新人教版八年级数学因式分解练习题

完全平方公式

【目标导航】

1．理解完全平方公式的意义；

2．能运用完全平方公式进行多项式的因式分解．

【例题选讲】

例1（1）把229124b ab a +-分解因式．（2）把2

2816y x xy +-分解因式．

（3）把24

11x x ++分解因式．（4）把xy y x 4422-+分解因式．

练习：把下列各式分解因式：

（5）．1692

+-t t （6）．4

12

r r +- （7）．236121a a +-

（8）．42242b b a a +-

例2．把下列各式分解因式：

（9）．122++n n m m

（10）．222n

m mn -- （11）．ax y ax y ax ++2232

（12）．22224)1(4)1(a a a a ++-+

练习：把下列各式分解因式：

（13）．n n m m y y x x 42242510+-

(14)．222y xy x -+-

(15)2

1222+-x x

(16)161)(21)(2+--

-y x y x (17)n n m m y y x x 2245105-+-

例3．把下列各式分解因式：

(18)．222)1(4+-a a

(19)．2)(4y x y x --

练习：把下列各式分解因式：

(20)．222)41(+-m m

(21)．222224)(b a b a -+

(22)．)(42s t s s -+-

(23)．1)3)(2)(1(++++x x x x

例4(24)．已知05422

2=+++-b b a a 求b a ,的值．

【课堂操练】

一．填空：

（25）．-2x （ ）+29y =（x - 2) （26）．+-244x x =-2(x 2

)

（27）．++x x 32 =+x ( 2) （28）．++22520r r =（ +52

)r

二．填空，将下列各式填上适当的项，使它成为完全平方式（222b ab a ++）的形式：

（29）．+-x x 2

（30）．++

2241y x （31）．242x xy -+

（32）．++

24414b a （33）．++469n m

（34）．+-x x 52

三．把下列各式分解因式：

（36）．244x x +-

（37）．49142++x x

（38）．9)(6)(2++-+n m n m

（39）．n n n x x x 7224212+-++

【课后巩固】

一．填空

1．（ ）2+=+2

2520y xy （ ）2．

2．=+⨯-227987981600800（ _- 2)= ． 3．已知3=+y x ，则

222

121y xy x ++= ． 4．已知0106222=++-+y x y x

则=+y x ．

5．若4)3(2

+-+x m x 是完全平方式，则数m 的值是 ．

二．把下列各式分解因式：

7．32231212x x y xy -+

8．442444)(y x y x -+

9．22248)4(3ax x a -+

10．2222)(4)(12)(9b a b a b a ++-+-

（11）．2222224)(b a c b a --+

（12）．22222)(624n m n m +-

（13）．115105-++-m m m x x x

三．利用因式分解进行计算：

（14）．4

19.36.7825.03.2541⨯-⨯+⨯ （15）．2298196202202+⨯+

（16）．225.15315.1845.184+⨯+

四．（17）．将多项式1362+x 加上一个单项式，使它成为一个整式的平方．

五．（18）．已知212=

-b a ，2=ab 求：42332444b a b a b a -+-的值．

（19）．已知n b a m b a =-=+22)(,)(，用含有m ，n 的式子表示：

（1）a 与b 的平方和；

（2）a 与b 的积；

（3）

b

a a

b +．

【课外拓展】

（20）．已知△ABC 的三边为a ,b ,c ,并且ca bc ab c b a ++=++222求证：此三角形为等边三角形．

（21）．已知c b a ,,是△ABC 三边的长，且0)(22222=+-++c a b c b a 你能判断△ABC 的形状吗？请说明理由．

（22）．求证：不论为x,y 何值，整式5422+-xy y x 总为正值．