第三十九讲解时钟问题的方法

第三十九讲解时钟问题的方法

研究时钟的长针（分针）与短针（时针）成直线、成直角与重合的问题，叫做时钟问题。

钟表的分针每小时走60个小格，而时针每小时只走5个小格；分针每分

出题中所要求的时间。

解题规律：

（1）求两针成直线所需要的时间，有：

（3）求两针重合所需要的时间，有：

求出所需要的时间后，再加上原来的时刻，就得出两针形成各种不同位置的时刻。

（一）求两针成直线所需要的时间

*例1 在7点钟到8点钟之间，分针与时针什么时候成直线？（适于高年级程度）

解：在7点钟的时候，分针在时针后面（图39-1）：

5×7=35（格）

当分针与时针成直线时，两针的间隔是30格。因此，只需要分针追上时针：

35-30=5（格）

综合算式：

*例2 在4点与5点之间，分针与时针什么时候成直线？（适于高年级程度）

解：4点钟时，分针在时针的后面（图39-2）：

5×4=20（格）

当分针与时针成直线时，分针不仅要追上已落后的20格，还要超过时针30格，所以一共要追上：

20+30=50（格）

综合算式：

（二）求两针成直角所需要的时间

*例1 在6点到7点之间，时针与分针什么时候成直角？（适于高年级程度）

解：分针与时针成直角时，分针在时针前面15格或时针后面15格，因此，本题有两个答案。

（1）6点钟时，分针在时针后面（图39-3）：

5×6=30（格）

因为两针成直角时，分针在时针后面15格，所以分针追上时针的格数是：

30-15=15（格）

综合算式：

（2）以上是两针第一次成直角的时刻。当两针第二次成直角时，分针在时针前面15格，所以分针不仅追上时针，而且要超过时针：

5×6+15=45（格）

综合算式：

*例2 在1点到2点之间，时针与分针在什么时候成直角？（适于高年级程度）

解：1点钟时，分针在时针后面：

5×1=5（格）

当分针与时针成直角时，两针间隔是15格，因此，分针不仅要追上时针5格，而且要超过时针15格，分针实际追上时针的格数是：

5+15=20（格）

综合算式：

当分针走到时针前面45格（也就是走到时针后面15格）时，两针也成直角。因此，所需时间是：

*例3 在11点与12点之间，时针与分针在什么时候成直角？（适于高年级程度）

解：在11点钟时，分针在时针后面：

5×11=55（格）

第一次两针成直角时，分针是在时针后面45格，因此，分针需要追上时针的格数是：

55-45=10（格）

综合算式：

（三）求两针重合所需要的时间

在11点到1点之间，两针除在12点整重合外，其他每一点钟之间都有一次重合。

*例1 3点钟到4点钟之间，分针与时针在什么时候重合？（适于高年级程度）

解：在3点钟时，分针在时针后面：

5×3=15（格）

*例2在4点与5点之间，两针什么时候重合？（适于高年级程度）

解：在4点钟时，分针在时针后面5×4格，分针只要追上时针4×5格，两针就重。

“时间就是生命”。自从人类发明了计时工具——钟表，人们

的生活就离不开它了。什么时间起床，什么时间吃饭，什么时

间上学……全都依靠钟表，如果没有钟表，生活就乱套了。

时钟问题就是研究钟面上时针和分针关系的问题。大家都

知道，钟面的一周分为60格，分针每走60格，时针正好走5

格，所以时针的速度是分针速度

垂直、两针成直线、两针成多少度角提出问题。因为时针与分

针的速度不同，并且都沿顺时针方向转动，所以经常将时钟问

题转化为追及问题来解。

例1现在是2点，什么时候时针与分针第一次重合？

分析：如右图所示，2点分针指向12，时针指向2，分针在时针后面

例2在7点与8点之间，时针与分针在什么时刻相互垂直？

分析与解：7点时分针指向12，时针指向7（见右图），分针在时针后面5×7＝35（格）。时针与分针垂直，即时针与分针相差15格，在7点与8点之间，有下图所示的两种情况：

（1）顺时针方向看，分针在时针后面15格。从7点开始，分针要比时针多走35-15=20（格），需

（2）顺时针方向看，分针在时针前面15格。从7点开始，分针要比时针多走35＋15＝50（格），需

例3在3点与4点之间，时针和分针在什么时刻位于一条直线上？

分析与解：3点时分针指向12，时针指向3（见右图），分针在时针后面5×3＝15（格）。时针与分针在一条直线上，可分为时针与分针重合、时针与分针成180°角两种情况（见下图）：

（1）时针与分针重合。从3点开始，分针要比时针多走15格，需15÷

（2）时针与分针成180°角。从3点开始，分针要比时针多走15＋30

例4 晚上7点到8点之间电视里播出一部动画片，开始时分针与时针正好成一条直线，结束时两针正好重合。这部动画片播出了多长时间？

分析与解：这道题可以利用例3的方法，先求出开始的时刻和结束的时刻，再求出播出时间。但在这里，我们可以简化一下。因为开始时两针成180°，结束时两针重合，分针比时针多转半圈，即多走30格，所以播出时间为

例1～例4都是利用追及问题的解法，先找出时针与分针所行的路程差是多少格，再除以它们的速度差求出准确时间。但是，有些时钟问题不太容易求出路程差，因此不能用追及问题的方法求解。如果将追及问题变为相遇问题，那么有时反而更容易。