高考冲刺2020年新高考数学全真模拟演练五(原卷word版)

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2020届高考冲刺高考仿真模拟卷(五)数学(理)(解析版)(2021年整理)

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2020高考仿真模拟卷(五）一、选择题：本题共12小题,每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．(2019·山东四校联考)已知集合A＝｛x|log2x<1}，集合B＝{y｜y＝2－x}，则A∪B＝( )A．(－∞，2）B．(－∞，2]C．（0,2) D．[0，＋∞)答案D解析由题意得A＝｛x|0<x〈2｝，B＝｛y|y≥0｝，所以A∪B＝［0，＋∞）．故选D。

2．(2019·湖南桃江一中5月模拟)复平面内表示复数z＝错误!的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限答案A解析∵z＝错误!＝错误!＝错误!＝2＋2i，∴z在复平面对应的点(2,2)在第一象限．故选A。

3．(2019·北京师范大学附中模拟三）设D为△ABC所在平面内一点，BC→＝3错误!，则（)A．错误!＝错误!错误!＋错误!错误!B．错误!＝错误!错误!－错误!错误!C．错误!＝错误!错误!－错误!错误!D．错误!＝－错误!错误!＋错误!错误!答案D解析如图，错误!＝错误!＋错误!＝错误!＋错误!错误!＝错误!＋错误!(错误!＋错误!)＝错误!错误!－错误!错误!。

2020年高考数学模拟试题(五)参考答案

中孝生墩湮化高考使用2020年7—8月鑿^郵嘶嘲璃矚—、选择题4-l-3i—1.A提示：z=4小=2一i,则z=2十i。

1十212.C提示：因为U={1,2,3,4,5},C u(A U B)={3,4},所以A U B={1,2,5}。

又B={2,},于是{1}U A U{1,2,5},所以集合A可以是{1}、{1,2}、{1,5}、{1,2,5}四种情况。

3.B提示：因为—=1(2十8+6十14十520)=10,回归直线过样本点的中心(x,y),所以y=1.6X10+32=48。

4.C提示：二项展开式的通项为T r+1 =c；(x2)6—r r=c a^x18—3',令12-3r=3,得r=3,故x3的系数为C3a3,于是12801280“C3a3=1280,即a3-12-==^=64,故面，如图1所示。

而2y—2A1,即y一—A0,所以y A x o当A J B W1时,2y—2A1表示的是图中阴影部分。

因为S圆=n Xn1o1=n，S阴影=4—2X1n——2 7T一2=-^，故所求事件的概率PS阴影S圆4n _11=4—2n。

8.B提示：第一次运行：s=2,k=2；第二次运行：s=6,k=3；…；第七次运行：s= 56,=8；第八次运行:=2+4+6--------16 =72,=9,输出结果。

故判断框中m的取值范围是（56,2］。

9.A提示：由题意知，缴纳的利息按日a=4o期构成等差数列，设a1=7,d>0,S”=55,所5.B提示：由题意可求得AB 2bca以有”a”(”一1)”(”一1)——-——・d=55,卩7”---------------bc则tan/AF1O=a=—=対，艮卩b=23a,2c2ab所以=23,于是双曲线的渐近线方程为ay=士23—o6.A提示：因为f（—）=x2一—+2,所以f（、—一a）=（—一a）2一（—一a）十2=—2一（2a+1）—十a2十a十2,则f（.—一a）的增区间为（a十2，十*），又f（x—a）在（1,+x）上是增函数，所以a+2W1,解得a W2。

2020年高考数学(理)全真模拟卷(五)(全国版含答案解析)

的交点的横坐标，
c
是
y=（
1 2
）x
与
y=
2
x3
的交点的横坐标，
在同一个平面直角坐标系中，
作出函数 y=2x，y=log 1 x， 2
y=（ 1 ）x，y=log2x， 2
y=
x

2 3
的图象，
结合图象，得：b＞a＞c．
故选：C．
【点睛】
本题考查三个数的大小的求法，考查对数函数、指数函数、幂函数的性质等基础知识，考查推理能
2020 年高考数学（理）全真模拟卷 5
数学（理）
注意事项：
（本试卷满分 150 分，考试用时 120 分钟）
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用 2B 铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡的相应位置上。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。答案不能答在试卷上。
D． a 1
详解：由题得 B {x |1 x 3} .
因为 A B B ，所以 B A ,所以 a 1.
故答案为：D 点睛：（1）本题主要考查集合的交集和集合的关系，意在考查集合的基础知识的掌握能力.(2)本题有
一个易错点，最后的答案容易加等号即 a 1 ，到底取等还是不取等，可以直接把 a=1 代入已知检验，
A x x 1 ， B {x |1 x 3} ，不满足 A B B ， A B （1,3）≠B.
2．在复平面内，复数 z (1 i)(2 i) 对应的点位于（）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限

2020年高考全真模拟卷理科数学05(含解析)

2020年高考全真模拟卷（5）数学（理）（考试时间：120分钟试卷满分：150分）一、选择题：本题共12小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1．函数y =A ，函数()ln 21y x =+的定义域为集合B ，则A B ⋂= A ．11,22⎛⎤-⎥⎝⎦ B ．11,22⎛⎫-⎪⎝⎭ C ．1,2⎛⎫-∞-⎪⎝⎭D ．1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭2．已知复数z 满足(3425z i i i ⋅-=+为虚数单位) ，则在复平面内复数z 对应的点的坐标为（） A ．21,5⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．2,15⎛⎫⎪⎝⎭C ．21,5⎛⎫--⎪⎝⎭D ．2,15⎛⎫-- ⎪⎝⎭3．设角α是第二象限角,且αcos 2=-cos α2,则角α2是( ) A ．第一象限角B ．第二象限角C ．第三象限角D ．第四象限角4．命题“[]21,2,0x x a ∀∈-≤”为真命题的一个充分不必要条件是（） A ．4a ≥ B ．4a ≤C ．5a ≥D ．5a ≤5．已知数列321121,,,,n n a a a a a a a -L 是首项为8，公比为12的等比数列，则4a 等于（） A ．8B ．32C ．64D ．1286．“执行如题图所示的程序框图，若输出k 的值为6，则判断框内可填入的条件是（）A ．12s >B ．35s >C ．710s >D ．45s >7．某三棱锥的三视图如图所示，则它的外接球的表面积为（）A ．B ．C ．D ．8．点O 在ABC ∆所在的平面内，OA OB OC ==uu r uu u r uuu r ，2AB =uu u r ，1AC =uuu r ，AO AB AC λμ=+u u u r u u u r u u u r(),R λμ∈，且()420λμμ-=≠，则BC =uu u r（）A ．73BC ．7D9．已知函数2()log f x x =，()2g x x a =+，若存在121,,22x x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，使得()()12f x g x =，则a 的取值范围是（） A ．[5,0]-B ．(,5][0,)-∞-+∞UC ．(5,0)-D ．(,5)(0,)-∞-⋃+∞8π6π4π310．已知a b >，二次三项式220ax x b ++≥对于一切实数x 恒成立，又0x R ∃∈，使20020ax x b ++=成立，则22a b a b+-的最小值为（）A ．2 B． CD ．111. 已知双曲线22221x y a b-=（a ＞0，b ＞0）的离心率为2，F 1，F 2分别是双曲线的左、右焦点，点M （-a ，0），N （0，b ），点P 为线段MN 上的动点，当12PF PF ⋅uuu r uuu r取得最小值和最大值时，△PF 1F 2的面积分别为S 1，S 2，则21S S =( ) A ．B ．4C ．D ．812．已知函数()2xe f x x=（其中无理数 2.718e =⋅⋅⋅），关于xλ=有四个不等的实根，则实数λ的取值范围是（）A ．0,2e ⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．()2,+∞C ．2,2e e ⎛⎫++∞ ⎪⎝⎭D ．224,4e e ⎛⎫++∞ ⎪⎝⎭二、填空题：本题共4小题,每小题5分,共20分.13．若21nx ⎛⎫ ⎪⎝⎭展开式中的各项系数之和为1024，则n =_______.14．设变量x y ，满足约束条件23030230x y x y x y -+≥⎧⎪+-≤⎨⎪--≤⎩，则目标函数32z x y =-++的最小值为__________.15．设抛物线：的焦点为，经过点且斜率为的直线与抛物线交于，两点，若的面积是面积的2倍，则的值为______.16．三棱柱中，，侧棱⊥底面，且三棱柱的侧面积为.若该三棱柱的顶点都在球的球面上，则球体积的最小值为______.四、解答题：本题共6小题,共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（12分）在锐角中，分别是角.C 28y x =F ()1,0A -k l C M N AMF ∆ANF ∆k 111ABC A B C -AB BC AC ==1AA ABC O O ABC ∆,,a b c ,,A B C 2sin c A =（1）求角的大小；（2）若的面积为，求的值. 18．（12分）如图，是正方形，点在以为直径的半圆弧上（不与，重合），为线段的中点，现将正方形沿折起，使得平面平面.（1）证明：平面.（2）三棱锥的体积最大时，求二面角的余弦值.19．（12分）“绿水青山就是金山银山”的生态文明发展理念已经深入人心，这将推动新能源汽车产业的迅速发展.下表是近几年我国某地区新能源乘用车的年销售量与年份的统计表:某机构调查了该地区30位购车车主的性别与购车种类情况，得到的部分数据如下表所示:(1)求新能源乘用车的销量y 关于年份x 的线性相关系数r ，并判断y 与x 是否线性相关;(2)请将上述22⨯列联表补充完整，并判断是否有90%的把握认为购车车主是否购置新能源乘用车与性别有关;(3)若以这30名购车车主中购置新能源乘用车的车主性别比例作为该地区购置新能源乘用车的车主性别比例，从该地区购置新能源乘用车的车主中随机选取50人，记选到女性车主的人数为X ，求X 的数学期望与方差. 参考公式:C c =ABC ∆2+a b ABCD P BC P B C E BC ABCD BC ABCD ⊥BCP BP ⊥DCP D BPC -B PD E --()()niix x y y r --=∑()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b cd =+++25≈，若0.9r >，则可判断y 与x 线性相交.20．（12分）已知分别是椭圆的左、右焦点，直线与交于两点，，且．（1）求的方程；（2）已知点是上的任意一点，不经过原点的直线与交于两点，直线的斜率都存在，且，求的值．21．（12分）已知函数()()2xf x x e =-，其中e 为自然对数的底数.（1）求函数()f x 的最小值；（2）若1,12x ⎛⎫∀∈⎪⎝⎭都有()ln x x a f x -+>，求证：4a >-. (二)、选考题：共10分. 请考生从22、23题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题计分.22．（10分）在直角坐标系xOy 中，圆C的参数方程为,2x t y t⎧=⎪⎨=+⎪⎩（t 为参数）.以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为()0θαα=≤≤π.（1）求圆C 的极坐标方程；（2）已知直线l 与圆C 交于A，B 两点，若OA OB +=l 的直角坐标方程. 23. （10分）已知函数()121f x x x =++-. （1）求不等式()3f x ≥的解集；（2）若[]1,0∃∈-，使得不等式()1fx a x ≥-成立，求实数a 的最大值.12,F F ()2222:10x y C a b a b+=>>23b y =C ,A B290AF B ∠=o2209F AB S ∆=C P C O l C ,M N ,,,PM PN MN OP 0MN OP k k +=PM PN k k ⋅一、选择题：本题共12小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1．函数y =A ，函数()ln 21y x =+的定义域为集合B ，则A B ⋂= A ．11,22⎛⎤-⎥⎝⎦ B ．11,22⎛⎫-⎪⎝⎭ C ．1,2⎛⎫-∞-⎪⎝⎭D ．1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭【答案】A【解析】由11-202x x ≥≤得，所以集合A=1|2x x ⎧⎫≤⎨⎬⎩⎭．由12+1>0>-2x x 得，所以集合B =1|>-2x x ⎧⎫⎨⎬⎩⎭，所以A B ⋂=11,22⎛⎤-⎥⎝⎦． 2．已知复数z 满足(3425z i i i ⋅-=+为虚数单位) ，则在复平面内复数z 对应的点的坐标为（） A ．21,5⎛⎫⎪⎝⎭B ．2,15⎛⎫⎪⎝⎭C ．21,5⎛⎫--⎪⎝⎭D ．2,15⎛⎫-- ⎪⎝⎭【答案】B【解析】由题意,得525z i ⋅=+.则25z i =+,其在复数平面内对应的点的坐标为2,15⎛⎫⎪⎝⎭.故选：B. 3．设角α是第二象限角,且αcos 2=-cos α2,则角α2是( ) A ．第一象限角 B ．第二象限角C ．第三象限角D ．第四象限角【答案】C【解析】根据α是第二象限角写出α的范围，然后求得2α的范围，再根据coscos 22αα=-，确定2α所在的象限.4．命题“[]21,2,0x x a ∀∈-≤”为真命题的一个充分不必要条件是（）A ．4a ≥B ．4a ≤C ．5a ≥D ．5a ≤【答案】C【解析】命题“∀x ∈[1，2]，20x a -≤”为真命题，可化为∀x ∈[1，2]，2a x ≥，恒成立，即“∀x ∈[1，2]，20x a -≤”为真命题的充要条件为a≥4，故其充分不必要条件即为集合{a|a≥4}的真子集，由选择项可知C符合题意．故选C ．5．已知数列321121,,,,n n a a a a a a a -L 是首项为8，公比为12的等比数列，则4a 等于（） A ．8 B ．32C ．64D ．128【答案】C【解析】由题, 32411238,4,2,1a a aa a a a ====,故32441123842164a a a a a a a a =⋅⋅⋅=⨯⨯⨯=.故选：C6．“执行如题图所示的程序框图，若输出k 的值为6，则判断框内可填入的条件是（）A ．12s >B ．35s >C ．710s >D ．45s >【答案】C【解析】9,1k s ==，条件成立，运行第一次，9,810s k ==，条件成立，运行第二次，9884,7109105s k =⨯===，条件成立，运行第三次，477,65810s k =⨯==，条件不成立，输出6k =由此可知判断框内可填入的条件是：710s >，故选C.7．某三棱锥的三视图如图所示，则它的外接球的表面积为（）A ．B ．C ． D【答案】A的等腰直角三角形,高为2..故外接球表面积.故选：A 8．点O 在ABC ∆所在的平面内，OA OB OC ==uu r uu u r uuu r ，2AB =uu u r ，1AC =uuu r ，AO AB AC λμ=+u u u r u u u r u u u r (),R λμ∈，且()420λμμ-=≠，则BC =uu u r （） A ．73B C ．7D【答案】D【解析】由OA OB OC ==uu r uu u r uuu r 可知，点O 为ABC ∆外心，则2122AB AO AB ⋅==uu u r uuu r uu u r ，21122AC AO AC ⋅==uuu r uuu r uuu r ，又AO AB AC λμ=+u u u r u u u r u u u r ，所以2242,1,2AO AB AB AC AB AC AB AO AC AB AC AC AB AC λμλμλμλμ⎧⋅=+⋅=+⋅=⎪⎨⋅=⋅+=⋅+=⎪⎩uuu v uu u v uu u v uuu v uu u v uuu v uu u v uuu v uuu v uu u v uuu v uuu v uu u v uuu v ①因为42λμ-=，② 联立方程①②可得56λ=，43μ=，1AB AC ⋅=-uu u r uuu r ，因为BC AC AB =-uu u r uuu r uu u r ，所以22227BC AC AB AC AB =+-⋅=u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r，即BC =uu u r D9．已知函数2()log f x x =，()2g x x a =+，若存在121,,22x x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，使得()()12f x g x =，则a 的取值范围是（） A ．[5,0]-B ．(,5][0,)-∞-+∞UC ．(5,0)-D ．(,5)(0,)-∞-⋃+∞8π6π4π22448S R πππ===⎝⎭【答案】A【解析】当12≤x ≤2时，log 212≤f （x ）≤log 22，即﹣1≤f （x ）≤1，则f （x ）的值域为[﹣1，1]，当12≤x ≤2时，212⨯+a ≤g （x ）≤4+a ，即1+a ≤g （x ）≤4+a ，则g （x ）的值域为[1+a ，4+a ]，若存在12122x x ，，⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，使得f （x 1）＝g （x 2），则[1+a ，4+a ]∩[﹣1，1]≠∅，若[1+a ，4+a ]∩[﹣1，1]＝∅，则1+a ＞1或4+a ＜﹣1，得a ＞0或a ＜﹣5，则当[1+a ，4+a ]∩[﹣1，1]≠∅时，﹣5≤a ≤0，即实数a 的取值范围是[﹣5，0]，故选A ．10．已知a b >，二次三项式220ax x b ++≥对于一切实数x 恒成立，又0x R ∃∈，使20020ax x b ++=成立，则22a b a b+-的最小值为（）A ．2 B． CD ．1【答案】B【解析】由题意得，a b >，二次三项式220ax x b ++≥对于一切实数x 恒成立，所以0a >，且440ab ∆=-≤，所以1≥ab ，由0x R ∃∈，使20020ax x b ++=成立，可得0∆=，所以1ab =，所以1a >，所以2224231101a a b a a a b a a a a +++==>---，所以42248442236242222112()112()1122()2a a a a a a a a a a a a a a a a++++++===-+-+-+- 222222211(2)4()41()2a a a a a a+-++-=+-，令2212a t a +=>，则42231(2)4(2)4()2a t t a a t +-+--=-- 4(2)44482t t =-++≥+=-，所以4231()a a a +-的最小值为8，所以22a b a b+-的最小值为B ． 11. 已知双曲线22221x y a b-=（a ＞0，b ＞0）的离心率为2，F 1，F 2分别是双曲线的左、右焦点，点M （-a ，0），N （0，b ），点P 为线段MN 上的动点，当12PF PF ⋅uuu r uuu r取得最小值和最大值时，△PF 1F 2的面积分别为S 1，S 2，则21S S =( )A ．B ．4C ．D ．8 【答案】B【解析】由于双曲线的离心率为2c a ==，故b a =所以直线MN的方程为)y x a =+，设()[](),0P t t a ∈-，焦点坐标为()()12,0,,0F c F c -，将12,,P F F 坐标代入12PF PF ⋅uuu v uuu v并化简得22313444t a a ⎛⎫+- ⎪⎝⎭，由于[],0t a ∈-，故当34t a =-时取得最小值，此时34P y a ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭；当0t =时取得最大值，此时P y =.故214S S ==.所以选B. 12．已知函数()2xe f x x=（其中无理数 2.718e =⋅⋅⋅），关于xλ=有四个不等的实根，则实数λ的取值范围是（）A ．0,2e ⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．()2,+∞C ．2,2e e ⎛⎫++∞ ⎪⎝⎭D ．224,4e e ⎛⎫++∞ ⎪⎝⎭【答案】C【解析】依题意可知函数()2x e f x x =的定义域为()(),00,-∞⋃+∞.且()()'32x e x f x x-=.所以()f x 在()(),0,2,-∞+∞上递增，在()0,2上递减，且()224e f =，由此画出()f x 的图像如下图所示.令()t g x ==则()t x g =的单调性与()f x 相同，且()22eg =.关于xλ=有四个不等的实根，所以1t t λ+=，即210t t λ-+=在0,,,22e e ⎛⎫⎛⎫+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭上各有一实根.令()()21,010h t t t h λ=-+=>，所以02e h ⎛⎫< ⎪⎝⎭，即21042e eλ-⋅+<，所以22e e λ>+.所以实数λ的取值范围是2,2e e ⎛⎫++∞⎪⎝⎭.故选：C二、填空题：本题共4小题,每小题5分,共20分.13．若21nx ⎛⎫ ⎪⎝⎭展开式中的各项系数之和为1024，则n =_______. 【答案】5【解析】在21nx ⎛⎫ ⎪⎝⎭中,令1x =,可得展开式的各项系数之和为:41024n =,解得5n =,故答案为:5.14．设变量x y ，满足约束条件23030230x y x y x y -+≥⎧⎪+-≤⎨⎪--≤⎩，则目标函数32z x y =-++的最小值为__________.【答案】-7【解析】可行域为ABC ∆如图所示,目标函数32z x y =-++化为32y x z =+-，平移直线3y x =，由图像可知当直线32y x z =+-，经过B 点时，直线32y x z =+-在y 轴上的截距最小，此时z 最小，联立30230x y x y +-=⎧⎨--=⎩得B(3,0),所以min 327z x y =-++=-.故答案为：-715．设抛物线：的焦点为，经过点且斜率为的直线与抛物线交于，两点，若的面积是面积的2倍，则的值为______. 【答案】【解析】由于的面积是面积的2倍，所以是线段的中点. 依题意，直线的方程为，设，由消去得，所以①.由于是线段的中点，而所以，即②，将②代入①可得，由于，所以上式解得.故答案为： 16．三棱柱中，，侧棱⊥底面，且三棱柱的侧面积为.若该三棱柱的顶点都在球的球面上，则球体积的最小值为______. 【答案】【解析】设，三棱柱高为,底面三棱柱侧面积C 28y x =F ()1,0A -k l C M N AMF ∆ANF ∆k 43±AMF ∆ANF ∆N AM l ()1y k x =+()()1122,,,M x y N x y ()218y k x y x ⎧=+⎨=⎩y ()2222280k x k x k +-+=212221228821k x x k k x x ⎧-+=-=-+⎪⎨⎪⋅=⎩N AM ()1,0A -2121x x =-1221x x =+()22228312211x k x x ⎧+=-+⎪⎨⎪+⋅=⎩20x >214,23x k ==±43±111ABC A B C -AB BC AC ==1AAABC OO 32AB BC AC a ===h 1AA ⊥Q ABC∴6S ah ==,取中点，作平面于点，则为的中心且,，又球的半径（当且仅当，即时取等号）,球体积的最小值,四、解答题：本题共6小题,共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（12分）在锐角中，分别是角. （1）求角的大小；（2）若，求的值. 【解析】（1,因为，所以,因为是锐角，所以. (2)由于，，又由于，，，所以.18．（12分）如图，是正方形，点在以为直径的半圆弧上（不与，重合），为线段的中点，现将正方形沿折起，使得平面平面.h a∴=BC D OG ⊥ABC G G ABC ∆23AG AD =AG ∴==2h OG ==∴O R OA ====224334a a =2a =∴O 3min 43V π=⨯=ABC ∆,,a b c ,,A B C 2sin c A =C c =ABC ∆+a b 2sin c A =2sin sin A C A =sin A 0≠sin C =C 60C =o 1sin 2ab C =26ab ∴=2222cos60c a b ab =+-o ()()227318a b ab a b =+-=+-()225a b +=5a b +=ABCD P BC P B C E BC ABCD BC ABCD ⊥BCP（1）证明：平面.（2）三棱锥的体积最大时，求二面角的余弦值.【解析】（1）证明：因为平面平面是正方形，所以平面.因为平面，所以.因为点在以为直径的半圆弧上，所以.又，所以平面.（2）解：显然，当点位于的中点时，的面积最大，三棱锥的体积也最大.不妨设，记中点为，以为原点，分别以的方向为轴、轴、轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系，则，，设平面的法向量为，则令，得.设平面的法向量为，则令，得，所以. 由图可知，二面角为锐角，故二面角19．（12分）“绿水青山就是金山银山”的生态文明发展理念已经深入人心，这将推动新能源汽车产业的迅速发展.下表是近几年我国某地区新能源乘用车的年销售量与年份的统计表:BP ⊥DCP D BPC -B PD E --ABCD ⊥,BPC ABCD DC ⊥BPC BP ⊂BPC DC BP ⊥P BC BP PC ⊥DC PC C ⋂=BP ⊥DCP P »BCBCP ∆D BPC -2BC =AD G E ,,EB EP EG u u u r u u u r u u u rx y z E xyz -(0,0,0),(1,0,0),(1,0,2),(0,1,0)E B D P -(2,0,2),(1,0,2),(1,1,2)BD ED PD =-=-=--u u u r u u u r u u u r BDP ()111,,m x y z =r11111220,20,BD m x z PD m x y z ⎧⋅=-+=⎪⎨⋅=--+=⎪⎩u u u v ru u u v r 11x =(1,1,1)m =r DEP ()222,,n x y z =r 2222220,20,ED n x z PS n x y z ⎧⋅=-+=⎪⎨⋅=--+=⎪⎩u u u v r u u u v r 22x =(2,0,1)n =r cos ,||||m n m n m n ⋅〈〉===r r r r r r r B PD E --B PD E --某机构调查了该地区30位购车车主的性别与购车种类情况，得到的部分数据如下表所示:(1)求新能源乘用车的销量y 关于年份x 的线性相关系数r ，并判断y 与x 是否线性相关;(2)请将上述22⨯列联表补充完整，并判断是否有90%的把握认为购车车主是否购置新能源乘用车与性别有关;(3)若以这30名购车车主中购置新能源乘用车的车主性别比例作为该地区购置新能源乘用车的车主性别比例，从该地区购置新能源乘用车的车主中随机选取50人，记选到女性车主的人数为X ，求X 的数学期望与方差. 参考公式:()()niix x y y r --=∑()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b cd =+++25≈，若0.9r >，则可判断y 与x 线性相交.【解析】(1)依题意，2014201520162017201820165x ++++==，810132524165y ++++==，故()()51iii x x y y =--∑()()()()2816192847=-⨯-+-⨯-+⨯+⨯=，()521411410ii x x =-=+++=∑，()521643698164254i i y y=-=++++=∑，则()()5iix x y y r --=∑0.940.9==≈>，故y 与x 线性相关.(2)依题意，完善表格如下:()22301842615 3.75 2.70620102464K ⨯⨯-⨯===>⨯⨯⨯，故有90%的把握认为购车车主是否购置新能源乘用车与性别有关.(3)依题意，该地区购置新能源车的车主中女性车主的概率为42105=，则2~50,5X B ⎛⎫ ⎪⎝⎭，所以250205EX =⨯=，225011255DX ⎛⎫=⨯⨯-= ⎪⎝⎭.20．（12分）已知分别是椭圆的左、右焦点，直线与交于两点，，且．（1）求的方程；（2）已知点是上的任意一点，不经过原点的直线与交于两点，直线的斜率都存在，且，求的值．【解析】（1）由题意不妨设，，则，．∵，∴，∴．又，∴，，故的方程为．（2）设，，，则．∵，∴，设直线12,F F ()2222:10x y C a b a b+=>>23b y =C ,A B290AF B ∠=o2209F AB S ∆=C P C O l C ,M N ,,,PM PN MN OP 0MN OP k k +=PM PN k k ⋅2,3A a b ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭2,3B b ⎫⎪⎪⎝⎭223b F A c ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭u u u u r 22,33b F B c ⎛⎫=-+ ⎪ ⎪⎝⎭u u u u r 290AF B ∠=o 2222254099b F A F B c a ⋅=-+=u u u u r u u u u r 2245a b =21220239F ABb S ∆==a b ⋅=a =2b =C 22154x y +=()00,P x y ()11,M x y ()22,N x y 00OP y k x =0OP MN k k +=0MN y k x =-MN的方程为，联立整理得．∵在上，∴，∴上式可化为．∴，，， ∴，，∴ ．∴． 21．（12分）已知函数()()2xf x x e =-，其中e 为自然对数的底数.（1）求函数()f x 的最小值；（2）若1,12x ⎛⎫∀∈⎪⎝⎭都有()ln x x a f x -+>，求证：4a >-. 【解析】（1）∵()()2xf x x e =-，∴()()'1xf x x e =-，∴当(),1x ∈-∞时，()'0f x <，函数()f x 单调递减，当()1,x ∈+∞时，()'0f x >，函数()f x 单调递增，∴()()min 1f x f e ==-. （2）证明：∵1,12x ⎛⎫∀∈⎪⎝⎭，都有()ln x x a f x -+>，∴()ln a f x x x >-+即()2ln x a x e x x >--+，设()()2ln xg x x e x x =--+，1,12x ⎛⎫∈⎪⎝⎭，∴()()()11'111x x x g x x e x e x x -=--+=--()()1111x x xe x e x x x -⎛⎫=--=-⋅ ⎪⎝⎭，令()1x h x xe =-，1,12x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，∴()()'10xh x x e =+>，∴()h x 在()000y y x m m x =-+≠0022,1,54y y x m x x y ⎧=-+⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩()()22222000004510540xy x mx y x x m +-+-=P C 22004520x y +=()2220004240x mx y x x m -+-=00122mx y x x +=22201204m x x x x =-()22220044160x m y m ∆=-+>()()220001212042225m y y mx y y x x m x -+=-++==()2200001212121220000y y y my y y x m x m x x x x m x x x x ⎛⎫⎛⎫=-+-+=-++ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭2222220000145y m x m y y ⎛⎫=--=- ⎪⎝⎭()()()222222000102012012000255m x mx y y y y y y y y y y y y y --=-++=--+22200025m x mx y -=()()()2222000102012012024m x mx y x x x x x x x x x x ---=-++=1020102045PM PN y y y y k k x x x x --⋅=⋅=--1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，∵()110h e =->，1102h ⎛⎫=< ⎪⎝⎭，∴存在唯一01,12x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭使得()00010x h x x e =-=，∴当01,2x x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()'0g x >，函数()g x 单调递增，当()0,1x x ∈时，()'0g x <，函数()g x 单调递减，∴()()()00000max 2ln xg g x x x x e x ==--+()0000000122ln 1ln x x x x x x x =--+=--+，∵0010x x e -=，001xx e =，∴00ln 0x x +=即00ln x x =-， ∴()0max 0212g x x x =--，令()212x x x φ=--，1,12x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭， ∵()()222222122220'x x x x xx φ--+-==->=，∴()x φ在1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，∴()142x φφ⎛⎫>=- ⎪⎝⎭， ∵()()0max a g x x φ>=，()04x φ-<，∴4a >-.(二)、选考题：共10分. 请考生从22、23题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题计分.22．（10分）在直角坐标系xOy 中，圆C的参数方程为,2x t y t⎧=⎪⎨=+⎪⎩（t 为参数）.以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为()0θαα=≤≤π.（1）求圆C 的极坐标方程；（2）已知直线l 与圆C 交于A ，B两点，若OA OB +=l 的直角坐标方程.【解析】（1）由圆C的参数方程,2x t y t ⎧=⎪⎨=⎪⎩（t 为参数），得圆C 的普通方程为()2223x y +-=，得22410x y y +-+=，圆C 的极坐标方程为24sin 10ρρθ-+=；（2）将直线l 的极坐标方程代入圆C 的极坐标方程，得24sin 10ρρα-+=，又1210ρρ⋅=>，0απ≤≤，216sin 40x ∆=->，得1sin 2α>，所以4sin OA OB α+==3πα=或23π.所以直线l 的直角坐标方程为y =.23. （10分）已知函数()121f x x x =++-. （1）求不等式()3f x ≥的解集；（2）若[]1,0∃∈-，使得不等式()1f x a x ≥-成立，求实数a 的最大值.【解析】（1）()13,211212,123,1x x f x x x x x x x ⎧≥⎪⎪⎪=++-=-+-<<⎨⎪-≤-⎪⎪⎩，当12x ≥时，33x ≥，解得1x ≥；当112x -<<时，23x -+>，不成立；当1x ≤-时，33x -≥，解得1x ≤-.综上可知，不等式()3f x ≥的解集为(][),11,-∞-+∞U .（2）[]1,0x ∃∈-，使得不等式1211x x a x ++-≥-成立，即()1121x x a x ++-≥-，所以21x a x-≤-在[]1,0x ∈-时有解，21111x y x x -==+--，当[]1,0x ∈-时，11,112x ⎡⎤∈⎢⎥-⎣⎦，23,212x x -⎡⎤∈⎢⎥-⎣⎦，所以2a ≤.。

2020高考数学(文)冲刺刷题首先练辑：第三部分 2020高考仿真模拟卷(五) Word版含解析

2020高考仿真模拟卷(五)一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设全集U ＝R ，集合A ＝{x |(2x －1)(x －3)<0}，B ＝{x |(x －1)(x －4)≤0}，则(∁U A )∩B ＝( )A ．[1,3)B ．(－∞，1)∪[3，＋∞)C ．[3,4]D ．(－∞，3)∪(4，＋∞) 答案 C 解析因为集合A ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪12<x <3，B ＝{x |1≤x ≤4}，所以∁U A ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪x ≤12或x ≥3，所以(∁U A )∩B ＝{x |3≤x ≤4}． 2．在复平面内，复数z ＝4－7i2＋3i (i 是虚数单位)，则z 的共轭复数z －在复平面内对应的点位于( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限答案 B解析因为z ＝4－7i 2＋3i ＝(4－7i )(2－3i )13＝－13－26i13＝－1－2i ，所以z 的共轭复数z －＝－1＋2i 在复平面内对应的点(－1,2)位于第二象限．3．在△ABC 中，点D 在边AB 上，且BD→＝12DA →，设CB →＝a ，CA →＝b ，则CD →＝( )A.13a ＋23bB.23a ＋13bC.35a ＋45bD.45a ＋35b 答案 B解析因为BD→＝12DA →，CB →＝a ，CA →＝b ，故CD →＝a ＋BD →＝a ＋13BA →＝a ＋13(b －a )＝23a ＋13b .4．(2019·济南模拟)在平面直角坐标系xOy 中，与双曲线x 24－y 23＝1有相同的渐近线，且位于x 轴上的焦点到渐近线的距离为3的双曲线的标准方程为( )A.x 29－y 24＝1B.x 28－y 29＝1 C.x 212－y 29＝1 D.x 216－y 212＝1 答案 C解析与双曲线x 24－y 23＝1有相同的渐近线的双曲线的方程可设为x 24－y 23＝λ(λ≠0)，因为该双曲线的焦点在x 轴上，故λ>0.又焦点(7λ，0)到渐近线y ＝32x 的距离为3，所以21λ7＝3，解得λ＝3.所以所求双曲线的标准方程为x 212－y 29＝1.5．若正项等比数列{a n }满足a n a n ＋1＝22n (n ∈N *)，则a 6－a 5的值是( ) A. 2 B ．－16 2 C ．2 D ．162 答案 D解析因为a n a n ＋1＝22n(n ∈N *)，所以a n ＋1a n ＋2＝22n ＋2(n ∈N *)，两式作比可得a n ＋2an＝4(n ∈N *)，即q 2＝4，又a n >0，所以q ＝2，因为a 1a 2＝22＝4，所以2a 21＝4，所以a 1＝2，a 2＝22，所以a 6－a 5＝(a 2－a 1)q 4＝16 2.6．某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，其俯视图为等边三角形，则该几何体的体积(单位：cm 3)是( )A ．4 3 B.1033 C ．2 3 D.833 答案 B解析由三视图还原几何体如图所示，该几何体为直三棱柱截去一个三棱锥H －EFG ，三角形ABC 的面积S ＝12×2×22－12＝ 3.∴该几何体的体积V ＝3×4－13×3×2＝1033.7．执行如图所示的程序框图，若输出的结果是59，则判断框中可填入的条件是( )A ．i <10?B ．i <9?C ．i >8?D ．i <8? 答案 B解析由程序框图的功能可得S ＝1×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－122×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－132×…×⎣⎢⎡⎦⎥⎤1－1(i ＋1)2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1－12×⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋12×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－13×⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋13×…×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－1i ＋1⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋1i ＋1＝12×32×23×43×…×ii ＋1×i ＋2i ＋1＝i ＋22i ＋2＝59，所以i ＝8，i ＋1＝9，故判断框中可填入i <9？.8．现有大小形状完全相同的4个小球，其中红球有2个，白球与蓝球各1个，将这4个小球排成一排，则中间2个小球不都是红球的概率为( )A.16B.13C.56D.23 答案 C解析设白球为A ，蓝球为B ，红球为C ，则不同的排列情况为ABCC ，ACBC ，ACCB ，BACC ，BCAC ，BCCA ，CABC ，CACB ，CBCA ，CBAC ，CCAB ，CCBA 共12种情况，其中红球都在中间的有ACCB ，BCCA 两种情况，所以红球都在中间的概率为212＝16，故中间两个小球不都是红球的概率为1－16＝56.9．(2019·东北三省三校一模)圆周率是圆的周长与直径的比值，一般用希腊字母π表示．早在公元480年左右，南北朝时期的数学家祖冲之就得出精确到小数点后7位的结果，他是世界上第一个把圆周率的数值计算到小数点后第七位的人，这比欧洲早了约1000年．在生活中，我们也可以通过设计下面的实验来估计π的值：从区间[－1，1]内随机抽取200个数，构成100个数对(x ，y )，其中满足不等式y ＞ 1－x 2的数对(x ，y )共有11个，则用随机模拟的方法得到的π的近似值为( )A.7825B.7225C.257D.227 答案 A解析在平面直角坐标系中作出边长为1的正方形和单位圆，则符合条件的数对表示的点在x 轴上方、正方形内且在圆外的区域，区域面积为2－π2，由几何概型概率公式可得2－π22×2≈11100，解得π≈7825.故选A.10．(2018·全国卷Ⅱ)在长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，AB ＝BC ＝1，AA 1＝3，则异面直线AD 1与DB 1所成角的余弦值为( )A.15B.55C.56D.22 答案 B解析解法一：(平行线法)如图1，取DB 1的中点O 和AB 的中点M ，连接OM ，DM ，则MO ∥AD 1，∠DOM 为异面直线AD 1与DB 1所成的角．依题意得DM 2＝DA 2＋AM 2＝1＋⎝ ⎛⎭⎪⎫122＝54.OD 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12DB 12＝14×(1＋1＋3)＝54，OM 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12AD 12＝14×(1＋3)＝1.∴cos ∠DOM ＝OD 2＋OM 2－DM 22·OD ·OM ＝54＋1－542×52×1＝15＝55.解法二：(割补法)如图2，在原长方体后面补一个全等的长方体CDEF －C 1D 1E 1F 1，连接DE 1，B 1E 1.∵DE 1∥AD 1，∴∠B 1DE 1就是异面直线AD 1与DB 1所成的角．DE 21＝AD 21＝4，DB 21＝12＋12＋(3)2＝5. B 1E 21＝A 1B 21＋A 1E 21＝1＋4＝5.∴在△B 1DE 1中，由余弦定理得cos ∠B 1DE 1＝DE 21＋DB 21－B 1E 212·DE 1·DB 1＝4＋5－52×2×5＝445＝55，即异面直线AD 1与DB 1所成角的余弦值为55.11．如图所示，椭圆有这样的光学性质：从椭圆的一个焦点发出的光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点．根据椭圆的光学性质解决下题：已知曲线C 的方程为x 2＋4y 2＝4，其左、右焦点分别是F 1，F 2，直线l 与椭圆C切于点P ，且|PF 1|＝1，过点P 且与直线l 垂直的直线l ′与椭圆长轴交于点M ，则|F 1M |∶|F 2M |＝()A.2∶ 3 B ．1∶ 2 C ．1∶3 D ．1∶3 答案 C解析由椭圆的光学性质可知，直线l ′平分∠F 1PF 2，因为S △PF 1M S △PF 2M ＝|F 1M ||F 2M |，又S △PF 1M S △PF 2M ＝12|PF 1||PM |sin ∠F 1PM 12|PF 2||PM |sin ∠F 2PM ＝|PF 1||PF 2|，故|F 1M ||F 2M |＝|PF 1||PF 2|.由|PF 1|＝1，|PF 1|＋|PF 2|＝4，得|PF 2|＝3，故|F 1M |∶|F 2M |＝1∶3.12．设x 1，x 2分别是函数f (x )＝x －a －x 和g (x )＝x log a x －1的零点(其中a >1)，则x 1＋4x 2的取值范围是( )A ．[4，＋∞)B ．(4，＋∞)C ．[5，＋∞)D ．(5，＋∞) 答案 D解析令f (x )＝x －a －x ＝0，则1x ＝a x ，所以x 1是指数函数y ＝a x (a >1)的图象与y ＝1x 的图象的交点A 的横坐标，且0<x 1<1，同理可知x 2是对数函数y ＝log a x (a >1)的图象与y ＝1x 的图象的交点B 的横坐标．由于y ＝a x 与y ＝log a x 互为反函数，从而有x 1＝1x 2，所以x 1＋4x 2＝x 1＋4x 1.由y ＝x ＋4x 在(0,1)上单调递减，可知x 1＋4x 2>1＋41＝5，故选D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．设某总体是由编号为01,02，…，19,20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取6个个体，选取方法是从随机数表第1行的第3列数字开始从左到右依次选取两个数字，则选出来的第6个个体编号为________．1818 0792 4544 1716 5809 7983 8619...第1行6206 7650 0310 5523 6405 0526 6238 (2)答案 19解析由题意，从随机数表第1行的第3列数字1开始，从左到右依次选取两个数字的结果为：18,07,17,16,09,19，…，故选出来的第6个个体编号为19.14．(2019·湖南师范大学附中模拟三)若函数f (x )＝2sin(ωx ＋φ)(ω>0，φ＞0,0＜φ＜π)的图象经过点⎝ ⎛⎭⎪⎫π6，2，且相邻两条对称轴间的距离为π2，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4的值为________．答案3解析由题意得2πω＝π，∴ω＝2，则f (x )＝2sin(2x ＋φ)，又函数的图象经过点⎝ ⎛⎭⎪⎫π6，2，则sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3＋φ＝1，∵0＜φ＜π，∴φ＝π6，即f (x )＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π6，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋π6＝ 3.15．已知抛物线y 2＝2px (p >0)的准线方程为x ＝－2，点P 为抛物线上的一点，则点P 到直线y ＝x ＋3的距离的最小值为________．答案 22解析由题设得抛物线方程为y 2＝8x ，设P 点坐标为P (x ，y )，则点P 到直线y ＝x ＋3的距离为 d ＝|x －y ＋3|2＝|8x －8y ＋24|82＝|y 2－8y ＋24|82＝|(y －4)2＋8|82≥22，当且仅当y ＝4时取最小值22.16．(2019·南宁摸底考试)在数列{a n }中，a 1＝－2，a n a n －1＝2a n －1－1(n ≥2，n ∈N *)，数列{b n }满足b n ＝1a n －1，则数列{a n }的通项公式为a n ＝________，数列{b n }的前n 项和S n 的最小值为________．答案3n －13n －4－13 解析由题意知，a n ＝2－1a n －1(n ≥2，n ∈N *)，∴b n ＝1a n －1＝1⎝ ⎛⎭⎪⎫2－1a n －1－1＝a n －1a n －1－1＝1＋1a n －1－1＝1＋b n －1，即b n －b n －1＝1(n ≥2，n ∈N *)．又b 1＝1a 1－1＝－13，∴数列{b n }是以－13为首项，1为公差的等差数列，∴b n ＝n －43，即1a n －1＝n －43，∴a n ＝3n －13n －4.又b 1＝－13＜0，b 2＝23＞0，∴S n 的最小值为S 1＝b 1＝－13.三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．(一)必考题：共60分．17．(本小题满分12分)在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c .已知A ≠π2，且3sin A cos B ＋12b sin2A ＝3sin C .(1)求a 的值；(2)若A ＝2π3，求△ABC 周长的最大值．解 (1)由3sin A cos B ＋12b sin2A ＝3sin C ，得3sin A cos B ＋b sin A cos A ＝3sin C ，由正弦定理，得3a cos B ＋ab cos A ＝3c ，由余弦定理，得3a ·a 2＋c 2－b 22ac ＋ab ·b 2＋c 2－a 22bc ＝3c ，整理得(b 2＋c 2－a 2)(a －3)＝0，因为A ≠π2，所以b 2＋c 2－a 2≠0，所以a ＝3.(另解：由sin C ＝sin(A ＋B )＝sin A cos B ＋cos A sin B 代入条件变形即可)6分 (2)在△ABC 中，A ＝2π3，a ＝3，由余弦定理得，9＝b 2＋c 2＋bc ，因为b 2＋c 2＋bc ＝(b ＋c )2－bc ≥(b ＋c )2－⎝⎛⎭⎪⎫b ＋c 22＝34(b ＋c )2，所以34(b ＋c )2≤9，即(b ＋c )2≤12，所以b ＋c ≤23，当且仅当b ＝c ＝3时，等号成立．故当b ＝c ＝3时，△ABC 周长的最大值为3＋2 3.12分18．(2019·黑龙江齐齐哈尔市二模)(本小题满分12分)某县共有户籍人口60万，经统计，该县60岁及以上、百岁以下的人口占比为13.8%，百岁及以上老人15人．现从该县60岁及以上、百岁以下的老人中随机抽取230人，得到如下频数分布表：解他们的生活状况，则80岁及以上老人应抽多少人？(2)从(1)中所抽取的80岁及以上老人中，再随机抽取2人，求抽到90岁及以上老人的概率；(3)该县按省委办公厅、省人民政府办公厅《关于加强新时期老年人优待服务工作的意见》精神，制定如下老年人生活补贴措施，由省、市、县三级财政分级拨款：①本县户籍60岁及以上居民，按城乡居民养老保险实施办法每月领取55元基本养老金；②本县户籍80岁及以上老年人额外享受高龄老人生活补贴． (a)百岁及以上老年人，每人每月发放345元的生活补贴；(b)90岁及以上、百岁以下老年人，每人每月发放200元的生活补贴； (c)80岁及以上、90岁以下老年人，每人每月发放100元的生活补贴．试估计政府执行此项补贴措施的年度预算．解 (1)样本中70岁及以上老人共105人，其中80岁及以上老人30人，所以应抽取的21人中，80岁及以上老人应抽30×21105＝6人.3分(2)在(1)中所抽取的80岁及以上的6位老人中，90岁及以上老人1人，记为A ，其余5人分别记为B ，C ，D ，E ，F ，从中任取2人，基本事件共15个：(A ，B )，(A ，C )，(A ，D )，(A ，E )，(A ，F )，(B ，C )，(B ，D )，(B ，E )，(B ，F )，(C ，D )，(C ，E )，(C ，F )，(D ，E )，(D ，F )，(E ，F )，这15个基本事件发生的可能性相等.6分记“抽到90岁及以上老人”为事件M ，则M 包含5个基本事件，所以P (M )＝515＝13.8分(3)样本中230人的月预算为230×55＋25×100＋5×200＝16150(元)，10分用样本估计总体，年预算为⎝ ⎛⎭⎪⎫16150×6×105×13.8%230＋400×15×12＝6984×104(元)．所以政府执行此项补贴措施的年度预算为6984万元.12分19．(2019·湖南长沙长郡中学一模)(本小题满分12分)如图，在多边形ABPCD 中(图1)，四边形ABCD 为长方形，△BPC 为正三角形，AB ＝3，BC ＝32，现以BC 为折痕将△BPC 折起，使点P 在平面ABCD 内的射影恰好在AD 上(图2)．(1)证明：PD ⊥平面P AB ；(2)若点E 在线段PB 上，且PE ＝13PB ，当点Q 在线段AD 上运动时，求三棱锥Q －EBC 的体积．解 (1)证明：过点P 作PO ⊥AD ，垂足为O . 由于点P 在平面ABCD 内的射影恰好在AD 上，∴PO ⊥平面ABCD ，∴PO ⊥AB ，∵四边形ABCD 为矩形，∴AB ⊥AD ，又AD ∩PO ＝O ，∴AB ⊥平面P AD ，2分∴AB ⊥PD ，AB ⊥P A ，又由AB ＝3，PB ＝32，可得P A ＝3，同理PD ＝3，又AD ＝32，∴P A 2＋PD 2＝AD 2， ∴P A ⊥PD ，且P A ∩AB ＝A ， ∴PD ⊥平面P AB .5分(2)设点E 到底面QBC 的距离为h ，则V Q －EBC ＝V E －QBC ＝13S △QBC ×h ，由PE ＝13PB ，可知BE BP ＝23，7分∴h PO ＝23，∵P A ⊥PD ，且P A ＝PD ＝3， ∴PO ＝P A ·PD AD ＝322，∴h ＝23×322＝2，9分又S △QBC ＝12×BC ×AB ＝12×32×3＝922， ∴V Q －EBC ＝13S △QBC ×h ＝13×922×2＝3.12分20．(本小题满分12分)抛物线y 2＝4x 的焦点为F ，过F 的直线交抛物线于A ，B 两点．(1)若点T (－1,0)，且直线AT ，BT 的斜率分别为k 1，k 2，求证：k 1＋k 2为定值； (2)设A ，B 两点在抛物线的准线上的射影分别为P ，Q ，线段PQ 的中点为R ，求证：AR ∥FQ .证明 (1)设直线AB ：my ＝x －1，A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)， ⎩⎨⎧ my ＝x －1，y 2＝4x ，可得y 2－4my －4＝0，⎩⎨⎧y 1＋y 2＝4m ，y 1y 2＝－4，3分 k 1＋k 2＝y 1x 1＋1＋y 2x 2＋1＝y 1(x 2＋1)＋y 2(x 1＋1)(x 1＋1)(x 2＋1)＝y 1x 2＋y 2x 1＋(y 1＋y 2)(x 1＋1)(x 2＋1)＝y 1(my 2＋1)＋y 2(my 1＋1)＋(y 1＋y 2)(my 1＋1＋1)(my 2＋1＋1)＝2my 1y 2＋2(y 1＋y 2)(my 1＋2)(my 2＋2)＝2m (－4)＋2×4m(my 1＋2)(my 2＋2)＝0.6分(2)A (x 1，y 1)，P (－1，y 1)，Q (－1，y 2)，R ⎝ ⎛⎭⎪⎫－1，y 1＋y 22，F (1,0)， k AR ＝y 1＋y 22－y 1－1－x 1＝y 1－y 221＋x 1＝y 1－y 22(1＋x 1)，k QF ＝y 2－0－1－1＝－y 22，8分k AR －k QF ＝y 1－y 22(1＋x 1)＋y 22＝y 1－y 2＋y 2(1＋x 1)2(1＋x 1)＝y 1－y 2＋y 2(my 1＋2)2(1＋x 1)＝(y 1＋y 2)＋my 1y 22(1＋x 1)＝4m ＋m ×(－4)2(1＋x 1)＝0，即k AR ＝k QF ，所以直线AR 与直线FQ 平行.12分21．(2019·山东潍坊一模)(本小题满分12分)已知函数f (x )＝x ln x －(a ＋1)x ，g (x )＝f (x )－a ⎝ ⎛⎭⎪⎫12x 2－x －1，a ∈R .(1)当x ＞1时，求f (x )的单调区间；(2)设F (x )＝e x ＋x 3＋x ，若x 1，x 2为函数g (x )的两个不同极值点，证明：F (x 1x 22)＞F (e 2)．解 (1)f ′(x )＝1＋ln x －a －1＝ln x －a ，若a ≤0，x ∈(1，＋∞)，f ′(x )＞0，f (x )单调递增，若a ＞0，由ln x －a ＝0，解得x ＝e a ，2分且x ∈(1，e a )，f ′(x )＜0，f (x )单调递减， x ∈(e a ，＋∞)，f ′(x )＞0，f (x )单调递增．综上，当a ≤0时，f (x )的单调递增区间为(1，＋∞)；当a ＞0时，f (x )的单调递增区间为()e a，＋∞，单调递减区间为(1，e a ).5分 (2)证明：F ′(x )＝e x ＋3x 2＋1＞0，故F (x )在R 上单调递增，即证x 1x 22＞e 2，也即证ln x 1＋2ln x 2＞2，又g (x )＝x ln x －ax －x －a 2x 2＋ax ＋a ＝x ln x －a2x 2－x ＋a ，g ′(x )＝1＋ln x －ax －1＝ln x －ax ，所以x 1，x 2为方程ln x ＝ax 的两根，即⎩⎨⎧ln x 1＝ax 1， ①ln x 2＝ax 2， ②即证ax 1＋2ax 2＞2，即a (x 1＋2x 2)＞2，而①－②得a ＝ln x 1－ln x 2x 1－x 2，8分即证ln x 1－ln x 2x 1－x 2·(x 1＋2x 2)＞2，则证ln x 1x 2·x 1＋2x 2x 1－x 2＞2，变形得ln x 1x 2·x 1x 2＋2x 1x 2－1＞2，不妨设x 1＞x 2，t ＝x 1x 2＞1，即证ln t ·t ＋2t －1＞2，整理得ln t －2(t －1)t ＋2＞0，设h (t )＝ln t －2(t －1)t ＋2，则h ′(t )＝1t －6(t ＋2)2＝t 2－2t ＋4t (t ＋2)2＝(t －1)2＋3t (t ＋2)2＞0，∴h (t )在(1，＋∞)上单调递增，h (t )＞h (1)＝0，即结论成立.12分(二)选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．22．(本小题满分10分)选修4－4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 1的方程为x 22＋y 2＝1，曲线C 2的参数方程为⎩⎨⎧x ＝cos φ，y ＝1＋sin φ(φ为参数)，曲线C 3的方程为y ＝x tan α⎝ ⎛⎭⎪⎫0<α<π2，x >0，曲线C 3与曲线C 1，C 2分别交于P ，Q 两点．(1)求曲线C 1，C 2的极坐标方程； (2)求|OP |2·|OQ |2的取值范围．解 (1)因为x ＝ρcos θ，y ＝ρsin θ，所以曲线C 1的极坐标方程为 ρ2cos 2θ2＋ρ2sin 2θ＝1，即ρ2＝21＋sin 2θ，2分由⎩⎨⎧x ＝cos φ，y ＝1＋sin φ(φ为参数)，消去φ，即得曲线C 2的直角坐标方程为x 2＋(y －1)2＝1，将x ＝ρcos θ，y ＝ρsin θ，代入化简，可得曲线C 2的极坐标方程为ρ＝2sin θ.5分 (2)曲线C 3的极坐标方程为θ＝α⎝ ⎛⎭⎪⎫ρ>0，0<α<π2.6分由(1)得|OP |2＝21＋sin 2α，|OQ |2＝4sin 2α，即|OP |2·|OQ |2＝8sin 2α1＋sin 2α＝81sin 2α＋1，8分因为0<α<π2，所以0<sin α<1，所以|OP |2·|OQ |2∈(0,4).10分23．(本小题满分10分)选修4－5：不等式选讲已知函数f (x )＝|x －5|－|x ＋3|. (1)解关于x 的不等式f (x )≥x ＋1；(2)记函数f (x )的最大值为m ，若a >0，b >0，e a ·e 4b ＝e 2ab －m ，求ab 的最小值．解 (1)当x ≤－3时，由5－x ＋x ＋3≥x ＋1，得x ≤7，所以x ≤－3；当－3<x <5时，由5－x －x －3≥x ＋1，得x ≤13，所以－3<x ≤13；当x ≥5时，由x －5－x －3≥x ＋1，得x ≤－9，无解.4分综上可知，x ≤13，即不等式f (x )≥x ＋1的解集为⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞，13.5分(2)因为|x －5|－|x ＋3|≤|x －5－x －3|＝8，所以函数f (x )的最大值m ＝8.6分因为e a ·e 4b ＝e 2ab －8，所以a ＋4b ＝2ab －8.又a >0，b >0，所以a ＋4b ≥24ab ＝4ab ，当且仅当a ＝4b 时，等号成立，7分所以2ab －8－4ab ≥0，即ab －4－2ab ≥0. 所以有(ab －1)2≥5.8分又ab >0，所以ab ≥1＋5或ab ≤1－5(舍去)，ab≥6＋25，即ab的最小值为6＋2 5.10分。

2020届浙江省高三新高考考前冲刺模拟卷(五)数学试卷及解析

2020届浙江省高三新高考考前冲刺模拟卷（五）数学试卷★祝考试顺利★(解析版)本试题卷分选择题和非选择题两部分满分150分,考试时间120分钟.参考公式：若事件A ,B 互斥,则()()()P A B P A P B +=+,若事件A ,B 相互独立,则()()()P AB P A P B =,若事件A 在一次试验中发生的概率是p ,则n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率()(1)(0,1,2,,)k k n k n n P k C p p k n -=-=,台体的体积公式()1213V S S h =+, 其中1S ,2S 分别表示台体的上、下底面积,h 表示台体的高柱体的体积公式V Sh =,其中S 表示柱体的底面积,h 表示柱体的高锥体的体积公式13V Sh =,其中S 表示锥体的底面积,h 表示锥体的高, 球的表面积公式24S R π= 球的体积公式343V R π=,其中R 表示球的半径选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.双曲线2214y x -=的渐近线方程为( ) A. 14y x =± B. 12y x =± C. 2y x =± D. 4y x =±【答案】C【解析】根据渐近线公式直接得到答案.【详解】双曲线2214y x -=的渐近线方程为：2y x =±. 故选：C .2.已知,a b ∈R ,i 是虚数单位,复数1a bi i +-与12i -+在复平面内对应的点关于虚轴对称,则ab =（）A. 3-B. 13-C. 13D. 3 【答案】D【解析】解法一：利用复数除法运算求得1a bi i +-对应点坐标,由与12i -+对应点关于虚轴对称可构造方程组求得,a b ,进而得到结果；解法二：根据两点关于虚轴对称可得121a bi i i+=+-,由复数乘法运算和复数相等可求得,a b ,进而得到结果.【详解】解法一：复数()()()()111122a bi i a bi a b a b i i i i +++-+==+--+在复平面内对应的点为,22a b a b A -+⎛⎫ ⎪⎝⎭, 复数12i -+在复平面内对应的点为()1,2B -,且,A B 关于虚轴对称, 1222a b a b -⎧=⎪⎪∴⎨+⎪=⎪⎩,解得：31a b =⎧⎨=⎩,3ab ∴=. 故选：D . 解法二：由题意知：121a bi i i+=+-,则()()1123a bi i i i +=-+=+, 31a b =⎧∴⎨=⎩,3ab ∴=, 故选：D .。

2020年高考冲刺数学实战演练仿真卷05

2020年高考冲刺数学实战演练仿真卷05（考试时间：120分钟试卷满分：160分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 4．测试范围：高中全部内容．数学I一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 1.已知集合，集合B ＝{x |lg x ＞0}，则A ∪B ＝．【答案】 {x |x ＞0}．【解析】A =(0,+∞),B ＝(1,+∞),则A ∪B ＝{x |x ＞0}. 2.已知(1)2i z i +⋅=-，那么复数z = ．【答案】－1－i【解析】（1-i ）（1+i ）z =-2i （1-i ）可得z =－1－i3.从1,2,3,4,5这五个数中任取两个数，这两个数的和是奇数的概率为【答案】0.6【解析】从1,2,3,4,5这五个数中任取两个数共10种可能，这两个数的和是奇数共6种可能，故这两个数的和是奇数的概率为0.6.4.设样本数据x 1，x 2，…，x 2020的方差是4，若y i ＝2x i ﹣1（i ＝1，2，…，2020），则y 1，y 2，…，y 2020的方差为__ ．【答案】16【解析】y 1，y 2，…，y 2020的方差为22×4=16. 5.执行如图所示的程序框图，输出的s 值为．【答案】65【解析】模拟程序的运行过程，可得：第一次运行：k ＝1时，，第二次运行：k ＝2时，，第三次运行：此时k ＝3满足k ≥3，退出循环，输出S =65. 6.已知焦点在x 轴上的双曲线的渐近线方程为340±=x y ，则双曲线的离心率为．【答案】54【解析】由题可设焦点在x 轴上的双曲线方程为22221(,0)x ya b a b-=>，由于该双曲线的渐近线方程为x y 43±=，则43=a b ，在双曲线中222c a b =+，所以双曲线的离心率2223511()44c b e a a ==+=+=，故双曲线的离心率为54．7..用半径为210cm ，面积为π2100cm 2的扇形铁皮制作一个无盖的圆锥形容器（衔接部分忽略不计），则该容器盛满水时的体积是．【答案】1 000π3cm 3【解析】设圆锥底面圆的半径为r ，扇形的面积为π2100cm 2,21021l ⨯=得π20=l ，r ππ220=，10=r ，所以1010312⨯⨯=πV =1 000π3.8.已知各项均为正数的等比数列{a n }满足3347a S ＝，＝，则2a 的值为．【答案】2【解析】因为a 3=4,S 3=7,则q ≠1,所以()21314171a q a q q ⎧=⎪-⎨=⎪-⎩,整理可得,3q 2﹣4q ﹣4=0, 因为q >0,解可得q =2或q 13=-(舍)，则a 23a q==2. 9.已知函数()xx axf x xe e=-（其中e 为自然对数的底数）为偶函数，则实数a 的值为．【答案】1【解析】因为()f x 为偶函数，所以()()f x f x =-恒成立即()x xx xa x ax xe xe e e ----=--，整理得到()x x x x e e a e e --+=+恒成立，故1a =.10.若函数b bx x x f 36)(3+-=在（0，1）内有极小值，则实数b 的取值范围是．【答案】(0，21)【解析】由题意)(x f 在（0，b 2）上单调减，在（b 2，∞+）上单调减，所以120<<b ，即b 的取值范围是(0，21). 11.已知A,B 为平面内的两点,AB =2,M 是AB 的中点,点P 在该平面内运动,且满足3PA PB =,则PM 的最大值为．【答案】35+ 【解析】建立平面直角坐标系，利用3PA PB =求得P 点的轨迹方程，根据圆的几何性质求得PM 的最大值，以AB 所在的直线为x 轴,以AB 的中点M 为原点,建立直角坐标系.A (﹣1,0),B (1,0),设P (x,y ),点P 在该平面内运动,且满足3PA PB =,可得2222(1)3(1)x y x y ++=-+,化简可得(x 32-)2+y 254=, 轨迹为以(32,0)为圆心,5为半径的圆.|PM |的最大值:352+. 12.平面内两个非零向量βα,满足β=1，且α与αβ-的夹角为135°，则|α|的取值范围是________．【答案】]2,0(【解析】α与αβ-的夹角为135°，得∠OAB ＝45°，设向量β与αβ-夹角为θ，则0°＜θ＜135°，0＜sin θ≤1，在△AO B 中，由正弦定理得1sin45°＝OAsin θ， ∴ OA ＝2sin θ，0＜2sin θ≤2，0＜OA ≤2，即0＜|α|≤ 2.13.在平面直角坐标系xOy 中，已知点A （1，1），B ，C 为圆O ：x 2+y 2＝4上的两动点，且BC ＝2，若圆O上存在点P，使得，m＞0成立，则正数m的取值范围为．【答案】【解析】设B C中点为D，则OD1，即D点轨迹方程为：x2+y2＝1，由（m＞0）得，设D（x0，y0），P（x1，y1），则，，且2（x0﹣1，y0﹣1）＝m（x1，y1），∴，∴，∴，即，故m 表示点A （1，1）到（x 0，y 0）的距离，∵OA ，∴，又∵m 为正实数，∴0＜m 1，14．已知函数()()34,21,02x x f x x x ⎧≥⎪=⎨⎪-<<⎩，若关于x 的方程()f x kx =有且仅有1个实根，则实数k 的取值范围是______．【答案】(]1,0,12⎡⎤-∞⎢⎥⎣⎦U 【解析】由题得(2,1),(2,2)A B ,所以12,122OA OB k k ===.当0k ≤时，关于x的方程()f x kx =有且仅有1个实根；当112k ≤≤时，关于x 的方程()f x kx =有且仅有1个实根，故答案为：(]1,0,12⎡⎤-∞⎢⎥⎣⎦U . 二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内．．．．．．．．作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分14分）在三角形AB C 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若sin A，tan（A ﹣B ），角C 为钝角，b ＝5．（1）求sin B 的值；（2）求边c 的长．【解析】（1）角C 为钝角，由sin A ，则cos A． ………2分那么：tan A∵tan （A ﹣B ），即B A B A tan tan 1tan tan +-=31，可得：tan B即B B cos sin =31，sin 2B +cos 2B ＝1， ………4分解得：sin B ． ………6分（2）由（1）可知：sin B ，则cos B ………10分那么：sin C ＝sin （A +B ）＝sin A cos B +cos A sin B正弦定理：CcB b A a sin sin sin ==，可得：c ＝13． ………14分 16.（本小题满分14分）如图，在六面体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，AA 1∥CC 1，A 1B ＝A 1D ，AB ＝A D ．求证：（1）AA 1⊥BD ；（2）BB 1∥DD 1．【解析】（1）取B D 中点E ，连接AE 、A 1E ∵△AB D 中，AB ＝AD ，E 为B D 中点 ∴AE ⊥BD ，同理可得A 1E ⊥BD ， ………2分 ∵AE 、A 1E ⊂平面A 1AE ，AE ∩A 1E ＝E ∴BD ⊥平面A 1AE ，∵AA 1⊂平面A 1AE ，∴AA 1⊥BD ； ………6分（2）∵AA1∥CC1，AA1⊂平面AA1B1B，CC1⊄平面AA1B1B，∴CC1∥平面AA1B1B………8分∵CC1⊂平面CC1B1B，平面CC1B1B∩平面AA1B1B＝BB1∴BB1∥CC1，同理可得DD1∥CC1，………10分∴BB1∥DD1．………14分17.（本小题满分14分）如图，两座建筑物AB，CD的底部都在同一个水平面上，且均与水平面垂直，它们的高度分别是10m和20m，从建筑物AB的顶部A看建筑物CD的视角∠CAD＝60°．（1）求BC的长度；（2）在线段BC上取一点P（点P与点B，C不重合），从点P看这两座建筑物的视角分别为∠APB＝α，∠DPC＝β，问点P在何处时，α+β最小？【解析】（1）如图，作CD⊥AF于D，则CD＝EF，设∠ACD＝α，∠BCD＝β，CD＝x，则θ＝α﹣β，在Rt△ACD和Rt△BC D中，tanα，tanβ，………2分则tanθ＝tan（α﹣β）（x＞0），令u，则ux2﹣2x+1.25u＝0，∵上述方程有大于0的实数根，∴△≥0，即4﹣4×1.25u 2≥0，∴u ，即（tanθ）max ，………4分∵正切函数y ＝tan x 在（0，）上是增函数， ∴视角θ同时取得最大值，此时，x ，∴观察者离墙米远时，视角θ最大；………6分（2）由（1）可知，tanθ，即x 2﹣4x +4＝﹣a 2+6a ﹣4，∴（x ﹣2）2＝﹣（a ﹣3）2+5，………10分 ∵1≤a ≤2，∴1≤（x ﹣2）2≤4，………12分化简得：0≤x ≤1或3≤x ≤4，又∵x ＞1，∴3≤x ≤4.………14分18．（本小题满分16分）如图，已知椭圆E ：22221(0)x y a b a b +=>>的离心率为32，过左焦点()3,0F且斜率为k 的直线交椭圆E 于,A B 两点，线段AB 的中点为M ，直线l ：40x ky +=交椭圆E 于,C D 两点.（1）求椭圆E 的方程；（2）求证：点M 在直线l 上；（3）是否存在实数k ，使得3BDM ACM S S ∆∆=？若存在，求出k 的值，若不存在，说明理由.【解析】(1) 解：由323c a c ⎧=⎪⎨⎪=⎩，解得2a =，1b = 所以所求椭圆的标准方程为22141x y +=………4分（2）设()11,A x y ，()22,B x y ，()00,M x y ，(22344y k x x y ⎧=⎪⎨+=⎪⎩，消x 得，()222241831240k x k x k +-+-=，解得212012043232x x k x y y ky ⎧+-==⎪⎪⎨+⎪==⎪⎩………6分将()00,M x y 代入到40x ky +=中，满足方程所以点M 在直线l 上.………8分（3）由（2）知,A B 到l 的距离相等，若BDM ∆的面积是ACM ∆面积的3倍，得3DM CM =，………10分有DO CO =，∴M 是OC 的中点，………12分设()33,C x y ，则302y y =，联立224044x ky x y +=⎧⎨+=⎩，解得3214y k =±+，………14分于是23214k k=+ 解得218k =，所以2k =±.………16分 19．（本小题满分16分）已知函数f （x ）＝x 2+bx +c （b ，c ∈R ），并设，（1）若F （x ）图象在x ＝0处的切线方程为x ﹣y ＝0，求b 、c 的值；（2）若函数F （x ）是（﹣∞，+∞）上单调递减，则①当x ≥0时，试判断f （x ）与（x +c ）2的大小关系，并证明之； ②对满足题设条件的任意b 、c ，不等式f （c ）﹣Mc 2≤f （b ）﹣Mb 2恒成立，求M 的取值范围．【解析】（1）因为，所以，又因为F （x ）图象在x ＝0处的切线方程为x ﹣y ＝0，所以，即，解得 b ＝1，c ＝0．………4分（2）①因为F （x ）是（﹣∞，+∞）上的单调递减函数，所以F ′（x ）≤0恒成立，即﹣x 2+（2﹣b ）x +（b ﹣c ）≤0对任意的x ∈R 恒成立，所以△＝（2﹣b ）2+4（b ﹣c ）≤0，所以，即c ＞b 且c ≥1，………6分令g （x ）＝f （x ）﹣（x +c ）2＝（b ﹣2c ）x ﹣c （c ﹣1），由b ﹣2c ＜0，知g （x ）是减函数，故g（x）在[0，+∞）内取得最大值g（0），又g（0）＝﹣c（c﹣1）≤0，所以x≥0时，g（x）≤g（0）≤0，即f（x）≤（x+c）2．………8分②由①知，c≥|b|≥0，当|b|＝c时，b＝c或b＝﹣c，因为b2+4﹣4c≤0，即c2+4﹣4c≤0，解得c＝2，b＝2或b＝﹣2，所以f（x）＝x2±2x+2，而f（c）﹣f（b）＝c2+bc+c﹣b2﹣b2﹣c＝c2+bc﹣2b2＝（c+2b）（c﹣b），所以f（c）﹣f（b）＝﹣8或0，………10分不等式f（c）﹣Mc2≤f（b）﹣Mb2等价于f（c）﹣f（b）≤M（c2﹣b2），变为﹣8≤M•0或0≤M•0恒成立，M∈R，………12分当|b|≠c时，c＞|b|，即c2﹣b2＞0，所以不等式f（c）﹣Mc2≤f（b）﹣Mb2恒成立等价于恒成立，等价于，而，………14分因为c＞|b|，，所以，所以，所以，所以，所以．………16分20．（本小题满分16分）已知常数0a ≠，数列{}n a 的前n 项和为n S ，11a = 且()1n n S a a n n=+- . （1）求证：数列{}n a 为等差数列；（2）若()31n n n n b a =+- ，且数列{}n b 是单调递增数列，求实数a 的取值范围；（3）若12a = ，数列{}n c 满足：2011n n n a c a =+对于任意给定的正整数k ，是否存在,p q N *∈ ，使k p q c c c =⋅ ？若存在，求,p q 的值（只要写出一组即可）；若不存在，说明理由.【解析】（1）∵ (1)n n S a a n n =+-∴(1)n n S na an n =--，11n n n a S S ++=- ， ∴ 11[(1)(1)][(1)]n n n a n a a n n na an n ++=+-+--- ………1分化简得：12n n a a a +-=（常数），∴ 数列{}n a 是以1 为首项，公差为2a 的等差数列；………2分(2）由（Ⅰ）知12(1)n a a n =+- ，又∵3(1)n n n n b a =+- ，1n n b b +< ，∴1113(1)3(1)n n n n n n a a ++++-<+- ，∴(1)[1(21)]3n n n a -+-< ………4分①当n 是奇数时，∵[1(21)]3nn a -+-< ，∴3121n a n +>--，1,3,5,7,n =L 令31()21n f n n +=-- ，∴ max ()a f n > ………6分 ∵ 231314(43)34(2)()02321(21)(23)n n n n f n f n n n n n +++--++-=-+=<+--+∴ (1)(3)(5)()f f f f n L L >>>>>，且(1)4f =-，∴ 4a >-；………8分② 当n 是偶数时，∵1(21)3nn a +-< ，∴31,2,4,6,821n a n n -<=-L ，令31()21n g n n -=- ，∴ min ()a g n < ………10分 ∵ 231314(43)34(2)()02321(21)(23)n n n n g n g n n n n n +---++-=-=>+--+ ∴ (2)(4)(6)()g g g g n <<<<<L L ，且8(2)3g =，∴ 8(2)3a g <=；综上可得：实数a 的取值范围是8(4,)3- ． ………12分（3）由（Ⅰ）知，n a n =，又∵2011n n c n =+，设对任意正整数k ，都存在正整数,p q ，使k p q c c c = ， ∴201120112011k p q k p q =⋅+++，∴ (2011)k q p q k+=- ………14分令1q k =+，则(2012)p k k =+ （或2,22011q k p k ==+ ）∴(2012)1k k k k c c c ++=⋅ （或220112k k k c c c +=⋅）………16分数学Ⅱ（附加题）（满分：40分考试时间：30分钟）21．【选做题】本题包括A 、B 、C 三小题，请选定其中两小题．．．．．．．．，并在相应的答题区域内作答．．．．．．．．．．．．.若多做，则按作答的前两小题评分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．A.[选修4-2：矩阵与变换]（本小题满分10分）已知矩阵A ＝⎢⎣⎡⎥⎦⎤2001，B ＝⎢⎣⎡⎥⎦⎤102a ，且AB ＝B A ．（1）求实数a ；（2）求矩阵B 的特征值．【解析】（1）因为AB ＝⎢⎣⎡⎥⎦⎤2001 ⎢⎣⎡⎥⎦⎤102a ＝⎢⎣⎡⎥⎦⎤202a ，………………2分 BA ＝⎢⎣⎡⎥⎦⎤102a ⎢⎣⎡⎥⎦⎤2001＝⎢⎣⎡⎥⎦⎤2022a ，且AB ＝BA ，所以a ＝0；………………6分因为B ＝⎢⎣⎡⎥⎦⎤102a ，矩阵B 的特征多项式为f （ë）＝1002--λλ＝（ë﹣2）（ë﹣1），………8分令f （ë）＝0，解得ë＝2，ë＝1．………………10分B ．[选修4-4：坐标系与参数方程]（本小题满分10分）在极坐标系中，设直线θ与曲线ρ2﹣10ρcosθ+4＝0相交于A ，B 两点，求线段A B 中点的极坐标．【解析】将直线θ化为普通方程得，x ，将曲线ρ2﹣10ρcosθ+4＝0化为普通方程得，x 2+y 2﹣10x +4＝0，………………2分联立并消去y 得，2x 2﹣5x +2＝0，………………4分 ∴x 1+x 2，………………6分∴A B 中点的横坐标为，纵坐标为，………………7分 ∴………………8分化为极坐标为．………………10分C ．[选修4-5：不等式选讲]（本小题满分10分）已知,,,a b c d 为实数，且22224,16,a b c d +=+=证明：8.ac bd +≤【解析】由柯西不等式可得22222()()()ac bd a b c d +≤++，……………3分因为22224,16a b c d +=+=，所以2()64ac bd +≤，……………6分因此8ac bd +≤．……………10分【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．22．（本小题满分10分）如图，在四棱锥P ﹣ABC D 中，已知棱AB ，AD ，AP 两两垂直，长度分别为1，2，2．若DC ＝λAB ，且向量PC 与BD 夹角的余弦值为515．（1）求实数λ的值；（2）求直线PB 与平面PCD 所成角的正弦值．【解析】以A 为坐标原点，分别以AB ，AD ，AP 为x ，y ，z 轴建立如图所示空间直角坐标系；则：A （0，0，0），B （1，0，0），D （0，2，0），P （0，0，2）；DC ＝ëAB ，可得C （ë，2，0）．（1）PC ＝（ë，2，﹣2），BD ＝（﹣1，2，0），向量PC 与BD 夹角的余弦值为515．可得＝，解得ë＝10（舍去）或ë＝2．……………3分实数ë的值为2．……………4分（2）＝（2，2，﹣2），＝（0，2，﹣2），平面PCD 的法向量＝（x ，y ，z ）．则且，即：x +y ﹣z ＝0，y ﹣z ＝0，∴x ＝0，……………6分不妨去y ＝z ＝1，平面PCD 的法向量＝（0，1，1）．又＝（1，0，2）．故cos ＝＝．……………9分直线PB 与平面PCD 所成角的正弦值为：．……………10分23．（本小题满分10分）平面上有()*23,n n n ≥∈N 个点，将每一个点染上红色或蓝色.从这2n 个点中，任取3个点，记3个点颜色相同的所有不同取法总数为T .（1）若3n =，求T 的最小值；（2）若4n ≥，求证：32C n T ≥.【解析】（1）当3n =时，共有6个点，若染红色的点的个数为0个或6个，则36C 20T ==；……………1分若染红色的点的个数为1个或5个，则35C 10T ==；……………2分若染红色的点的个数为2个或4个，则34C 4T ==；……………3分若染红色的点的个数为3，则3333C C 2T =+=；……………4分因此T 的最小值为2.……………5分（2）首先证明：任意n ，*k ∈N ，n k ≥，有1C C k k n n +>.证明：因为11C C C >0k k k n n n -+-=，所以1C C k k n n +>.设2n 个点中含有(),2p p p n ∈≤N 个染红色的点，①当{}0,1,2p ∈时，33222C C n p n T --=≥=()()()2223246n n n ---=()()()122346n n n ---⨯，因为4n ≥，所以23n n ->，于是()()331244C 2C 6n nn n n T -->⨯=>.……………6分 ②当{}22,21,2p n n n ∈--时，3322C C p n T -=≥，同上可得32C n T >.……………7分③当323p n ≤≤-时，332C C p n p T -=+，……………8分设()332C C p n p f p -=+，323p n ≤≤-，当324p n ≤≤-时，()()1f p f p +-=33331212C C C C p n p p n p +---+--=2122C C p n p ---，显然21p n p ≠--，当21p n p >--即24n p n ≤≤-时，()()1f p f p +>，当21p n p <--即31p n ≤≤-时，()()1f p f p +<，即()()()123f n f n f n L <+<<-，()()()34f f f n >>>L ，因此()()32C n f p f n ≥=，即32C n T ≥. 综上，当4n ≥时，32C n T ≥.……………10分。

2020高考数学(理科)全真模拟卷五(含答案解析)

2020高考全真模拟卷五数学（理）（本试卷满分150分，考试用时120分钟）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。

用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡的相应位置上。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。

答案不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷（选择题)一、单选题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合{}|A x x a =>，{}2|430B x x x =-+≤，若A B B =I ，则实数a 的取值范围是（）A ．3a >B ．3a ≥C ．1a ≤D ．1a <2．在复平面内，复数(1i)(2i)z =+-对应的点位于（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．如图，四边形ABCD 为正方形，ADE ∆为等腰直角三角形，设向量BC a =u u u v v ，BA b =u u u v v ，则CE =uu u v （）A ．1322a b --v vB ．1322a b -v vC ．1322a b -+v vD ．1322a b +v v4．巳知函数1(),2(){2(1),2x x f x f x x ≥=+<，则2(log 3)f =A ．﹣32B ．2C ．16D ．565．已知在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，π3A =，2b =，ABC ∆的面积等于23，则ABC ∆外接圆的面积为（）A ．16πB ．8πC ．6πD ．4π6．已知实数,,a b c ，22log aa =-，121()log 2b b =-，231()2cc -=，则（）A ．b c a >>B ．c b a >>C ．b a c >>D ．c a b >>7．已知椭圆x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)的左右顶点分别为A 1，A 2，点M 为椭圆上不同于A 1，A 2的一点，若直线M A 1与直线M A 2的斜率之积等于−12，则椭圆的离心率为（） A ．12B ．13C ．√22D ．√338．如图所示是某个区域的街道示意图（每个小矩形的边表示街道），那么从A 到B 的最短线路有（）条A ．100B ．400C ．200D ．2509．已知函数()2ln ||f x x x =-，则()f x 的大致图象为（）A ．B ．C ．D ．10．如图，在平面内放置两个相同的直角三角板，其中30A ∠=︒，且,,B C D 三点共线，则下列结论不成立的是（）A ．3CD BC =u u u r u u u rB ．0CA CE ⋅=u u u r u u u rC ．AB u u u r 与DE 共线D ．CA CB CE CD ⋅=⋅u u u r u u u r u u u r u u u r11．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A ．64B ．48C ．40D ．5612．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，()20f =，当0x >时，有()()20xf x f x x '->成立，则不等式()20x f x >的解集是（）A ．()()2,02,-+∞UB ．()()2,00,2-UC ．()2,+∞D ．()(),22,-∞-+∞U第Ⅱ卷（非选择题)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

2020届普通高等学校高三招生全国统一考试模拟(五)数学(理)模拟试题word版有答案

普通高等学校招生全国统一考试模拟试题理数（五）本试卷共6页，23题(含选考题)。

全卷满分150分。

考试用时120分钟。

注意事项：1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。

答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合}12|{},02|{2+==<-=xy y N x x x M ，则=⋂N M （） A ．)2,0( B ．)2,1( C ．)1,0( D ．∅ 2.已知i 为虚数单位，复数iai i z ++=1)1(的虚部为2，则实数=a （） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 3.函数x x y sin 22cos +=的最大值为（） A ．21 B ．1 C ．23D ．2 4.如图，分别以C A ,为圆心，正方形ABCD 的边长为半径圆弧，交成图中阴影部分，现向正方形内投入1个质点，则该点落在阴影部分的概率为（）A ．21 B ．22-π C. 41 D ．42-π 5.已知O 为坐标原点，分别在双曲线)0,0(12222>>=-b a bx a y 第一象限和第二象限的渐近线上取点N M ,，若MON ∠的正切值为34，则双曲线离心率为（）A ．55 B ．25 C. 45 D ．35 6.若点),(y x 满足⎪⎩⎪⎨⎧≤+≤≥+3202y x x y y x ，则22)2(-+y x 的最小值为（）A ．552 B ．55 C. 54 D ．517.按下面的程序框图，如果输入的]3,1[-∈t ，则输出的x 的取值范围为（） A ．]4,3[-B ．]3,1[- C. ]9,3[-D ．]4,3[8.将函数)3cos(sin )(π+=x x x f 的图象向右平移3π个单位，得到函数)(x g 的图象，则)(x g 图象的一个对称中心是（） A ．)0,6(πB ．)0,3(πC. )43,6(-πD ．)43,3(-π9. )102()1(10101022101105x C x C x C x ++++Λ展开式中，7x 项的系数是（）A ．50400B ．15300 C. 30030 D ．15001510.如图是一三棱锥的三视图，则此三棱锥内切球的体积为（）A ．425π B ．1625π C. 41125π D ．161125π11.已知函数)(x f 是定义在R 内的奇函数，且满足)()2(x f x f =-，若在区间]1,0(上，xx f 1)(=，则=++++++)818()212()111(f f f Λ（）A ．631 B ．1231 C. 635 D ．1235 12.过抛物线)0(22>=p px y 的焦点F 且斜率为)0(>k k 的直线l 交抛物线于点B A ,，若→→=FB AF λ，且)21,31(∈λ，则k 的取值范围是（）A ．)3,1(B ．)2,3( C. )22,2( D ．)22,3(第Ⅱ卷（共90分）本卷包括必考题和选考题两部分。

2020年普通高等学校招生全国统一考试模拟五数学文试题Word版含答案

2017年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题数学（文科）（五）第丨卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.已知集合A = {l,2,3},B = {xwZI（x+l）（x—2）vO},则A\JB =A. {1}B. {1,2}C. {0,1,2,3}D. {-1,0,1,2,3}2.复数© = cosx-/sinx,z2 =sinx-zcosx ,则|可・勺| =A. 1B. 2C. 3D. 43.设都是不等于1的正数，则“3" > 3" > 3 ”是“log。

3 < log,3”的A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件4.在验证吸烟与是否患肺炎有关的统计中，根据计算结果，认为这两件事情无关的可能性不足则K，的一个可能值是P(K T>K)0. 50 0. 40 0. 25 0. 15 0. 10 0.05 0.025 0.010 0. 005 0.001JK 0. 455 0.708 1.323 2.072 2. 7O6 3.84 5.024 £・7. 879 10. 83635A. 6.635B. 5.024C. 7.897D. 3.8415.如图是一个由两个版圆锥和一个长方体组合而成的几何体的三视图，则该几何体的体积为左视图/ 2龙小兀,2龙，兀A. 6 + 一B・ 8 + — C. 4 + 一D. 4 + -3 3 3 36.己知A,B,C是直线/上不同的三点，点0E/直线.实数x满足关系式x2OA + 2xOB + OC = d9有下列结论：-OA OC>0；®OB'-OA•呢<0；③x的值有且只有一个；④x的值有两个；⑤点B是线段AC的中点.其中正确的个数为A. 1B. 2C. 3D.46.A. B. C. D.7t 2兀 3兀 4龙 5龙7. cos — cos ——cos ——cos ——cos ——=11 11 11 11 11&已知函数 /(x) = sino¥ +JJcos0¥(e >—9 —上单调9则Q =16 2)A. 2B. 3 C 1 D. 59.在MBC 中，内角 A,B,C 的对边分别为a,b,c,若a 2-b 2= ^c,sin C = 2>/3 sin B ,则4 =A. 30B. 60 C ・ 45 D. 150'\+y<210.设满足< 2x-3y <9 ,则J 2 + y 2的最大值为x>0A. 4B. 9C. 10D. 12 11 •在棱长为1的长方体ABCD-AdCQ 中，E,F 分别是DD r AB 的中点，平面交棱4D 于点P,则PE = A.逅B.迹6 312.已知双曲线C: — g = 1 （" > 0,b > 0）的左焦点为F,过点F 作双曲线C的一条渐近线的垂线，垂足为比点P 在双曲线上，且FP = 3FH 9则双曲线的离心率为第II 卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 在[-1,1] ±随机地取一个实数k,则事件“直线y = kx 与圆（x - 5）2 + y 2 = 9相交”发生的概率为 _______________ •B.C. 1D. 0+ j = O,/(x)在区间B. 2亦C.学皿614.设"是一个各位数字都不是0且没有重复数字的三位数，将组成"的3个数字按从小到大的排成的三位数记为/(d),按从大到小排成的三位数记为D(a),(例如a = 815,则7(815) = 158,D(815) = 851)阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，任意输入一个"，则输出的结果心・15.已知实数兀)•满足x-y/x+I = y/y+3-y,则x +)、的最大值为为 ________________•16.若正数/满足a(2e-f)lni = l (e为自然对数的底数)，则实数"的取值范围为 _______________ •三、解答题：本大题共6小题，共70分•解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17.(本题满分12分)已知数列｛©｝的前〃项和为S,_,若®=1,且Sy”-'其中n已(1)求实数/的值和数列｛&｝的通项公式;(2)若数列｛$｝满足仇=log"“求数列、厂的前”项和7；・18・(本题满分12分)如图，在三棱锥P—ABCD中，AABC是等边三角形，D是AC的中点，PA = PC,二面角P-AC-B的大小为60・(1)求证：平面P3D丄平面PAC；(2)求AC与平面PAC所成角的正弦值.19・(本题满分12分)设甲、乙、丙三个乒乓球协会的运动员人数分别为27,9, 18,先采用分层抽样的方法从这三个协会中抽取6名运动员参加比赛.(1)求应从这三个协会中分别抽取的运动员的人数；(2)将抽取的6名运动员进行编号，编号分别为九心,…,人，从这6名运动员中随机抽取2名参加双打比赛. cr=b/筛人& / /输出怡/(i)用所给编号列出所有可能的结果；(ii)设A为事件“编号为4,人的两名运动员至少有一人被抽到”，求事件A发生的概率.20.(本题满分12分)2 2平面直角坐标系冲，过椭圆M :壬+君=1 (“>/,> 0)的右焦点的宜线x + y —= O交M于两点，P为43的中点，且OP的斜率为丄.2(1)求M的方程；(2)CD是M是的两点，若四边形ABCD的对角线CD丄求四边形ABCD面积的最大值.21・(本题满分12分)(1)讨论函数f(x) =—e x的单调性，并证明当x>0时，(x-2)e x+x+2>0i•i I 2(2)证明：当ae[0A)时，函数g⑴="一_¥一匕(％>0)有最小值，设g(x)的最小A值为/7(d),求函数/7(d)的值域.请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题给分；作答时，请用2B铅笔将答题卡上相应的题号涂黑。

2020高考数学(理)全真模拟卷5(解析版)

备战2020高考全真模拟卷5数学（理）（本试卷满分150分，考试用时120分钟）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。

用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡的相应位置上。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。

答案不能答在试卷上。

不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷（选择题)一、单选题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合{}|A x x a =>，{}2|430B x x x =-+≤，若A B B =I ，则实数a 的取值范围是（）A ．3a >B ．3a ≥C ．1a ≤D ．1a <【答案】D 【解析】分析：先化简集合B,再根据A B B ⋂=求出实数a 的取值范围. 详解：由题得{|13}B x x =≤≤.因为A B B ⋂=，所以B A ⊆,所以1a <. 故答案为：D点睛：（1）本题主要考查集合的交集和集合的关系，意在考查集合的基础知识的掌握能力.(2)本题有一个易错点，最后的答案容易加等号即1a ≤，到底取等还是不取等，可以直接把a=1代入已知检验，{}1A x x =，{|13}B x x =≤≤，不满足A B B ⋂=，A B ⋂=（1,3）≠B.2．在复平面内，复数(1i)(2i)z =+-对应的点位于（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】A ．【解析】试题分析：(1)(2)3z i i i =+-=+，∴对应的点为(3,1)，位于第一象限．考点：复数的乘除和乘方．3．如图，四边形ABCD 为正方形，ADE ∆为等腰直角三角形，设向量BC a =u u u v v ，BA b =u u u v v ，则CE =uu u v（）A ．1322a b --v vB ．1322a b -v vC ．1322a b -+v vD ．1322a b +v v【答案】C 【解析】【分析】根据向量的线性运算表示待求的向量，注意运用向量间的长度关系. 【详解】作EF BC ⊥，垂足为F ，则CE CF FE =+u u u v u u u v u u u v，又12CF CB =u u u v u u u v ，32FE BA =u u u v u u u v ，所以1322CE CF FE a b =+=-+u u v u v u u u v u u u v v .故选C.【点睛】本题考查平面向量的线性表示，化归与转化的数学思想,属于基础题.4．巳知函数1(),2(){2(1),2x x f x f x x ≥=+<，则2(log 3)f =A ．﹣32B ．2C ．16D ．56【答案】C 【解析】【分析】根据题意先求出log 23的范围为（1，2），然后结合函数的解析式可得f （log 23）=f （1+log 23）=321log 12+⎛⎫⎪⎝⎭=16．【详解】由题意可得：1＜log 23＜2，因为函数()()1,221,2xx f x f x x ⎧⎛⎫≥⎪ ⎪=⎨⎝⎭⎪+<⎩，所以f （log 23）=f （1+log 23）=321log 12+⎛⎫ ⎪⎝⎭=16．故选：C ．【点睛】解决此类问题的关键是熟练掌握对数与指数的有关运算，并且加以正确的计算． 5．已知在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，π3A =，2b =，ABC ∆的面积等于ABC ∆外接圆的面积为（）A ．16πB ．8πC ．6πD ．4π【答案】D 【解析】【分析】由三角形面积公式1sin 2ABC S bc A ∆=，算出边c ，再根据余弦定理得出边a ，然后利用2sin a R A=即可算出ABC ∆外接圆的半径。

高考冲刺2020年新高考数学全真模拟演练五(解析word版)

高考冲刺2020年新高考数学全真模拟演练（五）数学试卷一、单选题1．已知集合2{|10}A x x =-=，2{|230}B x x x =--<.则A B =I （）A ．{1,1}-B ．{1}C ．[1,1]-D ．[1,3]-【答案】B【解析】【分析】先计算得到{}11{|13}A B x x =-=-<<，，，再计算A B ⋂得到答案. 【详解】{}{}11{|13}1A B x x A B =-=-<<⋂=，，，故选：B【点睛】本题考查了交集的运算，属于简单题.2．已知复数z =，则||z =（）A ．1B ．2CD 【答案】A【解析】【分析】根据复数代数形式的除法运算计算化简，再计算其模.【详解】解：因为12z i ====，所以||1z ==. 故选：A【点睛】本题考查复数代数形式的计算以及复数的模，属于基础题.3．设x ∈R ，则“38x >”是“2x >” 的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】分析：求解三次不等式和绝对值不等式，据此即可确定两条件的充分性和必要性是否成立即可.详解：求解不等式38x >可得2x >，求解绝对值不等式2x >可得2x >或2x <-，据此可知：“38x >”是“||2x >” 的充分而不必要条件.本题选择A 选项.点睛：本题主要考查绝对值不等式的解法，充分不必要条件的判断等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.4．已知等差数列{}n a 满足244a a +=，3510a a +=，则它的前10项的和10S =（）A ．138B ．135C ．95D ．23 【答案】C【解析】试题分析：∵24354{10a a a a +=+=，∴1122{35a d a d +=+=，∴14{3a d =-=， ∴1011091040135952S a d ⨯=+⨯=-+=．考点：等差数列的通项公式和前n 项和公式．5．如图所示，过ABC V 的重心G 作一直线分别交AB AC ，于点D E ，.若(0)AD x AB AE y AC xy ==≠u u u v u u u v u u u v u u u v ，，则11x y+=（）A ．4B ．3C ．2D ．1【答案】B【解析】【分析】以向量,AB AC u u u r u u u r 作为基底，分别表示出,DE DG u u u r u u u r ，根据共线向量定理以及平面向量基本定理，同一个向量在一组基底上的分解是唯一的，故由对应向量系数相等，即可求出。

江苏省2020届高三高考全真模拟(五)数学试题 Word版含解析

2020年江苏高考数学全真模拟试卷（五）（南通教研室）
数学Ⅰ试题
A．必做题部分
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上
1.已知集合，，，则实数a的值为_______．
【答案】2
【解析】
【分析】
根据并集的基本运算求解即可.
【详解】因为 , , ,故 .
【答案】44
【解析】
【分析】
根据系统抽样抽出的编号成等差数列求解即可.
【详解】由题可知,抽到的编号成等差数列,且公差为 .故抽到的最大编号为 .
故答案为：44
【点睛】本题主要考查了样本抽样的问题,需要根据抽出的编号成等差数列求解,属于基础题.
6.函数的定义域为．
【答案】
【解析】
试题分析：由题意得，即定义域为
（1）若三棱柱的侧面积等于底面积，求此三棱柱的底面边长；
（2）当三棱柱的底面边长为何值时，三棱柱的体积最大？
【答案】（1）18cm（2）18cm
【解析】
分析】
(1) 设三棱柱的底面边长为 ,再根据三角形中的关系表达出底面积和与侧面积的关系式再解方程即可.
(2)同(1)可知 ,再求导分析函数的单调性求最大值即可.
故 ,
所以
故 .
【点睛】本题主要考查了同角三角函数的公式以及和差角的三角函数公式,需要根据题意分析角度之间的关系,选择合适的公式化简求解.属于中档题.
16.如图，在四棱锥中，四边形ABCD为平行四边形，E为侧棱PD的中点，O为AC与BD的交点．
（1）求证：平面PBC；
（2）若平面平面ABCD，，，，求证：．
【详解】由题意得 ,故 ,
所以 ,

2020届全国高考理科数学模拟冲刺卷五(含答案)

2
数，则让它变成 3n 1.如此循环，最终都会变成 1.若数字 5，6，7，8，9 按照以上猜想进行
变换，则变换次数为奇数的概率为( )
1
2
3
4
A.
B.
C.
D.
5
5
5
5
32π 6、已知某几何体的三视图如图所示，若该几何体的外接球体积为则 h ( )
3
A. 13
B. 2 6
C. 2 3
D. 3
7、新定义运算
求 a 的取值范围．
请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.做答
时，用 2B 铅笔在答题卡把所选题目对应的标号涂黑.
x t
22、在直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程为
(t 为参数)，曲线 C 的参数方程
y 2t 2
x m
为
y
m2
(
m
为参数)，在极点和直角坐标系的原点重合，极轴与
C.35 种
D.84 种
x2 y2
10、已知 P 是双曲线 a2
b2
1a＞0,b＞0 上一点，且在 x 轴上方， F1，F2 分别是双曲线的
左、右焦点， F1F2 12 ，直线 PF2 的斜率为 4 3 ，△PF1F2 的面积为 24 3 ，则双曲线的离
心率为( )
A.3
B.2
C. 3
D. 2
2020 届全国高考模拟冲刺卷五
数学(理)
本试卷分第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两卷.满分 150 分，考试时间 120 分钟.
第 I 卷(选择题共 60 分) 一、选择题：(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)