运筹学与系统分析a

运筹学与系统分析复习题A

一、单项选择题(在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分)。

1线性规划无可行解是指（ C ）

A．第一阶段最优目标函数值等于零B．入基列系数非正

C．用大M法求解时，最优解中还有非零的人工变量D．有两个相同的最小比值

2在用对偶单纯形法解最大化线性规划问题时，每次迭代要求单纯形表中（d ）

A．b列元素都不小于零B．b列元素都不大于零

C．检验数都不小于零D．检验数都不大于零

3下列说法正确的为（d ）

A．如果线性规划的原问题存在可行解，则其对偶问题也一定存在可行解

B．如果线性规划的对偶问题无可行解，则原问题也一定无可行解

C．在互为对偶的一对原问题与对偶问题中，不管原问题是求极大或极小，原问题可行解的目标函数值都一定不超过其对偶问题可行解的目标函数

D．如果线性规划问题原问题有无界解，那么其对偶问题必定无可行解

4有5个产地4个销地的平衡运输问题（d ）

A．有9个变量B．有9个基变量C．有20个约束D．有8个基变量

5下列说法错误的是（a ）

A．将指派问题的效率矩阵每行分别乘以一个非零数后最优解不变

B．将指派问题的效率矩阵每行分别加上一个数后最优解不变

C．将指派问题的效率矩阵每个元素同时乘以一个非零数后最优解不变

D．指派问题的数学模型是整数规划模型

二、填空题

6为求解需要量大于供应量的运输问题，可虚设一个供应点，该点的供应量等于总需要量减去总供应量。

7线形规划问题的标准形式是：目标函数是求极大值，约束条件全为等式，约束条件右侧常数项全为非负值。

8若线性规划为最大化问题，则对偶问题为最小化问题。

9动态规划模型的构成要素有阶段、状态、决策变量和策略、状态转移方程，阶段效应和目标函数。

三、判断题（在正确的后面打上“√”，在错误的后面打上“×”。）

10图解法提供了求解线性规划问题的通用方法。（错）11用单纯形法求解一般线性规划时，当目标函数求最大值时，若所有的检验数都小于等于零，则问题达到最优。（对）12在单纯形表中，基变量对应的系数矩阵往往为单位矩阵。（对）13任何线性规划问题存在并具有惟一的对偶问题。（对）14对偶问题的对偶问题不一定是原问题。（错）

15当所有产地产量和销地的销量均为整数值时，运输问题的最优解也为整数值。（对）16运输问题是一种特殊的线性规划模型，因而求解结果也可能出现下列四种情况之一：有惟一最优解，有无穷多最优解，无界解，无可行解。（错）17运输问题的可行解中基变量的个数一定遵循m＋n－1的规则。（对）18指派问题的解中基变量的个数为m＋n。（错）19表上作业法实质上就是求解运输问题的单纯形法。（对）

四、计算题

20写出下列线形规划问题的对偶问题

MinZ=2X1+2X2+4X3

s.t 2X1+ 3X2+ 5X3 ≥2

3X1+ X2 + 7X3 ≤3

X1+ 4X2 + 6X3 = 5

X1, X2 , X3 ≥0

解：MaxW=2Y1-3Y2+5Y3

S.T 2Y1–3Y2+Y3≤2

3Y1–Y2+4Y3≤2

5Y1–7Y2+6Y3≤4

Y1 , Y 2≥0（1分） , Y3无约束

21有四项工作要甲，乙，丙，丁四个人去完成，每一项工作只许一个人去完成，四项工作要四个不同的人

消耗时间工作1 工作2 工作3 工作4

甲15 18 21 24

23 22 18

乙

21

丙26 17 16 19

丁23 21 19 17

22已知：运输问题的单价表。

（1）用最小元素法找出初始可行解；

（2）求出初始可行解相应的检验数；

（3）求最优方案。

单价甲乙丙供给量

A 2 6 5 20

B 9 4 3 20

C 5 2 4 10

需求量12 25 13

23某公司有资金3万元，可以向A.B.C三个项目投资，已知各项目不同投资额的相应效益值如表所示，试用动态规划方法求解，如何分配资金可使总效益最大？

投资额

效益值0 1 2 3

A 0 41 48 60

B 0 42 50 60

C 0 64 68 78