人教版八年级数学下册第十六章二次根式全章教学课件

（3）
92
4
解
:
原式=（
9）2 42
=9 16
三、研学教材
知识点二 算术平方根 a2 的意义
探究 填空：
22 ＝__2__;
0.12 ＝_0_._1_;
2 2 3
2、二次根式的意义
当x ≥0 时， x 在实数范围内有意义.
我相信，只要大家勤 于思考，勇于探索，一定 会获得很多的发现，增长 更多的见识，谢谢大家， 再见！
二次根式 ⑵
一、学习目标
1.结合算术平方根的意义导出( a)2 = a ( a 0)，并利用它们进行计算和化简；
2.结合算术平方根的意义导出 a2 = a
∴x为任意实数时， x 2 1在实
数范围内有意义。
(2) (x 1)2
解：∵ （x-1）2 >0
∴x为任意实数时， (x 1)2在实
数范围内有意义。
(3)
1
1
解：∵ x >0
，∴x>0
x ∴x>0时， 1 在实数范围
内有意义。 x
四、归纳小结
1、二次根式的概念
我们把形如：
做二次根式
a（
，“
a≥0 ）的式子叫 ”称为 二次根式 .
三、研学教材
练一练 1、直接写出结果
⑴ 92 = 9 （2）( 3 )2 = 3
⑶ =
5
2
3
5 3
⑷ ( 3 )2 = 3
2、计算： （1） (3 2)2
解 : 原式=32 （ 2）2 =18 =9 2
（2） 3 5 2 3
解 : 原式=(-3)2
5 2 3
=9 5 15 3
D．以上皆不对
5、画一个面积为18cm2 的长方形，使它
的长和宽之比为3:2宽各应取多少？
解：设它的长为3x,宽为2x.
∵ 6x2=18
∴x= 3
∴3x= 3 3 2x= 2 3
故它的长为 3 3 ， 宽为 2 3
三.研读课本
知识点二 二次根式有意义的条件
例1 当x是怎样的实数时， x 2 在
实数范围内有意义？
1 3
1
__3__;
( 0)2 __0__;
a 一般地，( a)2 ____; (a≥__0___)
三、研学教材
例2 计算：
（1）( 1.5)2 ;
（2）(2 5)2 .
解：⑴ ( 1.5)2 ＝ _1._5__;
⑵ (2 5)2 ＝(_2_)2 (_5_)2
＝__2_0_
★例2（2）用到了 ab2 ＝_a_2_b_2 这个结论
思考 用带有根号的式子填空，看看 写出的结果有什么特点：
⑴ 面积为3的正方形的边长为 3 ，
面积为S的正方形的边长为 s .
三、研学教材
⑵ 一个长方形的围栏，长是宽的2倍，面
积为130m2 ，则它的宽为 65 m.
⑶一个物体从高处自...由.... 落下，落到地面所 用的时间 t（单位：s ）与开始落下时离地 面的高度 h（单位：m ）满足关系h=5t2. 如果用含有h 的式子表示t ，那么t 为h .
当 a0时， a 0__，即 a （a 0）是一个
正__数_ .
三、研学教材
认真阅读课本第3至4页的内容，完成 下面练习并体验知识点的形成过程.
三、研学教材 知识点一 算术平方根 ( a )2 的意义
探究 根据算术平方根的意义填空：
4 ( 4)2
___ ___
2 ( 2)2
_______
2
当a ≥ -1.5 时， 2a 3 在实数范
围内有意义.
⑶
；
a
解：
由 -a ≥0，得a ≤ 0
当a ≤0
有意义.
， a 在实数范围内
⑷. 5a
解 ：由 5-a ≥0，得a ≤ 5
当a ≤5
有意义.
， 5 a 在实数范围内
1
源自文库(5)
x 1
解：由 x-1 >0，得x > 1 当x >1 ， 1 在实数范围 内有意义. x 1
思考
实数范围内有意义？
当x是怎样的实数时， x 2 在
实时，数范围内有意义？ x3 呢？
在实数范围内有意义.
答：⑴当
X为任意实数 时，
x 2 在实数范围内有意义
⑵当 x≥0 时， x3 在实 数范围内有意义
练一练 当x是怎样的实数时，下列各式在实 数范围内有意义？
(1) x 2 1
解：∵ x2+1>0
解： ∵ 3>0
∴ 3 有意义。
（2）. 3
解：∵-3<0
∴ 3 没有意义。
(3). (3)2
解： ∵ (-3)2 =9>0
∴ (3)2 有意义。
(4). 1 解： ∵
>0
10 2
∴ 1 有意义。
10 2
三、研学教材 认真阅读课本第2至3页的内容，完成 下面练习并体验知识点的形成过程.
知识点一 二次根式的概念
二次根式 ③因为-5小于0，所以 5 不是二
次根式
三、研学教材
2、下列式子中，是二次根式的是
（A ）
A．— 7 B.3 7 C． x D．x
3、下列式子中，不是二次根式的是
（D ）
A． 4
B．16 C． 8
D．1
x
三、研学教材
4、已知一个正方形的面积是5，那么它的
边长是（ B
A.5 B． 5
）C．15
5
三、研学教材
观察：上面问题的结果都是表示一些正
数的 平方 .
一般地，我们把形如： a（ a≥0 ）
的式子叫做二次根式，“
”称为二
次根号.
三、研学教材
练一练
1、判断下列各式是否是二次根式？
① a ；② 0.002 ； ③ 5 .
①因为a可能会小于0，所以
不a
是二次根式
②因为0.002大于0，所以 0.002 是
二次根式(1)
一、学习目标
1、理解二次根式的概念； 2、理解二次根式中被开方数在实数范
围内有意义的条件.
二、新课引入
1、填空：
一个正数有 2个 平方根，它们 互为相反数 ； 0的平方根是 0 ；负数 没有平方根.
2、下列各式是否有意义，为什么？
⑴ 3
⑶ (3)2
；⑵ ;⑷
3 ；
1 102 .
（1）. 3
( a 0)，并利用它们进行计算和化简.
二、新课引入 1、计算:
(1)(
2 5
)
2
=
4 25
(2)(4a)2 = 16a2
(3)( 9)2 = 9
(4) 22 = 2
2.当 a>0时， a 是 a的算术平方根，因此
a2= _a__ ；
当 a=0时，a 是0算术平方根，因此 a2
= _0__ ；
解：由 X-2 ≥0， 得x≥ 2
当 x≥ 2 时， x 2 在
实数范围内有意义.
练一练 当a是怎样的实数时，下列的各 式在实数范围内有意义？
三、研学教材
⑴ a 1 ;
解：由 a-1 ≥0，得a ≥ 1 .
当a ≥ 意义.
1 时， a 1 在实数范围内有
(2) 2a 3
解：由 2a+3 ≥0，得a ≥ -1.5 .