1.1空间几何体的结构特征

（1）底面互相平行． （2）侧面都是 平行四边形． （3）侧棱平行且相等．
E′
D′ B′ C′
F′
A′
侧 面 侧棱
F A B E D C
底面
顶点
棱柱的分类：棱柱的底面可以是三角形、 四边形、五边形、 …… 我们把这样的棱柱 分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱、……
三棱柱
四棱柱
五棱柱
1. 侧棱不垂直于底的棱柱叫做斜棱柱． 2.侧棱垂直于底的棱柱叫做直棱柱． 3. 底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱．
1.1空间几何体的结构
康杰中学 张成武
教学目标： 1.能根据几何结构特征对空间物体进行分类； 2.掌握棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、棱台、圆 台、球的结构特征； 3.会表示有关几何体； 4.能判断组合体是由哪些简单几何体构成的。
空间几何体
在现实生活中,我们的周围存在着各种各样的 物体,它们具有不同的几何形状。
棱柱的任何两个平行平面都可以作为棱柱 的底面吗？ 答：不是．
练习1.在棱柱中………………..( D )
A . 只有两个面平行 B . 所有的棱都相等 C . 所有的面都是平行四边形 D . 两底面平行，并且各侧棱也平行
2.下图中不可能围成正方体的是（ B ）
A
B
C
D
请仔细观察下列几何体,说说它们的共同特点.
定义：用一个平行于 圆锥底面的平面去截 圆锥,底面与截面之 间的部分是圆台. 想一想:圆台能否用 旋转的方法得到?若 能,请指出用什么图 形?怎样旋转?
O’
O
思考：圆柱、圆锥和圆台都是旋转体，当 底面发生变化时，它们能否互相转化？
上底扩大 上底缩小
定义：以半圆的 直径所在直线为 旋转轴,半圆面 旋转一周形成的 几何体. 球的表示方法：用表示球 心的字母表示,如:“球O” 练习:见P8页A组第1题 的(4)小题,第2题.
观察下图所示的几何体, 说一说它们各由哪些简 单几何体组合而成?
简单组合体
日常生活中我们常用到的日用品，比如：消毒液、 暖瓶、洗洁精等的主要几何结构特征是什么？ 由柱、锥、台、球组成了一些简单的组合体．认 识它们的结构特征要注意整体与部分的关系．
圆柱 圆台
圆柱
简单组合体
走在街上会看到一些物体，它们的主要几何结构特 征是什么？
想一想?
我们应该给上述两大类几何 体取个什么名字才好呢?
1.由若干个平面多边形围成的几何体 叫做多面体。围成多面体的各个多 边形叫做多面体的面,相邻两个面的 公共边叫做多面体的棱,棱与棱的公 共点叫做多面体的顶点。 2.由一个平面图形绕它所在的平 面内的一条定直线旋转所形成 的封闭几何体,叫做旋转体,这条 定直线叫做旋转体的轴。
红
黄
绿
黄
黑
蓝
8、有一个正棱锥所有的棱长都相等，则这个正棱锥 不可能是( D )
A，正三棱锥 B，正四棱锥
C，正五棱锥
D，正六棱锥
9、轴截面是正三角形的圆锥侧面展开图的圆心角的弧 度数为_________
10、一个长，宽，高分别为5cm，4cm，3cm的长方体 木块，有一只蚂蚁经木快表面从顶点A爬行到C，最短的 路程是多少？ 74cm
旋转体
你能想象这条曲线绕轴旋转而成的几何图形吗？
这顶可爱的草帽又是由什么样的曲线旋转而成的 呢？这个轮胎呢？
生活与数学
数学在生活中无处不在，培养在生活中不断的用 数学的眼光看问题，会逐渐激发学数学的兴趣，增强 数学地分析问题、解决问题的能力．
观察下图所示的几何体,说一说它们各由哪些 简单几何体组合而成?
提出问题 如何依据一定的标准，把前面的物体 的几何结构特征表示出来？
我要问 我来答
这些图片中的物体具有什么样的几何 结构特征?你能对它们进行分类吗?
上图中的物体大体可分为两大类. 其中(2),(5),(7),(9),(13),(14),(15),(16) 具有相同的特点:组成几何体的每个面都是平面图 形,并且都是平面多边形； (1),(3),(4),(6),(8),(10),(11),(12) 具有相同的特点:组成它们的面不全是平面图形.
定义:有一个面是多边形,其余各面都是 有一个公共顶点的三角形,由这些面 所围成的几何体叫做棱锥。
棱锥的有关概念
顶点
棱锥中,这个多边形面 叫做棱锥的底面或底,有 公共顶点的各个三角形 面叫做棱锥的侧面,各侧 面的公共顶点叫做棱锥 的顶点,相邻侧面的公共 边叫做棱锥的侧棱。 棱锥的表示
S 侧面 侧棱
D
C
A
11、正三棱锥A-BCD的底面边长为2a，侧面的顶角 为300，E、F分别是AC、AD上的动点，求截面三角 形BEF周长的最小值。
AB 2 (1 3 )a 2 (1 3 )a
P8页A组第2--5题. P10 习题1.1B组第1题
1. 已知圆锥的轴截面等腰三角形的腰长为 5cm, 面积为12cm,求圆锥的底面半径. 2.已知圆柱的底面半径为3cm,,轴截面面积为 24cm,求圆柱的母线长. 3. 已知长方体的长、宽、高之比为4∶3∶12， 对角线长为26cm, 则长、宽、高分别为多少？ 4.如图，将直角梯形绕所在的直 线旋转一周，由此形成的几何体 是由哪些简单几何体构成的？
棱柱的表示 用底面各顶点的字母表示棱柱, 如图所示的六棱柱表示为： “棱柱ABCDEF—A'B'C'D'E'F'”
E′
F′ A′ B′
D′ C′
E
D C
理解棱柱
F
A
B
探究1:
一个长方体，能作为 棱柱底面的有几对？
答：长方体有三对 平行平面；这三对都可 以作为棱柱的底面．
探究2: 有两个面互相平行，其余各面都是平行四 边形的几何体是棱柱吗？
C、是一个圆柱和一个圆锥的简单组合体 D、是一个圆柱被挖去一个圆锥后所剩的几何体
2、下列关于简单几何体的说法中：
(1)斜棱柱的侧面中不可能有矩形； (2)有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形 的多面体是棱柱； (3)侧面是等腰三角形的棱锥是正棱锥；
(4)圆台也可看成是圆锥被平行于底面的平面所截 得截面与底面之间的部分。 (4) 其中正确的是__________
如果我们只考虑物体的形状和大小，而不考 虑其它因素，那么由这些物体抽象出来的空 间图形就叫做空间几何体。 请观察下图中的物体
提出问题
观察下面的图片, 这些图片中的物体具有什么几何 结构特征？你能对它们进行分类吗？分类依据是什么？
提出问题
观察下面的图片, 这些图片中的物体具有什么几何 结构特征？你能对它们进行分类吗？分类依据是什么？
下面我们来探究柱,锥,台,球的结构特征
请仔细观察下列几何体,说说它们的共同特点.
定义:有两个面互相平行,其余各面都是 四边形,并且每相邻两个四边形的公共边 都互相平行,由这些面围成的几何体 叫做棱柱。
棱柱的有关概念 棱柱中,两个互相平行的面 叫棱柱的底面(简称底), 其余各面叫棱柱的侧面, 相邻侧面的公共边叫侧棱, 侧面与底面的公共顶点叫 棱柱的顶点。
答：不一定是． 如图所示的几何体， 不是棱柱．
探究3:
长方体按如图截去一角后所得的两部分还是棱柱吗？
D’ C’
A’
B’
D C
A
B
探究3:
长方体按如图截去一角后所得的两部分还是棱柱吗？
D’ G
G’ F’ B’ H
C’
A’ F
D E C
H’
E’
A B
答：都是棱柱．
探究4:
观察右边的棱柱，共有多少 对平行平面？能作为棱柱的 底面的有几对？ 答：四对平行平面；只有一 对可以作为棱柱的底面．
练习：下列几何体是不是棱台,为什么?
(1)
(2)
想一想,怎样给多面体分类呢? 答：可以按面数分类,多面体有几个面就 称为几面体。如:三棱锥是四面体,四棱柱 是六面体. 练习:见P8页A组第1题的(1),(2),(3)小题. 思考：棱柱、棱锥和棱台都是多面体，当 底面发生变化时，它们能否互相转化？
3、下列关于多面体的说法中： (1)底面是矩形的直棱柱是长方体； (2)底面是正方形的棱锥是正四棱锥； (3)两底面都是正方形的棱台是正棱台； (4)正四棱柱就是正方体； (1) 其中正确的是_________
4、以下关于简单旋转体的说法中：
(1)在圆柱的上、下底面圆周上各取一点的连线就是
圆柱的母线；
用一个平行于棱 锥底面的平面去截棱 锥,底面与截面之间 的部分是棱台.
D’
D A’ B’
C’
棱台的有关概念：
A
C
B
棱台的分类： 由三棱锥、四棱锥、五棱锥…截 得的棱台，分别叫做三棱台，四棱台， 五棱台… 棱台的表示方法：“棱台ABCD—A'B'C'D'”
棱台的特点：两个底面是相似多边形, 侧面都是梯形;侧棱延长后交于一点。
简单组合体
一些螺母、带盖螺母又是有什么主要的几何结构特 征呢？
简单组合体
蒙古大草原上遍布蒙古包，那么蒙古包的主要几 何结构特征是什么？
简单组合体
居民的住宅又有什么主要几何结构特征？
简单组合体
下图是著名的中央电视塔和天坛，你能说说它们的 主要几何结构特征吗？
你能从旋转体的概念说说它们是由什么图形旋转而 成的吗？
由简单几何体组合而成的几何体叫简单组 合体。
简单组合体的结构特征
简单组合体构成的两种基本形式：
A、由简单几何体拼接而成
B、由简单几何体截去或挖 去一部分而成
练一练：1将一个直角梯形绕其较短的底所在
的直线旋转一周得到一个几何体，关于该几何 体的以下描绘中，正确的是( D )
A、是一个圆台
B、是一个圆柱
(2)圆台的轴截面不可能是直角梯形；
(3)圆锥的轴截面可能是直角三角形；
(4)过圆锥任意两条母线所作的截面中，面积最大的 是轴截面； (2)(3) 其中正确的是________
5、下列图中，不是正方体的表面展开图的是( C )
A
B
C
D
6、下图不是棱柱的展开图的是( C )
A
B
C
D
7、正方体的六个面分别涂有红,蓝,黄,绿,黑,白六种颜色， 蓝色 根据下图所示，绿色面的相对面是_______色
半径
O
球心
几何体的分类
柱体
锥体
台体
球
多面体
旋转体
知识小结
简单几何体的结构特征
柱体
棱柱 圆柱
锥体 棱锥 圆锥
台体 棱台 圆台
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
球
练习： 1、下列命题是真命题的是（ A ） A 以直角三角形的一直角边所在的直线为轴 旋转所得的几何体为圆锥；
B 以直角梯形的一腰所在的直线为轴旋转所 得的旋转体为圆柱； C 圆柱、圆锥、棱锥的底面都是圆； D 有一个面为多边形，其他各面都是三角形 的几何体是棱锥。 2、过球面上的两点作球的大圆，可以作 （ 1或无数多 ）个。
C 底面
B
A
用表示顶点和底面各顶点的字母表示,如图所 示的棱锥表示为：“棱锥S—ABCD”
棱锥的分类：
按底面多边形的边数，可以分为三 棱锥、四棱锥、五棱锥、…… S A B
棱锥的性质：
D C
侧面、对角面都是三角形;平行于底面的截面与底 面相似,其相似比等于顶点到截面距离与高的比。
想一想: 用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥, 得到怎样的两个几何体?
A’
母 线
O’
B’ 轴 侧 面
A
O B
底面
圆柱的表示方法：用表示它的轴的字母表 示,如:“圆柱OO'”
顶点
定义：以直角三角形的 一条直角边所在直线为 旋转轴,其余两边旋转 形成的曲面所围成的几 何体叫做圆锥。
S
母 线 轴 侧 面
A
O
B
底面
圆锥的表示方法：用表示 它的轴的字母表示, 如:“圆锥SO”
上底扩大
上底缩小
定义：以矩形的一边所在直线为 旋转轴,其余边旋转形成的曲面所 围成的几何体叫做圆柱。 （1）圆柱的轴——旋转轴. （2）圆柱的底面——垂直于轴 的边旋转而成的圆面。 （3）圆柱的侧面——平行于轴 的边旋转而成的曲面。 （4）圆柱侧面的母线——无论 旋转到什么位置，不垂直于轴的 边。