浅谈新课程下高中数学教材资源的开发和利用

生发 现 问 题 、提 出 猜 想 、验 证 猜 想 和 创 造 度 与 价 值 观 形 成 的 统 一 ” 生 在 经 历 的 题 ，用数学模型有效 地描述 自然和社会现 ．学
性地解决问题 ，可以提 高学生学 习数学的 过程中去体验和感悟数学 ，丰富 自己 的学 象 ，用 数 学 的 方 法 进 行 分 析 和 思 考 ．例
际尝试 ，产生假设或猜想 ，进行 验证 ，最 地应用 已知信息 ，而是要亲身去经历知识 展 览馆参观 ，然 后再 回到实践活动课 堂 ，
终 形 成 有 待 于进 行 严 密 论 证 的 数 学 命 题 ，
的形成过程 ，对信息进行加 ： ｒ，对若干已 不仅对视 图有 了更深 的认识 ，而且进一步
深 层次 的挖 掘 ． 知识 形 成 的 思 维 过程 ，主要 体 现 在 问 题 提 出 的 思 维 过 程 和 问 题 解 决 的 思 维 过
于 是 推
．
数学思想 方法 是联系知识 与能 力的纽带 ， 是数学解题 的指导思想．现代教 育理论认 为 ，数学 思想方 法 是形 成能力 的必要 条 件 ，对于提高学生 的数学素质有着不 ＿估 『
查法． 如，指 导学生调查某 乡人 口及人 研教材时都要深入挖掘 ，充分运用． 例 均收入情况 ，然后要求 学生运用统计知识
例 如 ，苏 教 版 数 学 教 材 （ 修 １ １ 选 —）
的理解 ，以求在变化中拓宽思想 ，激发思
分 析 调 查 结 果 ，报 告调 查 情 况 ，畅 淡 运 用 Ｐ ４， ５ ３ ￣ ：已 知 方 程 一 ～＝１ 表 维 ；使学生感到轻松 、愉快 ，在学生的脑 这种思想方法 的收 获 体会 ． 这样 实施统 海 中留下 了深刻印象 ，既分清 了问题的变 示 双 曲线 ，则 ｋ的取 值 范 同是 ． 计教学 ，学生不但学会 了调查知识和统计 化 类 型 ，又 把 所 学 知 识 系 统 地 加 以 运 用 ， 该 题 虽然 简单 ，但 学 牛 的理 解 还 处 于 从 中获 得 概 括 的 知识 ． 方 法 ，更 懂得 了调 杏 的意 义 和 作 用 ． 知 半解 的状 态 ，为 了使 学 生 掌 握 其 通 性 这 里 不 仅 是 由 原题 获 得 一 些 一 般性 的 通法 ，举 一反 三 ，达 到触类旁通 的境界 ， 问题 ，更 重要 的是 通过 变换 、引 申等手 据 阐 明 ，而 规 律 则 要 从 分 析 数 据 中 去 发 现 ．教 材 中 介 绍 平 均 数 、方 差 、标 准 方 作 了 如下 变 式 ． 段 ，充分发挥 了该练习题的潜在价值 ，从
教育．
例 ，加强数学实践和数学的综合运用 ，让 活动 中体 味数学 的价 值 ，培养 对数 学 的 化例习题教学 ，发挥例 习题的 内在 潜能 ， 学 生解题 的实质是基本问题 的各种各
（ ） 计 调 查 思 想 方 法 ．凋 查 材 料 的 以培 养 高 素质 的学 生 ． 如 ，考 虑 习 题 的 样 的变化形式 ，对教材中的例习题进行变 ２统 例 质 量一 般 要 求 及 时 、准 确 、完 整 ，调 查 方
积 极 性 ，增 强 数学 应 用 意 识 ，培 养 学 生 用 习 经 历 和 经验 ． 所学 的数学知识 来认识 和解决 实际 问题． 如 ，在 “ 柴 棒 拼 图 ” 活 动 中 ，通 过 操 火 教 师要 为 学 生 创 设 一 个 “ 数 学 ” 的 作—探 索一发现 ，再一次感受 了用字母表 做
一
高 中数学新教材是依据高 中数学课程
标 准 ，系 统 地 阐述 学 科 内 容 的教 学 用 本 ，
孙琳 琳 （ 苏省丰 县 中学） 江
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兴 味无 穷 、探 求 不 止 ．
题 吗？
Ｓ ＝５ ＝３ ； Ｓ ； ，Ｓ ，Ｓ ： ＝主 一＝
事” ，而 且 应 对 教 材 上 的 知识 和 方 法 加 以
Ｓ ： １， Ｓ ＝６ ；： ： 鼻 ＝ ； ４ ， ，ｓ Ｓ Ｉ
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“ 升华 ” ，通 过 “ 华 ” 使 学 生 更 加 理 解 知 升 识 的 内 涵 和 外 延 ，将 知 识 融 会 贯 通 ．下 面 ，笔 者就 自己在 教 学 中对 教 材 资 源 的 开 发 和 利用 的一 些 做 法 浅 谈 如 下 ，以 期 抛砖
检验某个数学猜想 ，解决某类问题 ，实验
实 施 数 学 综 合 与 实 践 活 动 的 关 键 是 让 主线 ，一条是结 合相关 内容 ，适时适 当地
者 运 用一 定 的物 质 手 段 ，在 数 学 思 维 活 动 学 生积 极 展 开 思 维 活 动 ，解 决 的 问 题 所 涉 开 展 一 些 实践 活 动 ，加 深 学 生 对 知识 的理
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按照建筑学的有关规定 ，民用住 宅的
窗户 面积 必 须 小 于 该 住 宅 的地 板 面 积 ，当
是学科知识最集中 、最基本 的载体 ，也是
高考 命 题 的重 要 依 据 ．一 名 经 验 丰 富 的 教 师 ，应 该 重 视教 材 资 源 的开 发 和利 用 ．
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、
重 视 教 材 知 识 形 成 的 思 维 过 程 的
开 发 和 利 用
至
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和 利 用
数学教材虽然 是教学 内容的具体化 ，
数学 中蕴含着丰 富的数学思想方法 ，
类 比发 现 ｓ ｓ ： ： 断 ， ＝２ … １
，
但由于教材 的简洁性所决 定 ，知识形成 的 思维过程都 隐匿于其 中． 这就要 求教师作
一
题 多 解 和 一 题 多 变 ，研究 习题 的 引 申 与 式 ，使 之 貌 似 原 题 ，又 不 同 于原 题 ，并 拾 思 考 和 探 索 问 题 ，加 深 对 知识 内涵 、外 延
法 包括 抽 样 调 查 法 、重 点 调 查 法和 典 型 调 应 用 ，探 索 习 题 的 智 力 价值 等 ，教 师 在钻 级 而上 ，让学生从不同角度 、不 同侧面去
或形 成解 决 问题 的 思路 ． 初 中 数 学 教 学 知 的规 则 进 行 重 新 组织 ，形 成新 的高 级 规 发 展 了学 生 的 空 间想 象 力 ．另 一 条 是 以 数 在
中恰 当地引人数学综合 实践 活动 ，引 导学 则 ，从 而 实 现 “ 识传 承 、能力 发展 、态 学 的眼光观察事物 ，从数 学的角度发现问 知
前者 与后者之 比的 比值越大 ，住宅的采光 条件 就越优 ． 于是 同时增加相等 的窗户和
地板 面积 ，住 宅 的 采光 条 件 就会 更佳 ． 这 是 为什 么 呢？ 这 不 正是 我们 所 要 证 明 的 问 这 一 背 景 的揭 示 ，使 学 生 懂 得 了不 等
深挖教材 ，不能仅仅 “ 重复昨天的故
个 自然 数 平 方 的和 是 什 么 呢 ？ 即 １＋２ ＋ 。
３ ＋… ＋ｎ ：７
以上 思 维 过 程 的 展 现 ，如 同触 及 了数
如 果 就 题论 题 ，丝 毫 显 不 出其 特别 之 思考 方法 ，其 中样 本 的 取 得 就 是从 总 体 的
显然 这种 方法是 处 ，也不会 吸 引学生 对 知识 的追求 与探 个体 中通 过随机抽 取的． 师向学生揭示不等式 的存在背景 ，学生会 的揭示 ，必使 学 生获 得较佳 的数 学素 质
＝ ＿（ ＋１（ｎ ） 『ｎ ）２ ＋１ ｌ
量的作用．因此 ，教师必须深钻教材 ，把 程 ．因此 教 师 在 深 钻 教 材 时 ，就 要 模 拟 数 学 发 展 的 脉 搏 ，对 于学 生来 说 ，也 会 在 他 隐 匿 在 知 识 中 的 数 学 思 想 方 法 挖 掘 出来 ， 学 家 的 思 维 活 动 ，把 知 识 的 发 生 、形 成 、 们 的 思 维 深 处 引 发 联 想 ，从 而 自觉 地 深 用以指导教学 ，开发智力 ，培养 能力． ， 探索过程复现出来 ，进行 “ 似真性 ”的教 层 次地去 探索 问题．如 １ ＋２ ＋３ ＋… 例如 ，“ 统计初 步”的常规教 学 ，是 ｎ 学 ，使学生对知识作深层 次的理解和思维 凡 ＝？ １＋２ ＋３ ＋… ＋ｎ ：？等 等 ． 从 实 际例 子引 入 概 念 ，再通 过 做 实 验 、找 二 、 重 视 教材 知识 存 在 背 景 的 开 发 和 方法 的借鉴． 数据 、作 计算 、析结果来解 决问题．这样 利 用 侈 证 明 ： １ ＋２ ＋３ ＋… ＋ｎ ＝ ４ １ 的教学虽好 ，但还没有真正发挥统计的教 数 学 问题 一 般 是 用 数 学 语 言 叙 述 的 ， ｎ ｎ＋１ （ｎ＋１ ． （ ）２ ） 学功能与作用．如果教师在备课 时 ，对 教 极 易 使 学 生 感 到 抽 象 难 解 ．其 实 对 于 每 个 材作 深 层 次 的 研 究 ，把 隐含 在 其 中的 数 学 这 是 前 ／个 自然 数 平 方 和 的公 式 ．这 数学问题来说 ，它们都有其奇特的存在 背 ／ ， 思 想 方 法 发 掘 出 来 ，让 它指 导 教 学 ，就 会 个 问 题 是 怎 样 提 出 的 ，公 式 是 怎 样 发 现 景 和 深刻 的实 际意 义 ，不 过 这 些趣 味 因素 使统计知识在学生的思维领域 中生根 、开 的，解决问题的思维过程是什么？这都 要 都隐匿较深 ，需要教师奋力挖掘 ． 一旦这 花 、结果 ，使统计知识不愁用武 之地 ． 经 求教师挖掘． 个 问题得 到解决 ，就会有利于学生对知识 过研 究 ，这段 教材所 隐含的 数学思 想方 学生 在此 之前 ，由等差 数 列求 和公 的正确理解和对知识的渴求． 法有 ： 式 知 道 前 ｎ个 自然 数 的 和 为 Ｓ ＝１＋２＋ 例 ２ 已知 ｎ 、６ 、ｍ ∈ ，且 ｎ Ｒ＋ ＜６ ， （） １ 随机思 想方 法 ，这是统计学 的核 ３＋… ＋ｎ （ ＝ １ ｎ＋１ ，自然要 问：前 ｎ 求证 ：导±ｍ ． ） 一 ＿＞ Ｚ Ｏ ＋ ， 孔 ｂ 心方法． 实质是用样本 估计总体的统计 其
ｓ ：３ ， ５ ： １ ０ ０，５：：ｓ ： 一：
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一
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式存在的意义和广泛应用 的价值 ，因而可 以大大地激发他们 学习知识 的兴趣 ，培养
三 、重 视 教材 中数 学 思 想 方 法 的 开发
引玉 ，与同行们共 同探讨．
一
Ｓ；：５ ５，Ｓ ： １ ， Ｓ一地 应用 知识 的能 力．
为 了给广大教师提供有益的借鉴 ，下而就 时 空 ，引 导学 生 寻 找 数 学 概 念 在 生 活 中的 示数的优越性 ，获取 了运用归纳的数学思
数 学 综 合 与实 践 活 动 的实 施 提 供 一 些 看法 原 型 ，寻 找 数 学 规 律 在 生 活 中 运 用 的 实 想 来研 究 问题 的方 法 和 经 验 ，帮 助学 生 从 和建 ｝ 义，仅 供 参 考 ．
的参与下 ，在特定 的实验环境下进行 的探 及的认知水 平 比较高．在问题解决 的过程 解 ， 提 高 学 生 对 知 识 的 感 受 ．例 如 ，在
索 、研 究 活 动 ． 种 活 动 的 特 征 是 通 过 实 巾 ，学生尝 试寻找 “ 这 答案”时 ，不是简单 “ 小小建 筑师”活 动中 ，先让学 生到规划
设 此 和 为 Ｓ ，那 么 我 们 来 比较 Ｓ 和 索 ，还会使他们感到枯燥无趣．这 时如 教 人们认识 客观世界最优化的思想方法 ，它 ：
５ ：
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数 学 综合 实践 活动 是 指 在 典 型 的 环境 或 特 定 的条 件 下 ，为 获得 某 种 数 学 理 论 ，
一
、
实 施策 略
学 生 获 得 数 学 活 动 的体 验 ，培 养 创 新 意 识 和 实 践 能 力 ． 内容 的选 择 上 ，突 出 两 条 在
１ ．注 重 学 习过 程 中的 感 受 和体 验