假设检验作业参考答案
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（4）计算检测统计量的值
t x 0 0.6583 0.618 1.932 s / n 0.09327 / 20
（5）作出决策
t 1.932 2.093 ，落入接受域，故在 0.05 的显著性水平上接受 H0 。
结论：有证据表明该厂生产的工艺品框架宽与长的平均比例为 0.618。
7. 一个著名的医生声称有 75%的女性所穿鞋子过小，一个研究组织对 356 名女性进行了研 究，发现其中有 313 名妇女所穿鞋子的号码至少小一号。取 α=0.01，检验如下的假设：
本题为正态总体小样本方差未知情况下的总体均值的双侧检验问题，应采取 t 检验法。 （1）提出假设
H0 : 0.618; H1 : 0.618
（2）构造检测统计量
t x 0 t n 1
s/ n （3）给定显著性水平 0.05 ，确定拒绝域。
0.05 ， t0.025 19 2.0930 ，其拒绝域为 , 2.093 2.093, 。
29
42.557
，其拒绝域为 42.557,
。
（4）计算检测统计量的值
2
Fra Baidu bibliotek
n 1 S 2
2 0
30 1 2
0.752
103.11
（5）作出决策
2 103.11 42.557 ，落入拒绝域，故在 0.05 的显著性水平上拒绝 H0 。
结论：有证据表明电视的使用寿命的方差显著大于视频录像设备的使用寿命的方差。
假设检验作业参考答案
5. 一项调查显示，每天每个家庭看电视的平均时间为 7.25h，假定该调查中包括了 200 个家 庭，且样本标准差为平均每天 2.5h。据报道，10 年前每天每个家庭看电视的平均时间是 6.70h， 取显著性水平 α=0.01，这个调查是否提供了证据支持你认为“如今每个家庭每天收到看电视 的平均时间增加了”?
答： 0 6.70 ， S 2.5 ， n 200 ， x 7.25 。
本题为大样本方差未知情况下的总体均值的右侧检验问题，应采取 Z 检验法。。 （1）提出假设
H0 : 6.70; H1 : 6.70
（2）构造检测统计量
Z x 0 N 0,1
s/ n （3）给定显著性水平 0.01 ，确定拒绝域。
0.01 ， z0.01 2.33 ，其拒绝域为 2.33, 。
（4）计算检测统计量的值
z x 0 7.25 6.70 3.11 s / n 2.5 / 200
（5）作出决策
z 3.11 2.33 ，落入拒绝域，故在 0.01 的显著性水平上拒绝 H0 。
结论：有证据表明如今每个家庭每天收看电视的平均时间增加了。
0 1 0 0.75 1 0.75
n
356
（5）作出决策
t 5.63 2.58 ，落入拒绝域，故在 0.01 的显著性水平上拒绝 H0 。
结论：有证据表明这个医生的论断是不可信的。
8. 一个视频录像设备（VCR）的平均使用寿命为 6 年，标准差为 0.75 年，而抽选了由 30 台电视组成的一个随机样本表明，电视使用寿命的样本方差为 2 年。试构造一个假设检验， 能够帮助判定电视的使用寿命的方差是否显著大于视频录像设备的使用寿命的方差。并在 α=0.05 的显著性水平下做出结论。
H0：л=0.75， H1：л≠0.75。 对这个医生的论断你有什么看法？
答：0 0.75 ， n 356 ， p 313 / 356 0.879 ，
np 356 0.879 313 5 ， np 1 p 356 0.8791 0.879 37.81 5 。
本题为大样本下总体比例的双侧检验问题，应采取 Z 检验法。 （1）已知本题假设为
6. 经验表明，一个矩形的宽与长之比等于 0.618 的时候会给人们比较良好的感觉。某工艺品
工厂生产的矩形工艺品框架的宽与长要求也按这一比例设计，假定其总体服从正态分布，现
随机抽取了 20 个框架测得比值分别为
0.699 0.672 0.668
0.749 0.615 0.611
0.654 0.606 0.606
H0 : 0.75; H1 : 0.75
（2）构造检测统计量
Z p 0 N 0,1 0 1 0
n （3）给定显著性水平 0.01 ，确定拒绝域。
0.01 ， z0.005 2.58，其拒绝域为 , 2.58 2.58, 。
（4）计算检测统计量的值
z p 0 0.879 0.75 5.63
答：本题一个正态总体方差的右侧检验问题，应采取 2 检验法。
n=30, S 2 =2, s02 = 0.752 = 0.5625
（1）提出假设
H0
:
2
2 0
;
H1
:
2
2 0
（2）构造检测统计量
2
n 1 S 2
2 0
2 n 1
（3）给定显著性水平 0.05 ，确定拒绝域。
0.05 ，
2
n
1
2 0.05
0.670 0.690 0.609
0.612 0.628 0.601
0.553
0.570
0.844
0.576
0.933
在显著性水平 α=0.05 时，能否认为该厂生产的工艺品框架宽与长的平均比例为 0.618？
答： 0 0.618 ， S 0.09327 ， n 20 ， x 0.6583 。
t x 0 0.6583 0.618 1.932 s / n 0.09327 / 20
（5）作出决策
t 1.932 2.093 ，落入接受域，故在 0.05 的显著性水平上接受 H0 。
结论：有证据表明该厂生产的工艺品框架宽与长的平均比例为 0.618。
7. 一个著名的医生声称有 75%的女性所穿鞋子过小，一个研究组织对 356 名女性进行了研 究，发现其中有 313 名妇女所穿鞋子的号码至少小一号。取 α=0.01，检验如下的假设：
本题为正态总体小样本方差未知情况下的总体均值的双侧检验问题，应采取 t 检验法。 （1）提出假设
H0 : 0.618; H1 : 0.618
（2）构造检测统计量
t x 0 t n 1
s/ n （3）给定显著性水平 0.05 ，确定拒绝域。
0.05 ， t0.025 19 2.0930 ，其拒绝域为 , 2.093 2.093, 。
29
42.557
，其拒绝域为 42.557,
。
（4）计算检测统计量的值
2
Fra Baidu bibliotek
n 1 S 2
2 0
30 1 2
0.752
103.11
（5）作出决策
2 103.11 42.557 ，落入拒绝域，故在 0.05 的显著性水平上拒绝 H0 。
结论：有证据表明电视的使用寿命的方差显著大于视频录像设备的使用寿命的方差。
假设检验作业参考答案
5. 一项调查显示，每天每个家庭看电视的平均时间为 7.25h，假定该调查中包括了 200 个家 庭，且样本标准差为平均每天 2.5h。据报道，10 年前每天每个家庭看电视的平均时间是 6.70h， 取显著性水平 α=0.01，这个调查是否提供了证据支持你认为“如今每个家庭每天收到看电视 的平均时间增加了”?
答： 0 6.70 ， S 2.5 ， n 200 ， x 7.25 。
本题为大样本方差未知情况下的总体均值的右侧检验问题，应采取 Z 检验法。。 （1）提出假设
H0 : 6.70; H1 : 6.70
（2）构造检测统计量
Z x 0 N 0,1
s/ n （3）给定显著性水平 0.01 ，确定拒绝域。
0.01 ， z0.01 2.33 ，其拒绝域为 2.33, 。
（4）计算检测统计量的值
z x 0 7.25 6.70 3.11 s / n 2.5 / 200
（5）作出决策
z 3.11 2.33 ，落入拒绝域，故在 0.01 的显著性水平上拒绝 H0 。
结论：有证据表明如今每个家庭每天收看电视的平均时间增加了。
0 1 0 0.75 1 0.75
n
356
（5）作出决策
t 5.63 2.58 ，落入拒绝域，故在 0.01 的显著性水平上拒绝 H0 。
结论：有证据表明这个医生的论断是不可信的。
8. 一个视频录像设备（VCR）的平均使用寿命为 6 年，标准差为 0.75 年，而抽选了由 30 台电视组成的一个随机样本表明，电视使用寿命的样本方差为 2 年。试构造一个假设检验， 能够帮助判定电视的使用寿命的方差是否显著大于视频录像设备的使用寿命的方差。并在 α=0.05 的显著性水平下做出结论。
H0：л=0.75， H1：л≠0.75。 对这个医生的论断你有什么看法？
答：0 0.75 ， n 356 ， p 313 / 356 0.879 ，
np 356 0.879 313 5 ， np 1 p 356 0.8791 0.879 37.81 5 。
本题为大样本下总体比例的双侧检验问题，应采取 Z 检验法。 （1）已知本题假设为
6. 经验表明，一个矩形的宽与长之比等于 0.618 的时候会给人们比较良好的感觉。某工艺品
工厂生产的矩形工艺品框架的宽与长要求也按这一比例设计，假定其总体服从正态分布，现
随机抽取了 20 个框架测得比值分别为
0.699 0.672 0.668
0.749 0.615 0.611
0.654 0.606 0.606
H0 : 0.75; H1 : 0.75
（2）构造检测统计量
Z p 0 N 0,1 0 1 0
n （3）给定显著性水平 0.01 ，确定拒绝域。
0.01 ， z0.005 2.58，其拒绝域为 , 2.58 2.58, 。
（4）计算检测统计量的值
z p 0 0.879 0.75 5.63
答：本题一个正态总体方差的右侧检验问题，应采取 2 检验法。
n=30, S 2 =2, s02 = 0.752 = 0.5625
（1）提出假设
H0
:
2
2 0
;
H1
:
2
2 0
（2）构造检测统计量
2
n 1 S 2
2 0
2 n 1
（3）给定显著性水平 0.05 ，确定拒绝域。
0.05 ，
2
n
1
2 0.05
0.670 0.690 0.609
0.612 0.628 0.601
0.553
0.570
0.844
0.576
0.933
在显著性水平 α=0.05 时，能否认为该厂生产的工艺品框架宽与长的平均比例为 0.618？
答： 0 0.618 ， S 0.09327 ， n 20 ， x 0.6583 。