2020高考全国二卷理科数学试题分析解析解读

2020高考全国二卷理科数学试题分析解析解读

2020年高考数学试题，聚焦学科主干的内容，突显了关键能力和数学素养的考查，重视数学应用价值，关注创新意识培养，考察数学建模。试题体现考主干知识、考基本能力、考核心素养，重视思维、关注应用、鼓励创新的指导思想，很好的体现了高考评价体系“一核、四层、四翼”的内涵和要求。

●试卷总体结构变化很大，比较2018年、2019年的试题，2020年理科试题难度也明显加大，题目文字阅读量增多。主观题在各部分的内容布局和考查难度上进行较大的改变，由去年的解析几何压轴回归到之前的导数压轴题的惯例，而解析几何解答题位置提前到19题，难度下降，首次放弃了直线和曲线位置关系的考察。今年试题突显了数学学科素养的导向，注重基本能力的考查，全面覆盖了基础知识，增强了综合性及应用性，以社会生活中真实情境作为问题的载体，贴近实际，联系社会生活，在数学教育和评价中真正的落实了“立德树人”的根本任务。

2017—2020年理科试题对比表：

客观题

主观题

2020年高考数学Ⅱ卷试题具有以下特点：

聚焦主干知识，突出核心素养

2020年数学高考试卷注重对高中基础内容的全面考查。集合、三角、概率、数列、解析几何、立体几何、函数、平面向量、排列组合、复数等内容在选择题和填空题中得到了有效的考查。2019年算法和线性规划没有考查，2020年也没有考查，这与新课标的导向一致。新课标中删掉了三视图，弱化了排列组合，而且在2018年、2019年两年没考之后，今年又回到高考试题中，虽然难度不大，但是给我们一个信号，所有知识都在考察范围内。填空压轴题为复合命题真值判断和立体几何结合问题，这也是首次把简易逻辑放到压轴题位置。

在此基础上，试卷强调对主干内容的重点考查，体现了全面性、基础性和综合性的考查要求。理科Ⅱ卷客观题中除了3、4、12文字阅读量偏大外，其余试题比较常规，比较柔和。在解答题中重点考查了解三角形、概率统计、圆锥曲线、立体几何、函数与导数等主干内容。其中解答题18题考察了相关系数（相关系数的概念和公式在必修三阅读与思考中涉及，新教材中统计方面提高了对相关系数的要求，为了实现平稳过渡，对于相关系数的考察并不难。）

联系生活实际，建立数学模型

2020年的数学高考试题，紧密联系实际，设计真实的问题情境，具有鲜明的时代特色，着重考查了考生灵活运用高

中数学知识分析和解决应用问题的能力。如今年高考理科Ⅱ卷客观题的第（3）题，以新冠肺炎疫情为问题背景、以志愿服务为问题情境设计题目，实则是宣传引领舆论导向，服务发展大局，唱响主旋律，传播正能量，对即将进入大学的高中生进行爱国主义教育。高考理科Ⅱ卷主观题的第（14）题以垃圾分类宣传为背景，高考理科Ⅱ卷主观题的第（18）题，以沙漠治理为问题背景，这些真实情境来源于不同的领域，贴近生活中的实际问题，体现了数学应用的价值，提升数学核心素养，对中学的素质教育有很好的促进作用，引导数学教学。

侧重思维能力，服务国家选才

考前有各种消息源说，今年受新冠疫情的影响，试题难度会有所降低。也有很多人说疫情不会改变国家选拔人才的标准。事实是不但没有改变标准，反而更加突出了对优秀人才选拔的坚定决心。

2020年的数学考题与之前两年的考题相比较，强化数学思维，有效区分不同思维层次的考生。今年试题非常侧重对阅读理解能力、分析问题和解决问题的能力的考查。命题从知识立意到能力立意，再从能力立意发展到学科素养立意，目的就是以数学知识为载体，培养学生的理性思维和数学精神，考查考生理性思维的广度和深度，满足国家对人才选拔的需求。

理科（20）题立体几何，第一问为线线平行、面面垂直的证明问题，一问中既有平行关系又有垂直关系，命题新颖；第二问中求线面角，表面看没有什么问题，学生对线面角问题很熟悉，对三棱柱这个几何模型也很熟悉，但是从该题所处的位置看，难点在于不是我们熟悉的直三棱柱，所以建立空间直角坐标系时，需要做出一个Z轴，反观此题，如果用几何方法更容易做对。

理科压轴题（21）题导数，题目非常新颖，考察了三角函数，放弃了以往的导数大题中的指对幂函数。但是万变不离其中，仍然围绕着单调性、周期性、最值等函数性质进行考察，此题设置了三问，也是在新课标二卷中比较不常见的。此题虽然设置了三问，降低了难度，但是仍然需要学生具有较强的思维能力，此题具有较强的区分度。

弘扬传统文化，体现立德树人

中华民族有着悠久的历史和文化积淀，它是我们民族的根基和灵魂，也是立德树人、繁衍发展的文化血液，蕴含着强大感召力。理科Ⅱ卷主观题第（4）题联系天坛，这一有着600年历史的古建筑，处处彰显着中国传统文化所特有的寓意和象征手法的建筑，以这一建筑为背景设计问题题目，既体现了数学建模、数学运算、数据分析这些核心素养，又充分发挥了思想教育的功能，体现了“立德树人”的教育宗旨。

教学建议

●（1）教学中要创造真实的问题情境，通过问题驱动系统实现学生思维能力的提升。

今年的高考题无论是新冠肺炎、天坛，还是沙漠治理等问题，都是一个个真实的问题情景。从真实的问题情景中提炼出数学问题，建立数学模型。所以，在平时每堂课的教学活动中教师应尽可能的去创设真实问题情境，建立问题驱动系统，以问题驱动为主线，通过真实问题情境的创设来调动学生的学习热情和思维的积极参与，带领学生以积极愉悦的心态去主动探索，善于研究。就像我们学校正在实行的国家课程校本化所倡导的那样，每一节课不是讲知识和做训练，而是让学生在在真实的问题情境下发现问题、提出问题、分析并解决问题。只有关注学生思维的成长，才能让我们的课堂走向“启迪智慧、点化生命”的高度。

●（2）教学中教师应重视细节的教学，让学生养成良好的学习习惯

课堂上培养学生认真审题的习惯（特别是应用问题），通过反复认真的读题、标记关键词语，对问题用自己的语言重新表述、对数学语言进行再加工，进而努力寻找解题突破口；课堂上善于将典型问题解题过程程序化。通过对问题的典型性、层次性、综合性进行分析，去寻找解决问题的捷径。例如：看到有根号时，常想到平方、有理化、两点间距离公