2019徐州市中考数学模拟试卷(1)及答案解析

2019中考数学模拟试卷

一、选择题

1. 下列说法中，正确的是( )

A. 0是正整数

B. 1是素数

C. √2

2

是分数 D. 22

7是有理数

2. 关于x 的方程x 2−mx −2=0根的情况是( )

A. 有两个不相等的实数根

B. 有两个相等的实数根

C. 没有实数根

D. 无法确定

3. 将直线y =2x 向下平移2个单位，平移后的新直线一定不经过的象限是( )

A. 第一象限

B. 第二象限

C. 第三象限

D. 第四象限

4. 下列说法正确的是( )

A. 一组数据的中位数一定等于该组数据中的某个数据

B. 一组数据的平均数和中位数一定不相等

C. 一组数据的众数可以有几个

D. 一组数据的方差一定大于这组数据的标准差

5. 对角线互相平分且相等的四边形一定是( )

A. 等腰梯形

B. 矩形

C. 菱形

D. 正方形

6. 已知圆O 1的半径长为6cm ，圆O 2的半径长为4cm ，圆心距O 1O 2=3cm ，那么圆O 1与

圆O 2的位置关系是( )

A. 外离

B. 外切

C. 相交

D. 内切

二、填空题 7. √4=______．

8. 一种细菌的半径是0.00000419米，用科学记数法把它表示为______米. 9. 因式分解：x 2−4x =______． 10. 不等式组{3x +6>0x−1≤0

的解集为______．

11. 在一个不透明的布袋中装有2个白球、8个红球和5个黄球，这些球除了颜色不同

之外，其余均相同.如果从中随机摸出一个球，摸到黄球的概率是______． 12. 方程√x +3=2的解是x =______．

13. 近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(米)呈反比例，其函数关系式为y =

120x

.如果近似

眼镜镜片的焦距

x =0.3米，那么近视眼镜的度数y 为______．

14. 数据1、2、3、3、6的方差是______．

15. 在△ABC 中，点D 是边BC 的中点，AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =a ⃗ ，AC

⃗⃗⃗⃗⃗ =b ⃗ ，那么AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =______(用a ⃗ 、b ⃗ 表示)．

16. 如图，在矩形ABCD 中，点E 在边CD 上，点F 在对角线BD 上，

DF ：DE =2：√5，EF ⊥BD ，那么tan∠ADB =______．

17. 如图，点A 、B 、C 在圆O 上，弦AC 与半径OB 互相平分，那

么∠AOC 度数为______度.

18. 如图，在△ABC 中，AB =AC =5，BC =6，点D 在边AB 上，且∠BDC =90∘.如

果△ACD 绕点A 顺时针旋转，使点C 与点B 重合，点D 旋转至点D 1，那么线段DD 1的长为______．

三、解答题

19. 先化简，再求值：2x

x 2−4+x+1

x+2−3

2−x ，其中x =2+√3．

20. 解方程组：{4x 2−4xy +y 2=1x+2y=3

21.如图，在梯形ABCD中，AD//BC，∠BAD=90∘，AC=AD．

(1)如果∠BAC−∠BCA=10∘，求∠D的度数；

(2)若AC=10，cot∠D=1

，求梯形ABCD的面积．

3

22.有一座抛物线拱型桥，在正常水位时，水面BC的宽为10米，拱桥的最高点D到

水面BC的距离DO为4米，点O是BC的中点，如图，以点O为原点，直线BC 为x，建立直角坐标xOy．

(1)求该抛物线的表达式；

(2)如果水面BC上升3米(即OA=3)至水面EF，点E在点F的左侧，求水面宽度

EF的长．

23.如图，在正方形ABCD中，点M是边BC上的一点(不

与B、C重合)，点N在CD边的延长线上，且满足

∠MAN=90∘，联结MN、AC，N与边AD交于点E．

(1)求证；AM=AN；

(2)如果∠CAD=2∠NAD，求证：AM2=AC⋅AE．

24.已知平面直角坐标系xOy(如图)，直线y=x+m的经过点A(−4,0)和点B(n,3)．

(1)求m、n的值；

(2)如果抛物线y=x2+bx+c经过点A、B，该抛物线的顶点为点P，求sin∠ABP的

值；

(3)设点Q在直线y=x+m上，且在第一象限内，直线y=x+m与y轴的交点为

点D，如果∠AQO=∠DOB，求点Q的坐标．

25.在圆O中，AO、BO是圆O的半径，点C在劣弧AB⌢上，OA=10，AC=12，AC//OB，

联结AB．

(1)如图1，求证：AB平分∠OAC；

(2)点M在弦AC的延长线上，联结BM，如果△AMB是直角三角形，请你在如图2

中画出点M的位置并求CM的长；

(3)如图3，点D在弦AC上，与点A不重合，联结OD与弦AB交于点E，设点D

与点C的距离为x，△OEB的面积为y，求y与x的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围．

答案和解析

【答案】 1. D 2. A 3. B 4. C 5. B 6. C

7. 2

8. 4.19×10−6 9. x(x −4) 10. −2

3 12. 1 13. 400 14. 2.8

15. 12(a

⃗ +b ⃗ ) 16. 2 17. 120 18. 42

25

19. 解：原式=2x

(x+2)(x−2)+(x+1)(x−2)

(x+2)(x−2)+3(x+2)

(x+2)(x−2)

=

2x +x 2−x −2+3x +6

(x +2)(x −2) =

x 2+4x +4

(x +2)(x −2) =

(x +2)2

(x +2)(x −2)

=

x+2x−2

，

当x =2+√3时， 原式=

√3+22+√3−2

=4+√3√3

=

4√3+3

3

． 20. 解：{4x 2−4xy +y 2=1 ②x+2y=3 ①

由②得(2x −y)2=1，

所以2x −y =1③，2x −y =−1④ 由①③、①④联立，得方程组： {2x −y =1x+2y=3

，{2x −y =−1x+2y=3

解方程组{2x −y =1x+2y=3

得，{y =1x=1