第四讲 套利原理与投机策略

•
-A=-C+B
金融工具组合的应用
• (1)找寻套利机会
– 设：+A+B=+C – 如+A+B>+C，则（+A+B）为套利组合，其
利润为?
– 如put-call parity, c + Xe -rT = p + S0
– A:欧式看跌期权 – B: 标的资产 – C: 欧式看涨期权
金融工具组合的应用(续1)
– Ei=λ0+λ1bi
– λ0、λ1为常数
Ei
EB
B
APT定价线
ES
S
λ0
0
bB=bS
bi
λ0、λ1的涵义
• λ0的涵义
– 设证券i为风险资产， 有
– Ei=rf , bi=0 – 则有 Ei=λ0+λ1bi=λ0= rf
故 Ei=rf +λ1bi
• λ0的涵义
– 设一个纯因素组合为P ， 且bp=1
定义
• 净收益曲线为正斜率的记为（+1） • 净收益曲线为负斜率的记为（-1） • 净收益曲线为水平的记为（0）
期权与标的资产组合的收益线
（+1，+1） （0， -1）
思考题
某投资者拥有一个由三种股票构成的投资组合，符 合单因素模型，其有关信息如下：
第一种股票
第二种股票
第三种股票
市值
500万元
500万元
500万元
Ei
16%
20%
13%
bi
0.9
3.1
1.9
问：该能否修改其投资组合，使其在不增加风险的情况下提高预 期收益率？
期权到期日的收益和盈亏图
• 期权种类
– (1)欧式期权和美式期权 – (2)看涨期权与看跌期权 – (3)价内期权、价外期权、平价期权
• (2)套利组合没有因素风险，即对任何因素的敏感度为零
– 单因素模型下 – b1X1+b2X2+…+bnXn=0
• (3)套利组合的预期收益率应大于零
– X1E1+X2 E2+…+Xn En>0
套利组合的最优模型（单因素模型）
• MaxZ=Ep=X1E1+X2 E2+…+Xn En
– S.t. X1+X2+…+Xn=0
套利与投机
套利的定义（一个事例）
在美国 1比索=0.9美元 一杯啤酒=10美分
• 在墨西哥 • 1美元=0.9比索 • 一杯啤酒=0.1比索
套利的定义（续）
• 指利用一个或多个市场存在的各种价格差异， 在不冒风险或冒较小风险情况下赚取较高收益 率的交易活动。
• 理解：
– 理论上的套利（或纯粹套利、狭义套利）：没有投 资也没有风险的交易活动。
– Ep=rf +λ1bi =rf +λ1
– λ1= Ep-rf – λ1为因素风险报酬
• 令1=Ep ，有
– Ei=rf+(1-rf)bi
组合原理
• 设由证券 A 和 B构成的组合等于证券 C，即.
– A+B=C
(8.1)
“=” 表示在其他条件不变的情况下，在未来的某
一时点上与其现金流量相等。
(A+B):复合证券
价格
Pi(T)
持有成本
t
运输、交易与 转换成本
时间
T
风险间套利
• 通过对证券组合恰当的构造和分散，单 个风险很大的单个证券头寸可以持有很 小的总体风险，如果承受单个风险的单 位愿意支付足够大的风险补偿，发生风 险间套利。
套利组合必须满足的条件
• (1)要求投资者不追加资金
– 设Xi表示投资者持有证券i的金额比例的变化，有 – X1+X2+…+Xn=0
• (2)创造新的金融工具
– 利率互换 – +[利率互换]=+[浮动利率债券]-[固定利率债
券]
• Or • -[利率互换]=-[浮动利率债券]+[固定利率
债券]
金融工具组合的应用(续2)
• （3）投机策略（三种策略）
– 包含一个期权和标的资产的组合策略 – 价差策略 (A spread) – 复合策略 (A combination)
• Pi(T)=Pi(t)+G(t,T)
– G(t,T)为t到T的持有成本
空间和时间综合套利中的一价定律
• Pi(T)=Pj(t)×Ei,j+G(t,T)+Zi
• 其中,-Wi,j≦Zi≦Wi,j
• 含义：
• 资产在i市场的远期价格（用i货币标价）等于其在j市场的即期价格（用j 货币标价）乘上货币i兑j的即期汇率，加上从现在到将来交割的持有成本 （记为G(t,T)），在加上一个随机项（记为Zi ）， Zi必须落在下图所示的 范围内，Wi,j表示运输、交易、转换成本的总合。
套利的机会。
空间套利中的一价定律
• Pi=Pj×Ei,,j+Zi,,j – -(Ti, j+Ri, j) ≦Zi,j≦ (Ti, j+Ri, j)
– Ei,,j为货币i兑j的即期汇率
• 涵义：
– 以货币i表示的市场中商品价格必须等于以货币表示 的市场中的价格乘以货币i兑j的即期汇率。
时间套利中的一价定律
– 实际的套利（或风险套利、广义套利）：通过利用 两个或更多市场的价格差异，以很少的投资赚取低 风险收益的交易活动。
出现套利的情形
• 两个投资组合未来任何状态下，现金流 完全一样，但当前价格不相等；
• 当前价格相等，但两种组合中有一种组 合未来每一个时点的状态依存现金流都 大于或等于第二种组合（至少有一个时 点的状态移存现金流严格大于第二种组 合）。
C:直接证券
组合原理(续)
பைடு நூலகம்
• 定义:
– “ +”表示多头 – “-” 表示空头
• (1) 式(8.1)变为
• +A+B=+C
(8.2)
• (2) (8.2)两边同时乘以 –1,则有
• -A-B=-C
(8.3)
• (3)将 A 从(8.2)左边移到右边，则有
• +B=+C-A
(8.4)
• (4)将 B 从(8.3)左边移到右边，则有
•
b1X1+b2X2+…+bnXn=0
• 解：建立拉格朗日函数
– MaxL= (X1E1+X2 E2+…+Xn En)-λ0(X1+X2+…+Xn)-λ1(b1X1+b2X2+…+bnXn)
• L有最大值的一阶条件为
– L/Xi=0 – L/λ0=0 – L/λ1=0
单因素模型APT定价公式
• 在均衡状态下，E1和bi之间的关系为
一价定律原理
• 设i市场的价格为Pi ，j市场的价格为Pj ，一价定律定义 为
– Pi=Pj+Zi, j
– -(Ti, j+Ri, j) ≦Zi,j≦ (Ti, j+Ri, j)
– (意指Zi为在运输费用和交易费用确定的区内变动的随机数)
• 涵义： – i市场的价格可高至Pj +(Ti, j+Ri, j)或低至Pj -(Ti, j+Ri, j)而不产生