新人教版八年级数学(上册)知识点总结和经典习题

八年级数学上册知识点总结

第十一章 三角形

一、知识框架：

二、知识概念：

1.三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.

2.三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边.

3.高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高. 钝角三角形三条高的交点在三角形外,直角三角形的三条高的交点在三角形上, 锐角三角形的三条高的交点在三角形，三条高线的交点叫做三角形的垂心

4.中线：在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线.（三条中线的交点叫重心）

5.角平分线：三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线. （三角形三条角平分线的交点到三边距离相等，三条角平分线的交点叫做心

6.三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性.

（例如自行车的三角形车架利用了三角形具有稳定性）

7.多边形：在平面，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形. 8.多边形的角：多边形相邻两边组成的角叫做它的角.

9.多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角. 10.多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线. 11.正多边形：在平面，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫正多边形.

12.平面镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做用多边形覆盖平面， 13.公式与性质：

⑴三角形的角和：三角形的角和为180° ⑵三角形外角的性质：

性质1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个角的和. 性质2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的角.

⑶多边形角和公式：n 边形的角和等于(2)n -·180° ⑷多边形的外角和：多边形的外角和为360°. ⑸多边形对角线的条数：①从n 边形的一个顶点出发可以引(3)n -条对角线，把多边形分成(2)n -个三角形. ②n 边形共有

(3)

2

n n -条对角线. 经典例题：

1. 一个三角形的三个角中（ ）

A. 至少有一个等于90°

B. 至少有一个大于90°

C. 不可能有两个大于89°

D. 不可能都小于60° 2. 如图，△ABC 中 ，高CD 、BE 、AF 相交于点O ，则△BOC•的三条高分别为 ．

3、三角形的一个外角大于相邻的一个角，则它的形状 ；三角形的一个外角小于相邻的一个角，则它的形状

三角形的一个外角等于相邻的一个角，则它的形状 。

4、三角形角中锐角至少有 个，钝角最多有 个，直角最多有 个，外角中锐角最多有 个，

钝角至少有个，直角最多有个。一个多边形中的角最多可以有个锐角。

5.已知一个三角形的三边长3

、a+2、8，则a的取值围是。

6.如图②，△ABC中，∠C=70°，若沿虚线截去∠C，则∠1+∠2= 。

7.如图③一△ABC纸片，点D、E分别在边AB、AC上将△ABC沿着DE折叠压平，A与A′重合，若∠A=70°，则∠1+∠2= 。

B

A C

8.△ABC中，∠A=80°，则∠B、∠C的角平分线相交所形成的钝角为；∠B、∠C的外角平分线相交所形成的锐角为；∠B的角平分线与∠C的外角平分线相交所形成的锐角为；高BD与高CE相交所形成的钝角为；若AB、AC边上的垂直平分线交于点O，则∠BOC为。

9.一个多边形除去一个角外，其余各角之和为2750°，则这个多边形的边数为，去掉的角的度数为．

10.一个多边形多加了一个外角总和是1150°，这个多边形是边形，这个外角是度．

11．如图，在△ABC中，画出AC边上的高和BC边上的中线。

第十二章全等三角形

一、知识框架：

二、知识概念：

1.基本定义：

⑴全等形：能够完全重合的两个图形叫做全等形.⑵全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.

⑶对应顶点：全等三角形中互相重合的顶点叫做对应顶点.⑷对应边：全等三角形中互相重合的边叫做对应边.

⑸对应角：全等三角形中互相重合的角叫做对应角.

2.基本性质：

⑴三角形的稳定性：三边的长度确定了，这个三角形的形状、大小就全确定，这个性质叫做三角形的稳定性.

⑵全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等.

3.全等三角形的判定定理：

⑴边边边（SSS）：三边对应相等的两个三角形全等.

⑵边角边（SAS）：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.

⑶角边角（ASA）：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.

⑷角角边（AAS）：两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等.

⑸斜边、直角边（HL）：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.

4.角平分线：

⑴画法：⑵性质定理：角平分线上的点到角的两边的距离相等.

⑶性质定理的逆定理：角的部到角的两边距离相等的点在角的平分线上.

（三角形三条角平分线的交点到三边距离相等）

5.证明的基本方法：

E

D F

C

B

A

经典习题：

1. 有以下条件：①一锐角与一边对应相等；②两边对应相等；③两锐角对应相等；④斜边和一锐角对应相等；

⑤两条直角边对应相等；⑥斜边和一条直角边对应相等。其中能判断两直角三角形全等的是 2. 已知△ABC 与△A ′B ′C ′中，AB=A ′B ′，BC=B ′C ′，下面五个条件：

①AC=A ′C ′；②∠B=∠B ′；③∠A=∠A ′；④中线AD=A ′D ′；⑤高AH=A ′H ′能使△ABC ≌△A ′B ′C ′的条件有 。 3. 判断正误：

①两条边及第三边上的高对应相等的两个三角形全等 （ ） ②两条边及其中一边上的高对应相等的两个三角形全等 （ ） ③两条边及第三边上的中线对应相等的两个三角形全等 （ ） ④两条边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等（ ） ⑤角的对称轴是角的平分线 （ ）

4.∠AOB 的平分线上一点P 到OA 的距离为5，Q 是OB 上任一点，则（ ） A ．PQ ＞5 B ．PQ ≥5 C ．PQ ＜5 D ．PQ ≤5

5.如图，在Rt △ABC 中，∠BAC=90°，AB=3，M 为BC 上的点，连接AM ，如果将△ABM 沿直线AM 翻折后，点B 恰好落在边AC 的中点处，则点M 到AC 的距离为 ．

6如图直线a 、b 、c 表示三条相互交叉的公路,现在要建一个货物中转站,要求它到三条公路的距离相等,则可供选择的地有 处。

巧添辅助线——倍长中线

1.△ABC 中，AB=5，AC=3，求中线AD 的取值围

2.2如图，△ABC 中，E 、F 分别在AB 、AC 上，DE ⊥DF ，D 是中点，试比较BE+CF 与EF 的大小.

3如图，在ABC ∆中，2B C ∠=∠，BAC ∠的平分线AD 交BC 与D ．求证：AB BD AC +=．

D C B A

4已知ABC ∆中，60A ∠=，BD 、CE 分别平分ABC ∠和ACB ∠，BD 、 CE 交于点O ，试判断BE 、CD 、

BC 的数量关系，并加以证明．

O

E

D C

B

A

第十三章 轴对称

一、知识框架：