尺规三等分任意角画法和证明

〈〈用直尺和圆规把一个任意角分成三个相等的小角的画法和证明〉〉

（1）在图[1]中，圆心角AOB，圆心是O，边OA=OB是半径，弧AB。

（2）在AB弧上任意截取一段AC弧，再任意截取一段BD弧，令BD弧=2AC 弧，剩余一段CD弧；剩余CD弧=AB弧-AC弧-BD弧=AB弧-3AC弧，（BD弧=2AC弧），请看图[1]。

（3）连C点和D点，CD线段为剩余弧CD的弦；因为剩余弧CD很短与CD 弦重合成一段线段，所以，我们只要把CD弦三等分，剩余弧CD也就被三等分了，请看图[1]。

（4）大家知道CD弦是一段线段，我们用“平行线等分线段定理”把CD弦等分成三段：CH=HK=KD，因为，剩余弧CD很短与CD弦重合成一段线段，所以，CD弧也被同时三等分为：CH弧=HK弧=KD弧，请看图[1]，H点和K点便是CD 弦上的两个三等分点同时也是剩余弧CD上的两个三等分点，所以，剩余弧CD=3CH 弧（CH弧=HK弧=KD弧），请看图[1]。

（5）因为，AB弧=AC弧+BD弧+CD弧=3AC弧+3CH弧（BD弧=2AC弧，剩余弧CD=3CH弧），所以，AB弧=3（AC弧+CH弧）=3AH弧，请看图[1]。所以，1/3AB弧=AH弧，请看图[1]，所以，H点是AB弧上的一个三等分点，请看图[1]。

（6）以H点为原点、以HA弧长为标准长在BH弧上截取一段弧HM，截点为M，则M点和H点便是AB弧上的两个三等分点，所以，AH弧=HM弧=MB弧=1/3AB弧，请看图[1]。

（7）连OH和OM，OH和OM把圆心角AOB分成三个小圆心角：小圆心角AOH、小圆心角HOM和小圆心角MOB，请看图[1]。

（8）在圆心角AOB中，依据圆心角、弧、弦的关系定理：

因为：小圆心角AOH对应AH弧，

小圆心角HOM对应HM弧，

小圆心角MOB对应MB弧，

AH弧=HM弧=MB弧=1/3AB弧，

所以：小圆心角AOH=小圆心角HOM=小圆心角MOB=1/3圆心角AOB（依据圆心角、弧、弦的关系定理，等弧对等角），请看图[1]，

所以，任意角AOB被尺规三等分了。

博客地址：Htttp:///u/2530018671,我解开了《尺规三等分任意角》这道难题，我把画法和证明发在我的微博上，敬请广大《尺规三等分任意角》的爱好者批评指正，我的,邮箱：xbm66828@。关注我的微薄！ .