电工学复习资料

① 频率相同 ②大小关系：I
U
相量式：
R
③相位关系 ： u、i 相位相同
I I 0 U U 0
相位差 ： u i 0
U RI
2. 功率关系
(1) 瞬时功率 p：瞬时电压与瞬时电流的乘积
i 2 I sin ω t
ui
iu
u 2 U sin ω t
小写
O
ωt
p ui
Um Im sin2 ω t
p >0
结论： 纯电容不消
ω t 耗能量，只和 电源进行能量 交换（能量的 吞吐)。
所以电容C是储 ωt 能元件。
充电 放电 充电 放电
(3) 无功功率 Q 为了同电感电路的无功功率相比较，这里也设
i 2I sinω t 则：u 2Usin ( ω t 90 )
1) 由t=0- 电路求 uC (0 )、iL(0 )
2) 根据换路定则求出 uC (0 ) uC (0 ) iL(0 ) iL(0 )
3) 由t=0+时的电路，求所需其它各量的 u(0 )或 i(0 )
注意： 在换路瞬间 t =(0+) 的等效电路中
(1) 若 uC (0 ) U0 0 ， 电容元件用恒压源代替， 其值等于 U0; 若 uC (0 ) 0 ， 电容元件视为短路。
定义：
XC
1 ωC
1 2π fC
ωC
容抗（Ω）
则: U I XC
XC
1 2π f
C
直流：XC ，电容C视为开路
交流：f
XC
所以电容C具有隔直通交的作用
XC
1 2π fC
容抗XC是频率的函数
I , XC
XC
1 ωC
I U (2 π f C)
由 u 2Usinω t
O
f
i 2Uω C sin( ω t 90)
求换路后电路中的电压和电流 ，其中电容 C 视
为开路, 电感L视为短路，即求解直流电阻性电路
中的电压和电流。
例： t=0 S 5k
t =0 S 3 iL
+ 10V
-
5k
C 1 F
+ -
uC
6mA
6 6
1H
uC
()
10 55
5
5V
6 iL() 6 6 6
3 mA
(2) 初始值 f (0 )的计算
Um Im
sinω t
cos ω t
Um Im 2
sin2 ω t
UI sin2 ω t
(2) 平均功率
P 1
T
p dt
To
1 T
UI sin (2ω t )dt 0
To
L是非耗 能元件
分析：瞬时功率 ：p i u UI sin2 ωt
u i
结论：
纯电感不消
o
ωt 耗能量，只和
i
+
u
（3）画有源二端网络与待求支路断开且除源后的 电路，并求无源网络的等效电阻R0；
（4）将等效电压源与待求支路合为简单电路，用 欧姆定律求电流。
例1：电路如图，已知E1=40V，E2=20V，R1=R2=4，
R3=13 ，试用戴维宁定理求电流I3。
a
aBiblioteka Baidu
E1
+ –
+ E2–
R3
R1
R2
I3
R0 +
E_
R3 I3
b 有源二端网络
b 等效电源
注意：“等效”是指对端口外等效 即用等效电源替代原来的二端网络后，待求 支路的电压、电流不变。
例1：电路如图，已知E1=40V，E2=20V，R1=R2=4，
R3=13 ，试用戴维宁定理求电流I3。
a
E1
+ –
+ E2–
R3
R1
R2
I3
E1
+ –
R1
+ E2– I
iC
C
duC dt
2106 36 (250)e250t
0.018e250t A
用三要素法求 iC
t=0 S
9mA
R 6k
uC+-
iC
C 2F
i2
3k 9mA 6k
iC (0 )
+- 54 V3k
iC
(0 ) 9 iC iC
54 ( 63 ) 63
() iC (0 )
18mA
iC ()et
第2章 戴维宁定理
二端网络：具有两个出线端的部分电路。 无源二端网络：二端网络中没有电源。 有源二端网络：二端网络中含有电源。
R1 R2
a
R4
+ E
IS
–
R3
+ E
– R2 R1
a
IS
R3
b 无源二端网络
b 有源二端网络
无源 二端 网络
有源 二端 网络
a
b
+ _E R0 a
b IS
a R
b a
b a R0
i u
i u
i u+
- ++-
p
可逆的能量 转换过程
+ p <0 + p <0
o
p >0
p >0
电源进行能量 交换（能量的 吞吐)。
电感L是储 ωt 能元件。
储能 放能 储能 放能
电容元件的交流电路
1. 电流与电压的关系
基本关系式： i C du
设：u 2 U sin ω t dt
i
+
u
C
E 也可用结点电压法、叠加原理等其它方法求。
例6: 用戴维宁定理求 I 。 解：
3A
4Ω 5A
2Ω
3Ω
E U0 3 5 2 3 21 V R0 2 3 5
21 10
+10V
I
I
6.2 A
5
3A
4Ω 5A
4Ω
-+ R0 E
2Ω
3Ω
2Ω
-
U0
+
3Ω
+10V- I
例7: 用戴维宁定理求 I 。
U0，即将负载断开后 a 、b两端之间的电压。 等效电源的内阻R0：有源二端网络中所有电源均
除去（理想电压源短路，理想电流源开路）后所得
到的无源二端网络 a 、b两端之间的等效电阻。
戴维宁定理解题的步骤：
（1）将复杂电路分解为待求支路和有源二端网络 两部分；
（2）画有源二端网络与待求支路断开后的电路， 并求开路电压U0 , 则E = U0；
9mA
R 6k
+
uC
()
-
3k
6 3 103 2106 63
t∞ 电路
4103 s
uC
uC (0 ) 54 V 54V
三要素 uC () 18 V
4103 s 18V
0
uC uC() uC (0 ) uC()et /
t
18 (54 18)e-t /410 -3
18 36e250t V
U U 90 Iω L 90
则：
UI
U I
90 jL
U jIω L I(jX L )
电感电路复数形式的欧姆定律
U超前 I90
U
I
相量图
2. 功率关系
i 2I sinω t u 2I ω Lsin ( ω t 90 )
(1) 瞬时功率
p i u Um Im sinω t sin( ω t 90)
pp
1
2 Um Im (1 cos 2 ω t) O
ωt
结论: p 0 （耗能元件）,且随时间变化。
(2) 平均功率(有功功率)P
i
瞬时功率在一个周期内的平均值
+
u
1T
1T
P T 0 p dt T 0 u i dt
大写 1 T 1
p
_ p
R
T
0 2 Um Im (1 cos 2ω t)dt
Um Im 2
sin2 ω t
UI
sin 2 ω t
(2) 平均功率 Ｐ
P 1
T
p dt
T0
1
T
UI sin (2ω t)dt 0
T0
C是非耗 能元件
瞬时功率 ：p i u UI sin2ωt
u,i i u
o
i
+
u
i u+
-i u
-i u
- -++
p
+ p <0 + p <0
o
p >0
P
1T
UI(1 cos2ω t)dt UI
T0
O
ωt
P U I I 2R U 2 单位:瓦（W）
R
注意：通常铭牌数据或测量的功率均指有功功率。
电感元件的交流电路
1. 电压与电流的关系
基本关系式：u
设：i 2 I sin ω
eL
t
L
di dt
u L d( Imsinω t) dt
2 Iω Lsin(ω t 90)
R0C
R0的计算类似于应用戴维宁 定理解题时计算电路等效电阻
的方法。即从储能元件两端看
进去的等效电阻。
(2) 确定稳态值 uc ()
由换路后电路求稳态值 uc () 9mA
uC
()
9
103
6 6
3 3
103
18 V
R
+
6k uC (0-)
t=0-等效电路
(3) 由换路后电路求
时间常数
R0C
(1) 求初始值、稳态值、时间常数； (2) 将求得的三要素结果代入暂态过程通用表达式； (3) 画出暂态电路电压、电流随时间变化的曲线。
f(t)
终点 f ()
起点 f (0 )
O
0.632 [ f () f (0 )] f (0 )
t
响应中“三要素”的确定
(1) 稳态值 f () 的计算
_
则：i C du 2 UC ω cos ω t 电流与电压
dt
的变化率成
2 U ωC sin(ω t 90) 正比。
ui
ui
① 频率相同
② I =UC
ωt ③电流超前电压90
90
相位差 ψu ψi 90
u 2Usinω t i 2Uω C sin( ω t 90)
有效值 I U ωC 或 U 1 I
各电阻之间的串并联关系。
例1：电路如图，已知E1=40V，E2=20V，R1=R2=4，
R3=13 ，试用戴a维宁定理求电流I3。a
E1
+ –
+ E2–
R3
I1 R1 I2 R2
I3
R0 +
E_
R3 I3
b
b
解：(3) 画出等效电路求电流I3
E
30
I3 R0 R3 2 13 A 2 A
第3章 三要素法求解暂态过程的要点
则: U I X L
XL 2 π fL
直流：f = 0, XL =0，电感L视为短路
交流：f
XL
电感L具有通直阻交的作用
XL ω L2 π f L
感抗XL是频率的函数
根据： i 2I sinω t
I , XL
I U
2fL X L
O
f
u 2I ω Lsin ( ωt 90 )
可得相量式：I I 0
b
无源二端网络可 化简为一个电阻
电压源 （戴维宁定理）
有源二端网络可 化简为一个电源
电流源 （诺顿定理）
戴维宁定理
任何一个有源二端线性网络都可以用一个电动势为
E的理想电压源和内阻 R0 串联的电源来等效代替。
aI
aI
有源 +
二端 U 网络 –
RL
R0
+
+U
RL
E_ –
b 等效电源
b
等效电源的电动势E ：有源二端网络的开路电压
(2) 若 iL(0 ) I0 0 , 电感元件用恒流源代替 ，
其值等于I0 , 若iL (0 ) 0, 电感元件视为开路。
若不画 t =(0+) 的等效电路，则在所列 t =0+ 时的方程中应有 uC = uC( 0+)、iL = iL ( 0+)。
(3) 时间常数 的计算
对于一阶RC电路
+ 150V-
20V
+
10Ω 10Ω
10Ω 10Ω
I
+ 解：E U0
120V -
20 150 120
10V
R0 0
+ 150V-
20V
+
10Ω 10Ω 10Ω
+ U0 -
+ 120V -
R0 + E 10Ω
I 10 1A I 10 0
例1：电路如图，已知E1=40V，E2=20V，R1=R2=4，
可得相量式 U U 0
I I 90 jUω C
则：
U
j
I ωC
j XC I
电容电路中复数形式的欧姆定律
I I超前 U90
U 相量图
2.功率关系
i
由 u 2Usinω t
+
i
2Uω C sin( ω t 90)
u _
C
(1) 瞬时功率
p i u Um Im sinω t sin( ω t 90)
i
+
-
u L eL
-
+
2 U sin( ω t 90)
ui u i
① 频率相同
② U =I L
O
ωt ③ 电压超前电流90
90
相位差 ψu ψi 90
i 2I sinω t
u 2I ω Lsin ( ωt 90 )
有效值: U I ω L
或 I U
L
定义： XL L 2 f L 感抗(Ω)
R0C
对于一阶RL电路
注意：
L R0
1) 对于简单的一阶电路 ，R0=R ;
2) 对于较复杂的一阶电路， R0为换路后的电路 除去电源和储能元件后，在储能元件两端所求得的 无源二端网络的等效电阻。
t=0 S R1
+
U
R2
R3
-
C
R1
R2
R3
R0
R0
+
- U0
C
R0 (R1 // R2 ) R3
R3=13 ，试用戴维宁定理求电流I3。
a
E1
+ –
+ E2–
R3
I1 R1 I2 R2
I3
R1
a R2 R0
b
b
解：(2) 求等效电源的内阻R0
除去所有电源（理想电压源短路，理想电流源开路）
从a、b两端看进去， R1 和 R2 并联
所以，R0
R1 R2 R1 R2
2
求内阻R0时，关键要弄清从a、b两端看进去时
a +
R2
U0 –
b
b
解：(1) 断开待求支路求等效电源的电动势 E
I E1 E2 40 20 A 2.5 A R1 R2 4 4
E = U0= E2 + I R2 = 20V +2.5 4 V= 30V 或：E = U0 = E1 – I R1 = 40V –2.5 4 V = 30V
18e250t mA
t=0+等效电路
iC () 0
第4章 单一参数的交流电路
电阻元件的交流电路 1. 电压与电流的关系
根据欧姆定律: u Ri
设 u Umsinω t
i
+
u
R
_
i u Umsinω t 2U sinω t
R
R
R
I
Imsin ω t 2 I sin ω t
相量图 U