高考冲刺2020年新高考数学全真模拟演练五(原卷word版)

高考冲刺2020年新高考数学全真模拟演练（五）

数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.

1．已知集合2{|10}A x x =-=，2{|230}B x x x =--<.则A B =I （ ）

A ．{1,1}-

B ．{1}

C ．[1,1]-

D ．[1,3]- 2．已知复数3z i =-，则||z =（ ） A ．1

B ．2

C ．3

D ．2 3．设x ∈R ，则“38x >”是“2x >” 的

A ．充分而不必要条件

B ．必要而不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

4．已知等差数列{}n a 满足244a a +=，3510a a +=，则它的前10项的和10S =（ ）

A ．138

B ．135

C ．95

D ．23

5．如图所示，过ABC V 的重心G 作一直线分别交AB AC ，于点D E ，

.若(0)AD x AB AE y AC xy ==≠u u u v u u u v u u u v u u u v ，，则11x y

+=（）

A ．4

B ．3

C ．2

D ．1

6．函数()sin()x x f x e e -=+的图象大致为（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

7．在高中阶段，我们学习的数学教材有必修1～5，选修2系列3册，选修4系列2册，某天晚自习小明准备从上述书中随机取两册进行复习，则他今晚复习的两本均是必修教材的概率是（ ）

A ．13

B ．29

C ．59

D ．15

8．如图，已知BD 是圆O 的直径，A ，C 在圆上且分别在BD 的两侧，其中2BD =，AB CD =.现将其沿BD 折起使得二面角A BD C --为直二面角，则下列说法不正确的是（ ）

A ．A ，

B ，

C ，

D 在同一个球面上

B ．当A

C B

D ⊥时，三棱锥A BCD -的体积为

13

C ．AB 与C

D 是异面直线且不垂直

D ．存在一个位置，使得平面ACD ⊥平面ABC

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符

合题目

要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.

9．下列说法正确的是（ ）

A ．从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样

B ．某地气象局预报：5月9日本地降水概率为90%，结果这天没下雨，这表明天气预报并不科学

C ．在回归分析模型中，残差平方和越小，说明模型的拟合效果越好

D ．在回归直线方程0.110ˆy

x =+中，当解释变量x 每增加1个单位时，预报变量ˆy 增加0.1个单位

10．关于函数22()cos sin 1f x x x =

-+，下列说法正确的是（ ）

A ．函数()f x 以π为周期且在()2k x k Z π=

∈处取得最大值 B ．函数()f x 以2π为周期且在区间,42ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭

单调递增 C ．函数()f x 是偶函数且在区间,42ππ⎛⎫

⎪⎝⎭单调递减 D ．将()f x 的图像向右平移1个单位得到()|cos(21)|1g x x =-+

11．已知函数229,1()4,1x ax x f x x a x x ⎧-+≤⎪=⎨++>⎪⎩

，若()f x 的最小值为(1)f ，则实数a 的值可以是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4

12．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2:2C y px =(0)p >的焦点为F ，准线为l.设l 与x 轴的交点为K ，P 为C 上异于O 的任意一点，P 在l 上的射影为E ，EPF ∠的外角平分线交x 轴于点Q ，过Q 作QN PE ⊥交EP 的延长线于N ，作QM PF ⊥交线段PF 于点M ，则（ ）

A ．||||PE PF =

B ．||||PF QF =

C ．||||PN MF =

D ．||||PN KF =

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13．函数()1

x

e f x x =+的图象在点()()0,0f 处的切线方程是_______________. 14．定义运算a b

ad bc c d =-，若1cos 7α=

，sin sin 33cos cos αβαβ=，02πβα<<<，则β=__________． 15．在代数式721x x ⎛⎫- ⎪⎝

⎭的展开式中，一次项的系数是_____．（用数字作答）

16．已知1F ，2F 分别为双曲线221927

x y C -=：的左、右焦点，点A C ∈，点M 的坐标为()2,0，AM 为12F AF ∠的角平分线，则2AF =_______

四、解答题：本小题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17．已知函数())2sin cos 3f x x -

x x π=-. （I ）求f (x )的最小正周期；

（II ）求证：当[,]44x ππ∈-

时，()12

f x ≥-．

18．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，11a =，()112n n S a n -=-≥．

（1）求数列{}n a 的通项公式；

（2）设21log n n b a +=，求数列{}n n a b 的前n 项和n T ．