一元二次方程应用说课稿

北师版九年级数学（上册）

第二章一元二次方程

6.应用一元二次方程(一)P52页

——说课稿

尊敬的各位评委、各位老师：

大家好！今天我说课的课题是北师版九年级数学上册第二章6.应用一元二次方程的第一课时。下面我将从以下五个方面对本节课的设计加以阐述：

一、教材分析

1、地位与作用

一元二次方程是中学数学的主要内容，在初中数学中占有重要的地位。其中一元二次方程的应用也是初中数学应用问题的重点内容，同时也是难点。它是一元一次方程应用的继续，二次函数学习的基础，具有承前启后的作用。本节是一元二次方程的应用，它是研究现实世界数量关系和变化规律的重要数学模型。

2、教学目标

（1）知识技能目标：学会利用一元二次方程的知识解决实际问题，将实际问题转化为数学模型。

（2）数学思考目标：经历由实际问题转化为一元二次方程的过程，探索问题中的数量关系，并能运用一元二次方程对之进行描述。

（3）解决问题目标：学会将实际应用问题转化为数学问题。

（4）情感态度目标：通过探究用一元二次方程解决身边的问题，体会数学知识的应用价值，激发学生学习数学的兴趣，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用。

3、说教学重点难点:经历分析和建模的过程，进一步体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效的数学模型。能够利用一元二次方程解决有关实际问题，能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性，进一步培养学生分析问题、解决问题的意识和能力。

二、学情分析

知识掌握方面：学生对列方程解应用题的一般步骤已经熟悉，适合由特殊到一般的探究方式。

学生年龄特点：九年级学生具有丰富的想象力、好奇心和好胜心理。容易开发他们的主观能动性，适合自主探究、合作交流的数学学习方式。

三、教法与学法:1.教法.根据新课程中以学生为主体，以教师为主导，关注每个学生的全面发展的理念，因此本课主要采用在教师指导下的自主探究、合作交流的教学方法。充分利用教材，并深入挖掘教材内涵，为学生创设自主探究、合作交流的学习机会。由于一元二次方程的解法学生已经熟练掌握，列方程解决实际问题关键是找出等量关系列出方程，因此本课的教学设计只让学生列方程,减少学生计算占用的时间，从而增大了课堂的容量，提高了课堂教学的有效性。2.学法.学生从已有的认知水平出发，自主参与整堂课的知识构建，在教学的各个环节进行类比迁移，对照学习，以自主探究为主，学会合作、交流，使自己由学会变成会学、乐学。3.教学手段.采用多媒体辅助教学，增大课堂容量，提高教学效率。

四、说教学流程

为了最大化地落实教学目标，有效地突破重点、难点，本课时分为

以下五个教学环节：第一环节：回忆巩固，导入新课；第二环节：合作

交流，探索新知；第三环节：练一练，巩固新知；第四环节：收获与感

悟；第五环节：作业设计，延续拓展

第一环节；回忆巩固，导入新课。

1、用适当的方法解一元二次方程。

（1）5x(x-3)=21-7x （2）2x2-8x+1=0 （3）3x2+7x+2=0

2.活动内容：提出问题：还记得本章开始时梯子下滑的问题吗？

①在这个问题中，梯子顶端下滑1米时，梯子底端滑动的距离大于1

米，那么梯子顶端下滑几米时，梯子底端滑动的距离和它相等呢？②如果梯子长度是13

米，梯子顶端下滑的距离与梯子底端滑动的距离可能相等吗？如果相等，那么这个距离是多少？

分组讨论：①怎么设未知数？在这个问题中存在怎样的等量关系？如何利用勾股定理来列方程？②涉及到解的取舍问题，应引导学生根据实际问题进行检验，决定解到底是多少。活动目的：以学生所熟悉的梯子下滑问题为素材，以前面所学的勾股定理中边长的关系为切入点，用熟悉的情境激发学生解决问题的欲望，用学生已有的知识为支点，进一步让学生体会数形结合的思想。

第二环节合作交流，探索新知

活动内容：见课本P53页例1：

如图：某海军基地位于A处，在其正南方向200海里处

有一重要目标B，在B的正东方向200海里处有一重要目标C，

小岛D位于AC的中点，岛上有一补给码头。小岛F位于BC

中点。一艘军舰从A出发，经B到C匀速巡航，一艘补给船

同时从D出发，沿南偏西方向匀速直线航行，欲将一批物品

送达军舰。

已知军舰的速度是补给船的2倍，军舰在由B到C的途

中与补给船相遇，那么相遇时补给船航行了多少海里？（结果精确到0.1海里）该部分是学习中的难点，在教学中要给学生充分的时间去审清题意，分析各量之间的关系，不能粗线条解决。在讲解过程中可逐步分解难点：①审清题意；②找准各条有关线段的长度关系；③建立方程模型，之后求解。

解决实际应用问题的关键是审清题意，因此教学中老师要给学生充分的时间去审清题意，让学生自己反复审题，弄清各量之间的关系，分析题目中的已知条件和要求解的问题，并在这个前提下抓住图形中各条线段所表示的量，弄清它们之间的关系。

第三环节：练一练，巩固新知；

活动内容：1、在一块正方形的钢板上裁下宽为20cm的一个长条，剩下的长方形钢板的面积为4800 cm2。求原正方形钢板的面积。

有这样一道阿拉伯古算题：有两笔钱，一多一少，其和等于20，积等于96，多的一笔钱被许诺赏给赛义德，那么赛义德得到多少钱？

《九章算术》“勾股”章有一人同所立，甲行率七，乙行率三，乙东行，甲南行十步而斜东北与乙会，问甲乙行各几何。”大意是说：已知甲、乙二人同时从同一地点出发，甲的速度为7，乙的速度为3。乙一直向东走，甲先向南走了10步，后又斜向北偏东方向走了一段后与乙相遇。那么相遇时，甲、乙各走了多远？

活动内容:讲评练习；学生作业展示

第四环节：收获与感悟；本节课选取了一些几何和现实生活中的题材,让同学们经历列一元二次方程解决问题的过程.当我们在建构方程数学模型,刻画现实世界、解决实际问题时,应注意哪些重要环节?A整体地、系统地审清问题B把握问题中的等量关系C正确求解方程并检验解的合理性；因此要注意掌握1、列一元二次方程解应用题的步骤。2、关键之处：分析题意，找出等量关系，列出方程。3、如何验方程的解。

第五环节：作业设计，延续拓展

作业由必做题和选做题组成，体现分层教学，让“不同的人在数学上得到不同的发展”。课本P53 习题2.9

五、教学评价

数学课程标准指出：学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，而动手实践、自主探究与合作交流是学生学习数学的重要方式。本着这一理念，在本课的教学过程中，严格遵循由感性到理性，将数学知识始终与现实生活中学生熟悉的实际问题相结合，不断提高他们应用数学方法分析问题、解决问题的能力。