高考数学(文科)常用公式(打印版)

高考数学（文科）公式大全及重要基础知识记忆检查目录第一章集合与常用逻辑用语 (2)第二章函数 (3)第三章倒数及其应用 (7)第四章三角函数 (8)第五章平面向量 (12)第六章数列 (13)第七章不等式 (15)第八章立体几何 (17)第九章平面解析几何 (19)第十章概率、统计及统计案例 (24)第十一章算法初步及框图 (25)第十二章推理与证明 (26)第十三章数系的扩充与复数的引入 (26)第十四章几何证明选讲 (26)第十五章坐标系和参数方程 (27)第十六章不等式选讲 (27)第一章集合与常用逻辑用语1.集合的基本运算；；2..集合的包含关系:；；3.识记重要结论：A B A=⇔A B⊆;A B A A B=⇔⊇;()UU UA B CC A C B=;()UU UA B CC A C B=4．对常用集合的元素的认识①{}2340A x x x=+-=中的元素是方程2340x x+-=的解，A即方程的解集；②{}260B x x x=+-≤中的元素是不等式260x x+-≤的解，B即不等式的解集；③{}221,05C y y x x x==+-≤≤中的元素是函数221,05y x x x=+-≤≤的函数值，C 即函数的值域；④(){}22log21D x y x x==+-中的元素是函数()22log21y x x=+-的定义域，D即函数的定义域；⑤(){},23M x y y x==-中的元素可看成是关于,x y的方程的解集，也可看成以方程23y x=-的解为坐标的点，M为点的集合，是一条直线。

5.集合12{,,,}na a a的子集个数共有2n个；真子集有2n–1个；非空子集有2n–1个；非空的真子集有2n–2个.6.方程0)(=xf在),(21kk上有且只有一个实根,与0)()(21<kfkf不等价,前者是后者的一个必要而不是充分条件.特别地,方程)0(02≠=++acbxax有且只有一个实根在),(21kk内,等价于0)()(21<kfkf,或0)(1=kf且22211kkabk+<-<,或0)(2=kf且22122kabkk<-<+.7.闭区间上的二次函数的最值问题：二次函数)0()(2≠++=acbxaxxf在闭区间[]q p,上的最值只能在abx2-=处及区间的两端点处取得，具体如下：(1)当a>0时，①若[]qpabx,2∈-=，则有{}min max()(),()max(),()2bf x f f x f p f qa=-=；②若[]qpabx,2∉-=，则有{}max()max(),()f x f p f q=，{}min()min(),()f x f p f q=.(2)当a<0时，①若[]qpabx,2∈-=，则有{}min()min(),()f x f p f q=，二次函数在闭区间上必有最值，求最值问题用“两看法”：一看开口方向；二看对称轴与所给区间的相对位置关系。

②若[]q p abx ,2∉-=，则有{}max ()max (),()f x f p f q =，{}min ()min (),()f x f p f q =.8.()()max a f x a f x ≥⇔≥⎡⎤⎣⎦；()()mina f x a f x ≤⇔≤⎡⎤⎣⎦9.由不等导相等的有效方法．．．．．．．．．．：若ab ≥且a b ≤，则a b =.10.真值表11.常见结论的否定形式12.四种命题的相互关系如右图所示13.充要条件（1）若p q ⇒，则说p 是q 的充分条件，同时q 是p 的必要条件（2）充要条件：若p q ⇒，且q p ⇒，则p 是q 的充要条件.另外：如果条件最终都可化为数字范围，则可转化为集合的包含关系来刻画，二者逻辑关系一目了然。

设(){}A x p x =，(){}B x q x =，①若A ⊂，则p 是q 的充分不必要条件；②若B A ⊂,则q 是p 的必要不充分条件；③若A B =，则p 是q 的充要条件。

第二章函数14.函数的单调性(1)设[]2121,,x x b a x x ≠∈⋅那么ｐｑ非ｐｐ或ｑｐ且ｑ真真假真真真假假真假假真真真假假假真假假原结论反设词原结论反设词是不是至少有一个一个也没有都是不都是至多有一个至少有两个大于不大于至少有n 个至多有（1n -）个小于不小于至多有n 个至少有（1n +）个对所有x ，成立存在某x ，不成立p 或q p ⌝且q⌝对任何x ，不成立存在某x ，成立p 且q p ⌝或q⌝原命题“p q 若则”逆命题“q p 若则”否命题“p q ⌝⌝若则”逆否命题“q p ⌝⌝若则”互逆互逆互否互否为互逆否互为逆否一个命题一种形式两种方法表2同真为真同假为假真假相对表1[]1212()()()0x x f x f x -->⇔[]b a x f x x x f x f ,)(0)()(2121在⇔>--上是增函数；[]1212()()()0x x f x f x --<⇔[]b a x f x x x f x f ,)(0)()(2121在⇔<--上是减函数.(2)设函数)(x f y =在某个区间内可导，如果0)(>'x f ，则)(x f 为增函数；如果0)(<'x f ，则)(x f 为减函数.⑶单调性性质：①增函数+增函数=增函数；②减函数+减函数=减函数；③增函数-减函数=增函数；④减函数-增函数=减函数；注：上述结果中的函数的定义域一般情况下是要变的，是等号左边两个函数定义域的交集。

15.复合函数单调性的判断方法：⑴如果函数)(x f 和)(x g 都是减函数（增函数）,则在公共定义域内,和函数)()(x g x f +也是减函数（增函数）;⑵16．函数的奇偶性（注：奇偶函数大前提：定义域必须关于原点对称．．．．．．．．．．．．．．．．．．．）⑴若()f x 是偶函数，则()()()f x f x fx =-=；偶函数的图象关于y 轴对称；偶函数在x >0和x <0上具有相反的单调区间。

⑵定义域含零的奇函数必过原点（可用于求参数）；奇函数的图象关于原点对称；奇函数在x>0和x<0上具有相同的单调区间。

⑶判断函数奇偶性可用定义的等价形式：()()0f x f x ±-=或者()()()()10f x f x f x -=±≠⑷奇偶函数的图象特征：奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y 轴对称;反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；如果一个函数的图象关于y 轴对称，那么这个函数是偶函数．⑸多项式函数110()n n n n P x a x a xa --=+++ 的奇偶性多项式函数()P x 是奇函数⇔()P x 的偶次项(即奇数项)的系数全为零.多项式函数()P x 是偶函数⇔()P x 的奇次项(即偶数项)的系数全为零.17.函数()y f x =的图象的对称性：函数()y f x =的图象关于直线x a =对称()()f a x f a x ⇔+=-(2)()f a x f x ⇔-=.18.两个函数图象的对称性(1)函数()y f x =与函数()y f x =-的图象关于直线0x =(即y 轴)对称.(2)函数()y f x =与函数()y f x =-的图象关于直线0y =(即x 轴)对称.(3)指数函数xa y =和x y a log =的图象关于直线y=x 对称.19.若将函数)(x f y =的图象右移a 、上移b 个单位，得到函数b a x f y +-=)(的图象；若将曲线0),(=y x f 的图象右移a 、上移b 个单位，得到曲线0),(=--b y a x f 的图象.的单调性。

的单调性，从而得出与的单调性，必须考虑对于复合函数)]([)()()]([x g f y x g u u f y x g f y ====增函数增函数增函数增函数增函数增函数减函数减函数减函数减函数减函数减函数()y f u =()u g x =()y f g x =⎡⎤⎣⎦小结：同增异减。

研究函数的单调性，定义域优先考虑，且复合函数的单调区间是它的定义域的某个子区间。

20．互为反函数的两个函数的关系（指数函数xy a =和对数函数()log 0,1a y x a a =>≠）：a b f b a f =⇔=-)()(1.21.几个常见抽象函数模型所对应的具体函数模型(1)正比例函数()f x kx =,()()(),(1)f x y f x f y f k +=+=.(2)指数函数()xf x a =,()()(),()()(),(1)0f x y f x f y f x y f x f y f a +=-=÷=≠.(3)对数函数()log a f x x =,()()(),()()(),()1(0,1)xf xy f x f y f f x f y f a a a y=+=÷=>≠.(4)幂函数()f x x α=,'()()(),(1)f xy f x f y f α==.(5)余弦函数()cos f x x =,正弦函数()sin g x x =，()()()()()f x y f x f y g x g y -=+，(0)1f =.22.对于y x =，2y x =，3y x =，12y x =，1y x=的图象，了解它们的变化情况．如图：23.几个函数方程的周期()0a ≠⑴()y f x =对x R ∈时，)()(a x f x f +=，则)(x f 的周期为a 的周期函数⑵()()f x a f x a +=-或()()2f x a f x -=()0a >恒成立，则()y f x =是周期为2a 的周期函数⑶若()y f x =是偶函数，其图像又关于直线x a =对称，则是周期为2a 的周期函数⑷若()y f x =是奇函数，其图像又关于直线x a =对称，则是周期为4a 的周期函数⑸()y f x =对x R ∈时，0)()(=++a x f x f ，或1()()f x a f x +=-(()0)f x ≠,则()y f x =的周期2a 的周期函数24.函数图像变换()y f x =图象()y f x φ=+图象() y =Af x 图象y =f(wx)图象向左(φ>0)或向右(φ<0)移︱φ︱单位点的横坐标变为原来的1/ω倍纵坐标不变点的纵坐标变为原来的A 倍横坐标不变向上(b>0)或向下(b<0)移︱b ︱单位()y f x b =+图象25.分数指数幂(1)m na=0,,a m n N *>∈，且1n >）;(2)1mnm na a-=（0,,a m n N *>∈，且1n >）.26．根式的性质（1）na =;（2）当na =；当n,0||,0a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩.27．有理指数幂的运算性质(1)(0,,)rsr s a a aa r s R +⋅=>∈;(2)()(0,,)r s rs a a a r s R =>∈;(3)()(0,0,)r rrab a b a b r R =>>∈.28.指数式与对数式的互化式log b a N b a N =⇔=(0,1,0)a a N >≠>.29.对数的换底公式log log log m a m NN a=(0a >,且1a ≠,0m >,且1m ≠,0N >).推论log log m na a nb b m =(0a >,且1a >,,0m n >,且1m ≠,1n ≠,0N >).30．对数的四则运算法则：若a＞0，a≠1，M＞0，N＞0，则(1)log ()log log a a a MN M N =+;(2)log log log a a a MM N N=-;(3)log log ()na a M n M n R =∈；31.对数有关性质：⑴log a b 的符号有口诀“同正异负”记忆；⑵log 1a a =；⑶log 10a =；⑷对数恒等式：()log 0,1,0a NaN a a N =>≠>⑸log log ma ab m b =⋅；⑹设函数)0)((log )(2≠++=a c bx ax x f m ,记ac b 42-=∆.若)(x f 的定义域为R ,则0>a ，且0<∆;若)(x f 的值域为R ,则0>a ，且0≥∆.对于0=a 的情形,需要单独检验.；32.对数函数()log 0,1y x a a =>≠的图像和性质分析：1a >⑹指数函数()0,1xy aa a =>≠的图像和性质分析：33.如果原来产值的基础数为N ，平均增长率为p ，则对于时间x 的总产值y ，有(1)x y N p =+.第三章导数及其应用34．导数的定义：)(x f 在0x 处的导数记作00000()()()limlim x x x xf x x f x y f x y x x=∆→∆→+∆-∆''===∆∆.35.⑴)(x f 在),(b a 的导数概念：()dy df f x y dx dx ''===00()()lim limx x y f x x f x x x∆→∆→∆+∆-==∆∆.⑵能根据导数概念求函数．．．．．．．．．．y C =(C 为常数)，y x =，1y x =，2y x =，y =的导数．．．.36.函数)(x f y =在点0x 处的导数的几何意义．．．．：函数)(x f y =在点0x 处的导数是曲线)(x f y =在))(,(00x f x P 处的切线的斜率)(0x f '，相应的切线方程是))((000x x x f y y -'=-.37.几种常见函数的导数(1)0='C （C 为常数）；(2)'1()()n n x nxn Q -=∈；(3)x x cos )(sin ='；(4)x x sin )(cos -='；(5)x x 1)(ln ='；e a xx a log 1)(log ='；(6)xx e e =')(.38.导数的运算法则法则1：[()()]()()u x v x u x v x '''±=±；法则2：)()()()(])()([x v x u x v x u x v x u '+'='；法则3：).0)(( )()()()()()()(2≠'-'='⎦⎤⎢⎣⎡x v x v x v x u x v x u x v x u 39.判别)(0x f 是极大（小）值的方法当函数)(x f 在点0x 处连续时，（1）如果在0x 附近的左侧0)(>'x f ，右侧0)(<'x f ，则)(0x f是极大值；（2）如果在0x 附近的左侧0)(<'x f ，右侧0)(>'x f ，则)(0x f 是极小值.第四章三角函数40．⑴终边相同的角的集合：{}2,k k Z ββαπ=+∈;⑵角度与弧度的换算：()180180,1,1180rad rad rad πππ⎛⎫=== ⎪⎝⎭；⑶弧长与扇形的面积公式：弧长l r α=⋅，扇形面积21122S lr r α==⋅.⑷常见恒成立的三角不等式（给定范围条件下）①若(0,)2x π∈，则sin tan x x x <<；②若(0,2x π∈，则1sin cos x x <+≤③|sin ||cos |1x x +≥.41.常用三角函数不等式及相关等式的解集：⑴不含绝对值情况：①sin cos x x >的x 集合是322,44x k x k k Z ππππ⎧⎫+<<+∈⎨⎬⎩⎭；②sin cos x x =的x 集合是,4x x k k Z ππ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭；③sin cos x x <的x 集合是322,44x k x k k Z ππππ⎧⎫-+<<+∈⎨⎬⎩⎭。