山东省潍坊市教研室高三数学仿真试题(四)理 新人教B版

本试卷分第I 卷和第Ⅱ卷两部分，共4页．满分150分．考试用时120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

注意事项：

1．答题前，考生务必用0．5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上．

2．第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案不能答在试卷上．

3．第Ⅱ卷必须用0．5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．

4．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、演算步骤或推证过程．

第I 卷(共60分)

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中。只有一项是符合题目要求的．

1.

集合{},12,=M x y N x x M N ⎧

⎫===+>⋂⎨⎩则 A.()13-，

B.()12，

C.()12-，

D.R 2.复数411i ⎛⎫-- ⎪⎝⎭

的值是 A.4i B.4i - C.4 D.4-

3.已知a R ∈，则“2a <”是“2x x a -+>恒成立”的

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件 4.若()5234501234523x a a x a x a x a x a x -=+++++，则123452345a a a a a ++++等于

A.10-

B.5-

C.5

D.10

5.

已知向量(sin ,1,4,4cos 6a b παα⎛

⎫⎛⎫=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，若a b ⊥，则4sin 3πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭

等于

A.4-

B.14-

C.4

D. 14

6.函数2log x y x =的图象大致是

7.由曲线2

y x =和直线()20,1,,0,1x x y t t ===∈所围成的图形（阴影部分）的面积的最小值为

A.14

B.13

C.

12 D.23 8.已知函数()2sin 22cos 1f x x x =+-，将()f x 的图象上各点的横坐标缩短为原来的

12，纵坐标不变，再将所得图象向右平移4

π个单位，得到函数()y g x =的图象，则函数()y g x =的解析式为

A.()2sin g x x =

B.()2cos g x x =

C.()32sin 44g x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭

D.()2cos4g x x = 9.已知两条不重合的直线m n 、和两个不重合的平面αβ、，有下列命题；

①若,,//m n m n αα⊥⊥则；

②若,,//,//m n m n αβαβ⊥⊥则；

③若m n 、是两条异面直线，,,//,//m n m n αββα⊂⊂，则//αβ；

④若,,,,m n n m n αβαββα⊥⋂=⊂⊥⊥则

其中正确命题的个数是

A.1

B.2

C.3

D.4

10.如右图所示，A ，B ，C 是圆O 上的三点，CO 的延长线与线段AB 交于圆内一点D ，若OC xOA yOB =+，则

A.01x y <+<

B.1x y +>

C.x y +<-1

D.10x y -<+<

11.已知命题:p 函数12x y a +=-恒过（1，2）点；命题q ：若函数()1f x -为偶函数，

则()f x 的图像关于直线1x =对称.下列命题为真命题的是

A.p q ∧

B.p q ⌝∧⌝

C.p q ⌝∧

D.p q ∧⌝

12.在周长为16的6PMN MN PM PN ∆=⋅中，，则的取值范围是

A.[)7+∞，

B.()016，

C.(]716，

D.[)716，

第II 卷（非选择题 共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.

13.如图为一个几何体的三视图，尺寸如图所示，则该几何体的体积为________.

14.执行右边的程序框图，输出S 的值为________. 15.过双曲线()222210,0x y b a a b

-=>>的左焦点()(),00F c c ->，作圆2

22

4a x y +=的切线，切点为E ，延长EF 交双曲线右支于点P ，若E 是FP 的中点，则双曲线的离心率为____.

16.设a b 、均为区间03⎡⎤⎣⎦

，上的实数，则函数()32f x ax bx ax =++在实数集R 上有两个相异极值点的概率是

_______.

三、解答题：本大题共6小题，共74分.

17.（本小题满分12分）设函数()()sin cos 0f x a x b x ωωω=+>的周期T π=，最大值为412f π⎛⎫= ⎪⎝⎭. （I ）求a b ω、、的值；

（II ）在86sin sin 2626A B ABC f f A B ππ⎛⎫⎛⎫∆-+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

中，，角A ，B ，C 所对的边分别是60=3a b c C c ABC =，，，且，，求的面积.

18.某校在组织自主招生考试时，需要进行自荐、考试和面试三关。规定三项都合格者才能录取.假定每个项目相互独立，学生A 每个项目合格的概率组成一个公差为

18的等差数列，且第一个项目不符合格的概率超过

12，第一个项目不合格但第二个项目合格的概率为9.32

（I ）求学生A 被录取的概率；

（II ）求学生A 合格的项目数X 的分布列和数学期望.

19.（本小题满分12分）已知斜三棱柱ABC 111A B C -的

底面是等腰直角三角形，腰长为6=90ACB ∠，，侧

棱与底面所成角为θ，点1B 在底面上射影D 落在BC

中点上，11.AB BC ⊥

（I ）求θ的大小.

（II ）底面ABC 重心是G 点，E 是线段1CA 上的一点 ,//GE 侧面11B BCC .求平面1GEC 与底面ABC 所成锐二面角的余弦值.

20.（本小题满分12分）已知数列{}11122n n n a n S a -⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭

的前项和（n 为正整数）.