中考数学考前小题狂做专题22等腰三角形含解析

等腰三角形

一、选择题

1. （2016 •山东烟台）如图，Rt△ ABC的斜边AB与量角器的直径恰好重合，B点与0刻度线的一端重合，/ ABC=40 ,射线CD绕点C转动，与量角器外沿交于点D,若射线。。将厶ABC 分割出以BC为边的等腰三角形，则点D在量角器上对应的度数是（）

A. 40°

B. 70°

C. 70° 或80°

D. 80° 或140°

【考点】角的计算.

【分析】如图，点O是AB中点，连接DO易知点D在量角器上对应的度数=/ D0B=2BCD 只要求出/ BCD的度数即可解决问题.

【解答】解：如图，点O是AB中点，连接DO

•••点D在量角器上对应的度数=/ DOB=2BCD

•••当射线。。将厶ABC分割出以BC为边的等腰三角形时，

/ BCD=40 或70°,

•••点D在量角器上对应的度数=/ DOB=2BCD=80或140°,

砂---------------- C

2. （2016 •山东枣庄）如图，在△ ABC中, AB = AC，/ A = 3 0°, E为BC延长线上一点，/ ABC与/ ACM平分线相交于点D,则/ D等于

A . 15°

B . 17. 5°

C . 20 °

D. 22.5 °

第4题图

【答案】A.

【解析】

试题分析：在△ ABC中，AB=AC Z A=30°,根据等腰三角形的性质可得/ ABC=/ ACB=75 ,

所以/ ACE=180 - / ACB=180 -75 ° =105°，根据角平分线的性质可得/ DBC=37.5°,/ ACD=52.5°，即可得/ BCD=127.5°，根据三角形的内角和定理可得/ D=180° - / DBC-Z BCD=180 -37.5 ° -127.5 ° =15°，故答案选A.

考点：等腰三角形的性质；三角形的内角和定理

3. （2016.山东省泰安市，3分）如图，在△ PAB中，PA=PB M N K分别是PA PB, AB上

的点，且AM=BK BN=AK若/ MKN=44，则/P 的度数为（）

A. 44°

B. 66°

C. 88°

D. 92°

【分析】根据等腰三角形的性质得到/ A=Z B, 证明△ AMK^A BKN 得到/AMK M BKN根据三角形的外角的性质求出/ A=Z MKN=4°，根据三角形内角和定理计算即可.

【解答】解：••• PA=PB

•••/ A=Z B,

在厶AMK和△ BKN中，

•ZA=ZB

AK=BN ,

•△ AMK^ BKN

•••/ AMK M BKN

•••/ MKB M MKN乂NKB M A+Z AMK

•••/ A=Z MKN=44 ,

•Z P=180°-Z A-Z B=92°,

故选：D.

【点评】本题考查的是等腰三角形的性质、全等三角形的判定和性质、三角形的外角的性质，掌握

等边对等角、全等三角形的判定定理和性质定理、三角形的外角的性质是解题的关键.

4. （2016 •江苏省扬州）如图，矩形纸片ABCD中, AB=4, BC=6.将该矩形纸片剪去3个等

腰直角三角形，所有剪法中剩余部分面积的最小值是（）

A________________ D

R ----------------------- r

A. 6

B. 3

C. 2.5

D. 2

【考点】几何问题的最值.

【分析】以BC为边作等腰直角三角形厶EBC延长BE交AD于卩，得厶ABF是等腰直角三角形，作EGLCD于6得厶EGC是等腰直角三角形，在矩形ABCD中剪去△ ABF △ BCE △ ECG 得到四边形EFDG此时剩余部分面积的最小

【解答】解：如图以BC为边作等腰直角三角形厶EBC延长BE交AD于卩，得厶ABF是等腰直角三角形，

作EGL CD于G得厶EGC是等腰直角三角形，

在矩形ABCD中剪去△ ABF △ BCE △ ECG得到四边形EFDG此时剩余部分面积的最小=4X6

--X4X4-」X 3X 6-丄X 3X 3=2.5 .

2 2 2 故选C.

D

G

二、填空题

1. （2016 •湖北黄冈）如图，已知△ ABC, △ DCE, △ FEG, △ HGI是4个全等的等腰三角形，底边BC, CE, EQ GI在同一条直线上，且AB=2, BC=1.连接AI，交FG于点Q则

QI= ____________ .

B C

（第14题）

【考点】相似三角形的判定和性质、勾股定理、等腰三角形的性质

【分析】过点A作AM丄BC.根据等腰三角形的性质，得到MC=2 BC=1，从而

MI=MC+CE+EG+GI=.再根据勾股定理，计算出AM和AI的值；根据等腰三角形的性质得出角

相等，从而证明AC// GQ则厶IACIQG，故^ = ＞，可计算出QI=-4 .

B M

C E G I

【解答】解：过点A作AML BC.

根据等腰三角形的性质，得MC弓BC=2 .

••• MI=MC+CE+EG+G7=.

在Rt △ AMC中, A M=A C-M C= 2 2- (-2 ) 2=15.

易证AC// GQ 则厶lAC s^ IQG

• QI _ GI …AT

= CI

即^=4 • QI=4.

故答案为：4

2. （2016 •四川资阳）如图，在3X3的方格中，A、B、C、D、E、F分别位于

格点上，从C、D E、F四点中任取一点，与点A、B为顶点作三角形，则所作三角形为等腰三角形的

概率是 '.

4

C、F时，所作三角形是等腰三角形，即可得出答案.

【解答】解：根据从C、D E、F四个点中任意取一点，一共有4种可能，选

取D、C、F时，所作三角形是等腰三角形，

3

故P （所作三角形是等腰三角形）=］；故答案为：...

3. （2016 •四川成都• 4分）如图，在矩形ABCD中，AB=3对角线AC, BD相交于点O, AE

【考点】矩形的性质；线段垂直平分线的性质；等边三角形的判定与性质.

【分析】由矩形的性质和线段垂直平分线的性质证出OA=AB=OB=3得出BD=2OB=6由勾股定理求出AD即可.

AI= AM

2 2

MI

共有4种可能，选取D、

占

八