特殊四边形专题复习 ppt课件

A
D
你还有其他方法
吗？比较哪种方
E
F
法更简单？
B
C
我能行 1
已知：如图，DC//EF//AB，DA//GH//CB， 图中有多少平行四边形？
D
G
C
E
O
F
A
H
B
我能行 2
已知：如图，平行四边形ABCD中，E、F分 别是边AD和CB的中点.
求证：EF=AB
D
C
E
F
A
B
我能行 3
已知：如图，ABCD中，E、F、G、
特殊四边形专题复习
二、几种特殊四边形的性质：
项目 四边形
边
角
对角线
对称性
平行且相等
平行四边形
矩形 菱形 正方形
平行且相等
平行 且四边相等
平行 且四边相等
对角相等 邻角互补
四个角 都是直角 对角相等 邻角互补
四个角 都是直角
互相平分
中心对称图形
互相平分且相等
中心对称图形 轴对称图形
互相垂直平分，且每一 中心对称图形 条对角线平分一组对角 轴对称图形
（1）当∠BAC等于 150° 时，四边形ADFE是矩形； （2）当∠BAC等于 60° 时，平行四边形ADFE不存在；
（3）当△ABC分别满足什么条件时，平行四边形是菱形、 正方形.
解:（3) AB=AC时，平行
F
四边形ADFE时菱形。
D
A
E
AB=AC且∠BAC=150°时，
60°
60°
平行四边形ADFE是正方形。 B
我想到： 平行四边形被对角线分成的四个三角形面积相等.
7.如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点
O，过点D作DP∥OC，且 DP=OC，连结CP，
试判断四边形CODP的形状.
A
B
解:四边形CODP是菱形
∵ DP∥OC, DP=OC D ∴ 四边形CODP是平行四边形
O C
P
∵四边形ABCD是矩形 ∴CO=DO ∴四边形CODP是菱形
1、定义：有一角是直角的平行四边形 2、三个角是直角的四边形 3、对角线相等的平行四边形
1、定义：一组邻边相等的平行四边形 2、四条边都相等的四边形 3、对角线互相垂直的平行四边形 1、定义：一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形 2、有一组邻边相等的矩形 3、有一个角是直角的菱形
1、两腰相等的梯形 3、对角线相等的梯形
证明；如果不成立，请说明理由
A
A
D
D
O
O
FE
M
M
C
B
C
FB
E
1.已知△ABC中,D是AB的中点,E是AC上的 点,且∠ABE=∠BAC,EF∥AB,DF∥BE,请猜 想DF与AE有怎样的特殊关系,并说明理由.
猜想:DF与AE相等
A
且互相平分.
F
若要使AE⊥DF,
D
点E还应满足什
E
么条件?
B
C
2.已知BE、CF分别为△ABC中∠B、 ∠C的平分线，AM⊥BE于M，AN⊥CF 于N，求证：MN∥BC.
互相垂直平分且相等，每 中心对称图形 一条对角线平分一组对角 轴对称图形
等腰梯形
两底平行 两腰相等
同一底上 的角相等
相等
轴对称图形
三、几种特殊四边形的常用判定方法：
四边形
条件
平行 四边形
1、定义：两组对边分别平行 3、一组对边平行且相等
2、两组对边分别相等 4、对角线互相平分
矩形
菱形 正方形 等腰梯形
2、在同一底上的两角相等的梯形
判断题
1、一组对边平行的四边形是梯形。（ x）
2、一组对边平行，另一组对边相等的的四边形
是平行四边形。（ x）
3、两条对角线相等的四边形是矩形。（x） 4、一组邻边相等的的矩形是正方形。（√ ） 5、对角线互相垂直的四边形是菱形。（x ）
6、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。
A H D
__A_C_＝__B__D__
E
G
B
F
C
我想到： 三角形中位线定理
5.如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分
别是边AB、BC、CD、DA的中点，请添加一
个条件，使四边形EFGH为 矩形 ，并说
明理由。 解：添加的条件
A H D
__A_C_⊥__B__D__
E
G
B
F
C
我想到： 三角形中位线定理
C
如图1:正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E 是AC上的一点，连接EB，过点A作AM⊥BE，垂足M， AM交BD于点F
（1）求证OE=OF
（2）如图2所示，若点E在AC的延长线上，AM⊥EB
的延长线于点M，交DB的延长线于点F，其他条件都
不变，则结论“OE=OF”还成立吗？如果成立，请给出
5.如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分
别是边AB、BC、CD、DA的中点，请添加一
个条件，使四边形EFGH为 正方形 ，并说
明理由。 解：添加的条件
A H D
AC＝__B__D__且__A_C_ ⊥BD E
G
B
F
C
我想到： 三角形中位线定理
6.如图，菱形ABCD的对角线的长分别为2 和5，P是对角线AC上任一点（点P不与点A、 C重合）且PE∥BC交AB于E，PF∥CD交AD于 F，则阴影部分的面积是 .2.5
A
提示:证明 △ABQ和 △CAR是等 腰三角形
F
E
N
M
B
R
QC
3. 如图，在四边形ABCD中，AB=CD，
BC=AD，点E、F在对角线AC上，试问：当
BE、DF满足什么条件时，EF与BD互相平分？
并说明理由．
A
D
E
F
B
C
例题选讲
已知：如图，□ABCD中，E、F分别是
边AB、 CD的中点. 求证：四边形EBFD为平行四边形.
（ ）√
2.若四边形ABCD为平行四边形，请补充条 件__A_B_=_B_C___或__A_C_⊥__B_D_使得四边形ABCD为菱 形.
A
D
B
C
A
DБайду номын сангаас
B
C
5.如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分
别是边AB、BC、CD、DA的中点，请添加一
个条件，使四边形EFGH为 菱形 ，并说
明理由。 解：添加的条件
H分别是AB、BC、CD、AD上的点， 且AE=CG，BF=DH． 求证：四边形 EFGH是平行四边形.
A
E
B
F
H
D
G
C
已知：如图， ABCD中，E,F分别是
对角线上两点，且AE＝CF．
求证：四边形BEDF是平行四边形．
A
D
EF
B
C
［例题］一张四边形纸板ＡＢＣＤ形状如图，
如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于 A 点O，过点D作DP∥OC，且 DP=OC，
连结CP，试判断四边形CODP的形状.
D
B
O C
如果题目中的矩形变为菱形(图一)， P 结论应变为什么？
如果题目中的矩形变为正方形(图二)，结论又
应变为什么？
A
B
A
B
O
O
D
C
P
图一
D
C
P
图二
8.以△ABC的边AB、AC为边的等边三角形ABD和等边三角 形ACE，四边形ADFE是平行四边形.