地震作用计算
计算地震作用的方法
计算地震作用的方法地震作用计算可是个很重要又有点复杂的事儿呢。
一、底部剪力法。
这是一种比较简单的方法哦。
它主要适用于高度不超过40m、以剪切变形为主且质量和刚度沿高度分布比较均匀的结构。
就像是那种规规矩矩的小房子，不太复杂的建筑结构就可以用这个方法来计算地震作用。
它的基本思路呢，就是先算出一个总的底部剪力，这个剪力就像是整个建筑在地震时受到的一个总的“拉拽力”。
然后再根据一定的规则把这个总的力分配到各个楼层上去。
就好比是有一大袋糖果（底部剪力），要按照一定的方法分给每个小朋友（楼层）。
二、振型分解反应谱法。
这个方法就相对复杂一些啦。
它适用于比较高的建筑或者结构不规则的建筑。
它的理念是把结构在地震下的振动分解成好多不同的振型，每个振型都有自己的频率、周期和振型参与系数。
这就像是把一个复杂的舞蹈动作（建筑在地震中的振动）分解成一个个单独的舞步（振型）。
然后呢，根据反应谱曲线，算出每个振型对应的地震作用，最后再把这些不同振型的地震作用组合起来，得到结构总的地震作用。
这就像是把每个舞步的力量（每个振型的地震作用）合起来，才是这个舞蹈完整的力量（结构总的地震作用）。
三、时程分析法。
这个方法可就更酷啦。
它是直接输入地震波，就像真的让建筑去经历一场地震一样。
然后通过数值计算，一步一步地算出结构在地震过程中的反应。
不过呢，这个方法计算量超级大，就像要做一个超级复杂的大工程。
它一般用于特别重要的建筑或者是超高层、大跨度等复杂结构。
因为这些建筑结构太特殊啦，用前面两种方法可能不够准确，就像对待超级宝贝一样，得用最精细的方法来计算地震作用。
不管是哪种方法，都是为了让我们的建筑在地震的时候能够尽可能地安全。
建筑工程师们就像建筑的守护者，通过这些方法算出地震作用，然后设计出安全可靠的建筑结构，让大家在房子里住着安心、放心。
这也是对每一个生命的尊重和保护呢。
建筑结构抗震设计第三章单自由度弹性体系的水平地震作用
2
max
1
Tg
2021/3/7
结构抗震设计
16
设计特征周期
规范规定，根据建筑工程的实际情况，将地震动反应
谱特征周期Tg，取名为“设计特征周期”。
设计特征周期的值应根据建筑物所在地区的地震环境 确定。（所谓地震环境，是指建筑物所在地区及周围 可能发生地震的震源机制、震级大小、震中距远近以 及建筑物所在地区的场地条件等。）
式中 k11——使质点1产生单位位移而质点2保持不动时，
在质点1处所需施加的水平力； k12——使质点2产生单位位移而质点1保持不动时，
在质点1处引起的弹性反力； c11——质点1产生单位速度而质点2保持不动时，
在质点1处产生的阻尼力； c12——质点2产生单位速度而质点1保持不动时，
在质点1处产生的阻尼力；
在进行建筑结构地震反应分析时， 除了少数质量比较集中的结构 可以简化为单质点体系外，大 量的多层和高层工业与民用建 筑、多跨不等高单层工业厂房 等，质量比较分散，则应简化 为多质点体系来分析，这样才 能得出比较符合实际的结果。
一般，对多质点体系，若 只考虑其作单向振动时，则体 系的自由度与质点个数相同。
1、两自由度运动方程的建立 2、两自由度弹性体系的运动微分方程组 3、两自由度弹性体系的自由振动 三、多自由度弹性体系的自由振动 1、n自由度体系运动微分方程组 2、n自由度弹性体系的自由振动 四、振型分解法 1、两自由度体系振型分解法 2、n自由度体系振型分解法
2021/3/7
结构抗震设计
21
一、多质点和多自由度体系
15
单质点地震作用计算的计算方法
单质点地震作用计算的计算方法所谓单质点弹性体质，是指可以将结构参与振动的全部质量集中于一点，用无重量的弹性直杆支承于地面上的结构．例如水塔、单层房屋等建筑物，由于它们的质量大部分集中于结构的顶部，所以通常将这些结构简化成单质点体系．目前，计算弹性体系的反应时，一般假定地基不产生转动，而把地基的运动分解为一个竖向和两个水平向的分量，然后分别计算这些运动分量对结构的影响．主要内容：1．单自由度弹性体系地震反应分析，主要是运动方程解的一般形式及水平地震作用的基本公式及计算方法。
2．计算水平地震作用关键在于求出地震系数k和动力系数β。
一、地震概述地震是一种地质现象，就是人们常说的地动，它主要是由于地球的内力作用而产生的一种地壳振动现象。
据统计，地球上每年约有15万次以上或大或小的地震。
人们能感觉到的地震平均每年达三千次，具有很大破坏性的达100次。
每次中等程度的地震就会造成重大损失和人员伤亡，研究地震的危害和抗震的方法极有必要，目前已经研究到了多质点体系地震作用和整体结构的地震作用，但这些研究都离不开单质点地震作用的计算，我们组准备理论研究并在现有的计算基础上做一点拓展。
二.地震危害直接2005年2月15日新疆乌什发生6.2级地震，经济损失达15757.43万元，主要是土木结构的房屋破坏严重。
近期，云南普洱发生严重的地震，震中位于人口稠密的县城，造成严重的财产损失和人员伤亡。
目前，因灾受伤群众为３００余人，其中３人死亡。
全县各乡（镇）房屋受损严重，土木结构房屋墙体倒塌较多，砖混结构房屋普遍出现墙体开裂，承重柱移位。
作为将来的结构工程师，抗震是我们拦路虎，必须加以重视，那我们先从基础理论着手。
三、单质点弹性体系的地震反应目前，我国和其他许多国家的抗震设计规范都采用反应谱理论来确定地震作用。
这种计算理论是根据地震时地面运动的实测纪录，通过计算分析所绘制的加速度（在计算中通常采用加速度相对值）反应谱曲线为依据的。
地震作用计算
地震作用计算地震是地球表面的一种自然现象，是地球内部能量释放的结果。
地震作用是指地震对周围环境的影响和改变。
地震作用可以从多个方面进行计算和研究。
地震作用对地表造成的影响可以通过震级来计算。
震级是用来表示地震能量大小的指标，通常使用里氏震级或面波震级进行计算。
里氏震级是根据地震的震源矩来计算的，可以反映地震的破坏力。
面波震级则是根据地震波的振幅和周期来计算的，可以反映地震的震感。
通过计算震级，可以了解地震对地表的破坏程度和影响范围。
地震作用还可以通过地震波的传播和衰减来计算。
地震波是地震能量在地球内部传播的波动现象，可以分为P波、S波和面波等不同类型。
P波是最快传播的纵波，S波是次快传播的横波，面波是沿地表传播的波动。
通过计算地震波的传播速度和衰减程度，可以预测地震对不同地区的影响和破坏程度。
地震作用还可以通过地震引起的地表变形来计算。
地震会引发地壳的弯曲、断裂和垂直位移等变形现象，这些变形可以通过测量地震前后的地形和地貌来计算。
地震引起的地表变形可以影响土地利用、水资源和基础设施等方面，因此需要进行计算和评估。
地震作用还可以通过地震引起的地下水位变化来计算。
地震会引发地下水位的升降，这可以通过监测井水位的变化来计算。
地震引起的地下水位变化可以影响地下水资源的分布和利用，因此需要进行计算和研究。
地震作用可以从震级、地震波传播和衰减、地表变形和地下水位变化等方面进行计算和研究。
地震作用的计算可以帮助我们了解地震对周围环境的影响和改变，为地震灾害的预防和防范提供科学依据。
通过不断深入研究地震作用的计算方法和技术，可以提高地震预测和防灾减灾的能力，保护人民的生命财产安全。
地震效应计算公式
地震效应计算公式对于低层建筑，可以使用简化的等效静力法计算地震效应。
常用的公式为：F=C_q*W其中F为地震效应（地震力或基底剪力）；C_q为荷载系数，由地震参数和建筑结构特性决定；W为建筑物的有效重量。
对于多层建筑，一般采用简化的等效静力法或动力分析法计算地震效应。
其中，动力分析法更加精确，但计算复杂度更高。
简化的等效静力法常用的公式为：F=C_q*W*I其中F为地震效应（地震力或基底剪力）；C_q为荷载系数，由地震参数和建筑结构特性决定；W为建筑物的有效重量；I为重要性系数，用于反应建筑物对地震的抗性能，根据建筑的用途和地理位置确定。
框架结构是一种常见的建筑结构形式，地震效应的计算公式需要考虑结构的刚度和地震作用的分布。
常用的公式为：F=C_q*(W+T*Q)其中F为地震效应（地震力或基底剪力）；C_q为荷载系数，由地震参数和建筑结构特性决定；W为建筑物的有效重量；T为建筑物的周期；Q为地震作用的分布系数，考虑地震波对不同层的作用。
四、基础动应力计算公式地震对建筑物的基础动应力是非常重要的，可以使用以下公式进行计算：σ=k*M/A其中σ为动应力；k为地震系数，取决于建筑物基础的类型和地质条件；M为地震矩，取决于地震参数和建筑物的质量和刚度；A为建筑物的地基面积。
需要注意的是，以上公式仅为常见的地震效应计算公式，并不是适用于所有情况的通用公式。
在具体工程设计和地震风险评估中，需要根据具体情况选择适合的公式，并结合合理的参数值进行计算。
此外，地震效应计算还需要考虑地震波的频率特性、位移效应、非线性效应等因素，以得到更准确的结果。
地震作用计算方法
地震作用计算方法
地震作用计算方法包括以下几种：
1.等效静力法：通过将地震作用等效为静荷载，计算结构的变形和内力。
这种方法的基础是地震动力学的基础原理，适用于规则结构或近似规则结构的计算。
2.离散寻找理论方法：通过对连续结构进行离散化，将结构分解成一系列离散的单元或节点，从而计算出结构的振型和其各个部分的响应特性。
该方法适用于非规则结构和复杂结构的计算。
3.有限元法：将结构分割为有限数量的小元素，然后计算每个元素的变形和内力。
从这些元素的相互作用中推导出总体结构的响应。
该方法适用于求解一般结构的动力响应问题。
4.谱分析法：通过分析地震波的频谱特性，计算出结构的地震响应，用于确定地震荷载的等效单向谱值或多向谱值。
该方法适用于有规律的结构抗震设计。
5.时间历程分析法：通过对地震波进行时间历程分析，模拟地震发生时结构的动态响应过程，从而计算结构的变形和内力。
该方法适用于一般结构的抗震设计。
需要注意的是，地震作用计算方法的选择取决于结构的类型、规律性、复杂程度、地震波的特性等多种因素。
在进行抗震设计时应综合考虑以上因素。
水平地震作用计算方法
水平地震作用计算方法
水平地震作用是指地震破裂在水平方向上对地壳和岩石产生的应力。
以下是常用的水平地震作用计算方法:
1. 直接计算法:利用地震学公式直接计算水平地震作用。
该方法需要知道地震破裂的物理条件和地震参数,然后利用地震学公式和岩石力学理论进行计算。
2. 破裂模拟法:通过模拟地震破裂的物理过程,计算出水平地震作用。
该方法需要建立地震破裂模型,模拟地震破裂时地壳和岩石发生的变形和应力过程,然后根据岩石力学理论计算出水平地震作用。
3. 专业模型法:利用专业模型对地震破裂进行模拟,并计算出水平地震作用。
该方法适用于研究复杂地质条件下的地震破裂,如断层带等。
常用的水平地震作用计算方法有 direct method、破裂模拟法和专业模型法等。
这些方法都需要具体的地震破裂数据和研究模型,因此在研究地震破裂时需要选择合适的方法进行计算。
【干货】地震作用计算
地震作用计算
1. 几个重要参数
1.1地震系数k ，是地震动峰值加速度与重力加速度之比：g x k g max
=；
地震动峰值加速度与《抗规》的设计基本地震加速度值相当，即50年设计基准期，超越概率10%的地震加速度设计值。
地震时在某处地震加速度记录的最大值，就是这次地震在该处的k 值（以地震加速度g 为单位）。
抗震7度（0.1g ）设防，相当于汽车速度从0公里/小时加速到100公里/小时（≈28m/s ），用时28s ，加速度为0.1g ，行驶距离392m ；
抗震8度（0.2g ）设防，相当于汽车速度从0公里/小时加速到100公里/小时（≈28m/s ），用时10s ，加速度为0.28g ，行驶距离140m 。
1.2动力系数β，是单质点弹性体系在地震作用下最大反应加速度与地面最大加速度之比：max g a x S =
β，即质点最大反应加速度比地面最大加速度放大的倍数。
地震作用的计算和抗震验算
17.7.2
单质点体系的地震作用
今以任一微分脉冲作用进行讨论，设它 在t=τ－dτ时开始作用，作用时间为 x dτ，则冲量大小为 g (t )d 动量增量为 mx( ) 从动量定理，得
g (t )d x
由通解式可求得当τ－dτ时，作用 一个 g (t )d 微分脉冲的位移反应为 x ( ) x ( t ) g dx( ) e sin ' (t )d 地震作用下的质点位移分析 ' 将所有微分脉冲作用后产生的自由振动叠加，得总位移反应
质点相对于地面的最大加速度反应为
10
17.7.2
单质点体系的地震作用
地震反应谱：主要反映地面运动的特性 最大相对位移 最大相对速度 最大加速度 最大反应之间的关系 在阻尼比、地面运动确定后，最大反应只是结构周期的函数。 单自由度体系在给定的地震作用下某个最大反应与体系自振周 期的关系曲线称为该反应的地震反应谱。
h=5m
地震影响系数最大值（阻尼比为0.05） （2）求水平地震影响系数
地震影响 烈度
6 0.04 ----7 0.08(0.12) 0.50(0.72) 8 0.16(0.24) 0.90(1.20) 9 0.32 1.40
查表确定
多遇地震 罕遇地震
22
17.7.2
单质点体系的地震作用
例：单层单跨框架。屋盖刚度为无穷大，质量集中于屋 盖处。已知设防烈度为8度，设计地震分组为二组，Ⅰ类 场地；屋盖处的重力荷载代表值G=700kN，框架柱线刚 度 ,阻尼比为0.05。试求该结构多 遇地震时的水平地震作用。 解： （1）求结构体系的自振周期 （2）求水平地震影响系数 查表确定
地震特征周期分组的特征周期值（s）
地震作用标准值计算
地震作用标准值计算(1)各层总重力荷载代表值计算1．屋面层总重力荷载代表值女儿墙重量：(1.95+0.51+0.875)×[(11.4+0.2)×2+(25+0.2)×2-(2.5+0.4×10+0.5×4)]=217.11kN屋面板重量：6.4×(4-0.2-0.15)×(11.4-0.2-0.3-0.2)×2=499.90kN7.7×(6-0.15×2)×(11.4-0.2-0.3-0.2)×2=939.25kN5.9×[(6-0.2-0.15)×(2.5-0.3)×2+(2.5-0.3)×(3.6-0.3)]+6.4×(1.8-0.25)×(2.5-0.3)=211.33kN499.90+939.25+211.33=1650.48kN电梯机房重量：0.91+2.366+1.333+3.465+1.43+3.887+25×0.3×0.3×1.5×2+25×0.2×0.2×(1.8×2+2.5×2)+5.9×1.6×2.3=50.453kN楼梯间重量：(7.275+15.132+3.958)×2+(1.275+1.716+0.449+1.62)+(2.61+5.148+1.346+0.486)=67.38kN4.5×[(2.5-0.4)+(2.5-0.25-0.2)+(5.4-0.3-0.25)+(5.4-0.3-0.2)]=62.55kN3.89+4.031+0.432+0.571=8.924kN25×3×(0.4×0.4×3+0.5×0.5)=54.75kN5.9×(5.4-0.35)×(2.5-0.3)=65.55kN67.38+62.55+8.924+54.75+65.55=259.15kN楼梯板重量：25×(0.3×0.15/2×1.1×9+3×1.1×0.12+0.2×0.3×2.5)+3×1.1×2.3+17×0.02×[1.1×2.3+2.3×(0.2+0.2+0.2)+1.1×3]+2.12=31.38kN8层柱重量：25×1.5×(0.4×0.4×9+0.5×0.5×5)=100.88kN17×0.02×1.5×(0.4×4×9+0.5×4×5-0.2×2×14)=9.59kN100.88+9.59=110.47kN梁重量：4.5×[(11.4+0.2)×7-0.4×12-0.5×8-0.3)]=324.45kN4.5×[(25+0.2)×3-0.4×12-0.5×8]=300.6kN1.5×(2.5-0.3)=3.3kN2.122×2+4.243×2+3.89+4.031+3.89+4.972+1.428×2+2.418×2+0.432+0.714×2+1.18×2+0.571+0.443=42.44kN324.45+300.6+3.3+42.44=670.79kN7层墙、门、窗重量：54.253×2+28.925×2+42.844+41.342+40.291+14.463×2+15.826×2+18.378+11.172×2+8.629+14.463×2+23.598×2+5.573+8.374+8.439×2+15.06×2+10.184+8.706×2+26.611+5.597×2=603.23kN7层柱重量：25×3×(0.4×0.4×12+0.5×0.5×8)=294kN17×0.02×3×(0.4×4+0.7×4+1.7×2+1×2+0.6×3+1.4×2+0.9×2+1)=17.544kN294+17.544=311.544kN因屋面可变载不计入重力荷载代表值，故屋面层的重力荷载代表值为：G=217.11+1650.48+50.453+259.15+31.38+110.47+670.79+603.23/2+311.544/2 7=3447.22kN2-6层重力荷载代表值楼面板重量：3.5×(4-0.35)×(11.4-0.2-2.25-0.2)×2=223.563kN3.0×[(2-0.25)×(2.5-0.3)+(4-0.25)×(2.5-0.3)+(6-0.3)×(2.9-0.25)+(2.5-0.3)×(6-0.55)+(2-0.25)×(4-0.55)]×2+3.0×(3.6-0.3)×(2.5-0.3)=296.325kN4.8×(6-0.3)×(6-0.35)×2=309.168kN3.5×(1.5-0.2)×(6-0.3)×2=51.87kN223.563+296.325+309.168+51.87=880.93kN柱重量：25×3×(0.4×0.4×12+0.5×0.5×8)=294kN17×0.02×3×(0.4×4+0.7×4+1.7×2+1×2+0.6×3+1.4×2+0.9×2+1)=17.544kN294+17.544=311.544kN楼梯板重量：31.38×2=62.76kN梁重量：[1.5×(2.5-0.3)+3×(6-0.3)+1.5×(4-0.35)+3×(6-0.3)+1×(2-0.25)]×2+1×(5-0.6)=93.85kN4.5×1.5×4=27kN0.431×2+2.267×2+0.422+0.305+0.384+2.648×2+0.22×2+0.676×4=14.947kN670.79+93.85+27+14.947=806.59kN墙、门、窗、栏杆重量：603.23+1.06×4+4.239×2=615.948kN楼面可变荷载：2.0×[(25-0.1)×(11.4-0.1)-1.8×2.5]+2.5×6×1.5×2=598.74kN因楼面可变荷载按等效均布荷载计算，要乘以组合值系数0.5，故2-6层的总重力荷载G=880.93+311.544+62.76+806.59+615.948+0.5×598.74=2977.14kN代表值为：621层重力荷载代表值楼面板重量：3.5×(4-0.35)×(11.4-0.2-2.25-0.2)×2=223.563kN3.0×[(2-0.25)×(2.5-0.3)+(4-0.25)×(2.5-0.3)+(6-0.3)×(2.9-0.25)+(2.5-0.3)×(6-0.55)+(2-0.25)×(4-0.55)]×2+3.0×(3.6-0.3)×(2.5-0.3)=296.325kN4.8×(6-0.3)×(6-0.35)×2=309.168kN3.5×(1.5-0.2)×(6-0.3)×2=51.87kN223.563+296.325+309.168+51.87=880.93kN柱重量：25×3.8×(0.4×0.4×12+0.5×0.5×8)=372.4kN372.4+17.544=389.944kN楼梯板重量：31.38×2=62.76kN梁重量：[1.5×(2.5-0.3)+3×(6-0.3)+1.5×(4-0.35)+3×(6-0.3)+1×(2-0.25)]×2+1×(5-0.6)=93.85kN4.5×1.5×4=27kN0.431×2+2.267×2+0.422+0.305+0.384+2.648×2+0.22×2+0.676×4=14.947kN670.79+93.85+27+14.947=806.59kN墙、门、窗、栏杆重量：因1层平面布置与标准层大致相同，此项荷载相差不大，故大小取同标准层此项荷载，为615.948kN楼面可变荷载：2.0×[(25-0.1)×(11.4-0.1)-1.8×2.5]+2.5×6×1.5×2=598.74kN因楼面可变荷载按等效均布荷载计算，要乘以组合值系数0.5，故1层的总重力荷载代表值为：G=880.93+(389.944+311.544)/2+62.76+806.59+615.948+0.5×598.74=3016.34kN 1(2)全楼横向水平地震作用计算 1．结构基本自振周期计算采用顶点位移法计算，此方法计算周期必须先求出结构在重力荷载代表值水平作用于各质点产生的顶点位移，计算过程见表3-2-15。
地震效应计算公式
地震效应计算公式地震效应计算公式是指用于计算地震对建筑物、结构物、土壤和人体等造成的影响和损害的数学公式。
这些公式根据地震波参数和结构物的特性来计算地震效应，包括地震力、地震加速度、地震位移、地震反应谱等。
下面将介绍几个常用的地震效应计算公式。
1.地震力计算公式：地震力是指地震作用下作用于建筑物或结构物的力，可以用于评估结构的稳定性和设计地震时的重要参数。
通常使用摩擦模型或弹簧模型来计算地震力。
根据弹性力学理论，地震力可以使用以下公式进行计算：F=m*a其中，F代表地震力，m代表结构物的质量，a代表地震加速度。
这个公式可以适用于单自由度结构。
2.地震加速度计算公式：地震加速度是指地震波在其中一点上产生的加速度。
地震加速度的计算对于评估结构物的破坏程度至关重要。
根据地震学的知识，可以使用以下公式计算地震加速度：a=V*y其中，a代表地震加速度，V代表地震速度，y代表地震波的周期。
地震加速度与地震速度和周期的乘积成正比。
3.地震位移计算公式：地震位移是指地震波在其中一点上产生的位移。
地震位移的计算对于评估结构物的变形程度和应力程度至关重要。
根据动力学理论，可以使用以下公式计算地震位移：S = (2 * pi * V * y) / g其中，S代表地震位移，V代表地震速度，y代表地震波的周期，g代表重力加速度。
地震位移与地震速度、周期和重力加速度的乘积成正比。
4.地震反应谱计算公式：地震反应谱是指结构物在地震波作用下的频率-加速度关系曲线。
地震反应谱的计算对于评估结构物的自振频率、阻尼比和峰值反应至关重要，可以用于确定结构物的抗震性能。
地震反应谱可以通过以下公式计算：Sa = Sd * (2 * pi / T^2)其中，Sa代表地震反应谱值，Sd代表地震谱加速度图的最大值，T代表周期。
地震反应谱与地震谱加速度和周期的平方成正比。
综上所述，地震效应的计算公式包括地震力、地震加速度、地震位移和地震反应谱等。
多质点系地震作用计算
G4 =831. 6
3.36 3.36 3.36
4.36
n 0.0548 Fn 19.7kN
Gi (kN) 831.6 1039.5 1039.5 1122.7 4033.3 Hi (m) 14.44 11.08 7.72 4.36 GiHi (kN.m) 12008. 11518. 8024.9 4895.0 36446.
多质点系地震作用计算方法（底部剪力法）
底部剪力法适用条件
高度不超过40m、以剪切变形为主且质量和刚度 沿高度分布比较均匀的结构，以及近似于单质点体系 的结构，可采用底部剪力法等简化方法。
FEK 1Geq
FEk Fk
Gk
Fn
H k
又叫做底部剪力。
1 ---水平地震影响系数。
G4 =831. 6 3.36 G3 =1039. 6 G2 =1039. 6 G1 =1122.7 3.36 3.36
4.36
顶部附加水平地震作用
T1 1.4 0.35 0.49s
顶部附加地震作用系数
Tg ( s)
0.35
T1 1.4Tg
T1 1.4Tg
0 0 0
n 0.08T1 0.01 0.0548
0.55
0.08T1 0.02
n --- 顶部附加地震作用系数。
Fn n FEK
Geq --- 结构等效总重力荷载； Fi --- i质点水平地震作用； Gi ---i质点重力荷载代表值；
H i --- i质点的计算高度；
底部剪力法应用举例
例1：试用底部剪力法计算图示框 架多遇地震时的层间剪力。已知 结构的基本周期T1=0.467s ,抗震 设防烈度为8度,Ⅱ类场地,设计地 震分组为第二组。
第四章地震作用计算
水平地震作用计算
一、产生扭转地震反应的原因 两方面：建筑自身的原因和地震地面运动的原因。 1. 建筑结构的偏心
m
产生偏心的原因：
a. 建筑物的柱体与墙体等抗 侧力构件布置不对称。 b. 建筑物的平面不对称。
jk --- 为 j振型与k振型的耦联系数；
T --- 为 k振型与j振型的自振周期比；
考虑双向水平地震作用下扭转的地震作用效应
2 S EK S x (0.85S y ) 2
S EK S (0.85S x )
2
2
取两者中较大值
S x ( S y ) --- 为仅考虑x(y)向水平地震作用时的地震作用效应。
目前，国外抗震设计规定中要求考虑竖向地震作用的 结构或构件有： 1. 长悬臂结构； 2. 大跨度结构； 3. 高耸结构和较高的高层建筑； 4. 以轴向力为主的结构构件（柱或悬挂结构）； 5. 砌体结构； 6. 突出于建筑顶部的小构件。
我国抗震设计规范规定前三类结构要考虑向上或向下 竖向地震作用的不利影响。
§地震作用计算
一、结构抗震计算原则 各类建筑结构的抗震计算应遵循下列原则：
1 、一般情况下，可在建筑结构的两个主轴方向分别考虑水平地震作用 并进行抗震验算，各方向的水平地震作用应由该方向抗侧力构件承担。 2 、有斜交抗侧力构件的结构，当相交角度大于15度时，应分别考虑各 抗侧力构件方向的水平地震作用。 3 、质量和刚度分布明显不对称的结构，应考虑双向水平地震作用下的 扭转影响其他情况宜采用调整地震作用效应的方法考虑扭转影响。 4 、 8度和9度时的大跨度结构、长悬臂结构，9度时的高层建筑，应考虑 竖向地震作用。
地震作用计算——地震反应分析
地震作用下结构的计算方法
确定性方法
非确定性方法——随机振动分析
静态分析（最不利状态分析）
动态分析（全过程时程分析）
等效静力法
反应谱理论
弹性全过程分析
弹塑性全过程分析
简化的底部剪力法
振型分解反应谱法
四、对结构地震反应分析的基本认识
难以准确计算
原因： 1.需准确知道地面运动，而这是不确定的；
2.结构材料的力学性能的不确定性；
0 0 M2
k11 2 M 1 k21
2
k12 0 2 M2
1 k11 k22 k11k22 k12 k21 m1m2 2 m1 m2
2
1 k11 k22 2 m1 m2
单质点体系
部分塔柱质量
4.2.1 结构体系的振动模型及通常的简化假定
c、多、高层建筑 d、烟囱
根据上述可以对某些结构进行简化，如下图示： (a) 水塔 (b) 厂房 厂房 (a) 水塔 (b)
(c) 多、高层建筑 c) 多、高层建筑
各跨质量
主要质量：楼盖部分 集中到各跨屋盖标高处
结构无明显主要质量部分
k 2 M 0
由此可求出n个圆频率，其中最小的叫第一圆频率。 将wi 依次回代方程可得到相对的振幅{X}i，即为振型。
4.2.2 振动微分方程及解答 二、多自由度体系
例:若为两个自由度,令n=2，则有
k11 k 21
k12 M1 2 k22 0 k22
单质点单 自由度
3质点3自 由度
单质点2 自由度
4.2.1 结构体系的振动模型及通常的简化假定 根据上述可以对某些结构进行简化，如下图示：
单质点地震作用计算
单自由度体系在地震作用下 的运动方程 ：地面（基础）的水平位移 ：质点对地面的的相对位移 质点位移： 质点加速度：
单自由度体系在地震作用下 的运动方程
运动方程：
阻尼力（粘滞阻尼理论）：
惯性力：
弹性恢复力：
1）圆频率：
表示2π秒内振动次数
4）阻尼比：
3）频率：
表示每秒中振动次数
2）周期：
表示振动一周所需时间
一般结构的阻尼比变化范围在0.02～0.05之间，因此，有阻尼自振频率和无阻尼自振频率很接近，
例：已知一水塔结构，可简化为单自由度体系。质点质量m=204t，抗侧刚度k=8048.6kN/m，阻尼比为0.05，求该结构的自振周期、频率。 解：直接由公式可得
取决于地面运动的强弱程度 取决于结构本身的动力特性（自振周期和阻尼等）
地震反应（作用）的大小：
地震作用的性质
地震作用的确定方法
结构抗震设计理论发展过程主要经历三个阶段
1.静力理论阶段---静力法
1920年，日本大森房吉提出。 假设建筑物为绝对刚体。
地震作用：
---地震系数：反映震级、震中距、地基 等的影响
第三章 工程结构地震反应分析 与抗震验算
1概述
地震作用的性质
地震反应：地震振动使工程结构产生内力 和变形 的动态反应 即：结构由于地震激发引起的振动，在结构中产生随时间变化的位移、速度、加速度、内力和变形等
生的惯性力 ---可视为结构在地震中受到地震影响大小的“等效荷载”
地震作用：结构上的质量因加速度的存在而产
建筑抗震设计中，阻尼比ζ一般在0.01~0.1之间， 计算时混凝土结构通常取0.05
第五章-地震作用和结构抗震设计要点
Geq——结构等效总重力荷载，单质点应取总重力荷载代 表值，多质点可取总重力荷载代表值的85%； Fi ——质点 i 的水平地震作用标准值 Gi ,Gj ——分别为集中于质点i 、j 的重力荷载代表值； Hi ,Hj ——分别为质点 i 、j
η
的计算高度；
ζ
δn——顶 部 附 加 地震作用 系数 ，多层 钢筋混凝土 和钢结 构房屋可按表6采用，多层内框架砖房可采用0.2，其 他房屋可采用0.0； ∆Fn ——顶部附加水平地震作用。
i =1 i =1 n n 2
式中 Fji——j 振型 i 质点的水平地震作用标准值； aj——相应于 j 振型自振周期的地震影响系数； Xji——j 振型 i 质点的水平相对位移； γj ——j 振型的参与系数。 水平地震作用效应(弯矩、剪力、轴向 力和变形)，应按 下式确定：
S Ek = ∑ S j
有斜交抗侧力构件的结构，当相交角度大于15 度时， 应分别考虑各侧力构件方向的水平地震作用； 质量和刚度明显不对称的结构，应考虑双向水平地震 作用下的扭转影 响。其他情况，可以采用调整 地震作 用效应的方法计入扭转影响； 8度和9度的大跨度结构、长悬臂结构及9度时的高层建 筑，应考虑竖向地震作用。
1.1.2 地震作用计算方法
现行《抗震规范》的抗震设计计算采用以下三种方法： 适用于多自由度体系的振型分解反应谱法； 将多自由度体系看作等效单自由度体系的底部剪力法； 直接输入地震波求解运动方程及结构地震反应的时程分 析法 。
《抗震规范》对上述三种方法的使用范围作了如下规定： 高度不超过40m，以剪切变形为主且质量和刚度沿高 度分布比较均匀的结构，以及近似于单质点体系的结 构，可采用底部剪力法等简化方法 ； 除上述以外的建筑结构，宜采用振型分解反应谱法； 特别不规则的建筑，甲类建筑和表1所列的高层建 筑，应采用时程分析法进行多遇地震作用下的补充计 算，并取多条时程曲线计算结果的平均值与振型分解 反应谱法计算结果的较大值。
地震作用计算方法
地震作用计算方法地震是地球内部能量释放的结果，它造成地球表面产生震动，并可能引起众多灾害，如建筑物倒塌、土地滑坡、断裂带形成等。
为了减少地震灾害的影响，科学家们发展了一些方法来计算地震的作用。
本文将介绍几种常用的地震作用计算方法。
1.地震强度计算方法:地震强度是描述地震摧毁程度的指标，通常使用烈度表来表示。
常用的烈度表有Modified Mercalli Intensity Scale (MMI)和震度表。
地震强度的计算是通过对震中附近地区的建筑物破坏、地面的变形和地震产生的其他效应进行实地调查得出的。
研究人员采集各种数据，如摄像机记录的毁坏情况、眼见、耳闻等，用来判断各地的地震强度。
计算方法主要通过对各种指标和损害程度的评估，得出地震的强度等级。
2.地震震级计算方法:地震震级是一种用来描述地震能量大小的指标。
常用的地震震级计算方法是利用所记录到的地震波幅度或地震波能量进行计算。
其中最常见的方法是利用地震波在不同距离下振幅的衰减关系计算地震震级。
这需要测量原始地震波的振幅，然后将该振幅转换为一个合适的单位（如矩震级或能量黑球震级）。
根据振幅和距离的关系，可以计算出地震的震级。
3.地震动力学计算方法:地震动力学计算方法是一种通过数学模型和地震动力学理论来模拟和预测地震作用的方法。
这种方法基于地震波在不同地质条件下的传播规律，通过计算地震波在地下的传播过程中的振动特征，来估计地表地震动和地下结构物的响应。
这种方法可以用于评估地震对结构物的破坏程度，以及预测地震引起的地表烈度变化等。
4.地震作用的数值模拟:数值模拟方法是一种通过计算机建立地震动力学模型，并运用数值方法求解模型来计算地震作用的方法。
这种方法可以模拟地震波在地下的传播过程，预测地表地震动和结构物的响应。
通过对地震波传播过程中的波动方程进行数值求解，可以得到地震波在不同地质条件下的传播规律，从而估计地震作用的影响范围和程度。
总结起来，地震作用的计算方法包括地震强度计算方法、地震震级计算方法、地震动力学计算方法和地震作用的数值模拟方法。
地震作用计算的方法及各自的使用范围
地震作用计算的方法及各自的使用范围1.引言地震是地球上常见的自然灾害之一，对人类社会和基础设施造成了严重的破坏。
为了准确预测和评估地震对结构物的影响，地震作用计算方法至关重要。
本文将介绍几种常见的地震作用计算方法，并详细阐述它们各自的使用范围。
2.位移法位移法是一种简化的地震作用计算方法，通过假设结构物在地震作用下发生弹性变形，计算结构体的位移响应。
该方法适用于小型结构和较小地震作用的情况，如住宅、小型商业建筑等。
然而，在大震和长周期地震作用下，位移法的精度会降低，因为它无法考虑非线性效应和耗散力的影响。
3.非线性静力法非线性静力法是一种考虑结构物非弹性变形的地震作用计算方法。
该方法通过采用非线性弹簧模型或塑性铰模型，对结构体的产生的非线性效应进行建模，从而计算结构体的应力和变形响应。
非线性静力法适用于中小型结构，可以更准确地预测和评估结构体在地震作用下的性能。
4.动力时程分析法动力时程分析法是一种基于结构体惯性力和地震激励之间相互作用的地震作用计算方法。
通过将结构体建模为质点体系，并考虑结构体和地震作用之间的相互作用力，该方法可以模拟结构体在地震波荷载下的真实动态响应。
动力时程分析法适用于大型或特殊结构，如桥梁、高层建筑等。
5.响应谱分析法响应谱分析法是一种将地震波和结构体的频率特性结合起来，评估结构体在地震作用下的响应的方法。
该方法通过使用结构体的频响函数和地震波的谱函数，计算结构体的响应谱曲线，从而评估结构体的抗震性能。
响应谱分析法广泛应用于工程设计和结构性能评估。
6.使用范围比较不同的地震作用计算方法适用于不同的结构类型和地震作用水平。
以下是各种方法的使用范围比较：-位移法：适用于小型结构和较小地震作用，计算简便，精度相对较低。
-非线性静力法：适用于中小型结构，可以考虑非线性效应，具有较高的精度。
-动力时程分析法：适用于大型或特殊结构，可以模拟真实的动态响应，精度高。
-响应谱分析法：广泛适用于各种结构类型，通过结构体的频率特性评估抗震性能。
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a [2 0.2 -1(T - 5Tg )]amax
0 0.1 Tg
T (s)
5Tg
6.0
T——结构周期；
Tg——特征周期；
特征周期值（s）
设计地震分组 I
场地类别
Ⅱ
Ⅲ
Ⅳ
第一组
0.25
0.35
0.450.65第二组0.300.40
0.55
0.75
第三组
0.35
0.45
0.65
0.90
第五章a 地震作用
2——阻尼调整系数，小于0.55时，
应取0.55。
2
1
0.05 - 0.06 1.7
二、 多质点体系水平地震作用
结构总的地震作用
F E k a 1G e q
Geq——结构等效总重力荷载代表值，对多质点体系取0.85G
a1 ——相应于结构基本周期的水平地震影响系数；多层砌
体房屋、底部和多层内框架砖房，宜取水平地震影响系数 最大值；
H1 Hi
竖向地震作用的计算公式
F E vk a V max G eq
Gn
Gi
FVi
G eq 0 .7 5 G i
G1
a V max 0 .6 5a H max
FEVK
FE vk——结构总竖向地震作用标准值；
a V max , a H max ——竖向、水平地震影响系数最大值。
质点i的竖向地震作用标准值
0 0.1 Tg
T(s)
5Tg
6.0
a
第五章 地震作用 第三节 2amax 单质a 点(TTg体) 系2am水ax 平地震作用
0.45a max
a [2 0.2 -1(T - 5Tg )]amax
0 0.1 Tg
T (s)
5Tg
6.0
曲线由四部分组成
➢0＜T＜0.1区段，a为向上倾斜的直线 ➢0.1＜T＜Tg区段，a为水平线 ➢Tg＜T＜5Tg区段，a为下降的曲线 ➢5Tg＜T＜6.0s区段，a为下降直线
F n Fn E k
顶部附加地震作用系数
Tg(s)
T1>1.4Tg
T1≤1.4Tg
≤0.35 0.08T1+0.07
<0.35~0.55 0.08T1+0.01
0.0
>0.55
0.08T1-0.02
△Fn——顶部附加水平地震作用
n——顶部附加水平地震作用系数，对于多层钢筋混凝土和 钢结构房屋，按表确定，多层内框架砖房可取 n=0.2
《抗震规范》规定：对于长悬臂和其它 大跨度结构的竖向地震作用标准值，8度 和9度可分别取该结构、构件重力荷载代 表值的10%和20%。设计基本地震加速 度为0.30g时，可取该结构构件重力荷载 代表值的15%。
Fvi
GiH i
n
FEvk
GiH i
i 1
规范要求：9度时，高层建筑楼层 的竖向地震作用效应应乘以1.5的增大 系数。
（二）大跨度结构的竖向地震计算
F E vk vG E
v ——竖向地震作用系数，按表采用；
GE ——重力荷载代表值。
竖向地震作用系数v
结构类型
平板型网架、 钢屋架
钢筋混凝土屋架
a
第五章 地震作用 第三节 2amax 单质a 点(TTg体) 系2am水ax 平地震作用
0.45a max
a [2 0.2 -1(T - 5Tg )]amax
0 0.1 Tg
T (s)
5Tg
6.0
a——地震影响系数；
amax——地震影响系数最大值；
水平地震影响系数最大值
烈度
地震影响
6度
7度
8度
余下部分按下式分配给各质点
Fi
GiH i
n
FEk(1 - n ) （i 1，2 ，n)
GiH i
i 1
Fi——i质点水平地震作用；
Fi——i质点重力荷载代表值； Hi——i质点的计算高度。
结构顶部的水平地震作用为Fn＋△Fn
复习上节内容：
1、与抗震作用计算相关的 一些名词
2、地震作用影响系数曲线 3、单（多）质点地震作用 的计算；多质点体系地震作用
求出地震总水平地震作用后，将总地 震分配到各质点，也就是各楼层上。
1、当结构基本周期: T1≤1.4Tg
Fi
GiH i
n
FEk
GiH i
i 1
2、当T1＞1.4Tg时，需要考虑顶部附加地震
作用△Fn ，作用在主体结构顶部楼层上，然
后从总地震作用扣除该部分地震作用，剩下
的部分在各楼层中分配。
《抗震规范》：对基本周期T1＞1.4Tg的建筑，取顶部附加水 平地震作用△Fn以集中力形式加在结构顶部加以修正。
地震作用计算
几个名词：
多遇地震、罕遇地震、设防地震 地震分组 场地类别 场地特征周期 设计基本地震加速度 阻尼、阻尼比
一、单质点体系水平地震作用
水平地震作用
Fek αG
a-称作水平地震影响系数
地震影响系数曲线
a
2amax 0.45a m ax
a
(Tg T
)
2amax
a [20.2 -1(T -5Tg )]amax
烈度
8 9 8 9
Ⅰ 可不计算(0.10)
0.15 0.10(0.15)
0.20
场地类别 Ⅱ
0.08(0.12) 0.15
0.13(0.19) 0.25
Ⅲ、Ⅳ 0.10(0.15)
0.20 0.13(0.19)
0.25
注：括号中数值分别用于设计基本地震加速度为0.15g 和0.30g 的地区。
（三）悬臂结构的竖向地震作用
在各质点（楼层）上的分配
突出屋面结构地震作用放大：
震害表明：地震作用下突出建筑物屋面的 附属小建筑物，如电梯间、女儿墙、附墙 烟囱等，都将遭到严重破坏。
原因：由于小建筑物质量和刚度突然变 小 ，高振型影响较大，会产生鞭端效应。
处理措施：应对计算出的突出屋面小建 筑物的地震作用效应乘以放大系数3，但 此放大作用不往下传。
三、竖向地震作用
目前，国外抗震设计规定中要求考 虑竖向地震作用的结构或构件有：
1.长悬臂结构； 2.大跨度结构； 3.高耸结构和较高的高层建筑； 4.以轴向力为主的结构构件（柱或悬挂结构）； 5.砌体结构； 6.突出于建筑顶部的小构件。
我国抗震设计规范规定前三类结构要进行竖向地震作 用的计算。
（一）高层竖向地震作用计算
9度
多遇地震
0.04
0.08(0.12)
0.16(0.24)
0.32
罕遇地震
---
0.50(0.72)
0.90(1.20)
1.40
注：括号中数值分别用于设计基本地震加速度为0.15g和0.30g的地区。
第五章a 地震作用
第三节 2amax 单质a点 (T体Tg )系2a水max 平地震作用
0.45a max
第三节 2amax 单质a点 (体TTg )系 2a水max平地震作用
0.45a max
a [2 0.2 -1(T - 5Tg )]amax
0 0.1 Tg
T (s)
5Tg
6.0
——曲线下降段的衰减指数；
0.9 0.05 - 0.5 5
1——直线下降段的斜率调整系数； 1 0 . 0 2 ( 0 . 0 5 - ) / 8