除数的入而入。
（3）除数接近15的数,如14、15、16,除数接近25的数,如24、25、26,可直接用15、25去试除,可以减少调商次数。
（4）折半估商法。
（5）同头无除商九、八、七。
灵活试商的方法
【灵活试商的方法】1．折半估商5。
当被除数的前两位，相当于除数的一半时，可以把初商定为5。
如：1696÷32＝53被除数前两位是“16”恰是除数32的一半，因此初商可以定为5。
备注：当被除数的前两位小于除数的一半时，一般可以试商4。
如：148÷36当被除数的前两位大于除数的一半时，一般可以试商6。
如：505÷722．除数是两位数的除法用高位试，低位调，是减少调商次数的好方法。
如：8182÷32=256除数是两位看被除数前两位。
81÷32，高位试：8÷3商2。
低位调：2×2＝4，32×2＝64。
商合适，在百位上商2，以此类推。
又如：2132÷26＝82被除数前两位不够除，看前三位，213÷26。
高位试：21÷2试商9。
低位调：6×9＝54，商大，下调1，商8，余数小于除数，商合适。
用这种高位试低位调的方法，可以减少试商的次数，而且在试商的过程中，只有下调商而没有上调商，也便于记忆。
3．同头无除商九、八。
当被除数的前两位，与除数两位数的最高位上的数字一样时，则为同头，可以直接用9、8试商。
如：2112÷24＝88被除数前两位“21”与除数24，最高位上同是2，为同头，但比24小，所以初商可定为9或者8。
4．差数试商法。
当除数是11、12……19，被除数的前两位又不够除，初商估为9，往往要下调好多次才能找到合适的商，太麻烦，为此我们可以在试商时先看除数与被除数前两位的相差数，（简称为差数）来定初商。
如果差数是1、2，则初商为9；如果差数是3、4，则初商为8；如果差数是5、6，则初商为7；如果差数是7、8，则初商为6。
如132÷14＝9 (6)除数14与被除数前两闰“13”差数是1，初商估9；经过除数个位上的4调商后，商定为9。
再如10336÷17＝60817和“10”差数是7，初商估6。
除法试商方法总结
试商方法1、口诀试商如：948÷3＝316从高位除起，9个百平均分成3份，每份是3个百（口诀三三得九）在百位上商3，4个十平均分成3份，每份是1个十在十位上商1（口诀一三得三）余 1个十把18个1平均分成3份，每份是6个一，在个位上写6．所以948÷3商是316。
除数是几，就想几的口诀，就能求出商。
口诀试商是其它试商方法的基础，可通过口算练习让学生熟练掌握，从而进行下面的试商方法学习。
2、高位试，低位调除数是两位数的除法用高位试，低位调，是减少调商次数的好方法。
如：8182÷32=256 除数是两位看被除数前两项．81÷32，高位试：8÷3商2．低位调： 2×2＝ 4， 32×2＝64．商合适，在百位上商2，以此类推。
又如：2132÷26＝82被除数前两位不够除，看前三位，213÷26．高位试：2÷2试商9．低位调：6×9＝54，商大了，下调1，商8，余数小于除数，商合适。
用这种高位试低位调的方法，可以减少试商的次数，而且在试商的过程中，只有下调商而没有上调商，也便于记忆。
3、四舍五入法试商例如，594÷33“四舍”初商易偏大，要调小；“五入”初商易偏小，要调大。
4．折半估商5当被除数的前两位，相当于除数的一半时，可以把初商定为5。
如： 1696÷32＝53当被除数的前两位，相当于除数的一半时，可以把初商定为5。
其它非常接近一半时，也可以商5。
折半估商5，能提高试商的速度。
4．同头不够商8、9如：349÷38当被除数的前两位，与除数两位数的最高位上的数字一样时，则为同头，可以直接用9、85、除数是25的试商如， 100÷25 要求学生熟练掌握25的倍数，这样学生很快就能得出商。
6．差数试商法当除数是11、12……19，被除数的前两位又不够除，初商估为9，往往要下调好多次才能找到合适的商，太麻烦了，为此我们可以在试商时先看除数与被除数前两位的相差数，（简称为差数）来定初商。
四年级上册试商的方法教学
四年级上册试商的方法教学一、试商方法的重要性1.1 试商就像是打开数学除法大门的一把钥匙。
在四年级上册的数学学习中呀，除法可是个重要的内容。
试商要是学不好，就像走路缺了条腿，做除法题的时候就会磕磕绊绊。
对于孩子们来说，这是个必须要掌握的技能，就如同战士要熟练掌握武器一样。
1.2 它是一种策略，一种智慧的体现。
咱们的孩子学会了试商，就像是小工匠掌握了一门精巧的手艺。
除法计算中，试商能够帮助孩子们快速找到商大概是多少，这就好比在大海里航行时的灯塔，给计算指明了方向。
二、试商的具体方法2.1 四舍五入法。
这可是试商方法里的一个“主力军”。
比如说计算121÷19，我们看到除数19接近20，这时候就把19看成20来试商。
这就像我们平时找东西，找个大概的范围。
把除数看大了，初商会偏小，就像我们估计一件事情，一开始可能保守了一点。
那如果计算121÷21，把21看成20试商，把除数看小了，初商会偏大。
这就好比我们过于乐观地估计了情况。
2.2 同头无除商八九。
这是个很有趣的试商小窍门。
如果被除数和除数最高位上的数字相同，而且被除数的前两位比除数小，像239÷26这样的式子。
那商可能就是8或者9。
这就像是一种默契，数学里隐藏的小秘密。
孩子们掌握了这个，就像发现了宝藏一样兴奋。
2.3 除数折半商四五。
要是除数的一半和被除数的前两位很接近，例如330÷68，68的一半是34，和被除数的前两位33很接近，那商可能就是4或者5。
这就像是一种特殊的信号，告诉孩子们商大概在这个范围。
三、教学中的注意事项3.1 要多举例子。
数学这东西呀，光讲理论就像空中楼阁，不实在。
多给孩子们举例子，就像厨师做菜多放调料，让知识的味道更浓郁。
从简单的例子开始，慢慢增加难度，就像爬山一样，一步一步来。
让孩子们在例子中去感受试商的方法，这样他们才能更好地掌握。
3.2 让孩子们多练习。
俗话说“熟能生巧”。
试商这个技能，不练可不行。
试商方法顺口溜
试商方法顺口溜试商不成功，不要紧，再试商，一定行。
顺口溜，记心头，商业路上不再愁。
一、市场调研要做足，了解需求才能出路。
二、产品定位要准确，差异化才能立足。
三、价格策略要合理，高低端都要考虑。
四、渠道选择要精准，直销代理都要试。
五、促销手段要多样，吸引顾客不再愁。
六、售后服务要跟进，客户满意才是真。
市场调研，是商业成功的第一步。
了解市场需求，把握市场动态，才能找到商机，抓住商机。
只有深入了解市场，才能找到适合自己的切入点，才能制定出符合市场需求的产品策略。
产品定位，是商业成功的关键。
只有准确地定位自己的产品，才能找到自己的竞争优势，才能在激烈的市场竞争中立于不败之地。
差异化是产品定位的核心，只有与众不同，才能在市场中脱颖而出。
价格策略，是商业成功的重要保障。
合理的价格策略，既能吸引顾客，又能保证自己的利润，是商业成功的关键之一。
高低端产品的定价策略也要有所考虑，灵活运用不同的价格策略，才能满足不同层次顾客的需求。
渠道选择，是商业成功的重要环节。
选择合适的渠道，能够更好地推广产品，拓展市场。
无论是直销还是代理，都需要根据自己的产品特点和市场需求来选择，只有选择合适的渠道，才能更好地推动销售。
促销手段，是商业成功的有力武器。
各种促销手段的灵活运用，能够吸引更多的顾客，提高产品的知名度和美誉度。
只有不断创新，不断尝试各种促销手段，才能更好地推动销售，实现商业成功。
售后服务，是商业成功的重要保障。
良好的售后服务能够提高顾客的满意度，增强顾客的忠诚度，为企业赢得良好的口碑。
只有不断改善售后服务，才能更好地保持顾客，实现商业成功。
试商方法顺口溜，记心头，商业路上不再愁。
只有不断尝试，不断总结经验，才能找到适合自己的商业方法，才能实现商业成功。
愿我们都能在商业的道路上，找到属于自己的成功之路。
《试商的方法》课件
当被除数比较接近于某个整十、整百 或整千的数时，可以先用被除数乘以 某个接近于1的数（如0.9或1.1），再 用得到的积除以除数。
折半法
当被除数比较接近于某个整十、整百 或整千的数时，可以先把这个数除以 2或5，得到一个中间数，再用被除数 除以这个中间数。
随舍法
当被除数和除数都比较接近某个整数 时，可以先将被除数舍去某一位或几 位数字，再用剩下的数除以除数。
学习计划制定
学生可以使用试商来估算完成学习任 务所需的时间和资源，从而制定合理 的学习计划。
04
试商的注意事项
估算的准确性
估算时尽量接近准确值
在试商之前，应对被除数或除数进行估算，尽量使其接近准确值 ，以提高试商的准确性。
考虑位数
估算时应注意被除数或除数的位数，以便更好地确定商的取值范围 。
运用经验法则
成本估算
在商业交易中，试商可以 帮助企业估算项目或产品 的成本，以便制定价格和 利润计划。
风险评估
在商业决策中，试商可以 帮助企业评估潜在的风险 和机会，以便做出明智的 决策。
教育领域
考试成绩预测
实验结果预测
教师可以使用试商来预测学生的考试 成绩，以便更好地指导学生的学习。
在科学实验中，学生可以使用试商来 预测实验结果，以便更好地理解科学 原理和实验设计。
重要性
提高计算效率
试商可以帮助我们快速估算出商 的近似值，从而减少计算量，提
高计算效率。
避免计算错误
通过试商，我们可以避免直接计 算出商的确切值，从而减少计算
错误的风险。
解决实际问题
试商在实际问题中也有广泛应用 ，例如在科学实验、工程设计和 经济分析等领域中，我们经常需 要估算商的近似值，这时试商就
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一些灵活试商的方法（一）“四舍五入法"和“口算法”。
1、用四舍法试商当除数个位上的数是1、2、3、4时，在一般情况下，可以把除数的尾数舍去，把它看作和除数接近的整十数来试商。
但“四舍”初商容易大,如144÷21，把除数“四舍"看作20，试商7，而这道题的商是6。
由此可知，除数若往小看,初商容易大.计算时学生们可记住“四舍商大减去1"的规律.2、用五入法试商当除数个位上的数是5、6、7．8、9时，在一般情况下，可以把除数个位上的数“五入”为整十数来试商。
但“五入”初商易小，如246÷27，把除数“五入”看作30，试商8，而这道题的商是9。
从这道题看出,把除数往大看，初商容易小。
因此要学生理解并记住“五入商小加上1”的规律.3、用口算法试商这种方法适用于除数十位上的数较小、个位上的数又不接近整十数的情况。
当除数个位上的数是4、5、6时，也可以看成几十五直接口算.特别是当除数是14、15、16、24、25、26等.例如：教材85页例4，计算时。
学生一般会根据“四舍五入”法把26看作30试商，也可能有学生直接用乘法“25×5＝125”想商.这就是为什么在前面我们要学生熟练几十五乘几的乘积。
这里学生如果对一些数的乘积记得十分清楚，这个商就来得很快。
但不管哪种方法只要能得出正确的商，都应给予肯定。
但在交流不同的算法时，还应让学生了解各自试商方法的不同之处，即使同一种试商方法，在试商的过程中也会有各自的巧妙之处：如有学生在把26看作30试商时,当发现商4小了，不是将4改写成5再试商，而是根据余数36里面还有一个26,直接确定商5,整个过程既有一般方法又有灵活处理。
在了解了不同的方法后，可以组织学生讨论：你认为哪种方法简便？通过比较使学生了解到:有的计算直接用一位数乘两位数能很快地确定应商几.但允许学生认为怎样简便就怎样算.这三种试商方法，是人教版教材上介绍的，由于除数有时看大或看小,就出现了初商过小或过大的情况，就需要把初商调大或调小。
为了能使学生更快更好地掌握试商规律，正确、迅速地试商，我们还要不断的练习梳理,在练习梳理时，练习的设计也很关键。
（二）其它的试商方法.1、同头无除商八九被除数与除数首位上的数相同（俗称同头），但被除数第二位上的数小于除数第二位上的数，不够商一(俗称无除），那就可以在下一位上用8或9试商。
例如：239÷26，被除数与除数的首位都是2，称之为同头，23小于26,不够商1，就称之为无除,直接用9试商。
2、除数折半商四五除数折半是指被除数的前一位或两位数正好是除数前两位数的一半或接近一半时,可以用45试商。
例如330÷68，除数的68的一半是34,33接近34，但小于34，可以直接商4;又如350÷68，除数68的一半是34，35接近34，但大于34，可以直接商5。
也就是说当被除数的前两位接近并小于除数的一半时商4，当被除数的前两位接近并大于除数的一半时直接商5.以上补充的算法对学生的要求相对也较高，我们在教学中不应强加给学生，而应顺其自然，随着学生计算熟练程度的增加在教学中老师可以引导学生多观察,养成认真审题的习惯，通过观察发现规律，让学生在自我感悟中掌握不同的试商方法。
除数是两位数的除法,是学习除法计算的关键,我们为了更好更快地掌握除数是两位数的除法计算,提高试商的速度，可以学习一些巧妙的灵活的试商方法．1．口诀试商是基础如：948÷3＝316从高位除起，9个百平均分成3份，每份是3个百（口诀三三得九)在百位上商3．4个十平均分成3份，每份是1个十在十位上商1（口诀一三得三）余1个十把18个1平均分成3份，每份是6个一，在个位上写6．所以948÷3商是316．除数是几,就想几的口诀，就能求出商．2．首位试商法．如：8182÷32=256,除数是两位看被除数前两项．81÷32，高位试：8÷3商2．在百位上商2，以此类推．又如:2132÷26＝82 ，被除数前两位不够除，看前三位，213÷26．高位试：2÷2试商9．低位调：6×9＝54,商大了，下调1，商8,余数小于除数，商合适．用这种高位试低位调的方法，可以减少试商的次数，而且在试商的过程中,只有下调商而没有上调商,也便于记忆．3．折半估商5．当被除数的前两位，相当于除数的一半时，可以把初商定为5．如：1696÷32＝53 被除数前两位是“16"恰是除数32的一半，因此初商可以定为5.4．同头无除商九、八。
当被除数的前两位，与除数两位数的最高位上的数字一样时，则为同头，可以直接用9、8、7试商．如：2112÷24＝ 88被除数前两位“21"与除数24，最高位上同是2，为同头,但比24小，所以初商可定为9、8 .5．差数试商法当除数是11、12……19，被除数的前两位又不够除，初商估为9，往往要下调好多次才能找到合适的商，太麻烦了，为此我们可以在试商时先看除数与被除数前两位的相差数，（简称为差数）来定初商．如果差数是1、2，则初商为9；如果差数是3、4，则初商为8；如果差数是5、6,则初商为7；如果差数是7、8，则初商为6．如132÷14＝9 (6)除数14与被除数前两闰“13”差数是1，初商估9；经过除数个位上的4调商后，商定为9．再如10336÷17＝60817和“10”差数是7，初商估6．所以百位上商定为6． 17与136前两数“13”的差数是4，初商估8．经个位调商,商定为8．—-————-——-————————————-—-—-———-———----———-——————-————————--—————-———-——-————-———————————————-- 特殊的方法当被除数的首位不是1时，怎样试商．如5757÷19＝303用差数法不合适．用高位试,低位调，来往下调二次商初商3．还可以用四舍五入法把19看成20，这种方法是当除数大于15而小于19时，运用五入法，用20来试商，这样商易小，可看低位，再确定是否往上调．如果除数是小于15而大于10时，可用舍掉的方法．再如5876÷13＝45213小于15，用10试商,可商5．看低位下调初商4．两位数除法试商歌一二丢,八九收，当作整十来试商;“四舍”商大减去一,“五入”商小加上一；同头无除商八、九，除数折半商四、五；除完不忘做比较，余数必小要记牢。
试商小窍门学生初步学习除数是两位数的笔算除法，用四舍五入把除数看作和它接近的整十数进行试商,在实际操作中发现学生试商时困难较大，于是我就给学生补充一些试商小窍门.一、（）里最大能填几的练习是提高学生试商能力的好方法,也可以培养学生的数感和估计能力，如(）×8＜44,通过多次练习，学生感觉到不可能填1、2、3、4,因为和8相乘的积离44太远，五八四十,和44比较接近,六八四十八，超过了44,（）里填5。
学生在多次实际计算中逐步提高试商的能力.二、“同头无除商八九”“同头无除商八九"，是指被除数与除数首位上的数相同（俗称“同头”），但被除数第二位上的数小于除数第二位上的数，也就是被除数的前两位小于除数（俗称“无除”），那就可以在下一位上用8或9试商。
例如：312÷39 239÷26 532÷55三、“除数折半商四、五"“除数折半商四、五”，是指当被除数的前两位与除数的一半十分接近的时候,就可以在下一位上用4或5试商。
例如：330÷68 350÷68 252÷48四、看被除数与除数的个位上的数字例如：252÷48，被除数个位上的数字是2,除数的个位上的数字是8，就可以背8的口诀中个位上有2的，那就是四八三十二，所以商可能是4。
我们要根据具体的题目灵活选择合适的方法,从而提高计算的正确率和速度。
实用：奥数专家周斌给您推荐的五种学习方法学习没有捷径,但是有技巧。
第一种：记笔记。
这方法其实很普遍也很简单，但恰恰是很多同学不容易做到的,记笔记有很多好处，一是可以把老师的精华记录下来方便复习，二是练习学生的书写能力,三是可以让学生养成边听边写的学习能力,这对于提高学习效率是非常有效的。
第二种：错题本。
很多孩子都马虎，但有些马虎其实是同学对知识点理解不清晰造成的，这类的题目一定要记录下来。
还有的是出题者故意设计的陷阱，这也可以记录下来，定时复习，久了之后很多马虎自然而然地就避免了。
第三种：题目分类本。
和错题本一样,专门记录自己做过的试题，分类指的是将自己做过的试题分为几大类，一类是极其简单，自己一看就会的。
一类是有一定难度，需要思考找到突破口的,还有一类就是难度很大，需要综合运用很多知识并进行推理才能解答的,后两类都应该是我们的记录重点。
在对试题分类的过程中同学自然地就增强了对试题的进一步理解.第四种：旧题新解。
不定时的翻翻原来做过的试题，但是重点是思考有没有新的解题思路和解题技巧.这样不断地增加思考有利于形成学生思考习惯的形成，也有利于学生发散思维的形成，多角度考察问题的思路，并随时利用新学知识去解决问题。
第五种：学习小组。
定期地和小组成员分享好试题，好方法，好技巧,好经验，即可以增加同学之间的情感，又可以在交朋友的过程学习到新的东西，提高学习效率,培养合作精神，增强协调能力。
专家建议：学奥数要如何做题,做什么题？关于做题,建议三点：一是针对性:如果目的是杯赛获奖,首选最近三年的真题；其次是2006年的《小学数学ABC》(刘京友主编，主要是当前全中国的最新杯赛资料汇编)如果目的是迎战小升初，首选奥数网的小升初60套模拟题，据调研，每年小升初的原题出现率达10%,知识点覆盖率达95％以上。
二是方法性：一看二分三做四清。
一看:一套题先通览全局，初步体验难易程度；二分：把这套题按难度分易、中、难三类；易，有把握一定做对；中，有一点方向，想继续走下去，没有看到最后一步。
难，没头绪，没见过。
三做:易类由家长指定一至两道题演练细节处理能力,要明确认识到此类的题，如果做错，不是“犯错”,而是“犯罪”！平时,一看就会的题不能不做,而要少做；中类题,全做;难类题，每题花五至十分钟迸发灵感，如果有方向,则继续；如果十分钟也想不出一点东东,放入难题库.四清:可以通过同学交流、请教老师、在线答疑等方式解决难题本上的所有问题.三是时效性：我们要重视平时解题训练，更要注意有一个合理的量：对于常规一份试卷的处理，一个小时左右.（易类1～2道,中类5～8道,难类适当思考)最好每天保证一小时，如果不能，则两天必须保证一小时（解决一份试卷）很多同学课上一学就会，课下一做就错。