2021届安徽省皖江名校联盟高三上学期第三次联考(11月)数学(文)试题 PDF版
皖赣联考2021届高三上学期第三次联考数学文答案
2 4
6 .
9.【解析】由已知得 ab a b 3 ，即 a 1b 1 4 ，
a b a 1 b 1 2 2 a 1 b 1 2 6 ，当且仅当 a b 3 时取等号，故选 D.
10.【解析】由已知得：
f
x
g
x
cos x
，即
f
x
g
x
cos
x
。
3
3
-1-
故
f
x
1 2
cos
x
3
cos
x
3
3
1
sin x ， g x cos x
2
2.
11. 【解析】 6AP 2 AP PB AP PC 2AB AC
1 1
2
1
1
2
AP AB AC ， AP AB AC 7 , 故 PA 7 ，所以选 C。
4
1 tan
13.【答案】1【解析】由已知得
3 ，解得 tan
1
.所以 sin2
sin 2
tan2
2 tan
1.
1 tan
2
tan2 1
x 2y 2
y
14.【答案】2【解析】满足 x y 2 的可行域为 ABC 及其内部，
A
x 4 y 4 0
B
其中 A4, 2, B 0,1,C 2, 0 ，且 C 点为最优解， zmax 2 .
OC
x
15. 【 答 案 】 7 【 解 析 】 由 题 意 可 知 ， 当 x 0 时 y 85 ， 即
85 k 25，k 60 ， 故 y 60 0.9085x 25 . 当 y 55 时 得 ： 55 60 0.9085x 25 ，
安徽省皖西高中教学联盟2021届三数学上学期期末考试质量检测试题文（含解析）
所以按照几何概型及其概率公式可得 .
点睛：此题主要考察了几何概型及其概率的计算问题，对于几何概型的计算，首先肯定事件类型为几何概型并肯定其几何区域〔长度、面积、体积或时间〕，其次计算根本领件区域的几何气宇和事件A区域的几何气宇，最后计算 .
16. 函数 对任意的 ，有 .设函数 ，且 在区间 上单调递增．假设 ，那么实数的取值范围为_______.
试题解析：
〔Ⅰ〕当a=1时， ,f(1)=0
所以 ,
即曲线 在点P(1,f(1))处的切线方程为y=x-1；
〔Ⅱ〕
假设 ，那么当 ，不知足题意；
假设a>0，那么
当 ,即 时， 恒成立
在 上单调递增，而 ，
所以当 时， ，知足题意
当 即 有两个不等实根，且
，f(x)在 上单调递减，而f(1)=0，
当 时，f(x)<0，不知足题意.
三、解答题
17. 等差数列 的前 项和为 ，且知足 ， .
〔Ⅰ〕求数列 的通项公式；
〔Ⅱ〕假设 ，求数列 的前 项和 .
【答案】〔Ⅰ〕由 ， 〔Ⅱ〕
【解析】试题分析：〔1〕先按照条件列出关于首项与公差的方程组,解得首项与公差,代入等差数列通项公式即可〔2〕利用错位相减法求和, 利用错位相减法求和时，注意相减时项的符号转变，中间局部利用等比数列求和时注意项数，最后要除以
10. 如下图，网格纸上小正方形的边长为 ，粗线画出的是某三棱锥的三视图，那么此几何体的体积为 〔 〕
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】由题意知，按照给定的三视图可知，该几何体为一个三棱锥，
其底面面积为 ，
三棱锥的高为 ，所以此几何体的体积为 ，应选A.
11. 球面上有A、B、C三点，且AB=AC= ，BC= ，球心到平面ABC的距离为 ，那么球的体积为 〔 〕
2021年高三第三次统一检测数学(文)试题 含答案
2021年高三第三次统一检测数学（文）试题含答案本试卷共4页，20小题，满分150分. 考试用时120分钟.注意事项：1. 答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔，将自己所在县（市、区）、姓名、试室号、座位号填写在答题卷上对应位置，再用2B铅笔将准考证号涂黑.2. 选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能写在试卷上或草稿纸上.3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应的位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液. 不按以上要求作答的答案无效.参考公式：锥体的体积公式，其中S为锥体的底面积，为锥体的高.球的表面积公式，其中R为球的半径.线性回归方程中系数计算公式，，其中，表示样本均值.一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合M={1，3，5}，则A． B．{1，3，5} C．{2，4，6} D．{1，2，3，4，5，6}2．设条件p：；条件q：，那么p是q的A．充分条件B．必要条件C．充要条件D．非充分非必要条件3．A．B．C．D．4．设集合，，则A．{1} B．{2} C．{0，1} D．{1，2}5．设是非零向量，已知命题p：若，，则；命题q：若，，则. 则下列命题中真命题是A．B．C．D．开始 x =1，y =1 z =x +yz ≤50?是 x =yy =z输出z结束否 6．设l 为直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是A ．若l //α，l //β，则α//βB ．若α//β，l //α，则l //βC ．若l ⊥α，l //β，则α⊥βD ．若α⊥β，l //α，则l ⊥β 7．设D ，E ，F 分别为∆ABC 的三边BC ，CA ，AB 的中点，则A ．B ．C ．D ． 8．执行如图所示的程序框图输出的结果是A ．55B ．65C ．78D ．899．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形，则该几何 体的外接球的表面积为A ．B ．C ．D ．10．设，为非零向量，，两组向量和均由2个和2个排列而成. 若所有可能取值中的最小值为，则与的夹角为A ．B ．C ．D ．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分. 11．已知，，若，则 ▲ .12．若复数是纯虚数，则实数a 的值为 ▲ . 13．若，，且，则的最小值为 ▲ . 14．（几何证明选讲）如图，点P 为圆O 的弦AB 上的一点，连接PO ，过点P 作PC ⊥OP ，且PC 交圆O 于C . 若AP =4，PC =2，则PB = ▲ .三、解答题：本大题共6小题，满分80分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.15．（本小题满分12分）某工厂的A 、B 、C 三个不同车间生产同一产品的数量（单位：件）如下表所示. 质检人员用分层抽样的方法从这些产品中共抽取6件样品进行检测.（1）求这6件样品中来自A 、B 、C 各车间产品的数量；PCB O正视图侧视图俯视图（2）若在这6件样品中随机抽取2件进行进一步检测，求这2件商品来自相同车间的概率.16．（本小题满分12分）如图，已知PA⊥⊙O所在的平面，AB是⊙O的直径，AB=2，C是⊙O上一点，且AC=BC=PA，E是PC的中点，F是PB的中点.（1）求证：EF//平面ABC；（2）求证：EF⊥平面PAC；（3）求三棱锥B—PAC的体积.17．（本小题满分14分）为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系，下表记录了小李某月1号到5号每天打篮球时间x（单位：小时）与当天投篮命中率y之间的关系：（1）求小李这5天的平均投篮命中率；（2）用线性回归分析的方法，预测小李该月6号打6小时篮球的投篮命中率.18．（本小题满分14分）某家电生产企业根据市场调查分析，决定调整新产品生产方案，准备每周（按40个工时计算）生产空调器、彩电、冰箱共120台，且冰箱至少生产20台. 已知生产这些家电产品每台所需工时和每台产值如下表：PA BOEF问每周应生产空调器、彩电、冰箱各多少台，才能使产值最高？最高产值是多少？（以千元为单位）19．（本小题满分14分）如图，四棱柱中， 底面ABCD ，且. 梯形ABCD 的面积为6，且AD //BC ，AD =2BC ，AB =2. 平面与交于点E .（1）证明：EC //； （2）求点C 到平面的距离.20．（本小题满分14分）设a 为常数，且.（1）解关于x 的不等式； （2）解关于x 的不等式组.肇庆市xx 届高中毕业班第一次统测 数学（文科）参考答案及评分标准一、选择题二、填空题11．-2 12．1 13． 14．1三、解答题ABCDEA 1B 1C 1D 115．（本小题满分12分）解：（1）因为样本容量与总体中的个体数的比是，（2分）所以A车间产品被选取的件数为，（3分）B车间产品被选取的件数为，（4分）C车间产品被选取的件数为. （5分）（2）设6件来自A、B、C三个车间的样品分别为：A；B1，B2，B3；C1，C2.则从6件样品中抽取的这2件产品构成的所有基本事件为：（A，B1），（A，B2），（A，B3），（A，C1），（A，C2），（B1，B2），（B1，B3），（B1，C1），（B1，C2），（B2，B3），（B2，C1），（B2，C2），（B3，C1），（B3，C2），（C1，C2），共15个. （8分）每个样品被抽到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的. 记事件D：“抽取的这2件产品来自相同车间”，则事件D包含的基本事件有：（B1，B2），（B1，B3），（B2，B3），（C1，C2），共4个. （10分）所以，即这2件产品来自相同车间的概率为. （12分）16．（本小题满分12分）证明：（1）在∆PBC中，E是PC的中点，F是PB的中点，所以EF//BC. （2分）又BC⊂平面ABC，EF⊄平面ABC，所以EF//平面ABC. （4分）（2）因为PA⊥平面ABC，BC⊂平面ABC，所以PA⊥BC. （5分）因为AB是⊙O的直径，所以BC⊥AC. （6分）又PA∩AC=A，所以BC⊥平面PAC. （7分）由（1）知EF//BC，所以EF⊥平面PAC. （8分）（3）解：在Rt∆ABC中，AB=2，AC=BC，所以. （9分）所以.因为PA⊥平面ABC，AC⊂平面ABC，所以PA⊥AC.所以. （10分）由（2）知BC⊥平面PAC，所以. （12分）17．（本小题满分14分）证明：（1）小李这5天的平均投篮命中率为. （5分）（2）小李这5天打篮球的平均时间（小时）（6分）PA B01.0210)1()2()1.0(21.011.000)1()1.0()2()())((ˆ22222121=+++-+--⨯+⨯+⨯+⨯-+-⨯-=---=∑∑==ni ini i ix xy y x xb（8分）（10分） 所以 （11分）当x =6时，，故预测小李该月6号打6小时篮球的投篮命中率为0.53. （14分）18．（本小题满分14分）解：设每周生产空调器x 台、彩电y 台，则生产冰箱台，产值为z 千元， 则依题意得2402)120(234++=--++=y x y x y x z ， （4分）且x ，y 满足⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥≥≥--≤--++.0,0,20120,40)120(413121y x y x y x y x 即⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥≤+≤+.0,0,100,1203y x y x y x （8分）可行域如图所示. （10分） 解方程组得 即M （10，90）.（11分）让目标函数表示的直线在可行域上平移， 可得在M （10，90）处取得最大值，且 （千元）. （13分）答：每周应生产空调器10台，彩电90台，冰箱20台，才能使产值最高，最高产值是350千元. （14分）19．（本小题满分14分） （1）证明：因为，， ，所以. （1分） 因为，，，所以. （2分）EA 1B 1C 1D1又，，，所以. （4分） 又，，所以EC //. （6分） （2）解法一：因为，BC //AD ，AD =2BC ， 所以. （9分） 因为⊥底面ABCD ，，所以.所以. （10分） 设点C 到平面的距离为h ，因为， （12分） 所以， （13分）所以h =2，即点C 到平面的距离为2. （14分） 解法二：如图，在平面ABC 中，作于F . （7分） 因为⊥底面ABCD ，，所以. （8分） 又，所以. （9分）即线段CF 的长为点C 到平面的距离. 因为，BC //AD ，AD =2BC ， 所以 （12分）又， （13分）所以CF =2，即点C 到平面的距离为2. （14分）20．（本小题满分14分）解：（1）令，解得，. （1分） ①当时，解原不等式，得，即其解集为；（2分） ②当时，解原不等式，得无解，即其解集为φ ； （3分） ③当时，解原不等式，得，即其解集为.（4分） （2）依（*），令（**），可得. （5分）ABCDEA 1B 1C 1D 1F①当时，，此时方程（**）无解，解不等式（*），得，故原不等式组的解集为； （6分）②当时，， 此时方程（**）有两个相等的实根，解不等式（*），得，故原不等式组的解集为； （7分）③当时，，此时方程（**）有两个不等的实根，，且，解不等式（*），得或. （8分）1431334)248()31(334)3)(13(33324=-++>-+-++=--++=a a a a a a a a x ，（9分）14334)3)(13(3333<+<---+=aa a a x ， （10分）且a a a a a a a a a x 24)53(33416)53(334)3)(13(333223=--+≥---+=---+=，（11分） 所以当，可得；又当，可得，故，（12分） 所以ⅰ）当时，原不等式组的解集为；（13分） ⅱ）当时，原不等式组的解集为φ . （14分）综上，当时，原不等式组的解集为φ ；当时，原不等式组的解集为；当时，原不等式组的解集为；当时，原不等式组的解集为.D27707 6C3B 氻Hn27261 6A7D 橽n25837 64ED 擭31810 7C42 籂oWa28962 7122 焢。
2021届安徽省名校高三上学期期末联考数学(文)试卷及答案
绝密★启用前2021届安徽省名校高三上学期期末联考数学（文）试题注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上一、单选题1．若集合{}13A x x =<<，{}24B x x =<<，则A B =（ ）A ．{}23x x <<B ．{}14x x <<C ．{}34x x << D ．{}14x x ≤<答案：B利用并集的定义可求得集合AB .解：由题意可知{}13A x x =<<，{}24B x x =<<，因此，{}14A B x x ⋃=<<. 故选：B.2．已知复数z 满足(2)z i i -=(i 为虚数单位)，则z =（ ） A ．125i-+ B ．125i-- C ．125i- D ．125i+ 答案：A 由已知可得2iz i=-，再根据复数的除法运算可得答案. 解：因为(2)z i i -=，所以()()()2122225i i i i z i i i +-+===--+. 故选：A.3．如图，1,3,90,2AB AC A CD DB ==∠=︒=，则AD AB ⋅=（ ）A ．43B ．1C ．23D ．13答案：C利用向量加法的三角形法则以及数乘运算可得2133AD AB AC =+，再根据向量数量积的定义即可求解.解：由1121()3333AD AB BD AB BC AB AC AB AB AC =+=+=+-=+，所以221213333AD AB AB AC AB AB AC AB ⎛⎫⋅=+⋅=+⋅ ⎪⎝⎭2212121||||cos903033333AC AB =⨯+︒=+⨯⨯=. 故选：C4．某篮球运动员参加的6场比赛的得分绘制成如图所示的茎叶图，从中任取一场比赛的得分大于平均值的概率为（ ）A ．23B ．12C ．13D ．16答案：B先求出平均值，再由古典概型的概率公式得出答案.解：由题意知，平均值为202632343842326+++++=，从六场比赛成绩选出一场比赛成绩的事件总数为6，满足条件的基本事件为3个，所以所求的概率为3162=.故选：B5．已知函数(0,1)xy a b a a =->≠的图象如图所示，则以下结论不正确的是（ ）A ．1b a >B ．ln()0a b +>C ．21b a -<D ．1a b >答案：D根据指数函数的图象与性质求解．解：由图像可得1,01a b ><<，所以可得0b a -<，21b a -<，1b a >，1a b +>，ln()0a b +>，01a b <<．因此只有D 不正确．故选：D ．6．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和.若450a a +=，63a =，则7S =（ ） A ．12- B ．7-C ．0D ．7答案：B设等差数列{}n a 的公差为d ，由已知条件可得出关于1a 、d 的方程组，解出两个量的值，利用等差数列的求和公式可求得7S 的值. 解：因为4516127053a a a d a a d +=+=⎧⎨=+=⎩，所以172a d =-⎧⎨=⎩，因此，()7176767772722S a d ⨯⨯=+=-⨯+⨯=-. 故选：B.7．已知棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，P ，E ，F ，G 分别为1CC ，CD ，1D D ，11A B 的中点，则异面直线GF 与PE 所成角的余弦值为（ ）A ．13B ．23C ．33D ．66答案：C取11D C 中点H ，连接HF 则GFH ∠为异面直线GF 与PE 所成的角. 解：如图所示：取11D C 中点H ，连接HF ，则//HF PE ，即GFH ∠为异面直线GF 与PE 所成的角，可得HF =2GH =，所以GF =cos3α==. 故选：C 【点晴】方法点晴：求异面直线的夹角，通常把其中一条直线平移到和另外一条直线相交即得异面直线所成的角．8．将函数()2sin (04)6f x x πωω⎛⎫=-<< ⎪⎝⎭的周期为π，则以下说法正确的是（ ） A ．1ω=B ．函数()y f x =图象的一条对称轴为12x π=C ．()3f f x π⎛⎫⎪⎝⎭D ．函数()y f x =在区间0,2π⎛⎫⎪⎝⎭，上单调递增答案：C由周期求出ω，然后由正弦函数的性质判断． 解：函数()2sin (04)6f x x πωω⎛⎫=-<< ⎪⎝⎭的周期为π，所以22πωπ==，A 错； 12x π=时，206x π-=，12x π=不是对称轴，B 错；3x π=时，226x ππ-=，即23f π⎛⎫= ⎪⎝⎭为最大值，因此()3f f x π⎛⎫⎪⎝⎭正确，C 正确； 0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，52,666x πππ⎛⎫-∈- ⎪⎝⎭，而sin y x =在5,66ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭上不单调，D 错； 故选：C ．点评：方法点睛：本题考查三角函数的性质，对函数()sin()f x A x ωϕ=+，掌握五点法是解题关键．解题时可由x 的值或范围求得x ωϕ+的值或范围，然后结合正弦函数性质判断．9．小王､小李､小杨的职业是律师､教师和医生，小李的年龄比律师大，小杨和医生不同岁，医生的年龄小于小王的年龄，则小杨的职业是（ ） A ．律师 B ．教师C ．医生D ．不能判断答案：A依题意可得小李是医生，再利用假设法一一验证即可；解：解：小李的年龄比律师大，故小李不是律师，小杨和医生不同岁，故小杨不是医生，医生的年龄小于小王的年龄，故小王不是医生；若小杨是教师，则小李是医生，小王是律师，此时，由小李的年龄比律师大，小李的年龄大于小王，由医生的年龄小于小王的年龄，所以小李的年龄小于小王的年龄，出现矛盾，故小杨是律师，小李是医生，小王是教师. 故选：A 10．在ABC 中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，点D 在边AC 上，已知,5,73A AD BD π===，sin cos2Cc B b =，则BC =（ ） A ．8 B ．10C ．83D ．103答案：A首先画出图形，利用余弦定理得到8AB =，利用正弦定理得到3C π=，从而得到三角形ABC 为等边三角形，即8BC =. 解：如图所示：在ABD △中，5,73A AD BD π===，，由余弦定理可得，2222cos3BD AD AB AB AD π=+-⋅，得8AB =，因为sin cos2C c B b =，由正弦定理得sin sin sin cos 2C C B B =， 因为sin 0B >，得sin cos2CC =， 因为2sincos cos 222C C C =，cos 02C >，所以1sin 22C =，又因为022C π<<，所以26C π=，3C π=，所以三角形ABC 为等边三角形，即8BC =. 故选：A11．已知函数()1,01,0x x f x x +≥⎧=⎨<⎩，若()()2f f a =，则（ ）A ．1a =±B ．1a =-C ．0a ≤D ．0a <答案：C分0a <，0a =，0a >三种情况求解即可 解：当0a <时，()1f a =，得()()()12f f a f ==，当0a =时，()01f =，()()()12ff a f ==，成立，当0a >时，()1f a a =+，得()()()1112f f a f a a =+=++=，得0a =，不成立；所以0a ≤. 故选：C12．设抛物线2:4(0)C x y p =>的焦点为F ，准线为l ，过点F 的直线交抛物线C 于,M N 两点，交l 于点P ，且PF FM =，则||MN =（ ）A ．2B ．83C ．5D ．163答案：D由题意作出MD 垂直于准线l ，然后得2PM MD =，得30∠=︒DPM ，写出直线方程，联立方程组，得关于y 的一元二次方程，写出韦达定理，代入焦点弦公式计算. 解：如图，过点M 做MD 垂直于准线l ，由抛物线定义得MF MD =，因为PF FM =，所以2PM MD =，所以30∠=︒DPM ，则直线MN 方程为3(1)x y =-，联立23(1) 4x yx y⎧=-⎪⎨=⎪⎩，，消去x得，231030y y-+=，设()()1122,,,M x y N x y，所以121210,13y y y y+==，得121016||2233MN y y=++=+=.故选：D.点评：（1）直线与抛物线的位置关系和直线与椭圆、双曲线的位置关系类似，一般要用到根与系数的关系；（2）有关直线与抛物线的弦长问题，要注意直线是否过抛物线的焦点，若过抛物线的焦点，可直接使用公式12||=++AB x x p或12||=++AB y y p，若不过焦点，则必须用一般弦长公式．二、填空题13．设,x y满足24122x yx yx y+≤⎧⎪-≥-⎨⎪+≤⎩，则z x y=+的最大值为___________.答案：2根据约束条件作出可行域，然后将目标函数变形得y x z=-+，可知在点(2,0)处取得最大值.解：由约束条件作出可行域如下图，目标函数z x y=+变形得y x z=-+，如图，画出直线y x=-，则当直线平移到点(2,0)时，z x y=+取得最大值，最大值为2.故答案为：2.14．已知2sin 410πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则sin 2α=___________. 答案：2425-先利用两角和的正弦公式把2sin 410πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭展开，得1sin cos 5αα+=，然后给等式两边平方可求得sin 2α的值 解：因为2sin 410πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，得1sin cos 5αα+=， 所以1sin 2125α+=，得24sin 225α=-.故答案为：2425-15．已知点5),0F 为双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的焦点，O 为坐标原点，以点F为圆心，2为半径的圆与双曲线C 的一条渐近线交于,M N 两点，若MNF 为等边三角形，则该双曲线的离心率为___________. 答案：102由焦点到渐近线的距离为b 求得3b =c ，再求得a 后可得离心率．解：因为以点F 为圆心，以2为半径的圆与双曲线的一条渐近线的交点为,M N 且MNF 为等边三角形，圆F 与渐近线相交所得弦长||2MN =，所以焦点F 到渐近线的距离为223bc d b b a===+，而5c =，所以2221a c b =-=，得2a =C 的离心率5102e ==.故答案为：102． 16．如图，在三棱台111ABC A B C -中，11190,4,22ACB AC BC A B CC ∠=︒====，平面11AA B B ⊥平面ABC ，则该三棱台外接球的表面积为___________.答案：32π取AB 与11A B 中点,O O '，根据平面11AA B B ⊥平面ABC ，可知'⊥O O 平面ABC ，球心必在直线O O '上，设球心为D ，则()22221O D O O OC O D O C ''''-+=+，可求得球心恰好为点O ，从而求得外接球的半径R ，代入球的表面积公式计算.解：在三棱台111ABC A B C -中，11190,4,22ACB AC BC A B CC ∠=︒====111,A A C C B B 都是等腰三角形，11112A C B C ==，四边形11A ABB 为等腰梯形即11AA BB =，如图，取AB 与11A B 中点,O O '，连接1,,CO OO C O ''，则可得122,2CO C O '==O O AB '⊥，又平面11AA B B ⊥平面ABC ，两面交线为AB ，所以'⊥O O 平面ABC .因为OA OB OC ==,111O A O B O C '''==,面//ABC 面111A B C , 所以球心必在直线O O '上.所以在直角梯形1C O OC '中可求得6O O '=，由题意可知，该三棱台外接球的外接球的球心必在直线O O '上，设球的半径为R ，球心为D ，则()22221O D O O OC O D O C ''''-+=+，得6O D '=O ，所以球的半径为224(22)32ππ=. 故答案为：32π点评：方法点睛：定义法：到各个顶点距离均相等的点为外接球的球心，借助面面垂直的性质，找到线面垂直，则球心一定在垂线上，再根据到其他顶点距离也是半径，列关系求解即可.三、解答题17．随着新冠疫情防控进入常态化，人们的生产生活逐步步入正轨.为拉动消费，某市发行2亿元消费券.为了解该消费券使用人群的年龄结构情况，该市随机抽取了50人，对是否使用过消费券的情况进行调查，结果如下表所示，其中年龄低于45岁的人数占总人数的35. 年龄（单位：岁） [)15,25 [)25,35 [)35,45 [)45,55 [)55,65 [)65,75调查人数 5 m1510n5 使用消费券人数 510 12 721（1）求m 、n 值；（2）若以“年龄45岁为分界点”，由以上统计数据完成下面22⨯列联表，并判断是否有99%的把握认为是否使用消费券与人的年龄有关.年龄低于45岁的人数 年龄不低于45岁的人数 合计 使用消费券人数未使用消费券人数 合计参考数据：()20P K k ≥ 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.0010k2.072 2.7063.8415.0246.6357.879 10.828()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++. 答案：（1）10m =，5n =；（2）列联表答案见解析，有99%的把握认为是否使用消费券与人的年龄有关.（1）根据列联表中的数据以及已知条件可得出关于m 、n 的方程组，即可解得m 、n 值；（2）根据已知条件可完善22⨯列联表，并计算出2K 的观测值，对比临界值表可得出结论.解：（1）由题意得515105505153505m n m +++++=⎧⎪++⎨=⎪⎩，解得10m =，5n =；（2）由以上统计数据填写下面22⨯列联表，如下根据公式计算()225010271039.98 6.63537133020K ⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯，所以有99%的把握认为是否使用消费券与人的年龄有关. 18．从①()()1231*2n n n b b b b n N +++++=∈，②{}n b 为等差数列且22b =，1527b b +=，这两个条件中选择一个条件补充到问题中，并完成解答.问题：已知数列{}n a ，{}n b 满足2n bn a =，且___________.（1）证明：数列{}n a 为等比数列；（2）若m c 表示数列{}n b 在区间()0,m a 内的项数，求数列{}m c 的前m 项的和m T .答案：条件选择见解析；（1）证明见解析；（2）122m m T m +=--.（1）若选择①，则可得当1n =时，11b =，当2n ≥时，n b n =，由此可得2n n a =，若选择②，由已知条件列方程组可求得11,1,b d =⎧⎨=⎩，从而有n b n =，则2nn a =，再由等比数列的定义可证得数列{}n a 为等比数列；（2）由（1）可知2nn a =，n b n =，进而由题意可得21m m c =-，再利用等比数列的前n 项和公式可求得m T解：（1）选择①，因为()()1231*2n n n b b b b n N +++++=∈， 当1n =时，11b =，当2n ≥时，()()1122n n n n n b n +-=-=，1n =时也成立，故n b n =，所以2nn a =，11222n n n n a a ++==， 所以数列{}n a 是以2为首项，2为公比的等比数列. 若选择②，设数列{}n b 公差为d ，由题意1112,247,b d b b d +=⎧⎨++=⎩ 得11,1,b d =⎧⎨=⎩得n b n =，所以2nn a =，所以11222n n n n a a ++==. 所以数列{}n a 是以2为首项，2为公比的等比数列.（2）若选择条件①，则2nn a =，所以1c 对应的区间为()0,2，则11c =；2c 对应的区间为()0,4，则23c =；3c 对应的区间为()0,8，则37c =；……；m c 对应的区间为()0,2m ，则21m m c =-；所以()1212122121212212m m m mT m m +-=-+-++-=-=---.若选择条件②，则2nn a =，所以1c 对应的区间为()0,2，则11c =；2c 对应的区间为()0,4，则23c =；3c 对应的区间为()0,8，则37c =；……；m c 对应的区间为()0,2m ，则21m m c =-；所以()1212122121212212m mm mT m m +-=-+-++-=-=---.19．如图所示，在边长为2的菱形ABCD 中，60BAC ∠=，沿BD 将三角形BCD 向上折起到PBD 位置，E 为PA 中点，若F 为三角形ABD 内一点（包括边界），且//EF 平面PBD .（1）求点F 轨迹的长度；（2）若EF ⊥平面ABD ，求证：平面PBD ⊥平面ABD ，并求三棱锥P ABD -的体积.答案：（1）3；（2）证明见解析，三棱锥P ABD -的体积为33. （1）取AB 、AD 中点为M 、N ，连接MN ，证明出平面//PBD 平面EMN ，可得出点F 的轨迹为线段MN ，求出BD 的长，可求得线段MN 的长，即可得解； （2）连接AF 延长交BD 于点O ，利用面面平行的性质定理可得出//EF PO ，可得出PO ⊥平面ABD ，利用面面垂直的判定定理可证得平面PBD ⊥平面ABD ，可得出三棱锥P ABD -的高为PO ，利用锥体的体积公式可求得结果.解：（1）如图，取AB 、AD 中点为M 、N ，连接MN ，则点F 在线段MN 上，证明如下：连接EM 、EN ，因为E 为PA 中点，M 为AB 中点，所以//EM PB ，EM ⊄平面PBD ，PB ⊂平面PBD ，//EM ∴平面PBD ，同理可证//EN 平面PBD ，又EM EN E =，所以平面//PBD 平面EMN ，EF ⊂平面EMN ，所以//EF 平面PBD ，所以点F 的轨迹为线段MN ，因为60BAC ∠=，所以120BAD ∠=，2sin 23BD AB BAC ∴=∠=， 所以132MN BD ==，即点F 的轨迹的长度为3； （2）连接AF 延长交BD 于点O ，因为平面//PBD 平面EMN ， 且平面APO平面EMN EF =，平面APO平面PBD PO =，所以//EF PO ，因为EF ⊥平面ABD ，所以PO ⊥平面ABD ， 又PO ⊂平面PBD ，所以平面PBD ⊥平面ABD ，可得PO 为三棱锥P ABD -的高，且cos 1PO AO AB BAC ==∠=，11132313323P ABD ABD V S PO -=⨯⨯=⨯⨯⨯⨯=△. 点评：方法点睛：求空间几何体体积的方法如下：（1）求解以三视图为载体的空间几何体的体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应体积公式求解；（2）若所给几何体的体积不能直接利用公式得出，则常用等积法、分割法、补形法等方法进行求解．20．已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>过点421,3P ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，离心率为5.（1）求椭圆C 的方程；（2）直线l 与圆22:1O x y +=相切，且与椭圆C 交于M ，N 两点，Q 为椭圆C 上一个动点(点O ，Q 分别位于直线l 两侧)，求四边形OMQN 面积的最大值.答案：（1）22194x y +=；（2）最大值为（1）将1,3P ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭的坐标代入椭圆方程中，再结合3c a =和222a b c =+可求出,a b 的值，进而可求得椭圆的方程；（2）当MN 斜率存在时，设MN 与圆O 的切线为y kx n =+，要使四边形OMQN 的面积最大，则Q 到MN 距离要最大，此时过Q 点MN 的平行线必与椭圆C 相切，设为y kx m =+，易得Q 到MN 距离与O 到MN 距离之和等于O 到直线y kx m =+的距离，然后利用点到直线的距离公式求出O 到直线y kx m =+的距离d ，利用弦长公式求出MN 的值，从而有12OMN QMN OMQN S S S MN d =+=⨯四边形△△，化简可求得其范围，当MN斜率不存在时，直接可得OMQN S =四边形 解：（1）因为椭圆C过点1,3P ⎛ ⎝⎭， 所以2213219a b +=，因为离心率为3，所以3c a =， 又222a b c =+，所以得22194x y+=；（2）（i ）当MN 斜率存在时，设MN 与圆O 的切线为y kx n =+，要使四边形OMQN 的面积最大，则Q 到MN 距离要最大，此时过Q 点MN 的平行线必与椭圆C 相切，设为y kx m =+，易得Q 到MN 距离与O 到MN 距离之和等于O 到直线y kx m =+的距离，设O 到直线y kx m =+的距离记为d，则d =，联立22,1,94y kx n x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，消去y 得()()2229418940k x knx n +++-=，设()11,M x y ，()22,N x y ，1221894kn x x k +=-+，()21229494n x x k -=+，所以12294MN x k =-=+，因为y kx n =+与圆O1=，因为y kx m =+与椭圆相切，所以2294k m +=，1122OMN QMNOMQN S S S MN d =+=⨯=四边形△△=== 可得OMQN S 四边形随k的增大而增大，即OMQN S <四边形. （ii ）当MN斜率不存在时，不妨取M ⎛ ⎝⎭，1,N ⎛ ⎝⎭，此时()3,0Q ，OMQN S =四边形综上所得四边形OMQN的面积的最大值为.点评：关键点点睛：此题考查椭圆方程的求法，考查直线与椭圆的位置关系，考查计算能力，解题的关键是当MN 斜率存在时，设MN 与圆O 的切线为y kx n =+，要使四边形OMQN 的面积最大，则Q 到MN 距离要最大，此时过Q 点MN 的平行线必与椭圆C 相切，设为y kx m =+，易得Q 到MN 距离与O 到MN 距离之和等于O 到直线y kx m=+的距离，从而可得2112294OMN QMNOMQN S S S MN d k =+=⨯=⨯+四边形△△，化简可得结果，属于中档题21．已知函数()()222ln f x x mx x m m R =+++∈.（1）求曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程； （2）函数()f x 有两个不同的极值点()1212,x x x x <，求()211f x x x +的取值范围. 答案：（1）()4230m x y m +-+-=；（2）(),4-∞-.（1）对()y f x =求导，切线斜率为()1f '，再求切点坐标，利用点斜式即可写出切线方程；（2）由题意可得1x ，2x 是方程()0f x '=的两个不等式的实根，等价于1x ，2x 是方程210x mx ++=的两个根，由根与系数的关系可得12x x m +=-，121=x x ，将()211f x x x +转化为关于2x ()21x >的函数，再利用单调性求最值即可求解. 解：（1）由题意知()0,x ∈+∞，因为()222f x x m x'=++， 所以()142f m '=+，()113f m =+，所以所求切线方程为()()()13421y m m x -+=+-，即()4230m x y m +-+-=；（2）由（1）知()()221222x mx f x x m x x++'=++=， 因为()1212,x x x x <是()f x 的两个不同的极值点，所以1x ，2x 是方程210x mx ++=的两个根，可得12x x m +=-，121=x x ，221m x x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，易得21>x ，所以()22122211222ln 1f x x x mx x m x x x +++++=22222222222222211122ln 2ln 211x x x x x x x x x x x x x ⎛⎫⎛⎫-++-++ ⎪ ⎪--+-⎝⎭⎝⎭==()3222222222ln 1x x x x x x =---+>，()()32222222222ln 1g x x x x x x x =---+>，()()2222232ln g x x x x '=-+-，()2221621g x x x ⎛⎫''=-+- ⎪⎝⎭，因为21>x 可得2110x -<，260x -<所以()20g x ''<，()()2222232ln g x x x x '=-+-在()1,+∞单调递减，()()()2132ln1150g x g ''<=-+-=-<，所以()2g x 在()1,x ∈+∞上单调递减，()()214g x g <=-，从而()211f x x x +的取值范围为(),4-∞-.点评：方法点睛：求曲线切线方程的一般步骤是（1）求出()y f x =在0x x =处的导数，即()y f x =在点P 00(,())x f x 出的切线斜率（当曲线()y f x =在P 处的切线与y 轴平行时，在P 处导数不存在，切线方程为0x x =）；（2）由点斜式求得切线方程'00()()y y f x x x -=⋅-.22．已知直线32cos 4:3sin 4x t l y t ππ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩(t 为参数)，曲线22:(2)4C x y -+=.以坐标原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系. （1）求直线l 和曲线C 的极坐标方程； （2）若射线4πθ=分别交直线l 和曲线C 于M N 、两点(N 点不同于坐标原点O)，求||MN .答案：（1）l ：(sin cos )2ρθθ+=，C ：4cos ρθ=；（2（1）先由直线l 的参数方程化为普通方程，再把cos ,sin x y ρθρθ==代入直线和曲线C 的普通方程可得答案；（2）设12,,,44M N ππρρ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则1224cos 4sin cos 44πρρππ==+，可得答案. 解：（1）由直线l 的参数方程可得直角坐标方程为2x y +=，代入cos ,sin x y ρθρθ==，得直线l 的极坐标方程为(sin cos )2ρθθ+=，即sin 4πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭将cos ,sin x y ρθρθ==代入22(2)4x y -+=， 得曲线C 的极坐标方程为4cos ρθ=. （2）由已知可设12,,,44M N ππρρ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则1224cos4sincos44πρρππ====+，21||MN ρρ=-=点评：本题考查了参数方程、普通方程、极坐标方程之间的转化，关键点是熟记cos ,sin x y ρθρθ==和正确理解极坐标方程的意义，属于基础题.23．已知0,0a b >>，若函数()||||f x x a x b =++-的最小值为4. （1）求+a b 的值；（2）若1a =，解关于x 的不等式()5f x <.答案：（1）4；（2）3722x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭∣. （1）由基本不定等式可得()|||||()()|||f x x a x b x a x b a b a b =++-≥+--=+=+，即可求解；（2）利用零点分域法去绝对值分段解不等式即可. 解：（1）由基本不定等式可得()|||||()()|||f x x a x b x a x b a b a b =++-≥+--=+=+，当且仅当a x b -≤≤时等号成立，所以()f x 的最小值为+a b ，所以4a b +=； （2）由（1）知4a b +=且1a =，得3b =， 所以|1||3|5x x ++-<，当1x <-时，得135x x ---+<，即32x >-，所以312x -<<-； 当13x -≤≤时，得135x x +-+<，即45，所以13x -≤≤；当3x >时，得135x x ++-<，即72x <，所以732x <<； 综上所述，不等式()5f x <的解集为3722xx ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭∣. 点评：方法点睛：解绝对值不等式的常用方法：（1）基本性质法：a 为正实数，x a a x a <⇔-<<，x a x a >⇔<-或x a >； （2）平方法：两边平方去掉绝对值，适用于x a x b -<-或x a x b ->-型的不等式的求解；（3）分类讨论法(零点分区间法)：含有两个或两个以上绝对值的不等式，可用分类讨论法去掉绝对值，将其转化为与之等价的不含绝对值符号的不等式求解；（4）几何法：利用绝对值不等式的几何意义，画出数轴，将绝对值问题转化为数轴上两点的距离问题求解；（5）数形结合法：在直角坐标系中，作出不等式两边所对应的两个函数的图像，利用函数图像求解.。
数学(文)丨安徽省皖江名校联盟2021届高三上学期第三次联考(11月)数学(文)试卷及答案
皖江名校联盟2021届高三上学期第三次联考数学(文科)本试卷共4页，全卷满分150分，考试时间120分钟。
考生注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A ＝{x|y 2＝2x －4，x ∈R ，y ∈R}，B ＝{x|x 2－2x<15}，则A ∩B ＝ A.(－3，2] B.[2，5) C.(－5，2] D.[2，3)2.复数z 的共轭复数记为z ，则下列运算：①z ＋z ；②z －z ；③z ·z ；④z z其结果一定是实数的是A.①②B.②④C.②③D.①③3.若两条直线a ，b 分别在两个不同的平面α，β内，则“直线a ，b 不相交”是“α//β”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.函数f(x)＝21xx e e 的图象大致为5.已知函数f(x)的导函数y ＝f'(x)的图象如图所示，则下列结论正确的是A.f(－1)＝f(3)B.f(－1)<f(3)C.f(3)<f(5)D.f(－1)>f(5)6.某城镇为改善当地生态环境，2016年初投入资金120万元，以后每年投入资金比上一年增加10万元，从2020年初开始每年投入资金比上一年增加10%，到2025年底该城镇生态环境建设共投资大约为A.1600万元B.1660万元C.1700万元D.1810万元7.已知等比数列{a n }的前n 项的乘积记为T n ，若T 2＝T 9＝512，则T n 的最大值为 A.215 B.214 C.213 D.212 8.已知将向量a ＝(123)绕起点逆时针旋转4π得到向量b ，则b ＝62-62+ 62+62-) 26-26+ 26+26-) 9.已知实数a ，b 满足lna ＋lnb ＝ln(a ＋b ＋3)，则a ＋b 的最小值为 3 B.4 5 D.610.已知f(x)，g(x)分别是定义在R 上的奇函数与偶函数，若f(x)＝g(x)＋cos(x ＋3π)，则 A.x ＝2π时，f(x)取最大值 B.x ＝2π时，g(x)取最大值 C.f(x)在(0，2π)上单调递减 D.g(x)在(0，2π)上单调递减 11.已知等边三角形ABC 的边长为6，点P 满足3PA 2PB PC 0++=，则|PA |＝A.797 7 712.已知关于x 的方程e x ＝ax 2有三个不等的实数根，则实数a 的取值范围是A.(12e ，＋∞) B.(2e 4，＋∞) C.(e ，＋∞) D.(e 2，＋∞)二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
安徽省“江淮十校”2021届高三11月联考数学文试题 Word版含解析
2021届江淮十校11月联考 文科数学试题【试卷综述】本套试题主要对集合、函数、平面对量、三角、导数等概念以及应用进行了考察 ，留意基础学问、基本技能的考查，符合高考命题的趋势和同学的实际.同时也留意力量考查，较多试题是以综合题的形式消灭，在考查同学基础学问的同时，也考查同学解决实际问题的综合力量，是份较好的试卷. 能考查同学的力量.考试时间120分钟，满分150分 第Ⅰ卷 选择题 （共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．【题文】1．已知扇形的半径是2，面积为8，则此扇形的圆心角的弧度数是（ ） A.4 B.2 C.8 D.1 【学问点】扇形面积G1【答案】【解析】A 解析：依据扇形面积公式21122S lR R α==，可求得4α=，故选择A.【思路点拨】由扇形面积公式即可求得. 【题文】2．设集合}032{2<--=x x x M ，{}1)1(log 2≤-=x x N ，则N M 等于（ ）A ．{}31<<-x x B.{}31≤<x x C.{}31<<x x D. {}31≤≤x x【学问点】集合的运算A1 【答案】【解析】C 解析:集合{}{}13,N 13M x x x x =-<<=<≤，所以{}13M N x x ⋂=<<，故选择C.【思路点拨】先求得集合,M N ，然后利用交集定义求得结果. 【题文】3．命题“存在2cos sin ,000≤+∈x x R x 使”的否定是（ ）A.任意2cos sin ,000≤+∈x x R x 都有B.任意2cos sin ,>+∈x x R x 都有C.存在2cos sin ,000>+∈x x R x 使D.任意2cos sin ,≥+∈x x R x 都有【学问点】命题的否定A3 【答案】【解析】B 解析：依据“存在量词”的否定为“全称量词”，可得原命题的否定为：任意2cos sin ,>+∈x x R x 都有，故选择B.【思路点拨】依据特称命题的否定为全称命题，进行推断，留意不能只否定结论，而遗忘了对量词的否定，也不能只否定量词，而遗忘了对结论的否定. 【题文】4.在ABC △中，已知51cos sin =+A A ，则角A 为（ ）A.锐角B.直角C.钝角D.锐角或钝角 【学问点】同角三角函数的基本关系式C2【答案】【解析】C 解析：由于()21sin cos 12sin cos 25A A A A +=+=，所以242sin cos 025A A =-<，即cos 0A <，所以A 为钝角，故选择C.【思路点拨】依据三角形角的范围，以及同角的基本关系式即可求得.【题文】5. 在ABC ∆中，有如下三个命题：①AB BC CA ++=0；②若D 为BC 边中点，则)(21AC AB AD +=；③若0)()(=-⋅+AC AB AC AB ，则ABC ∆为等腰三角形．其中正确的命题序号是（ ）A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③【学问点】平面对量的线性运算F1【答案】【解析】D 解析：①由于0AB BC CA AC CA ++=+=，所以正确；②由于D 为BC 边中点，所以可得)(21AC AB AD +=，正确；③由于0)()(=-⋅+AC AB AC AB ，可得220AB AC -=，即AB AC =，所以ABC ∆为等腰三角形正确，故正确的有①②③，故选择D.【思路点拨】依据向量的基本加减法运算即可. 【题文】6.将函数x y 2sin 2=的图像（ ），可得函数)32sin(2π+=x y 的图像.A ．向左平移3π个单位B ．向左平移6π个单位C ．向右平移3π个单位D ．向右平移6π个单位【学问点】三角函数的通项变换C3【答案】【解析】B 解析：由于2sin 22sin 236y x x ππ⎛⎫⎛⎫=+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以可得只需将x y 2sin 2=，向左平移6π个单位，故选择B.【思路点拨】依据函数()sin y A x ωϕ=+图像的变换，以及“左加右减”的平移法则即可得到.【题文】7. 已知),21(),1,2(λ=-=b a ，则“向量b a ,的夹角为锐角”是“1<λ”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 【学问点】平面对量的数量积F3【答案】【解析】A 解析：若向量b a ,的夹角为锐角，则需满足1.2102122a b λλ⎧=⨯-⨯>⎪⎪⎨⎪≠-⎪⎩解得114λλ<≠-且，所以由“向量b a ,的夹角为锐角”能推出“1<λ”，反之不成立，所以“向量b a ,的夹角为锐角”是“1<λ”的充分不必要条件，故选择A.【思路点拨】 解题时留意在两个向量在不共线的条件下，夹角为锐角的充要条件是它们的数量积大于零，由此列出不等式组，再解出这个不等式组，所得解集即为λ实数的取值范围．【题文】8．若函数)(x f 满足：存在非零常数)2()(,x a f x f a --=使，则称)(x f 为“准奇函数”，下列函数中是“准奇函数”的是（ ）A.2)(x x f =B. 3)1()(-=x x fC. 1)(-=x e x fD. 3)(x x f =【学问点】函数的奇偶性B4【答案】【解析】B 解析：依据题意函数)(x f 满足：存在非零常数)2()(,x a f x f a --=使，则称)(x f 为“准奇函数”，即若函数关于(),00a a ≠对称，即可称)(x f 为“准奇函数”，而只有B 中函数关于()1,0点对称，故选择B.【思路点拨】推断对于函数)(x f 为准奇函数的主要标准是：若存在常数0a ≠，使()()2f x f a x =--，则称)(x f 为准奇函数定义可得，函数关于(),0a 对称，即可称)(x f 为“准奇函数”.【题文】9．已知函数θsin 43)(23x x x f -=，其中x R ∈，θ为参数，且πθ≤≤0．若函数()f x 的微小值小于1281-，则参数θ的取值范围是（ ）[A. ]ππ,6( B. ⎥⎦⎤2,6(ππ C. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡65,6ππ D. )65,6(ππ【学问点】导数的应用 三角函数的图像与性质B12 C3【答案】【解析】D 解析：由题意可得()sin '32f x x x θ⎛⎫=-⎪⎝⎭，由于πθ≤≤0，所以sin 012θ<<，可得函数θsin 43)(23x x x f -=在(),0-∞和sin ,2θ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上为增函数，在sin 0,2θ⎛⎫ ⎪⎝⎭为减函数，所以在sin 2x θ=处取得微小值，即33sin sin 3sin 1.2844128f θθθ⎛⎫=-<-⎪⎝⎭，解得1sin 2θ>，又由于πθ≤≤0，所以566ππθ<<，故选择D.【思路点拨】由题意可得函数在sin 2x θ=处取得微小值，代入可得不等式1sin 2θ>，即可得到结果.【题文】10.设实数y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧=--+-=--+-3)3sin(2)3(39)3sin(2)3(333y y y x x x ，则=+y x （ ）A.0B.3C.6D.9 【学问点】函数的奇偶性B4 【答案】【解析】C 解析：由于()()()()()33332sin 33323sin 3963x x x x x x -+--=-+---=-=，()()()()()33332sin 33323sin 3363y y y y y y -+--=-+---=-=-，设函数()332sin f x t t t=+-，则函数()332sin f x t t t=+-为奇函数，而()()33,33f x f y -=-=-，所以()33,x y -=--，即6x y +=，故选择C.【思路点拨】依据已知函数的特点构造函数()332sin f x t t t=+-，且为奇函数，利用()()33,33f x f y -=-=-，结合奇函数的性质求得6x y +=.第Ⅱ卷 非选择题（共100分）【题文】二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分． 【题文】11. 设向量b a ,满足：,32==且b a ,的夹角是3π，则=-a 2_________【学问点】平面对量的数量积F3 【答案】222244.16423cos9133a b a a b b π-=-+=-⨯⨯+=，所以213a b -=【思路点拨】求向量的模一般接受先平方再开方，然后依据向量的数量积进行计算求得.【题文】12.[]=-+-21266)21(2log 12log __________【学问点】对数的运算B7【答案】解析：原式=()6666log 26log 21log 21log 21⎤⨯-+=+-=⎦，故答.【思路点拨】利用对数的运算法则进行化简即可.【题文】13. 设)2,0(πα∈，若53)6sin(=-πα，则=αcos ___________【学问点】两角和与差的余弦开放式C5【答案】【解析】解析：由于)2,0(πα∈，所以4cos 65πα⎛⎫-=⎪⎝⎭，而4313cos cos cos cos sin sin 666666525210ππππππαααα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+=---=⨯-⨯=⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦，故答案为310.【思路点拨】依据已知角的范围，求得4cos 65πα⎛⎫-=⎪⎝⎭，利用凑角公式可得cos cos 66ππαα⎡⎤⎛⎫=-+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，再利用两角和的余弦开放式求得.【题文】14. 在ABC ∆中，A B C 、、的对边分别为a b c 、、，若3,32π==A a ，则此三角形周长的最大值为________【学问点】余弦定理 基本不等式C8 E1【答案】【解析】22222cos 122b c a A bc b c bc +-=⇒=+-，整理可得()2123b c bc +-=，由不等式可得()2212332b c b c bc +⎛⎫+-=≤ ⎪⎝⎭解得b c +≤，故三角形周长的最大值为a b c ++=【思路点拨】依据已知由余弦定理可得2212bc b c =+-，再由不等式可得()2212332b c b c bc +⎛⎫+-=≤ ⎪⎝⎭，即可得到b c +≤，进而求得三角形周长的最大值.【题文】15. 已知定义在R 上的函数)(x f 对任意R y x ∈,均有：)()(2)()(y f x f y x f y x f =-++且)(x f 不恒为零。
高三数学第三次联考试题文含解析试题
“皖南八校〞2021届高三第三次联考制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O二二年二月七日数学〔文科〕一、选择题：此题一共12小题，每一小题5分，一共60分.在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的.，，那么〔〕A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】求得集合，根据集合的交集运算，即可求解.【详解】由题意，集合，又由，所以，应选C.【点睛】此题主要考察了集合的交集运算，其中解答中正确求解集合A，再利用集合的交集运算求解是解答的关键，着重考察了运算与求解才能.，那么〔〕A. 0B. 1C.D. 2【答案】D【解析】【分析】根据复数的运算法那么，求得，再根据复数模的计算公式，即可求解。
【详解】由题意复数，那么，所以，应选D。
【点睛】此题主要考察了复数的运算，以及复数模的计算，其中解答中熟记复数的运算法那么，合理准确运算是解答的关键，着重考察了运算与求解才能，属于根底题。
3.从某地区年龄在25～55岁的人员中，随机抽出100人，理解他们对今年HY的热点问题的看法，绘制出频率分布直方图如下图，那么以下说法正确的选项是〔〕A. 抽出的100人中，年龄在40～45岁的人数大约为20B. 抽出的100人中，年龄在35～45岁的人数大约为30C. 抽出的100人中，年龄在40～50岁的人数大约为40D. 抽出的100人中，年龄在35～50岁的人数大约为50【答案】A【解析】【分析】根据频率分布直方图的性质，求得，再逐项求解选项，即可得到答案。
【详解】根据频率分布直方图的性质得，解得所以抽出的100人中，年龄在40～45岁的人数大约为人，所以A正确；年龄在35～45岁的人数大约为人，所以B不正确；年龄在40～50岁的人数大约为人，所以C不正确；年龄在35～50岁的人数大约为，所以D不正确；应选A。
【点睛】此题主要考察了频率分布直方图的应用，其中解答中熟记频率分布直方图的性质，以及利用矩形的面积表示频率，合理计算是解答的关键，着重考察了运算与求解才能，属于根底题。
“皖赣联考”2021届高三上学期第三次考试文数含答案
18. (12 分) 在△ABC 中,AB = 3 AC,AD 为边 BC 上的中线,记∠CAD = 2∠BAD = 2α. (1) 求证:△ABC 为直角三角形; (2) 若 AD = 1,延长 BC 到点 E,使得 AE = 13 CE,求△ABE 的面积.
公 众号：高三资 料 库
19. (12 分)
A. 215
B. 214
C. 213
D. 212
【 C-021】 数学( 文科) 试卷 第 1 页( 共 4 页)
( ) 8. 已知将向量 a =
13 ,
22
绕起点逆时针旋转 π 得到向量 b,则 b = 4
( ) A.
6- 2 6+ 2 ,
4
4
( ) B.
6+ 2 6- 2 ,
4
4
公 众号：高三资 料 库
O
E
D
C
所以 an 2an 2an1 2n 1 ，故 an 2an1 2n 1 …………………………………………2 分
.
三. 解答题:共 70 分。 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17. (10 分) 已知数列{an} 的前 n 项和为 Sn,且 Sn = 2an -n2 (n∈N∗ ) . (1) 求证:数列{an +2n+3} 是等比数列; (2) 求 a1 +a3 +a5 +…+a2n-1.
【 C-021】 数学( 文科) 试卷 第 2 页( 共 4 页)
b1, b2 ,, b6 为等比数列， b1 1501.1，公比 q 1.1 。
1501.1 11.16
其和为 S2 b1 b2 b6
1 1.1
安徽省皖江名校联盟2021届高三上学期第三次联考（11月）语文试题 Word版含答案
Evaluation Only. Created with Aspose.Words. Copyright 2003-2016 Aspose Pty Ltd.姓名_____________ 座位号__________________（在此卷上答题无效）皖江名校联盟2021届高三上学期第三次联考语文全卷满分150分，考试时间150分钟。
注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。
2．全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。
一、现代文阅读（36分）（一）论述类文本阅读（本题共3小题，9分）阅读下面的文字，完成1-3题。
中国特色社会主义进入新时代，中国实践的深化，中国道路的拓展，中国问题的解答，必然要求构建中国特色哲学话语体系。
构建中国特色哲学话语体系。
从本质上看，就是要以哲学的方式表达中国的时代精神。
在改革开放的实践中实现现代化，使中华民族在社会主义事业伟大征程中实现伟大复兴，同时使社会主义在中华民族伟大复兴的基础上再造辉煌，这凝聚着几代中国人的思索与奋斗、光荣与梦想。
构成了与民族精神融为一体的当代中国的时代精神。
中国的时代精神的思想表达。
是构建中国特色哲学话语体系的真实内涵。
任何背对中国的改革开放和现代化建设。
背对当代中国的时代精神，去构建所谓的中国特色哲学话语体系。
只能使中国特色哲学话语体系“空心化”。
哲学思维具有突出的民族性，不同的民族或国家有着不同的哲学话语体系。
不同的哲学话语体系，不仅展示的概念、范畴不同。
而且体现的思维方式、价值观念也不同，更重要的是。
反映的现实问题、利益关系也不同。
哲学的最大特点就在于，它是以抽象的概念体系反映现实的社会运动和特定的社会关系，反映特定的民族或阶级的利益、愿望和要求。
因此，构建中国特色哲学话语体系。
应当避免用西方哲学的话语体系来评判中国实践、阐释中国道路、解答中国问题。
我们不能任由西方哲学话语来为我们“代言”。
这种言说方式所展示的都不是真实的中国，而是西方视野中的中国，是被西方话语“制造出来”的中国，这一话语体系的意向、理念乃至学术机制都具有凝重的西方话语色彩和深厚的西方文化基础以及“潜伏”的西方利益关系。
2021安徽省皖江名卷中考第三次模拟数学试题答案
18.（1）根据题意得：第⑤个等式为 5 8 1 35 ……………………………2 分 7 6 6
第 n 个等式为
n
n 2
n
3
n
1 1
n(n 2) n 1
（或者 n n 3 1 (n 1)2 1 ）…………………………4 分
（3） 24 …………………………………………………………………………………14 分 7
皖江名卷 • 数学答案 第 4 页（共 4 页）
3 22 4
3
……………………………………………………………10 分
六、（本题满分 12 分） 21.（1）50，43.2. …………………………………………………………………………4 分 （2）B 等级的人数有：50-25-6-4=15 人， 补图如下：
（3）画树状图得：
. …………………………………………………………8 分
由上图可知，共有 12 可能的结果，每种结果出现可能性相同， 恰好选中一男一女的试卷的有 8 情况，
∴ 恰好选中一男一女的试卷的概率为： 8 2 .…………………………………………12 分 12 3
皖江名卷 • 数学答案 第 3 页（共 4 页）
七、（本题满分 12 分）
22．（1）2 ……………………………………………………………………………………3 分
DH 3x 5, AC EC EA 3x 5 30.
在 RtACB 中， BAC 60, tan BAC BC ,
AC
∴
x
3 ，解得： x 15 30 3 ，
3(x 5) 30
2
答：建筑物 BC 的高为 15 30 3 m. ………………………………………………10 分 2
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皖江名校联盟2021届高三上学期第三次联考
数学(文科)
本试卷共4页，全卷满分150分，考试时间120分钟。
考生注意事项：
1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A ＝{x|y 2＝2x －4，x ∈R ，y ∈R}，B ＝{x|x 2－2x<15}，则A ∩B ＝ A.(－3，2] B.[2，5) C.(－5，2] D.[2，3)
2.复数z 的共轭复数记为z ，则下列运算：①z ＋z ；②z －z ；③z ·z ；④z
z
其结果一定是实数的是
A.①②
B.②④
C.②③
D.①③
3.若两条直线a ，b 分别在两个不同的平面α，β内，则“直线a ，b 不相交”是“α//β”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
4.函数f(x)＝21
x
x e e 的图象大致为
5.已知函数f(x)的导函数y ＝f'(x)的图象如图所示，则下列结论正确的是
A.f(－1)＝f(3)
B.f(－1)<f(3)
C.f(3)<f(5)
D.f(－1)>f(5)
6.某城镇为改善当地生态环境，2016年初投入资金120万元，以后每年投入资金比上一年增加10万元，从2020年初开始每年投入资金比上一年增加10%，到2025年底该城镇生态环境建设共投资大约为
A.1600万元
B.1660万元
C.1700万元
D.1810万元
7.已知等比数列{a n }的前n 项的乘积记为T n ，若T 2＝T 9＝512，则T n 的最大值为 A.215 B.214 C.213 D.212
8.已知将向量a ＝(
12，2)绕起点逆时针旋转4
π得到向量b ，则b ＝
A.(
4，4) B.(4，4)
C.(
4，4) D.(4，4
) 9.已知实数a ，b 满足lna ＋lnb ＝ln(a ＋b ＋3)，则a ＋b 的最小值为
B.4 D.6
10.已知f(x)，g(x)分别是定义在R 上的奇函数与偶函数，若f(x)＝g(x)＋cos(x ＋3
π
)，则 A.x ＝
2π时，f(x)取最大值 B.x ＝2
π
时，g(x)取最大值 C.f(x)在(0，2π)上单调递减 D.g(x)在(0，2
π
)上单调递减
11.已知等边三角形ABC 的边长为6，点P 满足3PA 2PB PC 0++=u u u r u u u r u u u r ，则|PA u u u r
|＝
A.
7
9
12.已知关于x 的方程e x ＝ax 2有三个不等的实数根，则实数a 的取值范围是
A.(1
2
e ，＋∞) B.(2e 4，＋∞) C.(e ，＋∞) D.(e 2，＋∞)
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.已知tan(α＋
4
π
)＝3，则sin 2α＋sin 2α＝ 。
14.已知实数x ，y 满足约束条件x 2y 2x y 2x 4y 40+≥⎧⎪
-≤⎨⎪-+≥⎩
，则z ＝x －2y 的最大值为 。
15.中国茶文化博大精深，茶水的口感与茶叶类型和水的温度有关.经研究可知：在室温25℃下，某种绿茶用85℃的水泡制，经过xmin 后茶水的温度为y ℃，且y ＝k ×0.9085x ＋25(x ≥0，k ∈R)。
当茶水温度降至55℃时饮用口感最佳，此时茶水泡制时间大约为 min(结果保留整数)。
(参考数据：ln2≈0.6931，ln3≈1.0986，ln0.9085≈－0.0960)
16.已知三棱锥相邻的两条棱长分别为3和4，其余棱长均为5，则该三棱锥的外接球的表面积为 。
三.解答题：共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(10分)已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且S n ＝2a n －n 2(n ∈N ∗)。
(1)求证：数列{a n ＋2n ＋3}是等比数列； (2)求a 1＋a 3＋a 5＋…＋a 2n －1。
18.(12分)在△ABC 中，AB
AC ，AD 为边BC 上的中线，记∠CAD ＝2∠BAD ＝2α。
(1)求证：△ABC 为直角三角形；
(2)若AD ＝1，延长BC 到点E ，使得AE
，求△ABE 的面积。
19.(12分)
已知四棱锥P －ABCD 中，底面ABCD 为矩形，平面PAB ⊥平面ABCD ，平面PAD ⊥平面ABCD 。
(1)求证：PA ⊥平面ABCD ；
(2)若PA ＝2AB ＝4AD ＝4，求点A 到平面PBD 的距离。
20.(12分)已知函数f(x)＝2x 3－3(a 2－a ＋2)x 2＋12(a 2－a)x ＋1，a ∈R ，讨论f(x)的单调性。
21.(12分)
已知在扇形OPQ 中，半径OP ＝1，圆心角∠POQ ＝
3
π。
从该扇形中截取一个矩形ABCD ，有以下两种方案：方案一：(如图1)C 是扇形弧上的动点，记∠COP ＝α，矩形ABCD 内接于
扇形；方案二：(如图2)M 是扇形弧的中点，A 、B 分别是弧¼PM
和¼MQ 上的点，记∠AOM ＝∠BOM ＝β，矩形ABCD 内接于扇形。
要使截取的矩形面积最大，应选取哪种方案？并求出矩形的最大面积。
22.(12分)
已知函数f(x)＝ln(x ＋1)，g(x)＝ax
x 1
+，若F(x)＝f(x)－g(x)最小值为0。
(1)求实数a 的值；
(2)设n ∈N ∗，证明：g(1)＋g(2)＋…＋g(n)＋f(n)>n 。
11。