桥梁新规范圆形截面偏心受压构件计算算例

尺寸示意图 单位：

截面复核思路

假定ξ，试算N u

步骤：已知ρ、、、、、、'sd cd d d f f r l e M N 00)(

首先计算实际0e η→假定ξ→由r f C Af gf D Bf e sd

cd sd cd •'+'+=ρρ0试算e 0 ，若试算00e e η≈（误差不超过2%）说明ξ或者中性轴合适，A 、B 、C 、D 正确→由'+sd cd f r C f Ar 22ρ计

算N u ，要满足u d N N ≤0γ。

（1）

其中圆柱的高度为:

m 939.45.30439.35=∇-∇=l

其半径为：

m 5.0mm 5002

1000===r 混凝土保护层的厚度为50mm ；

竖向轴力：

由5根梁组成，每根重16t ,由两根柱承担其重量，故单根柱所受轴向力简化为

KN 5.2208.92

5

218=⨯⨯=d N 偏心距：0.28m 280mm 0==e

对于C30混凝土轴心抗压强度设计值： MPa 5.11=cd f

Ⅱ级钢筋：抗压强度设计值MPa 280='sd f ，构件的计算长度，按《公桥规》表

5.3.1注，当一端固定，一端自由时，取2l ，故

计算长度m 878.9939.4220=⨯==l l

对于轴压构件的长细比：

i l 0=

λ A I i = 对于圆形截面面积：44

142

2

πππ=⨯==D A 对于圆形截面惯性矩：646416464

444

ππππ=⨯===D D I 故其回转半径：4

1644===π

π

A I i 所以，其长细比：5.17512.394

1878.90>===i l λ 对于长细比5.170>i l 的构件，应考虑构件在弯矩作用平面内的挠曲对轴向力偏

心距的影响，此时，应将轴向力对截面重心轴的偏心距e 0 乘以偏心距增大系数η。

圆形截面的偏心受压构件的偏心距增大系数可由下式确定：

2

12

000140011ζζη⎪⎭⎫ ⎝⎛+=h l h e 17.22.00

01≤+=h e ζ 101.015.102≤-=h

l ζ 对于圆形截面，截面有效高度h 0 ：

m 95.045.05.00=+=+=s r r h

对于圆形截面，截面高度h ：

m 0.12==r h

由上式可得：

0.19958.095

.028.07.22.01≤=⨯+=ζ 0.10512.11878.901.015.101

.015.102>=⨯-=-=h l ζ 故取0.19958.021==ζζ；。

故偏心距增大系数：

2355.10.19958.016.1295.028.014001114001

12

212000=⨯⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎪⎭⎫ ⎝⎛+=ζζηh l h e 故计算实际： m 3459.028.02355.10=⨯=e η

（2）

由（1）知，MPa 5.11=cd f ，MPa 280='sd f 。

对于承载力进行复核验算时，由《公桥规》（5.3.9-1）和（5.3.9-2）

'+≤sd cd d f r C f Ar N 220ργ （5.3.9-1） '+≤sd cd d f r D f Br e N 3300ργ (5.3.9-2) 解得，轴向偏心距

r f C Af gf D Bf e sd

cd sd cd •'+'+=ρρ0 纵向钢筋的配筋率ρ：

2r

A s πρ= 其中钢筋使用16根直径16mm 的钢筋，故

%41.00041.014

1016.41162

22==⨯⨯⨯==πππρr A s

（注意最小配筋率，此文未考虑配筋率是否满足要求）

纵向钢筋所在圆周半径与圆截面半径之比g ：

9.05

.045.0===r r g s （3）假设不同的ξ值，试算r f C Af gf D Bf e sd

cd sd cd •'+'+=ρρ0； 其中

①49.0=ξ ； A=1.1422 ； B=0.6206 ； C=－0.0478 ； D=1.9033 ②50.0=ξ ； A=1.1735 ； B=0.6271 ； C=－0.0000； D=1.9018； 当49.0=ξ时；

m

3480.05.010

2800041.00478.0-105.111422.1102809.00041.09033.1105.116206.0666

60=⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯⨯⨯+⨯⨯=•'+'+=）（r f C Af gf D Bf e sd

cd sd cd ρρ 当50.0=ξ时；

m

3400.05.010

2800041.00105.111735.1102809.00041.09018.1105.116271.0666

60=⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯⨯⨯+⨯⨯=•'+'+=r f C Af gf D Bf e sd

cd sd cd ρρ 当49.0=ξ时，e 0 =0.3841时，e 0 =0.3480与实际m 3459.028.02355.10=⨯=e η最为接近，且

%2%61.0%100459.03459

.0-3480.0<=⨯

满足要求，故可取49.0=ξ ； A=1.1422 ； B=0.6206 ； C=－0.0478 ； D=1.9033，将其代入下式，有

'

+≤sd cd d f r C f Ar N 220ργ （5.3.9-1） '

+≤sd cd d f r D f Br e N 3300ργ (5.3.9-2)

KN

1.3270N 102701.3102805.00041.00478.0-105.110.5142

2.1662622

20=⨯=⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯='

+≤）（sd

cd d f r C f Ar N ργ

M

KN 9.1137M N 101379.1102805.09.00041.09033.1105.115.06206.0663633300•=•⨯=⨯⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯='

+≤sd

cd d f r D f Br e N ργ

所以有

1.32705.2202

200='

+≤=sd cd d f r C f Ar N ργγ

9.11373459.05.22033000='

+≤⨯=sd cd d f r D f Br e N ργγ

所以圆形截面承载力满足要求。