4.3坐标平面内的轴对称和平移1
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变式跟进1答图
12
(2)图案覆盖的面积＝6×3－1×1×1－1×(1＋2)×2－1×1×3－1×2×4＝9.
2
2
2
2
y
A2 4
A
B1
3
2
1
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
怎样找点A关于x轴 的对称点？
请找出点B于x轴的 对称点。
x
B
-1
怎样作点A关于y轴
-2
B2 的对称点呢？
-3
A1
-4
你有什么发现呢？
点A的坐标_(_2,_3_)_ 点A1的坐标为(_2_,－__3_) 点A2的坐标为_(－__2_,3_)
关于x轴 对称
关于y轴 对称
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
点B的坐标_(_-4_,_-_2_) 点B1的坐标为_(-_4_,2_) 点B2的坐标为_(4_,-_2_)
y
4
P2(-a,b) 3
2 1
P (a,b)
2、已知A(2,a),B(b,-4),若A,B两点的连线与y
轴平行，则a=_任__意__实__数_ ,b=__2_____; 若A，B两点的连线平行于x轴，则a=___-_4___,
b=_任__意__实__数___.
3.在直角坐标系中，已知点 A(-1,2)，B(1,- 3 )，C（0，1.5）则点 A 关于 X 轴的对称点是_______，关于 Y 轴的对称点是_______， 点 B 关于 X 轴的对称点 是______ __，点 C 关于 X 轴的对称点是_________.
2
（1）求出∆ABC各顶点的坐标， (-2,1)
以及它们关于y轴的对称点的
1
(2,1)
A
坐标并描点。
-2 -1 c (01,0)2
x
(-2,-1)
-1
(2,-1)
-2
（2）将∆ABC以y轴为对称轴作 一次轴对称，然后将所得的
(-1,-3)
-3
(1,-3)
像连同原图形，以轴x为对称轴
再作一次轴对称，分别作出经两次改变后所得的像。
X(cm)
4
FE
1
请完成作图 A
5
B
X(cm) X(cm)
3.与同伴所作的图形比较,它们的形状相同吗? 大小呢?你能用图形变换的观点加以说明吗？
在直角坐标系中,点(a,b) 关于x轴的对称点的坐标为(a,-b) 关于y轴的对称点的坐标为(-a,b) 关于原点的对称点的坐标为(-a,-b)
y
(-1,3) 3 B (1,3)
E' D' B' C'
ED CB
O(0坐,0)标系中O'，(0怎,0) B(3样,2)画较简B'便(-3呢,2？)
O O'
x
C(2,2) C'(-2,2)
A A'
D(2,3) D'(-2,3)
1EF、((01,使,53))对称EF轴''((0-与1,5,3)坐) 标轴重合 （2、2）画利出用一坐半标的关系图，形求，出确它定们关关键于y点轴坐对标称点的坐标.
完成一个零件的主视图
100 150
单位：mm
400
100
500
1、按你自己所认为合适的比例，选取合适的 方格纸，建立直角坐标系。 2、在直角坐标系中选取适当的位置，作出这 个主视图，标明比例，并求出轮廓线各个转 折点的坐标。
分析:
比例尺为1：10
单位长度取10mm 即1cm
H
y(cm)
GD 1 1.5 C
A(2,0) A'(-2,0)
-4 -3 A-2' -1 O 1 2 A3 4 -1
x
B(2,2) C(4,2) D(0,4) E(0,2)
B'(-2,2) C'(-4,2) D'(0,4) E'(0,2)
-2 -3 -4
(2)利用坐标关系，求出它们关于y轴对称点的坐标。
（3）在同一坐标系中，描点A′,B′,C′,D′,E′ 用线段连接A′B′,C′E′, C′D′,
11 如图4－2－7，在5×4的方格纸中，每个小正方形
边长为1，点O，A，B在方格线的交点(格点)上．在第
四象限内的格点上找点C，使△ABC的面积为3，则这
样的点C共有
( B)
A．2个
图4－2－7
B．3个
C．4个
D．5个
【解析】由图可知，AB∥x轴，且AB＝3， 设点C到AB的距离为h， 则△ABC 的面积＝12×3h＝3，解得 h＝2， ∵点C在第四象限，∴其位置如答图，共有3个．
关于x轴对称
-4 -3 -2 -1 0 -1
-2 -3
-4
1234
P1(a,-b)
x
横坐标相等
纵坐标互为相反数
关于y轴对称
纵坐标相等 横坐标互为相反数
y
A
C
在直角坐标系中， D
已知点A(-1,2)，
O
x
B(1,- 3 )
B
C（0，1.5）
关于x轴的对称点 关于y轴的对称点
点A(-1，2)
(-1,-2) (1,2)
y
4 A’
3
已知直角坐标系中正三角 形ABC如图。
2A
B’ B 1
C C’
（1）求出△ABC各顶点的 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 x
坐标；
-1
-2
（2）把△ABC的边长放
-3
大到原来的2倍。要求B，
-4
C的对应点仍在x轴上，点
A的对应点在y轴的正半轴
上。所得的像的顶点坐标
点B(1,- 3) 点C(0，1.5) (1, 3 ) (0,－1.5) (-1,- 3) （0，1.5）
1、若点M（a，3）与N（-2，b）关于 x轴对称，则a=___-2__,b=___-_3___。
2、点M（5，3）与N（-5，3）关于 ___y__轴对称。
3、若点P（-2，3）关于x轴对称点为P1 ， P1关于y轴对称点为 P2 ，则P2的坐标 为_(_2_,-_3_)__。
（3、3）利在用同坐一标坐关标系系中，，求描另点一A′半,O关′,B键′,C点′,D坐′,E标′,
F4′,、并描用线点段、依连次线将，它得们到连接另起一来半. 图形．
y
你能画出如图所示图形
D' D 4 3
关于y轴的对称图形吗？
(1)求出图形轮廓线上各
C'
B'
2 E' E
B
1
C
转折点A,B,C,D,E的坐标。
与原图形的顶点坐标有什
么关系？
y
4 (2,3)
3
A
2
将∆ABC各顶点的横坐标，
1
B
纵坐标分别乘以－1，得到的
图形与原图形相比有什么变化？-(5－-44,0-3)
-2 (0-1,0)0O 1
-1
2
3
(44,0)5 x
-2
(-2,－3)--34
1、已知点A(a,5),B(-3,b),根据下列条件求出a,b的值. (1)A,B关于x轴对称; (2)A,B关于y轴对称; (3)A,B关于原点对称; (4)AB//y轴;
y 5 (-1,3) A2 4 3 2 (-2,1) B2 1
A (1,3) B (2,1)
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 x
-1
B1(2,-1)
-2
-3 -4
A1 (1,-3)
-5
Fy F'
（1）求出图形轮廓线上各转折
点A,O把,B,一C,个D,E轴,F对的称坐标。 A(0图,-2形) 画在A'直(0,角-2)
12
(2)图案覆盖的面积＝6×3－1×1×1－1×(1＋2)×2－1×1×3－1×2×4＝9.
2
2
2
2
y
A2 4
A
B1
3
2
1
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
怎样找点A关于x轴 的对称点？
请找出点B于x轴的 对称点。
x
B
-1
怎样作点A关于y轴
-2
B2 的对称点呢？
-3
A1
-4
你有什么发现呢？
点A的坐标_(_2,_3_)_ 点A1的坐标为(_2_,－__3_) 点A2的坐标为_(－__2_,3_)
关于x轴 对称
关于y轴 对称
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
点B的坐标_(_-4_,_-_2_) 点B1的坐标为_(-_4_,2_) 点B2的坐标为_(4_,-_2_)
y
4
P2(-a,b) 3
2 1
P (a,b)
2、已知A(2,a),B(b,-4),若A,B两点的连线与y
轴平行，则a=_任__意__实__数_ ,b=__2_____; 若A，B两点的连线平行于x轴，则a=___-_4___,
b=_任__意__实__数___.
3.在直角坐标系中，已知点 A(-1,2)，B(1,- 3 )，C（0，1.5）则点 A 关于 X 轴的对称点是_______，关于 Y 轴的对称点是_______， 点 B 关于 X 轴的对称点 是______ __，点 C 关于 X 轴的对称点是_________.
2
（1）求出∆ABC各顶点的坐标， (-2,1)
以及它们关于y轴的对称点的
1
(2,1)
A
坐标并描点。
-2 -1 c (01,0)2
x
(-2,-1)
-1
(2,-1)
-2
（2）将∆ABC以y轴为对称轴作 一次轴对称，然后将所得的
(-1,-3)
-3
(1,-3)
像连同原图形，以轴x为对称轴
再作一次轴对称，分别作出经两次改变后所得的像。
X(cm)
4
FE
1
请完成作图 A
5
B
X(cm) X(cm)
3.与同伴所作的图形比较,它们的形状相同吗? 大小呢?你能用图形变换的观点加以说明吗？
在直角坐标系中,点(a,b) 关于x轴的对称点的坐标为(a,-b) 关于y轴的对称点的坐标为(-a,b) 关于原点的对称点的坐标为(-a,-b)
y
(-1,3) 3 B (1,3)
E' D' B' C'
ED CB
O(0坐,0)标系中O'，(0怎,0) B(3样,2)画较简B'便(-3呢,2？)
O O'
x
C(2,2) C'(-2,2)
A A'
D(2,3) D'(-2,3)
1EF、((01,使,53))对称EF轴''((0-与1,5,3)坐) 标轴重合 （2、2）画利出用一坐半标的关系图，形求，出确它定们关关键于y点轴坐对标称点的坐标.
完成一个零件的主视图
100 150
单位：mm
400
100
500
1、按你自己所认为合适的比例，选取合适的 方格纸，建立直角坐标系。 2、在直角坐标系中选取适当的位置，作出这 个主视图，标明比例，并求出轮廓线各个转 折点的坐标。
分析:
比例尺为1：10
单位长度取10mm 即1cm
H
y(cm)
GD 1 1.5 C
A(2,0) A'(-2,0)
-4 -3 A-2' -1 O 1 2 A3 4 -1
x
B(2,2) C(4,2) D(0,4) E(0,2)
B'(-2,2) C'(-4,2) D'(0,4) E'(0,2)
-2 -3 -4
(2)利用坐标关系，求出它们关于y轴对称点的坐标。
（3）在同一坐标系中，描点A′,B′,C′,D′,E′ 用线段连接A′B′,C′E′, C′D′,
11 如图4－2－7，在5×4的方格纸中，每个小正方形
边长为1，点O，A，B在方格线的交点(格点)上．在第
四象限内的格点上找点C，使△ABC的面积为3，则这
样的点C共有
( B)
A．2个
图4－2－7
B．3个
C．4个
D．5个
【解析】由图可知，AB∥x轴，且AB＝3， 设点C到AB的距离为h， 则△ABC 的面积＝12×3h＝3，解得 h＝2， ∵点C在第四象限，∴其位置如答图，共有3个．
关于x轴对称
-4 -3 -2 -1 0 -1
-2 -3
-4
1234
P1(a,-b)
x
横坐标相等
纵坐标互为相反数
关于y轴对称
纵坐标相等 横坐标互为相反数
y
A
C
在直角坐标系中， D
已知点A(-1,2)，
O
x
B(1,- 3 )
B
C（0，1.5）
关于x轴的对称点 关于y轴的对称点
点A(-1，2)
(-1,-2) (1,2)
y
4 A’
3
已知直角坐标系中正三角 形ABC如图。
2A
B’ B 1
C C’
（1）求出△ABC各顶点的 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 x
坐标；
-1
-2
（2）把△ABC的边长放
-3
大到原来的2倍。要求B，
-4
C的对应点仍在x轴上，点
A的对应点在y轴的正半轴
上。所得的像的顶点坐标
点B(1,- 3) 点C(0，1.5) (1, 3 ) (0,－1.5) (-1,- 3) （0，1.5）
1、若点M（a，3）与N（-2，b）关于 x轴对称，则a=___-2__,b=___-_3___。
2、点M（5，3）与N（-5，3）关于 ___y__轴对称。
3、若点P（-2，3）关于x轴对称点为P1 ， P1关于y轴对称点为 P2 ，则P2的坐标 为_(_2_,-_3_)__。
（3、3）利在用同坐一标坐关标系系中，，求描另点一A′半,O关′,B键′,C点′,D坐′,E标′,
F4′,、并描用线点段、依连次线将，它得们到连接另起一来半. 图形．
y
你能画出如图所示图形
D' D 4 3
关于y轴的对称图形吗？
(1)求出图形轮廓线上各
C'
B'
2 E' E
B
1
C
转折点A,B,C,D,E的坐标。
与原图形的顶点坐标有什
么关系？
y
4 (2,3)
3
A
2
将∆ABC各顶点的横坐标，
1
B
纵坐标分别乘以－1，得到的
图形与原图形相比有什么变化？-(5－-44,0-3)
-2 (0-1,0)0O 1
-1
2
3
(44,0)5 x
-2
(-2,－3)--34
1、已知点A(a,5),B(-3,b),根据下列条件求出a,b的值. (1)A,B关于x轴对称; (2)A,B关于y轴对称; (3)A,B关于原点对称; (4)AB//y轴;
y 5 (-1,3) A2 4 3 2 (-2,1) B2 1
A (1,3) B (2,1)
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 x
-1
B1(2,-1)
-2
-3 -4
A1 (1,-3)
-5
Fy F'
（1）求出图形轮廓线上各转折
点A,O把,B,一C,个D,E轴,F对的称坐标。 A(0图,-2形) 画在A'直(0,角-2)