2014年4月自考02197概率论与数理统计(二)试题(答案)
4月全国高等教育自学考试概率论与数理统计(二)试题及答案解析
全国2018年4月高等教育自学考试概率论与数理统计（二）试题课程代码：02197一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1．从一批产品中随机抽两次，每次抽1件。
以A 表示事件“两次都抽得正品”，B 表示事件“至少抽得一件次品”，则下列关系式中正确的是（ ） A ．A ⊂B B ．B ⊂A C ．A=BD ．A=B2．对一批次品率为p(0<p<1)的产品逐一检测，则第二次或第二次后才检测到次品的概率为（ ）A ．pB ．1-pC ．(1-p)pD ．(2-p)p3．设随机变量X~N （-1，22），则X 的概率密度f(x)=（ ） A ．8)1(2221+-x eπ B ．8)1(2221--x eπC ．4)1(241+-x eπ D ．8)1(241+-x eπ4．设F （x ）和f(x)分别为某随机变量的分布函数和概率密度，则必有（ ） A ．f(x)单调不减 B ．⎰+∞∞-=1)(dx x FC ．F （-∞）=0D ．⎰+∞∞-=dx x f x F )()(5．设二维随机向量（X ，Y ）的联合分布列为若X 与Y 相互独立，则（ ）A ．α=92，β=91 B ．α=91，β=92C ．α=61，β=61D ．α=185，β=1816．设二维随机向量（X ，Y ）在区域G ：0≤x ≤1，0≤y ≤2上服从均匀分布，f Y (y)为（X ，Y ）关于Y 的边缘概率密度，则f Y (1)=（ ） A ．0 B ．21 C ．1D ．27．设随机向量X 1，X 2…，X n 相互独立，且具有相同分布列： q=1-p,i=1,2,…,n. 令∑==ni i X n X 11，则D （X ）=（ ） A ．2n pq B ．npq C ．pq D ．npq8．设随机变量序列X 1，X 2，…，X n ，…独立同分布，且E （X i ）=μ,D(X i )=2σ,0>σ,i=1,2,….)(x Φ为标准正态分布函数，则对于任意实数x ，=⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥-∑=∞→x n n X P n i in σμ1lim（ ）A ．0B ．Φ(x)C ．1-Φ(x)D ．19．设X 1，X 2，…，X 6是来自正态总体N （0，1）的样本，则统计量262524232221X X X X X X ++++服从 （ ）A ．正态分布B ．2χ分布 C ．t 分布D ．F 分布10．设X 1，X 2，X 3是来自正态总体N （0，σ2）的样本，已知统计量c(2232221X XX +-)是方差σ2的无偏估计量，则常数c 等于（ ）,0<p<1,A ．41 B ．21 C ．2 D ．4二、填空题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）请在每小题的空格中填上正确答案。
全国自考概率论与数理统计(二)试题和答案
B）14．设随机变量X 的分布律为，F (x )是X 的分布函数，则F (1)=______．正确答案：（2分） 2/315．设随机变量X 的概率密度为f (x )=2010,x x ≤≤⎧⎨⎩，，其他，则12P X ⎧⎫>⎨⎬⎩⎭=______．正确答案：（2分）3/416．已知随机变量X ~N (4,9)，P {X >c }=P {X ≤c }，则常数c =______． 正确答案：（2分） 417．设二维随机变量(X ，Y )的分布律为则常数a =______． 正确答案：（2分） 0.218．设随机变量X 与Y 相互独立，且X ～N (0,l)，Y ～N （-1，1），记Z =X -Y ，则Z ~______． 正确答案：（2分） N(1，2)19．设随机变量X 服从参数为2的泊松分布，则E (X 2)=______． 正确答案：（2分） 620．设X ,Y 为随机变量，且E (X )=E (Y )=1，D (X )=D (Y )=5，ρXY =0.8，则E (XY )=______． 正确答案：（2分） 521．设随机变量X 服从区间［-1，3］上的均匀分布，随机变量Y =0111X X <⎧⎨≥⎩，，，，则E (Y )=______． 正确答案：（2分） 1/222．设随机变量X ~B (100,0.2)，()x Φ为标准正态分布函数，()2.5Φ=0.9938，应用中心极限定理，可得P {20≤x ≤30）≈______． 正确答案：（2分） 0.493823．设总体X ～N (0,l)，x 1，x 2，x 3，x 4为来自总体X 的样本，则统计量22221234x x x x +++~______．正确答案：（2分）x2(4)24．设总体X~N(μ，1)，μ未知，x1，x2，…，x n为来自该总体的样本，x为样本均值，则μ的置信度为1-α的置信区间是______．正确答案：（2分）]1,1[22nuxnuxaa+-25．某假设检验的拒绝域为W，当原假设H0成立时，样本值(x1，x2，…，x n)落入W的概率为0.1，则犯第一类错误的概率为______．正确答案：（2分）0.1三、计算题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）26．设二维随机变量(X，Y)的概率密度为26,01,01,()0,x y x yf x⎧≤≤≤≤⎪=⎨⎪⎩ 其他.求：(1)(X，Y)关于X的边缘概率密度f X(x)；(2)P{X>Y}．正确答案：27．设总体X的概率密度为1,0,()0,0,xe xf xxθθ-⎧>⎪=⎨⎪≤⎩其中未知参数θ>0，x1，x2，…，x n是来自该总体的样本，求θ的极大似然估计．四、综合题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）正确答案：28．有甲、乙两盒，甲盒装有4个白球1个黑球，乙盒装有3个白球2个黑球，从甲盒中任取1个球，放入乙盒中，再从乙盒中任取2个球．(1)求从乙盒中取出的是2个黑球的概率；(2)已知从乙盒中取出的是2个黑球，问从甲盒中取出的是白球的概率．正确答案：29．设随机变量X~N(0,l)，记Y=2X．求：(1)P{X<-1>；(2)P{|X|<1}；(3)Y的概率密度．(附：Φ(1)=0.8413)正确答案：五、应用题（10分）30．某产品的次品率为0.l，检验员每天抽检10次，每次随机取3件产品进行检验，且不存在误检现象，设产品是否为次品相互独立，若在一次检验中检出次品多于1件，则调整设备，以X表示一天调整设备的次数，求E(X)．正确答案：。
自考概率论与数理统计(二)(02197)及答案
概率论与数理统计（二）（课程代码：02197）本试卷共五页，满分100分；考试时间150分钟。
一、单项选择题（每小题4分，共40分）1）、设事件A 、B 满足2.0)(=-A B P ，6.0)(=B P ，则)(AB P =（ ） A ）、0.12 B ）、0.4 C ）、0.6 D ）、0.8 2）、设二维随机变量),(Y X 的分布律为 则}{Y X P ==（ ）A)、0.3 B ）、0.5 C ）、0.7 D ）0.8 3）、设随机变量X 服从参数为2的泊松分布，则下列结论中正确的是（ ） A ）、5.0)(,5.0)(==X D X EB ）、25.0)(,5.0)(==X D X EC ）、4)(,2)(==XD X ED ）、2)(,2)(==X D XE 4)、设随机变量X 服从正态分布(0,4)N ，()x Φ为标准正态分布函数，则{36}( ).P X ≤≤=. (6)(3) . (3)(1.5) 3. (1.5)(1) . (3)()4A B C D Φ-ΦΦ-ΦΦ-ΦΦ-Φ5）、设随机变量)2,1( ~2-N X ，则X 的概率密度=)(x f （ ） A ）、4)1(241+-x eπB ）、8)1(241+-x eπC ）、8)1(2221+-x eπD ）、8)1(2221--x eπ6）、设随机变量)1,0(~,)1,0(~N Y N X ，且X 与Y 相互独立，则~22Y X +（ ）A ）、)2,0(NB ）、)2(2χC ）、)2(tD ）、)1,1(F7）、设)2,1( ~2N X ，n X X ,,1 为X 的样本，记∑==n i i X n X 11则有( ) A ）、)1,0(~/21N n X - B ）、)1,0(~41N X - C ）、)1,0(~21N X - D ）、)1,0(~21N X - 8）、设总体),( ~2σμN X ，其中μ未知，4321,,,x x x x 为来自总体X的一个样本，则以下关于μ的四个估计：3211513151ˆx x x ++=μ，)(41ˆ43212x x x x +++=μ，1371ˆx =μ，2147261ˆx x +=μ中，哪一个是无偏估计？（ ）A ）、1ˆμB ）、2ˆμC ）、3ˆμD ）4ˆμ 9)、对随机变量X 来说，如果 EX DX ≠，则可断定X 不服从（ ）分布。
最新全国历年自学考试概率论与数理统计(二)02197试题与答案
全国2011年4月自学考试概率论与数理统计（二）课程代码：02197选择题和填空题详解试题来自百度文库 答案由王馨磊导师提供一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1．设A , B , C , 为随机事件, 则事件“A , B , C 都不发生”可表示为（ ） A ．C B A B ．C B A C ．C B A D ．C B A.A BC A A ABC CB AC B A C B A C B A ABC C B A A A A 故本题选；不发生，记作④仅；不全发生，记作，，不多于两个发生，即，，③；都不发生，记作，，②；都发生，记作，，①；的对立事件，记作不发生”为事件解：事件“2．设随机事件A 与B 相互独立, 且P (A )=51, P (B )=53, 则P (A ∪B )= ( )A ．253B ．2517C ．54D ．2523故本题选B.3．设随机变量X ~B (3, 0.4), 则P {X ≥1}= ( ) A ．0.352 B ．0.432 C ．0.784 D ．0.936解：P{X ≥1}=1- P{X=0}=1-(1-0.4)³=0.784,故选C. 4．已知随机变量X 的分布律为 , 则P {-2＜X ≤4}= ( ) A ．0.2 B ．0.35 C ．0.55 D ．0.8解：P {-2＜X ≤4}= P {X =-1}+ P {X =2}=0.2+0.35=0.55，故选C. 5．设随机变量X 的概率密度为4)3(2e2π21)(+-=x x f , 则E (X ), D (X )分别为( ) A ．2,3-B ．-3, 2.251753515351)()()()()()()()(=⨯-+=-+=-+=B P A P B P A P AB P B P A P B A P B A 相互独立，与事件解：事件C ．2,3D ．3, 2()()，，度为解：正态分布的概率密+∞<<∞=--x ex f x -21222σμσπ与已知比较可知：E(X)=-3，D(X)=2，故选B. 6．设二维随机变量 (X , Y )的概率密度为⎩⎨⎧≤≤≤≤=,,0,20,20,),(其他y x c y x f 则常数c =( )A ．41B ．21C ．2D ．4解：设D 为平面上的有界区域，其面积为S 且S>0，如果二维随机变量 （X ，Y ）的概率密度为则称 （X ，Y ）服从区域D 上的均匀分布，由0≤x ≤2，0≤y ≤2，知S=4，所以c=1/4，故选A.7．设二维随机变量 (X , Y )~N (-1, -2；22, 32；0), 则X -Y ~ ( ) A ．N (-3, -5) B ．N (-3,13) C ．N (1, 13) D ．N (1,13)解：由题设知，X~N(-1,2²)，Y~N(-2，3²)，且X 与Y 相互独立， 所以E(X-Y)=E(X)-E(Y)=-1-(-2)=1，D(X-Y)=D(X)+D(Y)=13，故选D. 8．设X , Y 为随机变量, D (X )=4, D (Y )=16, Cov (X ,Y )=2, 则XY ρ=( )A ．321 B ．161C ．81D ．41..41422)()()(D Y D X D Y X Cov xy 故选，解：直接代入公式=⨯==ρ 9．设随机变量X ~2χ(2), Y ~2χ(3), 且X 与Y 相互独立, 则3/2/Y X ~ ( ) A ．2χ (5) B ．t (5) C ．F (2,3)D ．F (3,2).)(~)(~)(~21212221C n m F F F n m nX mX F X X n x X m x X ，据此定义易知选，记为分布，的与的分布是自由度为独立，则称与，，解：设=10．在假设检验中, H 0为原假设, 则显著性水平α的意义是 ( ) A ．P {拒绝H 0|H 0为真} B ．P {接受H 0|H 0为真} C ．P {接受H 0|H 0不真} D ．P {拒绝H 0|H 0不真}解：在0H 成立的情况下，样本值落入了拒绝域W 因而0H 被拒绝，称这种错误为第一类错误；()⎪⎩⎪⎨⎧∈=其他，，），，（0,1D y x S x f.}|{..,""}|{0002002A H H P H W u u u H H u u P ，故本题选为真拒绝即即为显著水平，而概率即为误的由此可见，犯第一类错，从而拒绝了即样本值落入了拒绝域满足本值算得的成立的条件下，根据样，在成立因为αααααα=>=>二、填空题 (本大题共15小题, 每小题2分, 共30分)请在每小题的空格中填上正确答案。
2013~2014年全国自考概率论与数理统计试题及答案要点
全国2013年1月高等教育自学考试概率论与数理统计(经管类)试题一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)二、填空题(本大题共15小题，每小题2分，共30分)三、计算题(本大题共2小题，每小题8分，共16分)四、综合题(本大题共2小题，每小题12分，共24分)五、应用题(10分)全国2013年1月高等教育自学考试 概率论与数理统计(经管类)答案1、本题考查的是和事件的概率公式，答案为C.2、解：()()(|)1()()P B AB P AB P B AB P AB P AB ⋂===()()()0.50.15(|)0.5()()1()0.7P BA P B P AB P B A P B P A P A --=====- ()()0.15(|)0.3()()()0.5P B AB P AB P AB B P A P B P B ⋂=====()()(|)1()()P A AB P AB P A AB P AB P AB ⋂=== ，故选B.3、解：本题考查的是分布函数的性质。
由()1F +∞=可知，A 、B 不能作为分布函数。
再由分布函数的单调不减性，可知D 不是分布函数。
所以答案为C 。
4、解：选A 。
{||2}{2}{2}1{2}{2}1(2)(2)1(2)1(2)22(2)P X P X P X P X P X >=>+<-=-≤+<-=-Φ+Φ-=-Φ+-Φ=-Φ 5、解：因为(2)0.20.16P Y c ===+，所以0.04c =又(2)10.80.20.02P X c d ==-==++，所以10.020.040.14d =--= ，故选D 。
6、解：若~()X P λ，则()()E X D X λ==，故 D 。
7、解：由方差的性质和二项分布的期望和方差：1512(1)()()3695276633D X Y D X D Y -+=+=⨯⨯+⨯⨯=+= ，选A8、解：由切比雪夫不等式2(){|()|}1D X P X E X εε-<>-，可得21600{78008200}{|8000|200}10.96200P X P X <<=-<>-= ，选C 。
最新 年月全国自考概率论与数理统计(二)试题及答案
1 / 10全国2018年7月自学考试概率论与数理统计（二）课程代码：02197试卷来自百度文库 答案由绥化市馨蕾園的王馨磊导数提供一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1．设A ={2，4，6，8}，B ={1，2，3，4}，则A -B =（ ） A ．{2，4} B ．{6，8} C ．{1，3}D ．{1，2，3，4}.B AB A B A B A B A 中的元素，故本题选中去掉集合合说的简单一些就是在集的差事件，记作与事件不发生”为事件发生而解：称事件“-2．已知10件产品中有2件次品，从这10件产品中任取4件，没有取出次品的概率为（ ）A ．15B ．14C ．13D ．12.31789105678;844104104848410C C C P C C ，故选本题的概率件正品中取，共有从件中没有次品，则只能若种取法；件，共有件产品中任取解：从=⨯⨯⨯⨯⨯⨯== 3．设事件A ，B 相互独立，()0.4,()0.7,P A P A B =⋃=，则()P B =（ ） A ．0.2 B ．0.3 C ．0.4D ．0.52 / 10()()()()()()()()()()()()()().5.04.04.07.0D B P B P B P B P A P B P A P AB P B P A P B A P B P A P AB P B A ，故选，解得代入数值，得，所以，相互独立，，解：=-+=-+=-+=⋃= 4．设某实验成功的概率为p ，独立地做5次该实验，成功3次的概率为（ ）A ．35CB ．3325(1)C p p -C ．335C pD ．32(1)p p -()()()()()().1335.,...2,1,0110~23355B p p C P k n n k p p C k P k A p p A n p n B X kn kk n n ，故选，所以，本题，次的概率恰好发生则事件，的概率为次检验中事件重贝努力实验中，设每定理：在，解：-====-=<<-5．设随机变量X 服从[0，1]上的均匀分布，Y =2X -1，则Y 的概率密度为（ ）A ．1,11,()20,,Y y f y ⎧-≤≤⎪=⎨⎪⎩其他 B ．1,11,()0,,Y y f y -≤≤⎧=⎨⎩其他C ．1,01,()20,,Y y f y ⎧≤≤⎪=⎨⎪⎩其他D ．1,01,()0,,Y y f y ≤≤⎧=⎨⎩其他()()[]()()()()()()[]()[][][]..01,121.01,1211.01,1212121.01,12121211,1212112010101110~A y y y y f y f y y h y h f y f y h y y h y y x x y x x f U X X Y X Y X 故选其他，，其他，，其他，，，得其他，，由公式，，即，其中，解得由其他，，，，，，解：⎪⎩⎪⎨⎧-∈=⎪⎩⎪⎨⎧-∈⨯=⎪⎩⎪⎨⎧-∈⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎩⎨⎧-∈'=='+=-∈+=-=⎪⎩⎪⎨⎧≤≤=-=3 / 106．设二维随机变量（X ，Y ）的联合概率分布为（ ）则c =A ．112B ．16C ．14 D ．13()().611411211214161.1,...2,1,0B c c P j i P Y X jij iij ，故选，解得由性质②，得②，①：的分布律具有下列性质，解：==+++++==≥∑∑7．已知随机变量X 的数学期望E (X )存在，则下列等式中不恒成立．．．．的是（ ） A ．E [E (X )]=E (X ) B ．E [X +E (X )]=2E (X ) C ．E [X -E (X )]=0D ．E (X 2)=[E (X )]2()()()().D C B A XE X E E X E X 均恒成立，故本题选、、由此易知，即，期望的期望值不变，的期望是解：=8．设X 为随机变量2()10,()109E X E X ==，则利用切比雪夫不等式估计概率P{|X-10|≥6}≤（ ）A ．14 B ．518 C ．34D ．109364 / 10()()()()(){}(){}.416961091001092222A X P X D X E X P X E X E X D ，故选所以；切比雪夫不等式：，解：=≤≥-≤≥-=-=-=εε 9．设0，1，0，1，1来自X ～0-1分布总体的样本观测值，且有P {X =1}=p ，P {X =0}=q ，其中0<p <1，q =1-p ，则p 的矩估计值为（ ） A ．1/5 B ．2/5 C ．3/5D ．4/5()()().53ˆ5301ˆC px p q p X E x X EX E x ，故选，所以，本题，，即估计总体均值用样本均值矩估计的替换原理是：解：===⨯+⨯== 10．假设检验中，显著水平α表示（ ） A ．H 0不真，接受H 0的概率 B ．H 0不真，拒绝H 0的概率 C ．H 0为真，拒绝H 0的概率D ．H 0为真，接受H 0的概率{}.00C H H P ，故选为真拒绝即拒真，表示第一类错误，又称解：显著水平αα=二、填空题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）请在每小题的空格中填上正确答案。
4月自学考试《概率论与数理统计二》真题试题及答案
4月自学考试《概率论与数理统计二》真题试题及答案
2014年4月自学考试《概率论与数理统计（二）》真题试题及答案
全国2014年4月高等教育自学考试
概率论与数理统计(二)试题
课程代码：02197
请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。
选择题部分
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的考试课程名称、姓名、准考证号用黑色字迹的'签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。
2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
不能答在试题卷上。
一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出并将“答题纸”的相应代码涂黑。
错涂、多涂或未涂均无分。
非选择题部分
注意事项：
用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上。
二、填空题(本大题共15小题，每小题2分，共30分)。
02197概率论与数理统计(二)
选择题1、掷一颗骰子，观察出现的点数，A 表示“出现3点”，B 表示“出现奇数点”，则（B A ⊂）2、设A ，B 为随机事件，则A A B A =⋃)(3、设随机事件A 与B 互不相容，P(A)=0.4,P(B)=0.2,则P(A|B)=04、设随机变量X 服从参数为0.5的指数分布，则下列各项中正确的是:E(X)=2;D(X)=45、如果函数⎩⎨⎧≤≤=其他,0b x a 2x,(x)f ,是某连续型随机变量X 的概率密度，则区间[a,b]可能是：[0,1]6、已知D(X)=25,D(Y)=1,xy ρ=0.4,则D(X-Y)=227、已知随机变量X 与Y 相互独立，且它们分别在区间[1,3]和[2,4]上服从均匀分布，则E(XY)=68、设X~N(-1,2)，Y~N(1,3)，且X 与Y 相互独立，则2X+2Y~N(0,20)9、设(X,Y)为二维随机变量，则与Cov(X,Y)=0不等价的是（A ）A. X 与Y 相互独立；B.D(X+Y)=D(X)+D(Y);B. D(X-Y)=D(X)+D(Y); D.E(XY)=E(X)E(Y) 填空题1、盒中共有3个黑球2个白球，从中任取2个，则取到的2个球同色的概率为：2/52、连续抛掷一枚硬币3次，则出现两次正面的概率为：3/83、设随机事件A 与B 相互独立，P(A)=0.3，P(B)=0.5，则P(A-B)=0.154、设A ，B 为随机事件，P(A)=1/2，P(B/A)=1/3，则P(AB)=1/55、设随机变量X~N(0,1) Φ(x)为其分布函数,则Φ(x)+Φ(-x)=16、已知二维随机变量(X,Y)服从区域G ：0<=x<=2,0<=y<=2上的均匀分布，则P{X<=1,Y<=1}=1/47、设随机变量,⎩⎨⎧≤≤=其他,01x 1-2x,(x)f 则P{x>0.5}=1/8 8、已知随机变量X~N(2,4),P{X>c}=P{X<=c},则常数c=29、设随机变量(X,Y)的分布律为：则常数a=0.210、已知随机变量服从参数为4的泊松分布，则E(X^2)=2011、设随机变量X 与Y 相互独立，且D(Y)=D(X)=1,则D(X-2Y)=512、设X,Y 为随机变量，且E(Y)=E(X)=1,，D(Y)=D(X)=5，pxy=0.6，则E(XY)=13、设总体X~N(0,1),x1,x2,x3,x4为来自总体X 的样本，则统计量x1^2+x2^2+x3^2+x4^2~14、某假设检验的拒绝域为W ，当原假设H0不成立时，样本值（x1,x2,...,xn ）不落入W 的概率为0.05，则犯第二类错误的概率为：论述题（16分）1、证明:D(X-Y)=D(X)+D(Y)-2Cov(X,Y)证明：2、已知一批产品中有90%是合格品，一个合格品被误判为次品的概率为0.02，一个次品被误判为合格萍的概率是0.03。
概率论与数理统计(二)作业题2
概率论与数理统计(二) 作业题2(课程代码：02197)一、单项选择题1.设A ,B 为随机事件,则事件A 发生必然导致事件B 发生表示为 ( )A ．B A ⊂ B. A B ⊂ C. B A - D. A B -2.掷一颗质地均匀的骰子,则出现偶数点的概率是（ ） A.218. 0 C.1 D.以上都不对 3.在n 重贝努利试验中,设每次试验中事件A 发生的概率为)10(<<p p ,则事件A 恰好发生k 次的概率为（ ） A. kn knk kn p p C -=-∑)1(0, B. kn k k n p p C --)1(, C.k k n p C , D. kn k n p C --)1(4.设随机变量X 的概率分布为则=k （ ）A.0.1B.0.2C.0.3D.0.45.设随机变量X 在区间]4,2[上服从均匀分布，则=<<}32{X P （ ）A.}5.45.3{<<X PB.}5.25.1{<<X PC.}5.35.2{<<X PD.}5.55.4{<<X P6.设随机变量X 的分布函数)(x F ,下列结论不一定成立的是（ ）A. 1)(=+∞FB. 0)-(=∞FC. 1)(0≤≤x FD. )(x F 为连续函数7.设二维随机变量),(Y X 的联合概率密度函数为⎩⎨⎧<<<<=其他,010,10,),(y x k y x f ，则常数=k （ ）A.1B.0.1C.2D.0.28.设随机变量X ～B(5,p ),且E(X)=1.6，则p =（ ）A. 1.5B. 0.6C. 0.32D. 19.设(X,Y)为二维随机变量,且D(X)>0,D(Y)>0,则下列等式成立的是（ ） A.)()()(Y E X E XY E = B.)()(),(Y D X D Y X Cov XYρ=C.)()()(Y D X D Y X D +=+D.),(2)2,2(Y X Cov Y X Cov =10.设总体X 服从正态分布)1,(μN ，n x x x ,,,21 为来自该总体的样本,x 为样本均值,s 为样本标准差，欲检验假设0100:,:μμμμ≠=H H ，则检验用的统计量是（ ） A.n s x /0μ- B.)(0μ-x n C.1/0--n s x μ D.)(10μ--x n二、填空题11. 设B A ,是两个随机事件，已知,4.0)(,5.0)(==A B P A P 则=)(AB P 12.已知P(A)=1/2,P(B)=1/3,且A,B 相互独立,则=)(B A P _________13．一批产品中有7个正品3个次品,现从中抽取两次,每次取一件,取后放回,则抽到两件为正品的概率是14.设随机变量)2.0,4(~B X ，则=>}3{X P 15. 设随机变量Y X ,相互独立,且{}{}311,211=≤=≤Y P X P ， 则{}=≤≤1,1Y X P 16.设随机变量X 的分布律为令12+=X Y ,则=)(Y E _______________17.设随机变量),1,0(~N X 则它的概率密度=)(x ϕ__________________18. 设随机变量),1,0(~N X )(x Φ为其分布函数,则()=-Φ+Φx x )(____________ 19.设X 为连续型随机变量,c 是一个常数,则{}==c X P _________20.设随机变量()ρσσμμ;,,,~),(222121N Y X ,且Y X 与相互独立,则=ρ 21.设n X X X ,,,21 是来自正态总体),(2σμN 的样本,其样本均值和样本方差分别为()2121111∑∑==--==n i i n i i X X n S X n X 和,则()~122σS n -__________________22．设12100,,,X X X 是来自正态总体2(60,20)N 的样本，X 为样本均值，则~X __________23.设总体X 服从区间],0[θ上的均匀分布)0(>θ，n x x x ,,,21 是来自总体的样本，则θ的矩估计=θˆ24. 设21ˆ,ˆθθ是未知参数θ的两个无偏估计，如果)ˆ()ˆ(21θθD D <，则更为有效的估计是 ___25.设样本n x x x ,,,21 来自正态总体)9,(~μN X ，假设检验问题为0:,0:10≠=μμH H ，则在显著性水平α下，检验的拒绝域=W _三、计算题26．已知随机变量X 的分布函数为20,0(),011,1x F x Ax x x <⎧⎪=≤<⎨⎪≥⎩，求：（1）常数A ；（2）112P X ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭.四、证明题27．若事件A B与，与也相互独立.、相互独立，证明：A B A B五、综合题28．设随机变量(,)X Y在区域D上服从均匀分布,其中D为x轴、y轴与直线=+所围成的三角形区域，求：21y xf x y;(1)联合概率密度(,)f x f y，并判定,X Y是否相互独立.(2)边缘概率密度(),()X Y29.设随机变量(,)X Y的分布律为求:(1) (),()D X D Y.E X E Y; (2) (),()六、应用题30.已知男子有5%的色盲患者，女子有0.25%的色盲患者，今从男女比例为1︰4的人群中随机挑选一人.求（1）选到一名色盲患者的概率；（2）若选到一名色盲患者，此人是女性的概率是多少？。
概率论与数量统计(二)-自考(课程代码02197)
率.
【例3】盒中有黄白两种颜色的乒乓球，黄色球7个,
其中3个是新球；白色球5个，其中4个是新球. 现从
中任取一球是新球，求它是白球的概率. 【例4】盒中有5个黑球3个白球，连续不放回地从中
取两次球，每次取一个，若已知第一次取出的是白
球，求第二次取出的是黑球的概率.
【例1】掷一颗质地均匀的骰子，求出现奇数点的概 率. 【例2】掷一枚硬币3次，设事件A为“恰有一次出现 正面”，B表示“三次均出现发面”，C表示“至少 一次出现正面”，试求P(A),P(B),P(C). 【例3】从0,1,2,…,9十个数字中任意选出三个不同的 数字，试求三个数字中不含0和5的概率.
1. 课本大体内容：全书分为两部分，
①概率论部分：第一章—第五章
②应用题：第六章—第八章
2. 大题分布
计算题：第一章、第二章
综合题：第三章、第四章
应用题：第七章或第八章
第一章
随机事件与概率
一、考核知识点
1、随机事件的关系和运算 2、概率的定义与性质 3、古典概型 4、条件概率和乘法公式、全概率公式和贝叶斯公式 5、事件的独立性、贝努利概型
§3 条件概率
☆概率的乘法公式 ①若P(A)>0,则 P(AB)=P(A)P(B|A); 若P(B)>0,则 P(AB)=P(B)P(A|B); ②推广到3个事件的情形 若P(AB)>0,则P(ABC)=P(A)P(B|A)P(C|AB) ③推广到n个事件的情形 若P( A1 A2 An1 ) 0 ,则
Ai 表示“第i次射 【例5】某射手向一目标射击三次，
击命中目标”，i=1,2,3, Bj 表示“三次射击中恰命中 的运算表示 B j ( j 0,1, 2,3)
概率论与数理统计(二)02197
《概率论与数理统计（二）》课程习题集 西南科技大学成人、网络教育学院 版权所有习题【说明】：本课程《概率论与数理统计（二）》（编号为02197）共有单选题,计算题,综合业务题, 填空题等多种试题类型，其中，本习题集中有[单选题,计算题,综合业务题, 填空题]等试题类型未进入。
一、单选题 1.设A ，B为随机事件，P(A)>0,P （B|A ）=1，则必有( A )A.P(A ∪B)=P(B)B.A ⊂BC.P(A)=P(B)D.P(AB)=P(A)2. 设随机事件A 与B 互不相容，P(A)=0.2,P(B)=0.3,则P(A|B)=( A )A. 0 B 0.2 C 0.4 D 0.53. 设事件{X=K}表示在n 次独立重复试验中恰好成功K 次，则称随机变量X 服从 ( B ) A.两点分布 B.二项分布 C.泊松分布D.均匀分布4. 某人连续向一目标射击，每次命中目标的概率为34，他连续射击直到命中为止，则射击次数为3的概率是( C ) A.()343 B.()34142⨯C.()14342⨯D.C 4221434()5. 袋中有2个白球，3个黑球，从中依次取出3个，则取出的三个都是黑球的概率为( A ) A.101B.41C. 52 D.536. 将两封信随机地投入四个邮筒中，则向后面两个邮筒投信的概率为 ( A )A ．2242 B ．2412C C C ．24A 2! D ．4!2!7. 设A ，B 为两个随机事件，且P （A ）>0，则P （A ∪B ｜A ）= （ D ） A.P （AB ）B.P （A ）C.P （B ）D.18. 某人连续向一目标射击，每次命中目标的概率为23，他连续射击直到命中为止，则射击次数为4的概率是 （ C ） A.42()3B.321()33⨯ C.312()33⨯D.33412()33C 9. 10粒围棋子中有2粒黑子，8粒白子，将这10粒棋子随机地分成两堆，每堆5粒，则两堆中各有1粒黑子的概率为 （ A ） A.95 B.85 C.94 D. 51 10. 设A 、B 是两个随机事件，则()A B A =( B ) A ．ABB ．AC ．BD ．AB11. 设事件A 与B 互不相容，且P(A)>0,P(B)>0,则有 （ A ） A.P(A ⋃B)=P(A)+P(B) B.P(AB)=P(A)P(B) C.A=BD.P(A|B)=P(A)12. 设A ，B 为随机事件，且A ⊂B ，则B A 等于 （ B ） A.A B.B C.ABD.B A13. 已知P(A)=0.3，P(B)=0.5，P(A ∪B)=0.6，则P(AB)= （ A ） A. 0.15 B. 0.2 C. 0.8 D. 114. 设随机事件A 与B 互不相容，P(A)=0.4,P(B)=0.2,则P(A|B)= （ A ） A. 0 B 0.2 C 0.4 D 0.515. 从0，1，…，9十个数字中随机地有放回地连续抽取四个数字，则“8”至少出现一次的概率为 （ B ） A. 0.1 B 0.3439 C 0.4 D 0.656116. 某种动物活到25岁以上的概率为0.8，活到30岁的概率为0.4，则现年25岁的这种动物活到30岁以上的概率是 （ D ） A ．0.76 B ．0.4 C ．0.32 D ．0.517. 对于任意两个事件A 与B,必有P(A-B)=（ C ）A ．()()-P A P BB ．()()()P A P B P AB -+C ．()()P A P AB -D ．()()P A P B +18. 同时抛掷3枚质地均匀的硬币，则恰好3次都为正面的概率是 （ A ） A ．0.125 B ．0.25 C ．0.375 D ．0.5 19. 设A 和B 是任意两个概率不为零的互不相容事件，则下列结论中肯定正确的是( B )。
02197--概率论与数理统计(二)
[单项选择题]1.设分别为随机变量的分布函数，为使是某一随机变量的分布函数，在下列给定的各组值中应取（A、）。
2.设是随机变量，其分布函数分别为，为使是某一随机变量的分布函数，在下列给定的各组数值中应取（C、）3.设随机变量的概率分布为且满足，则的相关系数为（A、0）4.设A、B、C为三个事件，P（AB）＞0且P（C|AB）=1，则有（C、P（C）≥P （A）+P（B）-1）5.设x₁,x₂,··· ···,xⁿ为正态总体N（μ，4）的一个样本，表示样本均值，则μ的置信度为1-α的置信区间为（D、）6.设总体X服从正态分布N（μ，σ²），X₁，X₂，··· ···，X n是来自X 的样本，则σ²的最大似然估计为( A、 )7.设是未知参数的一个估计量，若，则是的( D.有偏估计 )8.在对单个正态总体均值的假设检验中，当总体方差已知时，选用( B、u检验法)9.若X～t(n)那么χ²～（A、F(1,n)）10.对于事件A，B，下列命题正确的是（D、若A，B相互独立，那么与也相互独立。
）11.设X~N(μ,σ²),那么当σ增大时，P{|X-μ|＜σ}=（C、不变）12.已知随机变量X的密度函数f(x)=(λ>0,A为常数)，则概率P{λ＜X＜λ+a}（a>0）的值（C、与λ无关，随a的增大而增大）13.设随机事件A与B互不相容，且P(A)＞0,P(B)＞0，则 (D、P()=1)。
14.设 X1, X2为来自总体N(μ, 1) 的一个简单随机样本, 则下列估计量中μ的无偏估计量中最有效的是 ( A、)15.设随机变量X的概率密度为f(x),则f(x)一定满足【C、】16.设随机变量X与Y的方差分别是25和16，协方差为8，则相关系数ρXY=【C、0.4】17.已知随机变量与相互独立，且它们在区间[-1,3]和[2,4]上服从均匀分布，则【A、3】18.若X,Y相互独立,则下列正确的是【C、】设X~N(0,1), Y~N(μ,σ²), 则Y与X之间的关系是【A、】设A, B为随机事件, A错误!未找到引用源.B,（B、）A，B，C是任意事件，在下列各式中，不成立的是（B、（A∪B）－A=B）设随机变量且相互独立，根据切比雪夫不等式有（D、≥5/12）设A,B,C为三个事件，且A,B相互独立，则以下结论中不正确的是（D、若C B，则A与C也独立）设离散型随机变量X和Y的联合概率分布为,若X,Y独立，则α,β的值为（A、）设总体X的数学期望为μ,X₁，X₂，··· ···，X n为来自X的样本，则下列结论中正确的是（A、X₁是μ的无偏估计量）已知是来自总体的样本，则下列是统计量的是（B、）设X，Y是相互独立的两个随机变量，它们的分布函数分别为F x(x),F y(y),则Z =max {X,Y} 的分布函数是（C、Fz（z）= F x（x）·F y(y)）对于任意两个随机变量X和Y，若E(XY)=E(X)-E(Y)，则(B、D(X+Y)=D(X)+D(Y) ) 设A，B为任二事件，则（D、P(A)=P(AB)+P(A)）设Φ（x）是标准正态分布函数，则Φ（0）= 【B、0.5】设随机变量X与Y相互独立，且P{X≤1}=1/4,P{Y≤1}=1/3,则P{X≤1,Y≤1}=【C、】设随机事件A与B互不相容，且, ,则【D、】设A和B相互独立，，，则【B、0.2】袋中有5个白球和3个黑球，从中任取两个，则取到的两个球是白球的概率是【A、】下列关于“统计量”的描述中，不正确的是【C、统计量表达式中不含有参数】设A,B为随机事件,则下列说法正确的是【B、AB是不可能事件】设随机变量X的取值范围是[-1,1]，以下函数可以作为X的概率密度的是【C、】已知随机变量X的分布函数为C、7/12设随机变量X服从参数为0.5的指数分布，则下列各项中正确的是(D、)设二维随机变量(X, Y)的概率密度为,则常数c=(A、)将一枚硬币重复郑n次，以X和Y分别表示正面向上和反面向上的次数，则X与Y的相关系数等于（A、-1）是来自总体X~N（0,1）的一部分样本，设：，则Z/Y~（D、F（8,8））X₁,X₂独立,且分布率为(i=1,2),那么下列结论正确的是（C、P{X₁=X₂}=1/2）下列二无函数中，( B、) 可以作为连续型随机变量的联合概率密度。
最新4月全国自考概率论与数理统计(二)试题及答案解析
1全国2018年4月自考概率论与数理统计（二）试题课程代码：02197一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1．设A 与B 是任意两个互不相容事件，则下列结论中正确的是（ ） A.)(1)(B P A P -= B. )()(B P B A P =- C. )()()(B P A P AB P =D. )()(A P B A P =-2．设A ，B 为两个随机事件，且0)(,>⊂B P A B ，则=)(B A P （ ） A.1 B.)(A P C.)(B PD.)(AB P3．下列函数中可作为随机变量分布函数的是（ ） A.⎩⎨⎧≤≤=.,0;10,1)(1其他x x FB.⎪⎩⎪⎨⎧≥<≤<-=.1,1;10,;0,1)(2x x x x x FC. ⎪⎩⎪⎨⎧≥<≤<=.1,1;10,;0,0)(3x x x x x FD. ⎪⎩⎪⎨⎧≥<≤<=.1,2;10,;0,0)(4x x x x x F4．设离散型随机变量X 的分布律为则{}=≤<-11X P （ ） A.0.3 B.0.4 C.0.6D.0.75．设二维随机变量（X ，Y ）的分布律为（ ）2且X 与Y 相互独立，则下列结论正确的是 A.a =0.2,b =0.6 B.a =-0.1,b =0.9 C.a =0.4,b =0.4D.a =0.6,b =0.2 6．设二维随机变量（X ，Y ）的概率密度为⎪⎩⎪⎨⎧<<<<=,,0;20,20,41),(其他y x y x f则P {0>X <1,0<Y <1}=（ ）A.41B.21 C.43 D.17．设随机变量X 服从参数为21的指数分布，则E （X ）=（ ） A. 41 B.21 C.2D.48．设随机变量X 与Y 相互独立，且X ~N （0，9），Y ~N （0，1），令Z =X -2Y ，则D （Z ）=（ ） A.5 B.7 C.11D.139．设（X ，Y ）为二维随机变量，且D （X ）>0，D （Y ）>0，则下列等式成立的是（ ） A.E （XY ）=E （X ）·E （Y ） B.Cov )()(),(Y D X D Y X XY ••=ρ C. D （X +Y ）=D （X ）+D （Y ）D.Cov(2X ,2Y )=2Cov(X ,Y )10．设总体X 服从正态分布N （2,σμ），其中2σ未知，x 1,x 2,…，x n 为来自该总体的样本，x 为样本均值，S 为样本标准差，欲检验假设0H :0μμ=，1H :0μμ≠,则检验统计量为3 （ ） A.σμ0-x n B. sx nμ- C.)(10μ--x n D.)(0μ-x n二、填空题(本大题共15小题，每小题2分，共30分)请在每小题的空格中填上正确答案。
概率论与数理统计(二) 自考试题及答案
概率论与数理统计(二) 自考试题及答案一、填空题（共14题，共28分）1.一枚硬币连丢3次，观察正面H﹑反面T出现的情形.样本空间是：S=2.丢一颗骰子.A：出现奇数点，则A=（）；B：数点大于2，则B=（）3.一枚硬币连丢2次，A：第一次出现正面，则A=（）；B：两次出现同一面，则=（）；C：至少有一次出现正面，则C=（）4.一枚硬币连丢3次，观察出现正面的次数.样本空间是：S=5.设A、B、C为三事件，用A、B、C的运算关系表示下列事件，A 、B、C都不发生表示为：6.设A、B、C为三事件，用A、B、C的运算关系表示下列事件，A与B都发生,而C不发生表示为：7.设A、B、C为三事件，用A、B、C的运算关系表示下列事件，A与B都不发生,而C发生表示为：8.设A、B、C为三事件，用A、B、C的运算关系表示下列事件，A、B、C中最多二个发生表示为：9.设A、B、C为三事件，用A、B、C的运算关系表示下列事件，A、B、C中至少二个发生表示为：10.设A、B、C为三事件，用A、B、C的运算关系表示下列事件，A、B、C中不多于一个发生表示为：11.设S{x:0x5},A{x:1x3},B{x:24}：则12.设S{x:0x5},A{x:1x3},B{x:24}：则AB=13.丢甲、乙两颗均匀的骰子，已知点数之和为7,则其中一颗为1的概率是14.已知P(A)1/4,P(B|A)1/3,P(A|B)1/2,则二、问答题（共9题，共54分）15.有10个签，其中2个“中”，第一人随机地抽一个签，不放回，第二人再随机地抽一个签，说明两人抽“中‘的概率相同。
16.第一盒中有4个红球6个白球，第二盒中有5个红球5个白球，随机地取一盒，从中随机地取一个球，求取到红球的概率。
17.某班有30个同学,其中8个女同学,随机地选10个,求正好有2个女同学的概率18.某班有30个同学,其中8个女同学,随机地选10个,求最多有2个女同学的概率19.某班有30个同学,其中8个女同学,随机地选10个,求至少有2个女同学的概率20.某厂产品有70%不需要调试即可出厂，另30%需经过调试，调试后有80%能出厂，求（1）该厂产品能出厂的概率，（2）任取一出厂产品,求未经调试的概率。
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2014年4月自考概率论与数理统计（二）02197试题和答案
选择题部分 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出并将“答题纸”的相应代码涂黑。
错涂、多涂或未涂均无分。
1．掷一颗骰子，观察出现的点数．A 表示“出现2点”，B 表示“出现奇数点”，则答案：B A.A B ⊂ B.A B ⊂ C.B A ⊂
D.A B ⊂
2．设随机变量X 的分布函数为F (x )，则事件{a <X <b ）的概率为答案：C A.()()F b F a - B.()()F a F b - C.(0)()F b F a -- D.()(0)F b F a --
3．设二维随机变量(X ，Y )的概率密度为f （x ,y ）=11,02c x y -≤≤≤≤⎧⎨⎩
， ，0，其他，答案：A
则常数c =
A.1
4 B.
12 C.2 D.4 4．设随机变量X 与Y 相互独立，且P {X =-l}=P {y =-1}=P {X =1}=P {Y =l}=1
2
，则P {X =Y }=答案：C A.0 B.
14
C.
12
D.1 5．设随机变量X 与Y 相互独立，其分布函数分别为F X (x )，F Y (y )，则二维随机变量(X ,Y )的分布函数，F (x ，y )= 答案：D A.()()12X Y F x F y ⎡⎤⎣
⎦+ B.()()X Y F x F y +
C.()()1
2
X Y F x F y D.()()X Y F x F y 6．设随机变量X ~B (10,0.2)，则D (3X -1)= 答案：D A.3.8 B.4.8 C.13.4 D.14.4 7．设(X ，Y )为二维随机变量，则与Cov(X ,Y )=0不等价．．．的是答案：A A.X 与Y 相互独立 B.D (X +Y )=D (X )+D (Y ) C.D (X -Y )=D (X )+D (Y )
D.E (XY )=E (X )E (Y )
8．设x 1，x 2，…，x n 为来自某总体的样本，x 为样本均值，则1
()n i i x x =-∑=答案：B A.()l n x - B.0 C.x
D.nx
9.设总体X 的方差为σ2，x 1，x 2，…，x n 为来自该总体的样本，x 为样本均值，参数σ2
的无偏估计为:C A.2
1
11n i i x n =-∑ B.2
1
1n i i x n =∑ C.21
1()1n
i i x x n =--∑ D.21
1()n
i i x x n =-∑ 10．设x 1，x 2，…，x n 为来自正态总体N （μ，σ2
）的样本，其中σ2
未知．x 为样本均值，s 2
为样本方差．若检验假设H 0﹕μ=μ0，H 1﹕μ≠μ0，则采用的检验统计量应为答案：A
非选择题部分 二、填空题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）
11．设A ，B 为随机事件，P （A ）=
12，P （B|A ）=1
3
，则P (AB )______ ．答案1/6 12．设随机事件A 与B 相互独立，P （A ）=0.3，P （B ）=0.4，则P （A-B ）=______．答案：0.18 13．设A ，B 为对立事件，则P A B （）=______．答案：1
14．设随机变量X 的分布律为，F (x )是X 的分布函数，则F (1)=______．答案：2/3
15．设随机变量X 的概率密度为f (x )=2010,
x x ≤≤⎧⎨⎩，，其他，则12P X ⎧⎫
>⎨⎬⎩⎭=______．答案：3/4
16．已知随机变量X ~N (4,9)，P {X >c }=P {X ≤c }，则常数c =______．答案：4
17．设二维随机变量(X ，Y )的分布律为
则常数a =______．答案：0.2
18．设随机变量X 与Y 相互独立，且X ～N (0,l)，Y ～N （-1，1），记Z =X -Y ，则Z ~______．答案：N(1，2)
19．设随机变量X 服从参数为2的泊松分布，则E (X 2
)=______．答案：6
20．设X ,Y 为随机变量，且E (X )=E (Y )=1，D (X )=D (Y )=5，ρXY =0.8，则E (XY )=______．答案：5 21．设随机变量X 服从区间［-1，3］上的均匀分布，随机变量Y =0111X X <⎧⎨≥⎩
，，
，，
则E (Y )=______．答案：1/2
22．设随机变量X ~B (100,0.2)，()x Φ为标准正态分布函数，()2.5Φ=0.9938，应用中心极限定理，可得
P {20≤x ≤30）≈______．答案：0.4938
23．设总体X ～N (0,l)，x 1，x 2，x 3，x 4为来自总体X 的样本，则统计量2222
1234
x x x x +++~______．答案：x 2
(4) 24．设总体X~N(μ，1)，μ未知，x 1，x 2，…，x n 为来自该总体的样本，x 为样本均值，则μ的置信度为1-α的置信区间是______．答案：]1,1[2
2
n
u x n
u x a
a
+-
25．某假设检验的拒绝域为W ，当原假设H 0成立时，样本值(x 1，x 2，…，x n )落入W 的概率为0.1，则犯第一类错误的概率为______．答案：0.1
三、计算题（本大题共2小题，每小题8分，共16分） 26．设二维随机变量(X ，Y )的概率密度为
26,01,01,
()0,x y x y f x ⎧≤≤≤≤⎪=⎨
⎪⎩
其他. 求：(1)(X ，Y )关于X 的边缘概率密度f X (x )；(2)P {X >Y }．
27．设总体X 的概率密度为
1,0,()0,0,x
e x
f x x θ
θ-⎧>⎪=⎨⎪≤⎩
其中未知参数θ>0，x 1，x 2，…，x n 是来自该总体的样本，求θ的极大似然估计．
四、综合题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）
28．有甲、乙两盒，甲盒装有4个白球1个黑球，乙盒装有3个白球2个黑球，从甲盒中任取1个球，放入乙盒中，再从乙盒中任取2个球．(1)求从乙盒中取出的是2个黑球的概率；(2)已知从乙盒中取出的是2个黑球，问从甲盒中取出的是白球的概率．
29．设随机变量X~N(0,l)，记Y=2X．
求：
(1)P{X<-1>；
(2)P{|X|<1}；
(3)Y的概率密度．(附：Φ(1)=0.8413)
五、应用题（10分）
30．某产品的次品率为0.l，检验员每天抽检10次，每次随机取3件产品进行检验，且不存在误检现象，设产品是否为次品相互独立，若在一次检验中检出次品多于1件，则调整设备，以X表示一天调整设备的次数，求E(X)．。