随机性决策问题案例

随机性决策问题案例内部编号：（YUUT-TBBY-MMUT-URRUY-UOOY-DBUYI-0128）

第八章 随机性决策问题案例

案例一 ：石油开采，例8-4，P177

表8-4 土地租借决策表

（1） 对自然条件预测的先验概率P(θ)

（2） 进行实验所得到的条件概率分布是P(x /θ)，表8-5

（3） 由P(x /θ)，依据()(/)()ALL

P x P x P θθθ=

∑，可以得出x 的边际概率P(x )：

（4） 求出给定x 下的后验θ分布P(θ/x)：

由贝叶斯定理(/)()

(/)()

P x P P x P x θθθ=

得到x=1,2,3,4下的后验θ分布如表8-8 （5）求每种实验结果下的最优决策，即每个的最优a. 综合表8-4，8-8： x=1时，B(a1)=650*0.166+200*0.24+(-25)*0.327+(-75)*0.267=127.7 B(a2)=45*0.166+45*0.24+45*0.327+45*0.267=45 B(a3)=250*0.166+100*0.24+0*0.327+0*0.267=65.5

选a1.

同上，x=2时，选a1. x=3时，选a2. x=4时，选a2.

（6） 决策的后悔值矩阵，表8-6

（

7）在每种实验结果下，以最小后悔值来评判的最优决策，即每个x 下的最优a 。综合表8-6和8-8.实验所需成本为12.

x=1时，L(a1)=0*0.166+0*0.24+70*0.327+120*0.267+12=66.93 L(a2)=605*0.166+155*0.24+0*0.327+0*0.267+12=149.63 L(a3)=400*0.166+100*0.24+45*0.327+45*0.267+12=129.13 选a1.

同上，x=2时，选a1. x=3时，选a2. x=4时，选a2.

案例二：猜盒子，例8-5，P188

表8-9 猜盒子的收益矩阵

（1） 自然条件下的先验概率P(θ)。

（2） 进行抽样，依据已知条件，当抽样数N=1时的条件概率分布是P(x/θ)。

表8-10

（3） 由P(x/θ)，依据()(/)()ALL

P x P x P θ

θθ=

∑，可以得出x 的边际概率P(x)

（4）求出给定x 下的后验θ分布P(θ/x)： 由贝叶斯定理(/)()

(/)()

P x P P x P x θθθ=

得到x=0，1下的后验θ分布如表8-11.

（5）求N=1时，每种抽样结果x 的最优行动a. x=0, B(a1)=1*1/13+0*12/13=1/13

B(a2)=0*1/13+1*12/13=12/13 选a2。

x=1, B(a1)=1*4/7+0*3/7=4/7

B(a2)=0*4/7+1*3/7=3/7 选a1。

（6）假定抽样数N=2,结果又如何？当N=2时，x=0,1,2.

条件概率分布P(x /θ)=(1)K K

N K N

C θθ-- 其中，θ为表8-10中的条件概率分布。

当x=0时，K=2, P(0/θ1)=(1)K K

N K N

C θθ--=22020.20.80.04C ⨯⨯= P(0/θ2)=(1)K K

N K N

C θθ--=22020.80.20.64C ⨯⨯=

当x=1时，K=1, P(1/θ1)=(1)K K N K N

C θθ--=11120.80.20.32C ⨯⨯= P(1/θ2)=(1)K K N K N

C θθ--=11120.20.80.32C ⨯⨯= 当x=2时，K=2, P(2/θ1)=(1)K K

N K N

C θθ--=22020.80.20.64C ⨯⨯= P(2/θ2)=(1)K K

N K N

C θθ--=22020.20.80.04C ⨯⨯= （7） 由P(x /θ)，依据()(/)()ALL

P x P x P θθθ=

∑，可以得出x 的边际概率P(x )

（8） 求出给定x 下的后验θ分布P(θ/x)： 由贝叶斯定理(/)()

(/)()

P x P P x P x θθθ=

得到x=0，1，2下的后验θ分布如表8-13.

（9）求N=2时，每种抽样结果x 的最优行动a. x=0, B(a1)=1*1/49+0*48/49=1/49

B(a2)=0*1/49+1*48/49=48/49 选a2。

x=1, B(a1)=1*1/4+0*3/4=1/4

B(a2)=0*1/4+1*3/4=3/4 选a2。

x=2, B(a1)=1*16/19+0*3/19=16/19

B(a2)=0*16/19+1*3/19=3/19 选a1。

案例三：出海打鱼，例8-6，P191

出海打鱼的收益矩阵表 8-15

（1） 自然条件下的先验概率P(θ)。

依据自然先验概率进行决策结果如下： B(a1)=15000*0.8+(-5000)*0.2=11000 B(a2)=0 决策结果为a1.

（2）天气预报，依据条件，所得到的条件概率分布是P(x /θ)，表8-16

（3）由P(x/θ)，依据()(/)()ALL P x P x P θ

θθ=，可以得出x 的边际概率P(x)

（4）求出给定x 下的后验θ分布P(θ/x)： 由贝叶斯定理(/)()

(/)()

P x P P x P x θθθ=

得到x=1，2下的后验θ分布如表

8-17. （5）求每种预报结果下的最优决策，即每个的最优a. 综合表8-15，8-17： x=1时，B(a1)=15000*0.9744+（-5000）*0.0256=14487.2 B(a2)=0 选a1.

同上，x=2时，B(a1)=15000*0.1818+（-5000）*0.8182=-1364 B(a2)=0