第三版工程力学第12章知识点总结

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大学工程力学重点知识点总结—期末考试、考研必备!!

工程力学重点总结—期末考试、考研必备！！第一章静力学的基本概念和公理受力图一、刚体P2刚体：在力的作用下不会发生形变的物体。

力的三要素：大小、方向、作用点。

平衡：物体相对于惯性参考系处于静止或作匀速直线运动。

二、静力学公理1、力的平行四边形法则：作用在物体上同一点的两个力，可以合成为仍作用于改点的一个合力，合力的大小和方向由这两个力为边构成的平行四边形的对角线矢量确定。

2、二力平衡条件：作用在同一刚体上的两个力使刚体保持平衡的必要和充分条件是：这两个力的大小相等、方向相反，并且作用在同一直线上。

3、加减平衡力系原理：作用于刚体的任何一个力系中，加上或减去任意一个平衡力系，并不改变原来力系对刚体的作用。

（1）力的可传性原理：作用在刚体上某点的力可沿其作用线移动到该刚体内的任意一点，而不改变该力对刚体的作用。

（2）三力平衡汇交定理：作用于刚体上三个相互平衡的力，若其中两个力的作用线汇于一点，则此三个力必在同一平面内，且第三个力的作用线通过汇交点。

4、作用与反作用定律：两个物体间相互作用的力，即作用力和反作用力，总是大小相等，方向相反，作用线重合，并分别作用在两个物体上。

5、刚化原理：变形体在某一力系作用下处于平衡状态时，如假想将其刚化为刚体，则其平衡状态保持不变。

三、约束和约束反力1、柔索约束：柔索只能承受拉力，只能阻碍物体沿着柔索伸长的方向运动，故约束反力通过柔索与物体的连接点，方位沿柔索本身，指向背离物体。

2、光滑面约束：约束反力通过接触点，沿接触面在接触点的公法线，并指向物体，即约束反力为压力。

3、光滑圆柱铰链约束：①圆柱、②固定铰链、③向心轴承：通过圆孔中心或轴心，方向不定的力，可正交分解为两个方向、大小不定的力；④辊轴支座：垂直于支撑面，通过圆孔中心，方向不定。

4、链杆约束（二力杆）：工程中将仅在两端通过光滑铰链与其他物体连接，中间又不受力作用的直杆或曲杆称为连杆或二力杆，当连杆仅受两铰链的约束力作用而处于平衡时，这两个约束反力必定大小相等、方向相反、沿着两端铰链中心的连线作用，具体指向待定。

12建筑力学与结构(第3版)第十二章钢结构基本构件

抗拉强度
承
压
承
压
抗拉tb 抗剪vb 承压cb 抗拉tb 抗剪vb b 抗拉ta 抗拉tb 抗剪vb b ub
c
c
4.6 级、
170 140 —
—
—
— —
—
—
— —
4.8 级
普通螺栓
210 190 — —
5.6 级
—
—
—
—
—
— —
400 320 — —
8.8 级
—
—
—
—
—
— —
Q235
1)所用钢材厚度或直径不宜大于40 mm,质量等级不
宜低于C级;
2)当钢材厚度或直径不小于40 mm时,其质量等级不
宜低于D级;
3)重要承重结构的受拉板材宜满足现行国家标准
《建筑结构用钢板》(GB/T 19879-2015)的要求。
(3)连接材料的选用应符合下列规定:
1)焊条或焊丝的型号和性能应与相应母材的性能相
建筑力学与结构
（第3版）
第十二章
钢结构基本构件
学习目标
了解钢结构的特点、钢结构的应用范围;熟悉钢结构
材料及其选用,钢结构连接方法、焊缝连接的形式、
对接焊缝的构造要求,螺栓连接及铆钉连接;掌握钢
结构受弯构件、轴心受力构件、拉弯构件和压弯构
件的计算。
能力目标
能阐述钢结构材料的分类及应用,能熟练进行钢构件
— — 385 — — 510 — — — 590 —
— — 400 — — 530 — — — 615 —
— — 425 — — 560 — — — 655 —
— — 450 — — 595 — — — 695 —

工程力学第12章强度理论习题及解析

工程力学（工程静力学与材料力学）习题与解答第12章强度理论12－1 对于建立材料在一般应力状态下的失效判据与设计准则，试选择如下合适的论述。

（A ）逐一进行试验，确定极限应力；（B ）无需进行试验，只需关于失效原因的假说；（C ）需要进行某些试验，无需关于失效原因的假说；（D ）假设失效的共同原因，根据简单试验结果。

知识点：建立强度理论的主要思路难度：一般解答：正确答案是 D 。

12－2 对于图示的应力状态（y x σσ>）若为脆性材料，试分析失效可能发生在：（A ）平行于x 轴的平面；（B ）平行于z 轴的平面；（C ）平行于Oyz 坐标面的平面；（D ）平行于Oxy 坐标面的平面。

知识点：脆性材料、脆性断裂、断裂原因难度：难解答：正确答案是 C 。

12－3 对于图示的应力状态，若x y σσ=，且为韧性材料，试根据最大切应力准则，失效可能发生在：（A ）平行于y 轴、其法线与x 轴的夹角为45°的平面，或平行于x 轴、其法线与y 轴的夹角为45°的平面内；（B ）仅为平行于y 轴、法线与z 轴的夹角为45°的平面；（C ）仅为平行于z 轴、其法线与x 轴的夹角为45°的平面；（D ）仅为平行于x 轴、其法线与y 轴的夹角为45°的平面。

知识点：韧性材料、塑性屈服、屈服原因难度：难解答：正确答案是 A 。

12－4 铸铁处于图示应力状态下，试分析最容易失效的是：（A ）仅图c ；（B ）图a 和图b ；（C ）图a 、b 和图c ；（D ）图a 、b 、c 和图d 。

知识点：脆性材料、脆性断裂、断裂准则难度：一般解答：正确答案是 C 。

12－5低碳钢处于图示应力状态下，若根据最大切应力准则，试分析最容易失效的是：（A ）仅图d ；（B ）仅图c ；（C ）图c 和图d ；（D ）图a 、b 和图d 。

工程力学第12章答案

习题12-3图习题12-2图习题12-4图第12章杆类构件的静载强度设计12－1 关于弯曲问题中根据][max σσ≤进行强度计算时怎样判断危险点，有如下论述，试分析哪一种论述正确。

（A ）画弯矩图确定M max 作用面。

（B ）综合考虑弯矩的大小与截面形状；（C ）综合考虑弯矩的大小、截面形状和尺寸以及材料性能；（D ）综合考虑梁长、载荷、截面尺寸等。

正确答案是 C 。

12－2 悬臂梁受力如图所示，若截面可能有图示四种形式，中空部分的面积A 都相等，试分析哪一种形式截面梁的强度最高。

正确答案是 A 。

12－3 铸铁T 字形截面悬臂梁，受力如图所示，其中力F P 作用线沿铅垂方向。

若保证各种情况下都无扭转发生，即只产生弯曲，试判断图示四种放置方式中哪一种使梁有最高的强度。

正确答案是 B 。

12－4 图示四梁中q 、l 、W 、][σ均相同。

试判断下面关于其强度高低的结论中哪一个是正确的。

（A ）强度：图a ＞图b ＞图c ＞图d ；（B ）强度：图b ＞图d ＞图a ＞图c ；（C ）强度：图d ＞图b ＞图a ＞图c ；（D ）强度：图b ＞图a ＞图d ＞图c 。

正确答案是 B 。

解：2amax 81ql M =2bmax 401ql M =2cmax 21ql M = 2dmax 1007ql M =12－5 图示四梁中F P 、l 、W 、][σ均相同，不考虑轴力影响。

试判断关于它们强度高低的下述结论中哪一个是正确的。

（A ）强度：图a ＝图b ＝图c ＝图d ；（B ）强度：图a ＞图b ＞图d ＞图c ；（C ）强度：图b ＞图a ＞图c ＞图d ；（D ）强度：图b ＞图a ＞图d ＞图c 。

l q PF=3231ABM )(o M(a)习题12-5题习题12-6题32l M P /F 31(d-1)lM P /F 21AB(c-1)lM P /F 10351BA 10351 (b-1) l M P /F 41AB 41 (a-1) 正确答案是 B 。

工程力学-材料力学-第12章动量矩定理

•注意：内力不能改变质点系的动量矩。
•
例12-3 •已知：m1，r，k ，m2 ，R，
•求：弹簧被拉长s时，重物m2的加速度a2 。 •解 •选系统为研究对象,受力分析如图 •设：塔轮该瞬时的角速度为ω，则
•解得：
•
3．动量矩守恒定律
•若
，则常矢量；
•若
，则常量。
•
§12-3 刚体绕定轴转动的微分方程 •主动力： •约束力：
•
例12-8 •已知：l，m，θ=60°。求：1. αAB；2. FA • 解：绳子刚被剪断，杆AB作平面运
动，受力如图，根据平面运动微分方程
• 补充运动学方程
• 在y轴方向投影
•
例12-9 •已知：如图r，m， m1。求：1. aA；2. FAB ；3. FS2 • 解：分别以A、B、C为研究对象
•其中： • (O为定点)
•
质点的动量矩定理
•因此 •称为质点的动量矩定理：质点对某定点的动量矩对时间的一阶导数，等于作用力对同一点的矩。
•投影式：
•
2. 质点系的动量矩定理 •对第i个质点有： •对n个质点有：
• 由于
•得
•
2. 质点系的动量矩定理
•称为质点系的动量矩定理：质点系对某定点O的动量矩对时间的一阶导数，等于作用于质点系的外力对于同一点之矩的矢量和。 •投影式：
•2. 选轮2为研究对象
•积分
•
§12-4 质点系相对于质心的动量矩定理 •1．对质心的动量矩 •如图，以质心C为原点，取平移坐标系Cx’y’z’。 •质点系相对质心C为的动量矩为：
•由于 •得 • 质点系相对质心的动量矩，无论是以相对速度计算还是
以绝对速度计算，其结果都相同。

工程力学第12章弯曲变形

AC段 (0 ≤ x ≤ a) 段 BC段 (a ≤ x ≤ L) 段 Fb 2 Fb 2 F EIω1' = EIθ1 = x + C1, EIω2 ' = EIθ2 = x − (x − a)2 + C2 , 2L 2L 2 Fb 3 EIω1 = x + C1x + D , EIω2 = Fb x3 − F (x − a)3 + C2 x + D2 , 1 6L 6L 6 3、确定常数、边界条件：边界条件：
θA 。
X
解：取参考坐标系Axy。取参考坐标系。 1、列出梁的弯矩方程、
d 2ω M(x) 2、、 2 = dx EIz
(0 ≤ x ≤ L)
1 2 EIω"= − qx 2 积分一次：积分一次：EIω' = EIθ = − 1 qx3 + C（1）） 1 46 积分二次：积分二次： EIω = − qx + Cx + D （2）） 24
2、积分常数的确定——边界条件和连续条件：、积分常数的确定边界条件和连续条件：边界条件和连续条件边界条件：梁在其支承处的挠度或转角是已知的，这样的边界条件：梁在其支承处的挠度或转角是已知的，已知条件称为边界条件。已知条件称为边界条件。连续条件：梁的挠曲线是一条连续、光滑、平坦的曲线。连续条件：梁的挠曲线是一条连续、光滑、平坦的曲线。因此，在梁的同一截面上不可能有两个不同的挠度值或转角值，这样的已知条件称为连续条件。值或转角值，这样的已知条件称为连续条件。
二、分段列出梁的挠曲线近似微分方程，并对其积分两次分段列出梁的挠曲线近似微分方程， 1、对挠曲线近似微分方程积分一次，得转角方程：、对挠曲线近似微分方程积分一次，得转角方程：

工程力学第十二章全解

E E
M
y
r
这表明，直梁的横截面上的正应力
沿垂直于中性轴的方向按线性规律变化
(3)静力学关系━━ 应力与内力。
梁的横截面上与正应力相应的法向内力元素dA(图d )不可能组成轴力( FN A d A 0 )，也不可能组成对 (d) 于与中性轴垂直的y 轴(弯曲平面内的
只是绕垂直于弯曲平面(纵向平面)的某一轴转动，转动后
的横截面与梁弯曲后的轴线保持正交。
此假设已为弹性力学的理论分析结果所证实。
〈3〉纵向线应变在横截面范围内的变化规律图c为由相距d x的两横截面取出的梁段在梁弯曲后的情况，两个原来平行的横截面绕中性轴相对转动了角d。梁的横截
面上距中性轴 z为任意距离 y 处的纵向线应变由图c可知为
第十二章弯曲应力
§12-1 梁弯曲时的正应力 §12-2 惯性矩的计算 §12-3 梁弯曲时的强度计算 §12-4 梁弯曲时的切应力 §12-5 提高弯曲强度的措施
M
FQ
梁横截面上与弯矩M对应，与剪力F对应。

F
FQ
M
C F
C

M
F
A

12-1 梁弯曲时的正应力
一、弯曲分类
轴)的内力偶矩( M y AzdA 0 )，只
能组成对于中性轴 z 的内力偶矩，即
M z y d A M
A
将 E
r 代入上述三个静力学条件，有
y
FN d A
A
E
r
E
A
yd A
ESz
r
0
(a)
M y z d A
A
r
E

工程力学-结构力学课件-12动量矩定理p

12-1、图示三角形薄板，质量为m ，a 、h 已知，求薄板对z 轴的转动惯量z J 。

12-2、如图所示，质量为m 的偏心轮在水平面上作平面运动。

轮子轴心为A ，质心为C ，AC = e ；轮子半径为R ，对轴心A 的转动惯量为A J ；C ，A ，B 三点在同一铅直线上。

1）当轮子只滚不滑时，若A v 已知，求轮子的动量和对地面上B 点的动量矩。

2）当轮子又滚又滑时，若A v ，ω已知，求轮子的动量和对地面上B 点的动量矩。

题12-2图12-3、如图所示，求下列两种情况的动量矩O L ：(a) 质量为m ，半径为R 的均质薄圆盘绕水平轴O (垂直纸面)转动的角速度为ω； (b) 质量为m ，长为l 的均质细直杆绕O 轴转动的角速度为ω。

12-4、如图：（a ）所示刚体由均质圆环与直秆焊接而成，两者质量均为m ，求绕O 轴的转动惯量；(b ）所示均质圆盘质量为1m ，绳子无重且不可伸长．与圆盘之间无相对滑动，物块A 、B 质量均为2m ，求系统对O 轴的动量矩。

（a ）（b12-5、某质点对于某定点O 的动量矩矢量表达式为：226(86)(4)t t t =++--O L i j k ，式中为t 时间，i, j, k 分别为x 、y 、z 轴向的单位矢量，求此质点上作用力对O 点的力矩的大小。

12-6、均质杆AB ，长L ；质量m ，在已知力A F ,B F (A B F F ≠)作用下，在铅垂面内作平面运动，若对端点B ，中点C 的转动惯量分别为B J ，C J ，求图示瞬时杆AB 的角加速度。

12-7、两根质量均为8kg的均质细杆固连成T字形，可绕通过O点的水平轴转动，当OAω=。

求该瞬时轴承O处的约束反力。

处于水平位置时，T形杆具有角速度4rad/s12-8、均质圆轮A质量为1m，半径为1r，以角速度ω绕杆OA的A端转动，此时将轮放置在m的另一均质圆轮B上，其半径为2r，如图所示。

轮B原为静止，但可绕其中心轴质量为2自由转动。

建筑力学第十二章

• 由定义可知,极惯性矩恒为正值, 其常用单位是m４和mm４. • 因有ρ２＝y２＋z２,则可得
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第一节截面的几何性质
• 惯性矩也可以用惯性半径表示,见式(１２-９)和式(１２-１０)
• 上式中,iz 、iy 分别为截面对z 轴、y 轴的惯性半径, 常用单位是m 和 mm.
• (三)惯性积 • zydA 称为微元面积dA 对坐标轴z、y 的惯性积,而沿整个截面的积分
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第三节梁弯曲时的强度计算
• 式(１２-２１)中的[σ]为材料许用正应力,其值可在相关设计规范中查得.梁的正应力强度条件应用在以下三种情况下:
• (１)强度校核. 在已知梁的材料、截面尺寸与形状(即已知[σ]和Wz 的值)以及所受荷载(已知M)的情况下,计算梁的最大正应力σmax,并将其与许用应力比较,校核是否满足强度条件.
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第二节梁的弯曲正应力
• 圆形截面梁:
• 薄壁圆环形截面梁:
• 式中 FS———横截面上的剪力; • A———横截面面积.
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第三节梁弯曲时的强度计算
• 一、梁的强度条件 • 一般情况下,梁横截面上同时存在正应力和切应力.最大正应力发生在
最大弯矩所在截面上离中性轴最远的边缘各点处,此处切应力为零,是单向拉伸或压缩.最大切应力发生在最大剪力所在截面的中性轴上各点处,此处正应力为零,是纯剪切.因此,应分辨剪力梁的正应力强度条件和切应力强度条件.只要梁满足这些强度条件,一般不会发生强度不够所导致的破坏. • (一)正应力强度条件 • 梁的正应力强度条件为
• 现求图１２-１２(a)所示矩形截面上任意一点的切应力,该点至中性轴的距离为y,该点水平线以外部分面积A 对中性轴的静矩为

工程力学(上)电子教案第十二章重点教材

第十二章动量矩定理第一、二节质点和质点系的动量矩动量矩定理教学时数：2学时教学目标：1、对动量矩的概念有清晰的理解2、熟练的计算质点系的动量矩教学重点：质点系的动量矩质点系的动量矩定理教学难点：质点系的动量矩定理教学方法：板书＋PowerPoint教学步骤：一、引言由静力学力系简化理论知：平面任意力系向任一简化中心简化可得一力和一力偶，此力等于平面力系的主矢，此力偶等于平面力系对简化中心的主矩。

由刚体平面运动理论知：刚体的平面运动可以分解为随同基点的平动和相对基点的转动。

若将简化中心和基点取在质心上，则动量定理（质心运动定理）描述了刚体随同质心的运动的变化和外力系主矢的关系。

它揭示了物体机械运动规律的一个侧面。

刚体相对质心的转动的运动变化与外力系对质心的主矩的关系将有本章的动量矩定理给出。

它揭示了物体机械运动规律的另一个侧面。

二、质点和质点系的动量矩 1、质点的动量矩设质点M 某瞬时的动量为v m ，质点相对固定点O 的矢径为r，如图。

质点M 的动量对于点O 的矩，定义为质点对于点O 的动量矩，即()v m r v m M L O O ⨯==()v m M O垂直于△OMA ，大小等于△OMA 面积的二倍，方向由右手法则确定。

类似于力对点之矩和力对轴之矩的关系，质点对固定坐标轴的动量矩等于质点对坐标原点的动量矩在相应坐标轴上的投影，即 ()d mv v m M L xy Z z ==质点对固定轴的动量矩是代数量，其正负号可由右手法则来确定。

动量矩是瞬时量。

在国际单位制中，动量矩的单位是s m kg /2⋅ 2、质点系的动量矩（1）质点系对固定点的动量矩设质点系由n 个质点组成，其中第i 个质点的质量为i m ，速度为i v ，到O 点的矢径为i r，则质点系对O 点的动量矩（动量系对点的主矩）为：()∑∑⨯==i i i i i O O v m r v m M L即：质点系对任一固定点O 的动量矩定义为质点系中各质点对固定点动量矩的矢量和。

工程力学第12章

欧拉公式是根据挠曲线近似微分方程建立的，所以要求压
杆的应力不超过材料的比例极限：
cr
2E 2
P
或
E P
令
P
E
P
则欧拉公式的适用范围为
P
第12章压杆稳定
满足以上条件才可以使用欧拉公式计算压杆的临界应力。这类压杆通常称为大柔度杆，也就是我们前边提到的细长压杆。

F crl2
2 3 2
3.1 7 KN
第12章压杆稳定图12-3
第12章压杆稳定
12.3 压杆的临界应力
12.3.1 临界应力
压杆在临界荷载的作用下保持直线平衡状态时，其横截面
上的平均应力称为压杆的临界应力，用σcr表示：
第12章压杆稳定图12-5
第12章压杆稳定解（1）计算临界力。
丝杠可简化为下端固定、上端自由的压杆（图12-5(b)）,
故长度系数μ =2。
i
I A
dd42644d44041m 0 m
l 237575
i 10
查表12-2得:45号钢λP=100,λS=60, 因λS<λ<λP,故此丝杠为中长杆，应采用经验公式计算临界应力。又由表12-2查得： a=589 MPa, b=3.83 MPa。
F

Fcr ns t
[Fs t]
12-6
式中，nst为稳定安全系数，［Fst］为稳定许用载荷。引入压杆横截面面积A，上式也可写成

cr
bst
[σst]
12-7
第12章压杆稳定
即压杆在直线平衡位置时横截面上的工作应力σ不能超过压杆的稳定许用应力［σst］。因为压杆不可能是理想的直杆，加之压杆自身的初始缺陷，如初始曲率、载荷作用的偏心以及失稳的突发性等因素，使压杆的临界载荷下降，所以, 通常规定的稳定安全系数都大于强度安全系数。例如：对于钢材，取 nst=2.8 ～ 3.0 ；对于铸铁，取 nst=5.0 ～ 5.5 ；对于木材，取 nst =2.8～3.2。基于如上压杆稳定设计要求，在工程上常采用安全系数法。采用安全系数法时，

工程力学教学课件：21_chapter2-12-2

求解静不定梁，以A,B 端固定转动的约束为多余约束，以弯矩代替，变形协调条件为
A B 0
(1) 12
利用叠加法
A A,F A,M A A,MB
Fab l b M Al M Bl
6EIL 3EI 6EI
B B,F B,M A B,MB
Fab l a M Al M Bl
分别代入上面各方程，解得，C1
ql 2
C2
ql 2 12
C3 C4 19 0
q
O
A
l
Fs
q
x
l 2
由 EIy'' M
分别有，
M 1 qx2 ql x ql 2
2
2 12
y
1 EI
1 24
qx4
ql 12
x3
ql 2 24
x2
1 EI
1 6
qx3
ql 4
x2
ql 2 12
x
y max
，跨度 l = 4m ，许用应力 [ ] = 160MPa，许用挠度 [ ] =
l/500，弹性模量 E = 200GPa，试选择工字钢型号。
33
解：按强度要求考虑
M max
Fl 4
3.5104 Nm
根据正应力强度条件，要求
Wz
M max
2.19 10 4 m3
按刚度要求考虑
Fl3
l
48EIz 500
自由端
y= ~ = ~ Q=0 M=0
位移条件
静力条件
17
例如图所示，两端固定梁，承受均布载荷的作用。试画梁的弯矩图并求梁的最大挠度值。设弯曲刚度EI已知。
q
解：（1）变形比较法

第十二章工程力学之组合变形

二、叠加原理杆在组合变形下的应力和变形分析，一般可利用叠加原理。
叠加原理：实践证明，在小变形和材料服从虎克定律的前提下，杆在几个载荷共同作用下所产生的应力和变形，等于每个载荷单独作用下所产生的应力和变形的总和。当杆在外力作用下发生几种基本变形时，只要将载荷简化为一系列发生基本变形的相当载荷，分别计算杆在各个基本变形下所产生的应力和变形，然后进行叠加，就得到杆在组合变形下的应力和变形。另外，在组合变形情况下，一般不考虑弯曲剪应力。
（2）根部截面的内力分析
作轴的扭矩图和弯矩图如图12-6（c）所示。
根部截面上的扭矩 T m 120 N m
弯矩
M Pl 3Fl 3 960 0.12 346 N m
（3）应力分析
根部截面在弯曲、扭转基本变形下的应力分布如图12-6（d）所示
由此可见，A点既有正应力，也有剪应力，B点只有剪应力
max N M 5.9 115 120.9MPa
最大应力几乎等于许用应力，故可安全工作。
例12-2：图12-5（a）所示为一钻床，在零件上钻孔时，钻床的立柱受到的压力为P=15kN。已知钻床的立柱由铸铁制成，许用拉应力，［σ拉］=35MPa，e=400mm试计算立柱所需的直径d。解：（1）内力分析，判断变形形式用截面法求立柱横截面上的内力，如图12-5（b）所示，横截面上的内力有两个，轴力FN和弯矩M，且有

可见， Tx和Fcx使AC产生轴向压缩，而Ty、P和Fcy产生弯曲变形，所以AC杆实际发生的是轴向压缩与弯曲的组合变形。（2）作内力图，找出危险截面 AC梁的轴力图和弯矩图如图12-4（b）所示。
从图中可以看出，在梁的中间截面上有最大弯矩，而轴力在各个截面上是相同的，所以，梁的中间截面是危险截面。

建筑力学第12章

12.2 力法的基本原
理
结构的超静定次数反映了结构具有的多余约束的数目，因此它也决定了基本未知量的数目。解决超静定结构的关键是求出结构的基本未知量，而基本结构就是计算超静定结构的计算对象。对于一个超静定结构来说，基本结构有多种形式，但不论采用哪种形式，基本未知量的数目是相同的。
12.2 力法的基本原
12.1 力法概述
在超静定结构上去掉多余约束的基本方式，通常有如下几种。
（1）撤去1根链杆或切断1根链杆，等于拆掉1 个约束。
（2）撤去1个铰支座或拆开1个单铰，等于拆掉2个约束。
（3）撤去1个固定端或切断1个梁式杆，等于拆掉3个约束。
12.1 力法概述
（4）将一固定端支座改成铰支座，或者将连续杆某处改为单铰，等于拆掉1个约束。
（5）将计算出的系数和自由项代入力法方程，求解各多余未知力。
（6）算出多余未知力后，即可用叠加法绘出原结构的最后弯矩图。然后根据弯矩图用平衡条件求剪力图和轴力图。
12.2 力法的基本原
理ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
2.超静定桁架
用力法计算超静定桁架时，因为桁架只承受结点荷载，杆件均为等截面直杆且只产生轴力，故力法典型方程中的系数和自由项的计算公式为
理
1.超静定梁和刚架
力法计算超静定结构的步骤可归纳如下。（1）确定原结构的超静定次数，选择合适的基本结构。（2）根据基本结构建立力法典型方程。（3）作基本结构的单位荷载弯矩图和荷载弯矩图。
12.2 力法的基本原
理
1.超静定梁和刚架
（4）用图乘法计算力法方程中的系数和自由项。对于曲杆或变截面杆则不能用图乘法。这时，必须列出弯矩方程，用位移公式计算。

工程力学(高教第3版陈位宫主编)习题解答：第12章点的运动

第12章点的运动习题答案题12-1 解：kt b b θy tan tan =⋅=kt bk yv 2sec == kt kt bk ya 22sec tan 2⋅== 6π=θ时，bk v 34=，2938bk a = 3π=θ时，bk v 4=，238bk a = 题12-2 解：220264)(t t v R y y A B -=-==264t t yv A B --==2264)64(64t t ya A B ---==将数据代入可得当s 4=t 时， mm 77.5s cm 577.04-=-==t Bv (与坐标正向相反) s mm 92.1s cm 192.04-=-==t Ba (与坐标正向相反)题12-3 解：t φOA x 5πcos 20cos =⋅= (长度单位为cm ) (1)t φAD OA y 5πsin 10sin )('=⋅-= (长度单位为cm ) (2)式(1)与式(2)平方之和110040022=+y x 故轨迹为一椭圆。

题 12—1图题 12—2图题 12—3图题12-4 解：(1)直角坐标法t ωR R θR OO x 2cos cos 1+=+= t ωR θR y 2sin sin ==t ωR ωxv x 2sin 2-== t ωR ωyv y 2cos 2== ωR v v v y x 222=+=t ωvvx 2sin ),cos(-==i vt ωvv y 2cos ),cos(==j vt ωR ωx a x 2cos 42-== ，t ωR ωya y 2sin 42-== 2224ωR a a a y x =+=t ω2cos ),cos(-=i a ，t ω2sin ),cos(-=j a (2)自然法t ωR φR θR S 22=⋅==t ωR S 2=，ωR v 2=，0=t a ，24ωR a n =题12-5 解：(1)直角坐标法 22)(sin ut L ut φ+=，22)(cos ut L L φ+=22)(cos ut L aL φa x C +==题 12—4图22)(sin ut L aut φa y C +==(2)自然法φa CC S ==0，Lutφarctan =故 L uta S arctan ⋅=2222)(1d d t u L auL LutL ua t s v C +=+⋅==当时4π=φ，L ut =，有L auv C 2=题12-6 解：h y -=又 2021sin gt αt v y -= 所以 0508.29.42=--t t 解方程28.025.18.912.1008.29.4259.4408.208.222,1-+=±=⨯⨯⨯+±=t取s 25.1=t ，带入得 m 7.14cos 0===αt v d x题12-7 解：31.0t S =23.0t Sv == ，由23.030t =，及s 10=t t S a t 6.0== ，Rv a n2= 题 12—5图题 12—6图将s 10=t 代入，得210s m 6==t ta ，210s m 1800==t na题12-8 解：t Sv 1030+== 10==S a t ，ρv a n 2=当0=t 时0=S ，∞=ρ，s m 30=v2s m 10=t a ，0=n a当1=t 时35=S ，15=ρ，s m 40=v2s m 10=t a ，2s m 7.106=n a当2=t 时80=S ，30=ρ，s m 50=v2s m 10=t a ，2m 3.83=n a当2=t 时，200=S ，而65.85=++BC AB OA ，动点已不在此段轨迹上。

工程力学(李卓球) 第12 章压杆稳定

30
12 压杆的稳定性分析
三、欧拉公式的适用范围及压杆的类型：
E cr 2 p
2
E p p
2
满足 P 的杆称为大柔度杆（或长细杆），其临界力用欧拉公式求。
P 的杆为中小柔度杆，其临界力不能用欧拉公式求。
四、中小柔度杆的临界应力计算 1、直线型经验公式 ①、p<<s 时：
3. 压杆材料不均匀。
所以压杆实际上除了发生压缩变形外，还伴随着弯曲变形。当外力很小时，压缩变形为主要变形，弯曲变形为次要变形。随着压力的增大，次要变形转化为主要变形，使压杆丧失工作能力。
6
12 压杆的稳定性分析
二、压杆工程实例
压杆
7
12 压杆的稳定性分析
桁架中的压杆
8
12 压杆的稳定性分析
cr a b

cr a b s
s a
b
s
s P 的杆为中柔度杆，其临界应力用经验公式求。 31
12 压杆的稳定性分析
② s 时：
cr s
cr
S P
S 的杆为小柔度杆，其临界应力为屈服极限。
图（a）
图（b）
2 500 113.6 p i 8.8 2 I min E 2 38.9 200 Pcr 7633 kN .8 2 2 ( 2l ) ( 2 0.5)
L
12 压杆的稳定性分析
§11.5
压杆的稳定计算
一、压杆的稳定许用应力:
E 即： cr 2
2
i
I — —惯性半径。 A
3、柔度：

l
i