地球物理勘探(地震勘探1)

对于 xoy 面元，其应力分量为：σ zx 、σ zy 、σ zz 对于 xoz 面元，其应力分量为：σ yx 、σ yy 、σ yz 对于 yoz 面元，其应力分量为：σ xx 、σ xy 、σ xz 其中应力分量的第一个下标表示面元的法线方向，第二个下标表示应力分量的作用方向。
在这 9 个应力分量中，与面元垂直的应力分量称为法向应力，即：σ xx 、σ yy 、σ zz ；与面 元相切的应力分量称为切应力，即 σ xy 、 σ xz 、 σ yx 、 σ yz 、 σ zx 、 σ zy 。
∂y
∂y
体积元棱长的相对增加，就叫做线应变，沿 y 轴方向的线应变用 e yy 表示，于是就有
e yy
=
P′E′ − PE PE
=
∂v ∂y
（1.1-3）
用同样的方法，可以求得沿 x 轴方向和沿 z 轴方向的线应变，结果得到：
e xx
=
∂u
∂x
e yy
=
∂v ∂y
e zz
=
∂w ∂z
ຫໍສະໝຸດ Baidu
（1.1-4）
∂y 其中， ∂v 为形变沿 y 轴方向的
∂y 变化率。因此，改变后的棱长是：
P′E′ = ( y + ∆y + v + ∂v ∆y) ∂y
− (y + v) = ∆y + ∂v ∆y ∂y
图 1.1.3 体积元棱边的形变
从而棱长 ∆y 的增量是：
P′E′ − PE = (∆y + ∂v ∆y) − ∆y = ∂v ∆y
由弹性力学的理论可知，任何一种固体，当它受外力作用后，其质点就会产生相互位 置的变化，也就是说会发生体积或形状的变化，称为形变。外力取消后，由于阻止其大小 和形状变化的内力起作用，使固体恢复到原来的状态，这就是所谓的弹性。外力取消后， 能够立即完全地恢复为原来状态的物体，称为完全弹性体，通常称之为理想介质。反之， 若外力去掉后，仍保持其受外力时的形态，这种物体称为塑性体，亦称为粘弹性介质。
图 1.1.1 弹性杆的应力与应变
图 1.1.2 体积单元上的应力分布
当 体 积 元 处 于 相 对 静止 平 衡 状 态 且 不发 生 转 动 时 ，可 以证 明 ， σ xy = σ yx , σ xz = σ zx ， σ yz = σ zy 。此时，9 个应力分量中有 6 个是相对独立的。它们一般是场点座标的函数，在非稳条件下，
我们再考察整个体积元的改变。设形变前体积元的体积 ∆V = ∆x∆y∆z ，体积元沿 x、y、 z 方向的形变分别为 ∆u 、 ∆v 和 ∆w ，则形变后体积元的体积
本篇的重点是讨论地震波场的基本理论和方法。在此基础上，引入近年来在工程勘探 和检测中较新或常用的方法技术，如瑞雷波法、CT 成像技术、桩基检测、PS 波测井等， 并结合工程实例，讨论一般性应用问题。
1 地震波动力学
1.1 弹性理论基础
地震勘察是通过观测和研究人工激发的弹性波在岩石中的传播规律来解决工程及环 境地质问题的一种地球物理方法。弹性波的传播决定于岩石的弹性性质，因此有必要首先 讨论与岩石弹性性质有关的某些固体弹性理论的基本概念。 1.1.1 理想介质和粘弹性介质
在外力作用下，自然界大部分物体，既可以显示弹性也可以显示粘弹性，这取决于物 体本身的性质和外力作用的大小及时间的长短。当外力很小且作用时间很短时，大部分物 体都可以近似地看成是完全弹性体（理想介质）。反之，当外力很大且作用延续时间很长 时，则多数物体都显示出其粘弹性，甚至于破碎。
在工程地震勘察中，除震源四周附近的岩性由于受到震源作用（如爆炸）而遭到破坏 外，远离震源的介质，它们所受到的作用力都非常小，且作用时间短，因此地震波传播范 围内，绝大多数岩石都可以近似地看成是完全弹性体（理想介质）来研究。
（1.1-2）
·2·
其中：u,v,w 分别为体积元的质点沿 x, y,z 轴的位移分量。为分析其与应变之间的关系， 我们先考察体积元 yoz 平面沿 y 轴方向的线度变化情形，如图 1.1.3 所示。
体积元的棱长由 PE 变至 P′E′ ，
其坐标位置分别为：P( y) ; E( y + ∆y) ; P′(y + v) ； E′( y + ∆y + v + ∂v ∆y)
它们还都是时间变量 t 的函数。
2．应变
弹性体受到应力作用，也会产生体积或形状的相对变化，这种变化称为应变。
（1）线应变和体应变
设有一体积元受应力作用只发生体积变化，而不发生形状变化。体积的变化是由线度
变化组成的。此时，空间任一r质点r P 位r移至rP′点，其空间上的位移可表示为：
S = ui + vj + wk
第 1 篇 地震勘探
地震勘探主要是研究人工激发的地震（弹性）波在浅层岩、土介质中的传播规律。其 传播的动态特征集中反映在两个方面，一是波传播的时间与空间的关系，称为运动学特征； 另一是波传播中它的振幅、频率、相位等的变化规律，称为动力学特征。前者是地震波对 地下地质体的构造响应，后者则更多地表现出地下地质体的岩性特征，有时亦是地质体结 构特征的响应。我们把上述两种特征统称为地震波的波场特征。工程地震勘探的基本任务 就是通过研究地震波的波场特征，以解决浅部地层和构造的分布，确定岩、土力学参数等 工程和水文勘探中所涉及到的地质问题。
此外，通常我们还把固体的性质分为各向同性和各向异性两种。凡弹性性质与空间方 向无关的固体，称为各向同性介质。反之则称为各向异性介质。工程地震勘察中，大部分
·1·
工作是在比较稳定的沉积岩区进行，沉积岩大都由均匀分布的矿物质点的集合体所组成， 因此很少表现出岩石的各向异性。
综上所述，工程地震勘察所研究的弹性介质，完全可以作为各向同性的理想弹性介质 来讨论，因此弹性力学中的许多基本理论可以顺利地引用到工程勘察领域中来。
1.1.2 应力、应变与弹性常数
1．应力
如图 1.1.1 所示，当弹性体在外力 F 作用下发生形变时，总有一种力致使弹性体恢复
其原状，这种力称为内力。我们定义单位面积上的内力为应力。以σ表示，即
σ =F/S
（1.1-1）
为了更一般地表示应力，我们考察空间中一小体积元（某一质点）的应力分布，即是
考察小体积元上分别垂直于 x、y、z 轴的面积元上的应力分量，如图 1.1.2 所示，可见：