福建省宁德市九年级(上)期末数学试卷

福建省宁德市九年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个正确的选项，请

在答题卡的相应位置填涂）

1．（4分）若＝，则＝（）

A．B．C．3D．

2．（4分）已知反比例函数y＝，当x＞0时，y随x的增大而增大．则函数y＝的图象在（）

A．第一、三象限B．第一、四象限

C．第二、四象限D．第二、三象限

3．（4分）已知一个几何体及其左视图如图所示，则该几何体的主视图是（）

A．B．C．D．

4．（4分）把一元二次方程x2﹣6x+1＝0配方成（x+m）2＝n的形式，正确的是（）A．（x+3）2＝10B．（x﹣3）2＝10C．（x+3）2＝8D．（x﹣3）2＝8 5．（4分）下列图形中△ABC∽△DEF，则这两个三角形不是位似图形的是（）

A．B．

C．D．

6．（4分）若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0有两个不相等的实数根，则m的值可能是（）

A．3B．2C．1D．0

7．（4分）如图，点P（x，y）（x＞0，y＞0）在半径为1的圆上，则cosα＝（）

A．x B．y C．D．

8．（4分）下列关于抛物线y＝﹣（x﹣5）2+2有关性质的说法，错误的是（）A．对称轴是直线x＝5B．开口向下

C．与x轴有交点D．最小值是2

9．（4分）如图，一架梯子斜靠在墙上，设梯子AB的中点为O，AB＝6米，BC＝2米，若梯子B端沿地面向右滑行1米，则点O到点C的距离（）

A．减小1米B．增大1米C．始终是2米D．始终是3米10．（4分）如图，在矩形ABCD中，E是CD边的中点，且BE⊥AC于点F，连接DF，则下列结论错误的是（）

A．△ADC∽△CFB B．AD＝DF

C．＝D．＝

二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分．请将答案填入答题卡的相应位置）11．（4分）计算：2sin60°＝．

12．（4分）两根不一样长的木杆垂直竖立在地面上，若它们的影长相等，则此时的投影是．（填写“平行投影”或“中心投影”）

13．（4分）在不透明的袋子中有红球、黄球共40个，除颜色外其他完全相同．将袋中的球搅匀，从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，不断重复这一过程，摸了100次后，发现有30次摸到红球，则口袋中红球的个数大约是．

14．（4分）将抛物线y＝2x2向上平移3个单位，所得抛物线的表达式为．15．（4分）如图，直角三角形纸片ABC，AC边长为10cm，现从下往上依次裁剪宽为4cm 的矩形纸条，若剪得第二张矩形纸条恰好是正方形，那么BC的长度是cm．

16．（4分）如图，点A，B在反比例函数y＝图象上，且直线AB经过原点，点C在y轴正半轴上，直线CA交x轴于点E，直线CB交x轴于点F，若＝3，则＝．

三、解答题（本大题有9小题，共86分．请在答题卡的相应位置作答）

17．（8分）如图，D，E分别为△ABC边AB，AC上的点，且DE∥BC，若AD＝5，AB＝15，AE＝3，求AC的长．

18．（8分）已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+c＝0有一个根是x＝3，求c与另一个根．19．（8分）贴春联是中华民族的传统文化．不识字的王爷爷不小心将两幅对联弄混了，已知这四张联纸上的文字分别是：①天涯若比邻，②修业勤为贵，③行文意必高，④海内存知己．若他任意取出两张联纸，求这两张联纸恰好组成一副对联的概率．

20．（9分）如图，点A（5，2），B（m，n）（m＜5）在反比例函数y＝的图象上，作AC ⊥y轴于点C．

（1）求反比例函数的表达式；

（2）若△ABC的面积为10，求点B的坐标．

21．（9分）如图，已知▱ABCD，点E在BC上，点F在AD上．

（1）请用尺规确定点E，F的位置，使得四边形AECF是菱形；（保留作图痕迹，不写作法）（2）利用（1）中作图所确定的条件证明四边形AECF是菱形．

22．（9分）如图是小明阁楼储藏室的侧面示意图，现他有一个棱长为1.1m的正方体包裹，请通过计算判断，该包裹能否平放入这个储藏室．（参考数据：sin31°≈0.52，cos31°≈

0.86，tan31°≈0.60）

23．（11分）万达大厦销售某种T恤，平均每天可销售40件，每件盈利20元．为尽量减小库存，提高日盈利，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，若该种T恤每件降价x元，则每天的销售量y（件）与x之间的关系如图1所示，每天销售该种T恤的日盈利额S（元）与x之间的关系如图2所示．

（1）当T恤降价x元时，每件T恤盈利元，商场日销售量为件；（用含x 的代数式表示）

（2）若商场计划销售该种T恤的日盈利达到900元，求每件T恤应降价多少元？

（3）直接写出图2中顶点A的坐标，并说明点A的实际意义．

24．（11分）如图，已知正方形ABCD，点E在BC上，点F在CD延长线上，BE＝DF （1）求证：AE＝AF；

（2）若BD与EF交于点M，连接AM，试判断AM与EF的数量与位置关系，并说明理由．

25．（13分）如图，二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B的左边），顶点为P．

（1）若b＝6，c＝﹣5，求A，B两点的坐标；

（2）过点P作PE⊥y轴于点E，若点A的坐标为（1，0），且四边形ABPE是平行四边形，求b，c的值；

（3）若b＝7，且点A，B在点（1，0）与点（5，0）之间，求c的取值范围．

福建省宁德市九年级（上）期末数学试卷

参考答案

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个正确的选项，请

在答题卡的相应位置填涂）

1．B；2．C；3．A；4．D；5．B；6．D；7．A；8．D；9．D；10．C；

二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分．请将答案填入答题卡的相应位置）11．；12．中心投影；13．12；14．y＝2x2+3；15．20；16．；

三、解答题（本大题有9小题，共86分．请在答题卡的相应位置作答）

17．；18．；19．；20．；21．；22．；23．20﹣x；40+5x；24．；25．；