机械工程测试基础习题课第四章
机械工程测试技术习题课后题解答
1 求周期方波的傅立叶级数（复指数函数形式），画出|cn|-ω和ϕ-ω图。
(1)方波的时域描述为：(2) 从而：2 . 求正弦信号的绝对均值和均方根值。
(1)(2)3.求符号函数和单位阶跃函数的频谱解：(1)因为不满足绝对可积条件，因此，可以把符合函数看作为双边指数衰减函数：其傅里叶变换为：(2)阶跃函数：4. 求被截断的余弦函数的傅里叶变换。
解：(1)被截断的余弦函数可以看成为：余弦函数与矩形窗的点积，即：(2)根据卷积定理，其傅里叶变换为：5.设有一时间函数f(t)及其频谱如图所示。
现乘以余弦函数cosω0t（ω0>ωm）。
在这个关系中函数f(t)称为调制信号，余弦函数cosω0t称为载波。
试求调幅信号的f(t)cosω0t傅氏变换，并绘制其频谱示意图。
又：若ω0<ωm将会出现什么情况？解：(1)令(2) 根据傅氏变换的频移性质，有：频谱示意图如下：(3) 当ω0<ωm时，由图可见，出现混叠，不能通过滤波的方法提取出原信号f(t)的频谱。
6.求被截断的余弦函数的傅立叶变换。
解：方法一：方法二：(1)其中为矩形窗函数，其频谱为：(2)根据傅氏变换的频移性质，有：第二章4. 求指数衰减函数的频谱函数，（）。
并定性画出信号及其频谱图形。
解：（1）求单边指数函数的傅里叶变换及频谱（2）求余弦振荡信号的频谱。
利用函数的卷积特性,可求出信号的频谱为其幅值频谱为a a`b b`c c`题图信号及其频谱图注：本题可以用定义求，也可以用傅立叶变换的频移特性求解。
5 一线性系统，其传递函数为，当输入信号为时，求：（1）；（2）；（3）；（4）。
解：(1) 线性系统的输入、输出关系为：已知，则由此可得：(2) 求有两种方法。
其一是利用的傅立叶逆变换；其二是先求出，再求，其三是直接利用公式求。
下面用第一种方法。
（3）由可得：(4) 可以由的傅立叶逆变换求得，也可以直接由、积分求得：第三章1.说明线性系统的频率保持性在测量中的作用。
机械工程测试技术_课后习题及答案
机械工程测试技术课后习题及答案第一章传感器及检测系统的基本概念1、检测系统由哪几部分组成？说明各部分的作用2、怎样选择仪表的量程大小？3、测量误差可以分为哪几类？引起各类误差的原因是什么？4、传感器按照被测物理量来分，可以分为哪几种？5、某电路中的电流为10A，用甲乙两块电流表同时测量，甲表读数为10.8A，乙表读数为9.5A，请计算两次测量的绝对误差和相对误差。
6、用1.0级量限100V的电压表甲，0.5级量限250V的电压表乙分别测量某电压，读数皆为80V，试比较两次测量结果的准确度。
7、有三台测温仪表，量程均为0～800℃，精度等级分别为2.5级、2.0级和1.5级，现要测量500℃的温度，要求相对误差不超过2.5%，选哪台仪表合理？解答：1、一个完整的工程检测系统包括：传感器、信号调理电路、信号处理电路和显示记录部分。
各部分作用：传感器——感受被测量，并将其转换为电信号；信号调理电路——将传感器输出信号进行放大和转换；信号处理电路——对电信号进行计算和分析；显示记录部分——显示记录测试结果。
2、应根据被测量的大小，兼顾仪表的准确度等级和量程，使其工作在不小于满度值2/3以上的区域。
3、测量误差可以分为：系统误差、随机误差和疏失误差三类。
引起的原因如下:系统误差——仪器误差、零位误差、理论误差、环境误差和观察者误差等随机误差——温度、磁场，零件摩擦、间隙，气压和湿度的变化，测量人员分辨本领的限制等疏失误差——操作、读数、记录和计算等方面的人为误差等4、传感器按被测物理量可以分为：位移传感器、速度传感器、加速度传感器、温度传感器、压力传感器等。
5、绝对误差：△I= I﹣I=10.8-10=+0.8A；△I= I﹣I=9.5-10=﹣0.5A相对误差：γ甲=△I甲/ I0=+0.8/10=8%；γ乙=△I乙/ I0=﹣0.5/10=﹣5%6、最大绝对误差：△V m甲=±K%·V m甲=±1.0%×100=±1.0V；△V m乙=±K%·V m乙=±0.5%×250=±1.25V最大相对误差：γm甲=△V m甲/ V=±1.0/80=±1.25%；γm乙=△V m乙/ V=±1.25/80=±1.56%故：甲表测量结果的准确度高于乙表。
机械工程测试技术课后习题答案
第一章习题1.测试技术的静态特性是什么?其用哪些性能指标来描述?它们一般用哪些公式表示?①测试技术的静态特性是指被测量的值处于稳定状态时，测试技术的输入与输出之间的关系。
②衡量测试技术静态特性的主要指标有线性度、灵敏度、迟滞、重复性、分辨率、阈值、稳定性、漂移和静态误差。
③线性度、灵敏度、迟滞、重复性、分辨率、阈值、稳定性、漂移和静态误差。
2.测试技术的动态特性是什么?其分析方法有哪几种①测试技术的动态特性是指测试技术的输出对随时间变化的输入量的响应特性，它反映了输出值真实再现变化着的输入量的能力。
②阶跃响应、频率响应3.测试技术数学模型的一般描述方法有哪些?传感器数学模型可分为静态和动态数学模型。
其中传感器静态数学模型一般多用多项式来描述，而动态数学模型通常采用微分方程和传递函数等来描述。
4.测试技术系统有哪些典型环节?写出不同环节的微分方程。
输入，输出方程、传递函数、频率响应和单位阶跃5.为什么说零阶测试技术的动态特性是最理想的?因为零阶没有滞后6.简述系统误差和随机误差出现的原因及特点。
系统误差：系统误差是由固定不变的或按确定规律变化的因素所造成的。
系统误差的特征是：在同一条件下多次测量同一量值时，绝对值和符号保持不变；或当条件改变时，按一定规律变化。
系统误差在某些情况下对测量结果的影响还比较大，因此，研究系统误差产生的原因，发现、减小或消除系统误差，使测量结果更加趋于正确和可靠，是误差理论的重要课题之一，是数据处理中的一个重要的内容。
随机误差：随机误差是由于感官灵敏度和仪器精密程度的限制、周围环境的干扰及伴随着测量而来的不可预料的随机因素的影响而造成的。
它的特点是大小无定值，一切都是随机发生的，因而又把它称为偶然误差7.标准误差的意义是什么?标准误越小，抽样误差越小，样本对总体的代表性越好8.有效数字的运算原则和规则是什么?有效数字的确定方法是什么? 一般规定，数值中的可靠数字与所保留的1位(或2位)可疑数字统称为有效数字。
机械工程测试技术_课后习题及答案
第三章 常用传感器与敏感元件3-1 在机械式传感器中，影响线性度的主要因素是什么？可举例说明。
解答：主要因素是弹性敏感元件的蠕变、弹性后效等。
3-2 试举出你所熟悉的五种机械式传感器，并说明它们的变换原理。
解答：气压表、弹簧秤、双金属片温度传感器、液体温度传感器、毛发湿度计等。
3-3 电阻丝应变片与半导体应变片在工作原理上有何区别？各有何优缺点？应如何针对具体情况来选用？解答：电阻丝应变片主要利用形变效应，而半导体应变片主要利用压阻效应。
电阻丝应变片主要优点是性能稳定，现行较好；主要缺点是灵敏度低，横向效应大。
半导体应变片主要优点是灵敏度高、机械滞后小、横向效应小；主要缺点是温度稳定性差、灵敏度离散度大、非线性大。
选用时要根据测量精度要求、现场条件、灵敏度要求等来选择。
3-4 有一电阻应变片（见图3-84），其灵敏度S g ＝2，R ＝120。
设工作时其应变为1000，问R ＝？设将此应变片接成如图所示的电路，试求：1）无应变时电流表示值；2）有应变时电流表示值；3）电流表指示值相对变化量；4）试分析这个变量能否从表中读出？解：根据应变效应表达式R /R =S g 得 R =S g R =2100010-6120= 1）I 1=R =120=0.0125A=2）I 2=(R +R )=(120+0.012475A= 3）=(I 2-I 1)/I 1100%=%4）电流变化量太小，很难从电流表中读出。
如果采用高灵敏度小量程的微安表，则量程不够，无法测量的电流；如果采用毫安表，无法分辨的电流变化。
一般需要电桥来测量，将无应变时的灵位电流平衡掉，只取有应变时的微小输出量，并可根据需要采用放大器放大。
3-5 电感传感器（自感型）的灵敏度与哪些因素有关？要提高灵敏度可采取哪些措施？采取这些措施会带来什么样后果？解答：以气隙变化式为例进行分析。
20022N A dLS d μδδ==- 又因为线圈阻抗Z =L ，所以灵敏度又可写成20022N A dZ S d μωδδ==-图3-84 题3-4图由上式可见，灵敏度与磁路横截面积A 0、线圈匝数N 、电源角频率、铁芯磁导率0，气隙等有关。
机械工程测试技术基础课后习题答案
《机械工程测试技术基础》课后答案章节测试题第1章 信号及其描述（一）填空题1、 测试的基本任务是获取有用的信息，而信息总是蕴涵在某些物理量之中，并依靠它们来传输的。
这些物理量就是 ，其中目前应用最广泛的是电信号。
2、 信号的时域描述，以 为独立变量；而信号的频域描述，以 为独立变量。
3、 周期信号的频谱具有三个特点： ， ， 。
4、 非周期信号包括 信号和 信号。
5、 描述随机信号的时域特征参数有 、 、 。
6、 对信号的双边谱而言，实频谱（幅频谱）总是 对称，虚频谱（相频谱）总是 对称。
（二）判断对错题（用√或×表示）1、 各态历经随机过程一定是平稳随机过程。
（ ）2、 信号的时域描述与频域描述包含相同的信息量。
（ ）3、 非周期信号的频谱一定是连续的。
（ ）4、 非周期信号幅频谱与周期信号幅值谱的量纲一样。
（ ）5、 随机信号的频域描述为功率谱。
（ ）（三）简答和计算题1、 求正弦信号t x t x ωsin )(0=的绝对均值μ|x|和均方根值x rms 。
2、 求正弦信号)sin()(0ϕω+=t x t x 的均值x μ，均方值2x ψ，和概率密度函数p(x)。
3、 求指数函数)0,0()(≥>=-t a Ae t x at 的频谱。
4、求被截断的余弦函数⎩⎨⎧≥<=T t T t t t x ||0||cos )(0ω的傅立叶变换。
5、求指数衰减振荡信号)0,0(sin )(0≥>=-t a t e t x at ω的频谱。
第二章 测试装置的基本特性（一）填空题1、 某一阶系统的频率响应函数为121)(+=ωωj j H ，输入信号2sin )(t t x =，则输出信号)(t y 的频率为=ω ，幅值=y ，相位=φ 。
2、 试求传递函数分别为5.05.35.1+s 和2224.141n n n s s ωωω++的两个环节串联后组成的系统的总灵敏度。
机械工程测试技术基础课后习题答案
第一章习题一、选择题1.描述周期信号的数学工具是（ ）。
A.相关函数B.傅氏级数C. 傅氏变换D.拉氏变换2. 傅氏级数中的各项系数是表示各谐波分量的（ ）。
A.相位B.周期C.振幅D.频率3.复杂的信号的周期频谱是（ ）。
A ．离散的 B.连续的 C.δ函数 D.sinc 函数4.如果一个信号的频谱是离散的。
则该信号的频率成分是（ ）。
A.有限的B.无限的C.可能是有限的，也可能是无限的5.下列函数表达式中，（ ）是周期信号。
A. 5cos10()0x t ππ ≥⎧= ⎨≤⎩当t 0当t 0 B.()5sin2010cos10)x t t t t ππ=+ (-∞<<+∞ C.()20cos20()at x t e t t π-= -∞<<+∞6.多种信号之和的频谱是（ ）。
A. 离散的B.连续的C.随机性的D.周期性的７.描述非周期信号的数学工具是（ ）。
A.三角函数B.拉氏变换C.傅氏变换D.傅氏级数８.下列信号中，（ ）信号的频谱是连续的。
A.12()sin()sin(3)x t A t B t ωϕωϕ=+++B.()5sin 303sin 50x t t t =+ C.0()sin at x t e t ω-=⋅９.连续非周期信号的频谱是（ ）。
A.离散、周期的B.离散、非周期的C.连续非周期的D.连续周期的10.时域信号，当持续时间延长时，则频域中的高频成分（ ）。
A.不变B.增加C.减少D.变化不定11.将时域信号进行时移，则频域信号将会（ ）。
A.扩展B.压缩C.不变D.仅有移项12.已知 ()12sin ,()x t t t ωδ=为单位脉冲函数，则积分()()2x t t dt πδω∞-∞⋅-⎰的函数值为（ ）。
A ．6 B.0 C.12 D.任意值13.如果信号分析设备的通频带比磁带记录下的信号频带窄，将磁带记录仪的重放速度（ ），则也可以满足分析要求。
《机械工程测试技术基础》课后习题及答案详解
第一章 信号的分类与描述1-1 求周期方波（见图1-4）的傅里叶级数（复指数函数形式），划出|c n |–ω和φn –ω图，并与表1-1对比。
解答：在一个周期的表达式为00 (0)2() (0)2T A t x t T A t ⎧--≤<⎪⎪=⎨⎪≤<⎪⎩ 积分区间取（-T/2，T/2）000000002202002111()d =d +d =(cos -1) (=0, 1, 2, 3, ) T T jn tjn tjn t T T n c x t et Aet Ae tT T T Ajn n n ωωωππ-----=-±±±⎰⎰⎰所以复指数函数形式的傅里叶级数为 001()(1cos )jn tjn t n n n Ax t c ejn e n∞∞=-∞=-∞==--∑∑ωωππ，=0, 1, 2, 3, n ±±± 。
(1cos ) (=0, 1, 2, 3, )0nI nR A c n n n c ⎧=--⎪±±±⎨⎪=⎩ ππ21,3,,(1cos )00,2,4,6, n An A c n n n n ⎧=±±±⎪==-=⎨⎪=±±±⎩πππ1,3,5,2arctan1,3,5,200,2,4,6,nI n nRπn c πφn c n ⎧-=+++⎪⎪⎪===---⎨⎪=±±±⎪⎪⎩没有偶次谐波。
其频谱图如下图所示。
图1-4 周期方波信号波形图1-2 求正弦信号0()sin x t x ωt =的绝对均值x μ和均方根值rms x 。
解答：00002200000224211()d sin d sin d cos TTT Tx x x x x μx t t x ωt t ωt t ωt T T TT ωT ωπ====-==⎰⎰⎰rmsx ==== 1-3 求指数函数()(0,0)at x t Ae a t -=>≥的频谱。
(精编)机械工程测量与试验技术课后习题答案
(精编)机械工程测量与试验技术课后习题答案绪论0-1叙述我国法定计量单位的基本内容。
解答：教材P4~5，二、法定计量单位。
0-2如何保证量值的准确和一致？解答：（参考教材P4~6，二、法定计量单位~五、量值的传递和计量器具检定）1、对计量单位做出严格的定义；2、有保存、复现和传递单位的一整套制度和设备；3、必须保存有基准计量器具，包括国家基准、副基准、工作基准等。
3、必须按检定规程对计量器具实施检定或校准，将国家级准所复现的计量单位量值经过各级计算标准传递到工作计量器具。
0-3何谓测量误差？通常测量误差是如何分类表示的？解答：（教材P8~10，八、测量误差）0-4请将下列诸测量结果中的绝对误差改写为相对误差。
①1.0182544V±7.8μV②(25.04894±0.00003)g③(5.482±0.026)g/cm2解答：①②③0-5何谓测量不确定度？国际计量局于1980年提出的建议《实验不确定度的规定建议书INC-1(1980)》的要点是什么？解答：(1)测量不确定度是表征被测量值的真值在所处量值范围的一个估计，亦即由于测量误差的存在而对被测量值不能肯定的程度。
(2)要点：见教材P11。
0-6为什么选用电表时，不但要考虑它的准确度，而且要考虑它的量程？为什么是用电表时应尽可能地在电表量程上限的三分之二以上使用？用量程为150V 的0.5级电压表和量程为30V的1.5级电压表分别测量25V电压，请问哪一个测量准确度高？解答：(1)因为多数的电工仪表、热工仪表和部分无线电测量仪器是按引用误差分级的（例如，精度等级为0.2级的电表，其引用误差为0.2%），而引用误差=绝对误差/引用值其中的引用值一般是仪表的满度值(或量程)，所以用电表测量的结果的绝对误差大小与量程有关。
量程越大，引起的绝对误差越大，所以在选用电表时，不但要考虑它的准确度，而且要考虑它的量程。
(2)从(1)中可知，电表测量所带来的绝对误差=精度等级×量程/100，即电表所带来的绝对误差是一定的，这样，当被测量值越大，测量结果的相对误差就越小，测量准确度就越高，所以用电表时应尽可能地在电表量程上限的三分之二以上使用。
《机械工程测试技术基础》熊诗波课后习题答案
cnl=(1-cosn/r)
nlnnS=0, ±1, ±2, ±3,•…)
£卅=0
没有偶次谐波。其频谱图如下图所示。
图周期方波复指数函数形式频谱 频图
1-2求正弦信号x(/)=x()sincot的绝对均值细和均方根值兀吋。
1-3求指数函数x(f)=Ae~a,(a>0,/>0)的频谱。
解答：
X(f)=「x(t)e~j2,rf'dt=(XAe-a,e~j2fff'dt==—-—=绞二空卑
解答：
(1)因为多数的电工仪表、热工仪表和部分无线电测量仪器是按引用误差分级的(例如，精度等级为 级的电表，其引用误差为徭)，而
引用误差二绝对误差/引用值
其中的引用值一般是仪表的满度值(或量程)，所以用电表测量的结果的绝对误差大小与量程有关。M程越大，引起的绝对误差越大，所以在选用电表时，不但要考虑它的准确度，而且要考虑它的疑程。
cos(如)= ■!■("%+e~!<^ )
所以=-+-
2 2
根据频移特性和叠加性得：
X(f) = ^F(co-^) + ^F(co+a)())
可见调幅信号的频谱等于将调制信号的频谱一分为二，各向左右移动载频G。，同时谱线高度减小一
1-8求正弦信号x(r)=x()sin((yr+卩)的均值血、均方值p：和槪率密度函数pC?)。
x(t)=sgn(Z)=limx(f)
dT()
x
X(/) = ^[sgn(,)] = limXl(/) = -7-i；
yf<°
r>0
r<0
在跳变点t=0处函数值未左义，或规左讥0)二1/2。
机械工程测试技术_课后习题和答案B
第三章 常用传感器与敏感元件3-1 在机械式传感器中，影响线性度的主要因素是什么？可举例说明。
解答：主要因素是弹性敏感元件的蠕变、弹性后效等。
3-2 试举出你所熟悉的五种机械式传感器，并说明它们的变换原理。
解答：气压表、弹簧秤、双金属片温度传感器、液体温度传感器、毛发湿度计等。
3-3 电阻丝应变片与半导体应变片在工作原理上有何区别？各有何优缺点？应如何针对具体情况来选用？解答：电阻丝应变片主要利用形变效应，而半导体应变片主要利用压阻效应。
电阻丝应变片主要优点是性能稳定，现行较好；主要缺点是灵敏度低，横向效应大。
半导体应变片主要优点是灵敏度高、机械滞后小、横向效应小；主要缺点是温度稳定性差、灵敏度离散度大、非线性大。
选用时要根据测量精度要求、现场条件、灵敏度要求等来选择。
3-4 有一电阻应变片（见图3-84），其灵敏度S g ＝2，R ＝120Ω。
设工作时其应变为1000με，问∆R ＝？设将此应变片接成如图所示的电路，试求：1）无应变时电流表示值；2）有应变时电流表示值；3）电流表指示值相对变化量；4）试分析这个变量能否从表中读出？解：根据应变效应表达式∆R /R =S g ε得∆R =S g ε R =2⨯1000⨯10-6⨯120=0.24Ω 1）I 1=1.5/R =1.5/120=0.0125A=12.5mA2）I 2=1.5/(R +∆R )=1.5/(120+0.24)≈0.012475A=12.475mA 3）δ=(I 2-I 1)/I 1⨯100%=0.2%4）电流变化量太小，很难从电流表中读出。
如果采用高灵敏度小量程的微安表，则量程不够，无法测量12.5mA 的电流；如果采用毫安表，无法分辨0.025mA 的电流变化。
一般需要电桥来测量，将无应变时的灵位电流平衡掉，只取有应变时的微小输出量，并可根据需要采用放大器放大。
3-5 电感传感器（自感型）的灵敏度与哪些因素有关？要提高灵敏度可采取哪些措施？采取这些措施会带来什么样后果？解答：以气隙变化式为例进行分析。
《机械工程测试技术经验基础》熊诗波 课后习题 参考答案
《机械工程测试技术基础》-第三版-熊诗波等著解答：（参考教材P4~6，二、法定计量单位~五、量值的传递精心整理和计量器具检定）1、对计量单位做出严格的定具实施检定或校准，将国家级精心整理准所复现的计量单位量值经过各级计算标准传递到工作计量①1.0182544V±7.8μV精心整理②(25.04894±0.00003)g③(5.482±0.026)g/cm2议书INC-1(1980)》的要点是精心整理什么？解答：要考虑它的准确度，而且要考精心整理虑它的量程？为什么是用电表时应尽可能地在电表量程上限工仪表和部分无线电测量仪器精心整理是按引用误差分级的（例如，精度等级为0.2级的电表，其时，不但要考虑它的准确度，精心整理而且要考虑它的量程。
(2)从(1)中可知，电表测量以上使用。
精心整理(3)150V的0.5级电压表所带来的绝对误差的Array别为：802.40，802.50，精心整理精心整理 802.38，802.48，802.42，802.46，802.45，802.43。
求ˆ0.014268x σ==所以测量结果=802.44+0.0142680.6mmL0-9 直圆柱体的直径及高的精心整理相对标准差均为0.5%，求其体积的相对标准差为多少？，精心整理精心整理第一章 信号的分类与描述1-1 求周期方波（见图1-4）ω00 (0)2() (0)2T A t x t T A t ⎧--≤<⎪⎪=⎨⎪≤<⎪⎩精心整理积分区间取（-T/2，T/2）0000000022020002111()d =d +d =(cos -1) (=0, 1, 2, 3, )T T jn t jn tjn t T T n c x t e t Ae t Ae tT T T Ajn n n ωωωππ-----=-±±±⎰⎰⎰4,6,±00,2,4,6,nR n =±±±⎪⎪⎩没有偶次谐波。
机械工程测试技术基础课后答案全集
机械工程测试技术基础习题解答第一章 信号的分类与描述1-1 求周期方波（见图1-4）的xx 级数（复指数函数形式），划出|cn|–ω和φn–ω图，并与表1-1对比。
解答：在一个周期的表达式为 .积分区间取（-T/2，T/2）000000002202002111()d =d +d =(cos -1) (=0, 1, 2, 3, )T T jn tjn tjn t T T n c x t et Aet Ae tT T T Ajn n n ωωωππ-----=-±±±⎰⎰⎰所以复指数函数形式的xx 级数为 ，。
(1cos ) (=0, 1, 2, 3, )0nInR A c n n n c ⎧=--⎪±±±⎨⎪=⎩ππ图1-4 周期方波信号波形图21,3,,(1cos)00,2,4,6,nAnAc n nnn⎧=±±±⎪==-=⎨⎪=±±±⎩πππ1,3,5,2arctan1,3,5,200,2,4,6,nInnRπncπφncn⎧-=+++⎪⎪⎪===---⎨⎪=±±±⎪⎪⎩没有偶次谐波。
其频谱图如下图所示。
1-2 求正弦信号的绝对均值和均方根值。
解答：rmsx====1-3 求指数函数的频谱。
解答：(2)22022(2) ()()(2)2(2)a j f tj f t at j f te A A a jf X f x t e dt Ae e dt Aa j f a j f a f-+∞∞---∞-∞-=====-+++⎰⎰πππππππ幅频图相频图周期方波复指数函数形式频谱图22()(2)k X f a f π=+Im ()2()arctanarctan Re ()X f ff X f a==-πϕ1-4 求符号函数(见图1)和单位阶跃函数(见图1-25b)的频谱。
机械工程测试技术课本习题及参考答案
第二章 信号描述及其分析 2-1 描述周期信号的频率结构可采用什么数学工具 如何进行描述 周期信号是否可以进行傅里叶变换 为什么参考答案：一般采用傅里叶级数展开式;根据具体情况可选择采用傅里叶级数三角函数展开式和傅里叶级数复指数函数展开式两种形式;不考虑周期信号的奇偶性,周期信号通过傅里叶级数三角函数展开可表示为:n A =022()cos T n T a x t n tdt T ω-=⎰ 2022()sin T n T b x t n tdt T ω-=⎰ 式中,T 为信号周期, 0ω为信号角频率, 02ωπ=;n A ω-图为信号的幅频图, n ϕω-图为信号的相频图; 周期信号通过傅里叶级数复指数函数展开式可表示为:n C 是一个复数,可表示为:n C ω-图为信号的幅频图, n ϕω-图称为信号的相频图;▲ 不可直接进行傅里叶变换,因为周期信号不具备绝对可积条件;但可间接进行傅里叶变换;参见书中第25页“正弦和余弦信号的频谱”;2-2 求指数函数()(0,0)at x t Ae a t -=>≥的频谱;参考答案：由非周期信号的傅里叶变换,()()j t X x t e dt ωω∞--∞=⎰,得 由此得到,幅频谱为：()X ω=相频谱为： ()arctan()a ϕωω=-2-3 求周期三角波图2-5a 的傅里叶级数复指数函数形式 参考答案：周期三角波为： (2)20()(2)02A A T t T t x t A A tt T +-≤<⎧=⎨-≤≤⎩ 则 0221()T jn t n T C x t e dt T ω--=⎰ 积分得 02222204(1cos )(1cos )2n A T A C n n n T n ωπωπ=-=- 即 22()1,3,5,00,2,4,n A n n C n π⎧=±±±=⎨=±±⎩又因为周期三角波为偶函数,则0n b =,所以arctan 0n nI nR C C ϕ==所以,周期三角波傅里叶级数复指数形式展开式为： 2-4 求图2-15所示有限长余弦信号()x t 的频谱; 设 0cos ()0tt Tx t t T ω⎧<⎪=⎨≥⎪⎩ 参考答案：方法一方法二：对于上面所给的有限长余弦信号()x t ,其实也就是用一个窗宽为2T 的窗函数把无限长的余弦信号截断所得到的,即把无限长余弦信号()x t 与窗函数相乘,此时所需的窗函数为：1()0t T w t t T <⎧=⎨>⎩;由傅里叶变换的性质可知,时域内相乘,对应在频域内相卷积,即()()()()x t w t X f W f ⇔*;已知,余弦信号的傅里叶变换是δ函数,由δ函数的性质,()()X f W f *意味着把()W f 的图像搬移到()X f 图像的位置;2-5当模拟信号转化为数字信号时遇到那些问题应该怎样解决参考答案：遇到的问题：1采样间隔与频率混叠；2采样长度与频率分辨率；3量化与量化误差；4频谱泄漏与窗函数;参见课本第26～29页;第三章 测试系统的基本特性3-1 测试装置的静态特性指标主要有哪那些它们对装置性能有何影响参考答案：主要有：线性度,灵敏度,和回程误差;线性度主要影响系统的测试精度,灵敏度主要影响系统的分辨力,而回程误差主要引起系统的滞后误差;3-2 什么叫一阶系统和二阶系统它们的传递函数,频率响应函数以及幅频和相频表达式是什么参考答案：1能够用一阶微分方程描述的系统为一阶系统;其传递函数为：()()()1Y s H s X s s S τ==+ S 为系统灵敏度 频率响应函数为：()1S H j j ωωτ=+幅频特性：()()A H j ωω== 相频特性：()arctan()ϕωωτ=-2能够用用二阶微分方程描述的系统为二阶系统; 其传递函数为：频率响应函数为：222()()2()n n n H j j j ωωωζωωω=++幅频特性：()()A H j ωω==相频特性为：22()()arctan 1()n n ζωωϕωω⎛⎫=- ⎪-⎝⎭3-3 求周期信号()0.5cos(10)0.2cos(10045)x t t t =+-通过传递函数为1()0.0051H s s =+的装置后得到的稳态响应 参考答案： 信号()x t 可分解为两个信号1()0.5cos(10)x t t =和2()0.2cos(10045)x t t =-;分别求出这两个信号通过装置的响应,再相加,就是信号()x t 的响应;1()x t 的角频率110ω=,而0.005τ=,则 2()x t 的角频率2100ω=,同理得所以信号()x t 经过一阶装置的稳态响应为：3-4 一气象气球携带一种时间常数为15s 的一阶温度计,并以5m/s 的上升速度通过大气层;设温度随所处的高度按每升高30m 下降00.15C 的规律变化,气球温度和高度的数据用无线电传回地面;在3000m 处所记录的温度为02C -;试问实际出现02C -的真实高度是多少参考答案：设实际出现02C -的真实高度为h ,则温度计的输入为已知一阶温度计的传递函数 1()1H s s τ=+,故有 取拉氏逆变换 2111120.02520.0250.0252[()]{[][][]}1{0.025(20.025)(0.0252)}1.625(1)0.025t t L Y s L L L s s s t e e t ττττττττ--------=-+++=-+-+-=---当2t τ=,0() 2.155y t C ≈-,01.9() 2.0944t y t C τ==-,01.8() 2.0313t y t C τ=≈-; 设实际出现02C -的真实高度为h ,从输入到稳态输出需要一定的过渡时间,一般响应已达到稳态值的98%以上,调整时间4s T τ=,此题温度计调整时间60s T s =,则在02C-时,气球的真实高度H=3000-605=2700米;3-5某传感器为一阶系统,当阶跃信号作用在该传感器时,在0t =时,输出10mV ；t →∞时,输出100mV ；在5t s =时,输出50mV ,试求该传感器的时间常数;参考答案：阶跃信号可表示为阶跃信号通过一阶系统,其输出的拉氏变换为取拉氏逆变换,1()[()](1)t y t L Y s A e τ--==-,由题意代入数据得到 时间常数8.5065s τ=3-6求信号 ()12sin(30)4sin(245)10cos(460)x t t t t =+++++,通过一阶系统后的输出()y t ;设该系统时间常数1s τ=,系统的灵敏度为25S =; 参考答案：信号()x t 可分解为三个信号,1()12sin(30)x t t =+,2()4sin(245)x t t =+,3()10cos(460)x t t =+分别求出三个周期信号的幅频和相频响应,即1()()A H j ωω==,11()arctan()ϕωωτ=-＝45-,2()()A H j ωω==＝,22()arctan()ϕωωτ=-63.4=-,3()()A H j ωω==＝,33()arctan()ϕωωτ=-76=- 所以稳态输出为：3-7某测试系统频率响应函数为23155072()(10.01)(157********)H j j ωωωω=++-,试求该系统对正弦输入()10sin(62.8)x t t =的稳态响应;参考答案：该测试系统可看成一个一阶系统和一个二阶系统串联而成;一阶系统传递函数3155072()(10.01)H j ωω=+,其中10.01τ=,12S =； 二阶系统传递函数21()(157********)H j ωωω=+-,其中21S =,1256n ω=,0.7ζ=;对一阶系统：() 1.6937A ω===,0()arctan()32.13ϕωωτ=-=-对于二阶系统：()0.9988A ω==≈ 所以稳态输出为：3-8单位阶跃信号作用于一个二阶装置之后,测得其响应中产生了数值为的第一个超调量峰值;同时测得其衰减振荡周期为;已知该装置的静态增益为5,试求该装置的传递函数和该装置在无阻尼固有频率处的频率响应;参考答案：已知 超调量 2.25M =,由ζ=,得阻尼比0.25ζ=,又因为衰减振荡周期 3.14T s =,则由公式2d T πω=,得2d ω=由公式n dωω=,得系统的固有频率 2.06n ω= 已知静态增益为5,即5S=,所以该装置的传递函数为： 当无阻尼,即0ζ=时,由n dωω=,得2n d ωω==,代入频响公式即可; 3-9设某力传感器可作为二阶振荡系统处理;已知传感器的固有频率为1000Hz ,阻尼比0.14ζ=,问使用该传感器作频率为500Hz 的正弦力测试时,其幅值比()A ω和相角差()ϕω各为多少若该装置的阻尼比可改为0.7ζ=,问()A ω和()ϕω又将作何种变化参考答案：由题意知：1000n ω=,0.14ζ=,信号500ω= 由()A ω= ,得 () 1.32A ω≈由 22()()arctan()1()d d ζωωϕωωω=--, 得 ()10.57ϕω≈- 同理,当0.7ζ=得 ()0.98A ω≈,()43.02ϕω≈-3-10如何理解信号不失真测试的条件若要求输入信号通过系统后反相位,则系统有何要求参考答案：系统实现不失真测试可用其幅频特性和相频特性简单表示为：这表明：1系统的幅频特性,即灵敏度,在量程范围内要求为常数;任何非线性度、回程误差、漂移的存在,都会引起测试波形的失真;2相频特性为输入信号频率的线性函数,即不失真测试有一定的频率范围;3当对测试系统有实时要求即00t =时,上式变为要求信号通过系统后反相位,则幅频特性和相频特性应为0(),()A A ωϕωπ==-第四章 常用传感器原理及应用4-1 金属电阻应变片与半导体应变片在工作原理上有何区别各有何优缺点应如何根据具体情况选用参考答案：金属电阻应变片的工作原理是基于金属的电阻应变效应,即当金属丝在外力作用下产生机械变形时,其电阻值发生变化;电阻丝的灵敏度较低～,但是稳定性较好,一般用于测量精度要求较高的场合;半导体应变片的工作原理是基于压阻效应,即半导体单晶材料在沿某一方向受到外力作用时,电阻率会发生相应变化;半导体应变片的最大优点是灵敏度高金属电阻应变片的50～70倍,另外,还有横向效应和机械滞后小、体积小等特点;但是温度稳定性差,在较大应变下,灵敏度非线形误差大,在具体使用时,一般需要采用温度补偿和非线性补偿; 4-2 有一电阻应变片,其120R =Ω,灵敏度K=2,设工作时的应变为1000με,问?R ∆=若将此应变片连接成图4-26所示电路,试求1无应变时电流表示值；2有应变时电流表示值；3电流表指示值的相对变化量；4试分析这个变化量能否从电流表中读出参考答案：由公式R R K ε∆=, 得 0.24R ∆=Ω1当无应变时,由公式1 1.512012.5I U R mA ===2有应变时由公式2()12.475I U R R mA =+∆= 3电流表指示值相对变化量120.025II I mA ∆=-= 4 因为电流的相对变化很小,所以不能直接从电流表中读出电流的相对变化,可以运用电桥电路将电阻变化转变为电流的变化再测量;4-3 许多传感器采用差动形式,差动传感器有何优点参考答案：参见书中第60页采用差动式结构,除了可以改善非线性,提高灵敏度,对电源电压及温度变化等外界影响也有补偿作用;4-4一电容式传感器,其圆形极板半径4r mm =,初工作间隙00.3mm δ=,若工作时极板间隙的变化量1m δμ∆=±,电容变化量是多少128.8510ε-=⨯参考答案：由公式2C A δε∆∆=-, 得 2C A εδ∆=-∆ 代入数据,得1539.88109.8810C F pF --∆=⨯=⨯ 4-5何为压电效应和逆压电效应常用的压电材料有那些参考答案：参见书中第65页某些材料当沿着一定的方向受力时,不但产生机械变形,而且内部极化,表面有电荷出现；当外力去掉后,又重新恢复到不带电状态,这种现象称为压电效应;相反,在某些材料的方向的施加电场,材料会产生机械变形,当去掉电场后,变形随之消失,这种现象称为逆压电效应;常用的压电材料有三类：压电单晶、压电陶瓷和新型压电材料;4-6压电式传感器的测量电路为什么常用电荷放大器参考答案：参见书中第67－68页由于压电式传感器输出的电荷量很小,而且由于压电元件本身的内阻很大,这样就造成了输出信号电压或电流很微弱,所以要先把输出信号输入到高输入阻抗的前置放大器,经过阻抗变换后,再进行其他处理;……但输出受到连接电缆对地电容的影响,故常采用电荷放大器;4-7何为霍尔效应其物理本质是什么参考答案：参见书中第68页如下图所示,将导体薄片置于磁场B 中,如果在a 、b 端通以电流I,则在断就会出现电位差,这一现象称为霍尔效应;霍尔效应的产生是由于运动的电荷在磁场中受到洛仑兹力作用的结果;如下图,假设导体为N 型半导体薄片,那么半导体中的载流子电子将沿着与电流方向相反的方向运动,由于洛仑兹力的作用,电子将偏向d 一侧,形成电子积累,与它对立的侧面由于减少了电子的浓度而出现正电荷,在两侧就形成了一个电场;当电场力E F 与洛仑兹力L F 的作用相等时,电子偏移达到动态平衡,形成霍尔电势;4-8分别用光电元件和霍尔元件设计测量转速的装置,并说明其原理; 参考答案：1用霍尔元件测转速示意图2用光电元件测转速示意图 将一个打有均匀空的铝盘孔越多测量精度越高固定在电动机的同速轴上,两边固定发光二极管和光电晶体管;当铝盘的实体部分挡在红外光发光二极管和高灵敏度的光电晶体管之间时,传感器将会输出一个低电平,而当铝盘孔在发光二极管和光敏晶体管之间时则输出为高电平,从而形成一个脉冲;当铝盘随着轴旋转的时候,传感器将向外输出若干个脉冲,把这些脉冲通过一系列的测量电路即可算出电动机即时的转速;第五章 信号的变换与处理5-1在材料为钢的实心圆柱形试件上,沿轴线和圆周方向各贴一片金属电阻应变片1R 和2R ,接入电桥;若应变片的阻值R=120Ω,灵敏度K=2,钢的泊松比μ=,桥压03U V =,当应变片受到的应变为1000με时,求电桥的输出电压;参考答案：由题意可知,电阻应变片1R 的阻值变化为： 611112021000100.24R R K ε-∆==⨯⨯⨯=Ω注意：应变ε是无量纲的量,由于其值很小,在应变测量中常用微应变με表示,6110με-=;电阻应变片2R 的阻值变化为：应变片形成的电桥为半桥双臂电桥,所以5-2什么是滤波器的分辨力与那些因素有关参考答案：上下两截止频率之间的频率范围称为滤波器带宽,或－3dB 带宽;带宽决定着滤波器分离信号中相邻频率成分的能力——频率分辨力;通常用品质因数Q 描述带通滤波器的品质,0Q f B =,0f 为中心频率,B 为滤波器带宽;例如一个中心频率为500Hz 的滤波器,若其中-3dB 带宽为10Hz,则称其Q 值为50;Q 值越大,表明滤波器频率分辨力越高;5-3 分别设计一个截止频率为1kHz 二阶有源低通滤波器和一个截止频率为100Hz 的二阶有源高通滤波器;参考答案：略5-4 调幅波是否可以看成是调制信号与载波的叠加为什么参考答案：不可以;调幅是将载波与调制信号相乘,使载波信号的幅值随调制信号的变化而变化;调幅过程相当于频谱平移过程;时域相乘对应频域卷积;5-5 说明相敏检波器的作用和基本原理;参考答案：参见课本第92页作用：1若偏置电压未能使信号电压都在零线一侧,则可用相敏检波恢复原信号;2判别信号的极性;原理：交变信号在其过零线时符号+、-发生突变,调幅波的相位与载波比较也相应地发生1800的跳变;利用载波信号与之相比,便既能反映出原信号的幅值又能反映其极性;详见书中的图释;第六章 随机信号分析6-1 概率密度函数的物理意义是什么它和均值、均方值有何联系参考答案：概率密度函数表示随机信号的幅值落在指定区间内的概率;不同的随机信号的概率密度函数图形不同,可借此来辨别信号的性质;均值描述信号的常值分量;均方值反映信号的强度,即平均功率;概率密度函数以()x x t μ=为对称轴对称,并在()x x t μ=处取得最大值;6-2 自相关函数和互相关函数在工程上有何应用举例说明;参考答案：自相关函数可判断信号的随机程度、区别信号类型、判断噪声是宽带还是窄带;互相关函数可识别、提取含有噪声成分的信号从而消除噪声干扰;在测试技术中,互相关技术得到广泛的应用;如：测量运动物体的速度、测定深埋地下的输液管道裂损位置、查找振动源.6-3已知一个随机信号()x t 的自功率谱密度函数为()x S f ,将其输入到频率响应函数为()1(12)H f j f πτ=+的系统中,试求该系统的输出信号()y t 的自功率谱密度函数()y S f ,以及输入、输出函数的互功率谱密度函数()xy S f ;参考答案：第七章 机械位移测量7-1哪些类型的传感器适合于100㎜以上的大量程位移测量参考答案：电位器式位移传感器适合100mm 以上位移的测量,此外,光栅、磁栅、感应同步器也可测量大位移;7-2变极距电容传感器的线性范围如何、它适合高精度微小位移测量否还有哪些类型的传感器适合高精度微小位移测量参考答案：线性范围较小,适合高精度微小测量,测量范围31010mm -;还有光栅、磁栅、感应同步器、霍尔式微量位移传感器和激光位移传感器适合高精度微小测量;7-3数字式位移传感器有哪些种类阐述其各自的工作原理参考答案：光栅、磁栅、感应同步器、轴角编码器是常见的数字位移传感器;光栅位移传感器是利用莫尔条纹的移动来测量光栅移动的大小和方向;磁栅是一种有磁化信息的标尺．它是在非磁性体的平整表面上镀一层磁性薄膜,并用录制磁头沿长度方向按一定的节距λ录上磁性刻度线而构成的,因此又把磁栅称为磁尺;磁栅的种类可分为单面型直线磁栅、同轴型直线磁栅和旋转型磁栅等;感应同步器是利用电磁感应原理把位移量转化为数字量的传感器;轴角编码器是测量轴角位置和位移的一种数字式传感器;有两种类型：绝对式编码器、增量式编码器;7-4采用四细分技术的增量式轴角编码器,参数为2048p/r,与螺距为2mm 的丝杠相连接;实测轴角编码器在1s 的时间内输出了411648个脉冲,请计算丝杠转过的圈数、与之配合的螺母移动的直线位移及螺母移动的平均速度;7-5有一差动电容传感器,动极板处于中间位置时两个电容器的电容均为20pF,正弦激励源的电压峰-峰值为12V 、频率为15kHz,请完成：1设计一个电桥电路,具有电压输出的最大灵敏度；2计算传感器以外两个桥臂的匹配阻抗值；3传感器电容变化量为1pF 时,桥路的输出电压为多少第八章 振动的测量8-1何谓相对式测振传感器何谓惯性式测振传感器它们之间有什么不同参考答案：相对式测振传感器是选定相对不动点为参考点,测量被测物体相对于该参考点的相对运动;即将传感器壳体固定在相对静止的物体上,作为参考点,传感器活动部分与被测物体连接或通过弹簧压紧在被测物体上;测振时,把两者之间的相对运动直接记录在记录纸上或转换成电量输给测振仪;惯性式测振传感器由质量块、弹簧和阻尼器组成;测振时整个传感器固定安装在被测物体上,由于惯性力、弹簧力及阻尼力的综合作用,使质量块对传感器壳体的相对运动来反映被测物体振动参数的变化;相对式传感器用于测量结构上两部件间的相对振动;惯性式位移传感器用于测量被测物体相对于地球惯性坐标系的绝对振动;8-2要使惯性式位移传感器、惯性式速度传感器和惯性式加速度传感器的输出量能够准确的反映被测物体的振动参数,它们各应该满足什么条件参考答案：惯性式位移传感器的响应条件：1幅值不失真的条件是ω/n ω>>1,即传感器惯性系统的固有频率远低于被测物体振动的下限频率;2选择适当的阻尼,抑制ω/n ω=1处的共振峰,使幅频特性平坦部分扩展,从而扩大传感器可测的下限频率;3降低传感器惯性系统的固有频率,扩展传感器可测量振动的下限频率;惯性式速度传感器的响应条件与惯性式位移传感器的响应条件相同;惯性式加速度传感器的响应条件：1幅值不失真的条件是ω/n ω<<1,即传感器惯性系统的固有频率远高于被测物体振动的上限频率;2选择适当的阻尼,可以改善ω=n ω的共振峰处的幅频特性,从而扩大传感器可测的上限频率;3提高传感器惯性系统的固有频率,扩展传感器可测量振动的上限频率;8-3已知某应变式加速度传感器的阻尼比ζ=,当 ω<ωn 时,传感器的相频特性可近似的表示为：ϕω≈πω/ωn ；设输入信号是一个由多个谐波组成的周期信号：xt=0x cos()n n t ω∑,当该信号经过应变式加速度传感器时,其响应为yt=0x cos()n n n t ωϕ+∑,式中n 为整数,试证明输出波形有没有相位失真8-4用某惯性式位移传感器测量振动时,若要求其测量误差不超过2﹪,问其可测频率范围有多大取 ζ=8-5根据磁电式惯性速度传感器的结构,说明为了扩展可测下限频率,在结构设计上采取了哪些措施参考答案：为了扩展被测频率的下限,应尽量降低惯性式速度传感器的固有频率,即加大惯性质量、减小弹簧的轴向刚度;8-6压电式加速度传感器是否能够测量常值加速度为什么参考答案：不能;因为压电式加速度传感器是基于某种晶体材料的压电效应而制成的惯性传感器;传感器受振时,质量块加在压电元件上的力随之变化,当被测振动频率远低于传感器的固有频率时,这个力的变化与被测振动的加速度成正比;由于压电效应,在压电元件中便产生了与被测加速度成正比的电荷量;常值加速度下力不变化,不会产生压电效应;第九章 应变、力和扭矩的测量9-1一简单拉伸试件上贴有两片电阻应变片,一片沿轴向,一片与之垂直,分别接入电桥相邻两臂;已知试件弹性模量112.010a E p =⨯,泊松比0.3μ=,应变片灵敏系数K=2,供桥电压5o U V =,若测得电桥输出电压8.26BD U mV =,求试件上的轴向应力为多少a P参考答案：(1)4O BD U U K =+με,又轴向应力 σ=E ε,所以将已知量代入得：a P 8σ=5.08⨯109-2以单臂工作为例,说明电桥实现温度补偿必须符合哪些条件参考答案：电桥实现温度补偿的条件是：两只参数完全相同的应变片,贴在相同材料的试件上,放在相同的温度场中,接在相邻桥臂,则电桥输出可以补偿这两只应变片由于温度变化产生的电阻变化;9-3为了测量某轴所承受的扭矩,在其某截面的圆周上沿轴向45±︒方向贴了两个电阻应变片,组成半桥;已知轴径40d mm =,弹性模量112.010a E p =⨯,泊松比0.3μ=;若由静态应变仪测得读数为1000με,求该轴所受的扭矩大小参考答案：设扭矩为N M ,则 1N N E M W ε=+μ,其中 N W =3d ,2ε=ε仪,将已知量代入得 11332.010100.20.04(10.3)2N M -⨯⨯=⨯⨯+⨯,即 985N M N m =⋅ 9-4一构件受拉弯综合作用,试设计如何贴片组桥才能进行下述测试：1只测弯矩,并进行温度补偿,消除拉力的影响；2只测拉力,并进行温度补偿,消除弯矩的影响;9-5试述转轴扭矩测量的原理和方法;参考答案转轴扭矩测量方法基本分为两大类,一是通过测量由剪应力引起的应变进而达到测量扭矩的目的；二是通过测量沿轴向相邻两截面间的相对转角而达到测量扭矩的目的; 9-6有一扭矩标定小轴,其轴径d=30mm,弹性模量112.010a E p =⨯,泊松比0.3μ=,加载力臂L=1000mm;若用静态应变仪全桥测其应力,,若加载50N 时,静态应变仪读数为多少με用同种材料直径D=300mm 的轴进行实测,测试条件与标定完全相同,问当应变仪读数与上面标定相同时,实测轴所受的扭矩是多少参考答案设扭矩为N M ,则 1N N E M W ε=+μ,其中50N M L =⨯,N W =3d ,全桥 4ε=ε仪,所以静变仪的读数为 1132.010500.20.03(10.3)⨯⨯ε=⨯⨯+⨯4仪,解得 ε仪=240με若D=300mm,则1162.01024010(10.3)4-3N ⨯⨯⨯M =⨯0.2⨯0.3+⨯,所以 N M =45⨯10 第十章 温度测量10-1当热电偶的参考端温度不为0︒C 时,应怎样测量温度举例说明;参考答案：若参考端温度不为0︒C 时,可按中间温度定律公式计算：式中,n T 为中间温度;10-2分别说明热电偶、金属热电阻和半导体热敏电阻的特点和用途;参考答案：热电偶——具有结构简单、精确度高、热惯性小、测量范围宽等特点,是应用最广泛的一种测温元件;半导体热敏电阻——主要优点是电阻温度系数大、灵敏度高、分辨率高,而且体积小、热惯性小、响应速度快,主要缺点是非线性严重,因而精确度较低,在使用时一般需经过线性化处理;金属热电阻——金属热电阻具有精确度高、稳定性好、性能可靠等特点;第十一章 压力和流量的测量11-1说明力平衡式压力变送器的工作原理;11-2利用弹簧管作为压力敏感元件,试设计一个霍尔式压力变送器;11-3流量主要有哪些测量方法11-4电磁流量计有哪些特点参考答案11-1 力平衡式压力变送器采用力矩平衡原理,将弹性元件测压产生的集中力与输出电流经反馈装置产生的反馈力通过杠杆形成力矩平衡,这时的输出电流值反映了被测压力值; 11-3 流量的测量方法主要有：1 容积法 用容积法制成的流量计相当于一个具有标准容积的容器,连续不断的对 流体进行度量;容积式流量计有椭圆齿轮流量计、腰轮流量计、刮板流量计等;2 速度法 属于这一类的有差压式流量计、转子流量计、电磁流量计、涡轮流量计、超声波流量计;3 质量流量法 这种方法是测量与流体质量有关的物理量,从而直接得到质量流量,具有被测流量不受流体的温度、压力、密度、粘度等变化影响的优点;11-4 电磁流量计的主要特有：1 精度高,可达0.5%;2 不受被测流体的压力、温度、密度、粘度等变化的影响;3 不仅可以测量单相的导电性液体的流量,而且可以测量液固两相介质,还可以测量高温、腐蚀性流体;4 测量管内没有突出物,内壁光滑,因此被测流体流过时,几乎没有压力损失;5 结构简单可靠,没有可动部件,寿命长;第十二章计算机控制测试系统12-1计算机数据采集系统的设计原则、设计内容及设计步骤有哪些12-2计算机数据采集系统主要有哪些功能部分组成12-3什么是虚拟仪器虚拟仪器是怎样组成的12-4计算机数据采集系统一般有哪几种地线有几种主要的接地方式12-5对计算机数据采集系统产生干扰的因素有哪些如何进行干扰抑制12-6计算机数据采集系统中通常采用哪些可靠技术参考答案12-1计算机数据采集系统的设计：一确定信号的特征在设计测量系统之前,对于位移、速度、振动、加速度、温度、湿度及压力等机械参量的信号特征应有一个基本的设计,作为设计的基础;二选择传感器选择传感器时应遵循这样的原则：1根据测量目的确定传感器类型2可靠性及稳定性 3频率响应特性 4线性范围 5精度 6灵敏度三信号调理与处理信号调理与处理电路的设计原则是对有用信号起增益作用,对噪声干扰起抑制作用;四计算机系统硬件和软件设计根据任务的具体要求、应用环境、系统需要完成的功能,确定计算机系统应有的采集速度、精度、存储容量、所需外部设备的种类和数量、规定工作时序关系等;五信号的分析与处理 1抑制噪声,提取信号 2信号特征提取与分析 3系统误差修正六数字滤波和数据处理12-2计算机数据采集系统的主要功能是：1程控自动测量2程控自动校正3结果判断及故障报警4数据处理5联网通信 6多路巡回或同时测量12-3虚拟仪器是通过软件将通用计算机与有关仪器硬件结合起来,用户通过图形界面通常称为虚拟前面板进行操作的一种仪器;虚拟仪器的基本部件包括计算机、软件、仪器硬件以及将计算机与仪器硬件相连接的总线结构;除此之外虚拟仪器还必须配备其他硬件设备,如各种计算机内置插卡或外置测试设备以及相应的传感器;12-4测试系统中的地线可分为以下四类：1保护地又称为安全地这个地一般是指大地,将仪器的外壳屏蔽层接地,要求接地电阻小于4 ;2信号地它是电路中输入与输出的零信号电位公共地,它本身可能与大地是隔离地;3信号源地是传感器本身的零信号电位基准公共线4交流电源地为了设备安全而采取的保护接地措施;12-5干扰的因素有：1外部干扰它又可分为来自自然界的干扰和来自电设备的干扰;例如,大气层发生的雷电、电离层的变化、太阳黑子的电磁辐射及来自宇宙的电磁辐射等;来自电器设备的干扰主要有大电流及电压变化率引起的噪声;2内部干扰主要是由于设备内部和系统的公共地线引起的噪声;设备内部干扰主要是设计不良或者是内部器件在工作时产生的热噪声、散粒噪声和闪烁噪声等 ;抑制干扰的措施有：1电源噪声的抑制2共模噪声的抑制3利用前置放大器,提高信噪比4多路数据系统的共模干扰及抑制5模拟信号的滤波6信号传输线的选择与铺设方法7接地;。
《机械工程测试技术基础》熊诗波 课后习题 答案
《板滞工程尝试技能前提》之阳早格格创做-第三版-熊诗波等著绪论0-1 道述我法令定计量单位的基础真量.解问：课本P4~5，二、法定计量单位.0-2 怎么样包管量值的准确战普遍？解问：（参照课本P4~6，二、法定计量单位~五、量值的传播战计量器具检定）1、对于计量单位搞出庄重的定义；2、有保存、复现战传播单位的一整套制度战设备；3、必须保存有基准计量器具，包罗国家基准、副基准、处事基准等.3、必须按检定规程对于计量器具真施检定大概校准，将国家级准所复现的计量单位量值通过各级预计尺度传播到处事计量器具.0-3 何谓丈量缺面？常常丈量缺面是怎么样分类表示的？解问：（课本P8~10，八、丈量缺面）0-4 请将下列诸丈量停止中的千万于缺面改写为相对于缺面.①1.0182544V±μV②±0.00003)g③±0.026)g/cm2解问：0-5 何谓丈量不决定度？国际计量局于1980年提出的修议《真验不决定度的确定修议书籍INC-1(1980)》的重心是什么？解问：(1)丈量不决定度是表征被丈量值的真值正在所处量值范畴的一个预计，亦即由于丈量缺面的存留而对于被丈量值不克不迭肯定的程度.(2)重心：睹课本P11.0-6为什么采用电表时，不但要思量它的准确度，而且要思量它的量程？为什么是用电表时应尽大概天正在电表量程上限的三分之二以上使用？用量程为150V的0.5级电压表战量程为30V的1.5级电压表分别丈量25V电压，请问哪一个丈量准确度下？解问：(1)果为普遍的电工仪容、热工仪容战部分无线电丈量仪器是按引用缺面分级的（比圆，粗度等第为0.2级的电表，其引用缺面为0.2%），而引用缺面=千万于缺面/引用值其中的引用值普遍是仪容的谦度值(大概量程)，所以用电表丈量的停止的千万于缺面大小与量程有闭.量程越大，引起的千万于缺面越大，所以正在采用电表时，不但要思量它的准确度，而且要思量它的量程.(2)从(1)中可知，电表丈量所戴去的千万于缺面=粗度等第×量程/100，即电表所戴去的千万于缺面是一定的，那样，当被丈量值越大，丈量停止的相对于缺面便越小，丈量准确度便越下，所以用电表时应尽大概天正在电表量程上限的三分之二以上使用. ××30/100=0.45V.所以30V 的1.5级电压表丈量粗度下.0-7 怎么样表白丈量停止？对于某量举止8次丈量，测得值分别为：802.40，802.50，802.38，802.48，802.42，802.46，802.45，802.43.供其丈量停止. 解问：(1)丈量停止=样本仄稳值±不决定度大概0-8 用米尺逐段丈量一段10m 的距离，设丈量1m 距离的尺度好为0.2mm.怎么样表示此项间接丈量的函数式？供测此10m 距离的尺度好.解问：0-9 直圆柱体的直径及下的相对于尺度好均为0.5%，供其体积的相对于尺度好为几？第一章旗号的分类与形貌1-1 供周期圆波（睹图1-4）的傅里叶级数（复指数函数形式），划出|c n|–ω战φn–ω图，并与表1-1对于比.解问：正在一个周期的表白式为积分区间与（-T/2，T/2）所以复指数函数形式的傅里叶级数为不奇次谐波.其频谱图如下图所示.1-21-3 .图1-4 周期圆波旗号波形图幅频图相频图周期圆波复指数函数形式频谱图解问：1-4 供标记函数(睹图1-25a)战单位阶跃函数(睹图1-25b)的频谱.a)标记函数的频谱t =0处可不予定义，大概确定sgn(0)=0.该旗号不谦脚千万于可积条件，不克不迭间接供解，但是傅里叶变更存留.不妨借帮于单边指数衰减旗号与标记函数相乘，那样便谦脚傅里叶变更的条件.先供此乘积旗号x 1(t)的频谱，而后与极限得出标记函数x (t )的频谱.单边指数衰减旗号频谱图f|X (f )|A /aφ(f )fπ/2-π/2tsgn(t )1 -1tu (t ) 01 图1-25 题1-4图a)标记函数b)阶跃函数b)阶跃函数频谱正在跳变面t =0处函数值已定义，大概确定u (0)=1/2.阶跃旗号不谦脚千万于可积条件，但是却存留傅里叶变更.由于不谦脚千万于可积条件，不克不迭间接供其傅里叶变更，可采与如下要领供解.解法1：利用标记函数停止标明，单位阶跃旗号u (t )的频谱正在f =0处存留一个冲激分量，那是果为u (t )含有直流分量，正在预料之中.共时，由于u (t )不是杂直流旗号，正在t =0处有跳变，果此正在频谱中还包罗其余频次分量.解法2：利用冲激函数 根据傅里叶变更的积分个性1()sgn()at x t e t -=标记函数tx 1(t ) 01-1标记函数频谱fφ(f )π/2f|X (f )|-π/2单位阶跃旗号频谱f|U (f )|(1/2) fφ(f )0 π/2 -π/21-5 供被截断的余弦函数0cos ωt (睹图1-26)的傅里叶变更.0cos ()0ωt t T x t t T⎧<⎪=⎨≥⎪⎩解：0()()cos(2)x t w t f t =π w (t )为矩形脉冲旗号所以002211()()()22j f t j f t x t w t e w t e -=+ππ根据频移个性战叠加性得：可睹被截断余弦函数的频谱等于将矩形脉冲的频谱一分为二，各背安排移动f 0，共时谱线下度减小一半.也证明，简单频次的简谐旗号由于截断引导频谱变得无限宽.1-6 供指数衰减旗号0()sin atx t e ωt -=的频谱f X (f )Tf 0 -f 0被截断的余弦函数频谱指数衰减旗号x (t )图1-26 被截断的余弦函数ttT-TT -Tx (t )w (t )11-1解问： 所以()001()2j t j tatx t e e e j --=-ωω单边指数衰减旗号1()(0,0)atx t e a t -=>≥的频谱稀度函数为 根据频移个性战叠加性得：1-7 设有一时间函数f (t )及其频谱如图1-27所示.现乘以余弦型振荡00cos ()m ωt ωω>.正在那个闭系中，函数f (t )喊搞调制旗号，余弦振荡0cos ωt喊搞载波.试供调幅旗号0()cos f t ωt的傅里叶变更，示意画出调幅旗号及其频谱.又问：若0m ωω<时将会出现什么情况？解：0()()cos()x t f t t =ω所以0011()()()22j t j t x t f t e f t e -=+ωωX (ω)-ππφ(ω)ωω指数衰减旗号的频谱图图1-27 题1-7图ωF (ω)f (t )0 t-ωmωm根据频移个性战叠加性得：可睹调幅旗号的频谱等于将调制旗号的频谱一分为二，各背安排移动载频ω0，共时谱线下度减小一半.若0m ωω<将爆收混叠.1-8 供正弦旗号0()sin()x t x ωt φ=+的均值x μ、均圆值2x ψ战概率稀度函数p (x ). 解问： (1)00011lim()d sin()d 0T T x T μx t t x ωt φt T T →∞==+=⎰⎰，式中02πT ω=—正弦旗号周期 (2)22222200000111cos 2()lim ()d sin ()d d 22T T T xT x x ωt φψx t t x ωt φt t T T T →∞-+==+==⎰⎰⎰(3)正在一个周期内fX (f )ω0-ω0矩形调幅旗号频谱x正弦旗号第二章 尝试拆置的基础个性2-1 举止某动背压力丈量时，所采与的压电式力传感器的敏捷度为90.9nC/MPa ，将它与删益为0.005V/nC 的电荷搁大器贯串，而电荷搁大器的输出接到一台笔式记录仪上，记录仪的敏捷度为20mm/V.试预计那个丈量系统的总敏捷度.当压力变更为3.5MPa 时，记录笔正在记录纸上的偏偏移量是几？解：若不思量背载效力，则各拆置串联后总的敏捷度等于各拆置敏捷度相乘，即 S =90.9(nC/MPa)0.005(V/nC)20(mm/V)=9.09mm/MPa.偏偏移量：y =S 3.5=31.815mm.2-2 用一个时间常数为0.35s 的一阶拆置去丈量周期分别为1s 、2s 战5s 的正弦旗号，问稳态赞同幅值缺面将是几？解：设一阶系统1()1H s s τ=+，1()1H j ωτω=+ 2211()()21()1()A H Tωωπττω===++，T 是输进的正弦旗号的周期稳态赞同相对于幅值缺面()1100%A δω=-⨯，将已知周期代进得2-3 供周期旗号x (tt +0.2cos(100t −45)通过传播函数为H (ss +1)的拆置后得到的稳态赞同. 解：1()10.005H j ωω=+，21()1(0.005)A ωω=+，()arctan(0.005)ϕωω=-该拆置是一线性定常系统，设稳态赞同为y (t )，根据线性定常系统的频次脆持性、比率性战叠加性得到 y (t )=y 01cos(10t +1)+y 02cos(100t −45+2)其中010121(10)0.50.4991(0.00510)y A x ==⨯≈+⨯，1(10)arctan(0.00510) 2.86ϕϕ==-⨯≈-︒020221(100)0.20.1791(0.005100)y A x ==⨯≈+⨯，2(100)arctan(0.005100)26.57ϕϕ==-⨯≈-︒所以稳态赞同为()0.499cos(10 2.86)0.179cos(10071.57)y t t t =-︒+-︒℃的顺序而变更，气球将温度战下度的数据用无线电支回大天.正在3000m 处所记录的温度为−l ℃.试问本量出现−l ℃的真正在下度是几？解：该温度计为一阶系统，其传播函数设为1()151H s s =+.温度随下度线性变更，对于温度计去道相称于输进了一个斜坡旗号，而那样的一阶系统对于斜坡旗号的稳态赞同滞后时间为时间常数=15s ，如果不计无线电波传递时间，则温度计的输出本量上是15s 往日的温度，所以本量出现−l ℃的真正在下度是 H z =H -V =3000-515=2925m2-5 念用一个一阶系统搞100Hz 正弦旗号的丈量，如央供节制振幅缺面正在5%以内，那么时间常数应与几？若用该系统丈量50Hz 正弦旗号，问此时的振幅缺面战相角好是几？解：设该一阶系统的频响函数为1()1H j ωτω=+，是时间常数则21()1()A ωτω=+稳态赞同相对于幅值缺面21()1100%1100%1(2)A f δωπτ⎛⎫⎪=-⨯=-⨯ ⎪+⎝⎭令≤5%，f =100Hz ，解得≤523s.如果f =50Hz ，则相对于幅值缺面：262111100%1100% 1.3%1(2)1(25231050)f δπτπ-⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪=-⨯=-⨯≈ ⎪ ⎪++⨯⨯⨯⎝⎭⎝⎭相角好：6()arctan(2)arctan(25231050)9.33f ϕωπτπ-=-=-⨯⨯⨯≈-︒ 2-6 试证明二阶拆置阻僧比多采与0.6~0.8的本果.解问：从不得真条件出收分解.正在0.707安排时，幅频个性近似常数的频次范畴最宽，而相频个性直线最靠近直线.2-7 将旗号cost 输进一个传播函数为H (s )=1/(s +1)的一阶拆置后，试供其包罗瞬态历程正在内的输出y (t )的表白式.解问：令x (t )=cost ，则22()sX s s ω=+，所以利用部分分式法可得到 利用顺推普推斯变更得到)(1577536 + 1760j -2)的系统对于正弦输进x (tt )的稳态赞同的均值隐现.解：该系统不妨瞅成是一个一阶线性定常系统战一个二阶线性定常系统的串联，串联后仍旧为线性定常系统.根据线性定常系统的频次脆持性可知，当输进为正弦旗号时，其稳态赞同仍旧为共频次的正弦旗号，而正弦旗号的仄稳值为0，所以稳态赞同的均值隐现为0. s + 0.5)战41n 2/(s 2n s + n 2)的二关节串联后组成的系统的总敏捷度（不思量背载效力）.解：11 1.53() 3.50.57171K H s s s s ===+++，即固态敏捷度K 1=32222222241() 1.4 1.4n n n n n n K H s s s s s ωωωωωω==++++，即固态敏捷度K 2=41果为二者串联无背载效力，所以 总固态敏捷度K = K 1K 2 = 341 = 1232-10 设某力传感器可动做二阶振荡系统处理.已知传感器的固有频次为800Hz ，阻僧比=0.14，问使用该传感器做频次为400Hz 的正弦力尝试时，其幅值比A ()战相角好()各为几？若该拆置的阻僧比改为=0.7，问A ()战()又将怎么样变更？解：设222()2n n n H s s ωωζωω=++，则2221()12n n A ωωωζωω=⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎢⎥-+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，22()arctan1nn ωζωϕωωω=-⎛⎫- ⎪⎝⎭，即2221()12n n A f f f f f ζ=⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎢⎥-+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，22()arctan1nn f f f f f ζϕ=-⎛⎫- ⎪⎝⎭将f n = 800Hz ，= 0.14，f = 400Hz ，代进上头的式子得到A (400) 1.31，(400)−如果 = 0.7，则A (400) 0.975，(400) −2-11 对于一个可视为二阶系统的拆置输进一单位阶跃函数后，测得其赞同的第一个超调量峰值为1.5,振荡周期为6.28s.设已知该拆置的固态删益为3，供该拆置的传播函数战该拆置正在无阻僧固有频次处的频次赞同.220110.21511ln(1.5/3)ln(/)M Kx ζππ==≈⎡⎤⎡⎤++⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦果为d = 6.28s，所以d= 2/d = 1rad/s所以22223 3.15()20.44 1.05nn nH ss s s sωζωω==++++当 = n时，第三章时常使用传感器与敏感元件3-1 正在板滞式传感器中，效率线性度的主要果素是什么？可举例证明.解问：主要果素是弹性敏感元件的蠕变、弹性后效等.3-2 试举出您所认识的五种板滞式传感器，并证明它们的变更本理.解问：气压表、弹簧秤、单金属片温度传感器、液体温度传感器、毛收干度计等.3-3 电阻丝应变片与半导体应变片正在处事本理上有何辨别？各有何劣缺面？应怎么样针对于简直情况去采用？解问：电阻丝应变片主要利用形变效力，而半导体应变片主要利用压阻效力.电阻丝应变片主要便宜是本能宁静，现止较佳；主要缺面是敏捷度矮，横背效力大.半导体应变片主要便宜是敏捷度下、板滞滞后小、横背效力小；主要缺面是温度宁静性好、敏捷度得集度大、非线性大.采用时要根据丈量粗度央供、现场条件、敏捷度央供等去采用. 3-4 有一电阻应变片（睹图3-84），其敏捷度S g＝2，R＝120.设处事时其应形成1000，问R＝？设将此应变片接成如图所示的电路，试供：1）无应变时电流表示值；2）有应变时电流表示值；3）电流表指示值相对于变更量；4）试分解那个变量是可从表中读出？图3-84 题3-4图解：根据应变效力表白式R/R=S g得R=S g R =2100010-61）I1R2）I2=1.5/(R +R )=1.5/(120+0.24)3）=(I2-I1)/I 1100%=0.2%4）电流变更量太小，很易从电流表中读出.如果采与下敏捷度小量程的微安表，则量程不敷，无法丈量12.5mA的电流；如果采与毫安表，无法辨别0.025mA的电流变更.普遍需要电桥去丈量，将无应变时的灵位电流仄稳掉，只与有应变时的微弱输出量，并可根据需要采与搁大器搁大.3-5 电感传感器（自感型）的敏捷度与哪些果素有闭？要普及敏捷度可采与哪些步伐？采与那些步伐会戴去什么样成果？解问：以气隙变更式为例举止分解.又果为线圈阻抗Z =L，所以敏捷度又可写成由上式可睹，敏捷度与磁路横截里积A0、线圈匝数N、电源角频次、铁芯磁导率0，气隙等有闭.如果加大磁路横截里积A0、线圈匝数N 、电源角频次、铁芯磁导率0，减小气隙，皆可普及敏捷度.加大磁路横截里积A0、线圈匝数N会删大传感器尺寸，沉量减少，并效率到动背个性；减小气隙会删大非线性.3-6 电容式、电感式、电阻应变式传感器的丈量电路有何同共？举例证明.解问：电容式传感器的丈量电路自感型变磁阻式电感传感器的丈量电路：电阻应变式传感器的丈量电路：电桥电路（直流电桥战接流电桥）.相共面：皆可使用电桥电路，皆可输出调幅波.电容、电感式传感器皆可使用调幅电路、调频电路等.分歧面：电阻应变式传感器不妨使用直流电桥电路，而电容式、电感式则不克不迭.其余电容式、电感式传感器丈量电路种类繁琐.3-7 一个电容测微仪，其传感器的圆形极板半径r＝4mm，处事初初间隙=0.3mm，问：1）处事时，如果传感器与工件的间隙变更量＝1m时，电容变更量是几？2）如果丈量电路的敏捷度S1=100mV/pF，读数仪容的敏捷度S2=5格/mV，正在＝1m 时，读数仪容的指示值变更几格？解：1）2）B=S1S2C=1005(10-3)问：3-8 把一个变阻器式传感器按图3-85接线.它的输人量是什么？输出量是什么？正在什么样条件下它的输出量与输人量之间有较佳的线性闭系？解问：输进量是电刷相对于电阻元件的位移x ，输出量为电刷到端面电阻R x .如果接进分压式丈量电路，则输出量不妨认为是电压u o .x p l pxR R k x x x ==∝，输出电阻与输进位移成线性闭系.e eo (1)1(1)pp p p L p L p px u x u u x R R x x x x R x R x x ==+-+-，输出电压与输进位移成非线性闭系.由上式可睹，惟有当R p /R L 0时，才有o e pxu u x x =∝.所以央供后绝丈量仪容的输进阻抗R L 要近大于变阻器式传感器的电阻R p ，惟有那样才搞使输出电压战输进位移有较佳的线性闭系.3-9 试按交战式与非交战式区别传感器，列出它们的称呼、变更本理，用正在那边？解问：交战式：变阻器式、电阻应变式、电感式（涡流式除中）、电容式、磁电式、压电式、热电式、广线式、热敏电阻、气敏、干敏等传感器.非交战式：涡电流式、光电式、热释电式、霍我式、固态图像图3-85 题3-8图x x p R L u eu o R x R p传感器等.不妨真止非交战丈量的是：电容式、光纤式等传感器.3-10 欲丈量液体压力，拟采与电容式、电感式、电阻应变式战压电式传感器，请画出可止规划本理图，并做比较.3-11 一压电式压力传感器的敏捷度S =90pC/MPa ，把它战一台敏捷度调到0.005V/pC 的电荷搁大器对接，搁大器的输出又接到一敏捷度已调到20mm/V 的光芒示波器上记录，试画出那个尝试系统的框图，并预计其总的敏捷度. 解：框图如下各拆置串联，如果忽略背载效力，则总敏捷度S 等于各拆置敏捷度相乘，即 S =x /P=9020=9mm/MPa.3-12 光电传感器包罗哪女种典型？各有何个性？用光电式传感器不妨丈量哪些物理量？解问：包罗利用中光电效力处事的光电传感器、利用内光电效力处事的光电传感器、利用光死伏特效力处事的光电传感器三种.中光电效力（亦称光电子收射效力）—光芒映照物体，使物体的电子劳出表面的局里，包罗光电管战光电倍删管.内光电效力（亦称光导效力）—物体受到光芒映照时，物体的电子吸支光能是其导电性减少，电阻率下落的局里，有光敏电阻战由其制成的光导管.光死伏特效力—光芒使物体爆收一定目标的电动势.压力传感器电荷搁大器光芒示波器压力P如遥控器，自动门（热释电白中探测器），光电鼠标器，照相机自动测光计，光度计，光电耦合器，光电启闭（计数、位子、路程启闭等），浊度检测，火灾报警，光电阅读器（如纸戴阅读机、条形码读出器、考卷自动评阅机等），光纤通疑，光纤传感，CCD，色好，颜色标记表记标帜，防匪报警，电视机中明度自动安排，路灯、航标灯统制，光控灯座，音乐石英钟统制（早上不奏乐），白中遥感、搞脚器、冲火机等.正在CCD图象传感器、白中成像仪、光纤传感器、激光传感器等中皆得到了广大应用.3-13 何谓霍我效力？其物理真量是什么？用霍我元件可测哪些物理量？请举出三个例子证明.解问：霍我（Hall）效力：金属大概半导体薄片置于磁场中，当有电流流过薄片时，则正在笔直于电流战磁场目标的二正里上将爆收电位好，那种局里称为霍我效力，爆收的电位好称为霍我电势.霍我效力爆收的机理（物理真量）：正在磁场中疏通的电荷受到磁场力F L（称为洛仑兹力）效率，而背笔直于磁场战疏通目标的目标移动，正在二正里爆收正、背电荷聚集.应用举例：电流的丈量，位移丈量，磁感触强度丈量，力丈量；计数拆置，转速丈量（如计程表等），流量丈量，位子检测与统制，电子面火器，制搞霍我电机—无刷电机等.3-14 试证明压电式加速度计、超声换能器、声收射传感器之间的同共面.解问：相共面：皆是利用资料的压电效力（正压电效力大概顺压电效力）.分歧面：压电式加速度计利用正压电效力，通过惯性本量快将振荡加速度变更成力效率于压电元件，爆收电荷.超声波换能器用于电能战板滞能的相互变更.利用正、顺压电效力.利用顺压电效力可用于荡涤、焊接等.声收射传感器是鉴于晶体组件的压电效力，将声收射波所引起的被检件表面振荡变更成电压旗号的换能设备，所有又常被人们称为声收射换能器大概者声收射探头.资料结构受中力大概内力效率爆收位错-滑移-微裂纹产死-裂纹扩展-断裂，以弹性波的形式释搁出应变能的局里称为声收射.声收射传感器分歧于加速度传感器，它受应力波效率时靠压电晶片自己的谐振变形把被检试件表面振荡物理量变化为电量输出.3-15 有一批涡轮机叶片，需要检测是可有裂纹，请举出二种以上要领，并证明所用传感器的处事本理.涡电流传感器，白中辐射温度丈量，声收射传感器（压电式）等.3-16 证明用光纤传感器丈量压力战位移的处事本理，指出其分歧面.解问：微直测压力本理：力微直板光纤变形光纤传播的光强变更.微直测位移本理：位移微直板光纤变形光纤传播的光强变更.分歧面：压力需要弹性敏感元件变更成位移.3-17 证明白中遥感器的检测本理.为什么正在空间技能中有广大应用？举出真例证明.解问：白中遥感便是近距离检测被测目目标白中辐射能量.空间技能中利用飞船、航天飞机、卫星等携戴的白中遥感仪器不妨真止很多对于天、对于空瞅测任务.如瞅测星系，利用卫星遥测技能钻研天壳断层分集、探讨天震前兆，卫星海洋瞅测等.3-18 试证明固态图像传感器（CCD器件）的成像本理，何如真止光疑息的变更、保存战传输历程，正在工程尝试中有何应用？CCD固态图像传感器的成像本理：MOS光敏元件大概光敏二极管等将光疑息变更成电荷保存正在CCD的MOS电容中，而后再统制旗号的统制下将MOS电容中的光死电荷变化出去.应用：如冶金部分中百般管、线、戴材轧制历程中的尺寸丈量，光纤及纤维制制中的丝径丈量，产品分类，产品表面本量评比，笔墨与图象辨别，传真，空间遥感，光谱丈量等.3-19 正在轧钢历程中，需监测薄板的薄度，宜采与那种传感器？证明其本理.解问：好动变压器、涡电流式、光电式，射线式传感器等.3-20 试证明激光测少、激光测振的丈量本理.解问：利用激光搞涉丈量技能.3-21 采用传感器的基根源基本则是什么？试举一例证明.解问：敏捷度、赞同个性、线性范畴、稳当性、透彻度、丈量要领、体积、沉量、代价等各圆里概括思量.第四章旗号的调理与记录4-1 以阻值R =120、敏捷度S g =2的电阻丝应变片与阻值为120的牢固电阻组成电桥，供桥电压为3V ，并假定背载电阻为无贫大，当应变片的应形成2战2000时，分别供出单臂、单臂电桥的输出电压，并比较二种情况下的敏捷度.解：那是一个等臂电桥，不妨利用等比电桥战好个性表白式供解.=2时：单臂输出电压：66o e e 1122103310V 3μV 44g R U U S U R ε--∆===⨯⨯⨯⨯=⨯=单臂输出电压：66o e e 1122103610V 6μV 22g R U U S U R ε--∆===⨯⨯⨯⨯=⨯==2000时：单臂输出电压：63o e e 1122000103310V 3mV 44g R U U S U R ε--∆===⨯⨯⨯⨯=⨯= 单臂输出电压：63o e e 1122000103610V 6mV 22g R U U S U R ε--∆===⨯⨯⨯⨯=⨯=单臂电桥较单臂电桥敏捷度普及1倍.4-2 有人正在使用电阻应变仪时，创制敏捷度不敷，于是试图正在处事电桥上减少电阻应变片数以普及敏捷度.试问，正在下列情况下，是可可普及敏捷度？证明为什么？ 1）半桥单臂各串联一片；2）半桥单臂各并联一片.o /U S R R =∆，即电桥的输出电压o RU SR ∆=战电阻的相对于变更成正比.由此可知：1）半桥单臂各串联一片，虽然桥臂上的电阻变更减少1倍，但是桥臂总电阻也减少1倍，其电阻的相对于变更不减少，所以输出电压不减少，故此法不克不迭普及敏捷度；2）半桥单臂各并联一片，桥臂上的等效电阻变更战等效总电阻皆落矮了一半，电阻的相对于变更也不减少，故此法也不克不迭普及敏捷度.4-3 为什么正在动背应变仪上除了设有电阻仄稳旋钮中，还设有电容仄稳旋钮解问：动背电阻应变仪采与下频接流电给电桥供电，电桥处事正在接流状态，电桥的仄稳条件为Z1Z3=Z2Z4|Z1||Z3|=|Z2||Z4|，13=24由于导线分集、百般寄死电容、电感等的存留，光有电阻仄稳是不克不迭真止阻抗模战阻抗角共时达到仄稳，惟有使用电阻、电容二套仄稳拆置反复安排才搞真止电桥阻抗模战阻抗角共时达到仄稳. 4-4 用电阻应变片接成齐桥，丈量某一构件的应变，已知其变更顺序为(t)=A cos10t+B cos100t如果电桥激励电压u0=E sin10000t，试供此电桥的输出旗号频谱.解：接成等臂齐桥，设应变片的敏捷度为S g，根据等臂电桥加减个性得到幅频图为4-5 已知调幅波x a (t )=(100+30cos t +20cos3t )cos c t ，其中f c =10kHz ，f =500Hz.试供： 1）x a (t )所包罗的各分量的频次及幅值；2）画出调制旗号与调幅波的频谱.解：1）x a (t )=100cos c t +15cos(c -)t +15cos(c +)t +10cos(c -3)t +10cos(c +3)t各频次分量的频次/幅值分别为：10000Hz/100，9500Hz/15，10500Hz/15，8500Hz/10，11500Hz/10.2）调制旗号x (t )=100+30cost +20cos3t ，各分量频次/幅值分别为：0Hz/100，500Hz/30，1500Hz/20. 调制旗号与调幅波的频谱如图所示.4-6 调幅波是可不妨瞅做是载波与调制旗号的迭加？为什么？ 解问：不不妨.果为调幅波是载波幅值随调制旗号大小成正比变更，惟有相乘才搞真止.4-7 试从调幅本理证明，为什么某动背应变仪的电桥激励电压频次为f 9900 A n (f )9990 10010 101002g S EB 2g S EA 2g S EB f0 A n (f )调制旗号频谱1500f8500A n f )9500 10000 11500 20 3010010010 1510500 15 10 调幅波频谱10kHz ，而处事频次为0~1500Hz ？解问：为了不爆收混叠，以及解调时不妨灵验天滤掉下频身分，央供载波频次为5~10倍调制旗号频次.动背应变仪的电桥激励电压为载波，频次为10kHz ，所以处事频次（即允许的调制旗号最下频次）为0~1500Hz 是合理的.4-8 什么是滤波器的辨别力？与哪些果素有闭？解问：滤波器的辨别力是指滤波器辨别相邻频次身分的本领.与滤波器戴宽B 、本量果数Q 、倍频程采用性、滤波器果数等有闭.戴宽越小、本量果数越大、倍频程采用性越小、滤波器果数越小，辨别力越下.4-9 设一戴通滤器的下停止频次为f c1，上停止频次为f c2，核心频次为f 0，试指出下列记述中的透彻与过得. 1）倍频程滤波器212c c f f =.2）012c c f f f =.3）滤波器的停止频次便是此通频戴的幅值-3dB 处的频次.4）下限频次相共时，倍频程滤波器的核心频次是1/3倍频程滤波器的核心频次的32倍.解问：1）过得.倍频程滤波器n =1，透彻的是f c2=21f c1=2f c1. 2）透彻. 3）透彻.4）透彻.4-10 已知某RC 矮通滤波器，R =1k ，C=1F ，试； 1）决定各函数式H (s )；H ()；A()；().2）当输进旗号u i =10sin1000t 时，供输出旗号u o ，并比较其幅值及相位闭系. 解：1）1()1H s s τ=+，1()1H j ωτω=+ =RC =100010-6所以1()0.0011H s s =+，1()10.001H j ωω=+ 21()1(0.001)A ωω=+，()arctan 0.001ϕωω=-2）u i =10sin1000t 时，=1000rad/s ，所以o 10(1000)sin[1000(1000)]52sin(1000)4u A t t πϕ=⨯+=-（稳态输出）相对于输进u i ，输出幅值衰减为52（衰减了-3dB ），相位滞后4π.4-11已知矮通滤波器的频次赞同函数 式中=0.05s.当输进旗号x (t )=0.5cos(10t )+0.2cos(100t -45)时，供其输出y (t )，并比较y (t )与x (t )的幅值与相位有何辨别. 解：21()1()A ωτω=+，()arctan ϕωτω=-21(10)0.8941(0.0510)A =≈+⨯， (10)arctan(0.0510)26.6ϕ=-⨯≈-︒ 21(100)0.1961(0.05100)A =≈+⨯，(100)arctan(0.05100)78.7ϕ=-⨯≈-︒ y (t A (10)cos[10t +(10)A (100)cos[100t -45+(100)]CRi (t )u i (t )u o (t )一阶RC 矮通滤波器。
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调制信号与调幅波的频谱
第四章 习题课
4-6 调幅波是否可以看作是载波与调制信号的迭加？ 为什么？
答：不可以。 因为调幅波是载波幅值随调制信号大小成正比变化 ，只有相乘才能实现。
第四章 习题课
4-7 试从调幅原理说明，为什么某动态应变仪的电桥 激励电压频率为10kHz，而工作频率为0~1500Hz？
10000)t
sin(100
10000)t
Sg EA sin10010t sin 9990t Sg EB sin10100t sin 9900t
2
2
第四章 习题课
幅频图如下：
An(f)
Sg EB 2
Sg EA 2
Sg EB 2
9900 9990 10010 10100
f
第四章 习题课
解： A(10)
1
0.894 (10) arctan(0.0510) 26.6
1 (0.0510)2
A(100)
1
0.196 (100) arctan(0.05100) 78.7
1 (0.05100)2
y(t)=0.5A(10)cos[10t+(10)]+0.2A(100)cos[100t-45+(100)] =0.447 cos(10t-26.6)+0.039cos(100t-123.7)
3
3106 V
3μV
Uo
1 2
R R Ue
SgUe
1 2 2106 2
3
6106 V
6μV
第四章 习题课
4-2 有人在使用电阻应变仪时，发现灵敏度不够，于是 试图在工作电桥上增加电阻应变片数以提高灵敏度。 试问：在下列情况下，是否可提高灵敏度？为什么？
1）半桥双臂各串联一片； 2）半桥双臂各并联一片。
结论：频率越高，输出幅值衰减越大，相位滞后越大
1 (0.0011000)2 2
4
uo 10 A(1000)sin[1000t (1000)] 5
2 sin(1000t )
4
结论：相对输入ui，稳态输出幅值衰减了-3dB，相位滞后π/4。
第四章 习题课
4-11 已知低通滤波器的频响函数(=0.05s)。当输入信号 x(t)=0.5cos(1y(t)，并 比较y(t)与x(t)的幅值与相位有何区别。
4-5 已知调幅波xa(t)=(100+30cost+20cos3t)cosct， 其中fc=10kHz，f=500Hz。试求：
1）xa(t)所包含的各分量的频率及幅值； 2）绘出调制信号与调幅波的频谱。 解：1）xa(t)=100cosct +15cos(c-)t+15cos(c+)t+ 10cos(c-3)t+10cos(c+3)t 各频率分量的频率/幅值分别为：10000Hz/100，9500 Hz/15，10500Hz/15，8500Hz/10，11500Hz/10
第四章 习题课
解：1） =RC=100010-6=0.001s
H(s) 1 0.001s 1
H ()
1
1 j0.001
A()
1
1 (0.001)2
() arctan 0.001
2）ui=10sin1000t时，=1000rad/s
A(1000)
1
2 (1000) arctan 0.0011000
第四章 习题课
4-9 设一带通滤器的下截止频率为fc1，上截止频率为fc2 ，中心频率为f0，试指出下列记述中的正确与错误。
1）倍频程滤波器 fc2 2 fc1
×
2） f0 fc1 fc2
√
3）滤波器的截止频率就是此通频带的幅值-3dB √
处的频率。
4）下限频率相同时，倍频程滤波器的中心频率 √
2）调制信号x(t)=100+30cost+20cos3t，各分量频率 /幅值分别为：0Hz/100，500Hz/30，1500Hz/20
第四章 习题课
An(f)
An(f)
100
100
30 20
0
1500 f
调制信号频谱
10 8500
15
15
10
9500 10000 10500 11500 f 调幅波频谱
答：电桥的电压灵敏度为 而电桥的输出电压
S Uo R / R
Uo
1 2
R R
U
e
SgUe
串并联后，桥臂电阻变化增减一倍，但总电阻亦增减一倍 故相对变化未增加，输出电压不增加，不能提高灵敏度
第四章 习题课
4-4 用电阻应变片接成全桥，测量某一构件的应变
，已知其变化规律为(t)=Acos10t+Bcos100t ，如果
第四章 习题课
4-1 以阻值R=120、灵敏度Sg=2的电阻丝应变片与 阻值为120的固定电阻组成电桥，供桥电压为3V， 并假定负载电阻为无穷大，当应变片的应变为2和 2000时，分别求出单臂、双臂电桥的输出电压， 并比较两种情况下的灵敏度。
解：以应变为2为例
Uo
1 4
R R
U
e
SgUe
1 4
2 2106
答：为了不产生混叠，以及解调时能够有效地滤掉 高频成分，要求载波频率为5~10倍调制信号频率。
动态应变仪的电桥激励电压为载波，频率为10kHz ，所以工作频率（即允许的调制信号最高频率）为0 ~1500Hz是合理的。
第四章 习题课
4-8 什么是滤波器的分辨力？与哪些因素有关？
答：滤波器的分辨力是指滤波器分辨相邻频率成分 的能力。 分辨力与滤波器带宽B、品质因数Q、倍频程选择 性、滤波器因数等有关。 带宽越小、品质因数越大、倍频程选择性越小、滤 波器因数越小，分辨力越高。
电桥激励电压u0=Esin10000t，试求此电桥的输出 信号频谱。
解：设应变片灵敏度为Sg，根据等臂电桥加减特性
uo
R R
ue
Sg (t)ue
Sg
( Acos10t
B cos100t)E
sin10000t
Sg
EA
1 2
sin(10
10000)t
sin(10
10000)t
S
g
EB
1 2
sin(100
是1/3倍频程滤波器的中心频率的 21/3倍。
第四章 习题课
4-10 已知某RC低通滤波器，R=1k，C=1F， 1）确定各函数式H(s)；H()；A()；()。 2）当输入信号ui=10sin1000t时，求输出信号uo，并 比较其幅值及相位关系。
R
ui(t) i(t)
C uo(t)
一阶RC低通滤波器