2017-2018学年度开封求实中学第二次招生试题(数学A)

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2017年河南省开封市中考数学二模试卷(解析版)

2017年河南省开封市中考数学二模试卷一、选择题（本大题共10题，每小题3分，共30分．在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案涂在答题卡上．1．﹣2的绝对值是（）A．﹣2 B．﹣ C．2 D．2．人体中红细胞的直径约为0.0000077m，将0.0000077用科学记数法表示为（）A．7.7×10﹣5B．7.7×10﹣6C．77×10﹣7D．0.77×10﹣53．下列四个汽车图标中，既是中心对称图形又是轴对称图形的图标是（）A．B．C．D．4．如图，直线AB∥CD，BC平分∠ABD，若∠1=54°，则∠2的度数为（）A．54°B．63°C．72°D．82°5．某校参加校园青春健身操比赛的16名运动员的身高如表：身高（cm）172173175176人数（个）2635则该校16名运动员身高的众数和中位数分别是（单位：cm）（）A．173cm，173cm B．174cm，174cm C．173cm，174cm D．174cm，175cm 6．下列运算正确的是（）A．（x3）4=x7B．x+x2=x3C．（﹣x）4÷x=﹣x2 D．（﹣x）2•x3=x57．若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为（）A．6 B．7 C．8 D．98．不等式组的整数解有（）个．A．7 B．8 C．9 D．109．已知点A（4，y1），B（，y2），C（﹣2，y3）都在y=上，试判断y1，y2，y3的大小关系（）A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y3＜y1＜y2D．y1＜y3＜y210．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），…，按这样的运动规律，经过第2017次运动后，动点P的坐标是（）A． B． C． D．二、填空题（本大题共5题，每小题3分，共15分）11．计算：（）0+﹣2sin45°=．12．如图，在△ABC中，点M为BC的中点，AD平分∠BAC，且BD⊥AD于点D，延长BD交AC于点N．若AB=12，AC=18，则MD的长为．13．现有四张分别标有1，2，2，3的卡片，它们除数字外完全相同，把卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张后放回，再背面朝上洗匀，从中随机抽出一张，则两次抽出的卡片所标数字不同的概率是．14．如图，在菱形ABCD中，∠B=60°，AB=2，扇形AEF的半径为2，圆心角为60°，则阴影部分的面积是．15．如图，在等边△ABC中，边长为30，点M为线段AB上一动点，将等边△ABC沿过M的直线折叠，折痕与直线AC交于点N，使点A落在直线BC上的点D处，且BD：DC=1：4，设折痕为MN，则AN的值为．三、解答题（本大题共8题，共75分）16．先化简，再求值：（﹣1）÷，其中x=2+．17．2016年9月，我国又新设立7个自贸试验区河南自贸区是其中之一，作为旅游优势明显的开封也在自贸区范围内，某旅游公司注入外贸后，由于在自贸区范围内，在各个方面都享受到了国家的优惠政策，业务量逐渐增大，每月的营业额不断攀升，一数学课外小组收集了该公司从2016年11月至2017年3月这5个月的营业额信息，绘制了三张如下统计图，观察并回答：（1）公司这5个月总营业额共万元；（2）将条形统计图补充完整；（3）扇形统计图中，“12月份”所对圆心角的度数是；（4）小明观察图3后认为，3月份出境旅游营业额比2月份出境营业额减少了，你同意它的观点吗？说明理由．18．如图，点C是半径长为3的⊙O上任意一点，AB为直径，AC=3，过点C作⊙O的切线DC，点P为⊙O优弧AC上不与A、C重合的一个动点，点P从点C 出发以每秒π个单位的速度顺时针匀速运动，到达点A停止运动．（1）求∠DCA的度数；（2）填空；①当t=s时，四边形OBPC是菱形；②当t=s时，由点A、P、C三点构成的三角形与△ABC全等．19．放风筝是大家喜爱的一种运动星期天的上午小明在金明广场上放风筝，如图，他在A处不小心让风筝挂在了一棵树梢上，风筝固定在了D处，此时风筝AD与水平线的夹角为30°，为了便于观察，小明迅速向前边移动，收线到达了离A处10米的B处，此时风筝线BD与水平线的夹角为50°，已知点A，B，C在同一条水平直线上，小明搬了一把梯子来取风筝，梯子能达到的最大高度为20米，请问小明能把风筝捡回来吗？（最后结果精确到1米）（风筝线AD，BD均为线段，≈1.732，sin50°≈0.766，cos50°≈0.643，tan50°≈1.192）20．有这样一个问题，探究函数y=的图象和性质，小强根据学习反比例函数的经验，对函数y=的图象和性质进行了探究．下面是小强的探究过程，请补充完整：（1）函数y=自变量x的取值范围是；（2）如图，在平面直角坐标系xOy中，他通过列表描点画出了函数y=图象的部分，请结合自变量的取值范围，补出函数图象的另一部分；（3）进一步探究发现，该函数图象有一条性质是，在第一象限的部分，y随x 的增大而，而且，函数的图象无限接近直线x=2，但是与x=2不相交；（4）已知正比例函数y2=x与函数y1=的图象相交于点（3，3）和（﹣1，﹣1），请你画出正比例函数y2=x的图象，并结合函数图象，直接写出y1＜y2时，x的取值范围，不写过程．21．开封市大力发展足球进校园活动，某校在去年购买A，B两种足球，费用分别为2400元和2000元，其中A种足球数量是B种足球数量的2倍，两种足球一共买30个．（1）求A，B两种足球的单价；（2）由于该校今年被定为“足球特色校”，学校决定再次购买A，B两种足球共18个，本次购买B种足球的数量不少于A种足球数量的2倍，若单价不变，则本次如何购买能使费用W最少？22．△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D为直线BC上一动点（点D不与B，C 重合），以AD为边在AD右侧作正方形ADEF，连接CF．（1）观察猜想如图1，当点D在线段BC上时，①BC与CF的位置关系为：．②BC，CD，CF之间的数量关系为：；（将结论直接写在横线上）（2）数学思考如图2，当点D在线段CB的延长线上时，结论①，②是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请你写出正确结论再给予证明．（3）拓展延伸如图3，当点D在线段BC的延长线上时，延长BA交CF于点G，连接GE．若已知AB=2，CD=BC，请求出GE的长．23．如图，已知抛物线y=a（x+1）（x﹣5）与x轴从左至右交于A，B两点，与y 轴交于点C（0，5）．（1）求该抛物线的函数解析式；（2）D是第一象限内抛物线上的一个动点（与点C，B不重合），过点D作DF ⊥x轴于点F，交直线BC于点E，连接BD，CD，直线BC能否把△BDF分成面积之比为2：3的两部分？若能，请求出点D的坐标；若不能，请说明理由．（3）若M为抛物线对称轴上一动点，△MBC为直角三角形，请直接写出点M 的坐标．2017年河南省开封市中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10题，每小题3分，共30分．在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案涂在答题卡上．1．﹣2的绝对值是（）A．﹣2 B．﹣ C．2 D．【考点】15：绝对值．【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数求解．【解答】解：因为|﹣2|=2，故选C．2．人体中红细胞的直径约为0.0000077m，将0.0000077用科学记数法表示为（）A．7.7×10﹣5B．7.7×10﹣6C．77×10﹣7D．0.77×10﹣5【考点】1J：科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.0000077用科学记数法表示为7.7×10﹣6故选B．3．下列四个汽车图标中，既是中心对称图形又是轴对称图形的图标是（）A．B．C．D．【考点】R5：中心对称图形；P3：轴对称图形．【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项错误；B、既是中心对称图形又是轴对称图形，故本选项正确；C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误．故选B．4．如图，直线AB∥CD，BC平分∠ABD，若∠1=54°，则∠2的度数为（）A．54°B．63°C．72°D．82°【考点】JA：平行线的性质．【分析】由AB∥CD，根据平行线的性质找出∠ABC=∠1，由BC平分∠ABD，根据角平分线的定义即可得出∠CBD=∠ABC，再结合三角形的内角和为180°以及对顶角相等即可得出结论．【解答】解：∵AB∥CD，∠1=54°，∴∠ABC=∠1=54°，又∵BC平分∠ABD，∴∠CBD=∠ABC=54°．∵∠CBD+∠BDC+∠DCB=180°，∠1=∠DCB，∠2=∠BDC，∴∠2=180°﹣∠1﹣∠CBD=180°﹣54°﹣54°=72°．故选：C．5．某校参加校园青春健身操比赛的16名运动员的身高如表：身高（cm）172173175176人数（个）2635则该校16名运动员身高的众数和中位数分别是（单位：cm）（）A．173cm，173cm B．174cm，174cm C．173cm，174cm D．174cm，175cm 【考点】W5：众数；W4：中位数．【分析】根据众数和中位数的定义求解可得．【解答】解：这组数据中173出现次数最多，有6次，则其众数为173，16个数据的中位数为第8、9个数的平均数，即中位数为=174，故选：C6．下列运算正确的是（）A．（x3）4=x7B．x+x2=x3C．（﹣x）4÷x=﹣x2 D．（﹣x）2•x3=x5【考点】48：同底数幂的除法；35：合并同类项；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方．【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【解答】解：（A）原式=x12，故A错误；（B）x与x2不是同类项，故B错误；（C）原式=x4÷x=x3，故C错误；故选（D）7．若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为（）A．6 B．7 C．8 D．9【考点】L3：多边形内角与外角．【分析】首先设这个多边形的边数为n，由n边形的内角和等于180°（n﹣2），即可得方程180（n﹣2）=1080，解此方程即可求得答案．【解答】解：设这个多边形的边数为n，根据题意得：180（n﹣2）=1080，解得：n=8．故选C．8．不等式组的整数解有（）个．A．7 B．8 C．9 D．10【考点】CC：一元一次不等式组的整数解．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集，从而得出其整数解．【解答】解：解不等式x+5≥0，得：x≥﹣5，解不等式3﹣x＞1，得：x＜2，则不等式组的解集为﹣5≤x＜2，∴其整数解有﹣5、﹣4、﹣3、﹣2、﹣1、0、1这7个，故选：A．9．已知点A（4，y1），B（，y2），C（﹣2，y3）都在y=上，试判断y1，y2，y3的大小关系（）A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y3＜y1＜y2D．y1＜y3＜y2【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】分别把各点坐标代入反比例函数的解析式y=，求出y1，y2，y3的值，再比较出其大小即可．【解答】解：∵A（4，y1），B（，y2），C（﹣2，y3）都在y=的图象上，∴y1=，y2=，y3=﹣，∴y3＜y1＜y2故选：C．10．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），…，按这样的运动规律，经过第2017次运动后，动点P的坐标是（）A． B． C． D．【考点】D2：规律型：点的坐标．【分析】根据已知提供的数据从横纵坐标分别分析得出横坐标为运动次数，纵坐标为1，0，2，0，每4次一轮这一规律，进而求出即可．【解答】解：根据动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），∴第4次运动到点（4，0），第5次接着运动到点（5，1），…，∴横坐标为运动次数，经过第2017次运动后，动点P的横坐标为2017，纵坐标为1，0，2，0，每4次一轮，∴经过第2017次运动后，动点P的纵坐标为：2017÷4=504余1，故纵坐标为四个数中第1个，即为1，∴经过第2017次运动后，动点P的坐标是：，故选：B．二、填空题（本大题共5题，每小题3分，共15分）11．计算：（）0+﹣2sin45°=﹣2﹣．【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；T5：特殊角的三角函数值．【分析】直接利用零指数幂的性质以及立方根的性质、特殊角的三角函数值分别化简进而求出答案．【解答】解：原式=1﹣3﹣2×=﹣2﹣．故答案为：﹣2﹣．12．如图，在△ABC中，点M为BC的中点，AD平分∠BAC，且BD⊥AD于点D，延长BD交AC于点N．若AB=12，AC=18，则MD的长为3．【考点】KX：三角形中位线定理；KJ：等腰三角形的判定与性质．【分析】根据等腰三角形三线合一的性质可得BD=DN，AB=AN，再求出CN，然后判断出DM是△BCN的中位线，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半解答．【解答】解：∵AD为∠BAC的平分线，BD⊥AD，∴BD=DN，AB=AN=12，∴CN=AC﹣AN=18﹣12=6，又∵M为△ABC的边BC的中点∴DM是△BCN的中位线，∴MD=CN=×6=3，故答案为：3．13．现有四张分别标有1，2，2，3的卡片，它们除数字外完全相同，把卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张后放回，再背面朝上洗匀，从中随机抽出一张，则两次抽出的卡片所标数字不同的概率是．【考点】X6：列表法与树状图法．【分析】列表将所有等可能的结果列举出来，然后求得两次抽出的卡片所标数字不同的情况，再利用概率公式求解即可．【解答】解：列表得：1223111121213221222223221222223331323233∵共有16种等可能的结果，两次抽出的卡片所标数字不同的有10种，∴两次抽出的卡片所标数字不同的概率是=．故答案为：．14．如图，在菱形ABCD中，∠B=60°，AB=2，扇形AEF的半径为2，圆心角为60°，则阴影部分的面积是﹣．【考点】MO：扇形面积的计算；L8：菱形的性质．【分析】根据菱形的性质得出△ADC和△ABC是等边三角形，进而利用全等三角形的判定得出△ADH≌△ACG，得出四边形AGCH的面积等于△ADC的面积，进而求出即可．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴∠B=∠D=60°，AB=AD=DC=BC=2，∴∠BCD=∠DAB=120°，∴∠1=∠2=60°，∴△ABC、△ADC都是等边三角形，∴AC=AD=2，∵AB=2，∴△ADC的高为，AC=2，∵扇形BEF的半径为1，圆心角为60°，∴∠4+∠5=60°，∠3+∠5=60°，∴∠3=∠4，设AF、DC相交于HG，设BC、AE相交于点G，在△ADH和△ACG中，，∴△ADH≌△ACG（ASA），∴四边形AGCH的面积等于△ADC的面积，∴图中阴影部分的面积是：S扇形AEF ﹣S△ACD=﹣×2×=﹣，故答案为：﹣．15．如图，在等边△ABC中，边长为30，点M为线段AB上一动点，将等边△ABC沿过M的直线折叠，折痕与直线AC交于点N，使点A落在直线BC上的点D处，且BD：DC=1：4，设折痕为MN，则AN的值为21或65．【考点】S9：相似三角形的判定与性质；KK：等边三角形的性质；PB：翻折变换（折叠问题）．【分析】此题要分两种情况进行讨论：：①当点A落在线段BC上时；②当A在CB的延长线上时，首先证明△BMD∽△CDN．根据相似三角形的性质可得= =，再设AN=x，则CN=30﹣x，然后利用含x的式子表示DM、BM，根据BM+DM=30列出方程，解出x的值可得答案．【解答】解：①当点A落在如图1所示的位置时，∵△ACB是等边三角形，∴∠A=∠B=∠C=∠MDN=60°，∵∠MDC=∠B+∠BMD，∠B=∠MDN，∴∠BMD=∠NDC，∴△BMD∽△CDN．∴==，∵DN=AN，∴==，∵BD：DC=1：4，BC=30，∴DB=6，CD=24，设AN=x，则CN=30﹣x，∴==，∴DM=，BM=，∵BM+DM=30，∴+=30，解得x=21，∴AN=21；②当A在CB的延长线上时，如图2，与①同理可得△BMD∽△CDN．∴==，∵BD：DC=1：4，BC=30，∴DB=10，CD=40，设AN=x，则CN=x﹣30，∴==，∴DM=，BM=，∵BM+DM=30，∴+=15，解得：x=65，∴AN=65．故答案为：21或65．三、解答题（本大题共8题，共75分）16．先化简，再求值：（﹣1）÷，其中x=2+．【考点】6D：分式的化简求值．【分析】首先通分计算小括号里的算式，然后把除法转化成乘法进行约分计算，最后再把x=2+代入计算即可．【解答】解：（﹣1）÷=（﹣）÷=×==x﹣2当x=2+时，原式=2+﹣2=．17．2016年9月，我国又新设立7个自贸试验区河南自贸区是其中之一，作为旅游优势明显的开封也在自贸区范围内，某旅游公司注入外贸后，由于在自贸区范围内，在各个方面都享受到了国家的优惠政策，业务量逐渐增大，每月的营业额不断攀升，一数学课外小组收集了该公司从2016年11月至2017年3月这5个月的营业额信息，绘制了三张如下统计图，观察并回答：（1）公司这5个月总营业额共500万元；（2）将条形统计图补充完整；（3）扇形统计图中，“12月份”所对圆心角的度数是61.2°；（4）小明观察图3后认为，3月份出境旅游营业额比2月份出境营业额减少了，你同意它的观点吗？说明理由．【考点】VC：条形统计图；VB：扇形统计图．【分析】（1）由11月份的营业额及其所占比例可得；（2）总营业额减去前四个月的营业额可得答案；（3）用360°乘以12月份营业额占总营业额的比例可得；（4）用营业额乘以出境游的营业额所占百分比分别求得两个月的出境游营业额，比较大小可得．【解答】解：（1）公司这5个月总营业额共75÷15%=500（万元），故答案为：500；（2）3月份的营业额为500﹣（75+85+108+112）=120（万元），补全条形图如下：（3）扇形统计图中，“12月份”所对圆心角的度数是360°×=61.2°，故答案为：61.2°；（4）不同意，理由：3月份出境旅游营业额为120×19%=22.8（万元），而2月份的出境旅游营业额为112×20%=22.4（万元），∵22.8＞22.4，∴不同意它的观点．18．如图，点C是半径长为3的⊙O上任意一点，AB为直径，AC=3，过点C作⊙O的切线DC，点P为⊙O优弧AC上不与A、C重合的一个动点，点P从点C 出发以每秒π个单位的速度顺时针匀速运动，到达点A停止运动．（1）求∠DCA的度数；（2）填空；①当t=1s时，四边形OBPC是菱形；②当t=3s时，由点A、P、C三点构成的三角形与△ABC全等．【考点】MR：圆的综合题．【分析】（1）根据切线的性质得到∠OCD=90°，根据等边三角形的性质即可得到结论；（2）①当t=1s时，四边形OBPC是菱形；连接OP，根据弧长公式得到∠COP=60°，得到∠BOP=60°，推出△COP与△BOP是等边三角形，得到PC=PB=OB=OC，于是得到结论；②当t=3s时，由点A、P、C三点构成的三角形与△ABC全等，根据弧长公式得到∠COP=180°，推出C，O，P三点共线，得到CP=AB，∠P′=∠B，根据全等三角形的判定即可得到结论．【解答】解：（1）∵CD是⊙O的切线，∴∠OCD=90°，∵AC=OA=OC=3，∴∠ACO=60°，∴∠DCA=30°；（2）①当t=1s时，四边形OBPC是菱形；如图，1，连接OP，∵t=1s，∴的长度=π，设∠POC=α，∴=π，∴α=60°，∴∠COP=60°，∴∠BOP=60°，∴△COP与△BOP是等边三角形，∴PC=OC=OP=PB，∴PC=PB=OB=OC，∴四边形OBPC是菱形；②当t=3s时，由点A、P、C三点构成的三角形与△ABC全等，∵t=3s，设∠COP=α，∴的长==3π，∴α=180°，∴C，O，P三点共线，如图2，∴CP=AB，∠P′=∠B，在△ABC与△CP′A中，，∴△ABC≌△CP′A．故答案为：1，3．19．放风筝是大家喜爱的一种运动星期天的上午小明在金明广场上放风筝，如图，他在A处不小心让风筝挂在了一棵树梢上，风筝固定在了D处，此时风筝AD与水平线的夹角为30°，为了便于观察，小明迅速向前边移动，收线到达了离A处10米的B处，此时风筝线BD与水平线的夹角为50°，已知点A，B，C在同一条水平直线上，小明搬了一把梯子来取风筝，梯子能达到的最大高度为20米，请问小明能把风筝捡回来吗？（最后结果精确到1米）（风筝线AD，BD均为线段，≈1.732，sin50°≈0.766，cos50°≈0.643，tan50°≈1.192）【考点】T9：解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题．【分析】作DH⊥BC于H，设DH=x米，根据三角函数表示出AH于BH的长，根据AH﹣BH=AB得到一个关于x的方程，解方程求得x的值，进而求得AD﹣BD 的长，即可解题．【解答】解：作DH⊥BC于H，设DH=x米．∵∠ACD=90°，∴在直角△ADH中，∠DAH=30°，AD=2DH=2x，AH=DH÷tan30°=x，在直角△BDH中，∠DBH=50°，BH=，BD=DH•sin50°=sin50°x，∵AH﹣BH=AB=10米，∴x﹣=10，∴x=，∴小明此时所收回的风筝的长度为：AD﹣BD=2x﹣sin50°x=（2﹣sin50°）×=（2﹣0.766）×≈8米．答：小明此时所收回的风筝线的长度约是8米．20．有这样一个问题，探究函数y=的图象和性质，小强根据学习反比例函数的经验，对函数y=的图象和性质进行了探究．下面是小强的探究过程，请补充完整：（1）函数y=自变量x的取值范围是x≠2；（2）如图，在平面直角坐标系xOy中，他通过列表描点画出了函数y=图象的部分，请结合自变量的取值范围，补出函数图象的另一部分；（3）进一步探究发现，该函数图象有一条性质是，在第一象限的部分，y随x 的增大而减小，而且，函数的图象无限接近直线x=2，但是与x=2不相交；（4）已知正比例函数y2=x与函数y1=的图象相交于点（3，3）和（﹣1，﹣1），请你画出正比例函数y2=x的图象，并结合函数图象，直接写出y1＜y2时，x的取值范围，不写过程．【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）分母不为零；（2）取点画图象，x≠2；（3）呈下降趋势，y随x的增大而减小，（4）根据图象得出结论．【解答】解：（1）函数y=自变量x的取值范围是：x≠2，故答案为：x≠2；（2）如图所示，（3）由图象得：在第一象限的部分，呈下降趋势，y随x的增大而减小，故答案为：减小；（4）由图象得：当y1＜y2时，x的取值范围是：x＜3和﹣1＜x＜2．21．开封市大力发展足球进校园活动，某校在去年购买A，B两种足球，费用分别为2400元和2000元，其中A种足球数量是B种足球数量的2倍，两种足球一共买30个．（1）求A，B两种足球的单价；（2）由于该校今年被定为“足球特色校”，学校决定再次购买A，B两种足球共18个，本次购买B种足球的数量不少于A种足球数量的2倍，若单价不变，则本次如何购买能使费用W最少？【考点】C9：一元一次不等式的应用；9A：二元一次方程组的应用．【分析】（1）设A种足球单价为x元，则B足球单价为y元，根据：A种足球个数=2×B种足球个数，A种足球个数+B种足球个数=30，列方程组求解即可；（2）设再次购买A种足球x个，则B种足球为（18﹣x）个，购买总费用为W，根据：总费用=A种足球单价×A种足球数量+B种足球单价×B种足球数量，列出W关于x的函数关系式，由B种足球的数量不少于A种足球数量的2倍可得x的范围，继而根据一次函数性质可得最值情况．【解答】解：（1）A种足球单价为x元，则B足球单价为y元，根据题意得：，解得：，经检验：是方程组的解．答：A种足球单价为120元，B足球单价为200元．（2）设再次购买A种足球x个，则B种足球为（18﹣x）个，根据题意得：W=120x+200（18﹣x）=﹣80x+3600，∵18﹣x≥2x，∴x≤6，∵﹣80＜0，∴W随x的增大而减小，∴当x=6时，W最小，此时18﹣x=12．答：本次购买A种足球6个，B种足球12个，才能使购买费用W最少．22．△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D为直线BC上一动点（点D不与B，C 重合），以AD为边在AD右侧作正方形ADEF，连接CF．（1）观察猜想如图1，当点D在线段BC上时，①BC与CF的位置关系为：垂直．②BC，CD，CF之间的数量关系为：BC=CD+CF；（将结论直接写在横线上）（2）数学思考如图2，当点D在线段CB的延长线上时，结论①，②是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请你写出正确结论再给予证明．（3）拓展延伸如图3，当点D在线段BC的延长线上时，延长BA交CF于点G，连接GE．若已知AB=2，CD=BC，请求出GE的长．【考点】LO：四边形综合题．【分析】（1）①根据正方形的性质得到∠BAC=∠DAF=90°，推出△DAB≌△FAC，根据全等三角形的性质即可得到结论；②由正方形ADEF的性质可推出△DAB≌△FAC，根据全等三角形的性质得到CF=BD，∠ACF=∠ABD，根据余角的性质即可得到结论；（2）根据正方形的性质得到∠BAC=∠DAF=90°，推出△DAB≌△FAC，根据全等三角形的性质以及等腰直角三角形的角的性质可得到结论．（3）根据等腰直角三角形的性质得到BC=AB=4，AH=BC=2，求得DH=3，根据正方形的性质得到AD=DE，∠ADE=90°，根据矩形的性质得到NE=CM，EM=CN，由角的性质得到∠ADH=∠DEM，根据全等三角形的性质得到EM=DH=3，DM=AH=2，等量代换得到CN=EM=3，EN=CM=3，根据等腰直角三角形的性质得到CG=BC=4，根据勾股定理即可得到结论．【解答】解：（1）①正方形ADEF中，AD=AF，∵∠BAC=∠DAF=90°，∴∠BAD=∠CAF，在△DAB与△FAC中，，∴△DAB≌△FAC，∴∠B=∠ACF，∴∠ACB+∠ACF=90°，即BC⊥CF；故答案为：垂直；②△DAB≌△FAC，∴CF=BD，∵BC=BD+CD，∴BC=CF+CD；故答案为：BC=CF+CD；（2）CF⊥BC成立；BC=CD+CF不成立，CD=CF+BC．∵正方形ADEF中，AD=AF，∵∠BAC=∠DAF=90°，∴∠BAD=∠CAF，在△DAB与△FAC中，，∴△DAB≌△FAC，∴∠ABD=∠ACF，∵∠BAC=90°，AB=AC，∴∠ACB=∠ABC=45°．∴∠ABD=180°﹣45°=135°，∴∠BCF=∠ACF﹣∠ACB=135°﹣45°=90°，∴CF⊥BC．∵CD=DB+BC，DB=CF，∴CD=CF+BC．（3）解：过A作AH⊥BC于H，过E作EM⊥BD于M，EN⊥CF于N，∵∠BAC=90°，AB=AC，∴BC=AB=4，AH=BC=2，∴CD=BC=1，CH=BC=2，∴DH=3，由（2）证得BC⊥CF，CF=BD=5，∵四边形ADEF是正方形，∴AD=DE，∠ADE=90°，∵BC⊥CF，EM⊥BD，EN⊥CF，∴四边形CMEN是矩形，∴NE=CM，EM=CN，∵∠AHD=∠ADE=∠EMD=90°，∴∠ADH+∠EDM=∠EDM+∠DEM=90°，∴∠ADH=∠DEM，在△ADH与△DEM中，，∴△ADH≌△DEM，∴EM=DH=3，DM=AH=2，∴CN=EM=3，EN=CM=3，∵∠ABC=45°，∴∠BGC=45°，∴△BCG是等腰直角三角形，∴CG=BC=4，∴GN=1，∴EG==．23．如图，已知抛物线y=a（x+1）（x﹣5）与x轴从左至右交于A，B两点，与y 轴交于点C（0，5）．（1）求该抛物线的函数解析式；（2）D是第一象限内抛物线上的一个动点（与点C，B不重合），过点D作DF ⊥x轴于点F，交直线BC于点E，连接BD，CD，直线BC能否把△BDF分成面积之比为2：3的两部分？若能，请求出点D的坐标；若不能，请说明理由．（3）若M为抛物线对称轴上一动点，△MBC为直角三角形，请直接写出点M 的坐标．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）把C点坐标代入y=a（x+1）（x﹣5）中求出a的值即可得到抛物线解析式；（2）先解方程﹣（x+1）（x﹣5）=0得A（﹣1，0），B（5，0），再利用待定系数法确定直线BC的解析式为y=﹣x+5，设D（x，﹣x2+4x+5），则E（x，﹣x+5），F （x，0），（0＜x＜5），则DE=﹣x2+5x，EF=﹣x+5，利用三角形的面积公式进行讨论：当DE：EF=2：3时，S△BDE ：S△BEF=2：3；当DE：EF=3：2时，S△BDE：S△BEF=3：2，从而可得到关于x的方程，然后解方程求出x就看得到对应的D点坐标；（3）先确定抛物线的对称轴，如图，设M（2，t），利用两点间的距离公式得到BC2=50，MC2=t2﹣10t+29，MB2=t2+9，利用勾股定理的逆定理分类讨论：当BC2+MC2=MB2时，△BCM为直角三角形，则50+t2﹣10t+29=t2+9；当BC2+MB2=MC2时，△BCM为直角三角形，则50+t2+9=t2﹣10t+29；当MC2+MM2=BC2时，△BCM 为直角三角形，则t2﹣10t+29+t2+9=50，然后分别解关于t的方程，从而可得到满足条件的M点坐标．【解答】解：（1）把C（0，5）代入y=a（x+1）（x﹣5）得﹣5a=5，解得a=﹣1，所以抛物线解析式为y=﹣（x+1）（x﹣5），即y=﹣x2+4x+5；（2）能．当y=0时，﹣（x+1）（x﹣5）=0，解得x1=﹣1，x2=5，则A（﹣1，0），B（5，0），设直线BC的解析式为y=kx+b，把C（0，5），B（5，0）代入得，解得，所以直线BC的解析式为y=﹣x+5，设D（x，﹣x2+4x+5），则E（x，﹣x+5），F（x，0），（0＜x＜5），∴DE=﹣x2+4x+5﹣（﹣x+5）=﹣x2+5x，EF=﹣x+5，当DE：EF=2：3时，S△BDE ：S△BEF=2：3，即（﹣x2+5x）：（﹣x+5）=2：3，整理得3x2﹣17x+10=0，解得x1=，x2=5（舍去），此时D点坐标为（，）；当DE：EF=3：2时，S△BDE ：S△BEF=3：2，即（﹣x2+5x）：（﹣x+5）=3：2，整理得2x2﹣13x+15=0，解得x1=，x2=5（舍去），此时D点坐标为（，）；综上所述，当点D的坐标为（，）或（，）时，直线BC能否把△BDF 分成面积之比为2：3的两部分；（3）抛物线的对称轴为直线x=2，如图，设M（2，t），∵B（5，0），C（0，5），∴BC2=52+52=50，MC2=22+（t﹣5）2=t2﹣10t+29，MB2=（2﹣5）2+t2=t2+9，当BC2+MC2=MB2时，△BCM为直角三角形，∠BCM=90°，即50+t2﹣10t+29=t2+9，解得t=7，此时M点的坐标为（2，7）；当BC2+MB2=MC2时，△BCM为直角三角形，∠CBM=90°，即50+t2+9=t2﹣10t+29，解得t=﹣3，此时M点的坐标为（2，﹣3）；当MC2+MM2=BC2时，△BCM为直角三角形，∠CMB=90°，即t2﹣10t+29+t2+9=50，解得t1=6，t2=﹣1，此时M点的坐标为（2，6）或（2，﹣1），综上所述，满足条件的M点的坐标为（2，7），（2，﹣3），（2，6），（2，﹣1）．。

河南省开封市中招第二次模拟考试数学试卷及答案

河南省开封市中招第二次模拟考试数学试题考生注意：1．本试卷共8页，三大题，满分120分，考试时间100分钟。

2．请用黑色笔直接答在答题卡上。

3．答卷前将密封线内的项目填写清楚。

一、选择题（本大题共8题，每小题3分．共24分）在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案涂在答题卡上。

1．|-3|的相反数是 ( ) A ．3 B ．-3 C ．31 D ．-31 2．，我国筹备成立亚洲基础设旌银行（亚投行）。

据统计，至年，亚洲各经济体的基础设施如果要达到世界平均水平，至少需要8 000 000 000 000 美元基建，将8 000 000 000 000用科学记效法表示应为 ( ) A ． 08×1013 B ．8×l013 C ．8×1012 D ．80×l011 3．下列几何体的主视图是三角形的是 ( )4．如右图，△ABC 中，∠A=90°，点D 在AC 边上，DE ∥BC ，若 ∠1=35°，则∠B 的度数为 ( ) A ．25° B ．35° C ．55° D ．65° 5．下列计算正确的是A ． 3a-2a=lB ． a 2 +a 5 =a 7C ． (ab)3一ab 3D ． a 2· a 4 =a 6 6．如右图，在平面直角坐标系中，以O 为圆心，适当长为半径画弧，交x 袖于点M ，交y 轴于点N ，再分别以点M 、N 为圆心，大于 MN 的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P ．若点P 的坐标为(2a ，b+1)，则a 与b 的数量关系为 ( ) A ．a-b B ．2a+b=-1 C ．2a- b=l D ．2a+b=l7．如右图，在菱形ABCD 中．AB=5，对角线AC=6．若过点A 作AE ⊥ BC ，垂足为E ，则AE 的长为 ( ) A ．4 B ．5 C ．512 D ．524， 8．如右图矩形ABCD 中．AD=8cm ．AB= 6cm.动点E 从点C 开始沿边CB 向点B 以2cm ／s 的速度运动至点B 停止，动点F 从点C 同时出发沿边CD 向点D 以1cm/s 的速度运动至点D 停止，如图可得到矩形CFHE ．设运动时间为x(单位：s)．此时矩形ABCD去掉矩形CFHE 后剩余部分的面积为y （单位：cm 2），则y 与x 之间的函数关系用图象表示大致是下图中的 ( )二、填空题（本大题共有7题．每小题3分，共21分） 9．-32+38-+()2-5= ．10．分式方程3932-+-x xx =1的解是 11．如右图，点B 在x 轴上，∠ABO=90°，∠A= 30°，OA=4，将 △OAB 绕点O 按顺时针方向旋转120°得到△OA'B ’，则点A ’ 的坐标是。

开封求实分班考试和答案

开封求实分班考试和答案开封求实分班考试试题一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列哪项不是开封求实中学的特点？A. 教学质量高B. 校园环境优美C. 师资力量强D. 学生成绩差答案：D2. 开封求实中学的校训是什么？A. 求实创新B. 勤奋进取C. 团结协作D. 诚实守信答案：A3. 开封求实中学的办学理念是什么？A. 以人为本，全面发展B. 以德为先，全面发展C. 以学为主，全面发展D. 以才为先，全面发展答案：A4. 开封求实中学的办学目标是什么？A. 培养德智体美劳全面发展的社会主义建设者和接班人B. 培养德智体美劳全面发展的社会主义接班人C. 培养德智体美劳全面发展的社会主义建设者D. 培养德智体美劳全面发展的社会主义劳动者答案：A5. 开封求实中学的办学特色是什么？A. 素质教育B. 应试教育C. 职业教育D. 成人教育答案：A6. 开封求实中学的课程设置有哪些特点？A. 课程设置单一B. 课程设置丰富多样C. 课程设置以应试为主D. 课程设置以素质教育为主答案：B7. 开封求实中学的教师队伍建设有哪些措施？A. 定期组织教师培训B. 定期组织教师考核C. 定期组织教师比赛D. 以上都是答案：D8. 开封求实中学的学生管理有哪些特点？A. 严格管理B. 宽松管理C. 人性化管理D. 以上都是答案：D9. 开封求实中学的校园文化建设有哪些方面？A. 校园环境建设B. 校园活动建设C. 校园精神建设D. 以上都是答案：D10. 开封求实中学的家校合作有哪些方式？A. 定期召开家长会B. 定期组织家长培训C. 定期组织家长参与学校活动D. 以上都是答案：D二、填空题（每题2分，共20分）11. 开封求实中学成立于________年。

答案：199312. 开封求实中学位于开封市________区。

答案：龙亭区13. 开封求实中学的校歌名称是《________》。

答案：求实之歌14. 开封求实中学的校徽由________、________、________三部分组成。

2017-2018学年度开封求实中学第一次招生试题（数学B）

2017-2018学年度开封求实中学第⼀次招⽣试题（数学B）2017-2018学年度开封求实第⼀次招⽣试题（数学B ）满分70分（建议55分钟做完）⼀、选择（共10分，每⼩题1分）1、如果甲数=2×2×3×5×A,⼄数=2×7×5×A(甲、⼄、A 都是⼤于1的⾃然数)，甲数和⼄数的最⼩公倍数是（）A 、10AB 、120AC 、240AD 、420A 2、1.下⾯接近1吨的是()A 、25名六年级学⽣的体重B 、3头⼤象的体重C 、10瓶矿泉⽔的质量D 、1000 枚硬币的质量。

3、3.当x 为( )时,3x+1的值⼀定是奇数A 、质数B 、合数C 、奇数D 、偶数 4、27 的分⼦加上4，要使分数的⼤⼩不变，分母应加上（）。

A 、4B 、7C 、14D 、215、⽔结成冰时，体积增加 111 ,当冰融成⽔后，体积要减少（）。

A 、322 B 、111 C 、211 D 、112 6题图6、如图是6个棱长为1的⽴⽅块组成的⼀个⼏何体，其俯视图的⾯积是（）。

A 、6B 、4C 、4D 、37、在⽐例尺是1:4000000的地图上，量得A 、B 两港的距离是9厘⽶，⼀艘货轮于上午6点以每⼩时24千⽶的速度从从A 港开向B 港,到达B 港的时间是（） A 、15点 B 、17点 C 、19点 D 、21点8、把⼀些树苗按2:3:5分配给⼀班、⼆班、三班的学⽣去种树，⼀班⽐三班的树苗少( )。

A 、25% B 、60% C 、40% D 、20%9、钟表⾯上，15点半时分针与时针所夹的较⼩⾓是（）。

A 、55°B 、65°C 、75°D 、85°10、某⼈只记得友⼈的电话号码是852309×，还记得各个数字⼜不重复，拨通友⼈电话，此⼈最多需要试打（）次。

A 、10B 、11C 、12D 、13 ⼆、填空（共5分，每⼩题1分）1、在两位⾃然数的⼗位与个位中间插⼊0～9中的⼀个数码,这个两位数就变成了三位数.某些两位数中间插⼊某个数码后变成的三位数,是原来两位数的9倍，这样两位数分别是（）。

2018年河南省开封市中考数学二模试卷——附答案

2018年河南省开封市中考数学二模试卷(时间：100分钟满分：120分)一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.-2的绝对值是（）A. B. 2 C. D.2.剪纸是我国传统的民间艺术，是数学文化中的瑰宝，下列剪纸作品，既是中心对称又是轴对称图形的为（）A. B.C. D.3.某种电子元件的面积大约为0.00000016平方毫米，将0.00000016这个数用科学记数法表示为（）A. B. C. D.4.下列各式计算正确的是（）A. B. C. D.5.开封市连续7天的最高气温为：26℃，22℃，24℃，28℃，26℃，29℃，27℃，这组数据的中位数和众数分别是（）A. ，B. ，C. ，D. ，6.将不等式3x-2＜1的解集表示在数轴上，正确的是（）A. B.C. D.7.一元二次方程4x2-2x+=0的根的情况是（）A. 有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根C. 只有一个实数根D. 没有实数根8.在开封新区建设中，需要把晋安路延长2400米，为了尽量减少施工对交通所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前8天完成任务，求原计划每天修路的长度．若设原计划每天修路x米，则根据题意可列方程是（）A. B.C. D.9.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，按如下步骤作图：第一步，分别以点A、D为圆心，以大于AD的长为半径在AD两侧作弧，交于两点M、N；第二步，连接MN分别交AB、AC于点E、F；第三步，连接DE、DF．若BD=6，AF=4，CD=3，则BE的长是（）A. 2B. 4C. 6D. 810. 如图，在直角坐标系xoy 中，已知A （0，1），B （，0），以线段AB 为边向上作菱形ABCD ，且点D 在y 轴上．若菱形ABCD 以每秒2个单位长度的速度沿射线AB 滑行，直至顶点D 落在x 轴上时停止．设菱形落在x 轴下方部分的面积为S ，则表示S 与滑行时间t 的函数关系的图象为（）A. B.C. D.二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11. 计算： sin45°-（-2）0=______． 12. 化简 -的结果等于______．13. 2018年元旦联欢会上，老师把班委会5名成员（2名男生和3名女生）的名字写在卡片上放入盒子中．他从中一次性随机摸出2张卡片，都是女生的概率是______．14. 运用图形变化的方法研究下列问题：如图EF 是⊙O的直径，CD 、AB 是⊙O 的弦，且AB ∥CD ∥EF ，EF =20，CD =16，AB =12，则图中阴影部分的面积是______． 15. 如图，在菱形ABCD 中，∠DAB =45°，AB =4，点P 为线段AB 上一动点，过点P 作PE ⊥AB 交AD 于点E ，沿PE 将∠A 折叠，点A 的对称点为点F ，连接EF 、DF 、CF ，当△CDF 为等腰三角形时，AP 的长为______．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）16.先化简，再求值：（x+y）（x-y）+（x+y）2-2x（x-y），其中x=，y=．四、解答题（本大题共7小题，共67.0分）17.在大课间活动中，体育老师随机抽取了七年级甲、乙两班部分女学生进行仰卧起坐的测试，并对成绩进行统计分析，绘制了频数分布表和；（2）将条形统计图补充完整；（3）如果该校七年级共有女生180人，估计仰卧起坐能够一分钟完成30或30次以上的女学生有多少人？18.如图所示，半圆O的直径AB=4，=，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，连接CD，DB，OD．（1）求证：△CDF≌△BDE；（2）当AD=______时，四边形AODC是菱形；（3）当AD=______时，四边形AEDF是正方形．19.如图，C地在A地的正东方向，因有大山阻隔，由A地到C地需要绕行B地，已知B位于A地北偏东67°方向，距离A地520km，C地位于B地南偏东30°方向，若打通穿山隧道，建成两地直达高铁，求A地到C地之间高铁线路的长（结果保留整数）参考数据：（sin67°≈；cos67°≈；tan67°≈；≈1.73）20.如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y=（x＞0）的图象与直线y=x-2交于点A（3，m）．（1）求k、m的值；（2）已知点P（n，n）（n＞0），过点P作平行于x轴的直线，交直线y=x-2于点M，过点P作平行于y轴的直线，交函数y=（x＞0）的图象于点N．①当n=1时，判断线段PM与PN的数量关系，并说明理由；②若PN≥PM，结合函数的图象，直接写出n的取值范围．21.为了“创建文明城市，建设美丽家园”，我市某社区将辖区内的一块面积为1000m2的空地进行绿化，一部分种草，剩余部分栽花，设种草部分的面积为x（m2），种草所需费用y1（元）与x（m2）的函数关系式为，其图象如图所示：栽花所需费用y2（元）与x（m2）的函数关系式为y2=-0.01x2-20x+30000（0≤x≤1000）．（1）请直接写出k1、k2和b的值；（2）设这块1000m2空地的绿化总费用为W（元），请利用W与x的函数关系式，求出绿化总费用W的最大值；（3）若种草部分的面积不少于700m2，栽花部分的面积不少于100m2，请求出绿化总费用W的最小值．22.如图①，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，∠EAC=90°，点M为射线AE上任意一点（不与点A重合），连接CM，将线段CM绕点C按顺时针方向旋转90°得到线段CN，直线NB分别交直线CM，射线AE于点F、D．（1）问题发现：直接写出∠NDE=______度；（2）拓展探究：试判断，如图②当∠EAC为钝角时，其他条件不变，∠NDE 的大小有无变化？请给出证明．（3）如图③，若∠EAC=15°，BD=，直线CM与AB交于点G，其他条件不变，请直接写出AC的长．23.如图，抛物线L：y=ax2+bx+c与x轴交于A、B（3，0）两点（A在B的左侧），与y轴交于点C（0，3），已知对称轴x=1．（1）求抛物线L的解析式；（2）将抛物线L向下平移h个单位长度，使平移后所得抛物线的顶点落在△OBC内（包括△OBC的边界），求h的取值范围；（3）设点P是抛物线L上任一点，点Q在直线l：x=-3上，△PBQ能否成为以点P为直角顶点的等腰直角三角形？若能，求出符合条件的点P 的坐标；若不能，请说明理由．答案和解析1.【答案】B【解析】解：|-2|=2．故选：B．根据绝对值的定义，可直接得出-2的绝对值．本题考查了绝对值的定义，关键是利用了绝对值的性质．2.【答案】C【解析】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误．故选：C．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．此题考查了轴对称图形和中心对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180°后与原图形重合．3.【答案】C【解析】解：0.00000016=1.6×10-7．故选：C．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4.【答案】D【解析】解：A、3a2-2a3，无法计算，故此选项错误；B、（-a2）3=-a6，故此选项错误；C、（a-b）2=a2-2ab+b2，故此选项错误；D、a6÷a2=a4，正确．故选：D．直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘法运算法则、积的乘方运算法则分别计算得出答案．此题主要考查了合并同类项以及同底数幂的乘法运算、积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．5.【答案】B【解析】解：将这连续7天的最高气温重新排列为：22、24、26、26、27、28、29，则这组数据的中位数为26，众数为26，故选：B．找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不只一个．本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两位数的平均数．6.【答案】D【解析】解：3x-2＜1移项，得3x＜3，系数化为1，得x＜1，故选：D．先解出不等式3x-2＜1的解集，即可解答本题．本题考查解一元一次不等式\在数轴上表示不等式的解集，解题的关键是明确解一元一次不等式的方法．7.【答案】A【解析】解：△=（-2）2-4×4×=0，所以方程有两个相等的实数根．故选：A．计算判别式的值，然后根据判别式的意义判断方程根的情况．本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．8.【答案】B【解析】解：原计划用的时间为：，实际用的时间为：．所列方程为：，故选：B．求的是原计划的工效，工作总量为2400，一定是根据工作时间来列等量关系．本题的关键描述语是：“提前8小时完成任务”；等量关系为：原计划用的时间-实际用的时间=8．本题考查了分式方程的应用，应用题中一般有三个量，求一个量，明显的有一个量，一定是根据另一量来列等量关系的．本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．本题应用的等量关系为：工作时间=工作总量÷工效．9.【答案】D【解析】解：∵根据作法可知：MN是线段AD的垂直平分线，∴AE=DE，AF=DF，∴∠EAD=∠EDA，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD，∴∠EDA=∠CAD，∴DE∥AC，同理DF∥AE，∴四边形AEDF是菱形，∴AE=DE=DF=AF，∵AF=4，∴AE=DE=DF=AF=4，∵DE∥AC，∴=，∵BD=6，AE=4，CD=3，∴=，∴BE=8，故选：D．根据已知得出MN是线段AD的垂直平分线，推出AE=DE，AF=DF，求出DE∥AC，DF∥AE，得出四边形AEDF是菱形，根据菱形的性质得出AE=DE=DF=AF，根据平行线分线段成比例定理得出=，代入求出即可．本题考查了平行线分线段成比例定理，菱形的性质和判定，线段垂直平分线性质，等腰三角形的性质的应用，能根据定理四边形AEDF是菱形是解此题的关键，注意：一组平行线截两条直线，所截得的对应线段成比例．10.【答案】A【解析】解：∵A（0，1），B（，0），∴OA=1，OB=，∴AB===2，∵tan∠BAO===，∴∠BAO=60°，∴菱形ABCD的高为2×=，∵菱形ABCD以每秒2个单位长度的速度沿射线AB滑行，∴菱形沿y轴方向滑落的速度为1，沿x轴方向滑落的速度，①点A在x轴上方时，落在x轴下方部分是三角形，面积S=•t•t=t2，②点A在x轴下方，点C在x轴上方时，落在x轴下方部分是梯形，面积S=[t+（t-1）•1]×=t-，③点C在x轴下方时，x轴下方部分为菱形的面积减去x轴上方部分的三角形的面积，S=2×-（3-t）•（6-2t）=2-（3-t）2，纵观各选项，只有A选项图形符合．故选：A．根据点A、B的坐标求出OA、OB，再利用勾股定理列式求出AB，再求出菱形的高，以及菱形沿y轴方向滑落的速度和x轴方向滑落的速度，再分①点A 在x轴上方时，利用三角形的面积公式表示出s与t的函数关系式，②点A在x轴下方，点C在x轴上方时，利用梯形的面积公式表示出s与t的函数关系式，③点C在x轴下方时，利用菱形ABCD的面积减去x轴上方部分的三角形的面积，列式整理得到s与t的函数关系式，从而判断出函数图象而得解．本题考查了动点问题的函数图象，主要利用了菱形的性质，解直角三角形，分三段得到x轴下方部分的图形并求出相应的函数关系式是解题的关键．11.【答案】0【解析】解：sin45°-（-2）0=×-1=1-1=0故答案为：0．首先计算乘方，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．12.【答案】-【解析】解：原式=-===-，故答案为：-．根据异分母分式的加减运算顺序和运算法则计算可得．本题主要考查分式的加减法，解题的关键是掌握异分母分式的加减运算顺序和法则．13.【答案】【解析】解：画树状图如下：由树形图可得出：共有20种情况，恰好两名都是女生的情况数有6种，所以都是女生的概率为=，故答案为：．列举出所有情况，看恰好是两名都是女生的情况数占总情况数的多少即可．此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．14.【答案】50π【解析】解：AO ，BO ，延长BO 交⊙O 于G ，连接AG ，则∠GAB=90°，∵AB=12，BG=EF=20，∴AG==16， ∴AG=CD ， ∴=，连接OC ，OD ，则S 扇形AOG =S 扇形COD ，∵CD ∥EF ，∴S △OCD =S △CDF ，∴S 阴影DCF =S 扇形COD ，∴S 阴影DFC =S 扇形AOG ，∴图中阴影部分的面积=S 圆O =×102=50π．故答案为：50π．连结AO ，BO ，延长BO 交⊙O 于G ，则BG 是⊙O 的直径，连接AG ，根据圆周角定理得到∠GAB=90°，根据勾股定理得到AG==16，求得AG=CD ，推出S 扇形AOG =S 扇形COD ，根据已知条件得到S △OCD =S △CDF ，于是得到结论．本题考查扇形的面积、矩形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．15.【答案】2或 +1或2【解析】解：如图1，当DF=CD 时，点F 与A 重合或在点F′处． ∵在菱形ABCD 中，AB=4，∴CD=AD=4，作DN ⊥AB 于N ，在RT △ADN 中，∵AD=4，∠DAN=45°DN=AN=NF′=2， ∴AP=2，如图2，当CF=CD=4时，点F 与B 重合或在F′处，点F 与B 重合，PE 是AB 的垂直平分线，∴AP=AB=2，如图3中，当FD=FC 时，AF=2+2，∴AP=AF=+1．综上所述：当△CDF 为等腰三角形时，AP 的长为2或+1或2．故答案为：2或+1或2．如图1，当DF=CD 时，有两个解，如图2，当CF=CD=4时，有两个解，如图3中，当FD=FC 时有一个解，分别求出即可．本题考查了菱形的性质，等腰直角三角形的性质，折叠的性质，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．16.【答案】解：原式=x 2-y 2+x 2+2xy +y 2-2x 2+2xy=4xy ，当x = ，y = 时，原式=4××=4×=4．【解析】原式利用完全平方公式及平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，把x 与y的值代入计算即可求出值．此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17.【答案】0.3；4【解析】解：（1）a=1-0.15-0.35-0.20=0.3；∵总人数为：3÷0.15=20（人），∴b=20×0.20=4（人）；故答案为：0.3，4；（2）补全统计图得：（2）估计仰卧起坐能够一分钟完成30或30次以上的女学生有：180×（0.35+0.20）=99（人）．（1）由频率之和为1得出a的值，再求出总人数，继而可得b的值；（2）根据以上所求结果即可补全图形；（3）利用用样本估计总体的知识求解即可求得答案；本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．18.【答案】2；2【解析】（1）证明：∵=，∴∠CAD=∠BAD，又DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∴DE=DF，∵=，∴BD=CD，在Rt△BED和Rt△CFD中，，∴Rt△BED≌Rt△CFD （HL）；（2）四边形AODC是菱形时，OD=CD=DB=OB，∴∠DBA=60°，∴AD=ABcos∠DBA=4sin60°=2，故答案为：2；（3）当OD⊥AB，即OD与OE重合时，四边形AEDF是正方形，由勾股定理，得AD==2，故答案为：2．（1）根据角平分线的性质，可得DF与DE的关系，根据圆周角定理，可得DC 与DB的关系，根据HL，证明即可；（2）根据菱形的性质，可得OD与CD，OD与BD的关系，根据等边三角形的性质，得到∠DBA的度数，根据正弦的定义计算即可；（3）根据圆周角定理，可得OD⊥AB，根据勾股定理，可得答案．本题考查的是角平分线的性质、圆周角定理、全等三角形的判定和性质以及等边三角形的判定和性质、正方形的判定，掌握全等三角形的判定定理和性质定理、圆周角定理是解题的关键．19.【答案】解：过点B作BD⊥AC于点D，∵B地位于A地北偏东67°方向，距离A地520km，∴∠ABD=67°，∴AD=AB•sin67°≈520×=480km，BD=AB•cos67°≈520×=200km．∵C地位于B地南偏东30°方向，∴∠CBD=30°，∴CD=BD•tan30°=200×≈113.9km，∴AC=AD+CD=480+113.9≈594（km）．答：A地到C地之间高铁线路的长为594km．【解析】过点B作BD⊥AC于点D，利用锐角三角函数的定义求出AD及CD的长，进而可得出结论．本题考查的是解直角三角形的应用-方向角问题，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，需要熟记锐角三角函数的定义．20.【答案】解：（1）将A（3，m）代入y=x-2，∴m=3-2=1，∴A（3，1），将A（3，1）代入y=，∴k=3×1=3，（2）①当n=1时，P（1，1），令y=1，代入y=x-2，x-2=1，∴x=3，∴M（3，1），∴PM=2，令x=1代入y=，∴y=3，∴N（1，3），∴PN=2∴PM=PN，②P（n，n），n＞0点P在直线y=x上，过点P作平行于x轴的直线，交直线y=x-2于点M，M（n+2，n），∴PM=2，∵PN≥PM，即PN≥2，∵PN=|-n|，||≥2∴0＜n≤1或n≥3【解析】（1）将点代入y=x-2中即可求出m的值，然后将A的坐标代入反比例函数中即可求出k的值．（2）①当n=1时，分别求出M、N两点的坐标即可求出PM与PN的关系；②由题意可知：P的坐标为（n，n），由于PN≥PM，从而可知PN≥2，根据图象可求出n的范围．本题考查反比例函数与一次函数的综合问题，解题的关键是求出反比例函数与一次函数的解析式，本题属于基础题型．21.【答案】解：（1）将x=600、y=18000代入y1=k1x，得：18000=600k1，解得：k1=30；将x=600、y=18000和x=1000、y=26000代入，得：，解得：；（2）当0≤x＜600时，W=30x+（-0.01x2-20x+30000）=-0.01x2+10x+30000，∵-0.01＜0，W=-0.01（x-500）2+32500，∴当x=500时，W取得最大值为32500元；当600≤x≤1000时，W=20x+6000+（-0.01x2-20x+30000）=-0.01x2+36000，∵-0.01＜0，∴当600≤x≤1000时，W随x的增大而减小，∴当x=600时，W取最大值为32400，∵32400＜32500，∴W取最大值为32500元；（3）由题意得：1000-x≥100，解得：x≤900，由x≥700，则700≤x≤900，∵当700≤x≤900时，W随x的增大而减小，∴当x=900时，W取得最小值27900元．【解析】（1）将x=600、y=18000代入y1=k1x可得k1；将x=600、y=18000和x=1000、y=26000代入y1=k2x+b可得k2、b．（2）分0≤x＜600和600≤x≤1000两种情况，根据“绿化总费用=种草所需总费用+种花所需总费用”结合二次函数的性质可得答案；（3）根据种草部分的面积不少于700m2，栽花部分的面积不少于100m2求得x 的范围，依据二次函数的性质可得．本题主要考查二次函数的应用，掌握待定系数法求函数解析式及分类讨论依据相等关系列出函数解析式是解题的关键．22.【答案】90【解析】解：（1）∵∠ACB=90°，∠MCN=90°，∴∠ACM=∠BCN，在△MAC和△NBC中，，∴△MAC≌△NBC，∴∠NBC=∠MAC=90°，又∵∠ACB=90°，∠EAC=90°，∴∠NDE=90°．故答案为：90．（2）∠NDE的大小不变，在△MAC和△NBC中，，∴△MAC≌△NBC，∴∠N=∠AMC，又∵∠MFD=∠NFC，∴∠MDF=∠FCN=90°，即∠NDE=90°．（3）AC=2，在△MAC和△NBC中，，∴△MAC≌△NBC，∴∠NBC=∠MAC=15°，如图③，设BC与AD交于点H，又∵∠AHC=∠BHD，∴∠BDH=∠ACH=90°，∴在Rt△ABD中，∠ABD=∠ABC+∠NBC=45°+15°=60°∵BD=，∴AB=2，∴AC=AB•cos45°=2．（1）根据题意证明△MAC≌△NBC即可；（2）∠NDE的大小不变，证明△MAC≌△NBC，得到∠N=∠AMC，又∠MFD=∠NFC，所以∠MDF=∠FCN=90°，即∠NDE=90°．（3）先证明△MAC≌△NBC，所以∠NBC=∠MAC=15°，再证明∠BDH=∠ACH=90°，∠ABD=60°，求出AB=2，根据AC=AB•cos45°，即可解答．本题考查了全等三角形的性质定理与判定定理，三角形的内角和，解决本题的关键是证明△MAC≌△NBC．23.【答案】解：（1）∵抛物线的对称轴x =1，B （3，0），∴A （-1，0）∵抛物线y =ax 2+bx +c 过点C （0，3）∴当x =0时，c =3．又∵抛物线y =ax 2+bx +c 过点A （-1，0），B （3，0）∴ ，∴∴抛物线的解析式为：y =-x 2+2x +3；（2）∵C （0，3），B （3，0），∴直线BC 解析式为y =-x +3，∵y =-x 2+2x +3=-（x -1）2+4，∴顶点坐标为（1，4）∵对于直线BC ：y =-x +3，当x =1时，y =2；将抛物线L 向下平移h 个单位长度， ∴当h =2时，抛物线顶点落在BC 上；当h =4时，抛物线顶点落在OB 上，∴将抛物线L 向下平移h 个单位长度，使平移后所得抛物线的顶点落在△OBC 内（包括△OBC 的边界），则2≤h ≤4；（3）设P （m ，-m 2+2m +3），Q （-3，n ），①当P 点在x 轴上方时，过P 点作PM 垂直于y 轴，交y 轴与M 点，过B 点作BN 垂直于MP 的延长线于N 点，如图所示：∵B （3，0），∵△PBQ 是以点P 为直角顶点的等腰直角三角形，∴∠BPQ =90°，BP =PQ ，则∠PMQ =∠BNP =90°，∠MPQ =∠NBP ，在△PQM 和△BPN 中， ∠ ∠∠ ∠，∴△PQM ≌△BPN （AAS ），∴PM =BN ，∵PM =BN =-m 2+2m +3，根据B 点坐标可得PN =3-m ，且PM +PN =6，∴-m 2+2m +3+3-m =6，解得：m =1或m =0，∴P （1，4）或P （0，3）．②当P 点在x 轴下方时，过P 点作PM垂直于l 于M 点，过B 点作BN 垂直于MP 的延长线于N 点，同理可得△PQM ≌△BPN ，∴PM =BN ，∴PM =6-（3-m ）=3+m ，BN =m 2-2m -3，则3+m =m 2-2m -3，解得m =或． ∴P （，）或（，）．综上可得，符合条件的点P 的坐标是（1，4），（0，3），（，）和（，）．【解析】（1）利用待定系数法求出抛物线的解析式即可；（2）先求出直线BC解析式为y=-x+3，再求出抛物线顶点坐标，得出当x=1时，y=2；结合抛物线顶点坐即可得出结果；（3）设P（m，-m2+2m+3），Q（-3，n），由勾股定理得出PB2=（m-3）2+（-m2+2m+3）2，PQ2=（m+3）2+（-m2+2m+3-n）2，BQ2=n2+36，过P点作PM垂直于y轴，交y 轴与M点，过B点作BN垂直于MP的延长线于N点，由AAS证明△PQM≌△BPN，得出MQ=NP，PM=BN，则MQ=-m2+2m+3-n，PN=3-m，得出方程-m2+2m+3-n=3-m，解方程即可．本题是二次函数综合题目，考查了用待定系数法求出抛物线的解析式、抛物线的顶点式、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质、坐标与图形性质等知识；本题综合性强，有一定难度，特别是（3）中，需要通过作辅助线证明三角形全等才能得出结果．。

河南省开封市西北片区2017-2018学年联考八年级(下)期中数学试卷(解析版)

2017-2018学年河南省开封市西北片区联考八年级（下）期中数学试卷一、选择题：（每题3分，共30分）1. 下列各组数中，能构成直角三角形的是（）A. 4，5，6B. 1，1，C. 6，8，11D. 5，12，23【答案】B【解析】选项B,，满足勾股定理逆定理，A,C,D,不满足，故选B.2. 下列二次根式中属于最简二次根式的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：B、D选项的被开方数中含有未开尽方的因数或因式；C选项的被开方数中含有分母；因此这三个选项都不是最简二次根式．试题解析：因为：B、；C、；D、；所以这三项都不是最简二次根式．故选A．考点：最简二次根式．3. 若x＜0，则的结果是（）A. 0B. ﹣2C. 0或﹣2D. 2【答案】D【解析】∵x < 0，则=，∴=.故选：D.4. 如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60°，AB=2，则矩形的对角线AC的长是（）A. 2B. 4C. 2D. 4【答案】B【解析】试题分析：根据矩形的对角线的性质知OA=OC=OD=OB，根据∠AOB=60°，可知OA=2，因此BD=4，根据勾股定理可求AD==2.故选C考点：矩形5. 菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．∠AOC=45°，OC=，则点B的坐标为（）A. （，1）B. （1，）C. （+1，1）D. （1，+1）【答案】C【解析】试题解析：过点作轴于点，∵是菱形,∴点的坐标为：故选：C.6. 如下图过矩形ABCD的四个顶点作对角线AC、BD的平行线，分别交于E、F、G、H四点，则四边形EFGH为（）A. 梯形B. 矩形C. 菱形D. 正方形【答案】C【解析】试题分析：由题意易得四边形EFGH是平行四边形，又因为矩形的对角线相等，可得EH=HG，所以平行四边形EFGH是菱形．解：由题意知，HG∥EF∥AC，EH∥FG∥BD，HG=EF=AC，EH=FG=BD，∴四边形EFGH是平行四边形，∵矩形的对角线相等，∴AC=BD，∴EH=HG，∴平行四边形EFGH是菱形．故选C．7. 已知如图，折叠长方形的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm，则EC=（）A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】A【解析】解：由翻折的性质可得：AD=AF=BC=10cm．在Rt△ABF中可得：BF==6cm，∴FC=BC﹣BF=4cm，设CE=x，EF=DE=8﹣x，则在Rt△ECF中，EF2=EC2+CF2，即x2+16=（8﹣x）2，解得：x=3，故CE=3cm．故选A．点睛：本题通过折叠变换考查学生的逻辑思维能力，解决本题的关键是结合图形，首先根据翻折的性质得到一些相等的线段，然后灵活运用勾股定理进行解答．8. 如图，□ABCD的周长为20cm，AC与BD相交于点O，OE⊥AC交AD于E，则△CDE的周长为（）A. 6cmB. 8cmC. 10cmD. 12cm【答案】C【解析】试题分析：本题考查了平行四边形的性质、线段垂直平分线的性质以及三角形周长的计算；熟练掌握平行四边形的性质，运用线段垂直平分线的性质得出AE=CE是解决问题的关键。

2018年河南省开封市求实中学小升初数学试卷(a卷)

2018年河南省开封市求实中学小升初数学试卷（A卷）一、填空．（每小题2分，共18分）1．（2分）一间教室的占地45，高3.2．2．（2分）1的分数单位是，加上个这样的分数单位后是最小的质数．3．（2分）把0.36，36，，﹣1，0按从小的到大的顺序排列：．4．（2分）九龙饭店12月份的营业额为30万元．如果按营业额的5%缴纳营业税，12月份应缴纳营业税款万元．5．（2分）把一个边长是10分米的正方形剪成一个最大的圆，这个圆的面积是平方厘米，剩下的边料是平方厘米．6．（2分）在横线内填上合适的数，使各题能用简便方法计算．10﹣﹣（+）×．7．（2分）等底等高的圆柱和圆锥的体积相差16立方分米，这个圆柱的体积是，圆锥的体积是．8．（2分）在比例尺是1：500的平面图上，量得一间房间的长是2厘米，实际长度是米．9．（2分）“春水春池满，春日春草生，春人饮春酒，春鸟弄春色”，这首诗中“春”占总字数的%．二、判断题：（每小题1分，共5分）10．（1分）自然数乘假分数，积一定比这个数大．．（判断对错）11．（1分）李家民做了50道口算题，每题都正确，正确率就是50%．．12．（1分）所有圆的周长与它直径的比值都相等．．（判断对错）13．（1分）菜籽千克数一定，出油率与菜油的千克数成反比例．．14．（1分）在一个圆柱形容器里装满水，再把里面的水倒入一个圆锥形容器里，可以倒满3次．．三、选择．（每小题1分，共10分）15．（1分）如果a是一个大于零的自然数，下列各式中得数最大的是（）A．a ×B．a ÷C ．÷a16．（1分）把30%的百分号去掉，原来的数就（）A．扩大100倍B．缩小100倍C．不变17．（1分）时钟钟面上的分针从12时开始绕中心旋转120°，则下列说法正确的是（）A．此时分针指向的数字为3 B．此时分针指向的数字为6C．此时分针指向的数字为4 D．分针转动3，但时针却未改变18．（1分）最接近1吨的是（）A．10瓶矿泉水 B．25名六年级学生的体重C．1000枚1元硬币19．（1分）小强想用一根10cm长的小棒和两根5cm长的小棒围三角形，结果发现（）A．围成了一个等边三角形B．围成了一个等腰三角形C．围不成三角形20．（1分）一个圆柱的底面半径扩大4倍，高不变，它的体积就扩大（）倍．A．15 B．16 C．17 D．1821．（1分）从右面看图示的物体，看到的形状是（）A．B． C．22．（1分）在边长10米的正方形地里，有纵、横两条小路．（如图）路宽1米，其余地上都种草．种草部分的面积是多少平方米？（）A．80 B．81 C．8223．（1分）一个薯片盒，薯片盒底面半径3厘米，高10厘米．1平方米的纸最多能做（）个这样的薯片盒侧面包装纸．A．5 B．40 C．53 D．10024．（1分）投掷3次硬币，有2次正面朝上，1次反面朝上，那么，投掷第4次硬币正面朝上的可能性是（）A ．B ．C ．D ．四、计算．（29分）25．（17分）简便运算（1）×18﹣7×﹣（2）99×（3）×7.7+3.3×0.8﹣80%（4）+++++．26．（12分）解方程．（1）1.8：x=7.2：0.8（2）χ+5%χ=0.42÷10%（3）32÷χ=÷125%五、操作题（第27小题6分，第28小题4分，第29小题5分）27．（6分）（1）把圆平移到圆心是（6，8）的位置上．（2）把长方形绕A点顺时针旋转90°．（3）画出轴对称图形的另一半．28．（4分）用6枚硬币排成一个三角形（如图1），试问，最少需要移动几枚硬币就可以排成图2的形状（请在图上画出要移动的硬币及移动的位置）．29．（5分）求如图的体积．（π取3.14）六、解决问题．（43分）30．（6分）爷爷的药瓶标签上写着“0.1mg×100片”．医生的药方上写着：每天3次，每次0.2mg，服16天．你帮爷爷算一下，这瓶药够吃16天吗？为什么？31．（8分）某中学组织初一的学生春游，如果租用45座客车若干辆，但有15人没有座位，如果租用同样数量的60座的客车，则多出一辆，其余车恰好坐满．已知45做的客车每日租金为每辆250元，60座的客车每日租金为每辆300元．（1）这个学校七年级有学生多少人？（2）怎样租车最经济合算？32．（8分）小明开始吃早饭时是八点多，时针与分针正好成25度角．吃完早饭时还是8点多，时针与分针也是成25度角．问：小明吃早饭用了多少分钟？33．（7分）修路队修一条公路，已修的和未修的比是1：3，又修了300米后，已修的占这条路的，这条公路长多少米？34．（7分）给一个直角楼梯铺地毯，如图所示（图中阴影处不铺），至少需要多少平方米的地毯？（单位：米）35．（7分）有种饮料瓶的瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈），容积是4升，瓶中装有一些饮料（如图），正放时饮料的高为20cm，倒放时，空余部分为5cm．求瓶中的饮料为多少升．2018年河南省开封市求实中学小升初数学试卷（A卷）参考答案与试题解析一、填空．（每小题2分，共18分）1．（2分）一间教室的占地45平方米，高3.2米．【分析】计量一间教室的占地大小，应用面积单位，结合数据可知：应用“平方米”做单位，是45平方米；计量这间教室的高，应用长度单位，结合数据可知：应用“米”作单位，是3.2米；据此解答．【解答】解：一间教室的占地面积是45平方米，高是3.2 米．故答案为：平方米，米．2．（2分）1的分数单位是，加上3个这样的分数单位后是最小的质数．【分析】①将单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫分数单位，一个分数分母是几，其分数单位就是几分之一，所以的分数单位是．②最小的质数是2，又2﹣=，所以再加上3个这样的分数单位就是最小的质数．【解答】解：①根据分数单位的意义，的分数单位是．②2﹣=，所以再加上3个这样的分数单位就是最小的质数．故答案为：，3．3．（2分）把0.36，36，，﹣1，0按从小的到大的顺序排列：﹣7＜﹣1＜0＜0.36＜36．【分析】画数轴，比较正数，负数，0之间的关系即可．【解答】解：把0.36，36，，﹣1，0按从小的到大的顺序排列：﹣7＜﹣1＜0＜0.36＜36；故答案为：﹣7＜﹣1＜0＜0.36＜36．4．（2分）九龙饭店12月份的营业额为30万元．如果按营业额的5%缴纳营业税，12月份应缴纳营业税款 1.5万元．【分析】根据题意，营业税是营业额的5%，把营业额看做单位“1”．求12月份应缴纳营业税款多少元，就要求30万元的5%是多少，求一个数的百分之几是多少，用乘法计算．【解答】解：30×5%=1.5（万元）；答：12月份应缴纳营业税款1.5万元．故答案为：1.5．5．（2分）把一个边长是10分米的正方形剪成一个最大的圆，这个圆的面积是7850平方厘米，剩下的边料是2150平方厘米．【分析】由图意可知：这个最大圆的直径就等于正方形的边长，再依据圆的面积公式即可求其面积；正方形的面积减圆的面积即为剩下的边料的面积．【解答】解：圆的面积：3.14×（10÷2）2，=3.14×25，=78.5（平方分米），=7850（平方厘米）；10分米=100厘米剩下的边料的面积：100×100﹣7850，=10000﹣7850，=2150（平方厘米）．答：这个圆的面积是7850平方厘米，剩下的边料的面积是2150平方厘米．故答案为：7850、2150．6．（2分）在横线内填上合适的数，使各题能用简便方法计算．10﹣﹣（+）×24．【分析】（1）根据减法的运算性质：a﹣b﹣c=a﹣（b+c），可以填；（2）根据乘法分配律：（a+b）×c=a×c+b×c，可以填24．【解答】解：（1）10，=10﹣（），=10﹣1，（2）（）×24，=2424，=15+16，=31．故答案为：，24．7．（2分）等底等高的圆柱和圆锥的体积相差16立方分米，这个圆柱的体积是24立方分米，圆锥的体积是8立方分米．【分析】我们知道，一个圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的，也就是说，圆柱的体积是3份，圆锥的体积是1份，那么它们的体积就相差2份；已知它们的体积相差16立方分米，由此可求出圆柱和圆锥的体积各是多少．【解答】解：16÷（3﹣1）=8（立方分米）；8×3=24（立方分米）；故答案为24立方分米，8立方分米．8．（2分）在比例尺是1：500的平面图上，量得一间房间的长是2厘米，实际长度是10米．【分析】图上距离和比例尺已知，依据“实际距离=图上距离÷比例尺”即可求出房间的实际长度．【解答】解：2÷=1000（厘米）=10（米）；答：房间的实际长度为10米．故答案为：10．9．（2分）“春水春池满，春日春草生，春人饮春酒，春鸟弄春色”，这首诗中“春”占总字数的40%．【分析】先数一数“春”字出现的次数，再数一数全诗总字数，用“春”字出现的次数除以全诗总字数，列式解答即可．【解答】解：“春”字出现的次数是8次，全诗总字数是20，8÷20=40%；答：诗中“春”字出现的次数占全诗总字数的40%．故答案为：40．二、判断题：（每小题1分，共5分）10．（1分）自然数乘假分数，积一定比这个数大．错误．（判断对错）【分析】这个说法是错误的：首先这个自然数为零时，积为零；再者，假分数≥1，当假分数=1时，积就等于这个自然数．【解答】解：根据自然数及假分数的定义可知：自然数乘以假分数，积一定比这个数大的说法是错误的．故答案为：错误．11．（1分）李家民做了50道口算题，每题都正确，正确率就是50%．错误．【分析】正确率=做对的题数÷做的题的总数×100%，做对的题数是50，做的题的总数也是50．据此解答．【解答】解：50÷50×100%，=1×100%，=100%．答：正确率是100%．故答案为：错误．12．（1分）所有圆的周长与它直径的比值都相等．√．（判断对错）【分析】根据圆周率的含义：圆的周长和它直径的比值，叫做圆周率；圆周率用π表示，π是一个定值，不随圆的大小的改变而改变；进而判断即可．【解答】解：由分析知：任意一个圆，其周长和直径的比值都是圆周率，圆周率不随圆的大小的改变而改变；所以，所有圆的周长与它直径的比值都相相等，说法正确．故答案为：√．13．（1分）菜籽千克数一定，出油率与菜油的千克数成反比例．错误．【分析】判断出油率与菜油的千克数是否成反比例，就看这两种量是否是对应的乘积一定，如果是乘积一定，就成反比例，如果不是乘积一定或乘积不一定，就不成反比例．【解答】解：因为出油率=×100%，所以=菜籽的千克数（一定），符合正比例的意义，不符合反比例的意义，所以菜籽千克数一定，出油率与菜油的千克数成正比例，不成反比例，故答案为：错误．14．（1分）在一个圆柱形容器里装满水，再把里面的水倒入一个圆锥形容器里，可以倒满3次．错误．【分析】如果圆锥形容器与圆柱形的容器是等底等高的，则说明圆柱形容器的容积是圆锥的容积的3倍，所以圆柱形容器装满水倒入圆锥形容器中，正好能倒满3次，但是题干中没有说明圆锥与圆柱是否是等底等高的关系，若圆锥的高与圆柱的高相等，底面积是圆柱的底面积的3倍，则只能倒满一次，由此即可判断．【解答】解：若圆锥的高与圆柱的高相等，底面积是圆柱的底面积的3倍，则只能倒满一次，若圆锥的高是圆柱的3倍，底面积是圆柱的3倍，则一次也倒不满，所以原题说法错误．故答案为：错误．三、选择．（每小题1分，共10分）15．（1分）如果a是一个大于零的自然数，下列各式中得数最大的是（）A．a×B．a÷C．÷a【分析】一个大于零的自然数乘以一个真分数积一定小于被乘数a×=＜a，除以一个真分数商一定大于被除数，a＞a，所以a×；一个数除以一个自然数，商一定小于或等于被除数（除数为1时等于被除数，除数大于1时小于被除数），所以，÷a，故a．【解答】解：a．故选：B．16．（1分）把30%的百分号去掉，原来的数就（）A．扩大100倍B．缩小100倍C．不变【分析】30%=0.3，把30%的百分号去掉，原来的数就由0.3变成30，小数点就向右移动了两位，就表示原来的数扩大了100倍．【解答】解：30%=0.3，30%→30即0.3→30，相当于小数点向右移动了两位，就表示原来的数扩大了100倍．故选：A．17．（1分）时钟钟面上的分针从12时开始绕中心旋转120°，则下列说法正确的是（）A．此时分针指向的数字为3 B．此时分针指向的数字为6C．此时分针指向的数字为4 D．分针转动3，但时针却未改变【分析】因钟面是每个格子对应的圆心角是360°÷60，分针从12时开始绕中心旋转120°，走的格子数就是120°÷（360°÷60），据此解答．【解答】解：120°÷（360°÷60），=120°÷6°，=20（个），分针走了20个格子，分针就从12走到了4．故选：C．18．（1分）最接近1吨的是（）A．10瓶矿泉水 B．25名六年级学生的体重C．1000枚1元硬币【分析】根据生活经验、对质量单位，和数据的大小，可知10瓶矿泉水重量接近5千克；重量接近1吨的是25名六年级学生的体重；1枚1元硬币只有十几克，1000枚1元硬币远低于1吨．【解答】解：给出的选项中物体的重量最接近1吨的是25名六年级学生的体重．故选：B．19．（1分）小强想用一根10cm长的小棒和两根5cm长的小棒围三角形，结果发现（）A．围成了一个等边三角形B．围成了一个等腰三角形C．围不成三角形【分析】根据三角形的特性：两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边；进行解答即可．【解答】解：因为：5+5=10厘米，所以不能围成三角形；故选：C．20．（1分）一个圆柱的底面半径扩大4倍，高不变，它的体积就扩大（）倍．A．15 B．16 C．17 D．18【分析】圆柱的体积=底面积×高，圆柱的高不变，设圆柱底面半径为r，高为h，原来的体积为v，扩大后的体积为v1，则扩大后的半径为4r，代入圆柱的体积公式，从而可以求出它的体积扩大的倍数．【解答】解：原来的体积：v=πr2h，扩大后的体积：v1=π（4r）2h=16πr2h，体积扩大：16πr2h÷πr2h=16倍，于是可得：它的体积扩大16倍．故选：B．21．（1分）从右面看图示的物体，看到的形状是（）A．B． C．【分析】观察图形可知，从右面看到的形状是竖着两层，下面两个小正方形，右上角一个，由此即可选择．【解答】解：从右面看到的图形是，故选：B．22．（1分）在边长10米的正方形地里，有纵、横两条小路．（如图）路宽1米，其余地上都种草．种草部分的面积是多少平方米？（）A．80 B．81 C．82【分析】利用平移的方法，将原图转化为下图：要求种草部分的面积实际就是求阴影部分的面积，不难看出阴影部分是个边长为（10﹣1）米的正方形，由此根据正方形的面积公式S=a×a，列式解答即可．【解答】解：如上图：（10﹣1）×（10﹣1），=9×9，=81（平方米），答：种草部分的面积是81平方米．故选：B．23．（1分）一个薯片盒，薯片盒底面半径3厘米，高10厘米．1平方米的纸最多能做（）个这样的薯片盒侧面包装纸．A．5 B．40 C．53 D．100【分析】根据圆柱的侧面积=底面周长×高，先求出薯片盒的侧面积，再用除法解决问题．【解答】解：1平方米=10000平方厘米，2×3.14×3×10，=18.84×10，=188.4（平方厘米），10000÷188.4≈53（个）；答：1平方米的纸最多能做53个这样的薯片盒侧面包装纸．故选：C．24．（1分）投掷3次硬币，有2次正面朝上，1次反面朝上，那么，投掷第4次硬币正面朝上的可能性是（）A ．B ．C ．D ．【分析】可能性大小，就是事情出现的概率，计算方法是：可能性等于所求情况数占总情况数的几分之几，硬币有两面，每一面的出现的可能性都是．【解答】解：硬币有两面，正面占总面数的，每一面的出现的可能性都是；故选：B．四、计算．（29分）25．（17分）简便运算（1）×18﹣7×﹣（2）99×（3）×7.7+3.3×0.8﹣80%（4）+++++．【分析】（1）运用乘法分配律的逆运算简算；（2）把99看作98+1，运用乘法分配律简算；（3）把分数和百分数化为小数，运用乘法分配律的逆运算简算；（4）此题可用分数拆项的方法解答．通过观察，每个分数的分子都是两个连续自然数的乘积，因此可以把每个分数拆成两个分数相减的形式，然后通过加减相互抵消，得出结果．【解答】解：（1）×18﹣7×﹣，=×（18﹣7﹣1），=×10，=6；（2）99×，=（98+1）×，=98×+1×，=97+，=97；（3）×7.7+3.3×0.8﹣80%，=0.8×7.7+3.3×0.8﹣0.8，=0.8×（7.7+3.3﹣1），=0.8×10，=8；（4）+++++，=1﹣+﹣+﹣+﹣+﹣+﹣，=1﹣，=．26．（12分）解方程．（1）1.8：x=7.2：0.8（2）χ+5%χ=0.42÷10%（3）32÷χ=÷125%【分析】（1）根据比例的基本性质，先把比例式转化成等式7.2x=1.8×0.8，再根据等式的性质，在方程两边同时除以7.2得解；（2）利用乘法分配律的逆运算，先求出x+5%x=105%x，同时求出方程右边的算式0.42÷10%=4.2，再根据等式的性质，在方程两边同时除以105%得解；（3）先求出方程右边的算式÷125%=，再根据等式的性质，在方程两边同时乘x，再在方程的两边同时除以得解．【解答】解：（1）1.8：x=7.2：0.8，7.2x=1.8×0.8，7.2x÷7.2=1.44÷7.2，x=0.2；（2）x+5%x=0.42÷10%，105%x=4.2，105%x÷105%=4.2÷105%，x=4；（3）32÷x=÷125%，32÷x=，32÷x×x=×x，x=32，x=24．五、操作题（第27小题6分，第28小题4分，第29小题5分）27．（6分）（1）把圆平移到圆心是（6，8）的位置上．（2）把长方形绕A点顺时针旋转90°．（3）画出轴对称图形的另一半．【分析】（1）圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小，由此先找到此圆的圆心点为（3，3），半径是2格长，再由数对与位置找到平移后的圆心点是（6，8），以半径为2格长画圆即可得到平移后的位置；（2）根据图形旋转的方法，将与点A连接的两条边顺时针旋转90°，再作这两条边的平行线即可得出旋转后的图形；（3）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，找出三个对称点，然后连接即可．【解答】解：（1）由数对与位置找到平移后的圆心点是（6，8），以半径为2格长画圆即可得到平移后的位置；（2）根据图形旋转的方法，将与点A连接的两条边顺时针旋转90°，再作这两条边的平行线即可得出旋转后的图形；（3）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，找出三个对称点，然后连接即可．作图如下：28．（4分）用6枚硬币排成一个三角形（如图1），试问，最少需要移动几枚硬币就可以排成图2的形状（请在图上画出要移动的硬币及移动的位置）．【分析】根据环形的特点可知圆环是依次相邻且和它相邻的只有两个圆，由此规律可选择移动的圆形．【解答】解：由题意得：通过移动要使一个圆的相邻圆只能有两个，故移动1、2到①、②两个圆即可．答：最少需要移动2枚硬币就可以排成图2的形状．29．（5分）求如图的体积．（π取3.14）【分析】此题上面是斜面，可以把一个和它完全一样的图形拼成一个高是20+15=35厘米，底面直径是4厘米的圆柱体，所以此图的体积是圆柱体积的；利用圆柱体的体积公式计算出体积即可．【解答】解：3.14×（4÷2）2×（15+20）×，=3.14×4×35×，=219.8；答：体积是219.8；故答案为：219.8．六、解决问题．（43分）30．（6分）爷爷的药瓶标签上写着“0.1mg×100片”．医生的药方上写着：每天3次，每次0.2mg，服16天．你帮爷爷算一下，这瓶药够吃16天吗？为什么？【分析】“0.1mg×100片”，表示每片0.1毫克，共100片；先由此求出1瓶共有多少毫克；再求出16天需要服用多少毫克，二者比较即可．【解答】解：0.1×100=10（毫克）0.2×3×16，=0.6×16，=9.6（毫克）；10＞9.6毫克．答：这瓶药够吃16天．31．（8分）某中学组织初一的学生春游，如果租用45座客车若干辆，但有15人没有座位，如果租用同样数量的60座的客车，则多出一辆，其余车恰好坐满．已知45做的客车每日租金为每辆250元，60座的客车每日租金为每辆300元．（1）这个学校七年级有学生多少人？（2）怎样租车最经济合算？【分析】（1）由题意“租用45座客车若干辆，但有15人没有座位”，说明多出15人；由“租用同样数量的60座的客车，则多出一辆”，说明少了60人．因此，前后每辆车座位之差是60﹣45=15（个），人数之差为15+60=75（人）．所以车的数量为75÷15=5（辆）；人数为45×5+15或60×5﹣60，计算即可；（2）因为45座的客车需要6辆才能坐下，60座的客车需要4辆才能坐下．因此，两种车的租金分别为250×6=1500（元），300×4=1200（元），因此，60座的客车最经济合算．【解答】解：（1）车的数量为：（15+60）÷（60﹣45），=75÷15，=5（辆）；人数为：45×5+15，=225+15，=240（人）；答：这个学校七年级有学生240人．（2）45座的客车需要：250×（5+1）=1500（元）；60座的客车需要：300×（5﹣1）=1200（元）；答：60座的客车最经济合算．32．（8分）小明开始吃早饭时是八点多，时针与分针正好成25度角．吃完早饭时还是8点多，时针与分针也是成25度角．问：小明吃早饭用了多少分钟？【分析】时钟一圈为360度，那么共12个整时刻度，每两个数字刻度之间的角度为=30°，而分针要走60分钟，时针才走1小时，即30°，那么每过一分钟时针就要走=0.5°，而每过一分钟分针走的角度是=6°，再由8时整时，分针正指着12，时针指着8，所组成角是240°，当分钟再继续走时，时针与分针所组成角越来越小，那么分别算时针和分针距离0刻度走的角度，时针：8×30+0.5x，分针是6x，这时候根据题意，时针和分针角度为25度时是两种情况，一种分钟没超过时针，一种是分钟过时针，列出方程解答，再求出差来即可．【解答】解：设8点x分时针与分针成25°角，由此可得：第一次：240+0.5x﹣6x=25，240﹣5.5x+5.5x=25+5.5x，25+5.5x﹣25=240﹣25，5.5x÷5.5=215÷5.5，x=39，吃完早饭时是8时y分，第二次：6y﹣（240+0.5y）=25，6y﹣240﹣0.5y+240=25+240，5.5y÷5.5=265÷5.5，y=48，小明吃早饭用的时间：48﹣39=9（分钟），答：小明吃早饭用了9分钟．33．（7分）修路队修一条公路，已修的和未修的比是1：3，又修了300米后，已修的占这条路的，这条公路长多少米？【分析】这条公路长是一定的，就把它看作单位“1”，又知已修的和未修的比是1：3就知已修的占这条公路长的，又修了300米，已修的占这条路的，进而得出又修了300米所占全长的（﹣）=，根据已知一个数的几分之几是多少求这个数用除法解答．【解答】解：已修的和未修的比是1：3，可知已修的占这条公路长的，300÷（﹣），=300÷，=1200（米）；答：这条公路长1200米．34．（7分）给一个直角楼梯铺地毯，如图所示（图中阴影处不铺），至少需要多少平方米的地毯？（单位：米）【分析】把楼梯展开，就是一个长方形，宽为2米，长为（2.5+3.2）米，求地毯的面积就是求长为（2.5+3.2）米，宽为2米，长方形的面积．【解答】解：（2.5+3.2）×2=5.7×2=11.4（平方米），答：至少需要11.4平方米的地毯．35．（7分）有种饮料瓶的瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈），容积是4升，瓶中装有一些饮料（如图），正放时饮料的高为20cm，倒放时，空余部分为5cm．求瓶中的饮料为多少升．【分析】根据题意知道饮料的体积是不变的，瓶内空余部分的体积也是不变的，因此可知饮料体积是空余部分体积的（20÷5）=4倍，那么饮料体积是饮料瓶容积的=，由此即可求出瓶内饮料的体积．【解答】解：因为，饮料的体积是不变的，瓶内空余部分的体积也是不变的，所以，饮料体积是空余部分体积的：20÷5=4倍，那么饮料体积是饮料瓶容积的=，饮料的体积：4×=3.2（升）；答：瓶中的饮料为3.2升．。

2017-2018学年最新河南省开封市中考数学第二次模拟试题及答案解析

2018年河南省开封市第二次中考模拟考试数学试题考生注意：1．本试卷共8页，三大题，满分120分，考试时间100分钟。

2．请用黑色笔直接答在答题卡上。

3．答卷前将密封线内的项目填写清楚。

一、选择题（本大题共8题，每小题3分，共24分）在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案涂在答题卡上。

1．下面的数中，与-2的和为0的是 ( )A ．21B ．21C ．2D ．-2 2．如图，是一个几何体的三视图，则这个几何体的侧面积是 ( )A ．37πcm 2B ．6πcm 2C ．8πcm 2D ．12πcm 23．随着时代的发展，纳米机器人被广泛应用于医疗进行微创手术，一种重量为0.0000204千克，机身由碳纤维制成，被称为“血管清道夫”的纳米机器人是全球最小机器人，0.0000204用科学计数法可表示为 ( )A ．2.04×10-5B ．2. 04×10-6C ． 20.4×10-7D ． 204×10-84．在正三角形、平行四边形、矩形、菱形和圆这五个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形有 ( )A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个5．我市5月的某一周每天的最高气温（单位：℃）统计如下：20，19，24，22，24，26．27，则这组数据的中位数与众数分别是 ( )A ．22,24B ．23,24C ．24,22D ．24,246．如图，已知△ABC 的三个顶点均在格点上，则cosA 的值为 ( )A ．331B ．551C ．552D ．332 7．如图，在平面直角坐标系中，点A 、B 、C 的坐标分别为(1，4)、(5，4)、（1，-2），则△ABC 外接圆的圆心坐标是 ( )A ．(2，3)B ．(3，2)C ．(1，3)D ．(3，1)8．如图，△ABC 中，∠ACB= 90°，∠A= 30°，AB=16.点P 是斜边AB 上一点．过点P 作PQ ⊥AB ，垂足为P ，交边AC(或边CB)于点Q ，设AP=x ，△APQ 的面积为y ，则y 与x 之间的函数图象大致为 ( )二、填空题（本大题共有7题，每小题3分，共21分）9．二次根式1x 可中x 的取值范围是.10．如图，直线AB ，CD 被BC 所截，若AB//CD ，∠1=45°，∠2=35°，则∠3=度．11．反比例函数y=xk 的图象经过点（-1，2），已知点A(1，y 1)，B （2，y 2），C （-3，y 3）都在该反比例函数的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是.12．有4个形状、大小、颜色完全相同的小球，分别标有数字1，2，3，4，将这四个小球放入不透明的袋中摇均，如果不放回的从中随机连续抽取两个，则这两个小球上的数字之和大于等于5的概率是．13．若直线x+2y=2m 与直线2x+y=2m+3(m 为常数)的交点在第四象限，则非负整数m 的值为.14．如图，点O 为Rt △ABC 斜边AB 上一点，以OA 为半径的☉O 与BC 切于点D ，与AC 交于点E ，∠BAC= 60°，OA=2，则阴影部分的面积为（结果保留π）．15．如图，四边形ABCD 是矩形纸片，AB=2.对折矩形纸片ABCD ，使AD 与BC 重合，折痕为EF;展平后再过点B 折叠矩形纸片，使点A 落在EF 上的点N ，折痕BM 与EF 相交于点Q;再次展平，连接BN ，MN ，延长MN 交BC 于点G ．有如下结论：①∠ABN=60°；②AM=1；③QN=33；④△BMG 是等边三角形；⑤P 为线段BM 上一动点，H 是BN 的中点，则PN+PH 的最小值是3.其中正确结论的序号是.三、解答题（本大题共8题，共75分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，请写在答题卡上。

高三年级第二次质量检测(理科)

河南省开封市2018届高三年级第二次质量检测数学试题（理科）注意事项：1、本试卷分第I 卷（选择题）第II 卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间20分钟。

2、请将第I 卷选择题的答案用2B 铅笔填涂在答题卡上，第II 卷在各题后直接作答。

第I 卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若集合ξ2{|11},{|0}M x x N x x =->=<。

，那么A ．M N M ⋂=B ．M N Ø．C ．M N ÙD ．M N N ⋃=2．已知复数1221,1,z i z i z =+=-⨯=1则zA ．2B ．－2C ．1/2D ．－1/2 3．已知tan 2,cos2αα=则的值A B ． C ．35- D ．454．已知不等式≥1a（x-y ）(+)9x y对任意正实数x ，y 恒成立．则正实数a 的最小值为 A ．2 B ．4 C ．6D ．85．已知,a b 是不共线的向量,(,)AB a b AC a b R λμλμ=+=+∈那么A 、B 、C 三点共线的充要条件是A ．2λμ+=B ．1λμ-=C ．1λμ=-D ．1λμ= 6．若P 是两条异面直线m ，n 外的任意一点，则A ．过点P 有且仅有一条直线与m ，n 都平行B ．过点P 有且仅有一条直线与m ，n 都垂直C ．过点P 有且仅有一条直线与m ，n 都相交D ．过点P 有且仅有一条直线与m ，n 都异面7．已知点F （1，0），直线:1l x =-，点B 是L 上的动点，过点B 平行于x 轴的直线与线段BF 的垂直平分线交于点M ，则点M 的轨迹是A ．圆B ．抛物线C ．椭圆D ．双曲线8．若圆2244100x y x y +---=。

上至少有三个不同的点到直线:0l ax by +=的距离为z 的倾斜角的取值范围是A ．,124ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B ．5,1212ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C ．,63ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦9．已知n a 的前n 项和241,n S n n =-+1210||||||a a a ++⋅⋅⋅+=A ．67B ．65C ．6lD ．5610．设函数()2sin(),25f x x ππ=+若对任意x ∈R 都有12()()()f x f x f x ≤≤成立，则12||x x -的最小为A ．4B ．2C ．1D ．土211．函数()f x 的图象是两条直线的一部分，如图所示，其定义域为[1,0)(0,1]-⋃，则不等式()()1f x f x -->-的解集为A ．{x|—1≤x≤1且x≠0}B ．{x|一1≤x<0}C ．{x| —l≤x<0或1/2<x≤一1}D ．{x|一1≤x<一1/2或0<x≤1}12．已知椭圆22221(0),x y a b a b+=>>，直线:l y x t =+交椭圆于A 、B 两点，△AOB 面积为S （O 为原点），则函数()S f t =的奇偶性为A ．奇函数B ．偶函数C ．既不是奇函数，也不是偶函数D ．奇偶性与a 、b 有关第Ⅱ卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上）13．若的展开式的各项系数之和为—32，那么展开式的常数项为。

开封市求实中学小升初数学AB试卷

（2） 2 5 8.6 5 12
（4）1
1 2
5 6
7 12
9 20
11 30
13 42
错误!未找到引用源。2、解方程。（每小题 3 分，共 6 分）
（1） 8 25% 1.5x 1.1
（2） 2 x ÷（1- 3 ）=12
3
4
五、半径为 4，图中阴影部分的面积。（π取 3.14 单位：cm）（4 分）
开封求实中学数学（A）卷
一、填空（每小题 2 分，共 10 分）
1、42 的质因数有（
），把它分解质因数是（
）。
2、三个连续偶数之和比其中最大的一个偶数的 2 倍多 6，这三个数是（
）。
3、已知一个分数的分子与分母的和为
25，如分子缩小
2
倍，分母减少
1，则等于
1 4
，
这个分数是（）。
4、有一棱长为 6dm 的正方体木块，表面涂满红漆，将其锯成棱长为 1dm 的小正方
体木块，则这些小正方体中至少有一面涂漆的共有（）块。
5、A+B=60，A÷B=
1 4
，则
A=(
)，B=(
)。
二、选择题（把正确答案的序号填在括号里）（每小题 1 分，共 5 分）
1、含糖 10%的糖水中，糖与水的质量比是（）。
A、1:11 B、1:9 C、11:1 D、1:10
2、一个数除以 5，商是 8，余数是 3，求这个数是（）。
a
第1页共8页
四、计算题（共 16 分）
错误!未找到引用源。1、怎样简便就怎样计算。（1、2 题每小题 2 分，3、4 题每小
题 3 分，共 10 分）
（1） 44 (7.8 0.6251.6) 5

2012年河南省开封市求实中学小升初数学试卷

2012年河南省开封市求实中学小升初数学试卷（A卷）一、填空．（每小题2分，共18分）一间教室的占地45平方米，高3.2米．考点：根据情景选择合适的计量单位．专题：长度、面积、体积单位．分析：计量一间教室的占地大小，应用面积单位，结合数据可知：应用“平方米”做单位，是45平方米；计量这间教室的高，应用长度单位，结合数据可知：应用“米”作单位，是3.2米；据此解答．解答：解：一间教室的占地面积是45平方米，高是3.2 米．故答案为：平方米，米．点评：此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活的选择．158的分数单位是18，加上3个这样的分数单位后是最小的质数．考点：分数的意义、读写及分类．分析：①将单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫分数单位，一个分数分母是几，其分数单位就是几分之一，所以158的分数单位是18．②最小的质数是2，又2-138=38，所以再加上3个这样的分数单位就是最小的质数．解答：解：①根据分数单位的意义，158的分数单位是18．②2-138=38，所以再加上3个这样的分数单位就是最小的质数．故答案为：18，3．点评：本题主要考查了分数单位及质数的意义．把0.36，36，-712，-1，0按从小的到大的顺序排列：-712＜-1＜0＜0.36＜36．考点：正、负数大小的比较．专题：综合填空题．分析：画数轴，比较正数，负数，0之间的关系即可．解答：解：把0.36，36，-712，-1，0按从小的到大的顺序排列：-712＜-1＜0＜0.36＜36；故答案为：-712＜-1＜0＜0.36＜36．点评：本题考查了正数负数和0之间的大小关系，所以的正数都比负数和0大，所有的负数都比0和正数小．（2012·河南省开封市求实中学）九龙饭店12月份的营业额为30万元．如果按营业额的5%缴纳营业税，12月份应缴纳营业税款1.5万元．考点：存款利息与纳税相关问题．分析：根据题意，营业税是营业额的5%，把营业额看做单位“1”．求12月份应缴纳营业税款多少元，就要求30万元的5%是多少，求一个数的百分之几是多少，用乘法计算．解答：解：30×5%=1.5（万元）；答：12月份应缴纳营业税款1.5万元．故答案为：1.5．点评：应纳税额一般情况下用收入额乘税率，即：应纳税额=收入额×税率．把一个边长是10分米的正方形剪成一个最大的圆，这个圆的面积是7850平方厘米，剩下的边料是2150平方厘米．考点：圆、圆环的面积；长方形、正方形的面积．专题：平面图形的认识与计算．分析：由图意可知：这个最大圆的直径就等于正方形的边长，再依据圆的面积公式即可求其面积；正方形的面积减圆的面积即为剩下的边料的面积．解答：解：圆的面积：3.14×（10÷2）2，=3.14×25，=78.5（平方分米），=7850（平方厘米）；10分米=100厘米剩下的边料的面积：100×100-7850，=10000-7850，=2150（平方厘米）．答：这个圆的面积是7850平方厘米，剩下的边料的面积是2150平方厘米．故答案为：7850、2150．点评：此题主要考查正方形及圆的面积公式，关键是明白圆的直径即为正方形的边长，解答时要注意单位的换算．在横线内填上合适的数，使各题能用简便方法计算．10-47-37 （58 +23 ）×24 ．考点：运算定律与简便运算．专题：运算定律及简算．分析：（1）根据减法的运算性质：a-b-c=a-（b+c），可以填37；（2）根据乘法分配律：（a+b）×c=a×c+b×c，可以填24．解答：解：（1）10-7-37，=10-（47+37），=10-1，=9；（2）（58+23）×24，=58×24+23×24，=15+16，=31．故答案为：37，24．点评：此题考查的目的是让学生理解掌握减法的运算性质和乘法分配律的意义，并且能够灵活运用运算性质和运算定律进行简便计算．等底等高的圆柱和圆锥的体积相差16立方分米，这个圆柱的体积是24立方分米，圆锥的体积是8立方分米．考点：圆柱的侧面积、表面积和体积；圆锥的体积．分析：我们知道，一个圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的1，也就是说，圆柱的体积是3份，圆锥的体积是1份，那么它们的体积就相差2份；已知它们的体积相差16立方分米，由此可求出圆柱和圆锥的体积各是多少．解答：解：16÷（3-1）=8（立方分米）；8×3=24（立方分米）；故答案为24立方分米，8立方分米．点评：此题是考查体积的计算，可利用“等底等高的圆柱和圆锥体积有3倍或13的关系”来解答．在比例尺是1：500的平面图上，量得一间房间的长是2厘米，实际长度是10米．考点：比例尺应用题．专题：比和比例应用题．分析：图上距离和比例尺已知，依据“实际距离=图上距离÷比例尺”即可求出房间的实际长度．解答：解：2÷1500=1000（厘米）=10（米）；答：房间的实际长度为10米．故答案为：10．点评：此题主要考查利用图上距离、实际距离和比例尺的关系解决实际问题，解答时要注意单位的换算．“春水春池满，春日春草生，春人饮春酒，春鸟弄春色”，这首诗中“春”占总字数的40%．考点：百分数的实际应用．分析：先数一数“春”字出现的次数，再数一数全诗总字数，用“春”字出现的次数除以全诗总字数，列式解答即可．解答：解：“春”字出现的次数是8次，全诗总字数是20，8÷20=40%；答：诗中“春”字出现的次数占全诗总字数的40%．故答案为：40．点评：此题是典型的求一个数是另一个数的百分之几，用除法计算，列式解答即可．二、判断题：（每小题1分，共5分）自然数乘以假分数，积一定比这个数大．错误．考点：分数乘法；分数的大小比较．分析：这个说法是错误的：首先这个自然数为零时，积为零；再者，假分数≥1，当假分数=1时，积就等于这个自然数．解答：解：根据自然数及假分数的定义可知：自然数乘以假分数，积一定比这个数大的说法是错误的．故答案为：错误．点评：本题要在理解自然数及假分数的意义的基础上完成．李家民做了50道口算题，每题都正确，正确率就是50%．错误考点：百分率应用题．专题：分数百分数应用题．分析：正确率=做对的题数÷做的题的总数×100%，做对的题数是50，做的题的总数也是50．据此解答．解答：解：50÷50×100%，=1×100%，=100%．答：正确率是100%．故答案为：错误．点评：本题考查了学生对正确率公式的掌握情况，注意让学生走出做对多少正确率就是百分之多少的误区．所有圆的周长和它的直径的比值都相等．√．考点：圆、圆环的周长．分析：根据圆的周长公式C=πd，可知C：d=π，从而作出判断．解答：解：由圆的周长公式C=πd，可知所有圆的周长和它的直径的比值都为π，所以原题说法正确．故答案为：√．点评：考查了圆的周长和它的直径之间的关系，关键是对圆的周长公式的记忆和理解．菜籽千克数一定，出油率与菜油的千克数成反比例．错误．考点：辨识成正比例的量与成反比例的量．专题：比和比例．分析：判断出油率与菜油的千克数是否成反比例，就看这两种量是否是对应的乘积一定，如果是乘积一定，就成反比例，如果不是乘积一定或乘积不一定，就不成反比例．解答：解：因为出油率=菜油的千克数菜籽的千克数×100%，所以菜油的千克数出油率=菜籽的千克数（一定），符合正比例的意义，不符合反比例的意义，所以菜籽千克数一定，出油率与菜油的千克数成正比例，不成反比例，故答案为：错误．点评：此题属于辨识成反比例的量，就看这两种量是否是对应的乘积一定，再做出判断．菜籽千克数一定，出油率与菜油的千克数成反比例．错误．考点：辨识成正比例的量与成反比例的量．专题：比和比例．分析：判断出油率与菜油的千克数是否成反比例，就看这两种量是否是对应的乘积一定，如果是乘积一定，就成反比例，如果不是乘积一定或乘积不一定，就不成反比例．解答：解：因为出油率=菜籽的千克数×100%，所以菜油的千克数出油率=菜籽的千克数（一定），符合正比例的意义，不符合反比例的意义，所以菜籽千克数一定，出油率与菜油的千克数成正比例，不成反比例，故答案为：错误．点评：此题属于辨识成反比例的量，就看这两种量是否是对应的乘积一定，再做出判断．在一个圆柱形容器里装满水，再把里面的水倒入一个圆锥形容器里，可以倒满3次．错误．考点：圆柱的侧面积、表面积和体积；圆锥的体积．专题：立体图形的认识与计算．分析：如果圆锥形容器与圆柱形的容器是等底等高的，则说明圆柱形容器的容积是圆锥的容积的3倍，所以圆柱形容器装满水倒入圆锥形容器中，正好能倒满3次，但是题干中没有说明圆锥与圆柱是否是等底等高的关系，若圆锥的高与圆柱的高相等，底面积是圆柱的底面积的3倍，则只能倒满一次，由此即可判断．解答：解：若圆锥的高与圆柱的高相等，底面积是圆柱的底面积的3倍，则只能倒满一次，若圆锥的高是圆柱的3倍，底面积是圆柱的3倍，则一次也倒不满，所以原题说法错误．故答案为：错误．点评：此题意在考查等底等高的圆柱与圆锥的容积倍数关系：只要等底等高的情况下，就可以正好倒满三次．三、选择．（每小题1分，共10分）如果a是一个大于零的自然数，下列各式中得数最大的是（）A．a×78 B．a÷78C．78÷a考点：分数乘法；分数大小的比较；分数除法．分析：一个大于零的自然数乘以一个真分数积一定小于被乘数a×78=78＜a，除以一个真分数商一定大于被除数，a÷78＞a，所以a×78＜a÷8；一个数除以一个自然数，商一定小于或等于被除数（除数为1时等于被除数，除数大于1时小于被除数），所以，78÷a≤78，故a÷78＞a×78≥78÷a．解答：解：a÷78＞a×78≥78÷a．故选B．点评：完成本题的关健是确定a的数值．把30%的百分号去掉，原来的数就（）A．扩大100倍B．缩小100倍C．不变考点：小数、分数和百分数之间的关系及其转化．分析：30%=0.3，把30%的百分号去掉，原来的数就由0.3变成30，小数点就向右移动了两位，就表示原来的数扩大了100倍．解答：解：30%=0.3，30%→30即0.3→30，相当于小数点向右移动了两位，就表示原来的数扩大了100倍．故选：A．点评：此题属于考查小数与百分数的互化和小数点的位置移动，引起小数的大小变化．（2012·河南省开封市求实中学）时钟钟面上的分针从12时开始绕中心旋转120°，则下列说法正确的是（）A．此时分针指向的数字为3B．此时分针指向的数字为6C．此时分针指向的数字为4D．分针转动3，但时针却未改变专题：时钟问题．分析：因钟面是每个格子对应的圆心角是360°÷60，分针从12时开始绕中心旋转120°，走的格子数就是120°÷（360°÷60），据此解答．解答：解：120°÷（360°÷60），=120°÷6°，=20（个），分针走了20个格子，分针就从12走到了4．故选：C．点评：本题的关键是根据每个格子对应的圆心角度数，求出分针走的格子数．最接近1吨的是（）A．10瓶矿泉水B．25名六年级学生的体重C．1000枚1元硬币考点：质量及质量的常用单位．分析：根据生活经验、对质量单位，和数据的大小，可知10瓶矿泉水重量接近10千克；重量接近1吨的是25名六年级学生的体重；1枚1元硬币只有几克，1000枚1元硬币远低于1吨．解答：解：给出的选项中物体的重量最接近1吨的是25名六年级学生的体重．故选：B．点评：此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活的选择．小强想用一根10cm长的小棒和两根5cm长的小棒围三角形，结果发现（）A．围成了一个等边三角形B．围成了一个等腰三角形C．围不成三角形考点：三角形的特性．分析：根据三角形的特性：两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边；进行解答即可．解答：解：因为：5+5=10厘米，所以不能围成三角形；故选：C．点评：解答此题的关键是根据三角形的特性进行分析、解答即可．（2012·河南省开封市求实中学）（2008•溧阳市）从右面看图示的物体，看到的形状是（）D．无选项A．B．C．考点：从不同方向观察物体和几何体．专题：图形与位置．分析：观察图形可知，从右面看到的形状是竖着两层，下面两个小正方形，右上角一个，由此即可选择．解答：解：从右面看到的图形是，故选：B．点评：此题解题的关键是根据题意，先分析出来看到的形状，然后进行画图即可选择．（2012·河南省开封市求实中学）在边长10米的正方形地里，有纵、横两条小路．（如图）路宽1米，其余地上都种草．种草部分的面积是多少平方米？（） A ．80B ．81C ．82考点：长方形、正方形的面积．分析：利用平移的方法，将原图转化为下图：要求种草部分的面积实际就是求阴影部分的面积，不难看出阴影部分是个边长为（10-1）米的正方形，由此根据正方形的面积公式S=a×a，列式解答即可．解答：解：如上图：（10-1）×（10-1）， =9×9，=81（平方米），答：种草部分的面积是81平方米．故选：B ．点评：本题利用平移的思想，将复杂的问题简单化．一个薯片盒，薯片盒底面半径3厘米，高10厘米．1平方米的纸最多能做（）个这样的薯片盒侧面包装纸． A ．5B ．40C ．53D ．100考点：关于圆柱的应用题．专题：立体图形的认识与计算．分析：根据圆柱的侧面积=底面周长×高，先求出薯片盒的侧面积，再用除法解决问题．解答：解：1平方米=10000平方厘米，2×3.14×3×10， =18.84×10，=188.4（平方厘米），10000÷188.4≈53（个）；答：1平方米的纸最多能做53个这样的薯片盒侧面包装纸．故选：C ．点评：此题主要考查圆柱的侧面积公式及其应用，并注意单位名称的统一．（2012·河南省开封市求实中学）投掷3次硬币，有2次正面朝上，1次反面朝上，那么，投掷第4次硬币正面朝上的可能性是（） A ．41 B ．21 C ．31 D ．32考点：可能性的大小．分析：可能性大小，就是事情出现的概率，计算方法是：可能性等于所求情况数占总情况数的几分之几，硬币有两面，每一面的出现的可能性都是1．解答：解：硬币有两面，正面占总面数的21，每一面的出现的可能性都是21；故选B ．点评：本题主要考查了可能性大小的计算，可能性等于所求情况数与总情况数之比．不要被数字所困惑．四、计算．（29分）简便运算（1） 3 5 ×18-7× 3 5 - 3 5（2）99× 97 98（3） 4 5×7.7+3.3×0.8-80%（4）21+61+121+201+301+421．考点：分数的巧算；分数的拆项．专题：运算定律及简算．分析：（1）运用乘法分配律的逆运算简算；（2）把99看作98+1，运用乘法分配律简算；（3）把分数和百分数化为小数，运用乘法分配律的逆运算简算；（2012·河南省开封市求实中学）21+61+121+201+301+421此题可用分数拆项的方法解答．通过观察，每个分数的分子都是两个连续自然数的乘积，因此可以把每个分数拆成两个分数相减的形式，然后通过加减相互抵消，得出结果．解答：解：（1） 3 5×18-7× 3 5 - 3 5 ， = 35×（18-7-1）， = 3 5×10， =6；（2）99× 97 98 ，=（98+1）× 97 98 ， =98× 97 98 +1× 97 98 ， =97+ 97 98 ， =97 97 98 ；（3） 45×7.7+3.3×0.8-80%，=0.8×7.7+3.3×0.8-0.8， =0.8×（7.7+3.3-1）， =0.8×10， =8；（4）21+61+121+201+301+421=1-21+21-31+31-41+41-51+51-61+61-71=1-71=76．点评：解答四则混合运算的题目，要仔细观察，抓住特点，运用所学知识，进行巧妙解答．解方程．（1）1.8：x=7.2：0.8（2）χ+5%χ=0.42÷10%（3）32÷χ= 53÷125% 考点：解比例；方程的解和解方程．专题：简易方程．分析：（1）根据比例的基本性质，先把比例式转化成等式7.2x=1.8×0.8，再根据等式的性质，在方程两边同时除以7.2得解；（2）利用乘法分配律的逆运算，先求出x+5%x=105%x，同时求出方程右边的算式0.42÷10%=4.2，再根据等式的性质，在方程两边同时除以105%得解；（3）先求出方程右边的算式53÷125%=43，再根据等式的性质，在方程两边同时乘x，再在方程的两边同时除以43得解．解答：解：（1）1.8：x=7.2：0.8，7.2x=1.8×0.8，7.2x÷7.2=1.44÷7.2，x=0.2；（2）x+5%x=0.42÷10%，105%x=4.2，105%x÷105%=4.2÷105%，x=4；（3）32÷x=53÷125%，32÷x=43，32÷x×x=43×x，43x÷43=32÷43，x=24．点评：本题主要考查了学生根据比例的性质解比例以及利用等式的性质解方程的能力；注意等号要对齐．五、操作题（第27小题6分，第28小题4分，第29小题5分）（2012·河南省开封市求实中学）（1）把圆平移到圆心是（6，8）的位置上．（2）把长方形绕A点顺时针旋转90°．（3）画出轴对称图形的另一半．考点：作平移后的图形；作轴对称图形；作旋转一定角度后的图形．专题：图形与变换．分析：（1）圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小，由此先找到此圆的圆心点为（3，3），半径是2格长，再由数对与位置找到平移后的圆心点是（6，8），以半径为2格长画圆即可得到平移后的位置；（2）根据图形旋转的方法，将与点A连接的两条边顺时针旋转90°，再作这两条边的平行线即可得出旋转后的图形；（3）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，找出三个对称点，然后连接即可．解答：解：（1）由数对与位置找到平移后的圆心点是（6，8），以半径为2格长画圆即可得到平移后的位置；（2）根据图形旋转的方法，将与点A连接的两条边顺时针旋转90°，再作这两条边的平行线即可得出旋转后的图形；（3）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，找出三个对称点，然后连接即可．作图如下：点评：此题考查了数对表示位置以及图形的平移、旋转的方法的灵活应用，根据轴对称图形的特征，作对称图形．（2012·河南省开封市求实中学）用6枚硬币排成一个三角形（如图1），试问，最少需要移动几枚硬币就可以排成图2的形状（请在图上画出要移动的硬币及移动的位置）．考点：图形的拼组．专题：几何形体的分、合、移、补的问题．分析：根据环形的特点可知圆环是依次相邻且和它相邻的只有两个圆，由此规律可选择移动的圆形．解答：解：由题意得：通过移动要使一个圆的相邻圆只能有两个，故移动1、2到①、②两个圆即可．答：最少需要移动2枚硬币就可以排成图2的形状．点评：本题首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，再由此作图求解．（2012·河南省开封市求实中学）求如图的体积．（π取3.14）考点：等积变形（位移、割补）．专题：立体图形的认识与计算．分析：此题上面是斜面，可以把一个和它完全一样的图形拼成一个高是20+15=35厘米，底面直径是4厘米的圆柱体，所以此图的体积是圆柱体积的21；利用圆柱体的体积公式计算出体积即可．解答：解：3.14×（4÷2）2×（15+20）×21，=3.14×4×35×21，=219.8；答：体积是219.8；故答案为：219.8．点评：此题主要根据圆柱体的体积公式解决问题，解题的关键是把两个完全一样的图形拼成一个圆柱体，此图的体积是圆柱体积的21．六、解决问题．（43分）爷爷的药瓶标签上写着“0.1mg×100片”．医生的药方上写着：每天3次，每次0.2mg ，服16天．你帮爷爷算一下，这瓶药够吃16天吗？为什么？考点：整数、小数复合应用题．分析：“0.1mg×100片”，表示每片0.1毫克，共100片；先由此求出1瓶共有多少毫克；再求出16天需要服用多少毫克，二者比较即可．解答：解：0.1×100=10（毫克）0.2×3×16，=0.6×16，=9.6（毫克）； 10＞9.6毫克．答：这瓶药够吃16天．点评：解决本题关键是理解药瓶标签的含义以及药方上服用的方法，从中找出需要的数据，进而求解．（2012·河南省开封市求实中学）小明开始吃早饭时是八点多，时针与分针正好成25度角．吃完早饭时还是8点多，时针与分针也是成25度角．问：小明吃早饭用了多少分钟？考点：时间与钟面．专题：时钟问题．分析：时钟一圈为360度，那么共12个整时刻度，每两个数字刻度之间的角度为12360︒=30°，而分针要走60分钟，时针才走1小时，即30°，那么每过一分钟时针就要走6030=0.5°，而每过一分钟分针走的角度是60360︒=6°，再由8时整时，分针正指着12，时针指着8，所组成角是240°，当分钟再继续走时，时针与分针所组成角越来越小，那么分别算时针和分针距离0刻度走的角度，时针：8×30+0.5x，分针是6x ，这时候根据题意，时针和分针角度为25度时是两种情况，一种分钟没超过时针，一种是分钟过时针，列出方程解答，再求出差来即可．解答：解：设8点x 分时针与分针成25°角，由此可得：第一次：240+0.5x-6x=25， 240-5.5x+5.5x=25+5.5x ， 25+5.5x-25=240-25， 5.5x÷5.5=215÷5.5， x=39111，吃完早饭时是8时y 分，第二次：6y-（240+0.5y ）=25，6y-240-0.5y+240=25+240， 5.5y÷5.5=265÷5.5， y=49112，小明吃早饭用的时间：48112-39111=9111（分钟），答：小明吃早饭用了9111分钟．点评：解答此题关键是明白时钟一圈为360度，那么共12个整时刻度，每两个数字刻度之间的角度为12360︒=30°，而分针要走60分钟，时针才走1小时，即30°，那么每过一分钟时针就要走6030=0.5°，还要知道从整时开始走，分钟与时针夹角越来越小，当夹角为25°时是两种情况，一种分钟没超过时针，一种是分钟超过时针，列出方程解答即可．修路队修一条公路，已修的和未修的比是1：3，又修了300米后，已修的占这条路的 12，这条公路长多少米？考点：分数除法应用题；比的应用．分析：这条公路长是一定的，就把它看作单位“1”，又知已修的和未修的比是1：3就知已修的占这条公路长的14，又修了300米，已修的占这条路的12，进而得出又修了300米所占全长的（12-14）=14，根据已知一个数的几分之几是多少求这个数用除法解答．解答：解：已修的和未修的比是1：3，可知已修的占这条公路长的14，300÷（12-14），=300÷14，=1200（米）；答：这条公路长1200米．点评：此题不管已修的和未修的怎么变化，一条公路的长度是不变的，所以把它看作单位“1”，求出两次已修的占单位“1”几分之几，从而找到又修了300米所占全长的几分之几，利用除法即可解出．给一个直角楼梯铺地毯，如下图所示（图中阴影处不铺），至少需要多少平方米的地毯？（单位：米）考点：等积变形（位移、割补）；长方形、正方形的面积．专题：立体图形的认识与计算．分析：把楼梯展开，就是一个长方形，宽为2米，长为（2.5+3.2）米，求地毯的面积就是求长为（2.5+3.2）米，宽为2米，长方形的面积．解答：解：（2.5+3.2）×2=5.7×2=11.4（平方米），答：至少需要11.4平方米的地毯．点评：正确理解地毯的长度的计算是解题的关键．2012年河南省开封市求实中学小升初数学试卷（B卷）一、填空．（每小题2分，共18分）3吨20千克=3.02吨；34小时=45分钟．小红的中指长6厘米，手掌面积42平方厘米．考点：质量的单位换算；根据情景选择合适的计量单位；时、分、秒及其关系、单位换算与计算．专题：长度、面积、体积单位；质量、时间、人民币单位．分析：①把3吨20千克换算成吨数，3吨不用换算，用20除以进率1000，把所得的结果加上3即可；②34小时化成分钟数，用34乘进率60，即可得解．③根据生活实际和对长度单位的认识可知小红的中指长6厘米，手掌面积42平方厘米．解答：解：①3吨20千克=3.02吨；②34小时=45分钟；③小红的中指长6厘米，手掌面积42平方厘米．故答案为：3.02，45，厘米，平方厘米．点评：此题考查：①名数的换算，把高级单位的名数换算成低级单位的名数，就乘单位间的进率，反之，则除以进率；②长度、面积单位在生活中的应用．一个最简分数的分子是最小的质数，分母是合数，这个分数最大是29，如果再加上7个这样的分数单位，就得到1．考点：分数的意义、读写及分类；合数与质数．分析：（1）由题意知：分子是2，分母是合数，因为最小合数是4，所以分子肯定小于分母，还要使分子和分母互质，所以是一个最简真分数，则分子分母的差越小时这个分数越大，所以这个分数最大是29；（2）29的分数单位是19，再加上7个19就是99，即是1．解答：解：一个最简分数的分子是最小的质数，分母是合数，这个分数最大是29，如果再加上7个这样的分数单位，就得到1．故答案为：29，7．点评：解决本题首先要明确该分数是一个最简真分数，再根据真分数分子分母的差越小时这个分数越大来解答．把-3.5，2.8，47，-706，+8011按从小的到大的顺序排列：-706＜-3.5＜47＜2.8＜+8011．考点：正、负数大小的比较．专题：综合填空题．分析：在数轴上，从左到右，数依次增大，正数大于负数，因此得解．解答：解：把-3.5，2.8，47，-706，+8011按从小的到大的顺序排列：-706＜-3.5＜47＜2.8＜+8011；故答案为：-706＜-3.5＜47＜2.8＜+8011．点评：本题考查了正数负数之间的大小关系，所以的正数都比负数大，所有的负数都正数小．（2012·河南省开封市求实中学）李奶奶5年前用5万元买了国债，存期为5年，当时年利率为3.14%，今年李奶奶一共可以拿到57850元．（注明：按不交税计算）考点：存款利息与纳税相关问题．专题：分数百分数应用题．分析：在此题中，本金是50000元，时间是5年，利率是3.14%．求到期后一共可以拿到多少钱，拿到的应是本金和利息，根据关系式：本息=本金+本金×利率×时间，解决问题．解答：解：5万元=50000元，50000+50000×3.14%×5，=50000+50000×0.0314×5，=50000+7850，=57850（元）；答：今年李奶奶一共可以拿到57850元．故答案为：57850．点评：此题属于存款利息问题，根据关系式：本息=本金+本金×利率×时间，即可解决问题．（2012·河南省开封市求实中学）把一个边长是9分米的正方形剪成一个最大的圆，这个圆的面积是6358.5平方厘米，剩下的边料是1741.5平方厘米．考点：圆、圆环的面积；长方形、正方形的面积．专题：平面图形的认识与计算．分析：根据题意，在正方形中剪一个最大的圆，这个圆的直径等于正方形的边长，根据圆的面积公式：s=πr2，s=a2，用正方形的面积减去圆的面积就是剩下的面积．解答：解：3.14×（9÷2）2，=3.14×4.52，=3.14×20.25，=63.585（平方分米）；63.585平方分米=6358.5平方厘米．9×9-63.585，=81-63.585，=17.415（平方分米）；17.415平方分米=1741.5平方厘米．。

开封市求实中学2018-2019学年招生春季考试真题(A)

开封市求实中学 2018-2019 学年招生春季考试真题（数学 A）
【数学】满分 70 分(建议 55 分钟做完) 卷中所有π=3.14
一、填空题(每空 2 分，共 10 分)
1、甲乙两数的最大公约数是 3，最小公倍数是 30。如果甲数是 6，那
么乙数是（
）。
2、右图是一个正方体木块.M 是 AB 的中点，N 是 AD 的中点。用
4
两个小时正好行完全程的 3 ,如果以后照前两小时的平均速度行驶,还要再行几
4
小时到达?(用两种方法计算)(5 分)
5、甲车每小时行 90 千米,乙车每小时行 60 千米.甲乙两车同时从 A、B 两地出发相向而行,乙到 C 点比甲早 10 分钟;第二天,甲乙两车同时从 B、A 两地出发相向而行,甲比乙早到 1.5 小时到 C 点。A、B 两地相距多少千米?(6 分)
一把锋利的锯，过 M、N、BG 三个点将木块锯成两块，使截面是
平的，这个截面是（ )边形。
3、m 个苹果分给 n 个小朋友，若每人 5 个，则余 1 个;若每人 6 个，则缺 3 个，
则 mn=(
)
4、a，b 表示两个数，规定 a?b=5a+3b，求3 ? (1 ? 1)=(
)
4 53
5、一个长方形被一条直线分成两个长方形，这两个长方形的
C、2x+10=10×4+6×2
D、2(x+10)=10×2+6×2
4、有四杯糖水，甲杯里糖和水的比是 1:9;乙杯里用 20 克糖配成 200 克糖水;丙
杯里糖水的含糖率是 11%;丁杯里先倒入 200 克水，再加入 20 克糖.这四杯糖水
中，最甜的一杯是（
）
A、甲杯 B、乙杯 C、丙杯 D、丁杯

2018年河南省开封市中考数学二模试卷(解析版)

2018年河南省开封市中考数学二模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案涂在答题卡上）1．（3分）﹣2的绝对值是（）A．﹣2B．2C．﹣D．2．（3分）剪纸是我国传统的民间艺术，是数学文化中的瑰宝，下列剪纸作品，既是中心对称又是轴对称图形的为（）A．B．C．D．3．（3分）某种电子元件的面积大约为0.00000016平方毫米，将0.00000016这个数用科学记数法表示为（）A．0.16×10﹣6B．1.6×10﹣6C．1.6×10﹣7D．16×10﹣84．（3分）下列各式计算正确的是（）A．3a2﹣2a＝a B．（﹣a2）3＝a6C．（a﹣b）2＝a2﹣b2D．a6÷a2＝a45．（3分）开封市连续7天的最高气温为：26℃，22℃，24℃，28℃，26℃，29℃，27℃，这组数据的中位数和众数分别是（）A．28℃，26℃B．26℃，26℃C．28℃，28℃D．26℃，28℃6．（3分）将不等式3x﹣2＜1的解集表示在数轴上，正确的是（）A．B．C．D．7．（3分）一元二次方程4x2﹣2x+＝0的根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根8．（3分）在开封新区建设中，需要把晋安路延长2400米，为了尽量减少施工对交通所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前8天完成任务，求原计划每天修路的长度．若设原计划每天修路x米，则根据题意可列方程是（）A．﹣＝8B．﹣＝8C．﹣＝8D．﹣＝89．（3分）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，按如下步骤作图：第一步，分别以点A、D为圆心，以大于AD的长为半径在AD两侧作弧，交于两点M、N；第二步，连接MN分别交AB、AC于点E、F；第三步，连接DE、DF．若BD＝6，AF＝4，CD＝3，则BE的长是（）A．2B．4C．6D．810．（3分）如图，在直角坐标系xoy中，已知A（0，1），B（，0），以线段AB为边向上作菱形ABCD，且点D在y轴上．若菱形ABCD以每秒2个单位长度的速度沿射线AB 滑行，直至顶点D落在x轴上时停止．设菱形落在x轴下方部分的面积为S，则表示S 与滑行时间t的函数关系的图象为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．（3分）计算：sin45°﹣（﹣2）0＝．12．（3分）化简﹣的结果等于．13．（3分）2018年元旦联欢会上，老师把班委会5名成员（2名男生和3名女生）的名字写在卡片上放入盒子中．他从中一次性随机摸出2张卡片，都是女生的概率是．14．（3分）运用图形变化的方法研究下列问题：如图EF是⊙O的直径，CD、AB是⊙O的弦，且AB∥CD∥EF，EF＝20，CD＝16，AB＝12，则图中阴影部分的面积是．15．（3分）如图，在菱形ABCD中，∠DAB＝45°，AB＝4，点P为线段AB上一动点，过点P作PE⊥AB交AD于点E，沿PE将∠A折叠，点A的对称点为点F，连接EF、DF、CF，当△CDF为等腰三角形时，AP的长为．三、解答题（本大题共8小题，共75分。

2018年河南省开封市中考数学二模试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案涂在答题卡上）1．（3分）﹣2的绝对值是（）A．﹣2B．2C．−12D．12【解答】解：|﹣2|＝2．故选：B．2．（3分）剪纸是我国传统的民间艺术，是数学文化中的瑰宝，下列剪纸作品，既是中心对称又是轴对称图形的为（）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误．故选：C．3．（3分）某种电子元件的面积大约为0.00000016平方毫米，将0.00000016这个数用科学记数法表示为（）A．0.16×10﹣6B．1.6×10﹣6C．1.6×10﹣7D．16×10﹣8【解答】解：0.00000016＝1.6×10﹣7．故选：C．4．（3分）下列各式计算正确的是（）A．3a2﹣2a＝a B．（﹣a2）3＝a6C．（a﹣b）2＝a2﹣b2D．a6÷a2＝a4【解答】解：A、3a2﹣2a3，无法计算，故此选项错误；B、（﹣a2）3＝﹣a6，故此选项错误；C、（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故此选项错误；D、a6÷a2＝a4，正确．故选：D．5．（3分）开封市连续7天的最高气温为：26℃，22℃，24℃，28℃，26℃，29℃，27℃，这组数据的中位数和众数分别是（）A．28℃，26℃B．26℃，26℃C．28℃，28℃D．26℃，28℃【解答】解：将这连续7天的最高气温重新排列为：22、24、26、26、27、28、29，则这组数据的中位数为26℃，众数为26℃，故选：B．6．（3分）将不等式3x﹣2＜1的解集表示在数轴上，正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：3x﹣2＜1移项，得3x＜3，系数化为1，得x＜1，故选：D．7．（3分）一元二次方程4x2﹣2x+14=0的根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根【解答】解：△＝（﹣2）2﹣4×4×14=0，所以方程有两个相等的实数根．故选：A．8．（3分）在开封新区建设中，需要把晋安路延长2400米，为了尽量减少施工对交通所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前8天完成任务，求原计划每天修路的长度．若设原计划每天修路x米，则根据题意可列方程是（）A．2400(1+20%)x −2400x=8B．2400x−2400(1+20%)x=8C ．2400(1−20%)x−2400x=8D ．2400x−2400(1−20%)x=8【解答】解：原计划用的时间为：2400x，实际用的时间为：2400x(1+20%)．所列方程为：2400x−2400(1+20%)x=8，故选：B ．9．（3分）如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC ，按如下步骤作图：第一步，分别以点A 、D 为圆心，以大于12AD 的长为半径在AD 两侧作弧，交于两点M 、N ；第二步，连接MN 分别交AB 、AC 于点E 、F ；第三步，连接DE 、DF ．若BD ＝6，AF ＝4，CD ＝3，则BE 的长是（）A ．2B ．4C ．6D ．8【解答】解：∵根据作法可知：MN 是线段AD 的垂直平分线， ∴AE ＝DE ，AF ＝DF ， ∴∠EAD ＝∠EDA ， ∵AD 平分∠BAC ， ∴∠BAD ＝∠CAD ， ∴∠EDA ＝∠CAD ， ∴DE ∥AC ，同理DF ∥AE ，∴四边形AEDF 是菱形， ∴AE ＝DE ＝DF ＝AF ， ∵AF ＝4，∴AE ＝DE ＝DF ＝AF ＝4，∵DE ∥AC ， ∴BD CD=BE AE，∵BD ＝6，AE ＝4，CD ＝3， ∴63=BE 4，∴BE ＝8，故选：D ．10．（3分）如图，在直角坐标系xoy 中，已知A （0，1），B （√3，0），以线段AB 为边向上作菱形ABCD ，且点D 在y 轴上．若菱形ABCD 以每秒2个单位长度的速度沿射线AB 滑行，直至顶点D 落在x 轴上时停止．设菱形落在x 轴下方部分的面积为S ，则表示S 与滑行时间t 的函数关系的图象为（）A ．B ．C ．D ．【解答】解：∵A （0，1），B （√3，0）， ∴OA ＝1，OB =√3，∴AB=√OA2+OB2=√12+√32=2，∵tan∠BAO=OBOA=√31=√3，∴∠BAO＝60°，∴菱形ABCD的高为2×√32=√3，∵菱形ABCD以每秒2个单位长度的速度沿射线AB滑行，∴菱形沿y轴方向滑落的速度为1，沿x轴方向滑落的速度√3，①点A在x轴上方时，落在x轴下方部分是三角形，面积S=12•t•√3t=√32t2，②点A在x轴下方，点C在x轴上方时，落在x轴下方部分是梯形，面积S=12[t+（t﹣1）•1]×√3=√3t−√32，③点C在x轴下方时，x轴下方部分为菱形的面积减去x轴上方部分的三角形的面积，S＝2×√3−12（3﹣t）•√32（6﹣2t）＝2√3−√32（3﹣t）2，纵观各选项，只有A选项图形符合．故选：A．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．（3分）计算：√2sin45°﹣（﹣2）0＝0．【解答】解：√2sin45°﹣（﹣2）0=√2×√22−1＝1﹣1＝0故答案为：0．12．（3分）化简1a−2−2aa−4的结果等于−1a+2．【解答】解：原式=a+2(a+2)(a−2)−2a(a+2)(a−2)=2−a (a+2)(a−2)=−(a−2) (a+2)(a−2)=−1a+2，故答案为：−1a+2．13．（3分）2018年元旦联欢会上，老师把班委会5名成员（2名男生和3名女生）的名字写在卡片上放入盒子中．他从中一次性随机摸出2张卡片，都是女生的概率是310．【解答】解：画树状图如下：由树形图可得出：共有20种情况，恰好两名都是女生的情况数有6种，所以都是女生的概率为620=3 10，故答案为：310．14．（3分）运用图形变化的方法研究下列问题：如图EF是⊙O的直径，CD、AB是⊙O的弦，且AB∥CD∥EF，EF＝20，CD＝16，AB＝12，则图中阴影部分的面积是50π．【解答】解：AO，BO，延长BO交⊙O于G，连接AG，则∠GAB＝90°，∵AB＝12，BG＝EF＝20，∴AG=√BG2−AB2=16，∴AG＝CD，∴AĜ=CD̂，连接OC，OD，则S扇形AOG＝S扇形COD，∵CD∥EF，∴S△OCD＝S△CDF，∴S阴影DCF＝S扇形COD，∴S阴影DFC＝S扇形AOG，∴图中阴影部分的面积=12S圆O=12×102＝50π．故答案为：50π．15．（3分）如图，在菱形ABCD中，∠DAB＝45°，AB＝4，点P为线段AB上一动点，过点P作PE⊥AB交AD于点E，沿PE将∠A折叠，点A的对称点为点F，连接EF、DF、CF，当△CDF为等腰三角形时，AP的长为2或√2+1或2√2．【解答】解：如图1，当DF＝CD时，点F与A重合或在点F′处．∵在菱形ABCD中，AB＝4，∴CD＝AD＝4，作DN⊥AB于N，在RT△ADN中，∵AD＝4，∠DAN＝45°DN＝AN＝NF′＝2√2，∴AP＝2√2，如图2，当CF＝CD＝4时，点F与B重合或在F′处，点F与B重合，PE是AB的垂直平分线，∴AP=12AB＝2，如图3中，当FD＝FC时，AF＝2√2+2，∴AP=12AF=√2+1．综上所述：当△CDF为等腰三角形时，AP的长为2或√2+1或2√2．故答案为：2或√2+1或2√2．三、解答题（本大题共8小题，共75分。

2017-2018学年度求是学校10月数学月考卷-2

○…………外…○…………内…2017-2018学年度求是学校10月数学月考卷考试分数：150分；考试时间：120分钟；一、选择题（共12道题，每个题只有一个正确的选项，每道题5分，共60分） 1．设集合{}1,2,3,4,5,6U =， {}1,3,5A =， {}3,4,5B =，则()U A B ⋃=ð（） A. {}2,6 B. {}3,6 C. {}1,3,4,5 D. {}1,2,4,6 2．已知集合，则（） A. B. C. D. 3．已知集合{}32,A x x n n N ==+∈， {}6,8,12,14B =，则集合A B ⋂中元素的个数为（） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 4．设 A B ，是全集{}1 2 3 4I =，，，的子集，{}1 2A ＝，，则满足A B ⊆的B 的个数是（） A ．5 B ．4 C ．3 D ．2 5．已知集合2{|10}A x x =-=，则下列式子表示不正确的是（） A. 1A ∈ B. {}1A -∈ C. A φ⊆ D. {}1,1A -⊆ 6．设全集{}0,1,2,3,4U =，集合{}1,2,3A =， {}2,3,4B =，则()U A C B ⋂=（） A. {}0 B. {}1 C. {}0,1 D. {}0,1,2,3,4 7．设集合{}|21, M x x k k Z ==+∈， {}|2, N x x k k Z ==+∈，则（） A. M ≠⊂N B. M N = C. N ≠⊂ M D. M N ϕ⋂= 8．设全集{}{}{}2,1,0,1,2,| 1 ,2,0,2U A x x B =--=≤=-，则()U A B ⋂ð=( ) A. {}2,0- B. {}2,0,2- C. {}1,1,2- D. {}1,0,2- 9．集合,,,U M N P 如图所示，则图中阴影部分所表示的集合是（）…订…※※内※※…订…A. ()M N P⋂⋃ B. ()UM C N P⋂⋃ C. ()UM C N P⋃⋂ D.()UM C N P⋃⋃10．把集合{}2|320x x x-+=用列举法表示为( )A. {x＝1，x＝2}B. {x|x＝1，x＝2}C. {x2－3x＋2＝0}D. {1,2}11．集合，，则（）A. B. C. D.12．设全集U＝{1,2,3,4,5,6,7}，M＝{2,3,4,6}，N＝{1,4,5}，则(∁U M)∩N等于( )A. {1,2,4,5,7}B. {1,4,5}C. {1,5}D. {1,4}二、填空题13．若全集U=｛0，1，2，3，4｝，集合A=｛0，1，3｝，B=｛0，2，3，4｝，则=________。

河南省开封市求实中学2022-2023学年七年级上学期开学分班考试数学试题

河南省开封市求实中学2022-2023学年七年级上学期开学分班考试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、填空题二、单选题2．甲、乙两所小学，甲校的人数是乙校人数的40%，甲校女生人数是全校人数的：30%，乙校男生人数是全校人数的42%．如果将甲、乙两校合并，女生人数占总人数的（）%．A．30B．40C．50D．603．某班有20位同学参加围棋、象棋比赛，甲说：“只参加一项的人数大于14人”；乙说：“两项都参加的人数小于5人”.对于甲、乙两人的说法，有下列四个命题，其中真命题的是（）A．若甲对，则乙对B．.若乙对，则甲对C．若乙错，则甲错D．若甲错，则乙对：：，且最短边长为10厘米，则它的面积是（）4．一个三角形三个内角的比是336A．100平方厘B．50平方厘米C．25平方厘米D．75平方厘米5．下面四个数都是六位数，N为非0且比10小的自然数，S是0，一定能被3和5整除的数是（）A．NNSNSN B．NSNSNS C．NSSNSS D．NSSNSN 6．一辆公共汽车从车站开出，加速行驶一段时间后开始匀速行驶．过了一段时间，汽车到达下一车站．乘客上、下车后汽车开始加速，一段时间后又开始匀速行驶．下图中近似地刻画出汽车在这段时间内的速度变化情况的是（）．．．对于自然数x ，规定(f 1145=+，141f ⎛⎫= ⎪⎝⎭1(2022)(2021)20212022f f ⎫⎛⎫++⋅⋅⋅⋅⋅⋅++=⎪ ⎪⎭⎝⎭（．2022.5B ．2021D ．甲、乙、丙三人一起完成一件工作，甲因病请假了，结果乙做了6甲作为休息的代价，拿出元给乙、丙两人作为报酬．若按天数计算劳务费，则这元中丙比乙应该多分（．300B ．1200D ．图①是一个三角形，沿虚线折叠后得到图②，这个多边形的面积是原三角形面积的．已知图②阴影部分的面积为平方厘米，那么原三角形的面积是（A ．12B ．23C ．34D ．5611．如图所示，将自然数按从小到大的顺序排列成螺旋形，在2处拐第1个弯，在3处拐第二个弯，在5处拐第三个弯⋯拐第20个弯的地方的数是（）A ．91B ．111C ．123D ．13212．正整数N 的各个数位上的数字之积为20，则下列哪一项不可能是1N +的各个数位上数字的乘积（）A ．35B ．25C ．40D ．30E ．24三、填空题13．、、各代表一个数，根据+50=，+=63，+77=，求得=14．填入两个相邻的自然数，使下式成立．11113101102103150⎛⎫<+++⋅⋅⋅+⨯<⎪⎝⎭15．如果A 是不超过2017的所有质数的乘积，那么A 的末尾数字有连续个0．16．一个两位数等于它各位数字和的7倍，则这些两位数的总和是．17．[]a 表示取数a 的整数部分，比如[]6.286=，若9.42a =，则[][][]23a a a ++=．18．某次聚会，每两个人握手一次，总共握手45次，那么有人参加聚会．四、解答题23．怎样简便怎样算(1)2021202220222022⨯-(2)1111 1234 24816++++(3)201520162014 201620151+⨯⨯-(4)9111315 20304256⎛-+-+⎝24．解方程(1)435160.5 54x x+-=+327．如图，两个相同的直角三角形部分重叠在一起，求阴影部分的面积．28．如图，一个圆形和一个直角梯形重叠在一起求阴影部分的面积．29．1千克商品随季节变化降价出售，如果按现价降价降价20%，就要亏损180元．这种商品的进价是多少元？30．小明三天看完一本书，第一天看了看了这本书的37．这本书共有多少页？31．如图，有两只蜗牛同时从等腰三角形的顶点每分钟爬行2.5米，另一只蜗牛每分钟爬行BP的长度是多少米？32．有两个盒子，一个盒子里装黑棋子，一个盒子里装白棋子，黑棋子数是白棋子数的38．如果从装白棋子的盒子里取出时黑棋子数是白棋子数的33．甲、乙、丙三人完成一项工程，其中甲的工作效率是乙和丙工作效率之和的(1)求出图中a、b、c的值；(2)在乙出发多少秒后，甲、乙两人相距。

2017-2018学年河南省开封市西北片区联考八年级(下)期中数学试卷(解析版)

2017-2018学年河南省开封市西北片区联考八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列各组数中，能构成直角三角形的是（）A. 4，5，6B. 1，1，C. 6，8，11D. 5，12，232.下列二次根式中属于最简二次根式的是（）A. B. C. D.3.若x＜0，则的结果是（）A. 0B.C. 0或D. 24.如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60°，AB=2，则矩形的对角线AC的长是（）A. 2B. 4C.D.5.菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示,∠AOC=45°,OC=，则点B的坐标为（）A. B. C. D.6.如下图过矩形ABCD的四个顶点作对角线AC、BD的平行线，分别交于E、F、G、H四点，则四边形EFGH为（）A. 梯形B. 矩形C. 菱形D. 正方形7.已知如图，折叠长方形的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知AB =8cm，BC =10cm，则EC =A. 3B. 4C. 5D. 68.如图，▱ABCD的周长为20cm，AC与BD相交于点O，OE⊥AC交AD于E，则△CDE的周长为（）A. 6cmB. 8cmC. 10cmD. 12cm9.如图，梯形ABCD中，AD∥BC，点E在BC上，AE=BE，点F是CD的中点，且AF⊥AB，若AD=2.7，AF=4，AB=6，则CE的长为（）A. B. C. D.10.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4．分别以AB、AC、BC为边在AB的同侧作正方形ABEF、ACPQ、BCMN，四块阴影部分的面积分别为S1、S2、S3、S4．则S1+S2+S3+S4等于（）A. 14B. 16C. 18D. 20二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.二次根式有意义的条件是______．12.如图，四边形ABCD是平行四边形，使它为矩形的条件可以是______．13.如图所示，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD的周长为24，则OH的长等于______．14.我们把依次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形．若一个四边形ABCD的中点四边形是一个矩形，则四边形ABCD可以是______．15.如图，在▱ABCD中，E，F是对角线AC上的两点且AE=CF，在①BE=DF；②BE∥DF；③AB=DE；④四边形EBFD为平行四边形；⑤S△ADE=S△ABE；⑥AF=CE这些结论中正确的是____．三、计算题（本大题共1小题，共20.0分）16.计算题：（1）（2）（）-（）（3）（2）（2）（4）（4）四、解答题（本大题共5小题，共35.0分）17.已知a、b、c是△ABC的三边，且满足a4+b2c2=b4+a2c2，试判断△ABC的形状．阅读下面解题过程：解：由a4+b2c2=b4+a2c2得：a4-b4=a2c2-b2c2①（a2+b2）（a2-b2）=c2（a2-b2）②即a2+b2=c2③∴△ABC为RT△．④试问：以上解题过程是否正确：______．若不正确，请指出错在哪一步？______（填代号）错误原因是______．本题的结论应为______．18.小东拿着一根长竹竿进一个宽为3米的门，他先横着拿，进不去，又竖起来拿，结果竿比门高1米，当他把竿斜着时，两端刚好顶着门的对角，问：竿长多少米？19.如图，△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的角平分线，点O为AB的中点，连接DO并延长到点E，使OE=OD，连接AE，BE．（1）求证：四边形AEBD是矩形；（2）直接写出当△ABC满足______条件时，矩形AEBD是正方形．20.如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC=45°，E、F分别在CD和BC的延长线上，AE∥BD，∠EFC=30°，AB=2．求CF的长．21.如图1，将△ABC纸片沿中位线EH折叠，使点A的对称点D落在BC边上，再将纸片分别沿等腰△BED和等腰△DHC的底边上的高线EF，HG折叠，折叠后的三个三角形拼合形成一个矩形，类似地，对多边形进行折叠，若翻折后的图形恰能拼成一个无缝隙、无重叠的矩形，这样的矩形称为叠合矩形．（1）将▱ABCD纸片按图2的方式折叠成一个叠合矩形AEFG，则操作形成的折痕=______．分别是线段______，______；S矩形AEFG：S▱ABCD（2）平行四边形ABCD纸片还可以按图3的方式折叠成一个叠合矩形EFGH，若EF=5，EH=12，求AD的长．（3）如图4，四边形ABCD纸片满足AD∥BC，AD＜BC，AB⊥BC，AB=8，CD=10，小明把该纸片折叠，得到叠合正方形，请你帮助画出叠合正方形的示意图，并求出AD、BC的长．答案和解析1.【答案】B【解析】解：A、∵42+52≠62，∴不能构成直角三角形，故A错误；B、∵12+12=，∴能构成直角三角形，故B正确；C、∵62+82≠112，∴不能构成直角三角形，故C错误；D、∵52+122≠232，∴不能构成直角三角形，故D错误．故选：B．根据勾股定理逆定理：a2+b2=c2，将各个选项逐一代数计算即可得出答案．此题主要考查学生对勾股定理的逆定理的理解和掌握，要求学生熟练掌握这个逆定理．2.【答案】A【解析】解：因为：B、=4；C、=；D、=2；所以这三项都不是最简二次根式．故选A．B、D选项的被开方数中含有未开尽方的因数或因式；C选项的被开方数中含有分母；因此这三个选项都不是最简二次根式．在判断最简二次根式的过程中要注意：（1）在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式；（2）在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数等于或大于2，也不是最简二次根式．3.【答案】D【解析】解：若x＜0，则=-x，∴===2，故选：D．根据二次根式的意义化简．本题考查了根据二次根式的意义化简．二次根式规律总结：当a≥0时，=a，当a≤0时，=-a．4.【答案】B【解析】解：因为在矩形ABCD中，所以AO=AC=BD=BO，又因为∠AOB=60°，所以△AOB是等边三角形，所以AO=AB=2，所以AC=2AO=4．故选：B．本题的关键是利用等边三角形和矩形对角线的性质求长度．本题难度中等，考查矩形的性质．5.【答案】C【解析】解：作CD⊥x轴于点D，∵四边形OABC是菱形，OC=，∴OA=OC=，又∵∠AOC=45°∴△OCD为等腰直角三角形，∵OC=，∴OD=CD=OC×sin∠COD=OC×sin45°=1，则点C的坐标为（1，1），又∵BC=OA=，∴B的横坐标为OD+BC=1+，B的纵坐标为CD=1，则点B的坐标为（+1，1）．故选：C．根据菱形的性质，作CD⊥x轴，先求C点坐标，然后求得点B的坐标．本题综合考查了菱形的性质和坐标的确定，综合性较强．6.【答案】C【解析】解：由题意知，HG∥EF∥AC，EH∥FG∥AC，HG=EF=AC，EH=FG=BD∴四边形EFHG，AHGC，AEFC都是平行四边形，∴HG=AC，EH=BD又∵矩形的对角线相等，∴AC=BD，∴EH=HG，∴平行四边形EFHG是菱形．故选：C．要证四边形AFCE是菱形，可以通过证明它的四条边相等，再由定义证明即可．菱形的判定方法有三种：①定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形；②四边相等；③对角线互相垂直平分的四边形是菱形．7.【答案】A【解析】解：根据折叠方式可得：△AED≌△AEF，∴AF=AD=BC=10cm，DE=EF，设EC=xcm，则DE=（8-x）cm．∴EF=（8-x）cm，在Rt△ABF中，BF==6cm，∴FC=BC-BF=4cm．在Rt△CEF中，由勾股定理得：CE2+FC2=EF2，即：x2+42=（8-x）2，解得x=3．∴EC的长为3cm．故选：A．要求CE的长，应先设CE的长为x，由将△ADE折叠使点D恰好落在BC边上的点F可得Rt△ADE≌Rt△AFE，所以AF=10cm，EF=DE=（8-x）cm；在Rt△ABF中由勾股定理得：AB2+BF2=AF2，已知AB、AF的长可求出BF的长，又CF=BC-BF=10-BF，在Rt△ECF中由勾股定理可得：EF2=CE2+CF2，即：（8-x）2=x2+（10-BF）2，将求出的BF的值代入该方程求出x的值，即求出了CE的长．本题主要考查了勾股定理，折叠问题的应用；两次利用勾股定理得到所需线段长是解决本题的关键．8.【答案】C【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=DC，AD=BC，OA=OC，∵▱ABCD的周长为20cm，∴AD+DC=10cm，又∵OE⊥AC，∴AE=CE，∴△CDE的周长=DE+CE+DC=DE+AE+DC=AD+DC=10cm；故选：C．先由平行四边形的性质和周长求出AD+DC=10，再根据线段垂直平分线的性质得出AE=CE，即可得出△CDE的周长=AD+DC．本题考查了平行四边形的性质、线段垂直平分线的性质以及三角形周长的计算；熟练掌握平行四边形的性质，运用线段垂直平分线的性质得出AE=CE是解决问题的关键．9.【答案】D【解析】解：延长AF、BC交于点G．∵AD∥BC，∴∠D=∠FCG，∠DAF=∠G．又DF=CF，∴△AFD≌△GFC．∴AG=2AF=8，CG=AD=2.7．∵AF⊥AB，AB=6，∴BG=10．∴BC=BG-CG=7.3．∵AE=BE，∴∠BAE=∠B．∴∠EAG=∠AGE．∴AE=GE．∴BE=BG=5．∴CE=BC-BE=2.3．故选：D．延长AF、BC交于点G．根据AAS可以证明△AFD≌△GFC，则AG=2AF=8，CG=AD=2.7；根据勾股定理，得BG=10，则BC=7.3；根据等边对等角，得∠BAE=∠B，根据等角的余角相等，得∠EAG=∠AGE，则AE=GE，则BE= BG=5，进而求得CE的长．此题综合运用了全等三角形的判定及性质、勾股定理、等边对等角的性质、等角的余角相等以及等角对等边的性质．10.【答案】C【解析】解：过F作AM的垂线交AM于D，可证明Rt△ADF≌Rt△ABC，Rt△DFK≌Rt△CAT，所以S2=S Rt△ABC．由Rt△DFK≌Rt△CAT可进一步证得：Rt△FPT≌Rt△EMK，∴S3=S△FPT，又可证得Rt△AQF≌Rt△ACB，∴S1+S3=S Rt△AQF=S Rt△ABC．易证Rt△ABC≌Rt△EBN，∴S4=S Rt△ABC，∴S1+S2+S3+S4=（S1+S3）+S2+S4=S Rt△ABC+S Rt△ABC+S Rt△ABC=S Rt△ABC×3=4×3÷2×3=18．故选：C．过F作AM的垂线交AM于D，通过证明S1+S2+S3+S4=Rt△ABC的面积×3，依此即可求解．本题考查勾股定理的知识，有一定难度，解题关键是将勾股定理和正方形的面积公式进行灵活的结合和应用．11.【答案】x≥0，且x≠9【解析】解：根据题意，得，解得，x≥0，且x≠9；故答案是：x≥0，且x≠9．二次根式的被开方数x是非负数，同时分式的分母-3≠0，据此求得x的取值范围并填空．本题考查了二次根式有意义的条件、分式有意义的条件．在求二次根式的被开方数是非负数时，不要漏掉分式的分母不为零这一条件．12.【答案】AC=BD或∠BAD=90°等（答案不唯一）【解析】解：因为四边形ABCD中，AB∥CD，且AB=CD，所以四边形ABCD是平行四边形，要判断平行四边形ABCD是矩形，根据矩形的判定定理，故填：∠BAD=90°或AC=BD等．根据矩形的判定定理解答，常用的有三种：（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形；（2）有三个角是直角的四边形是矩形；（3）对角线互相平分且相等的四边形是矩形．此题是一道几何结论开放题，全面地考查了矩形的判定定理，可以大大激发学生的思考兴趣，拓展学生的思维空间，培养学生求异、求变的创新精神．13.【答案】3【解析】解：∵菱形ABCD的周长等于24，∴AD==6，在Rt△AOD中，OH为斜边上的中线，∴OH=AD=3．故答案为：3．根据已知可求得菱形的边长，再根据对角线互相垂直平分，H为AD的中点，从而求得OH的长．此题主要考查直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半，还综合利用了菱形的性质．14.【答案】对角线互相垂直的四边形【解析】解：∵四边形ABCD的中点四边形是一个矩形，∴四边形ABCD的对角线一定垂直，只要符合此条件即可，∴四边形ABCD可以是对角线互相垂直的四边形．如果中点四边形是矩形，那么原四边形的对角线必然垂直，符合此条件的还有正方形．本题难度中等，考查判断一个四边形的中点四边形的形状．牢记下面的结论，中点四边形一定是平行四边形，当原来四边形的对角线相等时，中点四边形是菱形，当原来四边形的对角线互相垂直时，中点四边形是矩形，当原来四边形的对角线垂直且相等时，中点四边形是正方形，就能轻易得出答案．15.【答案】①②④⑤⑥【解析】【分析】本题考查了全等三角形的性质和判定，平行四边形的性质和判定的综合运用。