最新数学高考模拟试卷(带答案)

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一、选择题

1．已知回归直线方程中斜率的估计值为1.23，样本点的中心()4,5，则回归直线方程为（ ）

A ． 1.2308ˆ.0y

x =+ B ．0.0813ˆ.2y

x =+ C ． 1.234ˆy

x =+ D ． 1.235ˆy

x =+ 2．已知变量x 与y 正相关，且由观测数据算得样本平均数3x =， 3.5y =，则由该观测

的数据算得的线性回归方程可能是( ) A ．0.4 2.3y x =+ B ．2 2.4y x =- C ．29.5y x =-+ D ．0.3 4.4y x =-+

3．若圆与圆22

2:680C x y x y m +--+=外切，则m =（ ）

A ．21

B ．19

C ．9

D ．-11

4．给出下列说法：

①在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线； ②有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥； ③棱台的上、下底面可以不相似，但侧棱长一定相等. 其中正确说法的个数是（ ） A ．0

B ．1

C ．2

D ．3

5．若以连续掷两颗骰子分别得到的点数m ，n 作为点P 的横、纵坐标，则点P 落在圆

229x y +=内的概率为（ ）

A ．

536

B ．

29

C ．

16

D ．19

6．设ω>0,函数y=sin(ωx+3π

)+2的图象向右平移43

π个单位后与原图象重合，则ω的最小

值是

A ．

23

B ．

43

C ．

32

D ．3

7．设i 为虚数单位，复数z 满足21i

i z

=-，则复数z 的共轭复数等于（ ） A ．1-i

B ．-1-i

C ．1+i

D ．-1+i

8．正方形ABCD 中，点E 是DC 的中点，点F 是BC 的一个三等分点，那么EF =（ ）

A ．11

23AB AD - B ．11

42AB AD + C ．

1132

AB DA + D ．

12

23

AB AD -. 9．已知当m ，[1n ∈-，1)时，33sin sin

2

2

m

n

n m ππ-<-，则以下判断正确的是( )

A ．m n >

B ．||||m n <

C ．m n <

D ．m 与n 的大小关系不确定

10．已知,a b ∈R ，函数32

,0

()11(1),03

2x x f x x a x ax x <⎧⎪

=⎨-++≥⎪⎩，若函数()y f x ax b =--恰有三个零点，则（ ）

A ．1,0a b <-<

B ．1,0a b <->

C ．1,0a b >-<

D ．1,0a b >->

11．若0,0a

b >>，则“4a b +≤”是 “4ab ≤”的（ ）

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充分必要条件

D ．既不充分也不必要条件

12．已知抛物线2

2(0)y px p =>交双曲线22

221(0,0)x y a b a b

-=>>的渐近线于A ，B 两点

（异于坐标原点O 5AOB ∆的面积为32，则抛物线的焦点为（ ） A ．(2,0)

B ．(4,0)

C ．(6,0)

D ．(8,0)

二、填空题

13．函数232x x --的定义域是 .

14．若x ，y 满足约束条件x y 10

2x y 10x 0

--≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩

，则x

z y 2=-+的最小值为______．

15．一个算法的伪代码如图所示，执行此算法，最后输出的S 的值为________．

16．已知复数z=1+2i （i 是虚数单位），则|z|= _________ ．

17．在平面上，若两个正三角形的边长的比为1：2，则它们的面积比为1：4，类似地，在空间内，若两个正四面体的棱长的比为1：2，则它们的体积比为 ▲ 18．若45100a b ==，则122()a b

+=_____________． 19．在ABC △中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若cos 1cos2cos 1cos2b C C

c B B

+=+，C 是锐角，且27a =，1

cos 3

A =，则ABC △的面积为______． 20．34

3

31654

+log log 8145

-⎛⎫

+= ⎪⎝⎭

________. 三、解答题

21．已知椭圆()22

22:10x y C a b a b

+=>>的一个焦点为

(

)

5,0，离心率为5.

（1）求椭圆C 的标准方程；

（2）若动点()00,P x y 为椭圆外一点，且点P 到椭圆C 的两条切线相互垂直，求点P 的轨迹方程.

22．已知等差数列{}n a 满足：12a =，且1a ，2a ，5a 成等比数列. （1）求数列{}n a 的通项公式；

（2）记n S 为数列{}n a 的前n 项和，是否存在正整数n ，使得60800n S n >+ ？若存在，求n 的最小值；若不存在，说明理由.

23．如图，四边形ABCD 为矩形，平面ABEF ⊥平面ABCD ，//EF AB ，

90BAF ∠=︒，2AD =，1AB AF ==，点P 在线段DF 上.