中考数学复习函数的综合应用练习

⎪2.二次函数:图像及性质

⎪4.综合应用

•

第七节函数的综合应用

【回顾与思考】

⎧1.一次函数:图像及性质

⎪

函数应用⎨

⎪3.反比例函数:图像及性质

⎩

【例题经典】

一次函数与反比例函数的综合应用

例1（2006年南充市）已知点A（0，-6），B（-3，0），C（m，2）三点在同一直线上，试求出图象经过其中一点的反比例函数的解析式并画出其图象．（要求标出必要的点，•可不写画法）．

【点评】本题是一道一次函数和反比例函数图象和性质的小综合题，题目设计新颖、巧妙、难度不大，但能很好地考查学生的基本功．

一次函数与二次函数的综合应用

例2（2005年海门市）某校八年级（1）班共有学生50人，据统计原来每人每年用于购买饮料的平均支出是a元．经测算和市场调查，若该班学生集体改饮某品牌的桶装纯净水，则年总费用由两部分组成，一部分是购买纯净水的费用，另一部分是其他费用780元，其中，纯净水的销售价（元/桶）与年购买总量y（桶）之间满足如图所示关系．（1）求y与x的函数关系式；

（2）若该班每年需要纯净水380桶，且a为120时，请你根据提供的信息分析一下：•该班学生集体改饮桶装纯净水与个人买材料，哪一种花钱更少？

（3）当a至少为多少时，该班学生集体改饮桶装纯净水一定合算？从计算结果看，•你有何感想（不超过30字）？

【点评】这是一道与学生生活实际紧密联系的试题，由图象可知，一次函数图象经过点（4，400）、（5，320）可确定y与x关系式，同时这也是一道确定最优方案题，可利用

• 函数知识分别比较学生个人购买饮料与改饮桶装纯净水的费用，分析优劣．

二次函数与图象信息类有关的实际应用问题

例 3 一蔬菜基地种植的某种绿色蔬菜，根据今年的市场行情，预计从 5 月 1•日起的 50 天内，它的市场售价 y 1与上市时间 x 的关系可用图（a ）的一条线段表示； 它的种植成 本 y 2 与上市时间 x 的关系可用图（b ）中的抛物线的一部分来表示．

（1）求出图（a ）中表示的市场售价 y 1 与上市时间 x 的函数关系式． （2）求出图（b ）中表示的种植成本 y 2 与上市时间 x 的函数关系式．

（3）假定市场售价减去种植成本为纯利润，问哪天上市的这种绿色蔬菜既不赔本也 不赚钱？

（市场售价和种植成本的单位：元/千克，时间单位：天）

【点评】本题是一道函数与图象信息有关的综合题．学生通过读题、读图．从题目已 知和图象中获取有价值的信息，是问题求解的关键．

【考点精练】 基础训练

1．在函数 y= 2

x

，y=x+5，y =x 2 的图象中是中心对称图形，且对称中心是原点的有（ ）

A ．0 个

B ．1 个

C ．2 个

D ．3 个 2．下列四个函数中，y 随 x 的增大而减少的是（ ）

A ．y=2x

B ．y=-2x+5

C ．y=-

3

x

D ．y=-x 2-2x-1

3．函数 y=ax 2-a 与 y=

a

x

（a ≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）

4．函数 y=kx-2 与 y=

k

x

（k ≠0）在同一坐标系内的图象可能是（ ）

1

•

•

x

5．如图是二次函数 y 1=ax 2+bx+c 和一次函数 y 2=mx+n 的图象，观察图象写出 y 2≥y 时，x

的取值范围__________．

(第 5 题) (第 6 题)

6．（2006 年旅顺口）如图是一次函数 y 1=kx+b 和反比例函数 y 2= m x

的图象， 观察图象写

出 y 1>y 2 时，x 的取值范围是_________．

7．（2005 年十堰市）在同一平面直角坐标系中，函数 y=kx+k ，y=

是（ ）

k x

（k>0） 的图像大致

8．（2005 年太原市）在反比例函数 y=

数 y =kx 2+2kx 的图像大致是（ ）

k x

中，当 x>0 时，y 随 x 的增大而增大，则二次函

能力提升

9．如图，已知反比例函数 y 1= m

（m ≠0）的图象经过点 A （-2，1），一次函数 y 2=kx+b （k

≠0）的图象经过点 C （0，3）与点 A ，且与反比例函数的图象相交于另一点 B ．

（1）分别求出反比例函数与一次函数的解析式； （2）求点 B 的坐标．

10．如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=m

x的图象交于A、B两点，与x轴交11

于点C，与y轴交于点D．已知OA=5，tan∠AOC=，点B的坐标为（，-4）．

22（1）求反比例函数和一次函数的解析式；

（△2）求AOB的面积．

11．（2005年扬州市）近几年，扬州市先后获得“中国优秀旅游城市”和“全国生态建设示范城市”等十多个殊荣．到扬州观光旅游的客人越来越多，某景点每天都吸引大量游客前来观光．事实表明，如果游客过多，不利于保护珍贵文物，为了实施可持续发展，兼顾社会效益和经济效益，该景点拟采用浮动门票价格的方法来控制游览人数．已知每张门票原价40元，现设浮动票价为x元，且40≤x≤70，经市场调研发现一天游览人数y与票价x之间存在着如图所示的一次函数关系．

（1）根据图象，求y与x之间的函数关系式；

（2）设该景点一天的门票收入为w元

①试用x的代数式表示w；

②试问：当票价定为多少时，该景点一天的门票收入最高？最高门票收入是多少？