第五讲乘法公式的拓展

第五讲 乘法公式的拓展

一 【知识点精讲】

1. 立方和和立方差公式：

(1) ))((2233b ab a b a b a ++-=- (2) ))((3233b ab a b a b a +-+=+

（3）(a+b)3=322333b ab b a a +++ (4)（3223333)b ab b a a b a -+-=- 推论：

(a+b+c)))()(()(3333a c c b b a c b a +++=++-

2.平方差公式的巩固和运用

例1.用平方差公式计算：

(1)(45)(45);x y x y +- 22(2)(2)(2).m n m n ---

3.完全平方公式的巩固和运用

()212)4x y +1（-

()112(3)(3).22

x y y x --

(变式练习)如果()()22122163a b a b +++-=，那么_______a b += 拓展：平方差公式的综合运用

24(1)(12)(12)(14)(116)x x x x -+++ ()()()22323a b a b +--+

变式议练：1、已知226,30,_____a b a b a b +=-=-=则。

完全平方公式的综合运用：

1、下列多项式不是完全平方式的是（ ）

2.44A x x -- 21.4

B m m ++ 22.96

C a ab b ++ 2.4129

D t t ++ 2、如果2249x Mxy y M -+是一个完全平方式，则的值为（ ）

A.72

B.36

C.12

D. 12±

3.（1）立方和和立方差公式的运用：

(1). （)2510)(5242++-x x x 。 （2）)1)(1)(1(9363-+-+m m m m

（3）（)8)(42)(23322++-+y x xy y x xy （4）（)648)(42)(2612242++++-x x x x x

（5）)2)(164)(2(242+++-a a a a a （6）)3

121

)(469(22y x y xy x -++

（7） 2

422423)()()(y y x x y x y x ++-+

（8） ))()()((2222y xy x y xy x y x y x +-+++-

例2: 利用乘法公式进行求解

（1） 79×81 （2）99×101×10001 （3）2

22179-

（4）21999 （5）99×101×9999 （6）223228⨯

（拓展训练）：

（1）)12)(12

)....(12)(12(321642++++ （2）222219981997.....43-++-

（3）233333333

例3：(1). 当,0=++c b a 求证：abc c b a 3333=++

(2). 已知a+b=1,求ab b a 33

3++的值

（

(3）.已知x+y=10,2233,400y x y x +=+求的值

（拓展训练）:若,0,0=+++≠c b a abc 且求代数式ab

c ca b bc a 2

22++的值

例4.已知,10,9==+xy y x 求4

43322,,y x y x y x +++的值

（拓展训练）：

（1）.已知,82

2=+y x 求x+y 的最大值

(2).若x+y=1,7722,2y x y x +=+求的值

(3).已知442,0113-+=+-x x x x 求的值

例4：逆用幂的运算法则进行分解

1． 已知4250-能被60---70之间的两个整数整除，求这两个整数

2． 已知,4,0222=++=++c b a c b a 求下列各式的值

（1）bc+ca+ab (2)444c b a ++

（拓展训练）：已知整数a,b,(a-b)都不是3的倍数，试证33b a +是9的倍数

例5： 利用均值换元法

(1):已知,12,62

22=++=++c b a c b a 求20081004

)(c b a +的值是多少？

(2): 已知：b a 、满足15323=+-a a a ，5532

3=+-b b b ，求b a +的值．

(3) 观察下列算式：35253

5253333++=++，473747373333++=++，495949593333++=++，。。。。。从中分析归纳出一个猜想，并加以证明．