安徽省舒城中学高二数学寒假作业第14天导数文
秋高中数学课时作业14导数的几何意义新人教A版选修1-1(2021年整理)
2018年秋高中数学课时分层作业14 导数的几何意义新人教A版选修1-1 编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2018年秋高中数学课时分层作业14 导数的几何意义新人教A版选修1-1）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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课时分层作业(十四) 导数的几何意义（建议用时：45分钟）[基础达标练]一、选择题1．已知二次函数f(x）的图象的顶点坐标为（1,2），则f′（1)的值为（)A．1 B．0 C．－1 D．2B［∵二次函数f(x）的图象的顶点坐标为(1，2），∴过点（1，2）的切线平行于x轴，即切线的斜率为0，∴f′(1)＝0，选B.]2.已知函数y＝f（x)的图象如图3.1.9，则f′（x A)与f′（x B）的大小关系是（)图3。
1。
9A．f′（x A)〉f′（x B）B．f′(x A）〈f′(x B)C．f′（x A)＝f′(x B）D．不能确定B[f′(x A）与f′（x B)分别表示函数图象在点A，B处的切线斜率，故f′(x A)<f′（x B)．］3．在曲线y＝x2上切线倾斜角为错误!的点是( )A．（0，0) B．（2，4）C．错误!D．错误!D［∵y＝x2，∴k＝y′＝错误!错误!＝错误!错误!＝错误! (2x＋Δx）＝2x,∴2x＝tan错误!＝1，∴x＝错误!，则y＝错误!。
]4．若曲线y＝x2＋ax＋b在点（0，b）处的切线方程是x－y＋1＝0，则( ）【导学号：97792130】A．a＝1，b＝1 B．a＝－1，b＝1C．a＝1,b＝－1 D．a＝－1，b＝－1A［由题意，知k＝y′|x＝0＝limΔx→0错误!＝1，∴a＝1.又(0，b)在切线上，∴b＝1，故选A.］5．若曲线y＝x2上的点P处的切线与直线y＝－错误!x＋1垂直，则过点P处的切线方程为( ）A．2x－y－1＝0 B．2x－y－2＝0C．x＋2y＋2＝0 D．2x－y＋1＝0A[与直线y＝－错误!x＋1垂直的直线的斜率为k＝2。
安徽省舒城中学高二数学寒假作业第12天抛物线文
【课标导航】1.掌握抛物线的定义,2.抛物线的标准方程和几何性质、选择题1 .过抛物线AB =(A. 102.过抛物线AOB (第12天抛物线2y = 4x的焦点作直线交抛物线于A. 小于90°3.若抛物线B. 8=2px（p> 0）的焦点且垂直于B. 等于90o2px的焦点与椭圆X2A(X i,yJ、C. 6x轴的弦长为C.大于90°1的右焦点重合,B(X i,yJ ,若X i+ X2 = 6 ,则D. 4AB , O为抛物线顶点，则D.不确定则p的值为A.—2B.2C.D.44.过抛物线ax2(a> 0)的焦点F作一直线交抛物线于P、Q两点,若线段PF与FQ的长分别是A. 2aB.丄2aC. 4aD.5.抛物线X2上到直线2X - y - 4= 0距离最短的点的坐标为代（J） B. (3 9)(2'4) C.(2,4) D. (1,1)6.已知点P是抛物线y2 4x上的一个动点，则点P到点（0, 2）的距离与点P到该抛物线准线的距离之和的最小值为则m 等于中O 为坐标原点)，贝U ABO 与 AFO 面积之和的最小值是17 2 8二、填空题9. 一动圆M 和直线l : x= - 2相切,且经过点F(2,0),则圆心的轨迹方程是10.已知点P 是抛物线y 2 4x 上任意一点，P 点到y 轴的距离为d ,对于给定的点A (4, 5),PA + d 的最小值是 ________ . ______211.设F 为抛物线C : y =3x 的焦点，过F 且倾斜角为30的直线交C 于A , B 两点，则AB12.若抛物线y 2 = 4x 截直线y = 2x+ m 所得弦长 AB = 3/5.以AB 为底边，以x 轴上点P 为顶点组成 PAB 的面积为39,则点P 的坐标为 _____________________ 三、解答题13.已知抛物线y 2 2x 的焦点是F,点P 是抛物线上的动点，又有点A(3,2),求PA PF 的最小值，并求出 取最小值时P 点的坐标.A .¥B . ,5C . 2 2D .37•抛物线y 2x 2上两点A(X i ，yJ 、B(X 2，y 2)关于直线 ym 对称，且x 1 x 2A. 328.已知F 是抛物线y 2C.52x 的焦点，点A , B 在该抛物线上且位于B. 2D. 3uuu uLurx 轴的两侧，OA OB 2(其• . 1014.已知A,B是抛物线x2 4y上的两个动点，0为坐标原点，非零向量OA,OB满足:OA OB = OA 0B(I)求证：直线AB经过一个定点；(H)求线段AB中点M的轨迹C ；(川)求轨迹C上的动点到直线y 2x的最短距离15•如图，曲线G的方程为y2 2x( y 0).以原点为圆心，以t (t >0 )为半径的圆分别与曲线G和y 轴的正半轴相交于点A与点B直线AB与x轴相交于点C(I)求点A的横坐标a与点C的横坐标c的关系式;(H)设曲线G上点D的横坐标为a+ 2,求证：直线CD的斜率为定值16.已知抛物线y2 2px(p 0)的焦点为F,A是抛物线上横坐标为4、且位于X轴上方的点,A到抛物线准线的距离等于 5.过A作AB垂直于y轴，垂足为B, 0B的中点为M.(I)求抛物线方程;(H)过M作MN FA，垂足为N,求点N的坐标;(川)以M为圆心, MB为半径作圆M当K(m,0)是x轴上一动点时，讨论直线AK与圆M的位置关系【链接高考】【2014年湖北】在平面直角坐标系xOy中，点M到点F 1,0的距离比它到y轴的距离多1, 记点M的轨迹为C .(1)求轨迹为C的方程；(2)设斜率为k的直线丨过定点p 2,1，求直线丨与轨迹C恰好有一个公共点，两个公共点，三个公共点时k的相应取值范围•1①2②式并整理得：yx 2 4 2第12天抛物线 O f 1 — 8.BCDC DBAB; 9. y 8x ； 10.34 1 ； 11. 12; 12. (11,0)或(15,0); 13.最小值是7,此时P 的坐标为(2,2).2 14. (l)vOA OB = OA OB ••• OA 丄 OB •/ OA 、OB 为非零向量， •直线OA 、OB 存在斜率且均不为零 1 设直线OA : y kx ,则直线OB : y 1 x . k y kx x 24y12 y -x A(4k,4k 2)，k x 2 4yB(故直线AB : yk 2 1 ——x k4，过定点x (n)设 M (x,y ).则y2k -2k 2 k 21 x^k①k 2 k 2 A 丫 ② k 22•••d2x2d min2.515. (i)由题意知，A(a,.2a) •因为 OA t ，所以 a 2 2a t 2 •由于 t 0，故有 t . a 2 2a • (1)由点B(0, t), C(c,0)的坐标知, 直线BC 的方程为△上1 •c t又因点A 在直线BC 上，故有a 上 1,c t将(1 )代入上式，得ac1，解得c a 2. 2(a 2) •4又••• F ( 1, 0),二 k FA -;MN FA, k MN34则FA 的方程为y=— ( x - 1) , MN 的方程为y 23当m=4时，直线AK 的方程为x =4 ,此时，直线 AK 与圆M 相离，、4当nmM 时，直线AK 的方程为y(x m),即为4x (4 m) y 4m 0, 4 m圆心M( 0 , 2)到直线 AK 的距离d |2m 8|,令d 2,解得m 1J16 (m 4)2当m 1时，直线AK 与圆M 相离；当m=1时，直线AK 与圆M 相切；当m 1时，直线AK 与圆M 相交【链接高考】(I)设点M(x, y),依题意，|MF | |x| 1 ,即..匕―1)2一y 2 |x| 1 ,4x(x 0) 整理的y 2 2(|x| x)，所以点M 的轨迹C 的方程为y 2.0,(x 0)(n)在点 M 的轨迹 C 中，记 C 1 : y 2 4x(x 0), C 2: y 0(x 0),依题意，设直线丨的方程为y 1 k(x 2),y 1 k(x 2)2由方程组 2得ky 2 4y 4(2k 1) 0①y 4xJ2(a 2) J2(a 2)■2(a,2(a 2)1 •2)a 2c a 2 (a 2、2(a 2))所以直线CD 的斜率为定值.216. (I)抛物线y 2px 的准线为x号,于是4 卫5,22P 2. •••抛物线方程为y ：(n)因为D(a 2, 2(a 2))，所以直线CD 的斜率为4x .由题意得 B ( 0, 4), M( 0, 2),(n)v 点A 的坐标是(4, 4),3 J43 X- 448y -(x1)x —3 ，得 53 4 y 2x y —4 5N(8,-)-5 5(川)由题意得，圆 M 的圆心是点0 , 2),半径为2. 解方程组1当k 0时，此时y 1,把y 1代入轨迹C 的方程得x -,41所以此时直线l 与轨迹C 恰有一个公共点(寸,1). 当k 0时，方程①的判别式为16(2k 2 k 1)②(i )若 0，由②③解得kX o 01即当k (, 1)(―,)时，直线l 与G 没有公共点，与 C 2有一个公共点,2故此时直线I 与轨迹C 恰有一个公共点.0 0 1 1(ii )若或，由②③解得k { 1,—}或 k 0，x 0 0x 0 02 2即当k { 1,1}时，直线I 与G 有一个共点，与C 2有一个公共点.21当k [ -,0)时，直线I 与G 有两个共点，与 C 2没有公共点.211故当k {1,—} [ -,0)时，故此时直线I 与轨迹C 恰有两个公共点.2 211 (iii )若，由②③解得1 k —或0 kx 0 0221 1即当k ( 1) (0,—)时，直线I 与G 有两个共点，与C 2有一个公共点.22故此时直线I 与轨迹C 恰有三个公共点. 1综上所述，当k (, 1)(-,)时直线I 与轨迹C 恰有一个公共点；1 1当k { 1,—} [ ,0)时，故此时直线I 与轨迹C 恰有两个公共点;2 2 1 1当k ( 1 ) (0,—)时，故此时直线I 与轨迹C 恰有三个公共点.2 2设直线丨与x 轴的交点为(X o ,O)，则由y 1 k(x 2)，令 y 0，得 x o2k k。
安徽省舒城中学2019-2020学年高二数学文科寒假作业：第18天 模拟测试 Word版含答案
第18天 模拟测试一、填空题1．两直线330x y +-=与610x my ++=平行，则它们之间的距离为（ ） A ．4BC2．双曲线1422=-ky x 的离心率)2,1(∈e ，则实数k 的取值范围是 （ ） A ．（0，4） B ．（-12，0） C ．)32,0( D ．（0，12）3．在空间直角坐标系中,点A(1,0,1)与点B(2,1,-1)之间的距离是( )AB ．6 C．2 4．满足线性约束条件23,23,0,0x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩的目标函数z x y =+的最大值是 （ ） A ．1. B ．32. C ．2. D ．3. 5．已知,l m 是直线，α是平面，且m a ⊂，则“l m ⊥”是“l α⊥”的( ) A ．必要不充分条件 B ．充分不必要条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件6．已知三点(1,0),A B C ,则△ABC 外接圆的圆心到原点的距离为 （ ）5A.334D.3 7．过点（0，1）引x 2+y 2－4x+3=0的两条切线，这两条切线夹角的余弦值为（ ） A ．32B ．31 C ．54D ．53 8．已知1F , 2F 是椭圆的两个焦点，若满足21MF MF ⊥的点M 总在椭圆的内部，则椭圆离心率的取值 范围是 （ ）A ．（0, 1) B．2C ．1(0,]2D．[2 二、填空题 9．已知函数()32f x ax x =-的图像过点（-1,4）,则a =．10．如果直线210ax y +-=与直线320x y --=垂直，那么实数a =．11．已知双曲线过点(,且渐近线方程为12y x =±,则该双曲线的标准方程为____________. 12. 已知椭圆221259x y +=内有一点(2,2)M ，F 是椭圆的左焦点，P 为椭圆上一动点，则PM PF +的最大值为____________.三、解答题13．△ABC 中D 是BC 上的点,AD 平分∠BAC ,BD =2DC . （Ⅰ）求sin sin B C∠∠ ；（Ⅱ）若60BAC ∠=,求B ∠.14．已知圆C 过点(2,3)A -，且与直线43260x y +-=相切于点(5,2)B ．（Ⅰ）求圆C 的方程；（Ⅱ）求圆C 关于直线10x y -+=对称的圆C'的方程．15.直线l ：y ＝kx ＋1与椭圆C ：x 2＋y22＝1交于A 、B 两点，以OA ，OB 为邻边作平行四边形OAPB (O 为坐标原点)，如右图所示．（Ⅰ）当k ＝－1时，求AB 的长；（Ⅱ）当k 变化时，求点P 的轨迹方程．16．已知函数(),()()ln x g x f x g x ax x==-. （Ⅰ）求函数()g x 的单调区间；（Ⅱ）若函数()f x 在区间(1,)+∞上是减函数，求实数a 的最小值；（Ⅲ）若存在212,[,]x x e e ∈（ 2.71828e =⋅⋅⋅是自然对数的底数）使12()()f x f x a '≤+，求实数a 的 取值范围.17.设抛物线22(0)y px p =>的焦点为F ，其准线与x 轴交于点Q ，过Q 点的直线l 交抛物线于,A B ．（Ⅰ）若直线l 的斜率为2，求证：0=⋅；（Ⅱ）设直线,FA FB 的斜率分别为21,k k ，求21k k +．18. 如图，在三棱锥111ABC A B C -中，11ABC 90AB AC 2,AA 4,A ∠====，在底面ABC 的射影为BC 的中点，D 为11B C 的中点.（Ⅰ）证明：11D A BC A ⊥平面；（Ⅱ）求直线1A B 和平面11B C B C 所成的角的正弦值.第18天 模拟测试1-8 : DDACABDB; 9. -2; 10. 23; 11.2214x y -=; 12. 10 13. （Ⅰ）由正弦定理得,,sin sin sin sin AD BD AD DC B BAD C CAD==∠∠∠∠ 因为AD 平分∠BAC ,BD =2DC ,所以sin 1.sin 2B DC C BD ∠==∠. （Ⅱ）因为()180,60,C BAC B BAC ∠=-∠+∠∠=所以()1sin sin sin .2C BAC B B B ∠=∠+∠=∠+∠ 由（I ）知2sin sin B C ∠=∠,所以tan 30.B B ∠=∠= 14.（Ⅰ）22(1)(1)25x y -++=；（Ⅱ）22(2)(2)25x y ++-=15. . （Ⅱ）2x 2＋y 2－2y ＝0， 16. （Ⅰ）函数()g x 的减区间是()()0,1,1,e ,增区间是(),e +∞；（Ⅱ）a 的最小值为14；（Ⅲ）21124a e ≥-. 17.（Ⅰ）略；（Ⅱ）120k k +=．18.（Ⅰ）略.（Ⅱ）作1A F DE ⊥，垂足为F ，连结F B .因为AE ⊥平面1A BC ，所以1BC A E ⊥.因为BC AE ⊥，所以BC ⊥平面1AA DE .所以11,BC A F A F ⊥⊥平面11BB C C .所以1A BF ∠为直线1A B 与平面11BB C C 所成角的平面角.由2,90AB AC CAB ==∠=，得EA EB ==由AE ⊥平面1A BC ，得1114,A A A B A E ===由1114,90DE BB DA EA DA E ===∠=，得1A F =. 所以1sin A BF ∠=.故直线1A B 和平面11B C B C .。
安徽省舒城中学高二数学寒假作业第14天导数文
第14天导数(一)【课标导航】1.导数的概率及几何意义； 2导数的计算。
、选择题1.一质点运动的方程为s 5 3t 2，则在一段时间1, 1 △ t 内相应的平均速度为B.3^ t 6 C. 3^ t 6D.3^ t 62.将半径为R 的球加热，若球的半径增加△ R,则球的体积增加约等于()D. y '= cos A. 4 R 3^ R3B. 4 R 2△ RC. 4R 2D.4 R △ R3.已知函数 y x1的图象上一点(1, 2 )及邻近-点 1 △ x, 2 △ y，则△ y 等于△ x()A. 2B. 2xC. 2+ △xD.2+A x 24.若曲线y — x + ax + b 在点(0 , b )处的切线方程是x — y + 1 — 0,则( )A . a —1, b — 1B. a — — 1, b — 1C. a — 1, b ——1 D . a —— 1, b——15.函数 y = sin x A . y ，=— cos B . y '= cos x — sin x C sin x6.点 P 在曲线y彳上移动，设点P 处切线的倾斜角为，则角的取值范围A .7.过点(-1 , 0)作抛物线y x 2 x 1的切线，则其中一条切线为() A. 2x y 20 B. 3x y 3 0 C. x y 1 0 D.x y 1 0&设函数y xsinx cosx 的图像上的点(x, y)处的切线斜率为k ，若k g(x)，则函数二、填空题329. 已知函数f (x) = x - 3ax + 3bx 的图像与直线12x+ y- 1= 0切于点(1,- 11).则a b ________ .10. 已知f x 为偶函数，当x 0时，f(x) e x1 x ，则曲线y f x 在(1,2)处的切线 方程为111. 直线y x b 是曲线y ln x x 0的一条切线，则实数212 .下列结论正确的结论为 _________________ .1 1①y = ln 2，则 y'=:② y=—2，则 y'|x =3 二2x③y = 2：则 y '= 2ln 2;④ y=log 1 x ,2三、解答题: 0)在点M (t,e 七)处的切线l 与x 轴、y 轴所围成的三角形面积为则y'=1xln22 27；13.设曲线y e x (xS(t )。
安徽省舒城中学高二数学寒假作业 第16天 导数 理
第16天 导数【课标导航】1.了解导数的背景与意义，会计算一些简单函数的导数；2.了解导数与函数单调性的关系，会运用导数解决函数单调性问题；一、选择题1.设正弦函数y ＝sin x 在x ＝0和x ＝π2附近的瞬时变化率为k 1，k 2，则k 1，k 2的大小关系为（ ）A.k 1>k 2B.k 1<k 2C.k 1＝k 2D.不确定 2. 若曲线2y x ax b =++在点(0,)b 处的切线方程是10x y -+=，则（ ） A.1,1a b ==B.1,1a b =-=C.1,1a b ==-D.1,1a b =-=-3. 已知二次函数f (x )的图象如右图所示，则其导函数f ′(x )的图象大致形状是 （ ）4. 设函数32sin ()tan 32f x x x θθθ=++，其中θ∈50,12π⎡⎤⎢⎥⎣⎦，则导数/(1)f 的取值范围（ ）A. []2,2-B. C. 2⎤⎦D. 2⎤⎦5. 过点(2,2)P -且与曲线33y x x =-相切的直线方程是（ ） A.916y x =-+ B.920y x =-C.2y =-D.916y x =-+或2y =-（ ）A. 4B.C. 2D.7. 已知函数f （x ）=e x﹣mx+1的图象为曲线C ，若曲线C 存在与直线y=ex 垂直的切线，则实数m 的取值范围是（ ）A ．1,e ⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭B ． （，+∞）C ． 1,e e ⎛⎫ ⎪⎝⎭D ． (),e +∞8. 定义在R 上的函数()f x 满足：()1()f x f x '>-，(0)6f =，()f x '是()f x 的导函数，则不等式()5x xe f x e >+（其中e 为自然对数的底数）的解集为（ ） A ．()0,+∞B ．()(),03,-∞+∞UC ．()(),01,-∞+∞UD ．()3,+∞二、填空题9.等比数列{}n a 中，182,4a a ==，函数128()()()()f x x x a x a x a =---，则'(0)f = .10. 函数x e x x f )3()(-=的单调递增区间是 . 11. 若函数()21=f x x ax x ++在1,+2⎛⎫∞ ⎪⎝⎭上是增函数,则实数a 的取值范围是 . 12.已知函数0()ln(1),0x f x x x ≥=⎪--<⎩，若函数()()F x f x kx =-有且只有两个零点，则k 的取值范围为 .三、解答题13. 设函数1()(,)f x ax a b Z x b=+∈+，曲线()y f x =在点(2,(2))f 处的切线方程为3y =。
安徽省舒城中学高二数学寒假作业第14天导数文
第14天 导数（一）【课标导航】1.导数的概率及几何意义；2导数的计算。
一、选择题1．一质点运动的方程为2t 35s -=，则在一段时间[]t 1,1△+内相应的平均速度为( ) A. 6t 3+△B. 6t 3+-△C. 6t 3-△D. 6t 3--△2．将半径为R 的球加热，若球的半径增加△R，则球的体积增加△y 约等于( ) A.R R 343△πB. R R 42△πC. 2R 4πD.R R 4△π3．已知函数1x y +=2的图象上一点（1，2）及邻近一点()y 2,x 1△△++，则xy△△等于( ) A. 2 B. 2x C. 2+△x D.2+△2x4．若曲线y ＝x 2＋ax ＋b 在点(0，b )处的切线方程是x －y ＋1＝0，则( )A ．a ＝1，b ＝1B ．a ＝－1，b ＝1C ．a ＝1，b ＝－1D ．a ＝－1，b＝－15．函数y ＝sin 2x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭的导数为( )A ．y ′＝－cos 2x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭B ．y ′＝cos x －sin xC ．y ′＝－sin xD ．y ′＝cos x6．点P 在曲线323y x x =-+上移动，设点P 处切线的倾斜角为α，则角α的取值范围( ) A ．[0,]2πB ．3[0,)[,)24πππ C ．3[,)4ππ D ．3(,]24ππ7. 过点（-1，0）作抛物线1x x y 2++=的切线，则其中一条切线为( )A. 02y x 2=++B. 03y x 3=+-C. 01y x =++D.01y x =+-8．设函数sin cos y x x x =+的图像上的点(,)x y 处的切线斜率为k ，若()k g x =，则函数()k g x =的图像大致为( )二、填空题9.已知函数32()33f x x ax bx =-+的图像与直线1210x y +-=切于点(1,11)-.则a b +=_______.10.已知()f x 为偶函数，当0x ≤ 时，1()x f x e x --=-，则曲线()y f x =在(1,2)处的切线方程为_____________________________. 11. 直线12y x b =+是曲线()ln 0y x x =>的一条切线，则实数b ＝________. 12．下列结论正确的结论为_______________. ①y ＝ln 2，则1'=2y ；②21=y x ，则=32'|=27x y -；③y ＝2x ，则y ′＝2xln 2；④12=log y x ，则1'=ln2y x -． 三、解答题：13. 设曲线)0(≥=-x e y x 在点),(t e t M -处的切线l 与x 轴、y轴所围成的三角形面积为)(t S 。
第16天导数-安徽省六安市舒城中学2020-2021学年高二上学期数学（理）寒假作业
第16天 导数【课标导航】1.了解导数的背景与意义，会计算一些简单函数的导数；2.了解导数与函数单调性的关系，会运用导数解决函数单调性问题.一、选择题1. 设正弦函数y ＝sin x 在x ＝0和x ＝π2附近的瞬时变化率为k 1，k 2，则k 1，k 2的大小关系为 （ ）A.k 1>k 2B.k 1<k 2C.k 1＝k 2D.不确定2. 设函数32()(1)fx x a x a x =+-+，若()f x 为奇函数，则曲线()y f x =在点(0,0)处的切线方程为（ ） A ．2y x =- B ．y x =- C ．2y x = D ．y x = 3. 已知二次函数f (x )的图象如右图所示，则其导函数f ′(x )的图象大致形状是 （ ）4. 设函数32sin 3cos ()tan 32f x x x θθθ=++，其中θ∈50,12π⎡⎤⎢⎥⎣⎦，则导数/(1)f 的取值范围（ ）A. []2,2-B. 2,3⎡⎤⎣⎦C. 2,2⎡⎤⎣⎦D. 3,2⎡⎤⎣⎦5. 过点(2,2)P -且与曲线33y x x =-相切的直线方程是（ ）A.916y x =-+B.920y x =-C.2y =-D.916y x =-+或2y =-6. 若函数)0,0(1)(>>-=b a e bx f ax 的图象在x=0处的切线与圆x 2+y 2=1相切,则a+b 的最大值是（ ）A. 4B. 22C. 2D. 27. 已知函数f （x ）=e x ﹣mx+1的图象为曲线C ，若曲线C 存在与直线y=ex 垂直的切线，则实数m 的取值范围是 （ ）A ．1,e ⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭B ．（，+∞）C ． 1,e e ⎛⎫⎪⎝⎭D ．(),e +∞8. 定义在R 上的函数()f x 满足：()1()f x f x '>-，(0)6f =，()f x '是()f x 的导函数，则不等式()5x xe f x e >+（其中e 为自然对数的底数）的解集为 （ ）A ．()0,+∞B ．()(),03,-∞+∞C ．()(),01,-∞+∞D ．()3,+∞二、填空题9.等比数列{}n a 中，182,4a a ==，函数128()()()()f x x x a x a x a =---，则'(0)f = .10. 函数x e x x f )3()(-=的单调递增区间是 .11. 若函数()21=f x x ax x ++在1,+2⎛⎫∞ ⎪⎝⎭上是增函数,则实数a 的取值范围是 .12.已知函数0()ln(1),0x f x x x ≥=⎪--<⎩，若函数()()F x f x kx =-有且只有两个零点，则k 的取值范围为 .三、解答题13. 已知实数a ≠0，函数()()R x x ax x f ∈-=22)(．(1)若函数)(x f 有极大值32，求实数a 的值；(2)若对]1,2[-∈∀x ，不等式916)(<x f 恒成立，求实数a 的取值范围．14. 已知函数()1ln xf x x+=. （1）求函数()f x 的单调区间； （2）若函数()f x 在区间()1,02t t t ⎛⎫+> ⎪⎝⎭上不是单调函数，求实数t 的取值范围.15. 已知函数,31)(23b x ax x x f +-+=其中b a ,为常数. （1）讨论函数)(x f 在区间),(+∞a 上单调性；（2）若曲线)(x f y =上存在一点,P 使得曲线在点P 处的切线与经过点P 的另一条切线互相垂直，求a 的取值范围.16. 已知函数已知向量2(3,1),(,)a x b x y =-=-，（其中实数y 和x 不同时为零），当||2x <时，有a b ⊥，当||2x ≥时，//a b ． (1) 求函数式()y f x =；（2）求函数()f x 的单调递减区间；（3）若对(,2]x ∀∈-∞-[2,)+∞，都有230mx x m +-≥，求实数m 的取值范围． （1）试讨论函数()f x 的单调性；【链接高考】设函数2()[(41)43]xf x ax a x a e =-+++．（1）若曲线y= f （x ）在点（1，(1)f ）处的切线与x 轴平行，求a ； （2）若()f x 在x =2处取得极小值，求a 的取值范围．第16天 导数1-8:ADBC DDBA 9. 122 10 . ),2(+∞； 11. [3,)+∞; 12. 1(,1)213．（1）14．axax ax x ax x f 44)2()(232+-=-=)2)(32(3483)( 2--=+-=∴x x a a ax ax x f令f x '()=0得0)2)(32(3=--x x a ∴x =23或x =2() f x ax x x R ()()=-∈22有极大值32，又f ()20=∴f x ()在32=x 时取得极大值 27322732)32(===∴a a f ， （2）由)2)(32()( --=x x a x f 知：当0>a 时，函数f x ()在]32,2[-上是增函数，在]1,32[上是减函数，此时，a f y 2732)32(max == 又对]1,2[-∈∀x ，不等式916)(<x f 恒成立 ∴9162732<a 得23<a ∴230<<a 当0<a 时，函数f x ()在]32,2[-上是减函数，在]1,32[上是增函数又a f 32)2(-=-，a f =)1(， 此时，a f y 32)2(max -=-=又对]1,2[-∈∀x ，不等式916)(<x f 恒成立∴91632<-a 得181->a ∴0181<<-a故所求实数的取值范围是)23,0()0,181( -14. （1）'2ln ()(0)x f x x x=->，解'()0f x >，得10<<x ；解'()0f x <，得1x >； 所以()f x 在(0,1)上单调递增，在(1,)+∞上单调递减．（2）因为函数()f x 在区间()1,02t t t ⎛⎫+> ⎪⎝⎭上不是单调函数，所以1112t t <⎧⎪⎨+>⎪⎩，解得112t <<． 15.（1）当a 时，f (x )在区间(a ，+∞)上是单调增函数；当a ≤<时，f (x )在区间 (a，a -+)上是单调减函数，在区间(a -+，+∞)上是单调增函数；当a <时，f (x )在区间(a，a -)，(a -+，+∞)上是单调增函数，在区间(a -，a -+)上是单调减函数；（2）3(,[,)3-∞+∞．16.【解】（1）当||2x <时，由a b ⊥得2(3)0a b x x y ⋅=--=，33y x x =-；（||2x <且0x ≠）当||2x ≥时，由//a b.得23x y x =-- ∴323,(220)().(22)3x x x x y f x xx x x⎧--<<≠⎪==⎨≥≤-⎪-⎩且或 （2）当||2x <且0x ≠时，由2'33y x =-<0,解得(1,0)(0,1)x ∈-，当||2x ≥时，222222(3)(2)3'0(3)(3)x x x x y x x ---+==>-- ∴函数()f x 的单调减区间为（－1，０）和（０，1）（3）对(,2]x ∀∈-∞-[2,)+∞，都有230mx x m +-≥即2(3)m x x -≥-，也就是23xm x≥-对(,2]x ∀∈-∞-[2,)+∞恒成立， 由（2）知当||2x ≥时，222222(3)(2)3'()0(3)(3)x x x x f x x x ---+==>-- ∴函数()f x 在(-,-2]∞和[2,+)∞都单调递增 又2(2)234f --==-，2(2)234f ==--当2x ≤-时2()03xf x x =>-，∴当(,2]x ∈-∞-时，0()2f x <≤同理可得，当2x ≥时，有2()0f x -≤<，综上所述得，对(,2]x ∈-∞-[2,)+∞， ()f x 取得最大值2； ∴实数m 的取值范围为2m ≥.【链接高考】(1) a=1 ；(2)（，+∞）.。
2021年高中数学第十四章知识点总结(精华版)导数
高中数学第十四章知识点总结(精华版) 导数高中数学第十四章导数考试内容导数的背影．导数的概念．多项式函数的导数．利用导数研究函数的单调性和极值．函数的最大值和最小值．考试要求（1）了解导数概念的某些实际背景．（2）理解导数的几何意义．（3）掌握函数，y=c(c为常数)、y=xn(n∈N+)的导数公式，会求多项式函数的导数．（4）理解极大值、极小值、最大值、最小值的概念，并会用导数求多项式函数的单调区间、极大值、极小值及闭区间上的最大值和最小值．（5）会利用导数求某些简单实际问题的最大值和最小值．1导数知识要点导数的概念导数的几何意义、物理意义常见函数的导数导数的运算法则函数的单调性函数的极值函数的最值导数导数的运算导数的应用导数（导函数的简称）的定义设x0是函数yf(x)定义域的一点，如果自变量x在x0处有增量x，则函数值y也引起相应的增量yf(x0x)f(x0)；比值yf(x0x)f(x0)称为函数yf(x)在点x0到x0x之间的平均变化率；如果极限xxf(x0x)f(x0)y存在，则称函数yf(x)在点x0处可导，并把这个极限叫做limx0xx0xlimyf(x)在x0处的导数，记作f"(x0)或y"|xx0，即f"(x0)=limf(x0x)f(x0)y.limx0xx0x注①x是增量，我们也称为“改变量”，因为x可正，可负，但不为零.②以知函数yf(x)定义域为A，yf"(x)的定义域为B，则A与B关系为AB.函数yf(x)在点x0处连续与点x0处可导的关系⑴函数yf(x)在点x0处连续是yf(x)在点x0处可导的必要不充分条件.可以证明，如果yf(x)在点x0处可导，那么yf(x)点x0处连续.事实上，令xx0x，则xx0相当于x0.于是limf(x)limf(x0x)lim[f(xx0)f(x0)f(x0)]xx0x0x0f(x0x)f(x0)f(x0x)f(x0)xf(x0)]limlimlimf(x0)f"(x0)0f(x0)f(x0).x0x0x0x0xx⑵如果yf(x)点x0处连续，那么yf(x)在点x0处可导，是不成立的.lim[例f(x)|x|在点x00处连续，但在点x00处不可导，因为yyy不存在.1；当x＜0时，1，故limx0xxxy|x|，当x＞0时，xx注①可导的奇函数函数其导函数为偶函数.②可导的偶函数函数其导函数为奇函数.导数的几何意义函数yf(x)在点x0处的导数的几何意义就是曲线yf(x)在点(x0,f(x))处的切线的斜率，也就是说，曲线yf(x)在点P(x0,f(x))处的切线的斜率是f"(x0)，切线方程为yy0f"(x)(xx0).求导数的四则运算法则(uv)"u"v"yf1(x)f2(x)...fn(x)y"f1"(x)f2"(x)...fn"(x)(uv)"vu"v"u(cv)"c"vcv"cv"（c为常数）vu"v"uu(v0)v2v"注①u,v必须是可导函数.②若两个函数可导，则它们和、差、积、商必可导；若两个函数均不可导，则它们的和、差、积、商不一定不可导.22例如设f(x)2sinx，g(x)cosx，则f(x),g(x)在x0处均不可导，但它们和xxf(x)g(x)sinxcosx在x0处均可导.复合函数的求导法则fx"((x))f"(u)"(x)或y"xy"uu"x复合函数的求导法则可推广到多个中间变量的情形.函数单调性⑴函数单调性的判定方法设函数yf(x)在某个区间内可导，如果f"(x)＞0，则yf(x)为增函数；如果f"(x)＜0，则yf(x)为减函数.⑵常数的判定方法；如果函数yf(x)在区间I内恒有f"(x)=0，则yf(x)为常数.注①f(x)0是f（x）递增的充分条件，但不是必要条件，如y2x3在(,)上并不是都有f(x)0，有一个点例外即x=0时f（x）=0，同样f(x)0是f（x）递减的充分非必要条件.②一般地，如果f（x）在某区间内有限个点处为零，在其余各点均为正（或负），那么f（x）在该区间上仍旧是单调增加（或单调减少）的.极值的判别方法（极值是在x0附近所有的点，都有f(x)＜f(x0)，则f(x0)是函数f(x)的极大值，极小值同理）当函数f(x)在点x0处连续时，①如果在x0附近的左侧f"(x)＞0，右侧f"(x)＜0，那么f(x0)是极大值；②如果在x0附近的左侧f"(x)＜0，右侧f"(x)＞0，那么f(x0)是极小值.也就是说x0是极值点的充分条件是x0点两侧导数异号，而不是f"(x)=0.此外，函数不①可导的点也可能是函数的极值点.当然，极值是一个局部概念，极值点的大小关系是不确定的，即有可能极大值比极小值小（函数在某一点附近的点不同）.②注①若点x0是可导函数f(x)的极值点，则f"(x)=0.但反过来不一定成立.对于可导函数，其一点x0是极值点的必要条件是若函数在该点可导，则导数值为零.例如函数yf(x)x3，x0使f"(x)=0，但x0不是极值点.②例如函数yf(x)|x|，在点x0处不可导，但点x0是函数的极小值点.极值与最值的区别极值是在局部对函数值进行比较，最值是在整体区间上对函数值进行比较.注函数的极值点一定有意义.几种常见的函数导数"I.C"0（C为常数）(sinx)cosx(arcsinx)"11x2(xn)"nxn1（nR）(cosx)"sinx(arccosx)"11x21"11"(arctanx)II.(lnx)(logax)logaexxx21"(ex)"ex(ax)"axlna(arccotx)"III.求导的常见方法①常用结论(ln|x|)"x1x②形如y(xa1)(xa2)...(xan)或y求代数和形式.(xa1)(xa2)...(xan)两边同取自然对数，可转化(xb1)(xb2)...(xbn)③无理函数或形如yxx这类函数，如yxx取自然对数之后可变形为lnyxlnx，对两边y"1求导可得lnxxy"ylnxyy"xxlnxxx.yx扩展阅读高中数学知识点总结精华版吃得苦中苦方为人上人！高中数学第一章-集合榆林教学资源网考试内容集合、子集、补集、交集、并集．逻辑联结词．四种命题．充分条件和必要条件．考试要求榆林教学资源网（1）理解集合、子集、补集、交集、并集的概念；了解空集和全集的意义；了解属于、包含、相等关系的意义；掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合．（2）理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义理解四种命题及其相互关系；掌握充分条件、必要条件及充要条件的意义．0集合与简易逻辑知识要点一、知识结构:本章知识主要分为集合、简单不等式的解法（集合化简）、简易逻辑三部分二、知识回顾（一）集合基本概念集合、元素；有限集、无限集；空集、全集；符号的使用.集合的表示法列举法、描述法、图形表示法.集合元素的特征确定性、互异性、无序性.集合的性质①任何一个集合是它本身的子集，记为AA；②空集是任何集合的子集，记为A；③空集是任何非空集合的真子集；如果AB，同时BA，那么A=B.如果AB，BC，那么AC.[注]①Z={整数}（√）Z={全体整数}（）②已知集合S中A的补集是一个有限集，则集合A也是有限集.（）（例S=N；A=N，则CsA={0}）③空集的补集是全集.第1页共75页吃得苦中苦方为人上人！④若集合A=集合B，则CBA=，CAB=CS（CAB）=D（注CAB=）.①{（x，y）|xy=0，x∈R，y∈R}坐标轴上的点集.②{（x，y）|xy＜0，x∈R，y∈R二、四象限的点集.③{（x，y）|xy＞0，x∈R，y∈R}一、三象限的点集.[注]①对方程组解的集合应是点集.例xy3解的集合{(2，1)}.2x3y1②点集与数集的交集是.（例A={(x，y)|y=x+1}B={y|y=x2+1}则A∩B=）①n个元素的子集有2n个.②n个元素的真子集有2n－1个.③n个元素的非空真子集有2n－2个.①一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真.否命题逆命题.②一个命题为真，则它的逆否命题一定为真.原命题逆否命题.例①若ab5，则a2或b3应是真命题.解逆否a=2且b=3，则a+b=5，成立，所以此命题为真.②x1且y2，xy解逆否x+y=3x1且y2x=1或y=xy3,故xy3是x1且y2的既不是充分，又不是必要条件.小范围推出大范围；大范围推不出小范围.例若x5，x5或x集合运算交、并、补.交AB{x|xA,且xB}并AB{x|xA或xB}补CUA{xU,且xA}主要性质和运算律（1）包含关系AA,A,AU,CUAU,AB,BCAC;ABA,ABB;ABA,ABB.（2）等价关系ABABAABBCUABU（3）集合的运算律交换律ABBA;ABBA.结合律:(AB)CA(BC);(AB)CA(BC)分配律:.A(BC)(AB)(AC);A(BC)(AB)(AC)0-1律A,AA,UAA,UAU第2页共75页吃得苦中苦方为人上人！等幂律AAA,AAA.求补律A∩CUA=φA∪CUA=UCUU=φCUφ=U反演律CU(A∩B)=(CUA)∪(CUB)CU(A∪B)=(CUA)∩(CUB)有限集的元素个数定义有限集A的元素的个数叫做集合A的基数，记为card(A)规定card(φ)=0.基本公式(1)card(AB)card(A)card(B)card(AB)(2)card(ABC)card(A)card(B)card(C)card(AB)card(BC)card(CA)card(ABC)(3)card(UA)=card(U)-card(A)(二)含绝对值不等式、一元二次不等式的解法及延伸整式不等式的解法根轴法（零点分段法）①将不等式化为a0(x-x1)(x-x2)(x-xm)>0(0”,则找“线”在x轴上方的区间；若不等式是“b解的讨论；2②一元二次不等式ax+box>0(a>0)解的讨论.00二次函数0yax2bxc（a0）的图象一元二次方程有两相异实根有两相等实根无实根ax2bxc0a0的根x1,x2(x1x2)bx1x22a第3页共75页吃得苦中苦方为人上人！ax2bxc0(a0)的解集ax2bxc0(a0)的解集xxx或xx12bxx2aRxx1xx2分式不等式的解法（1）标准化移项通分化为f(x)f(x)f(x)f(x)>0(或吃得苦中苦方为人上人！5、四种命题之间的相互关系一个命题的真假与其他三个命题的真假有如下三条关系(原命题逆否命题)①、原命题为真，它的逆命题不一定为真。
安徽省舒城中学高二数学寒假作业(理)
第1天 月 日 星期学习导航:1. 理解不等式关系及其在数轴上的表示,能用作差法比较两个数(式)的大小,在比较两数的大小时,能应用配方法,分解因式法,分类讨论法等数学方法;2. 理解并掌握不等式的性质及证明过程,能利用不等式的性质证明一些比较简单的不等式;3. 能利用不等式的性质求某些变量或代数式的范围.能用不等式的性质解决 一些实际问题.1. 已知,,,R c b a ∈下面推理正确的是( )A 22bm am b a 〉⇒〉 Bb ac b c a 〉⇒〉 C b a ab b a 110,33〈⇒〉〉 D ba ab b a 110,22〈⇒〉〉 2.若,0log log 44〈〈b a 则( )A 10〈〈〈b aB 10〈〈〈a bC 1〉〉b aD 1〉〉a b3.下列大小关系正确的是( )A 3.044.03log 34.0〈〈B 4.03.0433log 4.0〈〈C 4.033.0434.0log 〈〈D 34.03.044.03log 〈〈 4.现给出下列三个不等式(1) a a 212〉+; (2) )23(222--〉+b a b a ;(3) 22222)())((bd ac d c b a +〉++其中恒成立的不等式共有( )个Ａ ０ Ｂ １ Ｃ ２ Ｄ ３５已知方程02=++b ax x 的两根为21,x x ，命题2,1:x x p 都大于２，命题,4:21〉+x x q 则命题p 和命题q 的关系是（ ）Ａ q p ⇒ Ｂ q p ⇐Ｃq p ⇔Ｄq p ≠〉６．若对任意的,R x ∈不等式ax x ≥恒成立，则实数a 的取值范围是（ ）Ａ1〈-a Ｂ1≤a Ｃ1〈a Ｄ1≥a7．若),lg(lg ,lg ,)(lg ,10122x c b a x x x ===〈〈则c b a ,,的大小顺序是_________________ 8．若βα,满足22πβαπ〈〈〈-，则βα-2的取值范围是________________ 9．在（1）若b a 〉，则ba 11〈；（2）若22bc ac 〉，则b a 〉；（3）若0,0〈〈〈〈dc b a ，则bd ac 〉；（4）若b a 〈，则x a x b a b ++〈，这四个命题中，正确的命题序号是_________________10．已知,0≠ab 比较)1)(1(+-++b a b a 与1)(22+-b a 的大小11．设0〉a 且,0,1〉≠t a 比较t a log 21与21log +t a 的大小12．已知,6024,3420〈〈〈〈b a 求ab b a b a ,,-+的范围13．已知b a ,满足,30,42≤-≤≤+≤b a b a 求ab 的范围14若实数c b a ,,,满足: 44;64322+-=-+-=+a a c b a a c b 试确定c b a ,,大小关系15现有甲乙两家旅行社对家庭旅游提出优惠方案。
安徽省舒城中学高二数学寒假作业第17天选修1文
第17天 选修1-1综合测试题一、选择题1．“ab<0”是“方程ax 2＋by 2＝1表示双曲线”的( )A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件2．椭圆x 2＋my 2＝1的焦点在y 轴上，长轴长是短轴长的2倍，则m 的值是( )A.14B.12C ．2D ．43．'0()0f x =是函数()f x 在点0x 处取极值的（ ）A. 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4．给出两个命题：p ：平面内直线l 与抛物线22y x =有且只有一个交点，则直线l 与该抛物线相切；命题q ：过双曲线2214y x -=右焦点F 的最短弦长是8。
则( )A ．q 为真命题B ． “p 或q ”为假命题C ．“p 且q ”为真命题D ．“p 或q ”为真命题5．若函数32()f x ax bx cx d =+++有极值，则导函数()f x '的图象不可能是( )6．设12F F 是椭圆2222:1(0)x y E a b a b +=>>的左、右焦点，P 为直线32ax =上一点，12PF F ∆是底角为30的等腰三角形，则E 的离心率为（ ）A. 12B. 23C. 34D. 457．已知点P 在曲线41x y e =+上，α为曲线在点P 处的切线的倾斜角，则α的取值范围是（ ） A.[0,4π) B.[,)42ππC.3(,]24ππD.3[,)4ππ 8．设F 为双曲线221169x y -=的左焦点，在x 轴上F 点的右侧有一点A ，以FA 为直径的圆与双曲线左、右两支在x 轴上方的交点分别为M 、N ，则FN FM FA-的值为（ ） A.25 B. 52C.45 D. 54二、填空题9．已知椭圆191622=+y x 的左、右焦点分别为12,F F ，点P 在椭圆上，若12,,P F F 是一个直角三角形的三个顶点，则点P 到x 轴的距离为 ．10.椭圆22221x y a b+=的长轴长为6，右焦点F 是抛物线28x y =的焦点，则该椭圆的离心率等于 ．11.设函数()f x 的导数为()f x ',且()2(1)ln (2)x f x f x f ''=-+,则(2)f '的值是 ．12.右图是抛物线形拱桥，当水面在l 时，拱顶离水面2米，水面宽4米，水位下降1米后，水面宽 米. 三、解答题13．已知命题p ：27100x x -+≤，命题q ：()()22110x x a a -+-+≤，(0)a >，若“⌝p ”是“⌝q ”的必要而不充分条件，求a 的取值范围.14.已知R a ∈，函数x a x a x x f )14(21121)(23++++=（Ⅰ）如果函数)()(x f x g '=是偶函数，求)(x f 的极大值和极小值； （Ⅱ）如果函数)(x f 是),(∞+-∞上的单调函数，求a 的取值范围．15.设函数)0(ln )(2>-=x bx x a x f 。
安徽省六安市舒城中学高二数学暑假作业 第十四天 理
第十四天 二项式定理【课标导航】1.理解并掌握二项式定理；2.熟练运用二项式定理解决简单实际问题. 一、选择题1．在二项式(x 2－1x)5的展开式中，含x 4的项的系数是（ ）A ．－10B ．10C ．－5D ．52．在nx x ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+5311的展开式中，所有奇数项的系数之和为1 024，则中间项系数是( )A ．330B ．462C ．682D ．7923．如果nx x ⎪⎭⎫⎝⎛-3223的展开式中含有非零常数项，则正整数n 的最小值为( )A ．10B ．6C ．5D ．34．若(1+x )n的展开式中x 2项的系数为a n ,则21a +31a +…+n a 1的值（ ）A.大于2B.小于2C.等于2D.大于235．二项式41(1)n x +-的展开式中，系数最大的项是( )A ．第2n ＋1项B ．第2n ＋2项C ．第2n 项D ．第2n ＋1项和第2n ＋2项6. 设m 为正整数,2()mx y +展开式的二项式系数的最大值为a ,21()m x y ++展开式的二项式系数的最大值为b ,若137a b =,则m =（ ）A ．5B ．6C ．7D ．87.使得()3nx n N n x x +⎛∈ ⎝的展开式中含有常数项的最小的为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．78.设函数61,00.,()x x f x x x ⎧⎛⎫-<⎪ ⎪=⎝≥⎭⎨⎪⎩ , 则当0>x 时, [()]f f x 表达式的展开式中常数项（ ）A ．-20B ．20C ．-15D ．15二、填空题9.若(1)5＝a ＋(a ，b 为有理数)，则a ＋b ＝_______.10.在)5)(4)(3)(2)(1(-----x x x x x 的展开式中，含4x 的项的系数是_______. 11． ()()8411+x y +的展开式中22x y 的系数是12．36的所有正约数之和可按如下方法得到:因为2236=23⨯,所以36的所有正约数之和为22222222(133)(22323)(22323)(122)133)91++++⨯+⨯++⨯+⨯=++++=（参照上述方法可求得2000的所有正约数之和为________________________三、解答题 13.已知二项式62(3).3x x-（1）求展开式第四项的二项式系数； （2）求展开式第四项的系数； （3）求第四项.14．已知21nx x ⎛⎫- ⎪⎝⎭展开式中的二项式系数的和比7(32)a b +展开式的二项式系数的和大128,求21nx x ⎛⎫- ⎪⎝⎭展开式中的系数最大的项和系数最小的项.15．设(2x －1)5＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋…＋a 5x 5，求： （1）a 0＋a 1＋a 2＋a 3＋a 4；（2）|a 0|＋|a 1|＋|a 2|＋|a 3|＋|a 4|＋|a 5|；（3）a 1＋a 3＋a 5；（4）(a 0＋a 2＋a 4)2－(a 1＋a 3＋a 5)2.第十四天1-8：BCAB BBBA9.70 10. -15 11. 168 12. 4836 13.（1）20 ;（2）-160; （3）-16014.722128,8n n -==，821x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的通项281631881()()(1)r r r r r rr T C x C x x --+=-=-当4r =时，展开式中的系数最大，即4570T x =为展开式中的系数最大的项； 当3,5r =或时，展开式中的系数最小，即72656,56T x T x =-=-为展开式中 的系数最小的项。
安徽省六安市舒城中学2020-2021学年高一上学期数学寒假作业：第14天
第十四天【课标导航】1.任意角的三角函数；2、同角三角函数基本关系；3.诱导公式1~6一、选择题： 1. 已知角的终边过点)2,1(-P ,sin α的值为（ ）A ．－55B ．5-C ．552 D ．25 2. 已知点(tan ,cos )P αα在第四象限，则角α终边在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 3．若21cos sin =⋅θθ，则下列结论中一定成立的是（ ） A ．22sin =θB ．22sin -=θC ．1cos sin =+θθD ．0cos sin =-θθ4．若θ是第三象限角，且02cos <θ，则2θ是（ ）A ．第一象限角B ．第二象限角C ．第三象限角D ．第四象限角5若)cos()2sin(απαπ-=+，则α的取值集合为（ ）A ．},42|{Z k k ∈+=ππααB ．},42|{Z k k ∈-=ππααC ．},|{Z k k ∈=πααD ．},2|{Z k k ∈+=ππαα6.若()3,,sin 25παππα⎛⎫∈-= ⎪⎝⎭，则tan α=（ ） A.43-B.43C.34-D.347. 若2tan =x , 则()()x x x x sin cos cos 3sin 1--的值为（ ）A ．3-B ．5-C ．3D ．58. 国际数学家大会会标如图所示，它是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一大正方形，若直角三角形中较小的锐角为θ，大正方形的面积是1，小正方形的面积是θθ22cos sin ,251-则的值等于（ ）A ．1B ．2524-C ．257 D ．－257二、填空题：9．sin600o = .10．若θ为第二象限角，则sin(cos )θ的符号是 . 11．已知锐角α的终边上一点坐标为)43cos 2,43sin 2(ππ-，则角α的弧度数是 .其中一定成立的是给出下列等式：已知.2sin )22sin()5(;2cos 2sin )4(;tan )tan()3(;cos )cos()2(;sin )sin()1(ABC, .12C B A CB AC B A C B A C B A -=+=+-=+=+=+∆三、解答题：13.角α终边上的点P 与2(),A a a 关于x 轴对称(0≠a )，角β终边上的点Q 与A关于直线y x ＝对称，求···sin cos sin cos tan tan ααββαβ＋＋的值．14. 已知sin()2cos(2)-=-απαπ，求3333sin ()5cos (4)3cos (5)sin ()-+-+--παπαπαα的值.15、已知51cos sin =+x x ，且π<<x 0． （1）求sinx cosx tanx 、、的值；（2）求33sin x cos x - 的值．16．已知tan 2α=，求 （1）2sin 3cos 4sin 9cos αααα-- （2）224sin 3sin cos 5cos αααα--四、链接高考17.【2014课标Ⅰ，理6】如图，图O 的半径为1，A 是圆上的定点，P 是圆上的动点，角x的始边为射线OA ，终边为射线OP ，过点P 作直线OA 的垂线，垂足为M ，将点M 到直线OP 的距离表示成x 的函数)(x f ，则],0[)(π在x f y =的图像大致为（ ）第十四天1-8 C C D B D C D D 9.23-10.负号 11.4π12.（1）（3）（4）（5） 13.-1 14.113 15. （1）34tan ,53cos ,54sin -=-==x x x （2）sin 3x – cos 3x=91125 16.（1）-1 （2）117.C。
第14天圆锥曲线综合-安徽省六安市舒城中学2020-2021学年高二上学期数学（理）寒假作业
第14天 圆锥曲线综合【课标导航】1.掌握直线和圆锥曲线的位置关系;2.理解圆锥曲线之间的位置关系;3.会用向量知识解决圆锥曲线有关问题. 一、选择题1．给定四条曲线：①2252xy②22194x y ③2214y x④2214x y 其中与直线50x y 仅有一个公共点的曲线的是（ ） A. ①②③ B.②③④ C. ①②④D. ①③④2．设直线1:2l y x ，直线2l 经过(2,1)A 点，抛物线2:4C y x ，已知1l 、2l 与C 共有三个交点，那么满足条件的直线2l 共有 （ ）A. 1条B. 2条C.3条D. 4条3．过双曲线2212y x的右焦点作直线l 交双曲线于A 、B 两点，若4AB，则这样的直线l 有（ ） A. 1条B. 2条C. 3条D. 4条4．已知k ＜4，则曲线14922=+y x 和14922=-+-ky k x 有 （ ） A. 相同的准线 B. 相同的焦点 C. 相同的离心率 D. 相同的长轴5．已知椭圆2222135x y m n +=和双曲线2222123x ym n -=有公共焦点，那么双曲线的渐近线方程为 （ ）A ．34x y =±B ．152y x =±C ．152x y =±D ．34y x =± 6．已知抛物线22(0)y px p =>的焦点F 恰好是椭圆12222=+by a x 的右焦点，且两条曲线的公共点的连线过F ，则该椭圆的离心率为（ ） A.12-B.213-C.13-D.212-7．过双曲线的左焦点F 作直线交双曲线的两条渐近线与A,B 两点，若2,FA FB = 2()OA OB OB ⋅=,则双曲线的离心率为（ ）A.2B. 3C. 2D. 58. 如图，在底面半径和高均为2的圆锥中，AB CD 、是底面圆O 的两条互相垂直的直径，E 是母线PB 的中点．已知过CD 与E 的平面与圆锥侧面的交线是以E 为顶点的抛物线的一部分，则该抛物线的焦点到圆锥顶点P 的距离为 （ ）A. 2B.3C.6D.102二、填空题9．若椭圆221369x y +=的弦被点（4，2）平分，则此弦所在直线方程为_____________.10．以抛物线28y x =的顶点为中心，焦点为右焦点，且以3y x =±为渐近线的双曲线方程是___________.11．已知F 是椭圆1C ：1422=+y x 与双曲线2C 的一个公共焦点，A ，B 分别是1C ，2C 在第二、四象限的公共点．若0=⋅BF AF ，则2C 的离心率是 ．12.如右图，抛物线C 1：y 2＝2px和圆C 2： 222()24p p x y -+=，其中p ＞0，直线l 经过C 1的焦点，依次交C 1，C 2于A ，B ，C ，D 四点，则AB CD ⋅的值为 .三、解答题13．设,x y R ∈，向量(1,)a x y =+，(1,)b x y =-，且4a b +=.（1）求点(,)M x y 的轨迹C 的方程；（2）过点(3,0)P -作直线l 与曲线C 交于,A B 两点, O 是坐标原点,若1OA OB ⋅=，求直线l 的方程.14. 已知双曲线222:1(0)x C y a a-=>与直线:1l x y +=相交于两个不同的点,.A B（1）求双曲线C 的离心率的取值范围；（2）设直线l 与y 轴交点为P ，且512PA PB =，求a 的值.15. 在平面直角坐标系xOy 中，经过点(02)，且斜率为k 的直线l 与椭圆2212x y +=有两个不同的交点P 和Q ．（1）求k 的取值范围；（2）设椭圆与x 轴正半轴、y 轴正半轴的交点分别为A B ，，是否存在常数k ，使得向量OP OQ +与AB 共线？如果存在，求k 值；如果不存在，请说明理由．16. 已知两定点E(-2,0),F(2,0),动点P 满足0PE PF ⋅=，由点P 向x 轴作垂线段PQ ，垂足为Q ，点M 满足PM MQ =，点M 的轨迹为C. （1）求曲线C 的方程；（2）过点D （0，－2）作直线l 与曲线C 交于A 、B 两点，点N 满足ON OA OB =+（O为原点），求四边形OANB 面积的最大值，并求此时的直线l 的方程.【链接联赛】已知12,F F 分别是双曲线2222x ya b-=l （a>0，b>0）的左、右焦点，P 为双曲线上的一点，若01290F PF ∠=,且21PF F ∆的三边长成等差数列．又一椭圆的中心在原点，短3，双曲线与该椭圆离心率之积为563。
第16天导数（三）-安徽省六安市舒城中学2020-2021学年高二上学期数学（文）寒假作业
第16天 导数（三）【课标导航】1.导数的应用; 2.生活中的优化问题。
一.选择题1．函数33x x y -=的单调递增区间是 （ ）A. (1,1)-B. (,1)-∞-C ．(0,)+∞D.(1,)+∞2．若函数)1,1(12)(3+--=k k x x x f 在区间上不是单调函数，则实数k 的取值范围 （ ）A ．3113≥≤≤--≤k k k 或或B ．3113<<-<<-k k 或C ．22<<-kD ．不存在这样的实数k 3．函数f (x )＝x 3－3bx ＋3b 在(0,1)内有极小值，则 （ ）A ．0<b <1B ．b <0C ．b >0D ．b <124．已知函数f (x )＝x ＋ln x ，则有 （ ）A ．f (2)＜f (e)＜f (3)B ．f (e)＜f (2)＜f (3)C ．f (3)＜f (e)＜f (2)D ．f (e)＜f (3)＜f (2)5．设f (x )，g (x )分别是定义在R 上的奇函数和偶函数．当x <0时，f ′(x )g (x )＋f (x )g ′(x )>0，且g (－3)＝0，则不等式f (x )g (x )<0的解集是 （ ）A ．(－3,0)∪(3，＋∞)B ．(－3,0)∪(0,3)C ．(－∞，－3)∪(3，＋∞)D ．(－∞，－3)∪(0,3)6．某公司在甲、乙两地销售一种品牌车，利润（单位：万元）分别为L 1=5.06x －0.152x 和L 2=2x ，其中x 为销售量（单位：辆）.若该公司在这两地共销售15辆车，则能获得的最大利润为 （ ） A ．45.606 B ．45.6 C ．45.56 D ．45.517．把一个周长为12cm 的长方形围成一个圆柱,当圆柱的体积最大时,该圆柱的底面周长与高的比为 （ ）A.1∶2B.2∶1C.1∶πD.2∶π8．路灯距地平面为8 m,一个身高为1.6 m 的人以84 m/min 的速率在地面上行走，从路灯在地平面上射影点C ，沿某直线离开路灯，则人影长度的变化速率(/m s )为 （ ）A ．72B ．720C ．2120D ．21二、填空题9．2x y x e =的单调递增区间是 ．10．在半径为R 的圆内，作内接等腰三角形，当底边上高为 时，它的面积最大.11．已知矩形的两个顶点位于x 轴上，另两个顶点位于抛物线24x y -=在x 轴上方的曲线上，则这种矩形中面积最大值为 ．12．某公司租地建仓库，每月土地占用费y 1(万元)与仓库到车站的距离成反比，而每月库存货物的运费y 2(万元)与到车站的距离成正比，如果在距离车站10千米处建仓库，y 1和y 2分别为2万元和8万元．那么，要使这两项费用之和最小，仓库应建在离车站 千米处． 三、解答题13. 设函数f (x )＝x 3－92x 2＋6x －a .（1）对于任意实数x, f ′(x )≥m 恒成立，求m 的最大值； （2）若方程f (x )＝0有且仅有一个实根，求a 的取值范围．14.已知函数()ln 1=--x f x ae x ．（1）设2x =是()f x 的极值点．求a ，并求()f x 的单调区间；（2）证明：当1ea ≥时，()0≥f x ．15.已知函数3()ln ()f x x k x k =+∈R ，()f x '为()f x 的导函数． （Ⅰ）当6k =时，（i ）求曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程；（ii ）求函数9()()()g x f x f x x'=-+的单调区间和极值； （Ⅱ）当3k ≥-时，求证：对任意的12,[1,)x x ∈+∞，且12x x >，有()()()()1212122f x f x f x f x x x ''+->-．16.已知函数f （x ）=2ln x +1．（1）若f （x ）≤2x +c ，求c 的取值范围； （2）设a >0时，讨论函数g （x ）=()()f x f a x a--的单调性．17.设函数()2ln xf x e a x =-.（1）讨论()f x 的导函数()f x '的零点的个数； （2）证明：当0a >时()22ln f x a a a≥+.18.已知函数()e (2)x f x a x =-+. （1）当1a =时，讨论()f x 的单调性； （2）若()f x 有两个零点，求a 的取值范围.第16天 导数（三）1—8.ABAADBBB; 9. (－∞，－2)，(0，＋∞);10.23R;11. 9;12. 513. (1)f ′(x )＝3x 2－9x ＋6＝3(x －1)(x －2)．因为x ∈(－∞，＋∞)．f ′(x )≥m ，即3x 2－9x ＋(6－m )≥0恒成立．所以Δ＝81－12(6－m )≤0，得m ≤－34，即m 的最大值为－34.(2)因为当x <1时，f ′(x )>0；当1<x <2时，f ′(x )<0；当x >2时f ′(x )>0.所以当x ＝1时，f (x )取极大值f (1)＝52－a ，当x ＝2时，f (x )取极小值f (2)＝2－a . 故当f (2)>0或f (1)<0时，方程f (x )＝0仅有一个实根，解得a <2或a >52.14.略15.（Ⅰ）（i ）解：当6k =时，3()6ln f x x x =+，故26()3f x x x'=+．可得(1)1f =，(1)9f '=，所以曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程为19(1)y x -=-，即98y x =-．（ii ）解：依题意，323()36ln ,(0,)g x x x x x x=-++∈+∞．从而可得2263()36g x x x x x'=-+-，整理可得323(1)(1)()x x g x x -+'=．令()0g x '=，解得1x =．当x 变化时，(),()g x g x '的变化情况如下表：(1)1g =，无极大值．（Ⅱ）证明：由3()ln f x x k x =+，得2()3kf x x x'=+． 对任意的12,[1,)x x ∈+∞，且12x x >，令12(1)x t t x =>，则 ()()()()()()()1212122x x f x f x f x f x ''-+--()22331121212122332ln x k k x x x x x x k x x x ⎛⎫⎛⎫=-+++--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭3322121121212212332ln x x x x x x x x x k k x x x ⎛⎫=--++-- ⎪⎝⎭()332213312ln x t t t k t t t ⎛⎫=-+-+-- ⎪⎝⎭． ①令1()2ln ,[1,)h x x x x x =--∈+∞．当1x >时，22121()110h x x x x ⎛⎫'=+-=-> ⎪⎝⎭，由此可得()h x 在[1,)+∞单调递增，所以当1t >时，()(1)h t h >，即12ln 0tt t -->．因为21x ≥，323331(1)0,3t t t t k -+-=->≥-，所以，()332322113312ln (331)32ln x t t t k t t t t t t t tt⎛⎫⎛⎫-+-+-->-+---- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2336ln 31t t t t-=++-． ②由（Ⅰ）（ii ）可知，当1t >时，()(1)g t g >，即32336ln 1t t t t-++>， 故23336ln 10t t t t-++->． ③ 由①②③可得()()()()()()()12121220x x f x f x f x f x ''-+-->．所以，当3k ≥-时，对任意的12,[1,)x x ∈+∞，且12x x >，有()()()()1212122f x f x f x f x x x ''+->-． 16.．解：设h (x )=f (x )−2x −c ，则h (x )=2ln x −2x +1−c ，其定义域为(0，+∞)，2()2h x x'=-.（1）当0<x <1时，h '(x )>0；当x >1时，h '(x )<0.所以h (x )在区间(0，1)单调递增，在区间(1，+∞)单调递减.从而当x =1时，h (x )取得最大值，最大值为h (1)=−1−c . 故当且仅当−1−c ≤0，即c ≥−1时，f (x )≤2x +c . 所以c 的取值范围为[−1，+∞).（2）()()2(ln ln )()f x f a x a g x x a x a --==--，x ∈(0，a )∪(a ，+∞). 222(ln ln )2(1ln )()()()x a a a a x x x x g x x a x a -+--+'==-- 取c =−1得h (x )=2ln x −2x +2，h (1)=0，则由（1）知，当x ≠1时，h (x )<0，即1−x +ln x <0.故当x ∈(0，a )∪(a ，+∞)时，1ln 0a ax x-+<，从而()0g x '<.所以()g x 在区间(0，a )，(a ，+∞)单调递减.17.略18.解：（1）当a =1时，f （x ）=e x –x –2，则f x '（）=e x –1． 当x <0时，f x '（）<0；当x >0时，f x '（）>0． 所以f （x ）在（–∞，0）单调递减，在（0，+∞）单调递增．（2）f x '（）=e x –a ． 当a ≤0时，f x '（）>0，所以f （x ）在（–∞，+∞）单调递增， 故f （x ）至多存在1个零点，不合题意．当a >0时，由f x '（）=0可得x =ln a ． 当x ∈（–∞，ln a ）时，f x '（）<0； 当x ∈（ln a ，+∞）时，f x '（）>0．所以f （x ）在（–∞，ln a ）单调递减，在（ln a ，+∞）单调递增，故当x =ln a 时，f （x ）取得最小值，最小值为f （ln a ）=–a （1+ln a ）．（i ）若0≤a ≤1e，则f （ln a ）≥0，f （x ）在（–∞，+∞）至多存在1个零点，不合题意．（ii ）若a >1e，则f （ln a ）<0．由于f （–2）=e –2>0，所以f （x ）在（–∞，ln a ）存在唯一零点． 由（1）知，当x >2时，e x –x –2>0，所以当x >4且x >2ln （2a ）时，ln(2)22()e e (2)e (2)(2)202x xa x f x a x a x a =⋅-+>⋅+-+=>．故f （x ）在（ln a ，+∞）存在唯一零点，从而f （x ）在（–∞，+∞）有两个零点．综上，a 的取值范围是（1e，+∞）．。
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第14天 导数（一）
【课标导航】1.导数的概率及几何意义；2导数的计算。
一、选择题
1．一质点运动的方程为2t 35s -=，则在一段时间[]t 1,1△+内相应的平均速度为
( )
A. 6t 3+△
B. 6t 3+-△
C. 6t 3-△
D. 6t 3--△
2．将半径为R 的球加热，若球的半径增加△R，则球的体积增加△y 约等于
( ) A. R R 343△π B. R R 42△π C. 2R 4π D. R R 4△π
3．已知函数1x y +=2的图象上一点（1，2）及邻近一点()y 2,x 1△△++，则
x y △△等于 ( )
A. 2
B. 2x
C. 2+△x
D. 2+△2x
4．若曲线y ＝x 2＋ax ＋b 在点(0，b )处的切线方程是x －y ＋1＝0，则
( )
A ．a ＝1，b ＝1
B ．a ＝－1，b ＝1
C ．a ＝1，b ＝－1
D ．a ＝－1，b ＝－1
5．函数y ＝sin 2x π⎛⎫+
⎪⎝⎭的导数为 ( )
A ．y ′＝－cos 2x π⎛⎫+
⎪⎝⎭ B ．y ′＝cos x －sin x C ．y ′＝－sin x D ．y ′＝cos x
6．点P 在曲线323y x x =-+
上移动，设点P 处切线的倾斜角为α，则角α的取值范围 ( )
A ．[0,]2π
B ．3[0,)[,)24π
ππ C ．3[,)4ππ D ．3(,]24ππ
7. 过点（-1，0）作抛物线1x x y 2++=的切线，则其中一条切线为
( )
A. 02y x 2=++
B. 03y x 3=+-
C. 01y x =++
D.
01y x =+-
8．设函数sin cos y x x x =+的图像上的点(,)x y 处的切线斜率为k ，若()k g x =，则函数
()k g x =的图像大致为
( )
二、填空题
9.已知函数32()33f x x ax bx 的图像与直线1210x y 切于点(1,11).则
a b +=_______.
10.已知()f x 为偶函数，当0x ≤ 时，1()x f x e
x --=-，则曲线()y f x =在(1,2)处的切线方程为
_____________________________.
11. 直线12
y x b =+是曲线()ln 0y x x =>的一条切线，则实数b ＝________. 12．下列结论正确的结论为_______________. ①y ＝ln 2，则1'=
2y ；②21=y x ，则=32'|=27x y -；③y ＝2x ，则y ′＝2x ln 2；④12=log y x ，则1'=ln2
y x -． 三、解答题：
13. 设曲线)0(≥=-x e y x 在点),(t e t M -处的切线l 与x 轴、y
轴所围成的三角形面积为
)(t S 。
（Ⅰ）求切线l 的方程；（Ⅱ）求)(t S 的最大值。
14.求下列函数的导数：
（Ⅰ）y ＝3x 2＋2x ＋1x 2； （Ⅱ）y ＝e x cos x ＋sin x ； （Ⅲ）y ＝2x －13x ＋3
；
15.已知曲线C ：3x y =。
（Ⅰ）求曲线C 上横坐标为1的点处的切线方程
（Ⅱ）第（Ⅰ）小题中的切线与曲线C 是否还有其他的公共点？
16.已知函数f (x )，g (x )＝a ln x ，a ∈R．若曲线y ＝f (x )与曲线y ＝g (x )有公共点，且在公共点处有
相同的切线，求a 的值及该切线的方程．
【链接高考】 若曲线2ln y ax x =-在点(1,)a 处的切线平行于x 轴,则a =____________.
第14天 导数（一）
1-8. DBCA CBDB; 9. 2-; 10. 2y x =; 11. ln2－1; 12. ②③④
13. （Ⅰ）x x e e x f ---='=')()(，∴切线的斜率为t e --，故切线l 的方程为
)(t x e e y t t --=---，
即0)1(=+-+--t e y x e t t 。
（Ⅱ）令0=y ，得1+=t x ，令0=x ，得)1(+=-t e y t ，
t t e t e t t t S --+=++=
∴2)1(2
1)1)(1(21)(， 从而t e t t t S -+-=)1)(1(2
1)(。
当)1,0(∈t 时，0)(>'t S ，当),1(+∞∈t 时，0)(<'t S ， )(t S ∴的最大值为e S 2)1(=。
14. （Ⅰ）∵y ＝3x 2＋2x －1＋x －2，∴y ′＝6x －2x －2－2x －3＝6x －2x 2－2x 3． （Ⅱ）y ′＝e x cos x －e x
sin x ＋cos x ． （Ⅲ）222'''
)1(1)1(31)12()1(2)1(3)1)(12()1()12(+=+⋅--+=++--+-=x x x x x x x x x y ． 15. （Ⅰ）将1x =代入曲线C 的方程，得1y =，∴切点的坐标为（1，1）。
∵'y 2
3x =，∴3|y 1x ='=，∴过点（1，1）的切线的方程为()1x 31y -=-，即02y x 3=--。
（Ⅱ）由⎩⎨⎧==--3x y 02y x 3，得2x 3x 3-=，整理得()()
02x x 1x 2=-+-，解得1x =或2x -=。
从而获得切线与曲线的公共点为（1，1）和（-2，-8）。
说明切线与曲线C 的公共点除去切点外，还有一个公共点（-2，-8） 16. 2
e a =,220x ey e -+= 【链接高考】 12。