勾股定理分类题型(全)

二、面积

1、求阴影部分面积: 阴

影部分是半圆.

2. 如图，以Rt A ABC的三边为直径分别向外作三个半圆，试探索三个半圆的面积

之间的关系.

3、如图所示，分别以直角三角形的三边向外作三个正三角形，其面积分别是S、

A. S- S 2= S3

B. S 1+ S2= S3

、证明方法

A c B

1）阴影部分是正方形; 2）阴影部分是长方形；（

3）

&、S B,则它们之间的关系是（

C. S2+SV S i

D. S2- S 3=S

4、在直线l上依次摆放着七个正方形（如图所示）。已知斜放置的三个正方形

的面积分别是1、2、3 ,正放置的四个正方形的面积依次是§、§、

* s，贝吟S2 S3 S4= _____________________________ _

5、如图17-3-7是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、D的面积分别为2,5,1,2,则最大的正方形E的面积.

6、以某直角三角形三边分别作三个正方形，其中两个正方形的面积分别为25 和12,则第三个正方形的面积为.

7、如图，ZB=Z 4 90° , ZA= 600 , AN4, CE> 2.求四边形ABCD勺面积.

60

8、如图，长方形纸片ABCD甘对角线AC折叠，设点D落在D'处,BC交AD'于点E,AB=6 cm,BC=8 cm,求阴影部分的面积.

ABCLfr, AE> 1cm, BO 2cn\ AA 2cm, CE> 3cm,且

1 在 Rt △ ABC^, / C=90° ,AB=10,AC=6,则 BC 的长为 2、已知直角三角形的两边长为3、2,则另一条边长的平方是

3、把直角三角形的两条直角边同时扩大到原来的 2倍，则斜边扩大到原来的

6、斜边的边长为〔7

cm , 一条直角边长为8cm 的直角三角形的面积是

7、如图 AB=BC=CD=DE=1,ABBC,AdCD,A!XDE,则 AE 的长为

四、勾股数的应用、利用勾股定理逆定理判断三角形的形状 1、

下列各组数据中的三个数，可作为三边长构成直角三角形的是（

） A. 4 , 5, 6 B. 2

, 3, 4 C. 11

, 12, 13 D. 8

, 15, 17

9.如图，小正方形边长为1,连接小正方形的三个得到，可得△ ABC A 则边AC 上 的高为（

3

J2

A. 2

B.

1304 5

3

、5

C. 5

D.

BC 边上的中线AD=2求三角形ABC 的面积?

10、如图，四边形

ZAB 孚90度，求四边形ABCD 勺面积

2、若线段a, b, c组成直角三角形，则它们的比为（）

A、2 : 3 : 4

B、3 : 4 : 6

C、5： 12： 13 D 、4 : 6 : 7

3、下面的三角形中：

ABC中，ZC=Z A—Z B;

②MABC中，ZA: ZB: ZC=1: 2: 3;

M ABC中，a： b: c=3: 4: 5;

ABC中，三边长分别为8, 15, 17.

其中是直角三角形的个数有（）.

A. 1个B . 2个C . 3个D . 4个

4、已知x 12 x y 25与z2 10z 25互为相反数，试判断以x、V、z为三边的三角形的形状。

2 .2 2

5、若ZXABC的三边长a,b,c 满足 a b c 2。。12a16b 20c,试判断△ ABC 的形状。

6、五根小木棒，其长度（单位:cm）分别为7,15,20,24,25,现将它们摆成两个直角

三角形，其中正确的是（）

7、将勾股数3,4,5扩大到原来的2倍,3倍,4倍，…，可以得到勾股数

6,8,10;9,12,15;12,16,20; …，则我们把3,4,5这样的勾股数称为基本勾股数，

请你写出另外两组基本勾股数：,.

8、如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为A（3,1）,B（2,4）, 三角形O AB是直角三角形吗？

9、远航号海天号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，远航号每小时航

行16海里，海天号每小时航行12海里，他们离开港口一个半小时后相距30海

里，如果知道远航沿东北方向航行，你知道海天沿哪个方向航行吗？

五、利用列方程求线段的长（方程思想）

1、直角三角形中一直角边的长为9,另两边为连续自然数，则直角三角形的周

长为_______________

2、等腰三角形底边上的高为8,周长为32,则三角形的面积是

3、已知Rt △ ABC 中，Z C=90 ,若a+b=14cm c=10cn）则Rt △ ABC的面积是

4、如图，小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触到地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆8 m处,发现此时绳子末端距离地面 2 m.则旗杆的高度（滑轮

上方的部分忽略不计）

为_________________________________

5、小强想知道学校旗杆的高，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多1米，当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，你能帮他算出来吗?

6、如图，有两只猴子在一棵树CD高5m的点B处，它们都要到A处的池塘去喝水，其中一只猴子沿树爬下走到离树10m处的池塘A处，另一只猴子爬到树顶 D 后直线越向池塘的A处.如果两只猴子所经过的路程相等，这棵树高有多少米？

C J.

7、一架长2.5 m的梯子，斜立在一竖起的墙上，梯子底端距离墙底0.7 m（如图），如果梯子的顶端沿墙下滑0.4 m,那么梯子底端将向左滑动多少米？

±