函数动点问题中等腰三角形存在性问题教学设计

课题：函数动点问题中的等腰三角形存在性问题

教学目标： 1、通过实际问题的探究，使学生经历画图、演算，列方程等掌握由函数动点问题产生等腰三角形存在性问题一般解题方法

2、掌握数形结合思想，方程思想，分类讨论思想的实际运用、

教学重点：探究出函数动点问题中的等腰三角形存在性问题的一般解题方法

教学难点：分类讨论思想

教学辅助：多媒体课件，圆规，尺子

教学过程：

一、情境引入

函数动点问题是近几年中考中的热点问题，也是中考试卷的压轴题。特别是在函数中由动点产生等腰三角形存在性问题居多。本节课我们将探讨解决此类问题的一般方法。

我们知道有两边相等的三角形是等腰三角形，那么思考以下问题：

1、若△ABC是等腰三角形，请写出相等的边。

2、如图，在平面直角坐标系xOy中，已知线段O D，点P是x 轴上的一个动点，如果△DOP是等腰三角形，请画出P点的位置。说说你的方法。

变式：若其他条件不变，点P是坐标轴上的一个动点。请画出点P 的位置。

（说明：通过写出相等的边，画等腰三角形。让学生回顾：知道一边时，这个边可能是底点也可能是腰，体现分类讨论思想）

二，合作探究

例题：如图，抛物线y=ax2+bx﹣3（a≠0）的顶点为E，该抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且BO=OC=3AO，直线y=﹣x+1与y轴交于点D．

（1）求抛物线的解析式。

（2）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PBC是等腰三角形？若存在，请直接写出符合条件的P点坐标，若不存在，请说明理

思考（1）、求解析式我们需要求出解析式的什么？有几个未知的需要确定，确定未知的我们需要几个条件。请写出解题过程。

（2）、相似三角形的判定方程法有哪些？根据此题的已知条件，我们选用哪个方法合适？

试试看。请写出证明过程。

（3）存在与否我们怎么确定？用什么方法合适呢？不妨大家先画图试试看。若存在你能求出点P 的坐标吗

小结：通过以上问题的解题过程。你能总结一下解决此类问题都用了那些数学思想方法。

归纳

❖ 解题思路：

❖ 1、本题点的移动贯穿始终，对于等腰三角形的确定需要分类讨论，如果△PBC 是等腰

三角形，那么存在①PB ＝PC ，②BP ＝BC ，③CP ＝CB 三种情况．(分类讨论）

❖ 2、解等腰三角形的存在性问题，有几何法和代数法，把几何法和代数法相结合。（数

形结合 ）

❖ 解题步骤：几何法一般分三步：分类、画图、计算．

代数法一般也分三步：罗列三边长，分类列方程，解方程并检验．（方程

思想）

三、课后小结

谈谈本节课你的收获

四、作业。

五、教后反思

附加思考 如图，已知抛物线 与x 轴相交于A 、B 两点，与y 轴相交于点C ，其中点C 的坐标是（0，3），顶点为点D ，联结CD ，抛物线的对称轴与x 轴相交于点E ．

（1）求m 的值； （2）求∠CDE 的度数；

（3）在抛物线对称轴的右侧部分上是否存在一点P ，使得△PDC 是等腰三角形？如果存在，求出符合条件的点P 的坐标；如果不存在，请说明理由．

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x

C

A B

D E