湖南省保靖县民族中学2012届九年级数学上学期期中考试题

保靖民中2011年秋学期九年级数学期中试卷
一、选择题：（每小题3分，共24分）
1、下列图形中，是中心对称图形的是
2、下列等式成立的是
（ ） A ．9494+
=
+ B ．3327= C ． 3333=+
D ．4)4(2-=-
3、下列各式中是一元二次方程的是 （ ） A ．x
x 112
=
+ B ．1)1)(1(2+=--+x x x x C ．1322-+x x D ．12
12
=+
x x
4、下列二次根式中属于最简二次根式的是 （ ） A ．44+a B ．48 C ．14 D ．
b
a
5、若代数式x 的取值范围是 （ ） A.x ≥﹣
25
B.x ≤
25
C. x ≥
25
D. x ≤-
25
6、关于关于x 的一元二次方程220x x +-=的根的情况是 （ ） A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．无实数根 D ．无法判断
7、三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是方程x ²－12x ＋20＝0的一个实数根，则三角形的周长是 ( ) A. 24 B. 26或16 C. 26 D. 16
8、某旅游景点三月份共接待游客25万人次，五月份共接待游客64万人次，设每月的平均增长率为x ，则可列方程为 （ ）
A 、225(1)64x +=
B 、225(1)64x -=
C 、264(1)25x +=
D 、2
64(1)25x -=二、填空题（每小题3分，共24分）
9、若点A （a –2，3）与点B （4，–3）关于原点对称，则a= 。

１０．关于x 的方程是(m 2
－1)x 2
＋(m －1)x －2＝0，当m 时，方程为一元二次方程；
当m 时，方程为一元一次方程.
11．若2<x<3，则x x -+-3)2(2
= _。

12.若
1
x ，
2
x 是方程2
10x x +-=的两个根，则
22
12
x x +=__________
13.已知ｍ是方程ｘ2
－ｘ－１＝０的一个根，则代数 ｍ2
－ｍ＝
14、若一元二次方程ax 2+bx+c=0一个根是1，且a 、b 满足等式 333+-+-=
a a
b 则
A B D
C
BAD ＝30°，则∠b =b
a b a -+，如
3※2=
52
323=
-+．那么12※4= 。

三、解答题：17~20每小题5分，21题6分
17.计算：10
1
()(2
π--+-
+
︱-6︱ 18计算：
48
2)68
1(
26--
19解方程：2
450x x +-= 20方程：(23)46
x x x +=+
21已知a 、b 、c 满足054)3(2
=-+-+
-c b a
求：（1）a 、b 、c 的值；
（2）试问以a 、b 、c 为边能否构成三角形？若能构成三角形，求出三角形的周长；
若不能构成三角形，请说明理由.
四、解答题。

每小题8分，共16分
22如图14，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系
后，A B C △的顶点均在格点上，点C 的坐标为(41)-，．
①把A B C △向上平移5个单位后得到对应的111A B C △，画出111A B C △，并写出1C 的坐标； ②以原点O 为对称中心，再画出与111A B C △关于原点O 对称的222A B C △，并写出点2C 的坐标．
23如图所示，在一块长为32米，宽为15
米的矩形草地上，在中间要设计一横二竖的等宽的、供居民散步的小路，要使小路的面积是总面积的八分之一，请问小路的宽应是多少米？
五、解答题（每小题10分，共30分）
24已知关于x 的方程012)14(2
=-+++k x k x 。

（1）求证此方程一定有两个不相等的实数根。

（2）设1x 、2x 是方程的两个实数根，且（1x －2）（2x －2）=23-k ，求k 的值。

25某百货大楼服装柜在销售中发现：“宝乐”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元。

为了迎接“十²一”国庆节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽快
减少库存。

经市场调查发现：如果每件童装降价4元，那么平均每天就可多售出8件。

要想平均每天在销售这种童装上盈利1200元，那么每件童装应降价多少？
26（一位同学拿了两块45 三角尺M N K △，A C B △做了一个探究活动：将M N K △ 的直角顶点M 放在A B C △的斜边A B 的中点处，设4AC BC ==．
（1）如图（1），两三角尺的重叠部分为A C M △，则重叠部分的面积为 ，周长为 ．
（2）将图（1）中的M N K △绕顶点M 逆时针旋转45
，得到图26（2），此时重叠部分的面积为 ，周长为 ．
（3）如果将M N K △绕M 旋转到不同于图（1）和图（2）的图形，如图（3），请你猜想此时重叠部分的面积为 ．
（4）在图（3）情况下，若1AD =，求出重叠部分图形的周长．
数答
第一题：选择题（请把你认为正确的选项填到对应的空格里，每题只有一个正确答案）
B
图（1）
B
N
图（2）
B
N
图（3）
第24题图
二、填空题：
9、-2 10、m ≠±1 m ≠-1 11、1 12、3 13、1 14、-6 15、 120° 30° 16、 0.5
三、解答题（本题包括5小题，每小题7分，共35分） 17．解：原式=-2+1+2-6 =-5
18．解: 原式=6³
1
2
19．解：(x ＋5)(x-1)=0 ∴x ＋5=0或x-1=0 ∴x 1=-5,x 2=1
20．解：x(2x+3)-2（2x+3）=0 ∴(2x+3)（x-2）=0 ∴2x ＋3=0或x-2=0 ∴x 1=-3
2
,x 2=2 21、解:(1) 054)3(2
=-+-+-c b a
又 （a-3）2
≥0≥,5c -
≥
∴
a-3=0,b-4=0,c-5=0.
∴a=3,b=4,c=5.
(2)能构成三角形，它的周长l=3＋4＋5=12
23、解：设小路的宽为x 米，依题意得： （32－2x ）(15－x)=
7
8
³15³32 整理，得x 2－31x ＋30=0
解得x 1=1,x 2=30(不合题意，舍去) 答：小路的宽为1米。

五、解答题（本大题共3小题，每小题12分，共36分）
1212(41),21x x k x x k +=-+=- 又 （1x －2）（2x －2）=23-k ，
∴12122(423x x x x k -++=- ）
即 212[(41)]423k k k --⨯-++=- 解得k=—1
25、解：设每件童装应降价x 元，依题意得: (40(208)12004
x
x -+⨯=）
整理得：
2
12302000,10,20
x x x x -+===解得
因为商家为了扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存，所以10x =不符合题意舍去。

答：每件童装应降价20元。

26、
（1）如图（1），两三角尺的重叠部分为A C M △，则重叠部分的面积为 4 ，周长为
4+2 ．
想此时重叠部分的面积为 4 ．
B
图（1）
B
N
图（2）
B
N
图（3）
第24题图
（4）在图（3）情况下，若1
AD ，求出重叠部分图形的周长．。