离散数学答案精选版

离散数学答案 Company number【1089WT-1898YT-1W8CB-9UUT-92108】

公式r q p →∨⌝)(的真值表：

3. 请给出递归关系的思想，并解

答下述问题：某人举步上楼梯，每步跨1个台阶或2个台阶，设上n 个台阶的不同方式数为a n . 求出关于a n 的初始条件以及递归关系.

解：设有n 阶台阶,既然一次只能走一步或2步或3步,那么假设现在仅剩下最后一步要走,有三种情况：一 只需要走一步,这时已经走了（n －1）阶,走法与走n －1阶相同,有f （n －1）阶走法； 二 只需要走两步,同上分析有f （n －2）； ...

4. 请给出图的定义，并证明：有

n 个人，每个人恰有3个朋友，则n

是偶数. 证：

用n 个节点代表n 个人，两个人是朋友则在相应的两个节点之间连一条无向边，于是得到一个n 阶图,其中每个节点的度数均为3.

由于每个节点度数为3,根据定理知

,

其中m 为G 的边数.于是n 必为偶数.证毕.

5. 请给出无向树的定义，并解答下列问题：

设G 是一棵无向树且有3个3度节点，1个2度节点，其余均为1度节点.

(1)求出该无向树共有多少个

节点.

(2)画出两棵不同构的满足上

述要求的无向树..

解：（1）设该无向树G 有χ个叶节点，于是G 共有2+3+χ=χ+5个节点。根据无向树的性质知，G 有χ+4条便，由握手定理有

2.4+

3.3+χ.1=2（χ+4）， 于是χ=9，进而G 有9+5=14个节点。

图（1）（2）是两棵不同构的满足上述要求的无向树。

二、 大作业要求

大作业共需要完成三道题： 第1题必做，满分30分； 第2-3题选作一题，满分30分；