新华师大版七年级数学下册第六章《工程问题和分配问题》导学案

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华师大版七下数学6.3.3实践与探索工程问题和分配问题教学设计

华师大版七下数学6.3.3实践与探索工程问题和分配问题教学设计一. 教材分析本节课的主题是“工程问题和分配问题”，这是华师大版七下数学的一个重要内容。

在这一部分中，学生将学习如何应用数学知识解决实际问题，特别是在工程和分配方面的问题。

教材通过具体的案例和问题，引导学生理解和掌握工程问题和分配问题的解决方法，培养学生的数学应用能力和解决问题的能力。

二. 学情分析学生在进入本节课之前，已经学习了相关的数学知识，如代数、方程等。

他们对解决数学问题有一定的基础和经验。

然而，解决实际问题可能对他们来说是一个新的挑战，因为他们需要将数学知识应用到实际情境中。

因此，在教学过程中，教师需要帮助学生建立数学与实际问题之间的联系，引导他们理解和掌握解决实际问题的方法和步骤。

三. 教学目标1.理解工程问题和分配问题的概念和解决方法。

2.能够应用数学知识解决实际问题，提高解决问题的能力。

3.培养学生的逻辑思维和团队合作能力。

四. 教学重难点1.掌握工程问题和分配问题的解决方法。

2.将数学知识应用到实际问题中，提高解决问题的能力。

五. 教学方法1.情境教学法：通过具体的案例和问题，引导学生理解和掌握工程问题和分配问题的解决方法。

2.小组合作学习：鼓励学生分组讨论和解决问题，培养他们的团队合作能力和逻辑思维能力。

3.案例教学法：通过分析实际案例，引导学生理解和掌握工程问题和分配问题的解决方法。

六. 教学准备1.准备相关的案例和问题，以便引导学生进行实践和探索。

2.准备教学PPT或其他教学辅助材料，以便进行有效的教学。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过引入一个具体的工程问题或分配问题，激发学生的兴趣和好奇心，引发他们对问题的思考。

2.呈现（10分钟）教师呈现相关的案例或问题，引导学生理解和掌握工程问题和分配问题的解决方法。

通过分析案例，引导学生了解问题的背景和关键信息，明确解决问题的目标。

3.操练（10分钟）学生分组讨论和解决问题，教师巡回指导，帮助学生理解和掌握解决工程问题和分配问题的方法。

七年级数学下册《工程类应用问题》教案、教学设计

七年级数学下册《工程类应用问题》教案、教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解并掌握工程类问题的基本概念和特点，能够识别并提取出问题中的关键信息。
2.学会运用基本的数量关系和代数表达式来描述工程问题，掌握相关的数学符号和术语。
3.能够运用线性方程组解决简单的工程问题，如优化问题、分配问题等，并理解其背后的数学原理。
接着，我会引导学生思考这个问题的解决需要用到哪些数学知识。通过讨论，学生可以初步认识到线性方程组在解决此类问题中的应用。这样的导入方式能够让学生感受到数学的实用性和趣味性，为接下来的学习打下良好的基础。
（二）讲授新知
在讲授新知环节，我将围绕工程类问题的解决方法进行讲解。首先，我会介绍工程类问题的基本概念和特点，让学生了解这类问题的实质。然后，通过具体实例，引导学生学习如何从实际问题中抽象出数学关系，建立线性方程组。
1.工程类问题的解决方法和步骤。
2.线性方程组在解决工程问题中的应用。
3.团队合作在解决问题中的重要性。
4.学生在解决实际问题时，应如何调整心态，克服困难。
五、作业布置
为了巩固本章节所学知识，培养学生的实际应用能力，我设计了以下几项作业：
1.必做作业：
-选取两个工程类问题，要求学生独立完成从实际问题抽象出数学模型，建立线性方程组，并求解的过程。这些问题可以涉及不同的领域，如城市规划、资源分配等，以增强学生对数学模型广泛应用的认识。
2.学生在运用数学知识解决工程问题时，可能对线性方程组的理解和应用存在困难，需要教师在教学过程中加强针对性指导。
3.学生的团队合作能力和问题解决能力有待提高，教师应设计丰富的教学活动，鼓励学生积极参与，培养他们的合作意识和解决问题的能力。
4.学生对数学在工程领域的应用价值认识不足，教师应结合实际案例，让学生感受到数学的实用性和重要性。

【最新】华师大版七年级数学下册第六章《行程问题》导学案1

精品资料新华师大版七年级数学下册第六章《行程问题》导学案行程问题：（1）行程问题中的三个基本量及其关系：路程=速度×时间。

（2）基本类型:①相遇问题:快行距＋慢行距＝原距 ②追及问题:快行距－慢行距＝原距③航行问题:顺水（风）速度＝静水（风）速度＋水流（风）速度逆水（风）速度＝静水（风）速度－水流（风）速度顺速–逆速 = 2水速；顺速 + 逆速 = 2船速顺水的路程 = 逆水的路程注意：抓住两码头间距离不变，水流速和船速（静水速）不变的特点考虑相等关系。

常见的还有：相背而行；行船问题；环形跑道问题。

（3）解此类题的关键是抓住甲、乙两物体的时间关系或所走的路程关系，一般情况下问题就能迎刃而解。

并且还常常借助画草图来分析，理解行程问题。

【经典例题】例1．甲、乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90公里，一列快车从乙站开出，每小时行140公里。

（1）慢车先开出1小时，快车再开。

两车相向而行。

问快车开出多少小时后两车相遇？（2）两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距600公里？（3）两车同时开出，慢车在快车后面同向而行，多少小时后快车与慢车相距600公里？（4）两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车？（5）慢车开出1小时后两车同向而行，快车在慢车后面，快车开出后多少小时追上慢车？此题关键是要理解清楚相向、相背、同向等的含义，弄清行驶过程。

故可结合图形分析。

（1）分析：相遇问题，画图表示为：等量关系是：慢车走的路程+快车走的路程=480公里。

解：设快车开出x 小时后两车相遇，由题意得，140x+90(x+1)=480解这个方程，230x=390,23161 x 答：快车开出23161小时两车相遇（2）分析：相背而行，画图表示为：等量关系是：两车所走的路程和+480公里=600公里。

解：设x 小时后两车相距600公里，由题意得，(140+90)x+480=600解这个方程，230x=120 ∴ x= 2312 答：2312小时后两车相距600公里。

2023年华师大版七年级数学下册第六章《从实际问题到方程》导学案2

新华师大版七年级数学下册第六章《从实际问题到方程》导学案学习过程一、自主学习（一）自学教材P 1—P 3。

（二）导学练习1、完成下列问题:(1)一本笔记本1.2元，买x本需要___________元。

（2）一支铅笔a元，一支钢笔b元，小强买两支铅笔和三支钢笔，一共需要元。

（3）长方形的宽为a,长比宽长3，则该长方形的面积为___________.（4）x辆44座的汽车加上2辆23座的汽车最多可以_________ 人?2、问题1中，你有哪些解决的方法？3、问题2中，你还有其他的方法来解决吗？4、通过XX解决问题的方法，你怎样找到一个方程的解？二、合作探究、小组展示1．教科书第3页练习1、2.2．补充练习：检验下列各括号内的数是不是它前面方程的解.(1)x－3(x+2)＝6+x (x＝3，x＝－4)(2)2y(y－1)＝3 (y＝－1，y＝32 )(3)5(x－1)(x－2)＝0 (x＝0，x＝1，x＝2)三、检测反馈(一)、判断题1、x=2是方程x－10=－4的解-----------------（）2、x=1与x=－1都是方程x2－1=0的解-------（）3、方程12(x－3) －1=2x+3的解是x=－4------ （）(二)、选择题1、方程2(x+3)=x+10的解是 ( )A x=3B x=-3C x=4D x=－42、已知x=2是方程2(x－3)+1=x+m的解，则m=（）A 3B 2C －3D －2四、拓展提升1、设某数为x，根据题意，列出方程。

（2）某数的2倍与9的差比它的25%大1.2、根据题意，设适当的未知数，并列出方程。

某班学生原来分成两个小组，第一组26人，第二组22人，根据学校大扫除的需要，要使第一组人数是第二组人数的三分之一，应从第一组调多少人到第二组去？3、习题6.1. ex24、丢番图的墓志铭墓中，长眠着一个伟大的人物——丢番图。

他的一生的六分之一时光，是童年时代；又度过了十二分之一岁月后，他满脸长出了胡须；再过了七分之一年月时，举行了花烛盛典；婚后五年，得一贵子。

新华师大版七年级数学下册优秀教案：6章一元一次方程6.3实践与探索3教案

实践与探索
知识与技能：1．使学生理解用一元一次方程解工程问题的本质规
律；
教内学容目要标求
通过对“工程问题”的分析进一步培养学生用代数方法解决实际问题的能力。过程与方法：学生自主探索，合作交流，教师指导，反馈测评。情感态度：提高学生应用能力，进一步体会数学的实用价值。
重点难点
重点：工程中的工作量、工作的效率和工作时间的关系。难点：把全部工作量看作“1”。
总结 1.分析题意 2.提出问题 3.针对所提问题进行解答
打一份材料，甲用 16 小时，乙用 20 小时，若甲打印 6 小时后，乙反馈接着打印需几小时？
作业完成习题册内容
反思
教学流程
教学内容
教法学法设计
复检 1．工作量、工作效率、工作时间之间有怎样的关系? 本节课我们继续学习利用方程解决应用问题。
导入预习
例 1：一件工作，甲独做需 30 小时完成，由甲、乙合做需 24 小时完成。现由甲独做 10 小时；请你提出问题，并加以解答。
例如 (1)剩下的乙独做要几小时完成?
展示
(2)剩下的由甲、乙合作，还需多少小时完成?
(3)乙又独做 5 小时，然后甲、乙合做，还需多少小时完成?
解题时要全面审题，寻找全部工作，单独完成工作量和合作完成工作量的一个等量关系列
学生小组展示例 1 教学流程
Байду номын сангаас
教学内容
教法学法设计
小条测评，个别辅导
练习方程。
一项工程，甲单独做需 3 天完成，乙单独做需 5 天完成，两人合作几天完成？

华师大版数学七年级下册《工程类应用问题》教学设计2

华师大版数学七年级下册《工程类应用问题》教学设计2一. 教材分析华师大版数学七年级下册《工程类应用问题》是学生在掌握了基本的数学知识后，进一步将数学知识应用到实际生活中的一个重要部分。

本节课主要让学生了解并掌握工程类问题的解题方法，培养学生解决实际问题的能力。

教材通过典型的例题和丰富的练习题，使学生逐步掌握工程问题的解题思路和方法。

二. 学情分析学生在七年级上册已经学习了基本的代数知识和一元一次方程的解法，对解决实际问题有一定的基础。

但学生在解决工程类问题时，还需要进一步引导和培养。

因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，针对学生的薄弱环节进行有针对性的教学。

三. 教学目标1.让学生掌握工程类问题的基本概念和解题方法。

2.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

3.提高学生分析问题、解决问题的能力。

四. 教学重难点1.重点：工程类问题的解题方法。

2.难点：如何将实际问题转化为数学模型，并运用一元一次方程求解。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究工程类问题的解题方法。

2.通过合作学习，让学生在讨论中互相启发，共同解决问题。

3.利用多媒体辅助教学，直观展示工程问题的实际情境。

4.注重个体差异，给予学生个性化的指导。

六. 教学准备1.教材、教案、课件。

2.与工程问题相关的实际案例资料。

3.练习题及答案。

4.投影仪、白板等教学设备。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些与工程问题相关的实际案例，如修路、建楼等，引导学生关注工程问题。

提问：这些工程问题是如何解决的？激发学生的兴趣，引出本节课的主题。

2.呈现（10分钟）呈现教材中的例题，简要介绍工程问题的基本概念。

如：工作量、工作效率、工作时间等。

引导学生分析例题，找出关键信息，建立数学模型。

3.操练（10分钟）让学生分组讨论，尝试解决教材中的练习题。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

鼓励学生发表自己的见解，互相交流。

2023年华师大版七年级数学下册第六章《解一元一次方程(2)》导学案

新华师大版七年级数学下册第六章《解一元一次方程（2）》导学案【学情分析】在前面几节课的学习中，学生已学会利用方程的变形规则解一些简单的方程，在本节课中学生先引导学生利用方程的变形规则2来去掉方程中的分母，进而转化为前面的知识来解，并让学生归纳出解一元一次方程的一般步骤。

【学习内容分析】本节是前面几节知识的的继续和延伸，主要让学生通过例题示范及练习来掌握解含有分母的一元一次方程。

【学习目标】1、通过具体的例子，让学生体会运用去分母解一元一次方程的简捷性和重要性，逐步学会运用“去分母”解一元一次方程。

2、通过探索，总结解一元一次方程的一般步骤，并学会灵活应用。

【重难点预测】重点：运用“去分母”解一元一次方程难点：去分母时需要注意的几个易错点【学习过程】一、课前展示：1、上节课典型错题展示2、问题提出：对于方程53431+-=-x x 即)3(514)1(31+-=-x x 我们要如何解？二、明确目标、自学指导【学习目标】1、通过具体的例子，让学生体会运用去分母解一元一次方程的简捷性和重要性，逐步学会运用去分母解一元一次方程。

2、通过探索，总结解一元一次方程的一般步骤，并学会灵活应用；3、【自学指导】：认真看10的例题5的内容，思考：1、像例5这样系数出现分数的方程，我们应该如何去掉分母呢？2、去分母时，你认为哪些地方要注意呢？去分母时，不要落成没有________的项，去分母与去括号最好不要同时进行；去分母后，若分子是多项式时，需要添括号将______分子括起来。

3、回顾以上各题的解题过程，总结一下：解一元一次方程通常有哪些步骤？各步进行的是怎么样的变形？如何根据方程的特点领会运用方程的变形规则？三、自主学习，尝试练习。

1、学生看书，教师巡视，确保人人紧张看书。

2、尝试练习：p10 练习1、2四、组间展示、点评，达成共识（12分钟）小组代表展示，小组代表点评、质疑，教师点拨、拓展，控制秩序，。

五、当堂检测，及时反馈（10分钟）[必做题]：L6 第1、2、3、7题[选做题]：L 7第4、5、8题。

华师版七年级数学下册优秀课件第6章一元一次方程实践与探索用一元一次方程解决工程问题与调配问题

(1)该中学库存多少套桌凳？ (2)在修理过程中，学校要派一名工人进行质量监督，学校负担他每天10元生活补助费，现有三种修理方案：①由甲单独修理；②由乙单独修理；③甲、乙合作同时修理．你认为哪种方案省时又省钱，为什么？
解：(1)设该中学库存 x 套桌凳，则甲需要1x6 天修完，乙需要16x＋8 天修完．由
A．8 B．7 C．6 D．5
11．已知9人14天完成了一件工作的
3 5
，若剩下的工作要在4天内完成，则需要
增加的人数为_1_2__人．
12．一件工作，甲单独做6小时完成，乙单独做12小时完成，丙单独做18小时完成，若先由甲、乙合做3小时，然后由乙、丙合做，共需__25_4_小时完成．
13．某车间有22名工人，每人每天可以生产1 200个螺钉或2 000个螺母.1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？
题意得1x6 －16x＋8 ＝20，解得 x＝960.答：该中学库存 960 套桌凳
(2)修理方案①的费用为(80＋10)×91660 ＝5 400(元)；修理方案②的费用为(120＋
960 10)×16＋8
＝5 200(元)；修理方案③的费用为(80＋120＋10)×16＋96知，选择方案③省时又省钱
解：设甲工程队每天掘进 x 米，则乙工程队每天掘进(x－2)米，由题意，得 2x ＋(x＋x－2)＝26，解得 x＝7，所以乙工程队每天掘进 5 米，1476＋－526 ＝10(天). 答：甲、乙两个工程队还需联合工作 10 天
15．某中学库存若干套桌凳，准备修理后支援贫困山区学校，现有甲、乙两名木工，甲每天修桌凳16套，乙每天修桌凳比甲多8套，甲单独修完这些桌凳比乙单独修完多用20天，学校每天付甲80元修理费，付乙120元修理费．

【最新】华师大版七年级数学下册第六章《解一元一次方程(1)》导学案 (2)

新华师大版七年级数学下册第六章《解一元一次方程（1）》导学案课题：6.2解一元一次方程----解一元一次方程（1）学习目标：1、了解一元一次方程的概念。

2、能用去括号、移项、化系数为1来解一元一次方程。

3、通过解方程，能体会到“转化”思想在数学中的重要作用。

教学重点、难点：能熟练地利用去括号、移项、化系数为1来解一元一次方程，并能注意每个过程中易出错的地方。

方法设计：由学生已掌握的一般方法入手，熟练解题技巧，在此基础上，再引入有括号的方程及解法，最后，比较两种方法的共同点，推出一元一次方程的概念。

在学生理解方程的简单变形及其合理性的基础上，鼓励学生自行探索、掌握解一元一次方程的一般步骤，让学生进行归纳、综合，体现课程标准提出的“注重知识间的联系，重视学习能力培养的要求”。

教学过程：一、复习训练：1、解方程：（1—4题口答，5—8题板演）（1）____;,42==-x x （2） ____;,2=-=-x x（3）____;,214=-=x x （4） .____,421==x x （5）773=+-x （6）669-=x x （7）148+=z z （8）y y y 2511510--=+二、知识导学：1、看方程)9(76)20(34x x x x --=--与刚才的方程有何区别？你有办法解吗？2、解：)9(76)20(34x x x x --=--去括号：x x x x 76363604+-=+-移项： 60637634+-=--+x x x x合并同类项：36-=-x系数化为1：21=x 3、请同学们归纲一下，如果给定的方程中有括号，那么解这样的方程应有哪些步骤？4、观察以上各个方程，它们有什么共同点呢？（学生相互讨论，通过比较异同，培养学生从多角度看待问题，学会辩证地看事物，教师可作必要提示）共同点：（1）只含有一个未知数；（2）含有未知数的式子是整式；（3）未知数的次数为1。

华师大版七下数学6.3《实践与探索》(工程问题)教学设计

华师大版七下数学6.3《实践与探索》（工程问题）教学设计一. 教材分析《实践与探索》（工程问题）这一节的内容，主要让学生了解工程问题的基本模型，学会运用方程求解实际问题。

教材通过引入典型案例，激发学生的学习兴趣，培养学生解决实际问题的能力。

本节课的内容是学生学习了二元一次方程组的基础上进行的，与之前的学习内容有很好的衔接。

二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了二元一次方程组的知识，对解决实际问题有一定的认识。

但如何将实际问题转化为数学模型，并运用方程求解，对学生来说还有一定的难度。

因此，在教学过程中，教师需要引导学生正确地将实际问题转化为方程组，并通过合作交流，找到解决问题的方法。

三. 教学目标1.了解工程问题的基本模型，能将实际问题转化为数学模型。

2.学会运用方程组求解工程问题，提高解决实际问题的能力。

3.培养学生的合作交流意识，提高学生的数学素养。

四. 教学重难点1.教学重点：工程问题的基本模型，运用方程组求解工程问题。

2.教学难点：如何将实际问题转化为数学模型，运用方程组求解。

五. 教学方法采用案例教学法、合作交流法、引导发现法等，教师引导学生通过观察、分析、归纳，自主探索解决问题的方法。

六. 教学准备1.准备相关的工程问题案例，用于引导学生分析和讨论。

2.准备多媒体教学设备，用于展示案例和引导学生思考。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一个简单的工程问题案例，引导学生思考：如何将实际问题转化为数学模型？让学生认识到本节课的学习目标。

2.呈现（10分钟）教师呈现准备好的工程问题案例，引导学生分析问题，并尝试将其转化为数学模型。

在此过程中，教师给予学生必要的引导和提示，帮助学生理解和掌握工程问题的基本模型。

3.操练（10分钟）教师学生进行小组合作交流，让学生尝试解决案例中的问题。

学生在合作交流中，共同探讨解决问题的方法，体会方程组在解决工程问题中的作用。

4.巩固（10分钟）教师选取几个典型的工程问题，让学生独立解决。

【最新】华师大版七年级数学下册第六章《行程问题》导学案

分析：
S
甲乙
S=V顺•t顺＝V逆•t逆
一相遇问题
例1.A、B两车分别停靠在相距240千米的甲、乙两地，A车每小时行50千米，B车每小时行30千米，
（1）若两车同时相向而行，请问B车行了多长时间后与A车相遇？
A B
甲乙
相等关系：A车走的距离＋B车走的距离=两地距离
（2）若两车同时相向而行，请问B车行了多长时间后两车相距80千米？
顺流速度＝千米/时,逆流速度＝米/时,
预习笔记
本课重点
1.基本关系式：
路程=速度×时间
2.基本分析方法：画示意图分析题意，分清速度及时间，找等量关系（路程分成几部分）.
（2）题分析：
A80千米B
甲乙
第一种情况：
相等关系：A车走的距离＋B车走的距离＋相距80千米=两地距离
80千米
AB
甲乙
第二种情况：
相等关系：A车走的距离＋B车走的距离－相距80千米=两地距离
（2）追上小明时，距离学校还有多远？
变式练习:
1、A、B两车分别停靠在相距115千米的甲、乙两地，A车每小时行50千米，B车每小时行30千米，A车出发1.5小时后B车再出发。
若两车同向而行（B车在A车前面），请问B车行了多长时间后被A车追上？
2、小王、叔叔在400米长的环形跑道上练习跑步，小王每秒跑5米，叔叔每秒跑7.5米。
新华师大版七年级数学下册第六章《行程问题》导学案
预习笔记
课题：行程问题二追Fra bibliotek问题例2、小明每天早上要在7:50之前赶到距离家1000米的学校上学，一天，小明以80米/分的速度出发，5分后，小明的爸爸发现他忘了带语文书，于是，爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上他。

华师大版七下数学6.3《实践与探索》(工程问题)说课稿

华师大版七下数学6.3《实践与探索》（工程问题）说课稿一. 教材分析华师大版七下数学6.3《实践与探索》（工程问题）这一节的内容，主要介绍了工程问题的解决方法。

通过本节课的学习，学生能够理解工程问题的基本概念，掌握解决工程问题的方法和技巧，提高解决实际问题的能力。

在教材的处理上，我将注重让学生通过实际问题来理解和掌握工程问题的解决方法，培养学生的实际应用能力。

同时，我也会引导学生运用所学的知识解决实际问题，提高学生的解决问题的能力。

二. 学情分析在七年级下学期的学生中，他们已经掌握了基本的代数知识和几何知识，对于解决实际问题也有一定的经验。

但是，他们在解决工程问题时，可能会遇到一些困难，比如对工程问题的理解不够深入，解决工程问题的方法不够熟练等。

因此，在教学过程中，我将注重引导学生深入理解工程问题的本质，教授他们解决工程问题的方法和技巧，并通过大量的练习来提高他们的解题能力。

三. 说教学目标1.知识与技能：理解工程问题的基本概念，掌握解决工程问题的方法和技巧。

2.过程与方法：通过实际问题的解决，培养学生的实际应用能力。

3.情感态度与价值观：培养学生解决实际问题的兴趣，提高他们的自信心。

四. 说教学重难点1.重点：理解工程问题的基本概念，掌握解决工程问题的方法和技巧。

2.难点：如何引导学生深入理解工程问题的本质，如何教授他们解决工程问题的方法和技巧。

五.说教学方法与手段在教学过程中，我将采用问题驱动的教学方法，引导学生通过实际问题来理解和掌握工程问题的解决方法。

同时，我也会运用多媒体教学手段，如PPT等，来帮助学生更好地理解和掌握知识。

六.说教学过程1.导入：通过一个实际工程问题，引发学生的兴趣，导入新课。

2.讲解：讲解工程问题的基本概念，讲解解决工程问题的方法和技巧。

3.练习：让学生通过实际的练习来巩固所学的知识。

4.总结：对本节课的内容进行总结，强调重点和难点。

5.作业布置：布置相关的作业，让学生巩固所学的知识。

七年级下册数学华师版第6章一元一次方程6.3.4 利用一元一次方程解配套问题和工程问题【教学设计】

一元一次方程的应用（工程问题）一、目的要求1．使学生能通过对工程问题的说明和目标（包括直线型示意图和圆型示意图），了解“可以把全部工作量看作1”的含义。

2．使学生能分析工程问题中已知数与未知数的相等关系，列出一元一次方程解简单的应用题。

二、内容分析学生在小学里已学过解工程问题，对于“把全部工作量看作1”的了解无疑是一个难点。

为此，本教科书在对工程问题的分析中，首先就为什么“可以把全部工作量看作1”进行了一些说明，给出了一个公式“工作量=工作效率×工作时间”（可以让学生把这个公式与公式s=vt对比，指出S（速度）相当于“行进效率”，并利用行程公式来记忆工作量公式；当然，不记忆这个公式也没有关系。

然后用学生较易接受的除法的意义来解释“可以把全部工作量看作1”，并结合例6这一实际问题。

用直线型示意图和圆型示意图来帮助解释。

限于初一学生的年龄特征，教科书只能采用解释的办法，而不能对“可以把全部工作量看作1”给予证明。

工程问题也是很有实际意义的一类应用题，用代数方法解决这类问题比较方便，这又一次命名学生看到代数方法的优越性。

通过解决这类应用题，还可以巩固学生对于从小学就开始学习的分数意义的认识。

三、教学过程复习提问：今天，我们要学习怎样列出一元一次方程来解工程问题。

1．一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成，那以两人合做32小时完成。

这个结论对吗?（不对。

）为什么?”（两个合做应该比一人单独做快，所以不能只用加法求结果。

）那么除了加法外，还需要用什么运算呢?（用除法。

）2．一件工作，甲单独做20小时完成，那么甲每小时做完全部工作量的多少?(。

)乙单独做12小时完成，那么乙每小时做完全部工作量的多少?(。

)3．在工程问题中，有“工作量”“工作效率”与“工作时间”这三个量。

所谓“工作效率”，就是单位时间内完成的工作量。

我们先观察路程公式S=vt，假设一个人在t小时内行进了S千米，那么速度S表示他（她）在1小时（即单位时间）内行进的路程，所以可以把速度S看作这个人的“行进效率”，把路程S 看作这个人的“行进量”，把时间t看作这个人的“行进时间”，经过这样的分析，我们再对比着观察“工作量”“工作效率”与“工作时间”这三个量，它们之间应该有怎样的关系?（工作量=工作效率×工作时间。

2023年华师大版七年级数学下册第六章《实践与探索4》学案

新华师大版七年级数学下册第六章《实践与探索4》学案学习目标1.使学生理解用一元一次方程解工程问题的本质规律；通过对“工程问题”的分析进一步培养学生用代数方法解决实际问题的能力。

2.使学生在自主探索与合作交流的过程中理解和掌握基本的数学知识、技能、数学思想方法，获得广泛的数学活动经验，提高解决问题的能力。

学习重点：工程中的工作量、工作的效率和工作时间的关系。

学习难点：把全部工作量看作“1”。

教学设计：一. 复习（导入新课）1．一件工作，如果甲单独做2小时完成，那么甲独做I小时完成全部工作量的多少?2．一件工作，如果甲单独做。

小时完成，那么甲独做1小时，完成全部工作量的多少?3．工作量、工作效率、工作时间之间有怎样的关系?二. 自主学习（发现知识）让学生阅读教科书第18页中的问题6。

分析：1．这是一个关于工程问题的实际问题，在这个问题中，已经知道了什么?小刘提出什么问题?已知：制作一块广告牌，师傅单独完成需4天，徒弟单独做要6天。

小刘提出的问题是：两人合作需要几天完成?三. 合作探究（理解知识）怎样用列方程解决这个问题?本题中的等量关系是什么?[等量关系是：师傅做的工作量+徒弟做的工作量＝1)若设两人合作需要x天完成，那么甲、乙分别做了几天?甲、乙的工作效率是多少? 本题中工作总量没有告诉，我们把它看成“1”，那么师傅每天完14 ，徒弟每天完成16，根据等量关系可得。

x 4 ＋x 6＝1 解得 x ＝2.4(天)3．你还能提出什么问题?试试看，并解答这些问题。

让学生充分思考，大胆提出问题，互相交流，对于合理的问题，让大家共同解答，对于不合理的问题，让大家探讨为什么不合理?应改为怎样提?4．李老师把两位同学的问题，合起来后，已知条件增加了什么?求什么?[“徒弟先做1天”，也就是说徒弟比师傅多做1天]5．要解决本题提出的问题，应先求什么7[先要求出师傅与徒弟各完成的工作量是多少?]两人的工效已知，因此要先求他们各自所做的天数，因此，设师傅做了x 天，则徒弟做(x+1)天，根据等量关系，列方程x 4 ＋x+16=1 解方程得 x ＝2师傅完成的工作量为24 = 12 ，徒弟完成的工作量为2+16 = 12所以他们两人完成的工作量相同，因此每人各得225元。

【最新】华师大版七年级数学下册第六章《从实际问题到方程1》导学案

新华师大版七年级数学下册第六章《从实际问题到方程1》导学案【学习目标】1、掌握代数式、等式、方程的概念2．会判断一个数是不是某个方程的解。

3、初步学会用方程表示简单的数量关系。

.【重难点预测】重点：建立方程的概念，检验一个数是否为方程的解。

难点：根据具体问题中的数量关系列出方程。

【学习过程】+【学法指导】一、课前展示1、用代数式表示填空：(1)一本笔记本1.2元，买x 本需要___________元。

（2）一支铅笔a 元，一支钢笔b 元，小强买两支铅笔和三支钢笔，一共需要元。

（3）长方形的宽为a ，长比宽长3，则该长方形的面积为___________.2、下列各式①x=0， ②2x-3，③abc=1，④5x-7=0，⑤n m -2，⑥1-(-3)=4中代数式：（填序号）等式：（填序号）方程：（填序号）二、自学指导：认真看P2~3的内容，思考： 1、在回忆中有“方程的解”，如何检验一个未知数的值是不是方程的解？例：检验2=x 是不是方程8543-=-x x 的解？解：把2=x 分别代入方程的左边和右边，左边= =右边= =∵ 左边右边∴2=x 是（注意格式！）结论：检验一个数值是不是方程的解，就是分别代入，算出方程两边要是，则就是方程的解。

如果不相等，则。

2、初步思考列方程解决问题时，一般步骤：第一步：审清题意——找出等量关系；第二步：设未知数——一般是题中所要求的量；第三步：列方程——根据等量关系，把已知数、未知数用等式表示出来；例如，问题1的解答如下：解：设还需租用44座的客车x 辆，则共可乘坐人.根据题意列方程得：＝328结论：设出未知数的好处在于：把未知数当成一个数与已知数直接列出等式。

6分钟后，比谁能正确地做出相关习题。

三、检测练习：完成书本P3练习1、2。

华师大版初一数学七年级下册全册导学案

华师大版数学七年级下册全册导学案第6章一元一次方程Array 6．1从实际问题到方程学习目的1．通过对多个实际问题的分析，用。

2．使学生会列一元一次方程解决一些简单的应用题。

3．会判断一个数是不是某个方程的解。

学习重点、难点1．重点：会列一元一次方程解决一些简单的应用题。

2．难点：弄清题意，找出“相等关系”。

学习过程一、复习与预习例如：一本笔记本1．2元。

小红有6解：设小红能买到工本笔记本，那么根据题意，得1.2x＝6因为1.2×5＝6，所以小红能买到5本笔记本。

二、新知：我们再来看下面一个例子：问题1：某校初中一年级416名师生乘车外出春游，已有2辆校车可以乘坐用44座的客车多少辆?问：你能解决这个问题吗?有哪些方法?算术法：列方程解应用题：设需要租用x辆客车，那么这些客车共可乘44x人，加上乘坐校车的64 416人，可得（1）。

解这个方程，就能得到所求的结果。

问：你会解这个方程吗?试试看?问题2：在课外活动中，张老师发现同学们的年龄大多是13岁，就问同学：几年以后你们的年龄是我年龄的三分之一?”小敏同学很快说出了答案。

“三年”。

他是这样算的：1年后，老师46岁，同学们的年龄是14岁，不是老师的三分之一。

2年后，老师47岁，同学们的年龄是15岁，也不是老师的三分之一。

3年后，老师48岁，同学们的年龄是16岁，恰好是老师的三分之一。

你能否用方程的方法来解呢？通过分析，列出方程：（2）问：你会解这个方程吗?你能否从小敏同学的解法中得到启发？这个方程不像例l 中的方程(1)那样容易求出它的解，小敏同学的方法启发了我们，可以用尝试，检验的方法找出方程(2)的解。

也就是只要将x ＝1，2，3，4，……代人方程(2)的两边，看哪个数能使两边的值相等，这个数就是这个方程的解。

把x ＝3代人方程(2)，左边＝13+3＝16，右边＝13 (45+3)＝13×48＝16，因为左边＝右边，所以x ＝3就是这个方程的解。

新华师大版七年级数学下册导学案(全套)

预习交流。

什么叫代数式、什么叫等式你能区分代数式与等式吗下列式中哪些是代数式哪些是等式（1）x+y（2）3a－2b; （3）3; (4) –a+ 1 (5) - a; (6)2+3=5;(7) 3×4=12; （8）9x+10 =19 (9)a+b=b+a; (10)S=2答：用运算符号连接数字与字母的式子叫代数式；含有等号的式子叫等式(1)---(5)是代数式；(6)---(10)是等式注意：等号不是运算符号等号是大小关系符号中的一种。

【二】明确目标让我们先做个实验，拿出预先准备好的天平和若干砝码。

测量一些物体的质量时，我们将它放在天干的左盘内，在右盘内放上砝码，当天平处于平衡状态时，显然两边的质量相等。

如果我们在两盘内同时加入相同质量的砝码，这时天平仍然平衡，天平两边盘内同时拿去相同质量的砝码，天平仍然平衡。

如果把天平看成一个方程，课本第4页上的图，你能从天平上砝码的变化联想到方程的变形吗让同学们观察图(1)的左边的天平；天平的左盘内有一个大砝码和2个小砝码，右盘上有5个小砝码，天平平衡，表示左右两盘的质量相等。

如果我们用x表示大砝码的质量，1表示小砝码的质量，那么可用方程x+2＝5表示天平两盘内物体的质量关系。

问：图(1)右边的天平内的砝码是怎样由左边天平变化而来的它所表示的方程如何由方程x+2＝5变形得到的学生回答后，教师归纳：方程两边都减去同一个数，方程的解不变。

问：若把方程两边都加上同一个数，方程的解有没有变如果把方程两边都加上(或减去)同一个整式呢五．议一议1) 怎样才叫做“方程解完了”;(2) 使用等式的两个性质对方程两边进行“同加减” 、“同乘除”的目的是什么(3)对方程两边进行“同加减” 、“同乘除” 可看作是对方程的两种变形,你能另一个角度来理解它们吗已知和与一加数，求另一加数；x+b=c x=c-b学习目标1．对方程组以及方程组的解有进一步的理解，能灵活运用代人法和加减法解二元一次方程组，会解简单的三元一次方程组，并能熟练地列出一次方程组解简单的应用题。

华师大版七下数学6.3.3实践与探索工程问题和分配问题说课稿

华师大版七下数学6.3.3实践与探索工程问题和分配问题说课稿一. 教材分析华师大版七下数学6.3.3实践与探索主要讲述了工程问题和分配问题。

这部分内容是学生在学习了二元一次方程组的基础上，进一步探讨实际问题中的数学模型。

工程问题主要涉及工作效率、工作时间和工作总量之间的关系，而分配问题则涉及到如何在多个部门或人员之间合理分配资源。

这两个问题在现实生活中具有广泛的应用，对于培养学生的实际问题解决能力具有重要意义。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了二元一次方程组的基本知识，对于解决实际问题已有一定的经验。

但学生在解决工程问题和分配问题时，仍可能存在对实际问题建模的方法不明确、对问题分析不够深入等问题。

因此，在教学过程中，教师需要关注学生的认知水平，引导学生深入分析问题，明确问题模型，从而解决问题。

三. 说教学目标1.知识与技能：学生会运用二元一次方程组解决工程问题和分配问题，提高解决实际问题的能力。

2.过程与方法：学生通过独立思考、合作交流，培养分析问题、解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：学生体验数学与生活的紧密联系，增强学习数学的兴趣和信心。

四. 说教学重难点1.教学重点：学生会运用二元一次方程组解决工程问题和分配问题。

2.教学难点：如何引导学生深入分析问题，明确问题模型，从而解决问题。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、合作学习法等。

2.教学手段：多媒体课件、教学案例、黑板等。

六. 说教学过程1.导入新课：通过生活中的实际案例，引发学生对工程问题和分配问题的关注，激发学习兴趣。

2.自主学习：学生阅读教材，了解工程问题和分配问题的基本概念。

3.案例分析：教师展示典型案例，引导学生分析问题，明确问题模型。

4.小组讨论：学生分组讨论，合作解决问题，分享解题思路。

5.总结提升：教师引导学生总结解决工程问题和分配问题的方法和步骤。

6.巩固练习：学生独立完成练习题，检验学习效果。

华师大版七年级下数学第六章导学案5

《6.3实践与探索——工程问题》导学案班级第小组姓名座号课时安排：课时第课时上课时间：年月日一、学习目标：用一元一次方程解工程问题重点：运用方程解决实际问题。

难点：把事件看成单位“1”，寻找等量关系，间接设元。

二、预习指导【评价：（由小组学科代表负责填写并反馈：A、B、C、D）】1.一件工作，若甲单独做2小时完成，那么甲单独做1小时完成全部工作量的 .2.一件工作，若甲单独做a小时完成，则甲单独做1小时，完成全部工作量的 ,m 小时完成全部工作量的 .a小时完成全部工作量的 .3．一件工作，若甲单独做7天完成，乙单独做5天完成，甲、乙合做一天完成全部工作量的 .甲、乙合作2天完成全部工作量 ,甲、乙合作x天完成全部工作量的 .阅读课本P19，思考问题3。

三、学习过程（一）展示交流1、预习反馈（未解决问题或掌握不理想的内容交流、提问或小测）通过预习，交流课本P17的问题3，思考：学校校办厂需制作一块广告牌，请来两名工人.已知师傅单独完成需4天，徒弟单独完成需6天……两人合作需几天完成？两人先后合作再一人离开？两人合作完成后的报酬问题……分析：把总工作量设为1，师傅的工作效率是________；徒弟的工作效率是________。

2、归纳总结(主要内容、学习方法等）工作总量 = 工作效率×工作时间；各队合作工作效率 = 各队工作效率之和；全部工作量之和 = 各队工作量之和3、合作交流想一想：现由徒弟先做1天，再两人合作，完成后共得到报酬450元。

如果按各人完成的工作量计算报酬，那么该如何分配？（二）当堂达标【评价：（由小组学科代表负责填写并反馈：A、B、C、D）】课本P19-20习题6.3.2第1、3题三、学习反思（存在问题/错题记载/板书设计等）。