七年级数学下册《整式的乘法(一)》课件 (新版)北师大版
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北师大版七年级数学下册《整式的乘法》整式的乘除PPT优质课件
所以2n-2-n＝1且3m＋1＋m-6=3.
已知 求 的值.
所以m、n的值分别是m=1，n=2.
解：
所以2m+2＝4且3m＋2n＋2=9.
故 m=1, n＝2
ZYT
例2 有一块长为xm，宽为ym的长方形空地，现在要在这块地中规划一块长 xm，宽 ym的长方形空地用于绿化，求绿化的面积和剩下的面积．
3a3 ·2a2=6a5
3x2 ·4x2=12x4
5y3·3y5=15y8
×
×
×
ZYT
计算：(1) 5x3·2x2y ； (2) －3ab·(－4b2) ；(3) 3ab·2a； (4) yz·2y2z2；
(1)5x3·2x2y＝(5×2)·(x3·x2)·y＝10x5y.(2)－3ab·(－4b2)＝[(－3)×(－4)]·a·(b·b2)＝12ab3.(3)3ab·2a＝(3×2)·(a·a)·b＝6a2b.(4)yz·2y2z2＝2·(y·y2)·(z·z2)＝2y3z3.
解：
ZYT
5.若长方形的宽是a2，长是宽的2倍，则长方形的面积为 _____.【解析】长方形的长是2a2，所以长方形的面积 为a2·2a2=2a4.
2a4
6.一个三角形的一边长为a，这条边上的高的长度是它的 那么这个三角形的面积是_____.【解析】因为三角形的高为 ，所以这个三角形的 面积是
＝6a3－12a2＋9a－6a3－8a2
＝－20a2＋9a.
原式＝－20×4－9×2＝－98.
方法总结：在做乘法计算时，一定要注意单项式的符号和多项式中每一项的符号，不要搞错．
ZYT
先化简再求值:
解：原式=x4-x3+x2-x4+x3-x2+5x
已知 求 的值.
所以m、n的值分别是m=1，n=2.
解：
所以2m+2＝4且3m＋2n＋2=9.
故 m=1, n＝2
ZYT
例2 有一块长为xm，宽为ym的长方形空地，现在要在这块地中规划一块长 xm，宽 ym的长方形空地用于绿化，求绿化的面积和剩下的面积．
3a3 ·2a2=6a5
3x2 ·4x2=12x4
5y3·3y5=15y8
×
×
×
ZYT
计算：(1) 5x3·2x2y ； (2) －3ab·(－4b2) ；(3) 3ab·2a； (4) yz·2y2z2；
(1)5x3·2x2y＝(5×2)·(x3·x2)·y＝10x5y.(2)－3ab·(－4b2)＝[(－3)×(－4)]·a·(b·b2)＝12ab3.(3)3ab·2a＝(3×2)·(a·a)·b＝6a2b.(4)yz·2y2z2＝2·(y·y2)·(z·z2)＝2y3z3.
解：
ZYT
5.若长方形的宽是a2，长是宽的2倍，则长方形的面积为 _____.【解析】长方形的长是2a2，所以长方形的面积 为a2·2a2=2a4.
2a4
6.一个三角形的一边长为a，这条边上的高的长度是它的 那么这个三角形的面积是_____.【解析】因为三角形的高为 ，所以这个三角形的 面积是
＝6a3－12a2＋9a－6a3－8a2
＝－20a2＋9a.
原式＝－20×4－9×2＝－98.
方法总结：在做乘法计算时，一定要注意单项式的符号和多项式中每一项的符号，不要搞错．
ZYT
先化简再求值:
解：原式=x4-x3+x2-x4+x3-x2+5x
新北师大版七年级数学下册第1章 整式的乘除《1.4整式的乘法》教学PPT
用乘法分配律 完成(m+b)(n+a)的计算 把 m(n+a) 与 b(n+a) 看成两个单项式与多项式
相乘的运算，应用单项式乘多项式的法则，
得: (m+b)(n+a)=m(n+a) + b(n+a) = mn+ma + bn+ba
(m+b)(n+a)=m(n+a) + b (n+a) =mn + ma + bn + ban
2.理解单项式与多项式的乘法法 则，会进行单项式与多项式的乘法 运算。
议一议
宁宁也作了一 幅画，所用的 纸的大小和京 京的相同，她 在纸的左右两 边各留了 米 的空白，这幅画的画面面积是多少呢？
(1). x(mx- ) (2). mx2- 2
∴x(mx- )＝ mx2- 2
如何进行单项式与多项式相乘的运算？
合作探究
1.分别计算下面图中阴影部分的面积。
(1).
3
32
a2
(2). at + bt - t 2
小结
谈谈这节课你都有什么收获？
单项式与多项式相乘，就是 根据分配律用单项式去乘多 项式的每一项，再把所得的 积相加。
回顾 & 思考☞
☾ 单项式乘以多项回式的顾依与据是思乘考法对加法的分配律. ;
3、 (4 105 ) (510 4 )
解：（（（321）） ((42x2y1a202)b5 (3)1)(x(5y)31a0)(42)[1(()42 ()xx5())3(()y1]20(ya5)2a1)02b4x)32y3260a3b1309 2 1010
解: (1) (1−x)(0.6−x)
七年级数学下册1.4整式的乘法1.4.3整式的乘法课件新版北师大版
以下不同形状的长方形卡片各有若干张， 请你选取其中的两张，用它们拼成更大 的长方形，尽可能采用多种拼法。
n m
a m
n b
a b
们 的部 一落 声最 蔓大 延的 出侮 了辱 一大 丝森 丝部 的落 裂强 纹大 有于 用是 雕 春 狞就 笑带 了 着 下战 继士 续 们 战在 士部 也 落 不里 说等 话 着 转但 过是 身 为 一什 语么 不 会 发在 的凛 抡 冬 起行 拳动 头 春 一想 下了 又 很 一多 下她 的 带 朝着一 已 群 经战 有士 了 跟 裂在 纹大 的 森 石部 头落 捶 的 下后 去面 他 在 面隐 前隐 的 约 石约 块看 裂 到 纹草 越原 来 的 越那 大一 也 刻 跟春 着看 上 到 前那 去雄 捶 伟 石的 头城 有 墙 问首 题领 的 战 石士 块们 有 也 两都 层准 也 备 就好 说了 这 雕 面走 有到 问 原 题的身 墙 边 壁低 一声 共 说 两道 米她 长 说 两辽 米都 宽 部 一落 米的 厚 战 但士 打刚 碎 弄 也了 不食容 物易回于来是 昨再晚来一了 起几吃个肉战 喝士汤排原成 没一有排回一 话起城击墙打 上雕没见有状 丁他点自动己 静则他回收到 回原目的光身 往边身低边声 的说树道上马 看上去就那好 战了士两站人 在正原说的着 面前带首笑 领容没的人快 应速该低是声 他说们道昨雕 天大一人晚两 上人吃一肉听 喝原汤一留脸 下凶的煞和冲 一进颗去大前 树面的大高森 度部差落不的 多战没士立 刻带汹着涌 战般士的冲朝 进墙去壁辽涌 都了部过落去 虽原然也用到 一了道墙城边 墙也把要部跟 落着围战起士 来们原一谨起 慎冲小进心去 行在动他之的 前肚必皮须上 完弄全了确一 定个情洞况然 他而终原于到 收达回墙看壁 着他城指墙着 的那视个线大 喝洞道低第声 7问3章到所你 有们大把森这 部一落片的墙 战壁士都立打 马碎弯了身然 跟而在那了个 原洞和破雕碎 的身范后围 再却过不了是 几那分两钟层 原石站板在应 城该墙在面的 前范围,在照他辽胸都膛部高落的传城出墙来那的里消伸息出应手该再在戳墙了壁戳中其间他出的现石一头个没两错米这长几一十米天宽来的大洞森那部个落洞的竟人然也从没上闲端着一确直保碎不到会了弄城错墙石最块底每下来雕一也次跟他在都原摸一下 这城墙 ,今天 听着声 音要小,不准引 起辽都 部落的 注意原 放低了 嗓音吩 咐道是 前面大 森部落 在说话,后面小 河部落 的人也 没闲着 大巫春 诡谲一 笑听着 等大森 部落的 全部冲 进去了 再进去 我们立 马就跑 但是具 体哪里 不对劲 儿又说 不上来 又是几 分钟过 去原退 后一步 雕见原 点头把 它打碎 立刻从 战士堆 里出来 了一个 人捏紧 拳头只 听见砰
北师大版七年级数学下册第一章《整式的乘法(1)》课件
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
=( 32
×
9 4
)(x2·x2)(y3y4)=
3 2
x4y7
例2 一种电子计算机每秒可作8×107次运 算，它工作5×102秒可作多少次运算？
解：（8×107）×（5×102） =40×109 =4×1010
答：计算机工作5×102秒可作4×1010次运算。
练一练
练习三 计算：
(1) （-5am-1b）(-2a)
单项式乘法的运算法则：
单项式与单项式相乘，把它们的 系数、相同字母的幂分别相乘， 其余字母连同它的指数不变，作 为积的因式。
例1、 计算：
（1） （2xy2）·（13 xy） （3） （4×106）·(5×107)
（2） （-2a2b3）·（-3a）
（4）
2 3
x2y3·（- 3
2
xy2）2
解:（1） （2xy2）·（1
课堂小结
1、由学生口述单项式乘法运算法则，强调法则可 分为三 点，在解题中要灵活运用。
2、在运算中要注意运算顺序。
课外拓宽
计算： 21、、（(2-x133na)b·（2c）-22x·n（）-3+23 a2bx6cn2）3·12a3b 3、 已知：|a-2|+(3a-2b-7)2+|2b+3c-5|=0, 求(-3ab)·(-a2c)·6ab2的值。
3
(1x)7 (1x)
2
2
4 (y)2 yn1
5 (ab)8(ab)5
243 3125
a6b3
1 x6 64
y n1
(a b)3
京京用长为x米、宽为mx米的同样大小的两张纸制作了 如幅下画两的幅画画面，在第纸一的幅上画、的下画方面各大留小有与81 纸x米的的大空小白相。同，第二
You made my day!
我们，还在路上……
=( 32
×
9 4
)(x2·x2)(y3y4)=
3 2
x4y7
例2 一种电子计算机每秒可作8×107次运 算，它工作5×102秒可作多少次运算？
解：（8×107）×（5×102） =40×109 =4×1010
答：计算机工作5×102秒可作4×1010次运算。
练一练
练习三 计算：
(1) （-5am-1b）(-2a)
单项式乘法的运算法则：
单项式与单项式相乘，把它们的 系数、相同字母的幂分别相乘， 其余字母连同它的指数不变，作 为积的因式。
例1、 计算：
（1） （2xy2）·（13 xy） （3） （4×106）·(5×107)
（2） （-2a2b3）·（-3a）
（4）
2 3
x2y3·（- 3
2
xy2）2
解:（1） （2xy2）·（1
课堂小结
1、由学生口述单项式乘法运算法则，强调法则可 分为三 点，在解题中要灵活运用。
2、在运算中要注意运算顺序。
课外拓宽
计算： 21、、（(2-x133na)b·（2c）-22x·n（）-3+23 a2bx6cn2）3·12a3b 3、 已知：|a-2|+(3a-2b-7)2+|2b+3c-5|=0, 求(-3ab)·(-a2c)·6ab2的值。
3
(1x)7 (1x)
2
2
4 (y)2 yn1
5 (ab)8(ab)5
243 3125
a6b3
1 x6 64
y n1
(a b)3
京京用长为x米、宽为mx米的同样大小的两张纸制作了 如幅下画两的幅画画面，在第纸一的幅上画、的下画方面各大留小有与81 纸x米的的大空小白相。同，第二
北师大版七年级下册课件 1.4.1 整式的乘法(共18张PPT)
4
4
4
【想一想】
×
（1）3a 2b 2ab3及xyz y 2 z等于什么？你是怎样计 算的？
3a2b 2ab3 3 2（ a2 a）（ b b3）
6a3b4
1.2x x 1.2x 3 x
4
单 项 式
nx x
xyz y 2 z x ( y y 2 ) (z z) xy3 z 2 nx 3 x
在一个长方形的公园中修建一个草坪，如图中 阴影所示.E是AB的中点，F是BC的三等分点 （更靠近C）.已知AB 2a, BC 3b,求草坪的面积.
解：因为E是AB中点，F是BC的三等分点
所以BE 1 AB 1 2a a
2
2
BF 2 BC 2 3b 2b
3
3
S草坪面积 S▲ABC S▲BEF
2.一种电子计算机每秒可进行3×105次运算，则 它工作7×103s可做 2.1109 次运算.
3.已知单项式2a3 y 2与 4a2 y 4的积为ma5 y n , 则m n -2
4.在一个长方形的公园中修建一个草坪，如图中 阴影所示.E是AB的中点，F是BC的三等分点 （更靠近C）.已知AB 2a, BC 3b,求草坪的面积.
【跟踪训练2】
已知两个单项式4x2 y与 x3 y3的积是mx5 y n , 求m n的值.
解：由题意知： 4x 2 y (x3 y 3 ) 4x5 y 4 mx5 y n , 即：m 4, n 4 所以m n 4 4 0
【问题解决】
(1)一家住房的结构如图示，房子的主人打算把 卧室以外的部分全都铺上地砖，至少需要多少 平方米的地砖？如果某种地砖的价格是a元/平 方米，那么购买所需地砖至少需要多少元？
整式的乘法 课件 北师大版数学七年级下册
=x³—x²y+xy²+x²y—xy²+y³ =x³+y³.
注意：(1)漏乘；(2)符号问题；(3)最后结果应化成 最简形式(是同类项的要合并).
讲授新课
例2先化简，再求值： (a—2b)(a²+2ab+4b²)—a(a—5b)(a+3b),
其 中a=—1,b=1.
解：原式=a³—8b³—(a²—5ab)(a+3b)
(m+n)(a+b)=(m+n)a+(m+n)b
=ma+mb+na+nb.
讲授新课
知识要点
多项式乘以多项式 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别 乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.
① ② ③④
a+b)(m+n)=am +an+bm+bn
◆多乘多顺口溜： 多乘多，来计算，多项式各项都见面， 乘后结果要相加，化简、排列才算完.
当堂练习
3.计算求值：(4x+3y)(4x—3y)+(2x+y)(3x—5y),其中x=1,y=—2.
解：原式=16x²-12xy+12xy-9y²+6x²-10xy+3xy-5y² =22x²-7xy-14y².
当x=1,y=—2时，原式=22×12—7×1×(一2)-14×(一2)² =22+14—56=—20.
=a³—8b³—a³—3a2b+5a2b+15ab2 =—8b³+2a2b+15ab2.
当a=— 1,b=1 时 ， 原 式 = — 8 + 2 — 1 5 = — 2 1 .
注意：(1)漏乘；(2)符号问题；(3)最后结果应化成 最简形式(是同类项的要合并).
讲授新课
例2先化简，再求值： (a—2b)(a²+2ab+4b²)—a(a—5b)(a+3b),
其 中a=—1,b=1.
解：原式=a³—8b³—(a²—5ab)(a+3b)
(m+n)(a+b)=(m+n)a+(m+n)b
=ma+mb+na+nb.
讲授新课
知识要点
多项式乘以多项式 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别 乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.
① ② ③④
a+b)(m+n)=am +an+bm+bn
◆多乘多顺口溜： 多乘多，来计算，多项式各项都见面， 乘后结果要相加，化简、排列才算完.
当堂练习
3.计算求值：(4x+3y)(4x—3y)+(2x+y)(3x—5y),其中x=1,y=—2.
解：原式=16x²-12xy+12xy-9y²+6x²-10xy+3xy-5y² =22x²-7xy-14y².
当x=1,y=—2时，原式=22×12—7×1×(一2)-14×(一2)² =22+14—56=—20.
=a³—8b³—a³—3a2b+5a2b+15ab2 =—8b³+2a2b+15ab2.
当a=— 1,b=1 时 ， 原 式 = — 8 + 2 — 1 5 = — 2 1 .
北师大版七年级下册 1.4 整式的乘法 课件(23张PPT)
2
（2）2 − (2 − 5)
2
1 3 2 + − 2
2
2
= 3mn· +3·
− 3 ·
3
2 2
3
= 3m n + 3 − 3
2
=
=
=
22 − (2 − 5)
22 − · 2 + ·5
22 − 22 + 5
温馨提示：
5
=+3+2+6 −( − 2+ −2 )
加括号
=+3+2+6 − + 2 − +2
=5++8
温馨提示：
1、注意运算顺序
2、减号后面的整体要加括号
及时巩固
1.先化简，再求值：
(x＋1)(2x－1)－(x－3)2，其中x＝－2.
解析
原式＝(2x2－x＋2x－1)－(x－3)(x－3)
2 ( + 2)( + 3) −
− ( + 1)( − 2)
解析
− 1 2 + + 1
=· 2 +·+·1 − 1 · 2 − 1 · − 1 × 1
= 3 + 2 + − 2 − − 1
= 3 − 1
不要漏乘
( + 2)( + 3) − ( + 1)( − 2)
1.4 整式的乘法
知识回顾
单项式乘法的法则：
单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同
字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不
变，作为积的因式。
单项式与多项式相乘的法则：
（2）2 − (2 − 5)
2
1 3 2 + − 2
2
2
= 3mn· +3·
− 3 ·
3
2 2
3
= 3m n + 3 − 3
2
=
=
=
22 − (2 − 5)
22 − · 2 + ·5
22 − 22 + 5
温馨提示：
5
=+3+2+6 −( − 2+ −2 )
加括号
=+3+2+6 − + 2 − +2
=5++8
温馨提示：
1、注意运算顺序
2、减号后面的整体要加括号
及时巩固
1.先化简，再求值：
(x＋1)(2x－1)－(x－3)2，其中x＝－2.
解析
原式＝(2x2－x＋2x－1)－(x－3)(x－3)
2 ( + 2)( + 3) −
− ( + 1)( − 2)
解析
− 1 2 + + 1
=· 2 +·+·1 − 1 · 2 − 1 · − 1 × 1
= 3 + 2 + − 2 − − 1
= 3 − 1
不要漏乘
( + 2)( + 3) − ( + 1)( − 2)
1.4 整式的乘法
知识回顾
单项式乘法的法则：
单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同
字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不
变，作为积的因式。
单项式与多项式相乘的法则：
1.4整式的乘法课件数学北师大版七年级下册
m+n=_______.
3
感悟新知
知1－练
1-2. 计算：
(1)(－3x2y)2·－ · xz2；
解：原式＝9x4y2· － · xz2＝－ x6y3z3；
(2)(－4ab3 ) ·－ －
2 4
原式＝ a b －
2
4
ab＝
2.
和，即ap+aq+bp+bq. 所以(a+b)(p+q)=ap+aq+bp+bq.
感悟新知
知3－讲
特别解读
1. 多项式乘多项式法则的实质是将多项式与多项式相乘
转化为几个单项式相乘的和的情势.
2. 多项式与多项式相乘的结果仍为多项式，在合并同类
项之前，积的项数应该是两个多项式的项数之积.
3. 计算结果一定要注意合并同类项.
感悟新知
知2－练
2-2. 计算：
3ab(a2b－ab2－ab)－ab2(2a2－3ab+2a).
解：原式＝3a3b2 －3a2b3 －3a2b2 －2a3b2 ＋3a2b3
－2a2b2＝ a3b2－5a2b2.
感悟新知
知识点 3 多项式与多项式相乘
知3－讲
1. 多项式乘多项式法则 多项式与多项式相乘，先用一个
多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的
积相加. 用字母表示为(a+b)·(m+n)=am+bm+an+bn(m，
n，a，b 都是单项式).
3
感悟新知
知1－练
1-2. 计算：
(1)(－3x2y)2·－ · xz2；
解：原式＝9x4y2· － · xz2＝－ x6y3z3；
(2)(－4ab3 ) ·－ －
2 4
原式＝ a b －
2
4
ab＝
2.
和，即ap+aq+bp+bq. 所以(a+b)(p+q)=ap+aq+bp+bq.
感悟新知
知3－讲
特别解读
1. 多项式乘多项式法则的实质是将多项式与多项式相乘
转化为几个单项式相乘的和的情势.
2. 多项式与多项式相乘的结果仍为多项式，在合并同类
项之前，积的项数应该是两个多项式的项数之积.
3. 计算结果一定要注意合并同类项.
感悟新知
知2－练
2-2. 计算：
3ab(a2b－ab2－ab)－ab2(2a2－3ab+2a).
解：原式＝3a3b2 －3a2b3 －3a2b2 －2a3b2 ＋3a2b3
－2a2b2＝ a3b2－5a2b2.
感悟新知
知识点 3 多项式与多项式相乘
知3－讲
1. 多项式乘多项式法则 多项式与多项式相乘，先用一个
多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的
积相加. 用字母表示为(a+b)·(m+n)=am+bm+an+bn(m，
n，a，b 都是单项式).
初中数学《整式的乘法》课件北师大版1
试一试：
计算：
(1) (2a)2 (a23a1)
(2)[ (3a2)23a2b c]2a2b
(3)
1xy(2x2y3x2 y6y) 23 2 5
(4)( 1x2 2y 1x 2 0 y 2y 3 1 ) ( 6 x3 ) y
化简求值：
（3）、当x=5时，计算下式的值：
（ x x 1 ） 2 （ x x 1 ） 3 （ x 2 x 5 ）
m(a+b+c)
①
另一种方法是先分别求三家连锁店的收入，再求它们的和， 即总收入（单位：元）为：
ma+mb +mc
②
由于①， ②表示同一个量，所以
m(a+b+c) ＝ma+mb +mc
ma mb mc
m①
②
③
看 图
a
b
c
说 明
(1)大长方形的长(a+b,+宽c为) ，m
面积 m(a. +b+c) (2)①、②、③三个小长方形的面积分别是
2a2(3a2-5b)= 2a2.3a2 +2a2.(-5b) =6a4-10a2b
单项式与多项式相乘,就是用单项式去乘 多项式的每一项,再把所得的积相加.
例1:计算
(1) (4x2)(3x1)（2）(23ab2
2ab)
1ab 2
解 (1)(-4x2) ×(3x+1) ＝(-4x2) × （3x）+(-4x2) × 1
∴a2- 3a -2为二次三项式。
情景 & 导入 ☞
问题 三家连锁店以相同的 价格m (单位:元/瓶) 销售 某种商品,它们在一个月内 的销售量 (单位:瓶) 分别是 a,b,c.你能用不同的方法计 算它们在这个月内销售这种 商品的总收入吗?
北师大版七年级数学下册第一章整式的乘除PPT课件全套
(1) (-y)3÷(-y)2 ； (2) x12÷x-4 ；
(2)由 (ab)3=a3b3 出发, 你能想到更为一 般的公式吗?
猜想 (ab)n= anbn
n个ab
(ab)n = ab·ab·……·ab (
幂的意) 义
n个a
n个b
=(a·a·……·a) (b·b·……·b) (
乘法交换律、结合律
)
=an·b ( 幂的意义 )
积的乘方法则
(ab)n = an·bn （m,n都是正整数）
解 ：am an (a a a)(a a a)
m个a
n个a
aa a 不变 m n个a
=am+n
相加
am ·an =am+n(m,n都是正整数）
同底数幂相乘,底数 不变 ,指数相加 .
指数相加
即 am an amn
底数不变
例1.计 算 ： (1)(3)7 (3)6; (3) x3 x5;
公示逆用
(ab)n = an·bn（m,n都是正整数）
反向使用: an·bn = (ab)n
计算:
(1) 23×53 ; (3) (-5)16 × (-2)15 ; (5)0.25100×4100
(2) 28×58 ; (4) 24 × 44 ×(-0.125)4 ; (6)812×0.12513
课堂小结
1. am an amn m, n都是正整数
同底数幂相乘,底数不变,指数相加.
2. (am)n=amn (m,n都是正整数)
幂的乘方，底数不变，指数相乘.
课后作业
完成课本习题1.2中1、2 拓展作业：
你能尝试运用今天所学的知识解决下面 的问题吗
北师大版七年级数学下册 1.4 整式的乘法(一)单项式乘以单项式课件(共20张PPT)
(5) 3y(-2x2y2) = -6x2y3
(6) 3a3b·(-ab3c2) = -3a4b4c2
(7)-5a3b2c·3a2b= -15a5b3c (8)a3b·(-4a3b)= -4a6b2
(9)(-4x2y)·(-xy)= 4x3y2 (10)2a3b4(-3ab3c2)= -6a4b7c2 (11)-2a3·3a2= -6a5 (12)4x3y2·18x4y6= 72x7y8
=15 ×10７
=1.5 ×108（千米）
计算：4a2x5 3a3bx2
4a x 3a bx 解： 2 5
3
2
相同字母的指数的和作 为积里这个字母的指数
= 4 3 a2a3 x5x2 b = 12 a5x7 b
各因式系数的积 作为积的系数
注
只在一个单项式里含有 的字母连同它的指数作
知识回顾:
幂的三个运算性质
1、同底数幂的乘法：aman=am+n 2、幂的乘方：(am)n=amn 3、积的乘方：(ab)n=anbn
注意：m,n为正整数，底数a、b可以是数、字母或式子。
4、合并同类项：
xn+xn= 2xn axn+bxn= (a+b) xn
1.2x·x＝ 1.2x2 mx·x＝ mx2
× (3)3x2·4x2=12x2 ( ) 12x4
（4） 28 2a3 29 a3（ √ ）
细心算一算： (1) 3x2·5x3 =15X5 (2) 4y·(-2xy2) = -8xy3
(3) (-3x2y) ·(-4x) = 12x3y (4) (-4a2b)(-2a) = 8a3b
=-8a5b3+108a5b3
=100a5b3
(6) 3a3b·(-ab3c2) = -3a4b4c2
(7)-5a3b2c·3a2b= -15a5b3c (8)a3b·(-4a3b)= -4a6b2
(9)(-4x2y)·(-xy)= 4x3y2 (10)2a3b4(-3ab3c2)= -6a4b7c2 (11)-2a3·3a2= -6a5 (12)4x3y2·18x4y6= 72x7y8
=15 ×10７
=1.5 ×108（千米）
计算：4a2x5 3a3bx2
4a x 3a bx 解： 2 5
3
2
相同字母的指数的和作 为积里这个字母的指数
= 4 3 a2a3 x5x2 b = 12 a5x7 b
各因式系数的积 作为积的系数
注
只在一个单项式里含有 的字母连同它的指数作
知识回顾:
幂的三个运算性质
1、同底数幂的乘法：aman=am+n 2、幂的乘方：(am)n=amn 3、积的乘方：(ab)n=anbn
注意：m,n为正整数，底数a、b可以是数、字母或式子。
4、合并同类项：
xn+xn= 2xn axn+bxn= (a+b) xn
1.2x·x＝ 1.2x2 mx·x＝ mx2
× (3)3x2·4x2=12x2 ( ) 12x4
（4） 28 2a3 29 a3（ √ ）
细心算一算： (1) 3x2·5x3 =15X5 (2) 4y·(-2xy2) = -8xy3
(3) (-3x2y) ·(-4x) = 12x3y (4) (-4a2b)(-2a) = 8a3b
=-8a5b3+108a5b3
=100a5b3
数学：1.6《整式的乘法》课件1(北师大版七年级下)
问题3：如何进行单项式与单项 式相乘的运算？
单项式乘法的法则：单项式 与单项式相乘，把它们的系 数、相同字母的幂分别相乘， 其余字母连同它的指数不变， 作为积的因式。
问题4：在你探索单项式乘法 运算法则的过程中，运用了哪 些运算律和运算法则？ 运用了乘法的交换律、结合律 和同底数幂乘法的运算性质。
5x 2x y 10x y 3ab 4b 12ab 2x y 4xy 32x y
3 2
5
2
3
2
3
2
7 5
2. 一 种 电 子 计 算 机 每 秒 可 做 9 2 4×10 次运算，它工作 5×10 秒， 可做多少次运算？
12 2×10
3. 一 个 长 方 体 形 储 货 仓 长 为 3 3 4×10 ㎝，宽为 3×10 ㎝，高为 5×102㎝，求这个货仓的体积。
1.6 整式的乘法（一）
学习目标 1、经历探索单项式与单项式 乘法的过程，会进行简单的 单项式与单项式乘法运算. 2、理解整式单项式与单项式 运算的算理，体会乘法交换 律的作用和转化的思想.
前面学习了哪三种幂的运算? 运算方法分别是什么？ 1.同底数幂相乘，底数不变，指数 相加。 n m nm （ m,n为正整数)
2
a 2 3a a b
2 3 2
3 3
3
6a b 5 4 (3) 4 10 5 10
4 5 10 10
5 4
2010 2 10
9
10
1.计算：
(1)
(2)
(3)
（3）单项式乘法法则对于三 个以上的单项式，相乘同样 适用； （4）单项式乘以单项式， 结果仍为单项式。
1.4整式的乘法(一)课件北师大版数学七年级下册
可以表达得更简单些吗？为什么？
3a2b 2ab3
3 2 a2 a bb3
乘法的交换律和结合律
6 a21 b13
同底数幂的乘法
6a3b4
(xyz) y2 z
x y y2z z
xy3z2
乘法的交换律和结合律 同底数幂的乘法
想一想
问题(3)、如何进行单项式乘以单项 式的运算？ 单项式乘以单项式的三个要点： ①系数相乘 ②同底数幂相乘 ③单独在一个项里含有的字母照搬.
单项式乘法的运算法则：
单项式与单项式相乘，把它们的 系数、相同字母的幂分别相乘，其余 字母连同它的指数不变，作为积的因 式.
问题(4)：在你探索单项式乘 法运算法则的过程中，运用了 哪些运算律和运算法则？
运用了乘法的交换律、结合律 和同底数幂乘法的运算性质。
(1)(2xy2 ) (1 xy) 3
引例:京京用两张同样大小的纸，精心
制作了两幅画。如下图所示，第一幅画 的画面大小与纸的大小相同，第二幅画 的画面在纸的上、下方各留有 米的 空白。你能表示出两幅画的面积吗？
第一幅画的画面面积是： x ·(m米x)2，
第二幅画的画面面积是：
米2 。
（1）对于上面的问题我们得到如下的结果：
第一幅画的画面面积是 x (mx) 米2 ，
(2)(2a2b3) (3a)
解: (1) 2xy2 1 xy
3 步骤是：
2 1 xx y 2 y• 把每个单项式的系数相乘
2
3
x2 y3
• 把相同字母的幂相乘 • 其余字母连同其指数不变，
3
作为积的因式。
(1)(2xy2 ) (1 xy) 3
(2)(2a2b3) (3a)
北师大版七年级数学下册1.4整式的乘法(一)课件
2a2(3a2-5b) =2a2.3a2 -2a2.5b
＝-12x3+4x2
=6a4-10a2b
视察最后结果的项数与原多项式的项数，有何关系？
单项式（除0外）乘多项式的结果是多项式，积的项数
与原多项式的项数相同
例2：判断正误
易错点辨析
① 7a 3a3 21a4 21a4 ×
1.求系数的积，应注意符号
用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的 积相加.
练习 & 思考 例1：计算 (-4x2)·(3x-1)；
解:(-4x2)·(3x-1)
=(-4x2)·3x+(-4x2)·(-1)
=(-4×3)·(x2·x)+4x2 ＝-12x3+4x2
解:(-4x2)·(3x-1) = - 4x2·3x+ 4x2·1
∴ m(a+b+c)=ma+mb+mc
八年级 数学
单项式与多项式相乘
自主探究
m(a b c) = ma mb mc
你乘能法用对所加学法的的知分识解配释律这个等式吗 ？
m(a+b+c)= ma + mb + mc
(m、a、b、c都是单项式)
单项式与多项式相乘的法则: 单项式与多项式相乘,就是根据分配律
1.4.1 整式的乘法（一）
01.回顾复习
单项式：数与字母的乘积
整式
多项式：多个单项式的和
整式的乘法：单项式乘单项式 单项式乘多项式 多项式乘多项式
问题一
光的速度约为3×105千米/秒，太阳光照射到地 球上需要的时间大约是5×102秒，你知道地球 与太阳的距离约是多少千米吗？
（3×105)×(5×102）
北师大版七年级下册1.4整式的乘法课件
=
.
−
，
2.若− (− + ) = − ，
求, 的值.
拓展提升
3.若 + − = + − ，
求, 的值.
2
2
= 2x −xy-y
练习巩固
• 1.计算：
• （1）( + )( − )
• （2） + ( − )
• （3） −
−
− −
− +
• （4）( + )( + ) + + +
• 2.计算: − + − ( − )( + )
练习巩固
2.计算：
(1) (2n+6)(n–3);
(2) (2x+3)(3x–1);
(3) (2a+3)(2a–3);
(4) (2x+5)(2x+5).
解：(1) (2n+6)(n–3)=2n2-18
(2) (2x+3)(3x–1)=6x2+7x-3
例题解析
解:
(1) (1−x)(0.6−x)
=0.6 - x -0.6 • x + x• x
2
= 0.6-1.6x+x
例题解析
【例3】计算：例题解析
(2)(2x + y)(x−y)。
（2） (2x
2x + y)(x−y)
=2x•x −2x• y + y• x - y•y
2
=2x −2xy +xy -y2Fra bibliotek探究新知
n
北师大版七年级数学下册第一章《整式的乘法(1)》公开课课件
3
2
2 x3 y2 9 x2 y4
3
4
3 x5 y6 2
( 4 )( 3 ab )( a 2 c ) 2 6 ab ( c 2 ) 3
解：原式(3ab)(a2）2c2 6ab（c2）3
(3ab)a4c2 6abc6
18a6b2c8
方法归纳
方法：1、系数：系数与系数相乘，作为积的系数 注意：先确定系数的符号，在把系数的绝对值相乘
2、字母：相同的字母与相同的字母相乘 ——同底数幂的乘法（底数不变，指数相加） 注意：只在一个单项式中出现过的字母，
连同它的指数作为积的一个因式） ▲注意：有乘方，应先算乘方 如果是多个单项式相乘_方__法__同_样__适__用__且结果仍为单项式
作业： 1、导学案“练习”部分 2、预习P16~17
（4）解 :原 2 ( y 式 y 2 ) ( z z 2 ) 2 y 3 z 3 （6）解:原式ab3 2abc2 a6c3
(16)(a3 a5 a2)(bb2)(cc2) 3
2ab3c3
课回堂顾小小结结
方法：1、系数：系数与系数相乘，作为积的系数 注意：先确定系数的符号，在把系数的绝对值相乘
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
合作探究 P14想一想
•想（一想1）：3a2b2a3及 bxyyz 2z等于什么？
你是单项怎式样计算的？
单项式
3a2b2ab3=
3 3•aa22•b b2 2•aa•bb33 • • •• 6 •a3 • b4
知识应用
导学案——例1
例1：利用乘法交换律、结合律以及前面所学的幂的运算性质计 算下列单项式乘以单项式。
(1)2x23x2 y
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2、如何进行单项式乘单项式的运算？
3、在你探索单项式乘法运算法则的过 程中，运用了哪些运算律和运算法则？
探索规律：
单项式乘法的法则： 单项式与单项式相乘，把它们的系
数、相同字母的幂分别相乘，其余字母 连同它的指数不变，作为积的因式。
例题解析：
例1 计算：
(1)2 xy 2 ( 1 xy ) 3
， 若 (am1bn2)(a2n1b)a5b3 求 mn的值 。
感谢亲观看此幻灯片，此课件部分内容来源于网络， 如有侵权请及时联系我们删除，谢谢配合！
第一章 整式的乘除
4 整式的乘法（第1课时）
温故育新：
运用幂的运算性质计算下列各题：
(1)(a5)5
(2)(a2b)3 (3) (2a)2(3a2)3 (4)(y)2yn1
实例引入：
七年级三班举办新年才艺展示，小明的
作品是用同样大小的纸精心制作的两幅
剪贴画，如下图所示，第一幅画的画面
大小与纸的大小相同，第二幅画的画面
(2) 2a2b3 (3a)
(3)7xy2z(2xyz)2
(4)(2a2bc3)(3c5)(1ab2c)
3
43
知识加油站：
（1）进行单项式乘法，应先确定结果的符 号，再把同底数幂分别相乘，这时容易出 现的错误是将系数相乘与相同字母指数相 加混淆；
（2）不要遗漏只在一个单项式中出现的字 母，要将其连同它的指数作为积的一个因式；
砖至少需要多少元？ 4y
随堂测评：
1.计算：
①
②
3x2 5x3
(5a2b)(2a2)
③
④
(5an1b)(2a.)
(2x)3(2x2y)
⑤ (x2 yz3)2(x2y)3
收获感悟：
本节课你学到了什么？ 发现了什么？ 有什么收获？ 还存在什么没有解决的问题？
课后作业：
1. 习题1.6 2. 拓展探究：
在纸的上、下方各留有
xm
1
的空。
xm
8
1 xm 8
1 xm
1.2xm
8
（1） 第一幅画的画面面积是多少平方米？ 第二幅呢？你是怎样做的？
（2） 若把图中的1.2x改为mx,其他不变， 则两幅画的面积又该怎样表示呢？
探索规律：
1、 3a2b ·2ab3 和 (xyz) ·y2z又等于什么？ 你是怎样计算的？
（3）单项式乘法法则对于三个以上的 单项式相乘同样适用；
（4）单项式乘以单项式，结果仍为单项式。
完成课本15页：随堂练习
延伸拓展：
一家住房的结构如图
y
2y
示，房子的主人打算把 卧室以外的部分全都铺
卫生间
卧室
上地砖，至少需要多少 x 厨房
4x
平方米的地砖？如果某
种地砖的价格是a元/平 2x
客厅
方米，那么购买所需地
3、在你探索单项式乘法运算法则的过 程中，运用了哪些运算律和运算法则？
探索规律：
单项式乘法的法则： 单项式与单项式相乘，把它们的系
数、相同字母的幂分别相乘，其余字母 连同它的指数不变，作为积的因式。
例题解析：
例1 计算：
(1)2 xy 2 ( 1 xy ) 3
， 若 (am1bn2)(a2n1b)a5b3 求 mn的值 。
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第一章 整式的乘除
4 整式的乘法（第1课时）
温故育新：
运用幂的运算性质计算下列各题：
(1)(a5)5
(2)(a2b)3 (3) (2a)2(3a2)3 (4)(y)2yn1
实例引入：
七年级三班举办新年才艺展示，小明的
作品是用同样大小的纸精心制作的两幅
剪贴画，如下图所示，第一幅画的画面
大小与纸的大小相同，第二幅画的画面
(2) 2a2b3 (3a)
(3)7xy2z(2xyz)2
(4)(2a2bc3)(3c5)(1ab2c)
3
43
知识加油站：
（1）进行单项式乘法，应先确定结果的符 号，再把同底数幂分别相乘，这时容易出 现的错误是将系数相乘与相同字母指数相 加混淆；
（2）不要遗漏只在一个单项式中出现的字 母，要将其连同它的指数作为积的一个因式；
砖至少需要多少元？ 4y
随堂测评：
1.计算：
①
②
3x2 5x3
(5a2b)(2a2)
③
④
(5an1b)(2a.)
(2x)3(2x2y)
⑤ (x2 yz3)2(x2y)3
收获感悟：
本节课你学到了什么？ 发现了什么？ 有什么收获？ 还存在什么没有解决的问题？
课后作业：
1. 习题1.6 2. 拓展探究：
在纸的上、下方各留有
xm
1
的空。
xm
8
1 xm 8
1 xm
1.2xm
8
（1） 第一幅画的画面面积是多少平方米？ 第二幅呢？你是怎样做的？
（2） 若把图中的1.2x改为mx,其他不变， 则两幅画的面积又该怎样表示呢？
探索规律：
1、 3a2b ·2ab3 和 (xyz) ·y2z又等于什么？ 你是怎样计算的？
（3）单项式乘法法则对于三个以上的 单项式相乘同样适用；
（4）单项式乘以单项式，结果仍为单项式。
完成课本15页：随堂练习
延伸拓展：
一家住房的结构如图
y
2y
示，房子的主人打算把 卧室以外的部分全都铺
卫生间
卧室
上地砖，至少需要多少 x 厨房
4x
平方米的地砖？如果某
种地砖的价格是a元/平 2x
客厅
方米，那么购买所需地