陕西省咸阳市兴平市西郊中学2019-2020年高一上学期期中数学试题(无答案)
陕西省咸阳市兴平市西郊中学2019-2020学年高一上学期期中数学试题(解析版)
2019-2020学年度第一学期期中测试高一数学试卷（西郊中学）（本试卷满分150分考试时间120分钟）一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1.已知全集{}1,2,3,4,5,6,7U =，{}3,4,5A =，{}1,3,6B =，那么集合{}2,7是（ ） A. A B U B. A B IC. ()U C A B ID. ()U C A B ⋃【答案】D 【解析】 【分析】分别求解A B I ,()U C A B I ,A B U ,()U C A B ⋃,即可得出答案. 【详解】Q {}1,2,3,4,5,6,7U =Q {}{}{}3,4,51,3,63A B ⋂=⋂=∴(){}1,2,4,5,6,7U C A B ⋂=Q {}{}{}3,4,51,3,6=1,3,4,5,6=A B ⋃⋃∴ (){}2,7U C A B ⋃=故选:D.【点睛】本题考查了集合的补集,并集和交集运算,掌握集合运算基本知识是解题关键,属于基础题. 2.设25a b m ==，且112a b+=，则m = ( )B. 10C. 20D. 100【答案】A 【解析】 【分析】将指数式化为对数值，然后利用对数运算公式化简112a b+=，由此求得m 的值.【详解】由25a b m ==得25log ,log a m b m ==，所以11log 2log 5log 102m m m a b+=+==，210,m m == A.【点睛】本小题主要考查指数式和对数式互化，考查对数运算，属于基础题. 【此处有视频，请去附件查看】3.若函数()f x 满足(32)98f x x +=+,则()f x 的解析式是( ) A. ()98f x x =+ B. ()32f x x =+C. ()34f x x =--D. ()32f x x =+或()34f x x =--【答案】B 【解析】【详解】试题分析：设()()232328323t t x x f t t t -=+∴=∴=-+=+ ()32f x x ∴=+,故选B.考点：换元法求解析式4.已知2()(1)33f x m x mx =-++为偶函数，则()f x 在区间(4,2)-上为（ ）A. 增函数B. 增函数C. 先增后减D. 先减后增【答案】C 【解析】 试题分析：因为为偶函数，所以，即，根据对应系数相等可得，，．函数的图像是开口向下对称轴为轴的抛物线，所以此函数在上单调递增，在上单调递减．故C 正确．考点：1偶函数；2二次函数的单调性．【方法点睛】本题重点考查偶函数和二次函数的单调性，难度一般．本题可以根据偶函数的定义由对应系数相等求得的值，也可以根据偶函数图像关于轴对称求得的值，但此方法前须验证时不满足题意．二次函数的单调性由图像的开口方向和对称轴决定，根据这两点即可求得二次函数的单调性．5.某企业去年销售收入1000万元，年成本为生产成本500万元与年广告成本200万元两部分．若年利润必须按p%纳税，且年广告费超出年销售收入2%的部分也按p%纳税，其他不纳税．已知该企业去年共纳税120万元．则税率p%为（）A. 10%B. 12%C. 20%D. 25%【答案】D【解析】【分析】欲求税率,只须求出去年的总收入即可,而总收入由两部分构成:去年的利润,广告费超支.根据税率公式计算即得答案.【详解】由题意得,去年的利润为:1000500200300--=(万元)广告费超支:200(10002%)180-⨯=(万元)税率为:12025% 300180=+故选:D.【点睛】根据题意列出利润,广告费超支和税率是解题关键,考查运算求解能力,解决实际问题的能力,属于基础题.6.已知5,6()(2),6x xf xf x x-≥⎧=⎨+<⎩，则(3)f为（）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】A【解析】根据自变量范围代入对应解析式，解得结果. 【详解】(3)(32)(52)752f f f =+=+=-= 故选：A【点睛】本题考查分段函数求值，考查基本分析求解能力，属基础题. 7.若()2lg 2lg lg x y x y -=+，则2log xy等于（ ） A. 0 B. 2或0C. 2D. -2或0【答案】B 【解析】 【分析】根据对数的运算性质,可将原方程化为22540x xy y -+=,通过换元法求解xy的值,即可得到答案.【详解】()2lg 2lg lg x y x y -=+Q2lg(2)lg()x y x y ∴-=⋅2(2)x y x y ∴-=⋅，22540x xy y -+=令,0xt t y=>，则2540t t -+= 解得:4t =或1t =22log log 42xy∴==或22log log 10x y ==故选:B.【点睛】解对数方程时,要将方程化为同底数对数形式,利用真数相等求解方程,这是解本题的关键. 8.函数f(x)＝log 3x －8＋2x 的零点一定位于区间 A. (5,6) B. (3,4)C. (2,3)D. (1,2)【答案】B试题分析：根据零点存在性定理，因为，所以函数零点在区间（3，4）内，故选择B 考点：零点存在性定理9.已知01a <<，则方程log xa a x=实数根个数是（ ）A. 2B. 3C. 4D. 与a 无关【答案】A 【解析】 【分析】画出||x y a =和log a y x =的函数图像,根据图像即可得出交点个数. 【详解】画出||x y a =和log a y x =的函数图像由图像可知两函数图像有两个交点,故方程log xa a x =有两个根.故选:A.【点睛】将求解log xa a x =实数根个数转化为求解||x y a =和log a y x =的函数交点个数,数形结合是解本题的关键.10.定义在R 上的偶函数在[0,7]上是增函数，在[7，＋∞)上是减函数，又f(7)＝6，则f(x)( ) A. 在[－7,0]上是增函数，且最大值是6 B. 在[－7,0]上是减函数，且最大值是6 C. 在[－7,0]上是增函数，且最小值是6 D. 在[－7,0]上是减函数，且最小值是 6的的【答案】B【解析】【详解】∵函数是偶函数，而且在[0，7]上为增函数，∴函数在[-7，0]上是减函数.又∵函数在x=7和x=-7的左边是增函数，右边是减函数，且f(7)=f(-7)，∴最大值为f(7)=f(-7)=6.故选B.11.已知y＝f（x）与y＝g（x）的图像如下图：则F（x）＝f（x）·g（x）的图像可能是下图中的（）A. B.C. D.【答案】A 【解析】 试题分析：在时，沿轴正方向f （x ）先为负值后为正值，而g （x ）恒为正值，所以F （x ）＝f （x ）·g（x ）也必须先为负值，后为正值，可能选项为A ，D ，同理在时，f （x ）先为负值后为正值，而g （x ）恒为负值，所以F （x ）＝f （x ）·g （x ）也必须先为正值，后为负值，可能选项为A ；综上所述，正确选项应该为A ．考点：函数的图象．【方法点睛】本题主要考查函数的图象，判断函数的大致图像是否正确，主要从以下几点取判断：1、函数的零点（多适用于某函数零点已知）；2、函数正负值所对区间（多适用于两函数相乘）；3、函数的单调性区间（适合于两函数求和或者求差）．本题为f （x ）·g （x ）所以选用函数正负值所对区间这一方法．12.若函数f(x)＝lg(10x＋1)＋ax 是偶函数，()42x xbg x -=是奇函数，则a ＋b 的值是 A. 12B. 1C. 12- D. －1【答案】A 【解析】 【分析】利用函数的奇偶性求得a ,b 的值，然后计算a +b 的值即可.【详解】偶函数满足()()11f f -=，即：()()1lg 101lg 101a a -+-=++，解得：12a =-， 奇函数满足()00f =，则00402b-=，解得：1b =，则11122a b +=-+=. 本题选择A 选项.【点睛】本题主要考查奇函数的性质，偶函数的性质等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13.若函数()y f x =的定义域为[0，2]，则函数(2)()1f xg x x =-的定义域是_______． 【答案】[0,1) 【解析】【详解】由10022x x -≠⎧⎨≤≤⎩，得0≤x<1，即定义域是[0，1)，故答案为[)0,1． 14.函数y =lnx 的反函数是__________.【答案】xy e = ()x R ∈【解析】 分析】由函数ln y x =解得y x e =,把x 与y 互换即可得出 【详解】Q 函数ln y x =∴ y x e =把x 与y 互换可得:xy e = ()x R ∈ 原函数的反函数为:xy e = ()x R ∈ 故答案为:xy e = ()x R ∈【点睛】在求解反函数时,要先求出原函数的值域,因为原函数的值域是反函数的定义域,这是解本题关键. 15.函数12log xy =的递增区间是__________.【答案】(,0)-∞ 【解析】 【分析】【令||t x =,当0x >,||t x =是增函数;当0x <,||t x =是减函数.对于12log y x =在定义域上是减函数, 根据复合函数单调性同增异减,即可得出函数12log xy =的递增区间.【详解】令||t x = 当0x > ||t x =是增函数 当0x < ||t x =是减函数 对于12log y x =在定义域上是减函数根据复合函数单调性同增异减∴ 12log xy =在0x <上是单调递增.故答案为:(,0)-∞.【点睛】对于复合函数单调性的判断要掌握同增异减,对函数的内层和外层分别判断,即可得出单调性. 16.函数y a =与函数21y x x =-+的图像有四个交点，则a 的取值范围是____________．【答案】3,14⎛⎫⎪⎝⎭【解析】试题分析：函数21y x x =-+的图象如下图所示，结合图象可得：当314a <<时，函数21y x x =-+与y a =的图象有四个交点，所以实数a 的取值范围是3,14⎛⎫⎪⎝⎭．考点：方程根的存性及根的个数的判定． 【方法点晴】本题主要考查了方程根存在性及根的个数的判定，着重考查了一元二次函数的图象与性质，函数与方程关系等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及转化思想和数形结合思想的应用，本题解答的关键在于作出函数21y x x =-+的图象，借助数形结合法求解．属于中档试题．三、解答题（共6小题，共70分）17.(1)计算：()112037272lg 5()964-⎛⎫++ ⎪⎝⎭(2)解方程3log (69)3x-= 【答案】(1) 4 (2) 2x = 【解析】 【分析】(1)利用指数的运算法则即可得出答案.(2)将3log (69)3x-=化简为33log (69)log 27x-=,即可得出答案. 【详解】(1) ()1123203112357272lg 5()4396413-⨯⨯⎛⎫⎛⎫=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎛⎫++ ⎪⎝⎭⎝⎭541433=++= (2)由方程3log (69)3x-= 得33log (69)log 27x-=,6927x ∴-= 26366x ∴==2x ∴=经检验,2x =是原方程的解,故原方程的解为2x =【点睛】本题考查了指数的运算和求解对数方程.解对数方程时,要将方程化为同底数对数形式,利用真数相等求解方程,这是解本题的关键,属于基础题.18.讨论函数()af x x x=+(a >0)在)x ∈+∞的单调性并证明. 【答案】答案见解析 【解析】 【分析】根据定义法证明函数单调性,即在函数的定义域内任取12,)x x ∈+∞,且12x x <,可通过作差法比较()1f x 和()2f x 大小,即可得到()f x 单调性【详解】在函数的定义域内任取12,)x x ∈+∞,且12x x <则()()()1212121212=1a a a f x f x x x x x x x x x ⎛⎫-=+---- ⎪⎝⎭Q12x x >故1201a x x << ∴ 1210->a x x ∴ ()()120f x f x -> 故()f x在)+∞上是单调增函数.【点睛】本题考查了用定义法证明函数单调性.在用定义法证明函数单调时要注意在所给定义内要任取两个自变量12,x x ,化简()()21f x f x -表达式, ()()21>0f x f x -时()f x 单调递增, ()()21<0f x f x -时()f x 单调递减.19.已知奇函数222,(0)()0,(0),(0)x x x f x x x mx x ⎧-+>⎪==⎨⎪+<⎩. （1）求实数m 的值；（2）做()y f x =的图象（不必写过程）；（3）若函数()f x 在区间[]1,2a --上单调递增，求a 的取值范围．【答案】（1）2；（2）图象见解析；（3）13a <?.【解析】【分析】（1）求出当x ＜0时，函数的解析式，即可求得m 的值；（2）分段作出函数的图象，即可得到y =f （x ）的图象；（3）根据图象，利用函数f （x ）在区间[﹣1，a ﹣2]上单调递增，建立不等式，即可求a 的取值范围．【详解】（1）设x ＜0，则﹣x ＞0，∴f （﹣x ）=﹣x 2﹣2x∵函数是奇函数，∴f （x ）=﹣f （﹣x ）=x 2+2x （x ＜0）∴m =2；（2）函数图象如图所示：（3）要使()f x 在区间[1,2]a --上单调递增，结合图象可知，﹣1＜a ﹣2≤1，∴1＜a ≤3．所以实数a 的取值范围是(1,3]．【考点】利用奇函数的定义求解析式，从而确定m 值；利用函数的单调性确定参数a 的取值范围．【点睛】利用数形结合的方法是解决本题的关键．20.已知函数()f x =的定义域为集合A ，函数22()31m x x g x +-=-的值域为集合B ，且A B B ⋃=，求实数m 的取值范围.【答案】0m ≥.【解析】【详解】试题分析：根据函数的定义域和指数函数的性质，得到集合,A B ，再利用A B B ⋃=，即可求解实数m 的取值范围.试题解析：由题意得{}(1|12,1,13m A x x B +⎤=<≤=--+⎦ 由A B B ⋃=，得A B ⊆即1132m +-+≥，133m +≥，11m +≥，得0m ≥考点：函数的定义域与值域；集合的运算.21.已知集合{}2|320,A x R ax x a R =∈-+=∈.（1）若A 是空集,求a 的取值范围；（2）若A 中只有一个元素,求a 的值,并把这个元素写出来.【答案】（1）98a >（2）0a =时,2{}3A =；98a =时，43A ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭【解析】【详解】试题分析：（1）有由A 是空集,可得方程2320ax x -+=无解，故980a ∆=-<，由此解得a 的取值范围；（2）若A 中只有一个元素，则0a =或980a ∆=-=，求出a 的值，再把a 的值代入方程2320ax x -+=，解得x 的值，即为所求.试题解析：（1）要使A 为空集,方程应无实根,应满足0,0.a ≠⎧⎨∆<⎩解得98a >.（2）当0a =时,方程为一次方程,有一解23x =；当0a ≠,方程为一元二次方程,使集合A 只有一个元素的条件是0∆=,解得98a =,43x =.∴0a =时,23A ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭，元素为：23；98a =时，43A ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭.元素为：4322.若f (x )是定义在(0，+∞)上的增函数，且()()()xf f x f y y =-(1)求f (1)的值；(2)若f (6)=1，解不等式f (x +3)−f (1x )<2.【答案】(1) 0 (2) 3|02x x ⎧-+⎪<<⎨⎪⎪⎩⎭【解析】分析】(1)令1x y ==,即可求得(1)f .(2)利用()()x f f x f y y ⎛⎫=- ⎪⎝⎭和(6)1f =对1(3)2f x f x ⎛⎫+-< ⎪⎝⎭,结合单调性即可求出答案.【详解】(1)()()x f f x f y y ⎛⎫=- ⎪⎝⎭Q令1x y ==得:()1(1)(1)f f f =- 故:(1)0f =(2) ()()x f f x f y y ⎛⎫=- ⎪⎝⎭Q1(3)2f x f x ⎛⎫∴+-< ⎪⎝⎭ 化简为:()()32f x x +<即()()311f x x +-<又(6)1f =Q 可得: ()()3(6)(6)f x x f f +-<∴ ()3(6)6x x f f +⎛⎫< ⎪⎝⎭Q ()f x 是定义在(0，+∞)上的增函数∴则:()3010366x xx x⎧⎪+>⎪⎪>⎨⎪⎪+<⎪⎩┄①┄②┄③解①得3x >-解②得0x >解③:当2336=0x x +-得:32x -±=Q ()366x x+<(3)36x x ∴+⋅< 0x >23360x x ∴+-< 得方程的解为:302x -+<<综上所述,原不等式的解集为|0x x ⎧⎪<<⎨⎪⎪⎩⎭ .【点睛】利用函数单调性解函数不等式:首先根据函数的性质把不等式转化为(())(())f g x f h x 的形式,然后根据函数的单调性去掉"f ",转化为具体的不等式(组),此时要注意g()x 与()h x 的取值应在外层函数的定义域内.。
陕西省咸阳市兴平市西郊高级中学2019-2020学年高考冲刺押题(最后一卷)数学试卷含解析【加15套高考模拟卷
陕西省咸阳市兴平市西郊高级中学2019-2020学年高考冲刺押题（最后一卷）数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．在三棱锥A BCD -中，BC BD ⊥，AB AD BD ===，6BC =，平面ABD ⊥平面BCD ，则三棱锥A BCD -的外接球体积为( )A ．36πB ．2563πC ．5003πD ．288π2．设双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左、右焦点分别为12F F 、，122F F c =，过2F 作x 轴的垂线与双曲线在第一象限的交点为A ，已知3(,)2aQ c ，222F Q F A c >=，点P 是双曲线C 右支上的动点，且111232PF PQ F F +>恒成立，则双曲线的离心率的取值范围是( ) A．)+∞ B ．7(1,)6 C．7(6D．3．在正方体1111ABCD A B C D -中, 1AD 与BD 所成的角为（ ）A ．45?oB ．90oC ．60oD ．120o4．已知a 是实数，1a ii+-是纯虚数，则 a 等于（ ） A．B ．1- CD ．15．已知函数()()()232,1,ln ,1,x x x f x g x f x ax a x x ⎧-+≤==-+⎨>⎩，若()g x 恰有1个零点，则a 的取值范围是（ ）A ．[][)1,01,-+∞UB ．(][],10,1-∞-⋃C ．[]1,1-D ．(][),11,-∞-+∞U6．O 是平面上一定点，,,A B C 是平面上不共线的三个点，动点P 满足：,[0,)||||AB AC OP OA AB AC λλ⎛⎫=++∈+∞ ⎪ ⎪⎝⎭u u u r u u u ru u u r u u u r u u u r u u u r ，则P 的轨迹一定通过ABC ∆的( ) A ．内心 B ．垂心 C ．重心 D ．外心7．已知如图所示的程序框图是为了求出使n!＜5000的n 最大值，那么在①和②处可以分别填入（ ）A ．S ＜5000？；S ＝n•（n+1）B ．S≥5000？；S ＝S•nC ．S ＜5000？；S ＝S•nD ．S≥5000？；S ＝n•（n+1）8．在平面直角坐标系中，角的顶点与原点重合，始边与x 轴的非负半轴重合，终边过点，则（ ）A ．B ．C ．D ．9．已知三个村庄A ，B ，C 构成一个三角形，且5AB =千米，12BC =千米，13AC =千米.为了方便市民生活，现在ABC ∆内任取一点M 建一大型生活超市，则M 到A ，B ，C 的距离都不小于2千米的概率为（ ）A ．25B ．35 C ．115π-D ．15π10．在平面直角坐标系中，»»»¼,,,AB CDEF GH 是圆221x y +=上的四段弧（如图），点P 在其中一段上，角α以O x 为始边，OP 为终边，若tan cos sin ααα<<，则P 所在的圆弧是A ．»ABB ．»CDC ．»EF D ．¼GH11．已知,x y 满足不等式组004314x x y x y ≥⎧⎪-≤⎨⎪+≤⎩，设()()2221x y +++的最小值为ω，则函数()sin 6f t t πω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的最小正周期为（ ）A ．2πB ．πC ．2πD ．25π12．高铁是一种快捷的交通工具，为我们的出行提供了极大的方便。
陕西省咸阳市兴平市西郊中学2019-2020学年高一上学期期中数学试题
2019-2020学年度第一学期期中测试高一数学试卷（西郊中学）（本试卷满分150分 考试时间120分钟）一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1.已知全集{}7,6,5,4,3,2,1=U ，{}5,4,3=A ，{}6,3,1=B ，那么集合{}7,2是（ ） A.B A B.B A C.()B A C U D.()B A C U3.若函数()x f 满足()8923+=+x x f ，则()x f 的解析式是（ ）A.()89+=x x fB.()23+=x x fC.()43--=x x fD.()23+=x x f 或()43--=x x f 4.已知()()3312++-=mx x m x f 为偶函数，则()x f 在区间()2,4-上为（ ）A.增函数B.减函数C.先递增再递减D.先递减再递增5.某企业去年销售收入1000万元，年成本为生产成本500万元与年广告成本200万元两部分．若年利润必须按p %纳税，且年广告费超出年销售收入2%的部分也按p %纳税，其他不纳税．已知该企业去年共纳税120万元．则税率p %为（ ）A.10%B.12%C.20%D.25%6.已知()()()()⎩⎨⎧<+≥-=6265x x f x x x f ，则()3f 为（ ） A.2 B.3 C.4 D.5A.0B.2或0C.2D.-2或08.函数x x 28log 3+-的零点一定位于区间（ ）A.()6,5B.()4,3C.()3,2D.()2,1A.2B.3C.4D.与a 无关10.定义在R 上的偶函数在[0，7]上是增函数，在[]∞+，7上是减函数，又()67=f ，则有关()x f 的叙述正确的是（ ）A.在[]0,7-上是增函数，且最大值是6B.在[]0,7-上是减函数，且最大值是6C.在[]0,7-上是增函数，且最小值是6D.在[]0,7-上是减函数，且最小值是611.已知y =f (x )与y =g (x )的函数图像如下图：则F （x ）＝f （x ）·g （x ）的图像可能是下图中的（ ）二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13、若函数 y =f (x )的定义域是[0，2] ，则函数1)2()(-=x x f x g 的定义域是. 14、函数y =lnx 的反函数是.15、函数x y 21log =的递增区间是. 16、若直线y =a 与曲线12+-=x x y 有四个交点，求a 的取值范围.三、解答题（共6小题，共70分）17、（10分）(1)计算：31021)6427()5lg 972-++（）（ (2)解方程3)96(log 3=-x 18、（12分）讨论函数xa x x f +=)((a >0)在),[+∞∈a x 的单调性并证明.19、（12分）已知函数⎪⎩⎪⎨⎧<+=>+-=0,0,00,2)(22x mx x xx x x x f 是奇函数。
【数学】2019-2020学年11月上学期期中考试(高一)-答案
ø
è
ａ ２
，５
ö÷上是递增的，ｆ（ ø
ｘ）
ｍｉｎ
＝
ｆ
æ
ç
è
ａ ２
ö
÷
ø
＝１
－
ａ２ ４
；
（９ 分）
③当
ａ ２
≥５，即
ａ≥１０
时，ｆ（ ｘ） 在［
－ ５，５］ 上是递减的，
ｆ（ ｘ） ｍｉｎ ＝ ｆ（５） ＝ ２６ － ５ａ．
（１１ 分）
２
ìï２６ ＋ ５ａ，ａ≤ － １０
综上可得，ｇ（ ａ）
＝
ïï í１ ï
－
ａ２ ４
，
－ １０
＜
ａ
＜ １０．
îï２６ － ５ａ，ａ≥１０
（１２ 分）
２２． 解：（１） 如图，作出函数 ｆ（ ｘ） 的图象．
由图象可知，当且仅当 ａ ＝ ２ 或 ａ ＝ － ２ 时，直线
ｙ ＝ ａ与函数 ｙ ＝ ｆ（ｘ）的图象有三个不同的交点，
（２ 分）
∴ 当且仅当 ａ ＝ ２ 或 ａ ＝ － ２ 时，函数 ｇ（ｘ）恰有三
解．
（８ 分）
∴
ｈ（ ａ）
＝
－ １０
－ ｌｏｇ３ （７
－ ａ）
＋ ｌｏｇ３ （７
＋ ａ）
＋ １０
＝ ｌｏｇ３
７ ７
＋ －
ａａ．
（１０ 分）
∵
当
－１
＜ａ
＜１
时，７７
＋ａ －ａ
＝
１４ ７ －ａ
－
１
∈
æ
ç
è
３ ４
，
４ ３
ö÷， ø
∴ ｈ（ ａ） ∈（１ － ２ｌｏｇ３２，２ｌｏｇ３２ － １） ． ∴ 当 － １ ＜ ａ ＜ １ 时，ｈ（ ａ） 的取值范围为（１ － ２ｌｏｇ３２，２ｌｏｇ３２ － ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ） ．
陕西省咸阳市兴平西郊中学2019_2020学年高一数学上学期第一次月考试题
陕西省咸阳市兴平西郊中学2019-2020学年高一数学上学期第一次月考试题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题)一、单选题（每小题5分，共60分)1．集合U={1，2，3，4，5，6}，S={1，4，5}，T={2，3，4}，则S ∩（∁U T ）等于（ ）A ．{1，4，5，6}B ．{1，5}C ．{4}D ．{1，2，3，4，5}2．已知函数y ＝f (x )的定义域为[－1，5]，则在同一坐标系中，函数f (x )的图象与直线x ＝1的交点个数为( )A ．0B ．1C ．2D ．0或13．如图所示，U 是全集，A ，B 是U 的子集，则阴影部分所表示的集合是( )A ．A ∩B B ．A ∪BC ．B ∩(∁U A )D ．A ∩(∁U B )4.下列各组函数中，表示同一函数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与5．设集合，，若，则实数a 的值为（ ）A ． 2B ．C ．D ．6．已知集合A ＝{x |0<ax ＋1≤5}，集合B ＝{x |－12<x ≤2}，若A ＝B ，则实数a 的值为( )A ．0B ．－12C ．2D ．5 7．如图中是定义在区间[－5,5]上的函数y ＝f (x )，则下列关于函数f (x )的说法错误的是( )A ．函数在区间[－5，－3]上单调递增B ．函数在区间[1,4]上单调递增C ．函数在区间[－3,1]∪[4,5]上单调递减D ．函数在区间[－5,5]上不单调8.下列四个函数中，在上为减函数的是（ ） A ． B ． C ．D ．9.函数()12f x x=-的定义域为M,()1g x x =+的定义域为N ，则M N ⋂＝( ) A ．[)1,-+∞ B ．11,2⎡⎫-⎪⎢⎣⎭ C ．11,2⎛⎫- ⎪⎝⎭ D ．1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭ 10.函数的值域为（ ） A ． B ． C ． D ．11．已知映射f ：A →B ，其中A ＝B ＝R ，对应为f ：x →y ＝x 2－2x ＋2，若对实数k ∈B ，在集合中没有元素对应，则k 的取值范围是( )A ．(－∞，1]B ．(－∞，1)C ．(1，＋∞)D ．[1，＋∞)12．若函数y ＝f (x )的定义域是[0，2]，则函数g (x )＝f （2x ）x －1的定义域是( ) A ．[0，1]B ．[0，1)C ．[0，1)∪(1，4]D ．(0，1) 第II 卷（非选择题)二、填空题（每小题5分，共20分)13．设集合A ＝{x |1<x <2}，B ＝{x |x <a }满足A B ，则实数a 的取值范围是________．14.设22,1(),122,2x x f x x x x x +≤-⎧⎪=-<<⎨⎪≥⎩，若()3f x =，则x=__________.15．已知函数在区间上不．单调，则实数a 的取值范围是________. 16．设U ＝R ，已知集合A ＝{x |x ＞1}，B ＝{x |x ＞a }，且(∁U A )∪B ＝R ，则实数a 的取值范围是________．三、解答题17.（本题满分10分）已知集合{}30|<<=x x A ，{}8|+<<=a x a x B的取值范围；求实数）若（a B B A ,1=Y .2的取值范围，求实数）若（a B A φ=I18. （本题满分10分） 已知函数⑴ 判断函数的单调性，并利用单调性定义证明； ⑵ 求函数的最大值和最小值.19．（本题满分10分）设f (x )是定义在R 上的函数，且对任意实数x ，有f (1－x )＝x 2－3x ＋3.(1)求函数f (x )的解析式；(2)若函数g (x )＝f (x )－5x ＋1在[m ，m ＋1]上的最小值为－2，求实数m 的取值范围．20.（本题满分10分）.已知函数]5,5[,22)(2-∈++=x ax x x f（1）求实数a 的取值范围，使)(x f y =在区间[5,5]-上是单调函数．（2）求函数)(x f 的最小值；绝密★启用前2019-2020学年度西郊中学高一第一次月考数学试卷答案满分120分；考试时间：90分钟；命题人：郭娜何妮娜注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一．单选题（每小题5分，共60分)1-5 BBCDD. 6--10. CCABD 11-12 BB二．填空题（每小题5分，共20分)13.a≥2314.15.16.a ≤1三、解答题17.(1)[-5，0]; (2){}83|-≤≥a a a 或. 18.解：⑴ 设且,所以----4分即 在上为增函数. -------------6分 ⑵在上为增函数，则，--------10分19.[解析] (1)令1－x ＝t ，则x ＝1－t ，得f(t)＝(1－t)2－3(1－t)＋3，化简得f(t)＝t2＋t ＋1，即f(x)＝x2＋x ＋1，x ∈R.(2)由(1)知g(x)＝x2－4x ＋2＝(x －2)2－2(m ≤x ≤m ＋1)，∵g(x)min ＝－2，∴m ≤2≤m ＋1，∴1≤m ≤2.20.解：（1）易知55≥--≤-a a 或，即时或55-≤≥a a)(x f y =在区间[-5，5]上是单调函数（2）222)()(a a x x f -++=a x -=∴对称轴是①上为增函数在时即当]5,5[)(,5,5-≥-≤-x f a aa x f x f x 1027)()(,5min -=-=∴取最小值且时②2min 2)()(55,55a x f x f a x a a -=-=<<-<-<-取最小值且时时即当③上为减函数在时即当]5,5[)(,5,5--≤≥-x f a aa x f x f x 1027)()(,5min +==∴取最小值且时综上所述：a x f x 1027)(,5min -=-=∴时2min 2)(55a x ，f a -=<<-时 ax f a 1027)(,5min +=-≤时。
陕西省咸阳市2019-2020学年高一上学期期中联考试题——数学
2019-2020学年度第一学期期中考试 高一数学试题 一、单项选择题(本题共12小题，每小题4分，共48分．)1．函数y ＝2－x lg x的定义域是( ) A ．{x |0<x <2} B ．{x |0<x <1或1<x <2}C ．{x |0<x ≤2}D ．{x |0<x <1或1<x ≤2}2．已知a ＝21.2，b ＝⎝⎛⎭⎫12－0.8，c ＝2log 52，则a ，b ，c 的大小关系为( )A ．c <b <aB ．c <a <bC ．b <a <cD ．b <c <a3．下列四个图像中，是函数图像的是( )A ．（1）B ．（1）（3）（4）C ．（1）（2）（3）D ．（3）（4）4．已知f (x )＝ax 2＋bx 是定义在[a －1，2a ]上的偶函数，那么a ＋b 的值是( )A ．－13B ．13C ．12D ．－125．已知幂函数f (x )＝(n 2＋2n －2)23n n x-(n ∈Z)的图像关于y 轴对称，且在(0，＋∞)上是减函数，则n的值为( )A ．1B ．2C ．1或2D ．1或－36．若函数2()41f x x x =-+在定义域A 上的值域为[]3,1-,则区间A 不可能为( )A ．[]0,4B ．[]2,4C ．[]1,4D ．[]3,5-7．根据有关资料显示，围棋状态空间复杂度的上限M 约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N 约为1082，则下列各数中与M N最接近的是( ) (参考数据：lg 3≈0.48)A ．1033B ．1053C ．1091D ．1093 8．已知实数a ，b 满足等式2019a ＝2020b ，下列五个关系式：①0<b <a ；②a <b <0；③0<a <b ；④b <a <0；⑤a ＝b ．其中不可能成立的关系式有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．已知函数2log 0()310x x x f x x ->⎧=⎨+≤⎩，，，则31((1))(log )2f f f +的值是 ( ) A ．5 B ．3C ．－1 D.72 10．已知x ，y ，z 都是大于1的正数，m >0，log 24x m =，log 40y m =，log 12xyz m =，则log z m 的值为( )A ．160B ．60C ．2003D ．32011．如图，△AOD 是一直角边长为1的等腰直角三角形，平面图形OBD 是四分之一圆的扇形，点P 在线段AB 上，PQ ⊥AB ，且PQ 交AD 或交弧DB 于点Q ，设AP ＝x (0<x <2)，图中阴影部分表示的平面图形APQ (或APQD )的面积为y ，则函数y ＝f (x )的大致图像是( )DE12．已知()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数，满足(1)(1)f x f x -=+．若(1)2f =，则(1)(2)(3)(99)f f f f ++++=… ( )A ．99-B ．2C ．0D ．99二、填空题 (本题共4小题，每小题4分，共16分．)13．已知集合A ＝{1，3，m }，B ＝{1，m }，A ∪B ＝A ，则m 等于 ．14．已知1()(4)212x a x f x a x x ⎧>⎪=⎨-+≤⎪⎩，，满足对任意x 1≠x 2，都有f (x 1)－f (x 2)x 1－x 2>0成立，那么a 的取值范围是 ．15．已知集合}023|{2=+-=x ax x A 至多有一个元素，则a 的可能值构成的集合为 ．16．在整数集Z 中，被5除所得余数为k 的所有整数组成一个“类”，记为[k ]，即[k ]＝{5n ＋k | n ∈Z}，k ＝0，1，2，3，4.给出如下四个结论：①2 014∈[4]； ②－3∈[3]； ③Z ＝[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4]；④整数a ，b 属于同一“类”的充要条件是“a －b ∈[0]”．其中，正确的结论是 ．三、简答题(本题共6小题，共56分．)。
陕西省咸阳市兴平西郊中学2019-2020学年高三数学理上学期期末试卷含解析
陕西省咸阳市兴平西郊中学2019-2020学年高三数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. “实数a=1”是“复数( a∈R ,i为虚数单位)的模为”的( ).A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既不是充分条件又不是必要条件参考答案：A2. 的三个内角对应的边分别，且成等差数列，则角等于（）A . B. C. D.参考答案：B3. 集合,,若,则的值为A．0 B．1 C．2D．4参考答案：D4. 已知为上的减函数，则满足的实数的取值范围是（）....参考答案：C略5. 右边是一个算法的程序框图，当输入的值为3时，输出y的结果也恰好是3，则？处的关系式是（）A. B. C. D.参考答案：C6. 设，，则“”是“”的A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件参考答案：A【分析】根据对数的运算分别从充分性和必要性去证明即可.【详解】若，，则，可得；若，可得，无法得到，所以“”是“”的充分而不必要条件.所以本题答案为A.【点睛】本题考查充要条件定义，判断充要条件的方法是：①若为真命题且为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；②若为假命题且为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；③若为真命题且为真命题，则命题p是命题q的充要条件；④若为假命题且为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件.⑤判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系.7. 已知向量，，则“”是“与夹角为锐角”的（）。
A．必要而不充分条件 B．充分而不必要条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A8. 已知集合,,则“”是“”的（）．．充分不必要条件．必要不充分条件．充要条件．既不充分也不必要条件参考答案：C略9. 等差数列{a n}中，a1，a4025是函数的极值点，则log2a2013等于（）A．2 B．3 C．4 D．5参考答案：A【考点】等差数列的通项公式；利用导数研究函数的极值．【分析】求出原函数的导函数，由导函数为0求得a1+a4025=8，结合等差数列的性质求得a2013，代入log2a2013得答案．【解答】解：由，得f′（x）=x2﹣8x+6．由f′（x）=x2﹣8x+6=0，得x1+x2=8，又a1，a4025是函数的极值点，∴a1+a4025=8，则，∴log2a2013=log24=2．故选：A．10. cos2xdx=（）A．B．1 C．2 D．参考答案：A由于cos2x的一个原函数为sin2x故根据牛顿﹣莱布尼茨公式即可求解．解：cos2xdx=sin2x=（sin﹣sin0）=．故选A ．11. 集合，集合,，设集合是所有的并集，则的面积为________.参考答案：,所以抛物线的顶点坐标为，即顶点在直线上，与平行的直线和抛物线相切，不妨设切线为，代入得，即，判别式为，解得，所以所有抛物线的公切线为，所以集合的面积为弓形区域。
陕西省咸阳市2019-2020年度高一上学期数学期中考试试卷D卷
陕西省咸阳市2019-2020年度高一上学期数学期中考试试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共13题；共13分)1. （1分）已知，则的值是（）A . 3B . 5C . 7D . 92. （1分）已知集合P={0，m}，Q={x|2x2﹣5x＜0，x∈Z}，若P∩Q≠∅，则m等于（）A . 2B . 1C . 1或2D . 1或3. （1分）(2020·辽宁模拟) 已知集合，则（）A .B .C .D .4. （1分）已知函数f（x）=|2x﹣1|，f（a）＞f（b）＞f（c），则以下情况不可能发生的是（）A . a＜b＜cB . a＜c＜bC . b＜c＜aD . b＜a＜c5. （1分）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且f（2）=﹣1，对任意x∈R，有f（x）=﹣f（2﹣x）成立，则f（2016）的值为（）A . 1B . ﹣1C . 0D . 26. （1分）函数的值域是（）A .B .C .D .7. （1分） (2018高一上·徐州期中) 若log2（lgx）=0，则x的值为（）A . 0B . 1C . 10D . 1008. （1分） (2016高一上·乾安期中) 函数f（x）=lnx+2x﹣6的零点在区间（）A . （﹣1，0）B . （2，3）C . （1，2）D . （0，1）9. （1分） (2019高二下·丰台期末) 已知是定义在上的奇函数，，当时，，则使得成立的的取值范围是（）A .B .C .D .10. （1分）若m、n（m＜n）是关于x的方程1﹣（x﹣a）（x﹣b）=0的两根，且a＜b，则a、b、m、n的大小关系是（）A . m＜a＜b＜nB . a＜m＜n＜bC . a＜m＜b＜nD . m＜a＜n＜b11. （1分） (2017高一下·正定期末) 已知定义在上的函数满足，当时，，其中，若方程恰有3个不同的实数根，则的取值范围为（）A .B .C .D .12. （1分） (2016高一上·芒市期中) 已知函数f（x）是定义在[1，4]上的减函数，且f（m）＞f（4﹣m），则实数m的取值范围是（）A . [1，2）B . （2，3]C . （﹣∞，2）D . （2，+∞）13. （1分）已知函数是R上的偶函数,且,当时,,则函数的零点个数是（）A . 3B . 4C . 5D . 6二、填空题 (共3题；共3分)14. （1分） (2016高二上·灌云期中) 已知lgx+lgy=1，则2x+5y的最小值为________．15. （1分） (2017高一上·沛县月考) 已知幂函数的图象经过点，则的值为________．16. （1分） (2017高一上·鞍山期中) 已知函数在区间（2，3）上有意义，则实数a 的取值范围是________．三、解答题 (共6题；共13分)17. （2分） (2016高一上·阳东期中) 已知函数（1）求函数f（x）的定义域；（2）求f（1）+f（﹣3）的值；（3）求f（a+1）的值（其中a＞﹣4且a≠1）．18. （2分） (2018高一上·西宁月考) 已知集合A＝{x|2a≤x≤a＋3}，B＝{x|x<－1或x>5}．若A∩B＝∅，求a的取值范围．19. （2分） (2019高一上·工农月考) 已知函数，若在区间[2，3]上有最大值1.（1）求的值；（2）求函数在区间上的值域；（3）若在[2,4]上单调，求实数的取值范围.20. （2分） (2018高二下·绵阳期中) 已知命题：函数在上单调递增；命题：关于的不等式的解集为 .若为真命题，为假命题，求的取值范围.21. （2分） (2019高三上·黑龙江月考) 已知函数与函数且图象关于对称（Ⅰ）若当时，函数恒有意义，求实数的取值范围；（Ⅱ）当时，求函数最小值．22. （3分） (2019高一上·郑州期中) （Ⅰ）对于任意的，都有，求数的解析式；（Ⅱ）已知是奇函数，，若，求和的值.参考答案一、单选题 (共13题；共13分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、二、填空题 (共3题；共3分)14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共13分)17-1、17-2、17-3、18-1、19-1、19-2、19-3、20-1、21-1、22-1、。
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2019-2020学年度第一学期期中测试
高一数学试卷（西郊中学）
（本试卷满分150分 考试时间120分钟）
一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）
1.已知全集{
}7,6,5,4,3,2,1=U ，{}5,4,3=A ，{}6,3,1=B ，那么集合{}7,2是（ ） A.B A Y B.B A I C.()B A C U I D.()B A C U Y
3.若函数()x f 满足()8923+=+x x f ，则()x f 的解析式是（ ）
A.()89+=x x f
B.()23+=x x f
C.()43--=x x f
D.()23+=x x f 或()43--=x x f
4.已知()()3312++-=mx x m x f 为偶函数，则()x f 在区间()2,4-上为（ ）
A.增函数
B.减函数
C.先递增再递减
D.先递减再递增
5.某企业去年销售收入1000万元，年成本为生产成本500万元与年广告成本200万元两部分．若年利润必须按p %纳税，且年广告费超出年销售收入2%的部分也按p %纳税，其他不纳税．已知该企业去年共纳税120万元．则税率p %为（ ）
A.10%
B.12%
C.20%
D.25%
6.已知()()()()⎩⎨⎧<+≥-=6265x x f x x x f ，则()3f 为（ ） A.2 B.3 C.4 D.5
7.若()y x y x lg lg 2lg 2+=-，则y
x 2log 等于（ ） A.0 B.2或0 C.2 D.-2或0
8.函数x x 28log 3+-的零点一定位于区间（ ）
A.()6,5
B.()4,3
C.()3,2
D.()2,1
9.已知10<<a ，则方程x a a x log =的实数根个数是（ ）
A.2
B.3
C.4
D.与a 无关
10.定义在R 上的偶函数在[0，7]上是增函数，在[]∞+，
7上是减函数，又()67=f ，则有关
()x f 的叙述正确的是（ ）
A.在[]0,7-上是增函数，且最大值是6
B.在[]0,7-上是减函数，且最大值是6
C.在[]0,7-上是增函数，且最小值是6
D.在[]0,7-上是减函数，且最小值是6
11.已知y =f (x )与y =g (x )的函数图像如下图：则F （x ）＝f （x ）·g （x ）的图像可能是下图中的（ ）
12.若函数()()ax x f x ++=110lg 是偶函数，()x x b x g 2
4-=是奇函数，则b a +的值是（ ） A.-1 B.1 C.21- D.2
1
二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）
13、若函数 y =f (x )的定义域是[0，2] ，则函数1
)2()(-=
x x f x g 的定义域是 . 14、函数y =lnx 的反函数是 .
15、函数x y 21log =的递增区间是 .
16、若直线y =a 与曲线12+-=x x y 有四个交点，求a 的取值范围 .
三、解答题（共6小题，共70分）
17、（10分）(1)计算：31
021)6427()5lg 972-++（）（ (2)解方程3)96(log 3=-x 18、（12分）讨论函数x
a x x f +=)((a >0)在),[+∞∈a x 的单调性并证明.
19、（12分）已知函数⎪⎩⎪⎨⎧<+=>+-=0,0,00,2)(22x mx x x x x x x f 是奇函数。
（1）求实数m 的值；（2）画出函数f (x )的图像；（3）若函数f (x )在区间[-1，a -2]上单调递增，求实数a 的取值范围。
20、（12分）已知函数)1(log )(21-=x x f 的定义域为集合A ，函数13)(2
2-=--x x m x g 的值
域为集合B ，且B B A =Y ，求实数m 的取值范围。
21、已知集合{}R a x ax R x A ∈=+-∈=,0232.
（1）若A 是空集，求a 的取值范围；
（2）若A 中只有一个空集，求a 的值，并写出这个元素.。