密码学理论基础
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加密（Encryption）——明文变换成密文的变换操作 过程；
解密(Decryption) ——利用密钥从密文恢复成明文的 操作过程，即加密的逆过程；
接收者——预定接收密文的人员，接收者知道密钥是 非常关键的；
加密算法——加密者对明文进行加密所采用的一组法 则，又称为加密编码；
解密算法——利用密钥将密文进行解密所采用的一组 法则，又称为解密译码；
（B）一个好的密码体制满足两个基本条件
密钥Leabharlann Baidu间中不同密钥的个数称为密码体制的密钥量。它是衡量密码体
制安全性的一个重要指标。在一个双密钥密码体制中，加密密钥 ke 计算解 密密钥 k d 是困难的，公开 ke 不会损害 k d 的安全性，则可以将加密密钥 ke
公开。一个好的密码体制至少应该满足下述两个条件：
10.1.2 密码系统数学模型
图10－1 保密系统模型
10.2 密码学理论基础
10.2.1 密码系统的基本概念
1. 保密学包含密码编码学和密码分析学两个分支
（1）密码编码学是指研究和设计各种密码体制，使 信息得到安全的隐藏体制；
（2）密码分析学是指在未知密钥的情况下研究分析 破译密码，以便获取已隐藏的信息。也就是说，将窃听 者在仅知密文或已知明文，以及既知密文又可自选任意 数量的明文而获得的密文的条件下，分析推导出明文。
6. 在遵从Kerckhoff准则的情况下，密码分析者或破译者的攻击方法有以下六
唯密文攻击——密码分析者的任务是利用获得的一些 密文恢复出尽可能多的明文或者相应的密钥。
已知明文攻击——密码分析者已知一些密文及其对应 的明文，分析者的任务是推导出加密消息的密钥，或推导 出一个算法，以用来对同一密钥加密的任何新的密文进行 解密。
截取者——截取已加密了的消息的任何人，是非授权 的、截取机密的人，一般情况下，截取者不知道密钥；
密码分析——是在未知密钥的情况下，通过分析从截 获的密文中推断出明文的过程。
3. 一个密码体制(Cryptosystem)通常由五部分组成：
(1) 明文空间，即全体明文的集合。 (2) 密文空间，即全体密文的集合。 (3) 密钥空间，即全体密钥的集合。通常每个密钥k都 由加密密钥ke和解密密钥kd组成，k＝〈ke,kd〉，ke与kd可 能相同也可能不同。 (4) 加密算法，即加密密钥控制的加密变换的集合。 (5) 解密算法，即解密密钥控制的解密变换的集合。
5. 绝对不可破译的密码在理论上是存在的。但是，如果 能够利用足够的资源，那么任何实际的密码都是可以破译 的。因此，更有实际意义的是在计算上不可破译的密码。
计算上不可破译,是指密码分析者根据可利用的资源来进 行破译所用的时间非常长,或者破译的时间长到使原来的明 文失去保密的价值。应当指出，对任何一种攻击方法，都 假定密码分析者事先知道所使用的密码体制，这一点称为 Kerckhoff假设，是由Augsuste Kerckhoff(1835—1903) 提出的。在设计密码体制时，应当记住的一点是永远不要 低估密码分析者的能力。
(1)在已知明文 m 和加密密钥ke 时，计算 c Eke (m) 容易。在已知 密文 c 和解密密钥k d 时，计算 m Dkd (c) 容易。
(2)在不知解密密钥时，不可能由密文c推知明文m。
4. 密码分析者攻击密码体制的方法：
(1) 穷举攻击。密码分析者通过试遍所有的密钥来进行 破译。显然，可以通过增大密钥量来对抗穷举攻击。
10.1 密码系统分类及数学模型
10.1.1 密码系统的分类
1. 古代加密 如隐写术、 Scytale加密，藏头诗、藏尾诗、绘画等
2. 古典密码 主要有：单表代替密码、多表代替密码及转轮密码
3. 近代密码
• 1949年Claude Shannon发表的《保密系统的通信理论》 •1976年，W．Diffie和M．Hellman发表了《密码学的新方向》一文， 开辟了公开密钥密码学的新领域 •1978年出现的RSA公钥密码体制，成为公钥密码的杰出代表 •美国国家标准局(NBS，即现在的国家标准与技术研究所NIST)正式公 布实施了美国的数据加密标准(DataEncryptionStandard，DES)，公开 了它的加密算法，并被批准用于政府等非机密单位及商业上的保密通 信 •椭圆曲线密码体制、混沌密码、量子密码等
(2) 统计分析攻击。密码分析者通过分析密文和明文的 统计规律来破译密码。对抗统计分析攻击的方法是设法使 明文的统计特性与密文的统计特性不一样。
(3) 解密变换攻击：密码分析者针对加密变换的数学基 础，通过数学求解的方法来设法找到相应的解密变换。为 对抗这种攻击，应该选用具有坚实的数学基础和足够复杂 的加密算法。
（3）密码编码和密码分析是矛盾的双方，密码学就 是在矛盾双方不断地推动和促进下发展的。
2. 一些术语
明文（Plaintext）(或消息) ——需要采用某种方法对 其进行变换来隐藏所载荷的信息的消息或字符串；
密文（Ciphertext）(或称密报) ——明文经过某种变换 后成为一种载荷着不能被非授权者所理解的隐藏信息的消 息或字符串；
注： （A）解密变换是加密变换的逆变换
设m是一个明文，k＝ 〈ke,kd〉c 是 E一ke (m个) 密钥，(10-1则3)
m Dkd (c)
(10-14)
式中： Dkd —解密密钥 k d 确定的解密变换。
在一个密码体制中，要求解密变换是加密变换的逆变换。因此，对任意的
m 都有 Dkd (Eke (m)) m 成立。
加密密钥——加密算法通常在一组密钥的控制下进行， 这组密钥称加密密钥；
解密密钥——解密算法也是在一组密钥的控制下进行， 这组密钥称为解密密钥；
单钥密码体制——在加密和解密过程中，加密密钥和 解密密钥相同，或从一个易得出另一个的密码体制,也称私 钥密码体制；
双钥密码体制——在加密和解密过程中，加密密钥和 解密密钥不相同，而且从一个难以得出另一个的密码体制， 它使加密能力和解密能力分开，一般而言，双钥体制(但不 是所有双钥体制)又称公开密钥密码体制，它是现代密码学 的核心，特别对认证系统大有作为；
解密(Decryption) ——利用密钥从密文恢复成明文的 操作过程，即加密的逆过程；
接收者——预定接收密文的人员，接收者知道密钥是 非常关键的；
加密算法——加密者对明文进行加密所采用的一组法 则，又称为加密编码；
解密算法——利用密钥将密文进行解密所采用的一组 法则，又称为解密译码；
（B）一个好的密码体制满足两个基本条件
密钥Leabharlann Baidu间中不同密钥的个数称为密码体制的密钥量。它是衡量密码体
制安全性的一个重要指标。在一个双密钥密码体制中，加密密钥 ke 计算解 密密钥 k d 是困难的，公开 ke 不会损害 k d 的安全性，则可以将加密密钥 ke
公开。一个好的密码体制至少应该满足下述两个条件：
10.1.2 密码系统数学模型
图10－1 保密系统模型
10.2 密码学理论基础
10.2.1 密码系统的基本概念
1. 保密学包含密码编码学和密码分析学两个分支
（1）密码编码学是指研究和设计各种密码体制，使 信息得到安全的隐藏体制；
（2）密码分析学是指在未知密钥的情况下研究分析 破译密码，以便获取已隐藏的信息。也就是说，将窃听 者在仅知密文或已知明文，以及既知密文又可自选任意 数量的明文而获得的密文的条件下，分析推导出明文。
6. 在遵从Kerckhoff准则的情况下，密码分析者或破译者的攻击方法有以下六
唯密文攻击——密码分析者的任务是利用获得的一些 密文恢复出尽可能多的明文或者相应的密钥。
已知明文攻击——密码分析者已知一些密文及其对应 的明文，分析者的任务是推导出加密消息的密钥，或推导 出一个算法，以用来对同一密钥加密的任何新的密文进行 解密。
截取者——截取已加密了的消息的任何人，是非授权 的、截取机密的人，一般情况下，截取者不知道密钥；
密码分析——是在未知密钥的情况下，通过分析从截 获的密文中推断出明文的过程。
3. 一个密码体制(Cryptosystem)通常由五部分组成：
(1) 明文空间，即全体明文的集合。 (2) 密文空间，即全体密文的集合。 (3) 密钥空间，即全体密钥的集合。通常每个密钥k都 由加密密钥ke和解密密钥kd组成，k＝〈ke,kd〉，ke与kd可 能相同也可能不同。 (4) 加密算法，即加密密钥控制的加密变换的集合。 (5) 解密算法，即解密密钥控制的解密变换的集合。
5. 绝对不可破译的密码在理论上是存在的。但是，如果 能够利用足够的资源，那么任何实际的密码都是可以破译 的。因此，更有实际意义的是在计算上不可破译的密码。
计算上不可破译,是指密码分析者根据可利用的资源来进 行破译所用的时间非常长,或者破译的时间长到使原来的明 文失去保密的价值。应当指出，对任何一种攻击方法，都 假定密码分析者事先知道所使用的密码体制，这一点称为 Kerckhoff假设，是由Augsuste Kerckhoff(1835—1903) 提出的。在设计密码体制时，应当记住的一点是永远不要 低估密码分析者的能力。
(1)在已知明文 m 和加密密钥ke 时，计算 c Eke (m) 容易。在已知 密文 c 和解密密钥k d 时，计算 m Dkd (c) 容易。
(2)在不知解密密钥时，不可能由密文c推知明文m。
4. 密码分析者攻击密码体制的方法：
(1) 穷举攻击。密码分析者通过试遍所有的密钥来进行 破译。显然，可以通过增大密钥量来对抗穷举攻击。
10.1 密码系统分类及数学模型
10.1.1 密码系统的分类
1. 古代加密 如隐写术、 Scytale加密，藏头诗、藏尾诗、绘画等
2. 古典密码 主要有：单表代替密码、多表代替密码及转轮密码
3. 近代密码
• 1949年Claude Shannon发表的《保密系统的通信理论》 •1976年，W．Diffie和M．Hellman发表了《密码学的新方向》一文， 开辟了公开密钥密码学的新领域 •1978年出现的RSA公钥密码体制，成为公钥密码的杰出代表 •美国国家标准局(NBS，即现在的国家标准与技术研究所NIST)正式公 布实施了美国的数据加密标准(DataEncryptionStandard，DES)，公开 了它的加密算法，并被批准用于政府等非机密单位及商业上的保密通 信 •椭圆曲线密码体制、混沌密码、量子密码等
(2) 统计分析攻击。密码分析者通过分析密文和明文的 统计规律来破译密码。对抗统计分析攻击的方法是设法使 明文的统计特性与密文的统计特性不一样。
(3) 解密变换攻击：密码分析者针对加密变换的数学基 础，通过数学求解的方法来设法找到相应的解密变换。为 对抗这种攻击，应该选用具有坚实的数学基础和足够复杂 的加密算法。
（3）密码编码和密码分析是矛盾的双方，密码学就 是在矛盾双方不断地推动和促进下发展的。
2. 一些术语
明文（Plaintext）(或消息) ——需要采用某种方法对 其进行变换来隐藏所载荷的信息的消息或字符串；
密文（Ciphertext）(或称密报) ——明文经过某种变换 后成为一种载荷着不能被非授权者所理解的隐藏信息的消 息或字符串；
注： （A）解密变换是加密变换的逆变换
设m是一个明文，k＝ 〈ke,kd〉c 是 E一ke (m个) 密钥，(10-1则3)
m Dkd (c)
(10-14)
式中： Dkd —解密密钥 k d 确定的解密变换。
在一个密码体制中，要求解密变换是加密变换的逆变换。因此，对任意的
m 都有 Dkd (Eke (m)) m 成立。
加密密钥——加密算法通常在一组密钥的控制下进行， 这组密钥称加密密钥；
解密密钥——解密算法也是在一组密钥的控制下进行， 这组密钥称为解密密钥；
单钥密码体制——在加密和解密过程中，加密密钥和 解密密钥相同，或从一个易得出另一个的密码体制,也称私 钥密码体制；
双钥密码体制——在加密和解密过程中，加密密钥和 解密密钥不相同，而且从一个难以得出另一个的密码体制， 它使加密能力和解密能力分开，一般而言，双钥体制(但不 是所有双钥体制)又称公开密钥密码体制，它是现代密码学 的核心，特别对认证系统大有作为；