用加减消元法解二元一次方程组公开课
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①左边
So easy!
（3x ＋ 5y）+（2x － 5y）＝21 + (－11)
+ ② 左边 = ① 右边 + ②右边
3x+5y +2x － 5y＝10 5x ＝10 x=2
第二站—探究之旅
3x 5 y 21 2 x 5 y -11
① ②
二元
一元
x 2 所以原方程组的解是 y 3
基本思想: 加减消元:
二元
转化
一元
前提条件： 同一未知数的系数互为相反数或相同
系数互为相反数 相加
系数相同
相减
解：①－②，得 5x－4y＝－4 ② 2x＝4＋4， x＝ 4 解:①－②，得 把x = 4代入①得 2x＝4－4， 7×4 – 4y = 4 x＝ 0 解得 y = 6
所以方程组的解是 ①
X =4 y=6
用加减法解下列方程组
(1)
(2)
思考：方程组 能用加减法解吗？
学习了本节课你有哪些收获？
加减消元法解方程组基本思想是什么？ 前提条件是什么？
25x-7y=16
2.已知方程组
25x+6y=10 只ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ两边 分别相减 就可以消去未知数 x
两个方程
类比应用、闯关练习
6x+7y= -19① 1. 用加减法解方程组 B 应用（ ） 6x-5y=17②
二、选择题
A.①-②消去y B.①- ②消去x C. ②- ①消去常数项 D. 以上都不对
3x+2y=13 2.方程组 3x-2y=5 消去y后所得的方程是（B）
把x＝2代入①，得： y＝3
x＝2
加减消元法
第三站—感悟之旅
① ②
3x 5 y 21 2 x 5 y -11
2x-5y=7
①
2x+3y=-1 ②
由①+②得: 5x=10 由 ②－①得：8y＝-8 两个二元一次方程中同一未知数的系数相 反或相等时，将两个方程的两边分别相加或 相减，就能消去这个未知数，得到一个一元 一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称 加减法。
你来说说：
利用加减消元法解方程组时,在方程组的两 个方程中: (1)方程组中同一个未知数的系数互为相反数， 则可以直接 把这两个方程中的两边分别相加， 消去这个未知数; (2)如果方程组中同一个未知数系数相等， 则可以直接 把这两个方程中的两边分别相减, 消去这个未知数
解方程组:
x y 22 2 x y 40
① ②
该方程组还有别的方法吗？
认真观察此方程组中各个未知数的系数有 什么特点，看还有没有其它的解法。并尝试一 下能否求出它的解？
把②变形得 5y = 2x +11 ③
小明
尝试发现、探究新知
5 y和 5 y
互为相反数……
第一站—发现之旅
看看小丽的思路， 你能消去一个未知数吗？
① ②
3x 5y 21 分析： 2 x 5 y -11
A.6x=8 B.6x=18 C.6x=5 D.x=18
类比应用、闯关练习
三、选择你喜欢的方法解下列方程组
3x 2 y 8 (1) 3x 4 y 2 ②
x 2 y 9 ( 2) 3x 2 y 1 ②
四、指出下列方程组求解过程 中有错误步骤，并给予订正： 7x－4y＝4
① ②
解： ②﹣①，得
(2 x y ) ( x y ) 40 22
把x 18代入 ①得
x 18
x 18 ∴原方程组的解是 y 4
18 y 22 y4
一、填空题：
1.已知方程组 x + 3y =17 两个方程 2x – 3y =6
y 分别相加 就可以消去未知数 只要两边
3x + 5y = 21 5y - 2x =11
或
3x + 5y = 21 2x – 5y = -11
用代入法怎样解下面的二元一次方程组呢？
① 3x 5 y 21 ① 2 x 5 y -11 ②
代入消 元法
②
把②变形得： 5y-11 X= 2
代入①，不就消去x了
小华
3x 5 y 21 2 x 5 y -11
温故而知新：
1、根据等式性质填空: <1>若a=b,那么a±c= b±c .(等式性质1) 思考:若a=b,c=d,那么a±c=b±d吗? 两个等式的左边之和（差）=右边之和（差） <2>若a=b,那么ac= bc .(等式性质2) 2、用代入法解方程的关键是什么？ 消元 二元 一元 转化
买3瓶苹果汁和5瓶橙汁共需 21元,买2瓶苹果汁比5瓶橙汁少 用11元。每瓶苹果汁和每瓶橙汁 售价各是多少？ 若设每瓶苹果汁的售价为 x 元，每瓶 橙汁的售价为 y 元，由题意得：
So easy!
（3x ＋ 5y）+（2x － 5y）＝21 + (－11)
+ ② 左边 = ① 右边 + ②右边
3x+5y +2x － 5y＝10 5x ＝10 x=2
第二站—探究之旅
3x 5 y 21 2 x 5 y -11
① ②
二元
一元
x 2 所以原方程组的解是 y 3
基本思想: 加减消元:
二元
转化
一元
前提条件： 同一未知数的系数互为相反数或相同
系数互为相反数 相加
系数相同
相减
解：①－②，得 5x－4y＝－4 ② 2x＝4＋4， x＝ 4 解:①－②，得 把x = 4代入①得 2x＝4－4， 7×4 – 4y = 4 x＝ 0 解得 y = 6
所以方程组的解是 ①
X =4 y=6
用加减法解下列方程组
(1)
(2)
思考：方程组 能用加减法解吗？
学习了本节课你有哪些收获？
加减消元法解方程组基本思想是什么？ 前提条件是什么？
25x-7y=16
2.已知方程组
25x+6y=10 只ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ两边 分别相减 就可以消去未知数 x
两个方程
类比应用、闯关练习
6x+7y= -19① 1. 用加减法解方程组 B 应用（ ） 6x-5y=17②
二、选择题
A.①-②消去y B.①- ②消去x C. ②- ①消去常数项 D. 以上都不对
3x+2y=13 2.方程组 3x-2y=5 消去y后所得的方程是（B）
把x＝2代入①，得： y＝3
x＝2
加减消元法
第三站—感悟之旅
① ②
3x 5 y 21 2 x 5 y -11
2x-5y=7
①
2x+3y=-1 ②
由①+②得: 5x=10 由 ②－①得：8y＝-8 两个二元一次方程中同一未知数的系数相 反或相等时，将两个方程的两边分别相加或 相减，就能消去这个未知数，得到一个一元 一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称 加减法。
你来说说：
利用加减消元法解方程组时,在方程组的两 个方程中: (1)方程组中同一个未知数的系数互为相反数， 则可以直接 把这两个方程中的两边分别相加， 消去这个未知数; (2)如果方程组中同一个未知数系数相等， 则可以直接 把这两个方程中的两边分别相减, 消去这个未知数
解方程组:
x y 22 2 x y 40
① ②
该方程组还有别的方法吗？
认真观察此方程组中各个未知数的系数有 什么特点，看还有没有其它的解法。并尝试一 下能否求出它的解？
把②变形得 5y = 2x +11 ③
小明
尝试发现、探究新知
5 y和 5 y
互为相反数……
第一站—发现之旅
看看小丽的思路， 你能消去一个未知数吗？
① ②
3x 5y 21 分析： 2 x 5 y -11
A.6x=8 B.6x=18 C.6x=5 D.x=18
类比应用、闯关练习
三、选择你喜欢的方法解下列方程组
3x 2 y 8 (1) 3x 4 y 2 ②
x 2 y 9 ( 2) 3x 2 y 1 ②
四、指出下列方程组求解过程 中有错误步骤，并给予订正： 7x－4y＝4
① ②
解： ②﹣①，得
(2 x y ) ( x y ) 40 22
把x 18代入 ①得
x 18
x 18 ∴原方程组的解是 y 4
18 y 22 y4
一、填空题：
1.已知方程组 x + 3y =17 两个方程 2x – 3y =6
y 分别相加 就可以消去未知数 只要两边
3x + 5y = 21 5y - 2x =11
或
3x + 5y = 21 2x – 5y = -11
用代入法怎样解下面的二元一次方程组呢？
① 3x 5 y 21 ① 2 x 5 y -11 ②
代入消 元法
②
把②变形得： 5y-11 X= 2
代入①，不就消去x了
小华
3x 5 y 21 2 x 5 y -11
温故而知新：
1、根据等式性质填空: <1>若a=b,那么a±c= b±c .(等式性质1) 思考:若a=b,c=d,那么a±c=b±d吗? 两个等式的左边之和（差）=右边之和（差） <2>若a=b,那么ac= bc .(等式性质2) 2、用代入法解方程的关键是什么？ 消元 二元 一元 转化
买3瓶苹果汁和5瓶橙汁共需 21元,买2瓶苹果汁比5瓶橙汁少 用11元。每瓶苹果汁和每瓶橙汁 售价各是多少？ 若设每瓶苹果汁的售价为 x 元，每瓶 橙汁的售价为 y 元，由题意得：