2019-2020学年重庆市万盛经济技术开发区八年级(下)期末数学试卷
2019-2020学年八年级(下)期末数学试卷(含解析)
2019-2020学年八年级(下)期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1. 把代数式根号外的因式移入括号内，则原式等于( ) A.B. C. D. 2. 用配方法解一元二次方程2x 2−3x −1=0，配方正确的是( )A. (x −34)2=1716B. (x −34)2=12C. (x −32)2=134D. (x −32)2=114 3. 如图，▱ABCD 的周长为36cm ，△ABC 的周长为28cm ，则对角线AC 的长为( )A. 28cmB. 18cmC. 10cmD. 8cm4. 下面性质中，平行四边形不一定具备的是( )A. 对角互补B. 邻角互补C. 对角相等D. 对角线互相平分5. 下列说法错误的是( ) A. 必然事件的概率为1B. 数据1、2、2、3的平均数是2C. 连续掷一枚硬币，若5次都是正面朝上，则第六次仍然可能正面朝上D. 如果某种活动的中奖率为40%，那么参加这种活动10次必有4次中奖6. 若x 1，x 2是方程2x 2+3x +1=0的两个根，则x 1+x 2的值是( )A. −3B. 32C. 12D. −32 7. 3、下列说法正确的是A. 若a 、b 、c 是△ABC 的三边，则a 2+b 2=c 2B. 若a 、b 、c 是△ABC 的三边，则a 2+b 2=c 2 C. 若a 、b 、c 是 △ABC 的三边，∠A =90°，则a 2+b 2=c 2D. 若a、b、c是△ABC的三边，∠C=90°，则a2+b2=c28.一个跳水运动员从10m高台上跳水，他每一时刻所在高度(单位：m)与所用时间(单位：s)的关系是：ℎ=−5(t−2)(t+1)，则运动员起跳到入水所用的时间是()A. −5sB. 2sC. −1sD. 1s9.下列说法：①“明天降雨的概率是50%”表示明天有半天都在降雨；②无理数是开方开不尽的数；③若a为实数，则|a|<0是不可能事件；④16的平方根是±4，用式子表示是√16=±4；⑤某班的5位同学在向“创建图书角”捐款活动中，捐款数如下(单位：元)：8，3，8，2，4，那么这组数据的众数是8，中位数是4，平均数是5．其中正确的个数有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10.如图，四边形ABCD是正方形，直线a，b，c分别通过A、D、C三点，且a//b//c.若a与b之间的距离是3，b与c之间的距离是5，则正方形ABCD的面积是()A. 16B. 30C. 34D. 64二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）11.分解因式：4x2−121=______．12.为了调查某小区居民的用水情况，随机抽查了10户家庭的月用水量，结果如下表：月用水量(吨)4569户数3421则关于这10户家庭的月用水量的中位数是______ ，平均数是______ ，众数是______ ．13. 若m2+m−1=0，n2+n−1=0，且m≠n，则mn=______．14. 如图，四边形ABCD是矩形，AB=2，AD=√2，以点A为圆心，AB长为半径画弧，交CD于点E，交AD的延长线于点F，则图中阴影部分的面积是______．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）15. 解下列方程：(7分)(1)(2)X(X+4)=3(X+4)四、解答题（本大题共8小题，共82.0分）16. 计算：(1)√18÷√23×√43．(2)√48÷√3−√12×√12+√24．(3)(1+√5)(1−√5)+(1+√5)2．(4)√12+|√3−2|+(π−3.14)0−√3−1．17. 课外兴趣小组活动时，许老师出示了如下问题：如图1，己知四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠DAB=60°，∠B与∠D互补，求证：AB+AD=√3AC.小敏反复探索，不得其解．她想，若将四边形ABCD特殊化，看如何解决该问题．(1)特殊情况入手添加条件：“∠B=∠D”，如图2，可证AB+AD=√3AC；(请你完成此证明)(2)解决原来问题受到(1)的启发，在原问题中，添加辅助线：如图3，过C点分别作AB、AD的垂线，垂足分别为E、F.(请你补全证明)18. 现在要从甲、乙两名学生中选择一名学生去参加比赛，因甲乙两人的5次测试总成绩相同，所以根据他们的成绩绘制了尚不完整的统计图表进行分析．第1次第2次第3次第4次第5次甲成绩90708010060乙成绩709090a70请同学们完成下列问题：(1)a=______，x乙−=______；(2)请在图中完成表示乙成绩变化情况的折线；2=200，请你计算乙的方差；(3)S甲(4)可看出______将被选中参加比赛．(第1问和第4问答案可直接填写在答题卡的横线上) 19. 将一条长为20厘米的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形．要使这两个正方形的面积之和等于17平方厘米，那么这段铁丝剪成两段后的长度各是多少？20. 如图，在小正方形的边长均为1的方格纸中，有线段AB和线段CD，点A、B、C、D均在小正方形的顶点上．(1)在方格纸中画出以AB为斜边的直角三角形ABE，点E在小正方形的顶点上，且△ABE的面积为5；(2)在方格纸中画出以CD为一边的△CDF，点F在小正方形的顶点上，△CDF的面积为4，射线CF与射线AB交于点N，且∠CNA=45°，连接EF，请直接写出线段EF的长．21. 根据频数分布表或频数分布直方图求加权平均数时，统计中常用各组的组中值代表各组的实际数据，把各组的频数看作相应组中值的权，请你依据以上知识，解决下面的实际问题．为了解贵阳市19路公交车的运营情况，公交公司统计了某天19路公交车每个运行班次的载客量，并按载客量的多少分成A，B，C，D四组，得到如统计图：(1)求A组对应扇形圆心角的度数，并写出这天载客量的中位数所在的组；(2)求这天19路公交车平均每班的载客量；(3)如果一个月按30天计算，请估计19路公交车一个月的总载客量，并把结果用科学记数法表示出来．22. 如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是BC、AD上的点，且BE=DF.求证：AE=CF．23. 如图，花园围墙上有一宽1m的矩形门ABCD，量得门框对角线AC的长为2m.现准备打掉部分墙体，使其变为以AC为直径的圆弧形门，问要打掉墙体的面积是多少？(π≈3.14,√3≈1.73)【答案与解析】1.答案：B解析：本题考查二次根式的概念，由负数没有平方根求出a 的范围，判断出a −1为负数，将原式变形即可得到结果．注意a −1为负数，化简后的根式为负．∵ >0， ∴a −1<0， ∴故选B ．2.答案：A解析：解：由原方程，得x 2−32x =12，x 2−32x +916=12+916， (x −34)2=1716，故选：A ．化二次项系数为1后，把常数项−12移项，应该在左右两边同时加上一次项系数−32的一半的平方． 本题考查了解一元二次方程--配方法．配方法的一般步骤：(1)把常数项移到等号的右边；(2)把二次项的系数化为1；(3)等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数． 3.答案：C解析：解：∵▱ABCD 的周长是36cm ，∴AB +AD =18m ，∵△ABC的周长是28cm，∴AB+BC+AC=28cm，∴AC=(AB+BC+AC)−(AB+AC)=28−18=10(cm)．故选：C．平行四边形的周长为相邻两边之和的2倍，即2(AB+BC)=36，则AB+BC=18cm，而△ABC的周长=AB+BC+AC=28，继而即可求出AC的长．本题考查平行四边形的性质，解题关键是掌握平行四边形的周长为相邻两边之和的2倍，难度一般．4.答案：A解析：试题分析：根据平行四边形的性质：平行四边形的对角相等，对角线互相平分，对边平行，即可得平行四边形的邻角互补；所以B、C、D正确．∵平行四边形的对角相等，对角线互相平分，对边平行，即可得平行四边形的邻角互补；∴B、C、D正确．故选A．5.答案：D解析：此题主要考查了概率的意义，正确掌握概率的意义是解题关键．直接利用概率的意义进而分别分析得出答案．解：A、必然事件的概率为1，正确，不合题意；B、数据1、2、2、3的平均数是2，正确，不合题意；C、连续掷一枚硬币，若5次都是正面朝上，则第六次仍然可能正面朝上，正确，不合题意；D、如果某种活动的中奖率为40%，那么参加这种活动10次不一定有4次中奖，故此选项错误，符合题意．故选：D．6.答案：D解析：解：根据题意得x1+x2=−32．故选：D．直接根据根与系数的关系求解．本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根时，x1+x2=−ba ，x1x2=ca．7.答案：D解析：解：A、勾股定理只限于在直角三角形里应用，故A可排除；B、虽然给出的是直角三角形，但没有给出哪一个是直角，故B可排除；C、在Rt△ABC中，直角所对的边是斜边，C中的斜边应为a，得出的表达式应为，故C也排除；D、符合勾股定理，正确．故选D．8.答案：B解析：解：设运动员起跳到入水所用的时间是xs，根据题意可知：−5(x−2)(x+1)=0，解得：x1=−1(不合题意舍去)，x2=2，那么运动员起跳到入水所用的时间是2s．故选：B．根据每一时刻所在高度(单位：m)与所用时间(单位：s)的关系是：ℎ=−5(t−2)(t+1)，把ℎ=0代入列出一元二次方程，求出方程的解即可．可根据题意列出方程，判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．9.答案：B解析：解：①“明天降雨的概率是50%”表示明天降雨与不降雨可能性相同，此结论错误；②无理数是无线不循环的数，此结论错误；③若a为实数，则|a|<0是不可能事件，此结论正确；④16的平方根是±4，用式子表示是±√16=±4，此结论错误；⑤某班的5位同学在向“创建图书角”捐款活动中，捐款数如下(单位：元)：8，3，8，2，4，那么这组数据的众数是8，中位数是4，平均数是5.此结论正确；故选：B．根据概率的意义、无理数概念、确定事件的概念、平方根的定义及众数、中位数、平均数的定义逐一求解可得．本题主要考查概率的意义，解题的关键是掌握概率的意义、无理数概念、确定事件的概念、平方根的定义及众数、中位数、平均数的定义．10.答案：C解析：解：作AE⊥直线b于点E，作CF⊥直线b于点F，∵四边形ABCD是正方形，∴AD=DC，∠ADC=90°，∴∠ADE+∠CDF=90°，∵AE⊥直线b，CF⊥直线b，∴∠AED=∠DFC=90°，∴∠ADE+∠DAE=90°，∴∠DAE=∠CDF，在△AED和△DFC中，{∠AED=∠DFC ∠DAE=∠CDF AD=DC，∴△AED≌△DFC(AAS)，∴AE=DF，∵AE=3，CF=5，∠CFD=90°，∴DF=3，∴CD=√CF2+DF2=√52+32=√34，∴正方形ABCD的面积是：√34×√34=34，故选：C．先作辅助线AE⊥直线b于点E，CF⊥直线b于点F，然后根据题目中的条件，可以证明△AED和△DFC 全等，即可得到DF=AE，然后根据勾股定理，即可得到CD的长，从而可以得到正方形ABCD的面积．本题考查正方形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理，平行线之间的距离，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．11.答案：(2x+11)(2x−11)解析：解：原式=(2x+11)(2x−11)，故答案为：(2x+11)(2x−11)．根据平方差公式，可得答案．本题考查了因式分解，利用平方差公式是解题关键．12.答案：5吨；5.3吨；5吨解析：本题考查了众数、加权平均数及中位数的知识，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，将一组数据从小到大依次排列，把中间数据(或中间两数据的平均数)叫做中位数．找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数(或两个数的平均数)为中位数；利用加权平均数的计算方法求得其平均数即可；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．解：表中数据为从小到大排列，5t和5t处在第5位、第6位，其平均数5t为中位数，平均数为：3×4+4×5+2×6+910=5.3吨，数据5t出现了四次最多为众数．故答案为：5吨，5.3吨，5吨．13.答案：−1解析：解：由题意可知：m、n是方程x2+x−1=0的两根，∴mn=−1．故答案为：−1．根据根与系数的关系即可求出答案．本题考查根与系数的关系，解题的关键是熟练运用根与系数的关系，本题属于基础题型．14.答案：2√2−2解析：解：连接AE，∵∠ADE=90°，AE=AB=2，AD=√2，∴sin∠AED=ADAE，∴∠AED=45°，∴∠EAD=45°，∠EAB=45°，∴AD=DE=√2，∴阴影部分的面积是：(2×√2−45⋅π×22360−√2×√22)+(45⋅π×22360−√2×√22)=2√2−2，故答案为：2√2−2．根据题意可以求得∠BAE和∠DAE的度数，然后根据图形可知阴影部分的面积就是矩形的面积与矩形中间空白部分的面积之差再加上扇形EAF与△ADE的面积之差的和，本题得以解决．本题考查扇形面积的计算、矩形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．15.答案：解析：(1)用公式法解方程；(2)用因式分解法解方程。
重庆市万州区2019-2020学年八年级第二学期期末检测数学试题含解析
重庆市万州区2019-2020学年八年级第二学期期末检测数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下面的字母，一定不是轴对称图形的是（ ）.A ．B ．C ．D ．2．某校八年级有452名学生，为了了解这452名学生的课外阅读情况，从中抽取50名学生进行统计．在这个问题中，样本是（ ） A ．452名学生B ．抽取的50名学生C ．452名学生的课外阅读情况D ．抽取的50名学生的课外阅读情况3．要使代数式2x -有意义，则x 的取值范围是( ) A ．2x >B ．2x <C ．2x ≥D ．2x ≤4．如果a b >，那么下列各式正确的是（ ） A ．a+5＜b+5B ．5a ＜5bC ．a ﹣5＜b ﹣5D ．1133a b -<- 5．函数 y ＝ax ﹣a 的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．6．如图，在平行四边形ABCD 中，ABC ∠和BCD ∠的平分线交于AD 边上一点E ，且4BE =，3CE =，则AB 的长是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．2.57．一组数据为：31 30 35 29 30，则这组数据的方差是（ ） A ．22B ．18C ．3.6D ．4.48．小颖八年级第一学期的数学成绩分别为：平时90分，期中86分，期末95分.若按下图所显示的权重要求计算，则小颖该学期总评成绩为( )A ．88B ．91.8C ．92.8D ．939．如图，已知△ACD ∽△ADB ，AC=4，AD=2，则AB 的长为A ．1B ．2C ．3D ．410．四边形ABCD 的对角线互相平分，要使它变为菱形，需要添加的条件是( ) A ．AB=CD B ．AC=BDC ．AC ⊥BDD ．AD=BC二、填空题11．如图，在△ABC 中，∠C＝90°，AD 平分∠CAB，BC ＝6，BD ＝4，则点D 到AB 的距离是_________．12．如图，矩形ABCD 中，6AB =，8BC =，点E 是BC 边上一点，连接AE ，把B 沿AE 折叠，使点B 落在点B '处.当CB E '∆为直角三角形时，则AE 的长为________.13．如图，DB AE ⊥于B ，DC AF ⊥于C ，且DB DC =，40BAC ∠=︒，120ADG ∠=︒，则DGF ∠=_______．14．将一次函数2y x =-的图象向上平移3个单位得到图象的函数关系式为________________． 15．如图是一次函数y ＝kx ＋b 的图象，当y ＜2时，x 的取值范围是_____.16．新世纪百货大楼“宝乐”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接“六一”儿童节，商场决定采取适当的降价措施．经调査，如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件．要想平均每天销售这种童装盈利1200元，则每件童装应降价多少元？设每件童裝应降价x 元，可列方程为 ．17．如果m +n =2012， m -n =1，那么2m 2n -=_________. 三、解答题18．某水果专卖店销售樱桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每千克降低1元，则平均每天的销售可增加10千克，请回答： （1）写出售价为50元时，每天能卖樱桃_____千克，每天获得利润_____元．（2）若该专卖店销售这种樱桃要想平均每天获利2240元，每千克樱桃应降价多少元？ （3）若该专卖店销售这种樱桃要想平均每天获利最大，每千克樱桃应售价多少元？19．（6分）已知：如图，E ，F 为□ABCD 对角线AC 上的两点，且AE=CF ，连接BE ，DF ，求证：BE=DF ．20．（6分）如图，已知ABC ∆是等边三角形，点D 在BC 边上，ADF ∆是以AD 为边的等边三角形，过点F 作BC 的平行线交线段AC 于点E ，连接BF 。
2019—2020学年度第二学期期末考试八年级数学试题及答案
2019—2020学年度第二学期期末考试八年级数学试题注意事项：1．本试卷考试时间为100分钟，试卷满分120分．考试形式闭卷．2．本试卷中所有试题必须作答在答题纸上规定的位置，否则不给分．3．答题前，务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在答题纸上相应位置．一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填写在答题纸相应位置上）1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是A ．B．C．D．2．下列调查中，最适宜采用普查方式的是A．对科学通信卫星上某种零部件的调查B．对我国初中学生视力状况的调查C．对一批节能灯管使用寿命的调查D．对“最强大脑”节目收视率的调查3．与5是同类二次根式的是A．3B．10C．25D．154．下列分式中，最简分式是A．24aB．21aa+C．22a ba b-+D．2a aba b++5．同时抛掷两枚质地均匀的正方体骰子（骰子每个面上的点数分别为1，2，3，4，5，6），下列事件中是必然事件的为A．两枚骰子朝上一面的点数和为6 B．两枚骰子朝上一面的点数均为偶数C．两枚骰子朝上一面的点数和不小于2 D．两枚骰子朝上一面的点数均为奇数6．已知反比例函数y＝3x，下列结论中，不正确．．．的是A．图像必经过点（1，3）B．y随x的增大而减小C．图像在第一、三象限内D．若x＞1，则0＜y＜37．小峰不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图所示的四块，为了能在商店配到一块与原来相同的玻璃，他带了两块碎玻璃，其编号应该是A．①，②B．①，④C．③，④D．②，③八年级数学试题第1页共6页八年级数学试题 第2页 共6页8．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝4，若点P 是AD 边上的一个动点，则点P 到矩形 的对角线AC 、BD 的距离之和为A ．2.4B ．2.5C ．3D ．3.6二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题纸相应位置上）．9． 使二次根式1x -有意义的x 的取值范围是 ▲ ． 10．当x ＝ ▲ 时，分式12x x +-的值为0． 11．若点A （1，m ）在反比例函数2y x=的图像上，则m 的值为 ▲ ． 12．比较大小：32 ▲ 23．（填“>”、“<”或“＝”）13．一个不透明的盒子里装有黑、白两种球共40个（除颜色外其它均相同），小明将盒子里 的球搅匀后，从中随机摸出一个记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是实验中的一组统计数据：摸球的次数n 100 200 300 500 800 1000 3000 摸到白球的次数m 65124 178 302 481 599 1803 摸到白球的频率mn0.650.620.5930.6040.6010.5990.601请估计摸到白球的概率为 ▲ （精确到0.01）．14．平行四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，当AC 、BD 满足 ▲ 时，平行四边形ABCD 为菱形．15．实数a 、b 在数轴上对应点的位置如右图所示，化简2()a b a --的结果是 ▲ ．16．如图，过点P （5，3）作PM ⊥x 轴于点M 、PN ⊥y 轴于点N ，反比例函数ky x=(0)x >的图像交PM 于点A 、交PN 于点B ．若四边形OAPB 的面积为10，则k ＝ ▲ ．ABP MNOxy 第16题图ABCDP第8题图ba第15题图第7题图① ②③④八年级数学试题 第3页 共6页三、解答题（本大题共有10小题，共72分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤） 17．（本题满分6分）计算：（1）282- （2）(32)(32)+-18．（本题满分6分）解方程：11322xx x-=--- 19．（本题满分6分） 先化简再求值：31(1)12x x x x -+-⋅--，其中x ＝3．20．（本题满分6分）关注“安全”是一个永恒不变的话题．某中学对部分学生就安全知识的了解程度，采取了随机抽样调查的方式，将收集到的信息分为4种类别：A.非常了解；B.基本了解；C.了解很少；D.不了解．请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题．（1）接受问卷调查的学生共有 ▲ 人，扇形统计图中“了解很少”部分所对应扇形的圆心角为 ▲ °；（2）请补全条形统计图；（3）若该学校共有学生3000人，估计该学校学生中对安全知识达到 “非常了解”和“基 本了解”程度的总人数．ACB D50%扇形统计图10 20 30 40 0ABCD5 类别人数 条形统计图1530八年级数学试题 第4页 共6页21．（本题满分6分）如图，在□ABCD 中，∠BAD 的角平分线分别交BC 以及DC 的延长线于点E 、 F ． （1）求证：BC ＝DF ；（2）若∠F ＝65°，求∠D 的度数．22．（本题满分6分）已知m 是3的整数部分，n 是3的小数部分． （1）m ＝ ▲ ，n ＝ ▲ ； （2）求代数式22m n - 的值．23．（本题满分8分）彭师傅检修一条长为900米的煤气管道，计划用若干小时完成，在实际检修过程中，每小时检修的管道长是原计划的1.2倍，结果提前3小时完成任务．彭师傅原计划每小时检修管道多少米？24．（本题满分8分）如图，点A （m ，4），B （n ，1）在反比例函数(0)ky x x =>的图像上，过点A 、B 分别作x轴的垂线，垂足为点C 和点D ，且CD ＝3． （1）求m 、n 的值，并写出反比例函数的表达式；（2）若直线AB 的函数表达式为(0)y ax b a =+≠，请结合图像直接写出不等式k ax b x+< 的解集．A B C D E F ABCDO xy八年级数学试题 第5页 共6页25．（本题满分10分）问题呈现：我们知道反比例函数(0)k y k x =≠的图像是双曲线，那么函数k y n x m =++(k 、m 、n 为常数且k ≠0)的图像还是双曲线吗？它与反比例函数(0)ky k x=≠的图像有怎样的关系呢？让我们一起开启探索之旅……探索思考：我们可以借鉴以前研究函数的方法，首先探索函数41y x =+的图像． （1）填写下表，并画出函数41y x =+的图像． ①列表：x … -5-3-20 1 3 … y……②描点并连线．（2）观察图像，写出该函数图像的两条不同类型的特征： ① ▲ ； ② ▲ ． 理解运用：函数41y x =+的图像是由函数4y x=的图像向 ▲ 平移 ▲ 个单位，其对称中心的坐标为 ▲ ．灵活应用：根据上述画函数图像的经验，想一想函数421y x =++的图像大致位置，并根据图像指出，当x 满足 ▲ 时，y ≥3．–1 –2 –3 –4 –5 –6 1 2 3 4 5 6 –1 –2 –3 –4 –5 –6 1 2 3 4 5 6 xy O八年级数学试题 第6页 共6页26．（本题满分10分） 在数学兴趣小组活动中，小悦进行数学探究活动．将边长为1的正方形ABCD 与边长为2的正方形AEFG 按图①位置放置，AD 与AE 在同一条直线上，AB 与AG 在同一条直线上．连接DG 、BE ，易得DG ＝BE 且DG BE ⊥（不需要说明理由）．（1）如图②，小悦将正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转，旋转角为α（30 º <α<180 º）． （Ⅰ）连接DG 、BE ，求证：DG ＝BE 且DG BE ⊥．（Ⅱ）在旋转过程中，如图③连接BG 、GE 、ED 、DB ，求出四边形BGED 面积的最 大值．（2）如图④，分别取BG 、GE 、ED 、DB 的中点M 、N 、P 、Q ，连接MN 、NP 、PQ 、 QM ，则四边形MNPQ 的形状为 ▲ ，四边形MNPQ 面积的最大值是 ▲ ．A B C D EF G 图① AB C DG E F图③ A B C D EF G MQ P N图④A BCD GEF 图②八年级数学试题 第7页 共6页八年级数学答题纸题号 1－8 9－16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 总分得分一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9． 10． 11． 12． 13． 14． 15． 16． 三、解答题（本大题共有10小题，共72分） 17．（本题满分6分） （1） （2）18．（本题满分6分）19．（本题满分6分）20．（本题满分6分）（1）________；________．10 20 30 40ABCD5 类别人数条形统计图1530（3）21．（本题满分6分）（1）（2）22．（本题满分6分）（1）________；________．（2）23．（本题满分8分）AB CDEF八年级数学试题第8页共6页八年级数学试题 第9页 共6页24．（本题满分8分） （1）（2）25．（本题满分10分）探索思考：（1） ①x … -5-3-20 1 3 … y……② （2）①：________________________________________________________________； ②：________________________________________________________________．ABC DO xy–1 –2 –3 –4 –5 –6 12 3 45 6 –1–2 –3 –4 –5 –612 3 4 5 6 x y O理解运用：________________；________________；________________．灵活应用：__________________________________．26．（本题满分10分）（1）（Ⅰ）（Ⅱ）（2）________________；________________．ABCDGEF图②ABCDGEF图③八年级数学试题第10页共6页八年级数学试题 第11页 共6页八年级数学试题参考答案及评分细则一、选择题（每小题3分，共24分．） 1．D 2．A 3．C 4．B 5．C 6．B 7．D 8．A 二、填空题（每小题3分，共24分．）9．x ≥1 10．1- 11．2 12．>13．0.6014．AC ⊥BD15．b16．5三、解答题（本大题共有10小题，共72分） 17．解：（1）原式＝222-＝2． ················································································ 3分 （2）原式＝92-＝7． ··················································································· 3分 18．解：两边同乘以(2)x -1(1)3(2)x x =----2x = ································································································· 4分 检验：当2x =时，(2)x -＝0 ································································· 5分 ∴2x =是原分式方程的增根，原分式方程无解． ······································· 6分 19．解：原式24112x x x x --=⋅-- 2x =+ ························································································ 4分 把3x =代入(2)x + 原式32=+5=． ·························································································· 6分 20．解：（1）60；90； ··············································································· 2分 （2）如图所示，就是我们所要补全的条件统计图； ······················· 4分 （3）30103000200060+⨯=（人） 答：该学校学生中对安全知识达到 “非常了解”和“基本了解”程度的 总人数为2000人． ········································································ 6分21．解：（1）∵四边形ABCD 为平行四边形1010 20 30 40 0ABCD5 类别人数 条形统计图1530八年级数学试题 第12页 共6页∴BA ∥CD ，AD ＝BC ···································································································· 1分 ∴∠BAF ＝∠F ∵AE 平分∠BAD ∴∠BAF ＝∠DAF∴∠DAF ＝∠F ··············································································································· 2分 ∴AD ＝DF∴BC ＝DF ······················································································································ 3分 （2）∵AD ＝DF∴∠F ＝∠DAF ＝65° ············································································ 5分 ∴∠D ＝50°． ····················································································· 6分 22．解：（1）1；31- ························································································ 2分 （2）原式()()m n m n =+⋅- ········································································ 3分 3(131)=⋅-+233=-． ··························································· 6分23．解：设彭师傅原计划每小时检修管道x 米，根据题意可得：90090031.2x x =+ ····················································································· 3分 解得：50x = ······················································································ 4分 经检验：50x =是原分式方程的解． ························································ 5分 答：彭师傅原计划每小时检修管道50米． ················································ 6分 24．解：（1）根据题意得：43m nn m =⎧⎨-=⎩·······································2分 解得：14m n =⎧⎨=⎩·································· 4分把(14)，代入ky x= ∴4k =∴反比例函数的表达式为4y x=． ·························································· 6分 （2）01x <<或4x >． ········································································ 8分ABCO xy八年级数学试题 第13页 共6页25．解： （1）探索思考： ①列表：···························································································· 1分x … -5 -3 -2 0 1 3 … y…-1-2-4421…② ······································································································ 3分（2）①图像是中心对称图形； ········································································· 4分 ②当1x >-时，y 随着x 的增大减小． ························································ 5分 ③图像是轴对称图形 ④图像经过点(0,4) ⑤与x 轴没有交点…… （注：仅写两条即可） 理解运用：左；1；(1,0)-． ···················································································· 8分 灵活应用：13x -<≤． ························································································· 10分 26．解：（1） （Ⅰ）证明：∵正方形ABCD 和正方形AEFG∴AD ＝AB ，AE ＝AG ，∠BAD ＝∠GAE ＝90° ··············································· 1分 ∴∠DAG ＝∠BAE–1 –2 –3 –4 –5 –6 1 2 34 56 –1–2 –3 –4 –5 –612 3 4 5 6 xyO八年级数学试题 第14页 共6页在△DAG 和△BAE 中， DA BA DAG BAE GA EA =⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠ ∴△DAG ≌△BAE ·················································································· 2分 ∴DG ＝BE ···························································································· 3分 ∴∠DGA ＝∠BEA∵∠DGA ＋∠GHE ＝∠BEA ＋∠GAE ∴∠GHE ＝∠GAE ＝90°∴DG ⊥BE ···························································································· 4分 （Ⅱ）连接BE 、DG 相交点H ∵BE ⊥DG∴S 四边形BGED ＝S △BGE ＋S △BDE＝1122GH BE DH BE ⋅+⋅ ＝12DG BE ⋅ ＝212BE ······························································································ 6分 当α＝90°时BE 最大值＝BA ＋AE ＝21+∴S 四边形BGED 的最大值为21(21)2+即为3222+． ········································· 8分（2）正方形；3224+． ······································································· 10分ABCDGEF图②ABCDG EF图③ HH。
重庆市2019-2020学年八年级下学期数学期末考试试卷C卷(考试)
重庆市2019-2020学年八年级下学期数学期末考试试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）在、、、m+ 中，分式共有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个2. （2分） (2017八下·安岳期中) 分式的值为零，则x的值为（）A . 0B . 2C . ﹣2D . 2或﹣23. （2分）(2017·浙江模拟) 若关于x的分式方程无解，则m的值为（）A . -1.5B . 1C . -1.5或2D . -0.5或-1.54. （2分）对于一次函数y=-2x+4，下列结论错误的是（）A . 函数值随自变量的增大而减小B . 函数的图象不经过第三象限C . 函数的图象向下平移 4 个单位长度得y=-2x 的图象D . 函数的图象与x轴的交点坐标是(0，4)5. （2分）下列命题的逆命题是真命题的是（）A . 对顶角相等B . 如果两个角是直角那么这两个角相等C . 全等三角形的对应角等D . 两直线平行，内错角相等6. （2分） (2017八下·凉山期末) 已知，一次函数y=kx+b的图象不经过第二象限，则k、b的符号分别为（）A . k＜0，b＞0B . k＞0，b≤0C . k＞0，b＞0D . k＜0，b＜07. （2分）(2018·江油模拟) 如图，四边形ABCD是平行四边形，点A（2，0），B（6，2），C（6，6），反比例函数y1= （x＞0）的图象过点D，点P是一次函数y2=kx+3﹣3k（k≠0）的图象与该反比例函数的一个公共点，对于下面四个结论：①反比例函数的解析式是y1= ；②一次函数y2=kx+3﹣3k（k≠0）的图象一定经过（6，6）点；③若一次函数y2=kx+3﹣3k的图象经过点C，当x＞2 时，y1＜y2；④对于一次函数y2=kx+3﹣3k（k≠0），当y随x的增大而增大时，点P横坐标a的取值范围是0＜a＜3．其中正确的是（）A . ①③B . ②③C . ②④D . ③④8. （2分）小强拿了一张正方形的纸沿虚线对折两次，并在如图的位置上剪去一个小正方形，打开后是（）A .B .C .D .9. （2分） (2020九上·卫辉期末) 下列说法中，正确的是（）A . 为检测市场上正在销售的酸奶质量，应该采用全面调查的方式B . 在连续5次的数学测试中，两名同学的平均分相同，方差较大的同学数学成绩更稳定C . 小强班上有3个同学都是16岁，因此小强认为他们班学生年龄的众数是16岁D . 给定一组数据，则这组数据的中位数一定只有一个10. （2分）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABOC的两边在坐标轴上，OB=1，点A在函数y=﹣（x＜0）的图象上，将此矩形向右平移3个单位长度到A1B1O1C1的位置，此时点A1在函数y=（x＞0）的图象上，C1O1与此图象交于点P，则点P的纵坐标是（）A .B .C .D .二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分） (2017七下·扬州月考) 一种细菌的半径是0.0000003厘米，用科学记数法表示为________厘米．12. （1分）为从甲、乙、丙三名射击运动员中选一人参加全运会，教练把他们的10次比赛成绩作了统计：平均成绩为9.3环：方差分别为S2甲=1.22，S2乙=1.68，S2丙=0.44，则应该选________ 参加全运会．13. （1分）(2016·龙东) 如图，在平行四边形ABCD中，延长AD到点E，使DE=AD，连接EB，EC，DB请你添加一个条件________，使四边形DBCE是矩形．14. （1分） (2018八下·扬州期中) 已知点P（a ， b）（a≠－1）是反比例函数图象上的一个动点=________ ，则．15. （1分） (2016九上·昌江期中) 如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B 沿AE折叠，使点B落在点B′处，当△CEB′为直角三角形时，BE的长为________．三、解答题 (共8题；共90分)16. （10分）(2020·惠山模拟)（1）解方程：＝（2）解不等式：2（x+1）﹣1≥3．17. （5分） (2018八上·大连期末) 小明与小华同时开始攀登一座1800米高的山,小明比小华早30分钟到达顶峰,已知小明的平均攀登速度是小华的1.2倍.求小明和小华的平均攀登速度.18. （13分）(2019·汕头模拟) 某校对600名学生进行了一次“心理健康”知识测试，从中抽取了部分学生成绩（得分取正整数，满分为100分）作为样本，绘制了下面尚未完成的表格和频数分布直方图（住：无50.5以下成绩）分组频数频率50.5～60.520.0460.5～70.580.1670.5～80.510CA～90.5B0.3290.5～100.5140.28合计（1）频数分布表中A＝________，B＝________，C＝________；（2）补全频数分布直方图；（3）若成绩在90分以上（不含90分）为优秀，试估计该校成绩优秀的有多少人？19. （15分）(2019·扬中模拟) 如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝﹣ x与反比例函数y＝的图象交于A，B两点（点A在点B左侧），已知A点的纵坐标是2；（1）求反比例函数的表达式；（2）根据图象直接写出﹣ x＞的解集；（3）将直线l1：y＝﹣ x沿y向上平移后的直线l2与反比例函数y＝在第二象限内交于点C，如果△ABC 的面积为30，求平移后的直线l2的函数表达式.20. （10分）(2012·北海) 如图，在▱ABCD中，O为对角线AC的中点，EF经过点O并与AB，CD分别相交于点E，F．（1）求证：AE=CF；（2）当EF⊥AC时，连接AF，CE，试判断四边形AFCE是怎样的四边形？并证明你的结论．21. （15分）(2017·东营模拟) 某企业生产并销售某种产品，假设销售量与产量相等，如图中的折线ABD、线段CD分别表示该产品每千克生产成本y1（单位：元）、销售价y2（单位：元）与产量x（单位：kg）之间的函数关系．（1）请解释图中点D的横坐标、纵坐标的实际意义；（2）求线段AB所表示的y1与x之间的函数表达式；（3）当该产品产量为多少时，获得的利润最大？最大利润是多少？22. （7分）(2018·新乡模拟) 如图，AD是等腰△ABC底边BC上的高，点O是AC中点，延长DO到E使AE∥BC，连接AE。
2019-2020学年重庆市四区联考八年级下学期期末数学试卷
2019-2020学年重庆市四区联考八年级下学期期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.一个三角板(含30°、60°角)和一把直尺摆放位置如图所示，直尺与三角板的一角相交于点A，一边与三角板的两条直角边分别相交于点D、点E，且CD=CE，点F在直尺的另一边上，那么∠BAF 的大小为()A. 10°B. 15°C. 20°D. 30°2.下面的性质中，平行四边形不一定具有的是()A. 内角和为360°B. 邻角互补C. 对角相等D. 对角互补3.在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y=x2−2x−3与y轴交于点A，与x轴正半轴交于点B，连接AB，将Rt△OAB向右上方平移，得到Rt△O′A′B′，且点O′，A′落在抛物线的对称轴上，点B′落在抛物线上，则直线A′B′的表达式为()D. y=x+2A. y=xB. y=x+1C. y=x+124.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2√2，CD⊥AB于点D.点P从点A出发，沿A→D→C的路径运动，运动到点C停止，过点P作PE⊥AC于点E，作PF⊥BC于点F.设点P运动的路程为x，四边形CEPF的面积为y，则能反映y与x之间函数关系的图象是()A. B.C. D.5.在一组数据中，最大值是17，最小值是6，绘制频数分布表时，如果取组距为2，那么应分成()组．A. 3B. 4C. 5D. 66.如图，在面积为12的▱ABCD中，对角线BD绕着它的中点O按顺时针方向旋转一定角度后，其所在直线分别交AB、CD于点E、F，若AE=2EB，则图中阴影部分的面积等于()A. 2B. 3C. 43D. 237.如图所示，△ABC的顶点A、B、C在边长为1的正方形网格的格点上，BD⊥AC于点D，则BD的长为()A. 3B. 2√2C. 4D. 32√58.如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=8，将纸片沿EF折叠，使点C与点A重合，则△AEF的面积是()A. 8B. 10C. 12D. 149.如图，以正方形ABCD的中心为原点建立平面直角坐标系，点A的坐标为(2,2)，则点D的坐标为()A. (2,2)B. (−2,2)C. (−2,−2)D. (2,−2)10. 如图，在Rt △ABC 中，∠B =90°，AB =3，BC =4，点D 在BC 边上(不与点C 重合)，以AC 为对角线作平行四边形ADCE ，连接DE 交AC 于点O.设BD =x ，OD 2=y ，则y 与x 之间的函数关系图象大致为( ) A. B. C. D.11. 直线y =k 1x +b 1与直线y =k 2x +b 2(k 1,k 2为常数且均不为零)平行，则二元一次方程组{k 1x −y =−b 1k 2x −y =−b 2解的情况是( ) A. 无解 B. 一个解 C. 两个解 D. 无数解12. 直线y =mx m+2−m 是y 关于x 的一次函数，则下列说法正确的是( )A. 直线与y 轴交于点(0,−1)B. 直线不经过第四象限C. 直线与x 轴交于点(1,0)D. y 随x 的增大而增大二、填空题（本大题共6小题，共24.0分） 13. 甲乙两个工程队分别从A ，B 两村同时相向开始修筑公路，施工期间，乙队因另有任务提前离开，余下的任务由甲队单独完成，直到道路修通，甲乙两个工程队修道路的长度y(米)与修筑时间x(天)之间的函数图象如图，则该公路的总长度为______米．14.将点A(1,−3)向右平移2个单位，再向下平移2个单位后得到点B(a,b)，则代数式的a2−b2值为______ ．15.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点D在BC边上，连接AD，作BE⊥AD于点E，连接CE.若∠CED=45°，CD=2√2，则CE=______．16.如图，在平面直角坐标系中，A(2,3)，B(−2,1)，在x轴上存在点P，使P到A、B两点之间的距离之和最小，则P的坐标为______．17.正方形ABCD内一点P，AB=5，BP=2，把△ABP绕点B顺时针旋转90°得到△CBP′，则PP′的长为______．18.2018年6月武侯区某学校开展了主题为“阳光下成长，妙笔绘武侯”学生绘画书法作品比赛，要求参赛学生每人交一件作品．现将从中挑选的40件参赛作品的成绩(单位：分)统计如下：等级成绩(用m表示)频数频率A90≤m≤100a0.2B80≤m<9020bC m<80120.3请根据上表提供的信息，解答下列问题：①表中a的值为______，b的值为______；②将本次获得A等级的参赛作品依次用标签A1，A2，A3……表示．学校决定从中选取两件作品进行全校展示，A1所代表的作品必须参展，另一件作品从A等级余下的作品中抽取，求展示作品刚好是A1，A2的概率．三、计算题（本大题共2小题，共14.0分）19. (10分)如图，一次函数y=kx+b与反比例函数的图象交于A(m，6)，B(3,n)两点．(1)求一次函数的解析式；(2)根据图象直接写出的x的取值范围；(3)若直线AB与y轴交于点C，求△AOB的面积．20. 如图，在菱形ABCD中，AB=10，BD=12.求该菱形的面积．四、解答题（本大题共6小题，共64.0分）21. 如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的O交BC于点D，过点D作EF⊥AC于点E，交AB的延长线于点F．(1)判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由；(2)如果AB=5，BC=6，求DE的长．22. 如图，AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线，(1)若∠ABE=25°，∠BAD=50°，则∠BED的度数是______度．(2)在△ADC中过点C作AD边上的高CH．(3)若△ABC的面积为60，BD=5，求点E到BC边的距离．23. 某市飞翔航模小队，计划购进一批无人机．已知3台A型无人机和4台B型无人机共需6400元，4台A型无人机和3台B型无人机共需6200元．(1)求一台A型无人机和一台B型无人机的售价各是多少元？(2)该航模小队一次购进两种型号的无人机共50台，并且B型无人机的数量不少于A型无人机的数量的2倍．设购进A型无人机x台，总费用为y元．①求y与x的关系式；②购进A型、B型无人机各多少台，才能使总费用最少？24. 某班30名男生跳高成绩(单位：cm)统计如表：130140110130120130130120130130120130140130130 120140130120120130120140110120130130130140130绘制频数直方图表示这30名男生跳高成绩的分布情况，若该班要选出成绩比较好的学生参加年级跳高比赛，应选择哪个范围内的学生参赛呢？25. 如图，在正方形ABCD中，点E是边BC的中点，直线EF交正方形外角的平分线于点F，交DC于点G，且AE⊥EF．(1)当AB=2时，求GC的长；(2)求证：AE=EF．26. △ABC中，AB=AC=a，∠EDF的顶点D是底边BC的中点，两边分别与AB、AC交于点F、E，研究BF和CE之间的数量关系．为此，可以用从特殊到一般的方法进行研究．(1)研究特例．如图1，∠A=90°，∠EDF=90°，当E，F的位置变化时，BF+CE是否随之变化？证明你的结论；(2)变式迁移．如图2，当∠A=120°，a=6，当∠EDF=______°时，(1)中的结论仍然成立，求出此时BF+CE的值；(3)推广到一般．如图3，当∠BAC和∠EDF满足什么关系时，(1)中的结论仍然成立？若G是射线BA上的一点，且BG=BF+CE，请直接写出∠BGC的度数．【答案与解析】1.答案：B解析：本题主要考查了平行线的性质以及等腰直角三角形的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等．先根据△CDE是等腰直角三角形，得出∠CED=45°，再根据DE//AF，即可得到∠CAF=45°，最后根据∠BAC=60°，即可得出∠BAF的大小．解：由题意CD=CE，∠C=90°，∴△CDE是等腰直角三角形，∴∠CED=45°，又∵DE//AF，∴∠CAF=45°，∵∠BAC=60°，∴∠BAF=60°−45°=15°．故选B．2.答案：D解析：解：∵平行四边形具有的性质：内角和为360°，邻角互补，对角相等，∴平行四边形不一定具有的是：对角互补．故选D．由平行四边形具有的性质：内角和为360°，邻角互补，对角相等，即可求得答案．此题考查了平行四边形的性质．注意熟记定理是解此题的关键．3.答案：B解析：解：如图，∵抛物线y=x2−2x−3与y轴交于点A，与x轴正半轴交于点B，。
2019-2020年八年级第二学期期末教学质量检测数学试题(含答案)(解析版)
2019-2020年八年级第二学期期末教学质量检测数学试题（含答案）（解析版）学校名称姓名准考证号考生须知1．本试卷共6页，共三道大题，29道小题，满分100分．考试时间120分钟．2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号．3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答．5．考试结束，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题（本题共20分，每小题2分）第1-10题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个1. 实数a，b，c，d在数轴上的对应点位置如图所示，这四个数中，绝对值最小的是A. aB. bC. cD. d【答案】C【解析】根据数轴上某个数与原点的距离的大小求得结论.解：由图可知：c到原点O的距离最短，所以在这四个数中，绝对值最小的是c.故选C.“点睛”本题考查了绝对值的定义、实数大小比较问题，熟练掌握绝对值最小的数就是到原点距离最小的数.2. 下列交通标志中是中心对称图形的是A. B.C. D.【答案】D【解析】根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中性对称图形，即可判断出．解：∵A．此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，故此选项错误；B：∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，故此选项错误；C．∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，故此选项错误；D．此图形旋转180°后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，故此选项正确；故选D．“点睛“此题主要考查了中心对称图形的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键．考点：中心对称图形．3. 下列图形中，内角和与外角和相等的是A. B.C. D.【答案】B【解析】根据多边形内角和公式（n-2）×180°与多边形的外角和定理列式进行计算即可得解.设多边形的边数为n，根据题意得（n-2）序号180°=360°，解得n=4.故选B.“点睛”本题考查了多边形内角和公式与外角和定理，熟记公式与定理是解题的关键.4. 在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为(1，1).如果将x轴向上平移2个单位长度，y轴不变，得到新坐标系，那么点P在新坐标系中的坐标是( )A. (1，-1)B. (-1，1)C. (3，1)D. (1，2)【答案】A【解析】将坐标xOy中的x轴向上平移2个单位，y轴不变，根据左加右减，上加下减的规律求解即可. 解：∵点P平面直角坐标系xOy中的坐标为（1，1），将坐标系xOy中的x轴向上平移2个单位，y轴不变，∴在新坐标系x/O/y/中，点P的坐标为（1，-1）.故选A.“点睛”本题考查了坐标与图形变化-平移，熟记左加右减，上加下减的规律是解题的关键.5. 如图，平行四边形ABCD中，AC⊥AB，点E为BC边中点，AD=6，则AE的长为（）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】B【解析】由平行四边形得AD=BC，在Rt△BAC中，点E为BC边中点，根据直角三角形的中线等于斜边的一半即可求出AE.解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC=6，∵AC⊥AB，∴△BAC为Rt△BAC，∵点E为BC边中点，∴AE=BC=.故选B.6. 某校从初二年级抽出40名女生的身高数据，分组整理出如下频数分布表：表中a，b，c分别是（）A. 6，12，0.30B. 6，10，0.25C. 8，12，0.30D. 6，12，0.24【答案】A【解析】根据题意，由频数分布表中各组的频率求出c,再由频数=总人数×频率可求出a、b的值.解：由频数分布表中，各组的频数之和为样本容量，则c=1-0.05-0.15-0.35-0.15=0.3，根据题意，用150～155之间频率是0.15，而总人数为40人，a=40×0.15=6，b=40×0.3=12.“点睛”本题考查频率分别直方表的运用，以及数据的分析、处理的能力，注意结合题意，认真分析，查找数据时务必准确.7. 小明用四根长度相同的木条制作了能够活动的菱形学具，他先活动学具成为图1所示菱形，并测得∠B=60°，接着活动学具成为图2所示正方形，并测得对角线AC=40cm，则图1中对角线AC的长为A. 20 cmB. 30 cmC. 0 cmD. cm【答案】D【解析】图2中根据勾股定理即可求得正方形的边长，图1根据有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形即可求得.解：如图2，∵AB=BC=CD=DA，∠B=90°，∴四边形ABCD是正方形，连接AC，则AB2+BC2=AC2.∴AB=BC=20，如图1，∠B=60°，连接AC，∴△A BC为等腰三角形，∴AB=AC=20，故选D.“点睛”本题考查了正方形的性质，勾股定理以及等边三角形的判定与性质，利用勾股定理得出正方形的边长是关键.8. 对二次三项式变形正确的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】先把常数项移到方程右边,再在方程两边同时加上一次项系数一半的平方，再把左边配成一个完全平方式.解：x2-4x-1= x2-4x +22-22-1=(x-2)2-5.“点睛”解题时二次项系数不是1的应把二次项系数化为1，要注意出现只在二次三项式一边加上一次项系数一半的平方这种错误的情况.9. 已知点（-2，a），（3，b）都在直线上，对于a，b的大小关系叙述正确的是（）A. B. C. D.【解析】先根据一次函数的解析式判断出一次函数的增减性，再根据-4＜-2即可得出结论．解：∵一次函数y=2x+m（m为常数）中，k=2＞0，∴y随x的增大而增大，∵-2＜3，∴a＜b．故选B．“点睛”本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．10. 教师运动会中，甲，乙两组教师参加“两人背夹球”往返跑比赛，即：每组两名教师用背部夹着球跑完规定的路程，若途中球掉下时须捡起并回到掉球处继续赛跑，用时少者胜．若距起点的距离用y（米）表示，时间用x（秒）表示．下图表示两组教师比赛过程中y与x的函数关系的图象．根据图象，有以下四个推断：①乙组教师获胜②乙组教师往返用时相差2秒③甲组教师去时速度为0.5米/秒④返回时甲组教师与乙组教师的速度比是2:3其中合理的是（）A. ①②B. ①③C. ②④D. ①④【答案】D【解析】根据函数图象可得乙组用时少，乙组教师获胜；由图象求出返回时甲组教师与乙组教师的速度比是2:3，所以选①④．“点睛”读函数的图象时首先要理解横纵坐标表示的含义，理解问题叙述的过程，能够根据函数的图象准确的把握住关键信息是解答此题的关键，然后根据实际情况采用排除法求解．二、填空题（本题共18分，每小题3分）11. 因式分解：=____________．【答案】【解析】应先提取公因式3，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．解：原式=3（m2﹣1），=3（m+1）（m﹣1）．故答案为：3（m+1）（m﹣1）．“点睛”分解因式的一般步骤：若有公因式，先提公因式；然后再考虑用公式法（平方差公式：a2－b2＝(a ＋b)(a－b),完全平方公式：a2±2ab＋b2＝(a±b)2）或其它方法分解；直到每个因式都不能再分解为止. 12. 如图，平行四边形ABCD中，DE平分∠ADC，交BC边于点E，已知AD=6，BE=2，则平行四边形ABCD的周长为____________．【答案】20；【解析】试题分析：根据平行四边形的性质得出AB=CD，AD=BC=6，AD∥BC，根据平行线性质求出∠ADE=∠DEC，根据角平分线定义求出∠ADE=∠CDE，推出∠CDE=∠DEC，推出CE=DC，求出CD、即可求出答案．试题解析：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=BC=6，AD∥BC，∴∠ADE=∠DEC，∵DE平分∠ADC，∴∠ADE=∠CDE，∴∠CDE=∠DEC，∴CE=DC，∵BC=6，BE=2，∴CD=CE=6-2=4，∴AB=CD=4，∴平行四边形ABCD的周长为AD+CD+BC+A B=6+4+6+4=20．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，角平分线定义，平行线的性质，等腰三角形的性质和判定的应用，解此题的关键是求出CD的长，注意：平行四边形的对边平行且相等，难度适中．13. 已知y是x的一次函数，下表列出了部分y与x的对应值.则m的值为____________．【答案】-1；【解析】当x=1时，y=1；x=3时，y=5．用待定系数法可求出函数关系式，然后把x=0代入，得到m的值．解：当x=1时，y=1；x=3时，y=5，据此列出方程组，求得，一次函数的解析式y=2x-1，然后把x=0代入，得到m= -1．故答案为-1．“点睛”本题考查待定系数法求函数解析式的知识，难度不大，要注意利用一次函数的特点，列出方程组，求出未知数．14. 关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，写出一个满足条件的实数c的值：c=____________．【答案】0（答案不唯一）；【解析】因为方程x2+2x+c=0有两个不相等的实数根，所以△=b2-4ac＞0，建立关于c的不等式，求出c的取值范围，在这个范围内即可．解：∵方程有两个不相等的实数根，∴△=b2-4ac=22-4c＞0，解得： c＜1,故答案为：0．（答案不唯一）“点睛”本题属于开放题，注意答案的不唯一性，同时本题还考查了一元二次方程根的判别式的应用．15. 小东、小林两名射箭运动员在赛前的某次测试中各射箭10次，成绩及各统计量如下图、表所示：若让你选择其中一名参加比赛则你选择的运动员是：__________________________，理由是：_____________________________________________________________．【答案】(1). 小东(2). 在水平相当的基础上小东的方差小说明波动小，发挥较小林稳定；【解析】观察折线图，从图中找出每人每次射击的环数，然后根据平均数、众数、方差的定义解答.解：求出小林平均数、众数、中位数、方差与小东的进行比较，选择的运动员是小东；在水平相当的基础上小东的方差小说明波动小，发挥较小林稳定．“点睛”此题结合图表，考查了对众数、中位数、的理解，并有一定的开放性，也对同学们提出比较高要求.16. 如图，点E为正方形ABCD外一点，且ED=CD，连接AE，交BD于点F．若∠CDE=40°，则∠DFC的度数为_____．【答案】．【解析】利用ABCD是正方形得出角之间相等的关系，由已知条件得出∠DFC．解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠BAF=∠CBF，∴△BAF≌△CBF，∴∠AFB=∠CFB，∵∠AFB=∠CFB=70°，∴∠CFB=180°-70°-70°=40°∵∠EDC=∠EFC，∴C、E、D、F四点共圆，∴∠CFE=∠CDE=40°，∴∠DEC=70°，∴∠DFC=110°．故答案为：110°．三、解答题（本题共62分，第17-19题，每小题4分，第20-29题，每小题5分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17. 解不等式组：【答案】【解析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．解：解不等式①得，解不等式②得，∴原不等式组的解为．“点睛”本题考查了一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．18. 用适当的方法解方程：．【答案】或【解析】：将型代数式加上一次项系数一半的平方，就可以配成完全平方式，配方时，在方程两边都要加一次项系数一半的平方，方程的解不变，此题可以利用等式的基本性质使方程一边是完全平方式，另一边是常数．解：或或“点睛”配方法是一种很重要的数学方法，但使用起来较复杂，故没有特别说明，一般不使用．但当二次项系数为1，一次项系数为偶数时，用配方法较简单．19. 如图，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD交于点O，且△OAB为等边三角形．求证：四边形ABCD为矩形．【答案】见解析【解析】考查矩形的判定问题，平行四边形ABCD，再加上对角线相等进而证明是矩形.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴ AC=2OA，BD=2OB，∵△OAB为等边三角形，∴ OA=OB，∴ AC=BD．∴四边形ABCD为矩形．20. 关于x的一元二次方程的一个根是0，求n的值．【答案】学+科+网...学+科+网...学+科+网...学+科+网...学+科+网...学+科+网...学+科+网...学+科+网...学+科+网...解：∵关于x的一元二次方程的一个根是0，求n的值．∴，∴，∵，∴．21. 已知△ABC，请按要求完成画图、说明画图过程及画图依据．（1）以A，B，C为顶点画一个平行四边形；（2）简要说明画图过程；（3）所画四边形为平行四边形的依据是____________________________________【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）对角线相等的四边形是平行四边形.【解析】（1）由平行四边形的性质利用基本作图即可；（2）根据每步作图写出相应过程；（3）由平行四边形的判定得出结论．解：（1）如图所示，（2）画图过程：1.取AC中点D，2.连接BD并延长，使DE=BD，3.连接AE，CE．四边形ABCD是所求平行四边形．（3）依据：对角线相等的四边形是平行四边形．22. 随地球自转，一天中太阳东升西落，太阳经过某地天空的最高点时为此地的“地方时间”12点，因此，不同经线上具有不同的“地方时间”．两个地区“地方时间”之间的差称为这两个地区的时差．右图表示同一时刻的韩国首尔时间和北京时间，两地时差为整数．（1）下表是同一时刻的北京和首尔的时间，请填写完整．北京时间7：30首尔时间12：15（2）设北京时间为x（时），首尔时间为y（时），0≤x≤12时，求y关于x的函数表达式．【答案】（1）8:30，11:15;（2），．解：（1）根据如图表示同一时刻的北京时间得到首尔时间，首尔与北京时间的关系得，首尔时间为8：30，北京时间为11:15．（2）从图看出，同一时刻，首尔时间比北京时间多1小时，故y关于x的函数表达式是y=x+1．“点睛”本题考查的是一次函数的应用，根据题意正确求出函数解析式是解题的关键．23. 已知关于x的一元二次方程．（1）求证：此方程总有两个不相等的实数根；（2）若此方程的两个根都为整数，求整数a的值．【答案】(1) 方程有两个不相等的实数根;(2) .【解析】（1）先计算判别式的值达到△=4，然后根据判别式的意义即可得到方程总有两个不相等的实数根；（2）利用求根公式解方程，然后利用有理数的整除性确定a的值.证明：（1）∵m>0，△=[-2（m-1）]2-4m（m-2）=4m2-8m+4-4m2+8m=4>0，∴此方程总有两个不等实根；（2），，．∵ 方程的根均为整数，∴ ．“点睛”本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac：当△>0时，方程由两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△<0时，方程没有实数根.24. 如图，四边形ABCD是平行四边形，E，F分别为BC，AD的中点，（1）求证：AE=CF；（2）延长CF交BA的延长线于点M，求证：AM=AB．【答案】见解析.【解析】（1）利用平行四边形的性质和线段的中点定义即可得出AE=CF；（2）同（1）证明方法可得AM=AB．（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC．又∵E，F分别为BC，AD的中点，∴AF=AD，CE=BC，∴AF=CE，∴四边形AECF是平行四边形，.∴AE=CF．（2）∵四边形AECF是平行四边形，∴AE∥CF，又∵E为BC的中点，∴A为BM的中点．即AM=AB．25. 绿色出行是对环境影响最小的出行方式，“共享单车”已成为北京的一道靓丽的风景线．已知某地区从xx年1月到5月的共享单车投放量如右图所示．（1）求1月至2月共享单车投放量的增长率；（2）求2月至4月共享单车投放量的月平均增长率．【答案】(1)28%;(2)【解析】（1）由直方统计图得（2月投放量-1月投放量）÷1月投放量即得1月至2月共享单车投放量的增长率，（2）增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），解：（1）．（2）“点睛”求平均增长率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均增长率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．26. 如图，在平面直角坐标系xOy中，过点A（4，0）的直线与直线相交于点B（-4，m）．（1）求直线的表达式；（2）若直线与y轴交于点C，过动点P（0，n）且平行于的直线与线段AC有交点，求n的取值范围．【答案】(1) ;(2) .【解析】（1）先求出B点坐标，再用待定系数法即可解决问题；（2）由图象可知直线l1在直线l2上方即可，由此即可写出m的范围.解：（1）∵点B（-4，m）在直线上，∴．∵点A（4，0）和B（-4，8）在直线上，设，∴ 解得∴直线的表达式为．（2）点C坐标为（0，4），平行于的直线过点C时表达式为，平行于的直线过点D时表达式为，∴n的取值范围是．“点睛”本题考查两条直线平行、相交问题，解题的关键是灵活应用待定系数法，学会利用图象根据条件确定自变量取值范围.27. 有这样一个问题：探究函数的图象与性质．小东根据学习一次函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究．下面是小东的探究过程，请补充完整：（1）在函数中，自变量x可以是任意实数；下表是y与x的几组对应值．4 3 2 1求m的值；在平面直角坐标系xOy中，描出上表中各对对应值为坐标的点．并根据描出的点，画出该函数的图象；（3）结合函数图象，写出该函数的一条性质：__________．【答案】(1)①m=4;②见解析；(2) 时y随x的变大而变小，时y随x的变大而变大．【解析】（1）把x=4代入函数解析式，求出y的值即可；在坐标系内描出各点，再顺次连接即可；（2）根据函数图象即可得出结论．解：（1）①时，②（2）时y随x的变大而变小，时y随x的变大而变大．28. 已知将一矩形纸片ABCD折叠，使顶点A与C重合，折痕为EF．（1）求证：CE=CF；（2）若AB =8 cm，BC=16 cm，连接AF，写出求四边形AFCE面积的思路．【答案】见解析.【解析】（1）根据图形折叠前后图形不发生大小变化，证明两角相等推出CE=CF；（2）运用平行四边形的判定和勾股定理列方程求解，再用平行四边形面积公式计算出四边形AFCE的面积.（1）证明：∵矩形纸片ABCD折叠，顶点A与C重合，折痕为EF，∴∠1=∠2，AD∥BC，∴∠1=∠3，∴∠2=∠3，∴CE=CF．（2）思路：连接AF① 由矩形纸片ABCD折叠，易证四边形AFCE为平行四边形；② Rt△CED中，设DE为x，则CE为16-x，CD=8，根据勾股定理列方程可求得DE，CE的长；③由CF=CE，可得CF的长；运用平行四边形面积公式计算CF×CD可得四边形AFCE的面积．29. 在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为，点Q的坐标为，且，，若P，Q为某正方形的两个顶点，且该正方形的边均与某条坐标轴平行（含重合），则称P，Q互为“正方形点”（即点P是点Q的“正方形点”，点Q也是点P的“正方形点”）．下图是点P，Q互为“正方形点”的示意图.已知点A的坐标是（2，3），下列坐标中，与点A互为“正方形点”的坐标是____________.（填序号）①（1，2）；②（-1，5）；③（3，2）.（2）若点B（1，2）的“正方形点”C在y轴上，求直线BC的表达式；（3）点D的坐标为（-1，0），点M的坐标为（2，m），点N是线段OD上一动点（含端点），若点M，N互为“正方形点”，求m的取值范围.【答案】(1) ①③;(2) 或 ;(3) 或.【解析】(1)根据点A互为“正方形点”的坐标定义即可求出所求的坐标；(2)由已知条件先求出点C的坐标，利用待定系数法求得直线BC的表达式；（3）由点N是线段OD上一动点（含端点），求出点D、O的正方形点坐标，结合图象写出m的取值范围.解：（1）①③（2）∵点B（1，2）的“正方形点”C在y轴上，∴点C的坐标为（0，1），（0，3），∴直线BC的表达式为，．（3）过点OD分别作与x轴夹角为的直线，∵点M的坐标为（2，m），点N是线段OD上一动点（含端点），点M，N互为“正方形点”，∴点D的正方形点坐标是（2，3），（2，-3），点O的正方形点坐标是（2，2），（2，-2），∴或.-----如有帮助请下载使用，万分感谢。
2020-2021学年八年级下学期期末数学试题611
重庆市万盛经济技术开发区2020-2021学年八年级下学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1x 的取值范围是（ ） A ．x 3≥B ．x 3>C ．x 3≤D ．x 3<2．下列选择中，是直角三角形的三边长的是( )A ．1，2，3B ．2，3，4C ．3，4，6D ．1 23．已知函数y ＝x ＋k ＋1是正比例函数，则k 的值为（ ） A ．1B ．﹣1C ．0D ．±14．下表记录了甲、乙、丙、丁四名同学最近几次数学考试成绩的平均数与方差：要选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加数学比赛，应该选择（ ） A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁5．在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，AD ∥BC ，如果再添加一个条件，即可推出该四边形是菱形，这个条件可以是（ ） A ．BC ＝CDB ．AB ＝CDC ．∠D ＝90°D ．AD ＝BC6．下列各式中，运算正确的是（ ）A ＝﹣2B C ＝4D ．＝27．点A （x 1，y 1）和B （x 2，y 2）都在直线y ＝x ﹣5上，且x 1＞x 2，则y 1与y 2的关系是（ ） A ．y 1≥y 2B ．y 1＝y 2C ．y 1＜y 2D ．y 1＞y 28．直角三角形中，两条直角边长分别是12和5，则斜边中线长是（ ） A ．26B ．13C ．6013D ．6.59．为了解某种电动汽车一次充电后行驶的里程数，抽检了10辆车，统计结果如图所示，则在一次充电后行驶的里程数这组数据中，众数和中位数分别是（ ）A．220，220 B．220，210 C．200，220 D．230，210 10．如图，把正方形纸片ABCD沿对边中点所在的直线对折后展开，折痕为MN，再过点B折叠纸片，使点A落在MN上的点F处，折痕为BE，若AB的长为2，则FM的长为( )A．2 B．C．D．111．小明、小华从学校出发到青少年宫参加书法比赛，小明步行一段时间后，小华骑自行车沿相同路线行进，两人均匀速前行．他们的路程差s (米)与小明出发时间t (分)之间的函数关系如图所示．下列说法：①小华先到达青少年宫；②小华的速度是小明速度的2.5倍；③a=24；④b=480．其中正确的是( )A．①②④B．①②③C．①③④D．①②③④12．若关于x的分式方程61xx-＝3＋1axx-的解为整数，且一次函数y＝（10﹣a）x＋a的图象不经过第四象限，则符合题意的整数a的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题13．在平行四边形ABCD中，∠A+∠C＝200°，则∠A＝_____．14化成最简二次根式的结果是_____．15．根据图象，不等式kx＞﹣x＋3的解集是_____．16．在某次知识竞赛中，10名学生的成绩统计如表：则这10名学生成绩的平均数为_____．17．如图，所有阴影四边形都是正方形，两个空白三角形均为直角三角形，且A 、B 、C 三个正方形的边长分别为2、3、4，则正方形D 的面积为_____．18．如图，在边长为1的菱形ABCD 中，60ABC ∠=︒，将ABD ∆沿射线BD 的方向平移得到A B D '''∆，分别连接A C '，A D '，B C '则A C B C ''+的最小值为____.三、解答题19．（1）计算： （2）已知直线y ＝kx ＋b 经过（1，0），（2，3），求直线的解析式．20．某校把学生的纸笔测试、实践能力、成长记录三项成绩分别按50%、20%、30%的比例计入学期总评成绩，90分以上为优秀．甲、乙、丙三人的各项成绩如表（单位：分）：通过计算，确定学期总评成绩优秀的同学．21．如图，在▱ABCD中，点E，F在对角线AC上，且AE＝CF．连接BE，BF，DE，DF．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）求证：四边形DEBF为平行四边形．22．在6•26国际禁毒日到来之际，万盛经开区教育局为了普及禁毒知识，提高禁毒意识，举办了“关爱生命，拒绝毒品”的知识竞赛，某校初一、初二年级分别有300人，现从中各随机抽取20名同学的测试成绩进行调查分析，成绩如表：（整理、描述数据）：按如表格分数段整理、描述这两组样本数据：（分析数据）：样本数据的平均数、中位数、满分数如表：（得出结论）：（1）在上述统计表格中a＝，b＝，c＝；（2）哪个年级掌握禁毒知识的总体水平较好，试从两个方面说明理由；（3）估计该校初一、初二年级学生在本次测试成绩中可以得到满分的人数共有多少人？23．如图①，矩形ABCD的四边上分别有E、F、G、H四点，顺次连接四点得到四边形EFGH．若∠1＝∠2＝∠3＝∠4．则四边形EFGH为矩形ABCD的“反射四边形”．（1）请在图②，图③中画出矩形ABCD的“反射四边形EFGH”．（2）若AB＝4，BC＝8．请在图②，③任选其一，计算“反射四边形EFGH”的周长．24．年初，武汉暴发新冠疫情，“一方有难，八方支援”，某地为助力武汉抗疫，紧急募集到一批物资运往武汉的A、B两县，用载重量为16吨的大货车8辆和载重量10吨的小货车10辆恰好一次性运完这批物资．运往A、B两县的运费标准如表：（1）如果安排到A、B两县的货车都是9辆，设前往A县的大货车为x辆，前往A、B 两县的总运费为y元，求出y与x的函数关系式（写出自变量的取值范围）；（2）在（1）的条件下，若运往A县的物资不少于120吨，请你设计出使总运费最少的货车调配方案，并求出最少总运费．25．如图，▱ABCD中，AC与BD相交于点O，∠ABD＝2∠DBC，AE⊥BD于点E．（1）若∠ADB＝25°，求∠BAE的度数；（2）求证：AB＝2OE．26．如图，把矩形OABC放入平面直角坐标系xOy中，使OA、OC分别落在x、y轴的正半轴上，对角线AC所在直线解析式为y＝﹣53x＋15，将矩形OABC沿着BE折叠，使点A落在边OC上的点D处．（1）求点E的坐标；（2）在y轴上是否存在点P，使△PBE为等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案1．A【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数解答即可.【详解】∴x-3≥0，解得x≥3.故选A.【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件．熟记二次根式的被开方数是非负数是解题关键．2．D【解析】【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【详解】解：A、12+22≠32，故不能组成直角三角形；B、22+42≠62，故不能组成直角三角形；C、42+32≠62，故不能组成直角三角形；D、12)2＝22，故能组成直角三角形；故选：D．【点睛】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．3．B【分析】根据正比例函数的定义，可得答案．【详解】解：由题意，得，k＋1＝0，解得k＝﹣1，故选：B．【点睛】本题主要考查了正比例函数的定义，准确计算是解题的关键．4．B【分析】方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好，选出方差最小，而且平均数较大的同学参加数学比赛．【详解】解：∵3.6＜7.4＜8.1，∴甲和乙的最近几次数学考试成绩的方差最小，发挥稳定，∵95＞92，∴乙同学最近几次数学考试成绩的平均数高，∴要选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加数学比赛，应该选择乙．故选B．【点睛】此题主要考查了方差的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．5．A【分析】由已知可得四边形ABCD是平行四边形，再根据菱形的判定方法即可得出结论．【详解】解：∵AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，如下图，若BC＝CD，则平行四边形ABCD是菱形；若AB＝CD，则还是平行四边形；若∠ADC＝90°，则平行四边形ABCD是矩形；若AD＝BC，则还是平行四边形；故选：A．【点睛】本题考查了平行四边形的判定、菱形和矩形的判定．熟练掌握判定方法是解决问题的关键．6．C【分析】根据二次根式的性质对A进行判断；根据二次根式的加减法法则对B、D进行判断；根据二次根式的乘法法则对C进行判断．【详解】A、原式＝2，故该选项错误；B＋＝C4，故该选项正确；D，故该选项错误．故选：C．【点睛】此题主要考查了二次根式的运算及性质，熟练掌握二次根式乘法、性质及加减法运算法则是解题关键．7．D【分析】由k＝1＞0，可得出y随x的增大而增大，结合x1＞x2根据一次函数的性质即可得出结论．【详解】∵k＝1＞0，∴y随x的增大而增大．∵x1＞x2，∴y1＞y2，故选：D．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特点及一次函数的性质，对于一次函数y=kx+b(k≠0)，当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小；熟练掌握一次函数的性质是解题关键．8．D【解析】【分析】根据勾股定理求出斜边，根据直角三角形斜边上的中线是斜边的一半计算即可．【详解】∵直角三角形中，两直角边长分别为12和5，∴斜边=13，则斜边中线长是6.5，故选：D．【点睛】本题考查的是勾股定理的应用和直角三角形的性质的运用，掌握直角三角形斜边上的中线是斜边的一半是解题的关键．9．A【解析】由题意知,200,210,210，210,220,220,220,220,230,230,230，故众数中位数都是220，故选A.10．B【详解】∵四边形ABCD为正方形，AB=2，。
重庆市2020年八年级下学期数学期末考试试卷C卷
重庆市2020年八年级下学期数学期末考试试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题:本大题共12小题，每小题3分，共36分 (共12题；共36分)1. （3分）(2016·苏州) 肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0007mm，0.0007用科学记数法表示为（）A . 0.7×10﹣3B . 7×10﹣3C . 7×10﹣4D . 7×10﹣52. （3分）下列各式从左到右的变形正确的是（）A . =B .C .D .3. （3分） (2020八下·西安月考) 如果代数式有意义，那么直角坐标系中P(m，n)的位置是（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限4. （3分）平行四边形内角平分线能够围成的四边形是（）A . 梯形B . 矩形C . 正方形D . 不是平行四边形5. （3分） (2019八下·乐山期末) 老师在计算学生每学期的总成绩时，是把平时成绩和考试成绩按如图所示的比例计算.如果一个学生的平时成绩为70分，考试成绩为90分，那么他的学期总评成绩应为（）A . 70分B . 90分C . 82分D . 80分6. （3分） (2017七下·建昌期末) 如图，∠AED和∠BDE是（）A . 同位角B . 内错角C . 同旁内角D . 互为补角7. （3分）一次函数与在同一坐标系中的图象大致是（）A .B .C .D .8. （3分） (2019八下·湖南期中) 如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC，BD 交于点 O，AO＝3，∠ABC＝60°，则菱形 ABCD 的面积是（）A . 18B . 18C . 36D . 369. （3分）下列函数的图象，经过原点的是（）A . y=5x2-3xB . y=x2-1C . y=D . y=-3x+710. （3分）已知：如图，无盖无底的正方体纸盒ABCD-EFGH，P，Q分别为棱FB，GC上的点，且FP=2PB，GQ=QC 若将这个正方体纸盒沿折线AP-PQ-QH裁剪并展开，得到的平面图形是（）A . 一个六边形B . 一个平行四边形C . 两个直角三角形D . 一个直角三角形和一个直角梯形11. （3分）如图，在菱形ABCD中，P、Q分别是AD、AC的中点，如果PQ=3，那么菱形ABCD的周长是（）A . 30B . 24C . 18D . 612. （3分）如图，过y轴上任意一点P，作x轴的平行线，分别与反比例函数y＝−和y＝的图象交于A 点和B点，若C为x轴上任意一点，连接AC，BC，则△ABC的面积为（）A . 3B . 4C . 5D . 6二、填空题:本大题共6小题，每小题3分，共18分. (共6题；共18分)13. （3分）若分式的值为0，则x的值为________14. （3分）某校九年级一班班长统计去年1～8月“校园文化”活动中全班同学的课外阅读数量(单位：本)，绘制了如图所示的折线统计图，这组数据的中位数是________．一班学生1～8月课外阅读数量折线统计图15. （3分）小明同学从家步行到公交车站台，在等公交车去学校，图中的折线表示小明同学的行程s（km）与所花时间t（min）之间的函数关系，从图中可以看出公交车的速度是________m/min．16. （3分） (2016八上·通许期末) 如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，AD平分∠BAC交BC于D，则BD的长为________．17. （3分）(2016·重庆A) 甲、乙两人在直线道路上同起点、同终点、同方向，分别以不同的速度匀速跑步1500米，先到终点的人原地休息，已知甲先出发30秒后，乙才出发，在跑步的整个过程中，甲、乙两人的距离y（米）与甲出发的时间x（秒）之间的关系如图所示，则乙到终点时，甲距终点的距离是________米．18. （3分） (2019九上·桂林期末) 反比例函数y= 与y=- 在x轴上方的图象如图所示，点C是y轴正半轴上的一点，过点C作AB∥x轴分别交这两个图象于点A，B．若点P在x轴上，则△ABP的面积等于________．三、本大题包含第19题、20题、21题，共3小题，每小题8分，共 (共3题；共24分)19. （8分） (2018七上·辽阳期末) 计算：（1） |-23|-（-15）-|-4 -（-2 ）|（2） -32×（- ）2+（ - + ）÷（- ）20. （8分） (2018七上·阿城期末) 解下列方程：（1）；（2）．21. （8分） (2017八上·下城期中) 求证：三角形一条边的两个端点到这条边上的中线所在的直线的距离相等．四、本大题包含第22题、23题、24题，共3小题，每小题9分，共 (共3题；共27分)22. （9分）(2011·温州) 计算下列各题（1）计算：；（2）化简：a（3+a）﹣3（a+2）．23. （9.0分）如图，▱ABCD放置在平面直角坐标系中，已知点A（2，0），B（6，0），D（0，3），反比例函数的图象经过点C．（1）求反比例函数的解析式；（2）将▱ABCD向上平移，使点B恰好落在双曲线上，此时A，B，C，D的对应点分别为A′，B′，C′，D′，且C′D′与双曲线交于点E，求线段AA′的长及点E的坐标．24. （9.0分） (2017九下·莒县开学考) 社区要调查社区居民双休日的学习状况，采用下列调查方式：① 选取社区内200名在校学生；② 从一幢高层住宅楼中选取200名居民；③ 从不同住宅楼中随机选取200名居民．（1）上述调查方式最合理的是________（填写序号）；（2）将最合理的调查方式得到的数据绘制成扇形统计图(如图1)和频数分布直方图(如图2)．在图1中，“在图书馆等场所学习”部分所占的圆心角是________度；在这个调查中，200名居民双休日在家学习的有________人；（3）请估计该社区1800名居民双休日学习时间不少于4小时的人数．五、本大题包含第25题、26题，共2小题，每小题10分，共20分 (共2题；共20分)25. （10分） (2018九上·运城月考) 如图，在菱形ABCD中，AB=4cm，∠BAD=60°．动点E、F分别从点B、D同时出发，以1cm/s的速度向点A、C运动，连接AF、CE，取AF、CE的中点G、H，连接GE、FH．设运动的时间为ts（0＜t＜4）．（1）求证：AF∥CE；（2）当t为何值时，四边形EHFG为菱形；（3）试探究：是否存在某个时刻t，使四边形EHFG为矩形，若存在，求出t的值，若不存在，请说明理由．26. （10分）(2017·广州) 已知抛物线y1=﹣x2+mx+n，直线y2=kx+b，y1的对称轴与y2交于点A（﹣1，5），点A与y1的顶点B的距离是4．（1）求y1的解析式；（2）若y2随着x的增大而增大，且y1与y2都经过x轴上的同一点，求y2的解析式．六、本大题共2小题，第27题12分，第28题13分，共25分. (共2题；共25分)27. （12分） (2019八上·武汉月考) 如图，在平面直角坐标系中A（a,0），B（0，b），且a,b满足.（1）求A、B的坐标。
2019-2020年重庆市八年级下学期数学期末试卷（附答案）
2019-2020年重庆市八年级下学期数学期末试卷（附答案）2019-2020重庆市八年级下学期数学期末试卷（本试卷满分150分，考试时间120分钟）一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将各小题所选答案的标号填入对应的表格内.1．若分式011=+-x x ，则的值是（） A ． 1=xB ．1-=xC ．0=xD ．1-≠x 2．下列分解因式正确的是（）A ．)1(23-=-x x x xB ．)1)(1(12-+=-x x xC ．2)1(22+-=+-x x x xD ．22)1(12-=-+x x x3．下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）4．方程x x 32=的解是（）A ．3=xB ．3-=xC ．0=xD ． 3=x 或0=x 5．根据下列表格的对应值：判断方程012=-+x x 一个解的取值范围是（）A ．61.059.0<<x< bdsfid="126" p=""></x<>B ．61.060.0<<x< bdsfid="128" p=""></x<>C ．62.061.0<<x< bdsfid="130" p=""></x<>D ．63.062.0<<x< bdsfid="132" p=""></x<>6．将点P (－3，2)向右平移2个单位后，向下平移3个单位得到点Q ，则点Q 的坐标为（） A ．（－5，5) B ．(－1，－1) C ．(－5，－1) D ．(－1，5) 7．某种商品原价是120元，经两次降价后的价格是100元，求平均每次降价的百分率. 设平均每次降价的百分率为，可列方程为（）A ．100)1(1202=-xB ．120)1(1002=-xC ．120)1(1002=+xD ．100)1(1202=+x8．如图，在平行四边形ABCD 中，E 是AB 的中点，CE 和BD 交于点O ，若2=?BOE S ，则DOC S ?是（） A ．4B ．6C ．8D ．99．已知0=x 是关于的一元二次方程012)1(22=-++-k x x k的根，则常数的值为（） A ．0或1 B ．1 C ．－1 D ．1或－1 10．如图，菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，菱形ABCD 周长为32，点P 是边CD 的中点，则线段OP 的长为（） A ．3 B ．5 C ．8 D ．411．如图，以下各图都是由同样大小的图形①按一定规律组成，其中第①个图形中共有1个完整菱形，第②个图形中共有5个完整菱形，第③个图形中共有13个完整菱形，……，则第⑦个图形中完整菱形的个数为（）A ．83B ．84C ．85D ．86 12．如图，□ABCD 中，∠B =70°，点E 是BC 的中点，点F 在 AB 上，且BF=BE ，过点F 作FG ⊥CD 于点G ，则∠EGC 的度数为（）A ．35°B ．45°C ．30°D ．55°CO PA BD第10题图第12题图第8题图①④ ③ ② F G A EB C D OEDCB A13．已知23=y x ，则yy x + = . 14．已知点C 是线段AB 的黄金分割点，且AC ＞BC ，AB =2，则AC 的长为 .15．如图，已知函数b x y +=2与函数3-=kx y 的图象交于点P ，则不等式b x kx +>-23的解集是 .16. 已知一元二次方程01892=+-x x 的两个解恰好分别是等腰△ABC 的底边长和腰长，则△ABC 的周长为 .17. 关于的方程15=+x m的解是负数，则的取值范围是 . 18. 如图，矩形ABCD 中，AD=10，AB=8，点P 在边CD 上，且BP=BC ，点M 在线段BP 上，点N 在线段BC 的延长线上，且PM=CN ，连接MN 交BP 于点F ，过点M 作ME ⊥CP 于E ，则EF= .三．解答题（本大题3个小题，19题12分，20,21题各6分，共24分）解答每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卷中对应的位置上.19．解方程： (1) 121=--xx x (2) 01322=-+x x20. 解不等式组： ()-≥-+<-42211513x x x x 第15题图3b21．如图，矩形ABCD中，点E在CD边的延长线上，且∠EAD=∠CAD．求证：AE=BD．四．解答题（本大题3个小题，每小题10分，共30分）解答每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卷中对应的位置上.22．先化简，再求值：41)2122(216822+-+--÷++-x x x xx x x ，其中满足0342=-+x x .23．某蔬菜店第一次用400元购进某种蔬菜，由于销售状况良好，该店又用700元第二次购进该品种蔬菜，所购数量是第一次购进数量的2倍，但进货价每千克少了0.5元．（1）第一次所购该蔬菜的进货价是每千克多少元？（2）蔬菜店在销售中，如果两次售价均相同，第一次购进的蔬菜有2% 的损耗，第二次购进的蔬菜有3% 的损耗，若该蔬菜店售完这些蔬菜获利不低于944元，则该蔬菜每千克售价至少为多少元？24．在正方形ABCD 中，点F 是BC 延长线上一点，过点B 作BE ⊥DF 于点E ，交CD 于点G ，连接CE .（1）若正方形ABCD 边长为3，DF =4，求CG 的长；（2）求证：EF+EG =2C E .五．解答题（本大题2个小题，每小题12分，共24分）解答每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卷中对应的位置上.25. 为深化“携手节能低碳，共建碧水蓝天”活动，发展“低碳经济”，某单位进行技术革新，让可再生资源重新利用．今年1月份，再生资源处理量为40吨，从今年1月1日起，该单位每月再生资源处理量每一个月将提高10吨．月处理成本（元）与月份之间的关系可近似地表示为：450100502++=x x p ，每处理一吨再生资源得到的新产品的售价定为100元. 若该单位每月再生资源处理量为（吨），每月的利润为（元）．（1）分别求出与，与的函数关系式；（2）在．今年内．．．该单位哪个月获得利润达到5800元？（3）随着人们环保意识的增加，该单位需求的可再生资源数量受限．今年三月的再生资源处理量比二月份减少了%，该新产品的产量也随之减少，其售价比二月份的售价增加了m 6.0%．四月份，该单位得到国家科委的技术支持，使月处理成本比二月份的降低了20%．如果该单位四月份在保持三月份的再生资源处理量和新产品售价的基础上，其利润比二月份的利润减少了60元，求的值．第24题图 G EA B CDF26. 如图1，菱形ABCD 中，AB =5，AE ⊥BC 于E ，AE =4．一个动点P 从点B 出发，以每秒个单位长度的速度沿线段BC 方向运动，过点P 作PQ ⊥BC ，交折线段BA-AD 于点Q ，边向右作正方形PQMN ，点N 在射线BC 上，当P 点到达C 点时，运动结束．设点P 的运动时间为秒（0t >）．（1）求出线段BD 的长，并求出当正方形PQMN 的边PQ 恰好经过点A 时，运动时间的值；（2）在整个运动过程中，设正方形PQMN 与△BCD 的重合部分面积为S ，请直接写出S 与之间的函数关系式和相应的自变量的取值范围；（3）如图2，当点M 与点D 重合时，线段PQ 与对角线BD 交于点O ，将△BPO 绕点O 逆时针旋转?α (1800<<α)，记旋转中的△BPO 为△O P B ''，在旋转过程中，设直线P B ''与直线BC 交于G ，与直线BD 交于点H ，是否存在这样的G 、H 两点，使△BGH 为等腰三角形？若存在，求出此时2OH 的值；若不存在，请说明理由．数学答案一、选择题（每小题4分，共48分）二、填空题（每小题4分，共24分）19. （1）解：方程两边同乘以)1(-x x ，得)1()1(22-=--x x x x ……………… 3分∴02=+-x ……………… 4分∴2=x . ……………… 5分经检验2=x 是原方程的解.∴原方程的解为2=x . ……………… 6分（2）解：∵2=a ，3=b ，1-=c∴17)1(24942=-??-=-ac b ……………… 2分∴4173±-=x ……………… 5分∴41731+-=x ，41732--=x . ……………… 6分21．.证明：∵四边形ABCD 是矩形∴∠CDA =∠EDA =90°，AC=BD . ……………… 3分∵∠CAD=∠EAD ，AD=AD∴△ADC ≌△ADE . ……………… 5分∴AC =AE. 分∴BD=AE . ……………… 6分23.解：（1）设第一次所购该蔬菜的进货价是每千克元，根据题意得5.07002400-=x x …………………………3分解得4=x ．经检验4=x 是原方程的根，∴第一次所购该蔬菜的进货价是每千克4元；······································· 5分（2）由（1）知，第一次所购该蔬菜数量为400÷4=100第二次所购该蔬菜数量为100×2=200 设该蔬菜每千克售价为元，根据题意得[100(1-2％)+200(1-3％)]944700400≥--y ．··································· 8分∴7≥y ．······················································································ 9分∴该蔬菜每千克售价至少为7元．····················································· 10分24. （1）∵四边形ABCD 是正方形∴∠BCG =∠DCB=∠DCF=90°，BC=DC .∵BE ⊥DF∴∠CBG+∠F=∠CDF+∠F .∴∠CBG=∠CDF . ……………………………………2分∴△CBG ≌△CDF .∴BG=DF=4. ……………………………………3分∴在Rt △BCG 中，222BG BC CG =+∴CG =73422=-. …………………………4分（2）过点C 作CM ⊥CE 交BE 于点M∵∠BCG=∠MCE =∠DCF =90° ∴∠BCM=∠DCE ，∠MCG=∠ECF ∵BC=DC ，∠CBG=∠CDF∴△CBM ≌△CDE ……………………………………6分∴CM=CE∴△CME 是等腰直角三角形……………………………………7分∴ME=CE 2 ，即MG+EG=CE 2又∵△CBG ≌△CDF ∴CG=CF∴△CMG ≌△FCE ……………………………………9分∴MG=EF∴EF+EG =2CE ……………………………………10分26.（1）过点D 作DK ⊥BC 延长线于K∴Rt △DKC 中，CK =3.∴Rt △DBK 中，BD=544)35(22=-+ ……………………2分在Rt △ABE 中，AB =5，AE =4，. ∴BE =3，∴当点Q 与点A 重合时，3=t . …………3分（2）≤<+-≤<++-≤<-+-≤<=)54(1041)43(31031032)3715(35091402768)7150(9102222t t t t t t t t t t S …………8分（3）当点M 与点D 重合时，BP=QM=4，∠BPO=∠MQO ，∠BOP=∠MOQ ∴△BPO ≌△MQO ∴PO=2，BO=52若HB=HG 时，∠HBC=∠HGB=∠O B H ' ∴B O '∥BG ∴HO=B H '∴设HO=B H '=222)4(2x x -+=，∴25=x ∴4252=OH . ……………………………………9分若GB=GH 时，∠GBH=∠GHB∴此时，点G 与点C 重合，点H 与点D 重合∴20)52(222===OD OH . ……………………………………10分当BH=BG 时，∠BGH=∠BHG∵∠HBG=∠B '，∴∠B OH B HO '∠='∴B O B H '='=52，∴P H '=452-.A P 'B B 'O C DHGA BC D OP 'B '(G)(H)ABC DOB 'P 'GH∴51640)452(2222-=-+=OH . 或∠BGH=∠H∴∠OBG=∠H P B O ∠=''2 ∴∠H B HO ∠='∴B O B H '='=52，∴P H '=452+.∴51640)452(2222+=++=OH . ……………………………………12分综上所述，当4252=OH 、20、51640-、51640+时，△BGH 为等腰三角形.P 'GHBA D O CB '。
2019-2020学年八年级下册第二学期期末考试数学试卷及参考答案(WORD版)
2019-2020学年八年级下册第二学期期末考试数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．若分式11xx+-有意义，则x的取值范围是（）A．x≠1B．x≠﹣1 C．x＝1 D．x＝﹣1 2．在下列各式由左到右的变形中，不是因式分解的是（）A．a2﹣ab＝a（a﹣b）B．（a﹣2）（a+1）＝a2﹣a﹣2C．x2﹣2x+1＝（x﹣1）2D．x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）3．在△ABC中，AB＝AC，∠A＝60°，BC＝6，则AB的值是（）A．12 B．8 C．6 D．34．以下由两个全等的30°直角三角板拼成的图形中，属于中心对称图形的是（）5．已知等腰三角形有两条边的长分别是3，7，则这个等腰三角形的周长为（）A．17 B．13 C．17或13 D．106．一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则不等式kx+b＜0的解集是（）A．x＜﹣2 B．x＜0 C．x＞0 D．x＞4 7．如图，AD，CE分别是△ABC的中线和角平分线．若AB＝AC，∠CAD＝20°，则∠ACE的度数是（）A．20°B．35°C．40°D．70°8．2008北京奥运会的吉祥物是“福娃”，某玩具厂要生产a只“福娃”，原计划每天生产b只，实际每天生产了（b+c）只，则该厂提前完成任务的天数是（）A．acB．ab c+－abC．ab c+D．ab－ab c+9．在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，以点O为坐标原点建立平面直角坐标系，其中A（a，b），B（a﹣1，b+2），C（3，1），则点D的坐标是（）A．（4，﹣1）B．（﹣3，﹣1）C．（2，3）D．（﹣4，1）10．如图，在5×5的方格纸中，A，B两点在格点上，线段AB绕某点逆时针旋转角α后得到线段A 'B '，点A '与A 对应，则角α的大小为（ ）A ．30°B ．60°C ．90°D ．120°二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分.请将答案填入答题纸的相应位置） 11．计算2515x y y x ＝ ． 12．“若实数a ，b ，c 满足a ＜b ＜c ，则a +b ＜c ”，能够说明该命题是假命题的一组a ，b ，c 的值依次为 ．13．将点A （4，3）先向左平移6个单位，再向下平移4个单位得到点A 1，则A 1的坐标是 ．14．过n 边形的一个顶点共有2条对角线，则该n 边形的内角和是 度．15．如图，点E 在∠BOA 的平分线上，EC ⊥OB ，垂足为C ，点F 在OA 上，若∠AFE ＝30°，EC ＝3，则EF ＝ ．16．如图，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，过点O 作OE ⊥AC 交AB 于点E ，若BC ＝4，△AOE 的面积为6，则BE ＝ ．三、解答题（本大题共9小题，共86分，请在答题纸的相应位置解答）17．（8分）已知ab ＝3，a +b ＝5，利用因式分解求a 3b +2a 2b 2+ab 3的值．18．（8分）解不等式组37113222x x x x -≤+⎧⎪⎨+>⎪⎩ （） （）．19．（8分）先化简，再求值：（2﹣1a a +）÷241a a -+，其中a＝2+2．20．（8分）已知：在△ABC中，AB＝AC，D为AC的中点，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别为点E，F，且DE＝DF．求证：△ABC是等边三角形．21．（8分）求证：三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分．要求：（1）根据给出的△ABC和它的一条中位线DE，在给出的图形上，请用尺规作出BC边上的中线AF，交DE于点O．不写作法，保留痕迹；（2）据此写出已知，求证和证明过程．22．（10分）荔枝上市后，某水果店的老板用500元购进第一批荔枝，销售完后，又用800元购进第二批荔枝，所购件数是第一批购进件数的2倍，但每件进价比第一批进价少5元．（1）求第一批荔枝每件的进价；（2）若第二批荔枝以30元/件的价格销售，在售出所购件数的50%后，为了尽快售完，决定降价销售，要使第二批荔枝的销售利润不少于300元，剩余的荔枝每件售价至少多少元？23．（10分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠CAB＝20°，BC＝7；线段AD是由线段AC绕点A 按逆时针方向旋转110°得到，△EFG是由△ABC沿CB方向平移得到，且直线EF过点D（1）求∠DAE的大小．（2）求DE的长．24．（12分）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y1＝k1x+4m（m≠0）的图象l1经过点B（p，2m）．（1）当m＝1，k1＝﹣1时，且正比例函数y2＝k2x的图象l2经过点B．①若y1＜y2，求x的取值范围；②若一次函数y3＝k3x+1的图象为l3，且l1，l2，l3不能围成三角形，求k3的值；（2）若直线l1与x轴交于点C（n，0），且n+2p＝4m，求m，n的数量关系．25．（14分）如图，在▱ABCD中，点O是对角线AC的中点，点E在BC上，且AB＝AE，连接EO 并延长交AD于点F．过点B作AE的垂线，垂足为H，交AC于点G．（1）求证：DF＝BE；（2）若∠ACB＝45°．①求证：∠BAG＝∠BGA；②探索DF与CG的数量关系，并说明理由．参考答案与解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．若分式11xx+-有意义，则x的取值范围是（）A．x≠1 B．x≠﹣1 C．x＝1 D．x＝﹣1答案：A2．在下列各式由左到右的变形中，不是因式分解的是（）A．a2﹣ab＝a（a﹣b）B．（a﹣2）（a+1）＝a2﹣a﹣2C．x2﹣2x+1＝（x﹣1）2D．x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）答案：B3．在△ABC中，AB＝AC，∠A＝60°，BC＝6，则AB的值是（）A．12 B．8 C．6 D．3答案：C4．以下由两个全等的30°直角三角板拼成的图形中，属于中心对称图形的是（）答案：D5．已知等腰三角形有两条边的长分别是3，7，则这个等腰三角形的周长为（）A．17 B．13 C．17或13 D．10答案：A6．一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则不等式kx+b＜0的解集是（）A．x＜﹣2 B．x＜0 C．x＞0 D．x＞4答案：A7．如图，AD，CE分别是△ABC的中线和角平分线．若AB＝AC，∠CAD＝20°，则∠ACE的度数是（）A ．20°B ．35°C ．40°D ．70°答案：B 8．2008北京奥运会的吉祥物是“福娃”，某玩具厂要生产a 只“福娃”，原计划每天生产b 只，实际每天生产了（b +c ）只，则该厂提前完成任务的天数是（ ）A ．a cB ．a b c +－a bC ．a b c +D ．a b －a b c+ 答案：D9．在▱ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，以点O 为坐标原点建立平面直角坐标系，其中A （a ，b ），B （a ﹣1，b +2），C （3，1），则点D 的坐标是（ ）A ．（4，﹣1）B ．（﹣3，﹣1）C ．（2，3）D ．（﹣4，1）答案：A10．如图，在5×5的方格纸中，A ，B 两点在格点上，线段AB 绕某点逆时针旋转角α后得到线段A 'B '，点A '与A 对应，则角α的大小为（ ）A ．30°B ．60°C ．90°D ．120°答案：C 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分.请将答案填入答题纸的相应位置） 11．计算2515x y y x ＝ ． 答案：13x12．“若实数a ，b ，c 满足a ＜b ＜c ，则a +b ＜c ”，能够说明该命题是假命题的一组a ，b ，c 的值依次为 ．答案：1，2，313．将点A （4，3）先向左平移6个单位，再向下平移4个单位得到点A 1，则A 1的坐标是 ．答案：（﹣2，﹣1）14．过n 边形的一个顶点共有2条对角线，则该n 边形的内角和是 度．答案：54015．如图，点E 在∠BOA 的平分线上，EC ⊥OB ，垂足为C ，点F 在OA 上，若∠AFE ＝30°，EC ＝3，则EF ＝ ．答案：616．如图，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，过点O 作OE ⊥AC 交AB 于点E ，若BC ＝4，△AOE 的面积为6，则BE ＝ ．答案：25三、解答题（本大题共9小题，共86分，请在答题纸的相应位置解答）17．（8分）已知ab ＝3，a +b ＝5，利用因式分解求a 3b +2a 2b 2+ab 3的值．解：原式＝222(2)()ab a ab b ab a b ++=+＝3×52＝7518．（8分）解不等式组37113222x x x x -≤+⎧⎪⎨+>⎪⎩ （） （）． 解：由（1）得：x ≤4由（2）得：x ＞1，所以，原不等式组的解为：1＜x ≤419．（8分）先化简，再求值：（2﹣1a a +）÷241a a -+，其中a ＝2+2． 解：原式＝21a a ++÷241a a -+ ＝21a a ++×1(2)(2)a a a ++- ＝12a - 当a ＝2+2时，原式＝22 20．（8分）已知：在△ABC 中，AB ＝AC ，D 为AC 的中点，DE ⊥AB ，DF ⊥BC ，垂足分别为点E ，F ，且DE ＝DF ．求证：△ABC 是等边三角形．解：因为DE ⊥AB ，DF ⊥BC ，且DE ＝DF ，又D 是AC 的中点，所以，AD ＝DC ，在Rt △AED 和Rt △CFD 中DE DF AD DC =⎧⎨=⎩， 所以，Rt △AED ≌Rt △CFD ，所以，∠A ＝∠C ，所以，BC ＝BA又AB ＝AC所以，AB ＝AC ＝BC所以，△ABC 是等边三角形．21．（8分）求证：三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分．要求：（1）根据给出的△ABC 和它的一条中位线DE ，在给出的图形上，请用尺规作出BC 边上的中线AF ，交DE 于点O ．不写作法，保留痕迹；（2）据此写出已知，求证和证明过程．解：(1)作线段BC 的中段线，BC 的中点为F ，连结AF ，即可。
2019年重庆市八年级数学下期末试卷含答案
2
2
2
22
75，
∴PE+PF＝12．
∴点 P 到矩形的两条对角线 AC 和 BD 的距离之和是 12．
故选 B． 【点睛】
本题考查了矩形的性质、勾股定理、三角形面积．熟练掌握矩形的性质和勾股定理是解题
的关键．
9．A
解析：A 【解析】
【分析】
首先写出函数的解析式，根据函数的特点即可确定．
【详解】
由题意得：s 与 t 的函数关系式为 s=600-200t，其中 0≤t≤3， 所以函数图象是 A． 故选 A． 【点睛】 本题主要考查函数的图象的知识点，解答时应看清函数图象的横轴和纵轴表示的量，再根 据实际情况来判断函数图象．
2019 年重庆市八年级数学下期末试卷含答案
一、选择题
1．如图，有一个水池，其底面是边长为 16 尺的正方形，一根芦苇 AB 生长在它的正中 央，高出水面部分 BC 的长为 2 尺，如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，那么 芦苇的顶部 B 恰好碰到岸边的 B′，则这根芦苇 AB 的长是（ ）
A．15 尺
20．若 m＝
+5，则 mn＝___．
三、解答题
21．计算： 2 18 ( 2020)0 ( 1)2 ( 2 1)2 ． 2
22．2019 年 4 月 23 日世界读书日这天，滨江初二年级的学生会，就 2018 年寒假读课外书 数量（单位：本）做了调查，他们随机调查了甲、乙两个班的 10 名同学，调查过程如下 收集数据 甲、乙两班被调查者读课外书数量（单位：本）统计如下： 甲：1，9，7，4，2，3，3，2，7，2 乙：2，6，6，3，1，6，5，2，5，4 整理、描述数据绘制统计表如下，请补全下表：
24．如图，在菱形 ABCD 中，AB=2，∠DAB=60°，点 E 是 AD 边的中点，点 M 是 AB 边 上的一个动点（不与点 A 重合），延长 ME 交 CD 的延长线于点 N，连接 MD，AN．
重庆市2019-2020学年八年级下学期期末数学抽考试题(II)卷
重庆市2019-2020学年八年级下学期期末数学抽考试题（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题1 . 平行四边形ABCD中的面积为72，AE：EB=1：2，CF：FB=1：2,则三角形DEF的面积为（）A．36B．30C．32D．342 . 若2-a，则a的取值范围是（）A．a=2B．a＞2C．a≥2D．a≤23 . 如图所示，已知：（x＞0）图象上一点P，PA⊥x轴于点A（a，0），点B坐标为(0，b）（b＞0）．动点M在y轴上，且在B点上方，动点N在射线AP上，过点B作AB的垂线，交射线AP于点D，交直线MN于点Q，连接AQ，取AQ的中点为C．若四边形BQNC是菱形，面积为2，此时P点的坐标为（）A．（3，2）B．（，3） C.（）C．（，）4 . 如图所示，正方形ABCD中，BE=EF=FC，CG=2GD，BG分别交AE，AF于M，N，下列结论：①AF⊥BG；②BN=NF；③；④S四边形CGNF=S四边形ANGD．其中正确的结论的序号是（）A．①③B．②④C．①②D．③④5 . 在下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．6 . 关于x的一元二次方程(m﹣2)x2﹣4x+1＝0有两个实数解，则实数m的取值范围（）A．m≤6B．m≤6且m≠2C．m＜6且m≠2D．m＜67 . 已知一个样本容量为50，在频数分布直方图中，各小长方形的高比为2：3：4：1，那么第二组的频数是（）A．10B．20C．15D．58 . 计算：的结果是A．B．C．D．9 . 如图，点分别是四边形边、、、的中点.则下列说法：①若，则四边形为矩形；②若，则四边形为菱形；③若四边形是平行四边形，则与互相平分；④若四边形是正方形，则与互相垂直且相等.其中正确的个数是（）A．1B．2C．3D．410 . 在菱形ABCD中，记∠ABC=∠α（0°＜∠α＜90°），菱形的面积记作S，菱形的周长记作C，若AD=2，则（）A．C与∠α的大小有关B．当∠α=45°时，S=C．A，B，C，D四个点可以在同一个圆上D．S随∠α的增大而增大11 . 如图，点E在正方形ABCD的边AD上，已知DE=5，CE=13，则阴影部分的面积是（）A．114B．124C．134D．14412 . 下列方程中，关于 x 的一元二次方程是（）A．B．C．D．二、填空题13 . 当x=_________时，分式值为0．14 . 已知一个样本﹣1，0，2，x，3，它们的平均数是2，则x=_____，方差S2=_____．15 . 若正n边形的内角和等于它的外角和，则边数n为_____．16 . 计算：______.17 . 如图，矩形ABCD面积为40，点P在边CD上，PE⊥AC，PF⊥BD，足分别为E，A．若AC＝10，则PE+PF＝_____．18 . 如图，在三角形纸片ABC中，A=90° AB=12 AC=5折叠三角形纸片，使点A在BC边上的点E处，则AD=____________三、解答题19 . 计算:(1)；(2).20 . 如图，正方形网格中有△ABC，若小方格边长为1，请你根据所学的知识解答下列问题：（1）判断△ABC是什么形状？并说明理由．（2）求△ABC中BC边上的高．21 . 如图，平行四边形ABCD，DE交BC于F，交AB的延长线于E，且∠EDB=∠C.(1)求证：△ADE∽△DBE;(2)若DE=9cm，AE=12cm，求DC的长.22 . 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的的网格中，给出了以格点（网格线的交点）为端点的线段AA．（1）将线段AB向上平移5个单位长度，得到线段，画出线段；连接、，并直接判断四边形的形状；（2）以点B为旋转中心，将线段AB顺时针旋转得到线段BC，画出线段BC，并直接写出的长.23 . 如图，将平行四边形ABCD的边DC延长到点E，使CE=DC，连接AE，交BC于点A．（1）求证：AC=BE；（2）若∠AFC=2∠D，连接AC，BB．求证：四边形ABEC是矩形．24 . 解方程：（1）（2）（3）（是常数且）25 . 某校为了解全校3200名学生对课外活动体育活动体育项目喜爱程度，就“我最喜爱的课外活动体育项目”从足球、篮球、乒乓球、羽毛球和其它五个类别对部分学生进行了抽样调查（每位同学仅选一项），并根据调查结果制作了不完整的频数分布表和条形图：根据以上图表中提供的信息，回答下列问题：（1）本次共抽样调查了名学生；（2）图表中＝，＝，＝；（3）根据本次抽样调查，试估计该校3200名学生中“最喜爱篮球项目”的学生有多少人？26 . 解方程：(1)(2) (公式法)(3) (配方法)(4) x(5x＋4)－(4＋5x)＝0.。
重庆市2020版八年级下学期数学期末考试试卷(II)卷
重庆市 2020 版八年级下学期数学期末考试试卷（II）卷姓名:________班级:________成绩:________一、 选择题 (共 8 题；共 16 分)1. （2 分） (2019·德州) 下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）A. B. C.D.2. （2 分） 若实数 满足＝4，则 的值为（ ）A . 1 或－3B.1C . －3D.03. （2 分） 下列变量间的关系不是函数关系的是（ ）A . 长方形的宽一定，其长与面积B . 正方形的周长与面积C . 圆柱的底面半径与体积D . 圆的周长与半径4. （2 分） (2019 八下·绍兴期中) 王老师对甲、乙两人五次数学成绩进行统计，两人平均成绩均为 90 分，方差 S 甲 2=12，S 乙 2=51，则下列说法正确的是（ ）A . 甲、乙两位同学的成绩一样稳定B . 乙同学的成绩更稳定C . 甲同学的成绩更稳定D . 不能确定第 1 页 共 13 页5. （2 分） 若 m 是方程 x2+x﹣1=0 的根,则式子 3m2+3m+2006 的值为（ ）A . 2007B . 2008C . 2009D . 20106. （2 分） (2018·定兴模拟) 某小组同学在一周内参加家务劳动时间与人数情况如表所示：劳动时间（小时） 234人数321下列关于“劳动时间”这组数据叙述正确的是（ ）A . 中位数是 2B . 众数是 2C . 平均数是 3D . 方差是 07. （2 分） (2017 八下·路南期中) 一个平行四边形绕着它的对角线的交点旋转 90°，能够与它本身重合，则该四边形是（ ）A . 矩形B . 菱形C . 正方形D . 无法确定8. （2 分） (2018·江油模拟) 如图，正方形 ABCD 中，AB=6，点 E 在边 CD 上，且 CE=2DE，将△ADE 沿 AE 对折至△AFE，延长 EF 交边 BC 于点 G，连接 AG、CF，下列结论：①△ABG≌△AFG；②BG=GC；③∠EAG=45°；④AG∥CF；⑤S△ECG：S△AEG=2：5，其中正确结论的个数是（ ）A.2 B.3 C.4 D.5二、 填空题 (共 8 题；共 8 分)9. （1 分） (2016 八上·江阴期末) 已知点 A（a－1，2+a）在第二象限，那么 a 的取值范围是________．第 2 页 共 13 页10. （1 分） (2019·临泽模拟) 一个正多边形的一个内角比它的外角的 2 倍多 60°，则它的边数是________．11. （1 分） 用配方法解方程 x2-2x+1=0,原方程可化为________ ．12. （1 分） (2018 八上·互助期末) 已知 y﹣3 与 x﹣1 成正比例，当 x=3 时，y=7，那么 y 与 x 的函数关系式是________．13. （1 分） 二次函数的图象如图，若一元二次方程 ax2+bx+m=0 有实数根，则 的最大值为________．14. （1 分） (2019 九上·綦江期末) 含有 4 种花色 36 张扑克牌的牌面都朝下，每次抽出一张记下花色后再 原样放回，洗匀牌后再抽，不断重复上述过程，记录抽到红心的频率为 25%，•那么扑克牌花色是红心的大约有 ________张．15. （1 分） 在以 O 为圆心 3cm 为半径的圆周上，依次有 A、B、C 三个点，若四边形 OABC 为菱形，则该菱形 的边长等于 ________ cm；弦 AC 所对的弧长等于 ________ cm．16.（1 分）(2017 七下·黔南期末) 点 P（m+2，2m+1）向右平移 1 个单位长度后，正好落在 y 轴上，则 m=________．三、 综合题 (共 12 题；共 109 分)17. （5 分） 在 y=kx+b 中，当 x=1 时 y=4，当 x=2 时 y=10．求 k，b 的值．18. （5 分） (2017 九上·余姚期中) 如图,DE∥AB,FD∥BC, 是多少?,AB=9cm,BC=6cm,则四边形 BEDF 的周长19. （10 分） 已知：如图，BE、BF 分别是∠ABC 与它的邻补角∠ABD 的平分线，AE⊥BE，垂足为点 E，AF⊥BF， 垂足为点 F，EF 分别交边 AB、AC 于点 M 和 N．求证：第 3 页 共 13 页（1） 四边形 AFBE 是矩形；（2） MN= BC．20. （11 分） (2019 九上·天河期末) 某体育老师随机抽取了九年级甲、乙两班部分学生进行一分钟跳绳的测试，并对成绩进行统计分析，绘制了频数分布表和统计图，请你根据图表中的信息完成下列问题：分组 第一组(0≤x<120) 第二组(120≤x<160) 第三组(160≤x<200) 第四组(200≤x<240)频数 3 8 7 b频率 0.15 a 0.35 0.1（1） 频数分布表中 a＝________，b＝________，并将统计图补充完整________； （2） 如果该校九年级共有学生 360 人，估计跳绳能够一分钟完成 160 或 160 次以上的学生有多少人？ （3） 已知第一组中有两个甲班学生，第四组中只有一个甲班学生，老师随机从这两个组中各选一名学生谈测 试体会，则所选两人正好都是甲班学生的概率是多少？ 21. （10 分） 果农田丰计划将种植的草莓以每千克 15 元的单价对外批发销售，由于部分果农盲目扩大种植， 造成该草莓滞销．为了加快销售，减少损失，田丰对价格进行两次下调后，以每千克 9.6 元的单价对外批发销售． （1） 如果每次价格下调的百分率相同，求田丰每次价格下调的百分率； （2） 小李准备到田丰处购买 3 吨该草莓，因数量多，田丰准备再给予两种优惠方案供选择： 方案一：打九折销售； 方案二：不打折，每吨优惠现金 400 元．试问小李选择哪种方案最优惠？请说明理由． 22. （6 分） (2016 八下·蓝田期中) 如图，已知△ABC．求作 BC 边上的高．（要求用尺规作图，不写作法， 保留作图痕迹）第 4 页 共 13 页23. （10 分） (2017 八下·蚌埠期中) 如果关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+c=0 有两个实数根，且其中一个根为另一个根的 2 倍，则称这样的方程为“倍根方程”．（1） 请问一元二次方程 x2﹣3x+2=0 是倍根方程吗？如果是，请说明理由．（2） 若一元二次方程 ax2+bx﹣6=0 是倍根方程，且方程有一个根为 2，求 a、b 的值？24. （10 分） (2019 八上·皇姑期末) 在平面直角坐标系中，点 到 轴的距离为 ，到 轴的距离为 ，给出如下定义：若，则称 为点 的“最大距离”；若，则称 为点 的“最大距离”.例如：点到 轴的距离为 ，到 轴的距离为 ，因为.根据以上定义解答下列问题：，所以点 的“最大距离”为（1） 点的“最大距离”为________（直接填空）；（2） 若点的“最大距离”为 ，则 的值为________（直接填空）；（3） 若点 在直线上，且点 的“最大距离”为 ，求点 的坐标.25. （11 分） (2020 九上·玉环期末) 有这样一个问题，如图 1，在等边中，，为 的中点， ， 分别是边 ， 上的动点，且，若，试求 的长.爱钻研的小峰同学发现，可以通过几何与函数相结合的方法来解决这个问题，下面是他的探究思路，请帮他补充完整.（1） 注意到为等边三角形，且，可得，于是可证，进而可得 等量关系为________.，注意到 为 中点，，因此和满足的（2）设，，则 的取值范围是________.结合（1）中的关系求 与 的函数关系.________（3） 在平面直角坐标系中，根据已有的经验画出 与 的函数图象，请在图 2 中完成画图.（4） 回到原问题，要使，即为，利用（3）中的图象，通过测量，可以得到原问题的近似解为________（精确到 0.1）第 5 页 共 13 页26. （15 分） (2017 七下·景德镇期末) 仅用无刻度的直尺作出符合下列要求的图形.（1） 如图甲，在射线 OP、OQ 上已截取 OA＝OB，OE＝OF.试过点 O 作射线 OM，使得 OM 将∠POQ 平分； （2） 如图乙，在射线 OP、OQ、OR 上已截取 OA＝OB＝OC，OE＝OF＝OG（其中 OP、OR 在同一根直线上）. 试过点 O 作射线 OM、ON，使得 OM⊥ON. 27. （11 分） (2017 九上·福州期末) 在平面直角坐标系 xOy 中，对于点 P（x，y），若点 Q 的坐标为（x，|x ﹣y|），则称点 Q 为点 P 的“关联点”． （1） 请直接写出点（2，2）的“关联点”的坐标； （2） 如果点 P 在函数 y=x﹣1 的图像上，其“关联点”Q 与点 P 重合，求点 P 的坐标； （3） 如果点 M（m，n）的“关联点”N 在函数 y=x2 的图像上，当 0≤m≤2 时，求线段 MN 的最大值． 28. （5 分） 解方程 ①x2﹣3x+2=0 ②4x2﹣12x+7=0．第 6 页 共 13 页一、 选择题 (共 8 题；共 16 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、二、 填空题 (共 8 题；共 8 分)9-1、 10-1、 11-1、 12-1、 13-1、 14-1、15-1、 16、答案：略三、 综合题 (共 12 题；共 109 分)参考答案17-1、第 7 页 共 13 页18-1、19-1、19-2、第 8 页 共 13 页20-1、 20-2、20-3、 21-1、 21-2、 22-1、第 9 页 共 13 页23-1、23-2、 24-1、 24-2、24-3、 25-1、 25-2、25-3、第 10 页 共 13 页25-4、26-1、26-2、27-1、27-2、27-3、28-1、。
2019-2020学年重庆市万盛经济技术开发区八年级(下)期末数学试卷 (解析版)
2019-2020学年重庆市万盛经济技术开发区八年级（下）期末数学试卷一．选择题（共12小题）1．二次根式中字母x的取值范围是（）A．x＜3B．x≤3C．x＞3D．x≥32．下列选择中，是直角三角形的三边长的是（）A．1，2，3B．2，3，4C．3，4，6D．1，，23．已知函数y＝x+k+1是正比例函数，则k的值为（）A．1B．﹣1C．0D．±14．下表记录了甲、乙、丙、丁四名同学最近几次数学考试成绩的平均数与方差：甲乙丙丁平均数（分）92959592方差 3.6 3.67.48.1要选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加数学比赛，应该选择（）A．甲B．乙C．丙D．丁5．在四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，如果再添加一个条件，即可推出该四边形是菱形，这个条件可以是（）A．BC＝CD B．AB＝CD C．∠D＝90°D．AD＝BC6．下列各式中，运算正确的是（）A．＝﹣2B．+＝C．×＝4D．2﹣＝2 7．点A（x1，y1）和B（x2，y2）都在直线y＝x﹣5上，且x1＞x2，则y1与y2的关系是（）A．y1≥y2B．y1＝y2C．y1＜y2D．y1＞y28．直角三角形中，两条直角边长分别是12和5，则斜边中线长是（）A．26B．13C．D．6.59．为了解某种电动汽车一次充电后行驶的里程数，抽检了10辆车，统计结果如图所示，则在一次充电后行驶的里程数这组数据中，众数和中位数分别是（）A．220，220B．220，210C．200，220D．230，21010．如图，把正方形纸片ABCD沿对边中点所在的直线对折后展开，折痕为MN，再过点B 折叠纸片，使点A落在MN上的点F处，折痕为BE．若AB的长为2，则FM的长为（）A．2B．C．D．111．小明、小华从学校出发到青少年宫参加书法比赛，小明步行一段时间后，小华骑自行车沿相同路线行进，两人均匀速前行．他们的路程差s（米）与小明出发时间t（分）之间的函数关系如图所示．下列说法：①小华先到达青少年宫；②小华的速度是小明速度的2.5倍；③a＝24；④b＝480．其中正确的是（）A．①②④B．①②③C．①③④D．①②③④12．若关于x的分式方程＝3+的解为整数，且一次函数y＝（10﹣a）x+a的图象不经过第四象限，则符合题意的整数a的个数为（）A．1B．2C．3D．4二．填空题（共6小题）13．▱ABCD中，∠A+∠C＝200°，则∠A＝．14．把化成最简二次根式的结果是．15．根据图象，不等式kx＞﹣x+3的解集是．16．在某次知识竞赛中，10名学生的成绩统计如表：得分（分）60708090100人数（分）11521则这10名学生成绩的平均数为．17．如图，所有阴影四边形都是正方形，两个空白三角形均为直角三角形，且A、B、C三个正方形的边长分别为2、3、4，则正方形D的面积为．18．如图，在边长为1的菱形ABCD中，∠ABC＝60°，将△ABD沿射线BD的方向平移得到△A'B'D'，分别连接A'C，A'D，B'C，则A'C+B'C的最小值为．三.解答题19.（1）计算：（+）×﹣+；（2）已知直线y＝kx+b经过（1，0），（2，3），求直线的解析式．20.某校把学生的纸笔测试、实践能力、成长记录三项成绩分别按50%、20%、30%的比例计入学期总评成绩，90分以上为优秀．甲、乙、丙三人的各项成绩如表（单位：分）：纸笔测试实践能力成长记录甲908395乙968294丙848894通过计算，确定学期总评成绩优秀的同学．21.如图，在▱ABCD中，点E，F在对角线AC上，且AE＝CF．连接BE，BF，DE，DF．求证：（1）△ABE≌△CDF；（2）四边形DEBF为平行四边形．22.在6•26国际禁毒日到来之际，万盛经开区教育局为了普及禁毒知识，提高禁毒意识，举办了“关爱生命，拒绝毒品”的知识竞赛，某校初一、初二年级分别有300人，现从中各随机抽取20名同学的测试成绩进行调查分析，成绩如表：初一68881001007994898510088 1009098977794961009267初二69979169981009910090100 998997100999479999879【整理、描述数据】：按如表格分数段整理、描述这两组样本数据：分数段60≤x≤6970≤x≤7980≤x≤8990≤x≤100初一人数2a b12初二人数22115【分析数据】：样本数据的平均数、中位数、满分数如表：年级平均数中位数满分数初一90.1c5初二92.897.54【得出结论】：（1）在上述统计表格中a＝，b＝，c＝；（2）哪个年级掌握禁毒知识的总体水平较好，试从两个方面说明理由；（3）估计该校初一、初二年级学生在本次测试成绩中可以得到满分的人数共有多少人？23.如图①，矩形ABCD的四边上分别有E、F、G、H四点，顺次连接四点得到四边形EFGH．若∠1＝∠2＝∠3＝∠4．则四边形EFGH为矩形ABCD的“反射四边形”．（1）请在图②，图③中画出矩形ABCD的“反射四边形EFGH”．（2）若AB＝4，BC＝8．请在图②，③任选其一，计算“反射四边形EFGH”的周长．24.年初，武汉暴发新冠疫情，“一方有难，八方支援”，某地为助力武汉抗疫，紧急募集到一批物资运往武汉的A、B两县，用载重量为16吨的大货车8辆和载重量10吨的小货车10辆恰好一次性运完这批物资．运往A、B两县的运费标准如表：运往地车型A县（元/辆）B县（元/辆）大货车10801200小货车750950（1）如果安排到A、B两县的货车都是9辆，设前往A县的大货车为x辆，前往A、B 两县的总运费为y元，求出y与x的函数关系式（写出自变量的取值范围）；（2）在（1）的条件下，若运往A县的物资不少于120吨，请你设计出使总运费最少的货车调配方案，并求出最少总运费．25.如图，▱ABCD中，AC与BD相交于点O，∠ABD＝2∠DBC，AE⊥BD于点E．（1）若∠ADB＝25°，求∠BAE的度数；（2）求证：AB＝2OE．26.如图，把矩形OABC放入平面直角坐标系xOy中，使OA、OC分别落在x、y轴的正半轴上，对角线AC所在直线解析式为y＝﹣x+15，将矩形OABC沿着BE折叠，使点A 落在边OC上的点D处．（1）求点E的坐标；（2）在y轴上是否存在点P，使△PBE为等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．2019-2020学年重庆市万盛经济技术开发区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．二次根式中字母x的取值范围是（）A．x＜3B．x≤3C．x＞3D．x≥3【分析】根据二次根式中的被开方数是非负数列不等式求解即可．【解答】解∵二次根式有意义，∴x﹣3≥0，解得：x≥3．故选：D．2．下列选择中，是直角三角形的三边长的是（）A．1，2，3B．2，3，4C．3，4，6D．1，，2【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【解答】解：A、12+22≠32，故不能组成直角三角形；B、22+42≠62，故不能组成直角三角形；C、42+32≠62，故不能组成直角三角形；D、12+（）2＝22，故能组成直角三角形；故选：D．3．已知函数y＝x+k+1是正比例函数，则k的值为（）A．1B．﹣1C．0D．±1【分析】根据正比例函数的定义，可得答案．【解答】解：由题意，得k+1＝0，解得k＝﹣1，故选：B．4．下表记录了甲、乙、丙、丁四名同学最近几次数学考试成绩的平均数与方差：甲乙丙丁平均数（分）92959592方差 3.6 3.67.48.1要选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加数学比赛，应该选择（）A．甲B．乙C．丙D．丁【分析】方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好，选出方差最小，而且平均数较大的同学参加数学比赛．【解答】解：∵3.6＜7.4＜8.1，∴甲和乙的最近几次数学考试成绩的方差最小，发挥稳定，∵95＞92，∴乙同学最近几次数学考试成绩的平均数高，∴要选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加数学比赛，应该选择乙．故选：B．5．在四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，如果再添加一个条件，即可推出该四边形是菱形，这个条件可以是（）A．BC＝CD B．AB＝CD C．∠D＝90°D．AD＝BC【分析】由已知可得四边形ABCD是平行四边形，再根据菱形的判定方法即可得出结论．【解答】解：∵AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，若BC＝CD，则平行四边形ABCD是菱形；若∠D＝90°，则平行四边形ABCD是矩形；若AC＝BD，则平行四边形ABCD是矩形；若AB＝CD，则还是平行四边形；故选：A．6．下列各式中，运算正确的是（）A．＝﹣2B．+＝C．×＝4D．2﹣＝2【分析】根据二次根式的性质对A进行判断；根据二次根式的加减法对B、D进行判断；根据二次根式的乘法法则对C进行判断．【解答】解：A、原式＝2，所以A选项错误；B、原式＝+2＝3，所以B选项错误；C、原式＝＝4，所以C选项正确；D、原式＝，所以D选项错误．故选：C．7．点A（x1，y1）和B（x2，y2）都在直线y＝x﹣5上，且x1＞x2，则y1与y2的关系是（）A．y1≥y2B．y1＝y2C．y1＜y2D．y1＞y2【分析】由k＝1＞0，可得出y随x的增大而增大，结合x1＞x2即可得出结论．【解答】解：∵k＝1＞0，∴y随x的增大而增大．又∵x1＞x2，∴y1＞y2．故选：D．8．直角三角形中，两条直角边长分别是12和5，则斜边中线长是（）A．26B．13C．D．6.5【分析】根据勾股定理求出斜边，根据直角三角形斜边上的中线是斜边的一半计算即可．【解答】解：∵直角三角形中，两直角边长分别为12和5，∴斜边＝＝13，则斜边中线长是6.5，故选：D．9．为了解某种电动汽车一次充电后行驶的里程数，抽检了10辆车，统计结果如图所示，则在一次充电后行驶的里程数这组数据中，众数和中位数分别是（）A．220，220B．220，210C．200，220D．230，210【分析】根据众数与中位数的定义，找出出现次数最多的数，把这组数据从小到大排列，求出最中间两个数的平均数即可．【解答】解：数据220出现了4次，最多，故众数为220，共1+2+3+4＝10个数，排序后位于第5和第6位的数均为220，故中位数为220，故选：A．10．如图，把正方形纸片ABCD沿对边中点所在的直线对折后展开，折痕为MN，再过点B 折叠纸片，使点A落在MN上的点F处，折痕为BE．若AB的长为2，则FM的长为（）A．2B．C．D．1【分析】根据翻折不变性，AB＝FB＝2，BM＝1，在Rt△BFM中，可利用勾股定理求出FM的值．【解答】解：∵四边形ABCD为正方形，AB＝2，过点B折叠纸片，使点A落在MN上的点F处，∴FB＝AB＝2，BM＝1，则在Rt△BMF中，FM＝，故选：B．11．小明、小华从学校出发到青少年宫参加书法比赛，小明步行一段时间后，小华骑自行车沿相同路线行进，两人均匀速前行．他们的路程差s（米）与小明出发时间t（分）之间的函数关系如图所示．下列说法：①小华先到达青少年宫；②小华的速度是小明速度的2.5倍；③a＝24；④b＝480．其中正确的是（）A．①②④B．①②③C．①③④D．①②③④【分析】根据小明步行720米，需要9分钟，进而得出小明的运动速度，利用图形得出小华的运动时间以及运动距离进而分别判断得出答案．【解答】解：由图象得出小明步行720米，需要9分钟，所以小明的运动速度为：720÷9＝80（m/分），当第15分钟时，小华运动15﹣9＝6（分钟），运动距离为：15×80＝1200（m），∴小华的运动速度为：1200÷6＝200（m/分），∴200÷80＝2.5，（故②正确）；当第19分钟以后两人之间距离越来越近，说明小华已经到达终点，则小华先到达青少年宫，（故①正确）；此时小华运动19﹣9＝10（分钟），运动总距离为：10×200＝2000（m），∴小明运动时间为：2000÷80＝25（分钟），故a的值为25，（故③错误）；∵小明19分钟运动距离为：19×80＝1520（m），∴b＝2000﹣1520＝480，（故④正确）．故正确的有：①②④．故选：A．12．若关于x的分式方程＝3+的解为整数，且一次函数y＝（10﹣a）x+a的图象不经过第四象限，则符合题意的整数a的个数为（）A．1B．2C．3D．4【分析】根据题意求得满足条件的a的值，从而可以得到满足条件的所有整数a的个数．【解答】解：∵一次函数y＝（10﹣a）x+a的图象不经过第四象限，∴，解得0≤a＜10，由分式方程＝3+得，x＝，∵分式方程＝3+的解为整数，且x≠1，∴a＝0，2，4，∴符合题意的整数a的个数3个，故选：C．二．填空题（共6小题）13．▱ABCD中，∠A+∠C＝200°，则∠A＝100°．【分析】根据平行四边形的对角相等，可得∠A＝∠C，又由∠A+∠C＝200°，可得∠A 的度数．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A＝∠C，又∵∠A+∠C＝200°，∴∠A＝100°．故答案是：100°．14．把化成最简二次根式的结果是．【分析】根据二次根式的除法法则可得，先把被开方数化简，再把开方数的分子分母乘以3，然后再开方即可．【解答】解：＝．故答案为：．15．根据图象，不等式kx＞﹣x+3的解集是x＞1．【分析】先根据函数图象得出交点坐标，根据交点的坐标和图象得出即可．【解答】解：根据图象可知：两函数的交点为（1，2），所以关于x的一元一次不等式kx＞﹣x+3的解集为x＞1，故答案为：x＞1．16．在某次知识竞赛中，10名学生的成绩统计如表：得分（分）60708090100人数（分）11521则这10名学生成绩的平均数为81分．【分析】根据加权平均数的定义列式计算可得．【解答】解：这10名学生成绩的平均数为＝81（分），故答案为：81分．17．如图，所有阴影四边形都是正方形，两个空白三角形均为直角三角形，且A、B、C三个正方形的边长分别为2、3、4，则正方形D的面积为9．【分析】设正方形D的面积为x，根据图形得出方程2+4＝x﹣3，求出即可．【解答】解：设正方形D的面积为x，∵正方形A、B、C的面积依次为2、4、3，∴根据图形得：2+4＝x﹣3，解得：x＝9，故答案为：9．18．如图，在边长为1的菱形ABCD中，∠ABC＝60°，将△ABD沿射线BD的方向平移得到△A'B'D'，分别连接A'C，A'D，B'C，则A'C+B'C的最小值为．【分析】根据菱形的性质得到AB＝1，∠ABD＝30°，根据平移的性质得到A′B′＝AB ＝1，A′B′∥AB，推出四边形A′B′CD是平行四边形，得到A′D＝B′C，于是得到A'C+B'C的最小值＝A′C+A′D的最小值，根据平移的性质得到点A′在过点A且平行于BD的定直线上，作点D关于定直线的对称点E，连接CE交定直线于A′，则CE 的长度即为A'C+B'C的最小值，求得DE＝CD，得到∠E＝∠DCE＝30°，于是得到结论．【解答】解：∵在边长为1的菱形ABCD中，∠ABC＝60°，∴AB＝CD＝1，∠ABD＝30°，∵将△ABD沿射线BD的方向平移得到△A'B'D'，∴A′B′＝AB＝1，A′B′∥AB，∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴∠BAD＝120°，∴A′B′＝CD，A′B′∥CD，∴四边形A′B′CD是平行四边形，∴A′D＝B′C，∴A'C+B'C的最小值＝A′C+A′D的最小值，∵点A′在过点A且平行于BD的定直线上，∴作点D关于定直线的对称点E，连接CE交定直线于A′，则CE的长度即为A'C+B'C的最小值，∵∠A′AD＝∠ADB＝30°，AD＝1，∴∠ADE＝60°，DH＝EH＝AD＝，∴DE＝1，∴DE＝CD，∵∠CDE＝∠EDB′+∠CDB＝90°+30°＝120°，∴∠E＝∠DCE＝30°，∴CE＝2×CD＝．故答案为：．三.解答题19.（1）计算：（+）×﹣+；（2）已知直线y＝kx+b经过（1，0），（2，3），求直线的解析式．【考点】79：二次根式的混合运算；F8：一次函数图象上点的坐标特征；FA：待定系数法求一次函数解析式．【专题】514：二次根式；521：一次方程（组）及应用；533：一次函数及其应用；66：运算能力．【分析】（1）先根据二次根式的乘法法则算乘法，再根据二次根式的加减法则算加减即可；（2）把点的坐标代入函数的解析式，得出关于k、b的方程组，求出方程组的解即可．【解答】解：（1）（+）×﹣+＝4﹣3﹣2+＝2﹣2；（2）∵直线y＝kx+b经过点（1，0），（2，3），∴代入得：，解得：k＝3，b＝﹣3，∴直线的解析式是y＝3x﹣3．20.某校把学生的纸笔测试、实践能力、成长记录三项成绩分别按50%、20%、30%的比例计入学期总评成绩，90分以上为优秀．甲、乙、丙三人的各项成绩如表（单位：分）：纸笔测试实践能力成长记录甲908395乙968294丙848894通过计算，确定学期总评成绩优秀的同学．【考点】W2：加权平均数．【专题】542：统计的应用；65：数据分析观念．【分析】根据加权平均数的定义列式计算可得．【解答】解：∵＝90×50%+83×20%+95×30%＝90.1（分），＝96×50%+82×20%+94×30%＝92.6（分），＝84×50%+88×20%+94×30%＝87.8（分），∴学期总评成绩优秀的同学是甲、乙．21.如图，在▱ABCD中，点E，F在对角线AC上，且AE＝CF．连接BE，BF，DE，DF．求证：（1）△ABE≌△CDF；（2）四边形DEBF为平行四边形．【考点】KD：全等三角形的判定与性质；L7：平行四边形的判定与性质．【专题】553：图形的全等；555：多边形与平行四边形；67：推理能力．【分析】（1）由SAS证明△ABE≌△CDF即可；（2）由全等三角形的性质得出BE＝DF，∠AEB＝∠CFD，则∠BEF＝∠DFE，得出BE ∥DF，可得出结论．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，∴∠BAE＝∠DCF，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（SAS）；（2）由（1）得：△ABE≌△CDF，∴BE＝DF，∠AEB＝∠CFD，∴∠BEF＝∠DFE，∴BE∥DF，∴四边形DEBF为平行四边形．22.在6•26国际禁毒日到来之际，万盛经开区教育局为了普及禁毒知识，提高禁毒意识，举办了“关爱生命，拒绝毒品”的知识竞赛，某校初一、初二年级分别有300人，现从中各随机抽取20名同学的测试成绩进行调查分析，成绩如表：初一68881001007994898510088 1009098977794961009267初二69979169981009910090100 998997100999479999879【整理、描述数据】：按如表格分数段整理、描述这两组样本数据：分数段60≤x≤6970≤x≤7980≤x≤8990≤x≤100初一人数2a b12初二人数22115【分析数据】：样本数据的平均数、中位数、满分数如表：年级平均数中位数满分数初一90.1c5初二92.897.54【得出结论】：（1）在上述统计表格中a＝2，b＝4，c＝93；（2）哪个年级掌握禁毒知识的总体水平较好，试从两个方面说明理由；（3）估计该校初一、初二年级学生在本次测试成绩中可以得到满分的人数共有多少人？【考点】V5：用样本估计总体；V7：频数（率）分布表；W2：加权平均数；W4：中位数．【专题】542：统计的应用；69：应用意识．【分析】（1）利用唱票的方法得到a、b的值，然后根据中位数的定义确定c的值；（2）利用平均数和中位数的意义进行判断；（3）用600乘以样本中满分人数所占的百分比即可．【解答】解：（1）初一年级在分数段70≤x≤79中有2个人，在分数段80≤x≤89中有4个人，共有20个数据，其中由小到大排列，第10个数和第11个数为92、94，所以数据的中位数为93；即a＝2，b＝4，c＝93；故答案为2，4，93；（2）初二年级掌握禁毒知识的总体水平较好，因为初二年级学生的平均数高，中位数大；（3）600×＝135．所以估计该校初一、初二年级学生在本次测试成绩中可以得到满分的人数共有135人．23.如图①，矩形ABCD的四边上分别有E、F、G、H四点，顺次连接四点得到四边形EFGH．若∠1＝∠2＝∠3＝∠4．则四边形EFGH为矩形ABCD的“反射四边形”．（1）请在图②，图③中画出矩形ABCD的“反射四边形EFGH”．（2）若AB＝4，BC＝8．请在图②，③任选其一，计算“反射四边形EFGH”的周长．【考点】LB：矩形的性质；N4：作图—应用与设计作图．【分析】（1）根据反射四边形的定义即可得；（2）利用勾股定理分别求得各边的长度，由周长公式求解可得．【解答】解：（1）如图所示，四边形EFGH即为所求；（2）在图②中，EF＝FG＝GH＝HE＝＝2，∴反射四边形EFGH的周长为8；在图③中，EF＝GH＝＝，HE＝GF＝＝3，∴反射四边形EFGH的周长为2×+2×3＝8．24.年初，武汉暴发新冠疫情，“一方有难，八方支援”，某地为助力武汉抗疫，紧急募集到一批物资运往武汉的A、B两县，用载重量为16吨的大货车8辆和载重量10吨的小货车10辆恰好一次性运完这批物资．运往A、B两县的运费标准如表：运往地A县（元/辆）B县（元/辆）车型大货车10801200小货车750950（1）如果安排到A、B两县的货车都是9辆，设前往A县的大货车为x辆，前往A、B 两县的总运费为y元，求出y与x的函数关系式（写出自变量的取值范围）；（2）在（1）的条件下，若运往A县的物资不少于120吨，请你设计出使总运费最少的货车调配方案，并求出最少总运费．【考点】FH：一次函数的应用．【专题】533：一次函数及其应用；69：应用意识．【分析】（1）分别表示出前往A县、B县两地的两种货车的费用的和即可求解；（2）根据运往A县的物资不少于120吨即可求得x的范围，根据函数的性质求解．【解答】解：（1）设前往A县的大货车为x辆，则前往A县的小货车为（9﹣x）辆；前往B县的大货车为（8﹣x）辆，前往B县的小货车为（1+x）辆，根据题意得：y＝1080x+750（9﹣x）+1200（8﹣x）+950（1+x）＝80x+17300（0≤x≤8）；（2）由题意得，16x+10（9﹣x）≥120，解得x≥5．又∵0≤x≤8，∴5≤x≤8且为整数．∵y＝80x+17300，且80＞0，所以y随x的增大而增大，∴当x＝5时，y最小，最小值为y＝80×5+17300＝17700．答：使总运费最少的调配方案是：5辆大货车、4辆小货车前往A县；3辆大货车、6辆小货车前往B县．最少运费为17700元．25.如图，▱ABCD中，AC与BD相交于点O，∠ABD＝2∠DBC，AE⊥BD于点E．（1）若∠ADB＝25°，求∠BAE的度数；（2）求证：AB＝2OE．【考点】KP：直角三角形斜边上的中线；KX：三角形中位线定理；L5：平行四边形的性质．【专题】16：压轴题．【分析】（1）根据平行四边形的对边平行可得AD∥BC，再根据两直线平行，内错角相等可得∠DBC＝∠ADB，然后求出∠ABD，再根据直角三角形两锐角互余列式计算即可求出∠BAE；（2）取AB的中点F，连接EF、OF，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得EF＝BF＝AB，根据等边对等角可得∠ABD＝∠BEF，根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得OF∥BC，根据两直线平行，内错角相等可得∠DBC＝∠EOF，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠EFO＝∠EOF，再根据等角对等边可得EF＝OE，从而得证．【解答】（1）解：在▱ABCD中，AD∥BC，∴∠DBC＝∠ADB，∵∠ABD＝2∠DBC，∠ADB＝25°，∴∠ABD＝2×25°＝50°，∵AE⊥BD，∴∠BAE＝90°﹣∠ABD＝90°﹣50°＝40°；（2）证明：如图，取AB的中点F，连接EF、OF，∵AE⊥BD，∴EF＝BF＝AB，∴∠ABD＝∠BEF，∵AO＝CO，∴OF是△ABC的中位线，∴OF∥BC，∴∠DBC＝∠EOF，根据三角形的外角性质，∠BEF＝∠EFO+∠EOF，又∵∠ABD＝2∠DBC，∴∠EFO＝∠EOF，∴EF＝OE，∴OE＝AB，∴AB＝2OE．26.如图，把矩形OABC放入平面直角坐标系xOy中，使OA、OC分别落在x、y轴的正半轴上，对角线AC所在直线解析式为y＝﹣x+15，将矩形OABC沿着BE折叠，使点A 落在边OC上的点D处．（1）求点E的坐标；（2）在y轴上是否存在点P，使△PBE为等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】FI：一次函数综合题．【专题】153：代数几何综合题；533：一次函数及其应用；554：等腰三角形与直角三角形；66：运算能力；67：推理能力．【分析】（1）由直线解析式求出点A，C的坐标，可由勾股定理求出CD的长，设DE＝AE＝x，在Rt△DEO中，得出x2＝32+（9﹣x）2，解方程求出AE＝5，则点E的坐标可求出；（2）△PBE为等腰三角形，可分三种情况：PB＝BE或PB＝EP或BE＝EP，分别建立方程求解即可．【解答】解：（1）∵AC所在直线解析式为y＝﹣x+15，∴令x＝0，y＝15，令y＝0．则﹣，解得x＝9．∴A（9，0），C（0，15），B（9，15），∵将矩形OABC沿着BE折叠，使点A落在边OC上的点D处．∴在Rt△BCD中，BC＝9，BD＝AB＝15，∴CD＝＝＝12，∴OD＝15﹣12＝3，设DE＝AE＝x，在Rt△DEO中，∵DE2＝OD2+OE2，∴x2＝32+（9﹣x）2，∴x＝5，∴AE＝5，∴OE＝4，∴E（4，0）．（2）设P（0，m），∵B（9，15），E（4，0），∴PB2＝（9﹣0）2+（15﹣m）2＝m2﹣30m+306，BE2＝52+152＝250，EP2＝16+m2，∵△PBE为等腰三角形，∴①当PB＝BE时，∴PB2＝BE2，∴m2﹣30m+306＝250，∴m＝2或m＝28，∴P（0，2）或（0，28），②当PB＝EP时，∴PB2＝EP2，∴m2﹣30m+306＝16+m2，∴m＝，∴P（0，），③当BE＝EP时，BE2＝EP2，∴250＝16+m2，∴m＝±3，∴P（0，3）或（0，﹣3），综合以上可得，点P的坐标为（0，2）或（0，28）或（0，）或（0，3）或（0，﹣3）．。
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2019-2020学年重庆市万盛经济技术开发区八年级（下）期末数学试卷一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C.D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑.1．（4分）二次根式中字母x的取值范围是（）A．x＜3B．x≤3C．x＞3D．x≥32．（4分）下列选择中，是直角三角形的三边长的是（）A．1，2，3B．2，3，4C．3，4，6D．1，，2 3．（4分）已知函数y＝x+k+1是正比例函数，则k的值为（）A．1B．﹣1C．0D．±14．（4分）下表记录了甲、乙、丙、丁四名同学最近几次数学考试成绩的平均数与方差：甲乙丙丁平均数（分）92959592方差 3.6 3.67.48.1要选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加数学比赛，应该选择（）A．甲B．乙C．丙D．丁5．（4分）在四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，如果再添加一个条件，即可推出该四边形是菱形，这个条件可以是（）A．BC＝CD B．AB＝CD C．∠D＝90°D．AD＝BC6．（4分）下列各式中，运算正确的是（）A．＝﹣2B．+＝C．×＝4D．2﹣＝2 7．（4分）点A（x1，y1）和B（x2，y2）都在直线y＝x﹣5上，且x1＞x2，则y1与y2的关系是（）A．y1≥y2B．y1＝y2C．y1＜y2D．y1＞y28．（4分）直角三角形中，两条直角边长分别是12和5，则斜边中线长是（）A．26B．13C．D．6.59．（4分）为了解某种电动汽车一次充电后行驶的里程数，抽检了10辆车，统计结果如图所示，则在一次充电后行驶的里程数这组数据中，众数和中位数分别是（）A．220，220B．220，210C．200，220D．230，210 10．（4分）如图，把正方形纸片ABCD沿对边中点所在的直线对折后展开，折痕为MN，再过点B折叠纸片，使点A落在MN上的点F处，折痕为BE．若AB的长为2，则FM 的长为（）A．2B．C．D．111．（4分）小明、小华从学校出发到青少年宫参加书法比赛，小明步行一段时间后，小华骑自行车沿相同路线行进，两人均匀速前行．他们的路程差s（米）与小明出发时间t（分）之间的函数关系如图所示．下列说法：①小华先到达青少年宫；②小华的速度是小明速度的2.5倍；③a＝24；④b＝480．其中正确的是（）A．①②④B．①②③C．①③④D．①②③④12．（4分）若关于x的分式方程＝3+的解为整数，且一次函数y＝（10﹣a）x+a 的图象不经过第四象限，则符合题意的整数a的个数为（）A．1B．2C．3D．4二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上.13．（4分）▱ABCD中，∠A+∠C＝200°，则∠A＝．14．（4分）把化成最简二次根式的结果是．15．（4分）根据图象，不等式kx＞﹣x+3的解集是．16．（4分）在某次知识竞赛中，10名学生的成绩统计如表：得分（分）60708090100人数（分）11521则这10名学生成绩的平均数为．17．（4分）如图，所有阴影四边形都是正方形，两个空白三角形均为直角三角形，且A、B、C三个正方形的边长分别为2、3、4，则正方形D的面积为．18．（4分）如图，在边长为1的菱形ABCD中，∠ABC＝60°，将△ABD沿射线BD的方向平移得到△A'B'D'，分别连接A'C，A'D，B'C，则A'C+B'C的最小值为．三、解答题（本大题7个小题，每题10分，共70分）每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.19．（10分）（1）计算：（+）×﹣+；（2）已知直线y＝kx+b经过（1，0），（2，3），求直线的解析式．20．（10分）某校把学生的纸笔测试、实践能力、成长记录三项成绩分别按50%、20%、30%的比例计入学期总评成绩，90分以上为优秀．甲、乙、丙三人的各项成绩如表（单位：分）：纸笔测试实践能力成长记录甲908395乙968294丙848894通过计算，确定学期总评成绩优秀的同学．21．（10分）如图，在▱ABCD中，点E，F在对角线AC上，且AE＝CF．连接BE，BF，DE，DF．求证：（1）△ABE≌△CDF；（2）四边形DEBF为平行四边形．22．（10分）在6•26国际禁毒日到来之际，万盛经开区教育局为了普及禁毒知识，提高禁毒意识，举办了“关爱生命，拒绝毒品”的知识竞赛，某校初一、初二年级分别有300人，现从中各随机抽取20名同学的测试成绩进行调查分析，成绩如表：初一68881001007994898510088 1009098977794961009267初二69979169981009910090100 998997100999479999879【整理、描述数据】：按如表格分数段整理、描述这两组样本数据：分数段60≤x≤6970≤x≤7980≤x≤8990≤x≤100初一人数2a b12初二人数22115【分析数据】：样本数据的平均数、中位数、满分数如表：年级平均数中位数满分数初一90.1c5初二92.897.54【得出结论】：（1）在上述统计表格中a＝，b＝，c＝；（2）哪个年级掌握禁毒知识的总体水平较好，试从两个方面说明理由；（3）估计该校初一、初二年级学生在本次测试成绩中可以得到满分的人数共有多少人？23．（10分）如图①，矩形ABCD的四边上分别有E、F、G、H四点，顺次连接四点得到四边形EFGH．若∠1＝∠2＝∠3＝∠4．则四边形EFGH为矩形ABCD的“反射四边形”．（1）请在图②，图③中画出矩形ABCD的“反射四边形EFGH”．（2）若AB＝4，BC＝8．请在图②，③任选其一，计算“反射四边形EFGH”的周长．24．（10分）年初，武汉暴发新冠疫情，“一方有难，八方支援”，某地为助力武汉抗疫，紧急募集到一批物资运往武汉的A、B两县，用载重量为16吨的大货车8辆和载重量10吨的小货车10辆恰好一次性运完这批物资．运往A、B两县的运费标准如表：运往地车型A县（元/辆）B县（元/辆）大货车10801200小货车750950（1）如果安排到A、B两县的货车都是9辆，设前往A县的大货车为x辆，前往A、B两县的总运费为y元，求出y与x的函数关系式（写出自变量的取值范围）；（2）在（1）的条件下，若运往A县的物资不少于120吨，请你设计出使总运费最少的货车调配方案，并求出最少总运费．25．（10分）如图，▱ABCD中，AC与BD相交于点O，∠ABD＝2∠DBC，AE⊥BD于点E．（1）若∠ADB＝25°，求∠BAE的度数；（2）求证：AB＝2OE．四、解答题：（8分）解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答愿卡中对应的位置上.26．（8分）如图，把矩形OABC放入平面直角坐标系xOy中，使OA、OC分别落在x、y 轴的正半轴上，对角线AC所在直线解析式为y＝﹣x+15，将矩形OABC沿着BE折叠，使点A落在边OC上的点D处．（1）求点E的坐标；（2）在y轴上是否存在点P，使△PBE为等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．2019-2020学年重庆市万盛经济技术开发区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C.D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑.1．（4分）二次根式中字母x的取值范围是（）A．x＜3B．x≤3C．x＞3D．x≥3【分析】根据二次根式中的被开方数是非负数列不等式求解即可．【解答】解∵二次根式有意义，∴x﹣3≥0，解得：x≥3．故选：D．【点评】本题主要考查的是二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关键．2．（4分）下列选择中，是直角三角形的三边长的是（）A．1，2，3B．2，3，4C．3，4，6D．1，，2【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【解答】解：A、12+22≠32，故不能组成直角三角形；B、22+42≠62，故不能组成直角三角形；C、42+32≠62，故不能组成直角三角形；D、12+（）2＝22，故能组成直角三角形；故选：D．【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．3．（4分）已知函数y＝x+k+1是正比例函数，则k的值为（）A．1B．﹣1C．0D．±1【分析】根据正比例函数的定义，可得答案．【解答】解：由题意，得k+1＝0，解得k＝﹣1，故选：B．【点评】本题考查了正比例函数的定义，理解正比例函数的定义是解题关键．4．（4分）下表记录了甲、乙、丙、丁四名同学最近几次数学考试成绩的平均数与方差：甲乙丙丁平均数（分）92959592方差 3.6 3.67.48.1要选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加数学比赛，应该选择（）A．甲B．乙C．丙D．丁【分析】方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好，选出方差最小，而且平均数较大的同学参加数学比赛．【解答】解：∵3.6＜7.4＜8.1，∴甲和乙的最近几次数学考试成绩的方差最小，发挥稳定，∵95＞92，∴乙同学最近几次数学考试成绩的平均数高，∴要选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加数学比赛，应该选择乙．故选：B．【点评】此题主要考查了方差的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．5．（4分）在四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，如果再添加一个条件，即可推出该四边形是菱形，这个条件可以是（）A．BC＝CD B．AB＝CD C．∠D＝90°D．AD＝BC【分析】由已知可得四边形ABCD是平行四边形，再根据菱形的判定方法即可得出结论．【解答】解：∵AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，若BC＝CD，则平行四边形ABCD是菱形；若∠D＝90°，则平行四边形ABCD是矩形；若AC＝BD，则平行四边形ABCD是矩形；若AB＝CD，则还是平行四边形；故选：A．【点评】本题考查了平行四边形的判定、菱形和矩形的判定；熟练掌握判定方法是解决问题的关键．6．（4分）下列各式中，运算正确的是（）A．＝﹣2B．+＝C．×＝4D．2﹣＝2【分析】根据二次根式的性质对A进行判断；根据二次根式的加减法对B、D进行判断；根据二次根式的乘法法则对C进行判断．【解答】解：A、原式＝2，所以A选项错误；B、原式＝+2＝3，所以B选项错误；C、原式＝＝4，所以C选项正确；D、原式＝，所以D选项错误．故选：C．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．7．（4分）点A（x1，y1）和B（x2，y2）都在直线y＝x﹣5上，且x1＞x2，则y1与y2的关系是（）A．y1≥y2B．y1＝y2C．y1＜y2D．y1＞y2【分析】由k＝1＞0，可得出y随x的增大而增大，结合x1＞x2即可得出结论．【解答】解：∵k＝1＞0，∴y随x的增大而增大．又∵x1＞x2，∴y1＞y2．故选：D．【点评】本题考查了一次函数的性质，牢记“k＞0，y随x的增大而增大；k＜0，y随x 的增大而减小”是解题的关键．8．（4分）直角三角形中，两条直角边长分别是12和5，则斜边中线长是（）A．26B．13C．D．6.5【分析】根据勾股定理求出斜边，根据直角三角形斜边上的中线是斜边的一半计算即可．【解答】解：∵直角三角形中，两直角边长分别为12和5，∴斜边＝＝13，则斜边中线长是6.5，故选：D．【点评】本题考查的是勾股定理的应用和直角三角形的性质的运用，掌握直角三角形斜边上的中线是斜边的一半是解题的关键．9．（4分）为了解某种电动汽车一次充电后行驶的里程数，抽检了10辆车，统计结果如图所示，则在一次充电后行驶的里程数这组数据中，众数和中位数分别是（）A．220，220B．220，210C．200，220D．230，210【分析】根据众数与中位数的定义，找出出现次数最多的数，把这组数据从小到大排列，求出最中间两个数的平均数即可．【解答】解：数据220出现了4次，最多，故众数为220，共1+2+3+4＝10个数，排序后位于第5和第6位的数均为220，故中位数为220，故选：A．【点评】此题考查了众数与中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．10．（4分）如图，把正方形纸片ABCD沿对边中点所在的直线对折后展开，折痕为MN，再过点B折叠纸片，使点A落在MN上的点F处，折痕为BE．若AB的长为2，则FM 的长为（）A．2B．C．D．1【分析】根据翻折不变性，AB＝FB＝2，BM＝1，在Rt△BFM中，可利用勾股定理求出FM的值．【解答】解：∵四边形ABCD为正方形，AB＝2，过点B折叠纸片，使点A落在MN上的点F处，∴FB＝AB＝2，BM＝1，则在Rt△BMF中，FM＝，故选：B．【点评】此题考查了翻折变换的性质，适时利用勾股定理是解答此类问题的关键．11．（4分）小明、小华从学校出发到青少年宫参加书法比赛，小明步行一段时间后，小华骑自行车沿相同路线行进，两人均匀速前行．他们的路程差s（米）与小明出发时间t（分）之间的函数关系如图所示．下列说法：①小华先到达青少年宫；②小华的速度是小明速度的2.5倍；③a＝24；④b＝480．其中正确的是（）A．①②④B．①②③C．①③④D．①②③④【分析】根据小明步行720米，需要9分钟，进而得出小明的运动速度，利用图形得出小华的运动时间以及运动距离进而分别判断得出答案．【解答】解：由图象得出小明步行720米，需要9分钟，所以小明的运动速度为：720÷9＝80（m/分），当第15分钟时，小华运动15﹣9＝6（分钟），运动距离为：15×80＝1200（m），∴小华的运动速度为：1200÷6＝200（m/分），∴200÷80＝2.5，（故②正确）；当第19分钟以后两人之间距离越来越近，说明小华已经到达终点，则小华先到达青少年宫，（故①正确）；此时小华运动19﹣9＝10（分钟），运动总距离为：10×200＝2000（m），∴小明运动时间为：2000÷80＝25（分钟），故a的值为25，（故③错误）；∵小明19分钟运动距离为：19×80＝1520（m），∴b＝2000﹣1520＝480，（故④正确）．故正确的有：①②④．故选：A．【点评】此题主要考查了一次函数的应用，路程＝速度×时间的关系等知识，解题的关键是读懂图象信息，利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．12．（4分）若关于x的分式方程＝3+的解为整数，且一次函数y＝（10﹣a）x+a 的图象不经过第四象限，则符合题意的整数a的个数为（）A．1B．2C．3D．4【分析】根据题意求得满足条件的a的值，从而可以得到满足条件的所有整数a的个数．【解答】解：∵一次函数y＝（10﹣a）x+a的图象不经过第四象限，∴，解得0≤a＜10，由分式方程＝3+得，x＝，∵分式方程＝3+的解为整数，且x≠1，∴a＝0，2，4，∴符合题意的整数a的个数3个，故选：C．【点评】本题考查一次函数的性质、分式方程的解，解答本题的关键是明确题意，求出满足条件的a的值，利用一次函数的性质和分式方程的知识解答．二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上.13．（4分）▱ABCD中，∠A+∠C＝200°，则∠A＝100°．【分析】根据平行四边形的对角相等，可得∠A＝∠C，又由∠A+∠C＝200°，可得∠A 的度数．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A＝∠C，又∵∠A+∠C＝200°，∴∠A＝100°．故答案是：100°．【点评】此题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对角相等，对边平行．此题比较简单，解题时要细心．14．（4分）把化成最简二次根式的结果是．【分析】根据二次根式的除法法则可得，先把被开方数化简，再把开方数的分子分母乘以3，然后再开方即可．【解答】解：＝．故答案为：．【点评】本题考查了二次根式的性质和最简二次根式，关键是理解最简二次根式的定义和能化成最简二次根式，最简二次根式定义满足下列条件的二次根式，叫做最简二次根式：（1）被开方数的因数是整数，因式是整式；（2）被开方数中不含有能开的尽方的因式或因数．15．（4分）根据图象，不等式kx＞﹣x+3的解集是x＞1．【分析】先根据函数图象得出交点坐标，根据交点的坐标和图象得出即可．【解答】解：根据图象可知：两函数的交点为（1，2），所以关于x的一元一次不等式kx＞﹣x+3的解集为x＞1，故答案为：x＞1．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式，能根据图象得出正确信息是解此题的关键．16．（4分）在某次知识竞赛中，10名学生的成绩统计如表：得分（分）60708090100人数（分）11521则这10名学生成绩的平均数为81分．【分析】根据加权平均数的定义列式计算可得．【解答】解：这10名学生成绩的平均数为＝81（分），故答案为：81分．【点评】本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．17．（4分）如图，所有阴影四边形都是正方形，两个空白三角形均为直角三角形，且A、B、C三个正方形的边长分别为2、3、4，则正方形D的面积为9．【分析】设正方形D的面积为x，根据图形得出方程2+4＝x﹣3，求出即可．【解答】解：设正方形D的面积为x，∵正方形A、B、C的面积依次为2、4、3，∴根据图形得：2+4＝x﹣3，解得：x＝9，故答案为：9．【点评】本题考查了勾股定理的应用，解此题的关键是能根据题意得出方程，题目比较典型，难度适中．18．（4分）如图，在边长为1的菱形ABCD中，∠ABC＝60°，将△ABD沿射线BD的方向平移得到△A'B'D'，分别连接A'C，A'D，B'C，则A'C+B'C的最小值为．【分析】根据菱形的性质得到AB＝1，∠ABD＝30°，根据平移的性质得到A′B′＝AB ＝1，A′B′∥AB，推出四边形A′B′CD是平行四边形，得到A′D＝B′C，于是得到A'C+B'C的最小值＝A′C+A′D的最小值，根据平移的性质得到点A′在过点A且平行于BD的定直线上，作点D关于定直线的对称点E，连接CE交定直线于A′，则CE 的长度即为A'C+B'C的最小值，求得DE＝CD，得到∠E＝∠DCE＝30°，于是得到结论．【解答】解：∵在边长为1的菱形ABCD中，∠ABC＝60°，∴AB＝CD＝1，∠ABD＝30°，∵将△ABD沿射线BD的方向平移得到△A'B'D'，∴A′B′＝AB＝1，A′B′∥AB，∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴∠BAD＝120°，∴A′B′＝CD，A′B′∥CD，∴四边形A′B′CD是平行四边形，∴A′D＝B′C，∴A'C+B'C的最小值＝A′C+A′D的最小值，∵点A′在过点A且平行于BD的定直线上，∴作点D关于定直线的对称点E，连接CE交定直线于A′，则CE的长度即为A'C+B'C的最小值，∵∠A′AD＝∠ADB＝30°，AD＝1，∴∠ADE＝60°，DH＝EH＝AD＝，∴DE＝1，∴DE＝CD，∵∠CDE＝∠EDB′+∠CDB＝90°+30°＝120°，∴∠E＝∠DCE＝30°，∴CE＝2×CD＝．故答案为：．【点评】本题考查了轴对称﹣最短路线问题，菱形的性质，矩形的判定和性质，解直角三角形，平移的性质，正确地理解题意是解题的关键．三、解答题（本大题7个小题，每题10分，共70分）每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.19．（10分）（1）计算：（+）×﹣+；（2）已知直线y＝kx+b经过（1，0），（2，3），求直线的解析式．【分析】（1）先根据二次根式的乘法法则算乘法，再根据二次根式的加减法则算加减即可；（2）把点的坐标代入函数的解析式，得出关于k、b的方程组，求出方程组的解即可．【解答】解：（1）（+）×﹣+＝4﹣3﹣2+＝2﹣2；（2）∵直线y＝kx+b经过点（1，0），（2，3），∴代入得：，解得：k＝3，b＝﹣3，∴直线的解析式是y＝3x﹣3．【点评】本题考查了二次根式的混合运算，解二元一次方程组，一次函数图象上点的坐标特征，用待定系数法求一次函数的解析式等知识点，能灵活运用运算法则进行计算是解（1）的关键，能得出关于k、b的方程组解（2）的关键．20．（10分）某校把学生的纸笔测试、实践能力、成长记录三项成绩分别按50%、20%、30%的比例计入学期总评成绩，90分以上为优秀．甲、乙、丙三人的各项成绩如表（单位：分）：纸笔测试实践能力成长记录甲908395乙968294丙848894通过计算，确定学期总评成绩优秀的同学．【分析】根据加权平均数的定义列式计算可得．【解答】解：∵＝90×50%+83×20%+95×30%＝90.1（分），＝96×50%+82×20%+94×30%＝92.6（分），＝84×50%+88×20%+94×30%＝87.8（分），∴学期总评成绩优秀的同学是甲、乙．【点评】本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．21．（10分）如图，在▱ABCD中，点E，F在对角线AC上，且AE＝CF．连接BE，BF，DE，DF．求证：（1）△ABE≌△CDF；（2）四边形DEBF为平行四边形．【分析】（1）由SAS证明△ABE≌△CDF即可；（2）由全等三角形的性质得出BE＝DF，∠AEB＝∠CFD，则∠BEF＝∠DFE，得出BE ∥DF，可得出结论．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，∴∠BAE＝∠DCF，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（SAS）；（2）由（1）得：△ABE≌△CDF，∴BE＝DF，∠AEB＝∠CFD，∴∠BEF＝∠DFE，∴BE∥DF，∴四边形DEBF为平行四边形．【点评】此题考查了平行四边形的判定和性质以及全等三角形的判定和性质等知识；熟练掌握平行四边形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键．22．（10分）在6•26国际禁毒日到来之际，万盛经开区教育局为了普及禁毒知识，提高禁毒意识，举办了“关爱生命，拒绝毒品”的知识竞赛，某校初一、初二年级分别有300人，现从中各随机抽取20名同学的测试成绩进行调查分析，成绩如表：初一68881001007994898510088 1009098977794961009267初二69979169981009910090100998997100999479999879【整理、描述数据】：按如表格分数段整理、描述这两组样本数据：分数段60≤x≤6970≤x≤7980≤x≤8990≤x≤100初一人数2a b12初二人数22115【分析数据】：样本数据的平均数、中位数、满分数如表：年级平均数中位数满分数初一90.1c5初二92.897.54【得出结论】：（1）在上述统计表格中a＝2，b＝4，c＝93；（2）哪个年级掌握禁毒知识的总体水平较好，试从两个方面说明理由；（3）估计该校初一、初二年级学生在本次测试成绩中可以得到满分的人数共有多少人？【分析】（1）利用唱票的方法得到a、b的值，然后根据中位数的定义确定c的值；（2）利用平均数和中位数的意义进行判断；（3）用600乘以样本中满分人数所占的百分比即可．【解答】解：（1）初一年级在分数段70≤x≤79中有2个人，在分数段80≤x≤89中有4个人，共有20个数据，其中由小到大排列，第10个数和第11个数为92、94，所以数据的中位数为93；即a＝2，b＝4，c＝93；故答案为2，4，93；（2）初二年级掌握禁毒知识的总体水平较好，因为初二年级学生的平均数高，中位数大；（3）600×＝135．所以估计该校初一、初二年级学生在本次测试成绩中可以得到满分的人数共有135人．【点评】本题考查了中位数：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．也考查了用样本估计整体．23．（10分）如图①，矩形ABCD的四边上分别有E、F、G、H四点，顺次连接四点得到四边形EFGH．若∠1＝∠2＝∠3＝∠4．则四边形EFGH为矩形ABCD的“反射四边形”．（1）请在图②，图③中画出矩形ABCD的“反射四边形EFGH”．（2）若AB＝4，BC＝8．请在图②，③任选其一，计算“反射四边形EFGH”的周长．【分析】（1）根据反射四边形的定义即可得；（2）利用勾股定理分别求得各边的长度，由周长公式求解可得．【解答】解：（1）如图所示，四边形EFGH即为所求；（2）在图②中，EF＝FG＝GH＝HE ＝＝2，∴反射四边形EFGH的周长为8；在图③中，EF＝GH ＝＝，HE＝GF ＝＝3，∴反射四边形EFGH的周长为2×+2×3＝8．【点评】本题主要考查作图﹣应用与设计作图，熟练掌握勾股定理是解题的关键．24．（10分）年初，武汉暴发新冠疫情，“一方有难，八方支援”，某地为助力武汉抗疫，紧急募集到一批物资运往武汉的A、B两县，用载重量为16吨的大货车8辆和载重量10吨的小货车10辆恰好一次性运完这批物资．运往A、B两县的运费标准如表：A县（元/辆）B县（元/辆）运往地车型大货车10801200小货车750950（1）如果安排到A、B两县的货车都是9辆，设前往A县的大货车为x辆，前往A、B 两县的总运费为y元，求出y与x的函数关系式（写出自变量的取值范围）；（2）在（1）的条件下，若运往A县的物资不少于120吨，请你设计出使总运费最少的货车调配方案，并求出最少总运费．【分析】（1）分别表示出前往A县、B县两地的两种货车的费用的和即可求解；（2）根据运往A县的物资不少于120吨即可求得x的范围，根据函数的性质求解．【解答】解：（1）设前往A县的大货车为x辆，则前往A县的小货车为（9﹣x）辆；前往B县的大货车为（8﹣x）辆，前往B县的小货车为（1+x）辆，根据题意得：y＝1080x+750（9﹣x）+1200（8﹣x）+950（1+x）＝80x+17300（0≤x≤8）；（2）由题意得，16x+10（9﹣x）≥120，解得x≥5．又∵0≤x≤8，∴5≤x≤8且为整数．∵y＝80x+17300，且80＞0，所以y随x的增大而增大，∴当x＝5时，y最小，最小值为y＝80×5+17300＝17700．答：使总运费最少的调配方案是：5辆大货车、4辆小货车前往A县；3辆大货车、6辆小货车前往B县．最少运费为17700元．【点评】本题考查的是用一次函数解决实际问题，此类题是近年中考中的热点问题．注意利用一次函数求最值时，关键是应用一次函数的性质；即由函数y随x的变化，结合自变量的取值范围确定最值．25．（10分）如图，▱ABCD中，AC与BD相交于点O，∠ABD＝2∠DBC，AE⊥BD于点E．（1）若∠ADB＝25°，求∠BAE的度数；（2）求证：AB＝2OE．【分析】（1）根据平行四边形的对边平行可得AD∥BC，再根据两直线平行，内错角相等可得∠DBC＝∠ADB，然后求出∠ABD，再根据直角三角形两锐角互余列式计算即可求出∠BAE；（2）取AB的中点F，连接EF、OF，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得EF＝BF＝AB，根据等边对等角可得∠ABD＝∠BEF，根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得OF∥BC，根据两直线平行，内错角相等可得∠DBC＝∠EOF，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠EFO＝∠EOF，再根据等角对等边可得EF＝OE，从而得证．【解答】（1）解：在▱ABCD中，AD∥BC，∴∠DBC＝∠ADB，∵∠ABD＝2∠DBC，∠ADB＝25°，∴∠ABD＝2×25°＝50°，∵AE⊥BD，∴∠BAE＝90°﹣∠ABD＝90°﹣50°＝40°；（2）证明：如图，取AB的中点F，连接EF、OF，∵AE⊥BD，∴EF＝BF＝AB，∴∠ABD＝∠BEF，∵AO＝CO，∴OF是△ABC的中位线，∴OF∥BC，∴∠DBC＝∠EOF，根据三角形的外角性质，∠BEF＝∠EFO+∠EOF，又∵∠ABD＝2∠DBC，∴∠EFO＝∠EOF，∴EF＝OE，∴OE＝AB，∴AB＝2OE．【点评】本题考查了平行四边形的对边平行，对角线互相平分的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，作辅助线是解题的关键．四、解答题：（8分）解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答愿卡中对应的位置上.26．（8分）如图，把矩形OABC放入平面直角坐标系xOy中，使OA、OC分别落在x、y 轴的正半轴上，对角线AC所在直线解析式为y＝﹣x+15，将矩形OABC沿着BE折叠，使点A落在边OC上的点D处．（1）求点E的坐标；（2）在y轴上是否存在点P，使△PBE为等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）由直线解析式求出点A，C的坐标，可由勾股定理求出CD的长，设DE＝AE＝x，在Rt△DEO中，得出x2＝32+（9﹣x）2，解方程求出AE＝5，则点E的坐标可求出；（2）△PBE为等腰三角形，可分三种情况：PB＝BE或PB＝EP或BE＝EP，分别建立方程求解即可．【解答】解：（1）∵AC所在直线解析式为y＝﹣x+15，∴令x＝0，y＝15，令y＝0．则﹣，解得x＝9．∴A（9，0），C（0，15），B（9，15），。