卡方检验(课堂PPT)
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54
合计 85 84 169
愈合率(%) 75.29 60.71 68.05
19
独立样本2×2列联表资料的2检验适用条件
n≥40且Tmin ≥ 5时， 2检验基本公式或四格表专用公式；
2 A TT)2 2ab)c ad d )ba )c2c n)bd)
n≥40，1≤Tmin＜5时，需对2值进行校正；
8
2 检验的基本思想
2值反映实际频数与理论频数的吻合程度
H0成立的条件下，实际频数A与理论频数T相
差不应该很大，即2值不会太大；若一次抽样 得到的2值超过的预先规定检验水准所对应的 2界值，则有理由怀疑H0的成立
9
0.4
V=1
0.3
V=4
0.2
V=6 V=9
0.1
0.0 0
3
6
9
12
15
不同自由度 下2分布曲线
有效率％ 75.56 65.91 70.79
TRC
nR nC n
最小理论数？
6
2 检验的基本思想
实际频数用A表示，根据H0确定的理论频数用T表
示，则构造的2统计量为
2 k (Ai Ti )2
i1
Ti
(R1)C (1)
7
T(理论)数 行合 总计 合 列计 合计
2 (AT)2 T
(行 数 1)列 ( 数 1)
药物 A药物 B药物 合计
有效 68(A11) 58(A21 )
126
无效 22(A12) 30(A22)
52
合计 90 88 178
有效率％ 75.56 (p1) 65.91 (p2) 70.79 (pc)
4
2 检验的基本思想
分析例1，统计推断的目的是两个样本率不同来推 断两个总体率是否不同
P1 P2
多个独立样本均数比较 完全随机/成组设计 多个相关样本均数比较 随机区组设计
2
2 检验
2检验的基本思想 独立样本2×2列联表资料的2检验 独立样本R×C列联表资料的2检验 配对设计资料的2检验
小结
3
2检验的基本思想
例1 在某项治疗牙科术后疼痛控制的双盲临床研究 中，将178例患者随机分为两组，A药组90人，有效人 数为68人。B药组88人，有效人数为58人。问两种药 物的有效率是否有差别？
第十一章 2 检 验
新疆医科大学公共卫生学院 流行病与卫生统计学教研室
曹明芹
1
复习
定量资料的假设检验（均数的差异比较）
t 检验：独立性、正态性、方差齐性(两组比较)
样本均数与总体均数比较 单样本设计
配对设计均数的比较
配对设计
两独立样本均数比较
完全随机/成组设计
方差分析 :独立性、正态性、方差齐性
疑假设前提，拒绝H0 ，接受H1。
13
独立样本2×2列联表资料的2检验
完全随机/成组设计 两个率或构成比(二分类资料)的假设检验 2×2列联表资料——四格表资料
14
独立样本2×2列联表资料的2检验
例2 将病情相似的169名消化道溃疡患者随机分成两组， 分别用洛赛克与雷尼替丁两种药物治疗，4周后疗效数据见 下表。问两种药物治疗消化道溃疡的愈合率有无差别？
2ATT0.5)2 2ab a)cd bd)c an/c2))2 bnd)
n＜40或Tmin＜1时，四格表资料的Fisher确切概率法。
(或者2检验所得概率P ≈a时)
20
独立样本2×2列联表资料的2检验
3210
T12 65 4.92
21
22
独立样本2×2列联表资料的2检验
例4 将病情相似的淋巴系肿瘤患者随机分成两组，分别做 单纯化疗与复合化疗，两组的缓解率见下表，问两疗法的 缓解率是否不同？
5.784 2.716 5.716 2.684 4.13
2×2列联表资料的2检验专用公式
2
(ad b)c2n
(ab)c(d)a (c)b (d)
2 (a | d bc|n/2)2n
(ab)c(d)a (c)b (d)
处理 洛赛克 雷尼替丁
合计
愈合 64(a) 51(c) 115
未愈合 21(b) 33(d)
2 检验的基本思想
2界值表(教材333页附表9)
不同自由度下右侧尾部面积(概率)为a的临界值，记
为
2 (a,)
2(0.05,1)3.84
2界值表的特点
2界值表的作用
11
2 检验的基本思想
2统计量的条件：T≥5
2 (AT)2
T
连续性校正的2统计量
2 (AT0.5)2 T
12
1 ？ 2
H0: π1 =π2 H1: π1 ≠π2
5
2 检验的基本思想
假设H0：π1= π2 =合计率 ( pc )，则理论频数计算
药物 A药物 B药物 合计
有效 68(T11=63.71) 58(T21=62.29)
126
无效 22(T12=源自文库6.29) 30(T22=25.71)
52
合计 90 88 178
2 检验的基本思想
假设要比较的两个总体率相等，在此基础上可以估 计出每个实际频数A所对应的理论频数T，当T均大于
或等于5时，构造基本2统计量；当T较小时，可对2 统计量进行校正，2统计量反映实际频数与理论频数
吻合的程度。
若H0两个总体率相等成立，理论频数与实际频数应
非常接近，2值较小，当由样本信息构造的2值超过 预先规定的2界值时(出现较大的2值)，就有理由怀
TRC
nR nC n
16
处理 洛赛克 雷尼替丁 合计
愈合 64(57.84) 51(57.16)
115
未愈合 21(27.16) 33(26.84)
54
合计 85 84 169
愈合率(%) 75.29 60.71 68.05
2 (AT)2 T (645.78)42(212.71)62(515.71)62(332.68)42
处理 洛赛克 雷尼替丁 合计
愈合 64 51 115
未愈合 21 33 54
合计 85 84 169
愈合率(%) 75.29 60.71 68.05
15
独立样本2×2列联表资料的2检验
检验假设：
两种药物治疗消化道溃疡的愈合率相同 即两种药物治疗消化道溃疡的愈合率不相同
依据总体愈合率相同计算出每个格子的理论频数
组别 单纯化疗 复合化疗
合计
缓解 2 14 16
未缓解 10 14 24
1216
Tmin
4.8 40
合计 12 28 40
缓解率(%) 16.7 50.0 40.0
23
练习
两组人群尿棕色阳性率比较
组别
阳性数 阴性数 合计
铅中毒病人 29
7
36
对照组
9
28
37
合计
38
35
73
阳性率％ 80.56 24.32 52.05
合计 85 84 169
愈合率(%) 75.29 60.71 68.05
19
独立样本2×2列联表资料的2检验适用条件
n≥40且Tmin ≥ 5时， 2检验基本公式或四格表专用公式；
2 A TT)2 2ab)c ad d )ba )c2c n)bd)
n≥40，1≤Tmin＜5时，需对2值进行校正；
8
2 检验的基本思想
2值反映实际频数与理论频数的吻合程度
H0成立的条件下，实际频数A与理论频数T相
差不应该很大，即2值不会太大；若一次抽样 得到的2值超过的预先规定检验水准所对应的 2界值，则有理由怀疑H0的成立
9
0.4
V=1
0.3
V=4
0.2
V=6 V=9
0.1
0.0 0
3
6
9
12
15
不同自由度 下2分布曲线
有效率％ 75.56 65.91 70.79
TRC
nR nC n
最小理论数？
6
2 检验的基本思想
实际频数用A表示，根据H0确定的理论频数用T表
示，则构造的2统计量为
2 k (Ai Ti )2
i1
Ti
(R1)C (1)
7
T(理论)数 行合 总计 合 列计 合计
2 (AT)2 T
(行 数 1)列 ( 数 1)
药物 A药物 B药物 合计
有效 68(A11) 58(A21 )
126
无效 22(A12) 30(A22)
52
合计 90 88 178
有效率％ 75.56 (p1) 65.91 (p2) 70.79 (pc)
4
2 检验的基本思想
分析例1，统计推断的目的是两个样本率不同来推 断两个总体率是否不同
P1 P2
多个独立样本均数比较 完全随机/成组设计 多个相关样本均数比较 随机区组设计
2
2 检验
2检验的基本思想 独立样本2×2列联表资料的2检验 独立样本R×C列联表资料的2检验 配对设计资料的2检验
小结
3
2检验的基本思想
例1 在某项治疗牙科术后疼痛控制的双盲临床研究 中，将178例患者随机分为两组，A药组90人，有效人 数为68人。B药组88人，有效人数为58人。问两种药 物的有效率是否有差别？
第十一章 2 检 验
新疆医科大学公共卫生学院 流行病与卫生统计学教研室
曹明芹
1
复习
定量资料的假设检验（均数的差异比较）
t 检验：独立性、正态性、方差齐性(两组比较)
样本均数与总体均数比较 单样本设计
配对设计均数的比较
配对设计
两独立样本均数比较
完全随机/成组设计
方差分析 :独立性、正态性、方差齐性
疑假设前提，拒绝H0 ，接受H1。
13
独立样本2×2列联表资料的2检验
完全随机/成组设计 两个率或构成比(二分类资料)的假设检验 2×2列联表资料——四格表资料
14
独立样本2×2列联表资料的2检验
例2 将病情相似的169名消化道溃疡患者随机分成两组， 分别用洛赛克与雷尼替丁两种药物治疗，4周后疗效数据见 下表。问两种药物治疗消化道溃疡的愈合率有无差别？
2ATT0.5)2 2ab a)cd bd)c an/c2))2 bnd)
n＜40或Tmin＜1时，四格表资料的Fisher确切概率法。
(或者2检验所得概率P ≈a时)
20
独立样本2×2列联表资料的2检验
3210
T12 65 4.92
21
22
独立样本2×2列联表资料的2检验
例4 将病情相似的淋巴系肿瘤患者随机分成两组，分别做 单纯化疗与复合化疗，两组的缓解率见下表，问两疗法的 缓解率是否不同？
5.784 2.716 5.716 2.684 4.13
2×2列联表资料的2检验专用公式
2
(ad b)c2n
(ab)c(d)a (c)b (d)
2 (a | d bc|n/2)2n
(ab)c(d)a (c)b (d)
处理 洛赛克 雷尼替丁
合计
愈合 64(a) 51(c) 115
未愈合 21(b) 33(d)
2 检验的基本思想
2界值表(教材333页附表9)
不同自由度下右侧尾部面积(概率)为a的临界值，记
为
2 (a,)
2(0.05,1)3.84
2界值表的特点
2界值表的作用
11
2 检验的基本思想
2统计量的条件：T≥5
2 (AT)2
T
连续性校正的2统计量
2 (AT0.5)2 T
12
1 ？ 2
H0: π1 =π2 H1: π1 ≠π2
5
2 检验的基本思想
假设H0：π1= π2 =合计率 ( pc )，则理论频数计算
药物 A药物 B药物 合计
有效 68(T11=63.71) 58(T21=62.29)
126
无效 22(T12=源自文库6.29) 30(T22=25.71)
52
合计 90 88 178
2 检验的基本思想
假设要比较的两个总体率相等，在此基础上可以估 计出每个实际频数A所对应的理论频数T，当T均大于
或等于5时，构造基本2统计量；当T较小时，可对2 统计量进行校正，2统计量反映实际频数与理论频数
吻合的程度。
若H0两个总体率相等成立，理论频数与实际频数应
非常接近，2值较小，当由样本信息构造的2值超过 预先规定的2界值时(出现较大的2值)，就有理由怀
TRC
nR nC n
16
处理 洛赛克 雷尼替丁 合计
愈合 64(57.84) 51(57.16)
115
未愈合 21(27.16) 33(26.84)
54
合计 85 84 169
愈合率(%) 75.29 60.71 68.05
2 (AT)2 T (645.78)42(212.71)62(515.71)62(332.68)42
处理 洛赛克 雷尼替丁 合计
愈合 64 51 115
未愈合 21 33 54
合计 85 84 169
愈合率(%) 75.29 60.71 68.05
15
独立样本2×2列联表资料的2检验
检验假设：
两种药物治疗消化道溃疡的愈合率相同 即两种药物治疗消化道溃疡的愈合率不相同
依据总体愈合率相同计算出每个格子的理论频数
组别 单纯化疗 复合化疗
合计
缓解 2 14 16
未缓解 10 14 24
1216
Tmin
4.8 40
合计 12 28 40
缓解率(%) 16.7 50.0 40.0
23
练习
两组人群尿棕色阳性率比较
组别
阳性数 阴性数 合计
铅中毒病人 29
7
36
对照组
9
28
37
合计
38
35
73
阳性率％ 80.56 24.32 52.05