直线的点斜式方程学案学案
直线的点斜式方程教案示范三篇
直线的点斜式方程教案示范三篇直线的点斜式方程教案1教材分析：本节课程涉及的教材主要有《数学》（人教版）高中数学必修一第四章、第五章。
教学目标：1. 理解点斜式方程的概念和含义；2. 掌握点斜式方程的求法；3. 熟练掌握点斜式方程的应用；4. 培养学生的逻辑思维能力和数学解决问题的能力。
教学重点：1. 点斜式方程的概念和求法；2. 点斜式方程的应用。
教学难点：1. 点斜式方程的应用；2. 解决实际问题时对点斜式方程的转化和运用。
学情分析：学生已经掌握了直线的斜率和截距方程，并对直线的一些基本概念有了一定的了解，但考虑到点斜式方程对于初学者而言相对较难，学生对此可能会存在一些困难。
教学策略：1. 强化基本概念：在本课中重点突出斜率和截距等基本概念的讲解，以帮助学生更加清楚地了解概念的含义和运用。
2. 分步讲解：采用分步讲解和逐步引导的方式，辅助学生理解点斜式方程的求法和应用。
3. 情境教学：能够让学生在实际问题中进行运用，并对不同情景进行思考。
教学方法：1. 教师讲解法：介绍点斜式方程的基本概念和求法。
2. 案例分析法：以实际案例为背景，引导学生掌握方法，并解决实际问题。
3. 课堂互动法：充分利用学生在课堂中的讨论和互动，加强对于点斜式方程的理解和应用。
直线的点斜式方程教案2一、导入环节（5分钟）教学内容：复习两点式和一般式方程。
引入点斜式方程的概念。
教学活动：1.老师出示两个点坐标，引导学生用两点式求出直线方程。
2.老师出示一个一般式方程，引导学生将其化为标准式或斜截式。
3.老师介绍点斜式方程的概念和公式。
4.老师出示例题，让学生尝试用点斜式求出直线方程。
二、课堂互动（35分钟）教学内容：点斜式方程的应用，如平行和垂直直线的计算。
教学活动：1.学生根据点斜式求出一些直线方程，并化简、分类讨论。
2.老师出示两条直线，引导学生求出它们的关系（平行或垂直）。
3.学生按照要求写出两条直线平行或垂直时的点斜式方程。
直线的点斜式方程学案
直线的点斜式方程<学案>【教学目标】（1）理解直线方程的点斜式的形式特点和适用范围；（2）能正确利用直线的点斜式公式求直线方程。
（3）在已知直角坐标系内确定一条直线的几何要素——直线上的一点和直线的倾斜角的基础上，通过师生探讨，由过两点的斜率公式得出直线的点斜式方程。
（4）培养学生数形结合的思想，渗透数学中普遍存在相互联系、相互转化等观点，使学生能用联系的观点看问题。
【教学重点】直线的点斜式方程。
【教学难点】直线的点斜式方程的应用。
【教学方法】启发式教学。
【教学过程】（一）：巩固复习().___,131,2)2(___;41则其倾斜角为：），（）（过两点直线，则其斜率为倾斜角为直线-B A l l π⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≠--=≠=⇒)()90(tan 211212x x x x y y k k αα （二）新课讲授),(),,(1111y x P P k y x P l 以外任意一点直线上除斜率为经过点设直线？ 一般的方程)(11x x k y y -=- ⎪⎩⎪⎨⎧⇒k P 个斜率个点111叫做直线的点斜式方程。
练习1填空（1）经过点P （-2,3），斜率为2的直线方程为：_______.（2）已知直线的点斜式方程为y-2=x-1，则直线的斜率为：______；此直线一点为：____. ∙∙（3）已知直线的点斜式方程为y+2=2（x-1），则直线的斜率为：______；此直线一点为：____.（三）例题讲解例1 求经过点P(2，3 ),倾斜角为 45的直线的方程；练习2：求经过点D(-3，-4),倾斜角为30的直线方程。
例2（1）求经过点A （3,4），倾斜角是 90的直线方程。
（2）求经过点A （3,4），倾斜角是0的直线方程。
结论（1）过点),(00y x 且与x 轴垂直的直线上的点坐标特点为？直线方程可表示为？（2）过点),(00y x 且与x 轴平行的直线上的点坐标特点为？直线方程可表示为？练习3求下列直线的方程（1）过点A （2,3）垂直于x 轴；（2）过点A （-6,2）垂直于y 轴；（四）课堂小结（1）直线的点斜式方程是什么？（2）写直线的点斜式方程的两个要素是什么？（3）两类特殊的直线方程怎么表示？（五）问题解决如图8－10所示，已知等腰梯形ABCD.(1) 求线段AB 所在直线的斜率；(2) 求线段AB所在直线的方程；(3) 求线段BC所在直线的方程.。
3.2.1直线的点斜式方程学案
3.2.1直线的点斜式方程【问题导入】（1）已知直线上的一点和直线的倾斜角（斜率）可以确定一条直线吗？（ ） （2）已知两点可以确定一条直线吗？（ ） 那我们就可以说，在直角坐标系中给定或给定就能唯一确定一条直线．即平面直角坐标系中的点在不在这条直线上是完全确定的． 本节课目的：研究给定一个点),(000y x P 和 【探究新知】【问题一】如图，直线l 经过点),(000y x P ，且斜率为k ，设点),(y x P 是直线l 上不同于点0P 的任意一点，因为直线l 的斜率为k ，由斜率公式得： k=1） 注： 1°过点),(000y x P ，斜率是k 的直线l 上的点，其坐标都满足方程（1）． 2°坐标满足方程（1）的点都在经过),(000y x P ，斜率为k 的直线l 上．方程（1）由直线上一定点及其斜率确定，我们把（1）叫做直线的点斜式方程，简称点斜式 【例1】直线l 经过点)3,2(0-P 倾斜角α=450，求这条直线的方程，并画出图形.变式：写出下列直线的点斜式方程： 1直线l 经过点)3,2(0-P 斜率是0 .2.直线l 经过点)3,2(0-P 斜率不存在 .【问题二】直线l 的斜率为k ，且与y 轴的交点为（0，b ），求直线l 的点斜式方程 2） 截距：直线l 与y 轴交点（0，b ）的纵坐标 叫做直线l 在y 轴上的 方程（2）由直线的斜率k 与它在y 轴上的截距b 确定，所以方程（2）叫做直线的斜截式方程，简称斜截式 练习：写出下列直线的斜截式方程： 1. 斜率是，在y 轴上的截距是-2 2. 斜率是-2，在y 轴上的截距是4【例2】已知直线l 1：y = k 1 + b 1，l 2：y 2 = k 2 x + b 2 . 试讨论：（1）l 1∥l 2的条件是什么？（2）l 1⊥l 2的条件是什么？变式：判断下列各对直线是否平行或垂直： 1211(1):3,:222l y x l y x =+=- 1253(2):,:35l y x l y x ==-当堂检测 1. 过点(4,2)-，倾斜角为135ο的直线方程是（ ）. A．20y ++-=B．360y +++= C．40x +--=D．40x ++-= 2. 已知直线的方程是21y x +=--，则（ ）. A ．直线经过点(2,1)-，斜率为1- B ．直线经过点(2,1)--，斜率为1 C ．直线经过点(1,2)--，斜率为1- D ．直线经过点(1,2)-，斜率为1- 3. 直线130kx y k -+-=，当k 变化时，所有直线恒过定点（ ）. A ．(0,0) B ．（3，1）C ．(1,3) D ．(1,3)--4. 直线l的倾斜角比直线12y x =+的倾斜角大45ο，且直线l 的纵截距为3，则直线的方程是 .5. 已知点(1,2),(3,1)A B ，则线段AB 的垂直平分线的方程是： .6.求倾斜角是直线1y =+的倾斜角的14，且分别满足下列条件的直线方程.（1）经过点1)-； （2）在y 轴上的截距是5.7.直线l 过点P (2，3)且与x 轴，y 轴分别交于A 、B 两点，若P 恰为线段AB 的中点，求直线l 的方程.。
学案1：2.2.1 直线的点斜式方程
2.2.1直线点斜式方程学习目标核心素养1.了解直线方程的点斜式的推导过程．(难点)2.掌握直线方程的点斜式并会应用．(重点)3.掌握直线方程的斜截式，了解截距的概念．(重点、易错点)通过对直线的点斜式方程的学习，培养逻辑推理、数学运算的数学素养.斜拉桥又称斜张桥，桥身简约刚毅，力感十足．若以桥面所在直线为x轴，桥塔所在直线为y轴建立平面直角坐标系，那么斜拉索可看成过桥塔上同一点的直线．已知某一斜拉索过桥塔上一点B，那么该斜拉索位置确定吗？新知初探1．直线的点斜式方程和斜截式方程点斜式斜截式已知条件点P(x0，y0)和斜率k斜率k和直线在y轴上的截距b图示方程形式y－y0＝适用条件斜率存在2．直线在y轴上的截距定义：直线l与y轴的交点(0，b)的.符号：可正，可负，也可为零．初试身手1．思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)直线的点斜式方程能表示平面上的所有直线．()(2)y －y 0x －x 0＝k 与y －y 0＝k (x －x 0)都是直线的点斜式方程． ( ) (3)直线的纵截距是直线与y 轴交点的纵坐标．( )2．直线l 的点斜式方程是y －2＝3(x ＋1)，则直线l 的斜率是( ) A ．2 B ．－1 C ．3 D ．－3 3．直线x a 2－yb 2＝1在y 轴上的截距是( )A ．|b |B ．－b 2C ．b 2D ．±b4．过点(2,1)且与直线y ＝3x ＋1平行的直线的点斜式方程为________．题型探究题型一 直线的点斜式方程【例1】 (1)一条直线经过点(2,5)，倾斜角为45°，则这条直线的点斜式方程为________． (2)经过点(－5,2)且平行于y 轴的直线方程为________． 规律方法求直线的点斜式方程的步骤提醒：斜率不存在时，过点P (x 0，y 0)的直线与x 轴垂直，直线上所有点的横坐标相等，都为x 0，故直线方程为x ＝x 0. [跟进训练]1．分别求出经过点P (3,4)，且满足下列条件的直线方程，并画出图形． (1)斜率k ＝2；(2)与x 轴平行；(3)与x 轴垂直．题型二 直线的斜截式方程【例2】 根据条件写出下列直线的斜截式方程： (1)斜率为2，在y 轴上的截距是5； (2)倾斜角为150°，在y 轴上的截距是－2；(3)倾斜角为60°，与y 轴的交点到坐标原点的距离为3. 规律方法求直线的斜截式方程(1)先求参数k 和b ，再写出斜截式方程．(2)斜率可以是已知的，也可以利用倾斜角来求出，还可以利用平行、垂直关系求出斜率． (3)b 是直线在y 轴上的截距，即直线与y 轴交点的纵坐标，不是交点到原点的距离． [跟进训练]2．已知直线l 的斜率为16，且和两坐标轴围成面积为3的三角形，求l 的斜截式方程．题型三 斜截式在两直线平行与垂直中的应用 [探究问题]1．已知l 1：y ＝k 1x ＋b 1，l 2：y ＝k 2x ＋b 2，若l 1∥l 2，应满足什么条件？若l 1⊥l 2，应满足什么条件？2．一次函数的解析式与直线的斜截式方程y ＝kx ＋b 有什么不同？【例3】 (1)当a 为何值时，直线l 1：y ＝－x ＋2a 与直线l 2：y ＝(a 2－2)x ＋2平行？ (2)当a 为何值时，直线l 1：y ＝(2a －1)x ＋3与直线l 2：y ＝4x －3垂直？1．[变结论]本例(1)中l 2恒过哪个定点？过该定点且与l 1平行的直线方程是什么？2．[变结论]在例(2)中a 为何值时，两直线平行？ 已知两直线的斜截式方程，判定两直线平行与垂直 设直线l 1的方程为y ＝k 1x ＋b 1，直线l 2的方程为y ＝k 2x ＋b 2. (1)l 1∥l 2⇔k 1＝k 2，且b 1≠b 2； (2)l 1与l 2重合⇔k 1＝k 2，且b 1＝b 2； (3)l 1⊥l 2⇔k 1·k 2＝－1.课堂小结1．建立点斜式方程的依据是：直线上任一点与这条直线上一个定点的连线的斜率相同，故有y －y 1x －x 1＝k ，此式是不含点P 1(x 1，y 1)的两条反向射线的方程，必须化为y －y 1＝k (x －x 1)才是整条直线的方程．当直线的斜率不存在时，不能用点斜式表示，此时方程为x ＝x 1. 2．斜截式方程可看作点斜式的特殊情况，表示过点(0，b )、斜率为k 的直线y －b ＝k (x －0)，即y ＝kx ＋b ，其特征是方程等号的一端只是一个y ，其系数是1；等号的另一端是x 的一次式，而不一定是x 的一次函数(k ＝0时)．如y ＝c 是直线的斜截式方程，而2y ＝3x ＋4不是直线的斜截式方程．当堂检测1．倾斜角为135°，在y 轴上的截距为－1的直线方程是( ) A ．x －y ＋1＝0 B ．x －y －1＝0 C ．x ＋y －1＝0D ．x ＋y ＋1＝02．已知直线的方程是y ＋2＝－x －1，则( ) A ．直线经过点(－1,2)，斜率为－1 B ．直线经过点(2，－1)，斜率为－1 C ．直线经过点(－1，－2)，斜率为－1D．直线经过点(－2，－1)，斜率为13．已知直线l过点A(2,1)且与直线y－1＝4x－3垂直，则直线l的方程为________．4．无论k取何值时，直线y＝kx＋2k－3所过的定点是________．5．直线l1过点P(－1,2)，斜率为－33，把l1绕点P按顺时针方向旋转30°角得直线l2，求直线l1和l2的方程．参考答案新知初探1．k(x－x0) y＝kx＋b思考：[提示]不能．有斜率的直线才能写成点斜式方程，凡是垂直于x轴的直线，其方程都不能用点斜式表示．2．纵坐标b初试身手1．(1)×(2)×(3)√2．C【解析】由直线的点斜式方程可知直线l的斜率是3.3．B【解析】令x＝0，则y＝－b2.4．y－1＝3(x－2)【解析】y＝3x＋1的斜率为3，∴所求直线的斜率为3，即所求直线方程的点斜式方程为y －1＝3(x－2)．题型探究题型一直线的点斜式方程【例1】(1)y－5＝x－2(2)x＝－5【解析】(1)因为倾斜角为45°，所以斜率k＝tan 45°＝1，所以直线的点斜式方程为y－5＝x－2.(2)因为直线平行于y轴，所以直线不存在斜率，所以方程为x＝－5.提醒：斜率不存在时，过点P(x0，y0)的直线与x轴垂直，直线上所有点的横坐标相等，都为x0，故直线方程为x＝x0.[跟进训练]1．解：(1)由点斜式方程得y－4＝2(x－3)．(2)与x轴平行时，k＝0，∴y－4＝0×(x－3)，即y＝4.(3)与x轴垂直，斜率不存在，方程为x＝3.题型二直线的斜截式方程【例2】解：(1)由直线的斜截式方程可知，所求直线方程为y＝2x＋5.(2)因为倾斜角α＝150°，所以斜率k ＝tan 150°＝－33，由斜截式可得直线方程为y ＝－33x －2.(3)因为直线的倾斜角为60°，所以斜率k ＝tan 60°＝ 3.因为直线与y 轴的交点到坐标原点的距离为3，所以直线在y 轴上的截距b ＝3或b ＝－3，故所求直线的斜截式方程为y ＝3x ＋3或y ＝3x －3. [跟进训练]2．解：设直线方程为y ＝16x ＋b ，则x ＝0时，y ＝b ；y ＝0时，x ＝－6b .由已知可得12·|b |·|－6b |＝3，即6|b |2＝6，∴b ＝±1.故所求直线方程为y ＝16x ＋1或y ＝16x －1.题型三 斜截式在两直线平行与垂直中的应用 [探究问题]1．[提示] k 1＝k 2且b 1≠b 2；k 1·k 2＝－1.2． [提示] 一次函数的x 的系数k ≠0，否则就不是一次函数，而斜截式方程y ＝kx ＋b 中的k 可以是0.【例3】 解：(1)由题意可知，kl 1＝－1，kl 2＝a 2－2，∵l 1∥l 2，∴⎩⎪⎨⎪⎧a 2－2＝－1，2a ≠2，解得a ＝－1. 故当a ＝－1时，直线l 1：y ＝－x ＋2a 与直线l 2：y ＝(a 2－2)x ＋2平行． (2)由题意可知，kl 1＝2a －1，kl 2＝4，∵l 1⊥l 2，∴4(2a －1)＝－1， 解得a ＝38.故当a ＝38时，直线l 1：y ＝(2a －1)x ＋3与直线l 2：y ＝4x －3垂直．1． 解：在y ＝(a 2－2)x ＋2中，当x ＝0时，y ＝2.故直线l 2恒过定点(0,2)． 当与l 1平行时，斜率k ＝－1.故过(0,2)且与l 1平行的直线方程为y ＝－x ＋2.2． 解：根据平行的条件知，⎩⎪⎨⎪⎧2a －1＝43≠－3，解得a ＝52.即a ＝52时，l 1∥l 2.1． D【解析】α＝135°的斜率k ＝－1，所以方程为y ＝－x －1即x ＋y ＋1＝0.2． C【解析】直线方程y ＋2＝－x －1可化为y －(－2)＝－[x －(－1)]，故直线经过点(－1，－2)，斜率为－1.3． y －1＝－14(x －2)【解析】由条件可知k l ＝－14，∴方程为y －1＝－14(x －2)．4． (－2，－3)【解析】直线方程能化成点斜式方程：y ＋3＝k (x ＋2)， 所以过定点(－2，－3)． 5．解：直线l 1的方程是y －2＝－33(x ＋1)，即3x ＋3y －6＋3＝0. ∵k 1＝－33＝tan α1，∴α1＝150°. 如图，l 1绕点P 按顺时针方向旋转30°，得到直线l 2的倾斜角为α2＝150°－30°＝120°，∴k 2＝tan 120°＝－3，∴l 2的方程为y －2＝－3(x ＋1)，即3x ＋y －2＋3＝0.。
学案3：3.2.1 直线的点斜式方程
3.2.1 直线的点斜式方程学习要求1．掌握直线的点斜式方程和直线的斜截式方程．2．结合具体实例理解直线的方程和方程的直线概念及直线在y 轴上的截距的含义． 3．会根据斜截式方程判断两直线的位置关系． 核心扫描1．了解直线方程的点斜式的推导过程．(难点) 2．掌握直线方程的点斜式并会应用．(重点)3．掌握直线方程的斜截式，了解截距的概念．(重点、易错点)新知探究新知导学1．直线的点斜式方程温馨提示 (1)方程y －y 0＝k (x －x 0)与方程k ＝y －y 0x －x 0并不一致，前者是直线的点斜式方程，表示直线；而后者由于x ≠x 0，因此表示的直线不包括P 0(x 0，y 0)，并不是一条完整的直线． (2)由于点斜式方程是用点的坐标和斜率表示的，因而它只能表示斜率存在的直线，斜率不存在的直线是不能用点斜式方程来表示的．即点斜式不能表示与x 轴垂直的直线；过点P 0(x 0，y 0)且垂直于x 轴的直线可以表示为x ＝x 0的形式．(3)点斜式方程可以表示平行于x 轴的直线．过点P 0(x 0，y 0)且平行于x 轴的直线方程为y ＝y 0.特别地，x 轴的方程为y ＝0. 2．直线l 在坐标轴上的截距(1)直线在y 轴上的截距：直线l 与y 轴的交点(0，b )的 . (2)直线在x 轴上的截距：直线l 与x 轴的交点(a,0)的 . 温馨提示 (1)直线在y 轴上的截距是它与y 轴交点的纵坐标，截距是一个数值，可正、可负、可为零．当截距非负时，它等于直线与y 轴交点到原点的距离；当截距为负时，它等于直线与y 轴交点到原点距离的相反数．(2)直线在x 轴上的截距与直线在x 轴上的交点到原点的距离也有上述类似的关系． 3．直线的斜截式方程直线的斜截式方程是点斜式方程的特例，应用的前提也是直线的斜率存在．(2)斜截式方程与一次函数的解析式的区别：当斜率不为0时，y＝kx＋b即为一次函数；当斜率为0时，y＝b不是一次函数；一次函数y＝kx＋b(k≠0)必是一条直线的斜截式方程．互动探究探究点1 斜率存在的直线一定有点斜式方程吗？探究点2 若直线在x轴、y轴上的截距相同，这条直线的倾斜角是多少？探究点3 斜率为k且过原点的直线的点斜式方程和斜截式方程有什么关系？题型探究类型一直线的点斜式方程例1 求满足下列条件的直线方程．(1)过点P(－4,3)，斜率k＝－3；(2)过点P(3，－4)，且与x轴平行；(3)过P(－2,3)，Q(5，－4)两点．[规律方法]求直线的点斜式方程关键是求出直线的斜率，若直线的斜率不存在时，直线没有点斜式方程．活学活用1 (1)过点(－1,2)，且倾斜角为135°的直线方程为________．(2)已知直线l过点A(2,1)且与直线y－1＝4x－3垂直，则直线l的方程为________．类型二 直线的斜截式方程例2 求分别满足下列条件的直线l 的方程：(1)与直线l 1：y ＝34x ＋1平行，且在两坐标轴上的截距之和为1.(2)与直线l 1：y ＝34x ＋1垂直，且在两坐标轴上的截距之和为1.[规律方法] 设直线l 1的方程为y ＝k 1x ＋b 1，直线l 2的方程为y ＝k 2x ＋b 2，则l 1∥l 2⇔k 1＝k 2且b 1≠b 2，l 1⊥l 2⇔k 1·k 2＝－1.活学活用2 (1)已知直线l 过点A (2，－3)，若直线l 与直线y ＝－2x ＋5平行，求其方程． (2)直线l 与直线l 1：y ＝2x ＋6在y 轴上有相同的截距，且l 的斜率与l 1的斜率互为相反数，求直线l 的方程．类型三 直线过定点问题例3 求证：不论m 为何值时，直线l ：y ＝(m －1)x ＋2m ＋1总过第二象限．[规律方法] 本例两种证法是证明直线过定点的基本方法，法一体现了点斜式的应用，法二体现代数方法处理恒成立问题的基本思想．活学活用3 已知直线y ＝(3－2k )x －6不经过第一象限，求k 的取值范围．易错辨析 因忽视截距所致的错误示例 a 取何值时，直线l 1：y ＝－x ＋2a 与直线l 2：y ＝(a 2－2)x ＋2平行？ [错解] 因为l 1∥l 2，∴a 2－2＝－1，∴a 2＝1，∴a ＝1或a ＝－1.[错因分析] 在已知两直线斜截式方程条件下两直线平行的条件是斜率相等且截距不相等，上述解法未检验截距不相等这个条件，致使所求a 的值增多． [正解] 因为l 1∥l 2，所以⎩⎪⎨⎪⎧a 2－2＝－1，2≠2a ，解得a ＝－1.[防范措施] 在运用两直线的斜截式方程判定两直线是否平行，或已知直线平行求参数的 值时，必需保证斜率相等且截距不相等这两个条件同时成立. 课堂达标1．已知直线的方程是y ＋2＝－x －1，则( ) A ．直线经过点(－1,2)，斜率为－1 B ．直线经过点(2，－1)，斜率为－1 C ．直线经过点(－1，－2)，斜率为－1 D ．直线经过点(－2，－1)，斜率为12．直线y ＝2x －3的斜率和在y 轴上截距分别等于( ) A ．2,3B ．－3，－3C ．－3,2D ．2，－33．斜率为4，经过点(2，－3)的直线方程是________． 4．过点(1,3)与x 轴垂直的直线方程是________．5．写出斜率为－2，且在y 轴上的截距为t 的直线的方程．当t 为何值时，直线通过点(4，－3)?课堂小结1．直线的斜截式方程是点斜式方程的特殊情况，使用这两种方程的条件都是斜率存在． 2．求直线方程时常常使用待定系数法，即根据直线满足的一个条件，设出其点斜式方程或斜截式方程，再根据另一条件确定待定常数的值，从而达到求出直线方程的目的．但在求解时仍然需要讨论斜率不存在的情形．3．要掌握利用直线方程的点斜式证明直线过定点问题，会利用直线的斜截式方程判定 两直线的位置关系.参考答案新知探究新知导学1．y －y 0＝k (x －x 0)2．(1)纵坐标b (2)横坐标a 3．y ＝kx ＋b 互动探究探究点1 提示 一定有点斜式方程． 探究点2 提示 135°.探究点3 提示 相同．都是y ＝kx 的形式.题型探究类型一 直线的点斜式方程例1 【解】 (1)∵直线过点P (－4,3)，斜率k ＝－3， 由直线方程的点斜式得直线方程为y －3＝－3(x ＋4)， 即3x ＋y ＋9＝0.(2)与x 轴平行的直线，其斜率k ＝0，由直线方程的点斜式可得直线方程为y －(－4)＝0×(x －3)， 即y ＝－4.(3)过点P (－2,3)，Q (5，－4)的直线的斜率k PQ ＝－4－35－(－2)＝－77＝－1.又∵直线过点P (－2,3)，∴由直线方程的点斜式可得直线方程为y －3＝－1×(x ＋2)，即x ＋y －1＝0. 活学活用1 (1)x ＋y －1＝0 (2)x ＋4y －6＝0 【解析】 (1)k ＝tan 135°＝－1，由直线的点斜式方程得y －2＝－1×(x ＋1)，即x ＋y －1＝0. (2)方程y －1＝4x －3可化为y －1＝4⎝⎛⎭⎫x －34， 由点斜式方程知其斜率k ＝4.又因为l 与直线y －1＝4x －3垂直，所以直线l 的斜率为－14.又因为l 过点A (2,1)，所以直线l 的方程为y －1＝－14(x －2)，即x ＋4y －6＝0.类型二 直线的斜截式方程例2 【解】 (1)根据题意知直线l 1的斜率k 1＝34，∵l ∥l 1，∴直线l 的斜率k ＝34，设直线l 的方程为y ＝34x ＋b ，则令y ＝0得它在x 轴上的截距a ＝－43b .∵a ＋b ＝－43b ＋b ＝－13b ＝1，∴b ＝－3.∴直线l 的方程为y ＝34x －3，即3x －4y －12＝0.(2)∵l 2⊥l ，∴直线l 的斜率k ＝－1k 1＝－43.设直线l 的方程为y ＝－43x ＋b ′，则它在x 轴上的截距a ′＝34b ′.∵a ′＋b ′＝34b ′＋b ′＝74b ＝1，∴b ′＝47.∴直线l 的方程为y ＝－43x ＋47，即28x ＋21y －12＝0.活学活用2 【解】 (1)法一 ∵直线l 与y ＝－2x ＋5平行，∴k l ＝－2，由直线方程的点斜式知y ＋3＝－2(x －2)，即l ：2x ＋y －1＝0. 法二 ∵已知直线方程y ＝－2x ＋5， 又l 与其平行，则可设l 为y ＝－2x ＋b . ∵l 过点A (2，－3)， ∴－3＝－2×2＋b ，则b ＝1， ∴l ：y ＝－2x ＋1，即2x ＋y －1＝0.(2)由直线l 1的方程可知它的斜率为2，它在y 轴上的截距为6，所以直线l 的斜率为－2，在y 轴上的截距为6.由斜截式可得直线l 的方程为y ＝－2x ＋6. 类型三 直线过定点问题例3 【证明】法一 根据恒等式的意义求解． 直线l 的方程可化为y －3＝(m －1)(x ＋2)， ∴直线l 过定点(－2,3)，由于点(－2,3)在第二象限，故直线l 总过第二象限． 法二 直线l 的方程可化为(x ＋2)m －(x ＋y －1)＝0.令⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋2＝0，x ＋y －1＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2，y ＝3.∴无论m 取何值，直线l 总经过点(－2,3)． ∵点(－2,3)在第二象限，∴直线l 总过第二象限．活学活用3 【解】由题意知，需满足它在y 轴上的截距不大于零，且斜率不大于零，则⎩⎪⎨⎪⎧－6≤0，3－2k ≤0，得k ≥32.所以，k 的取值范围是⎩⎨⎧⎭⎬⎫k |k ≥32.感悟提升课堂达标 1．C【解析】 方程变形为y ＋2＝－(x ＋1)，∴直线过点(－1，－2)，斜率为－1. 2．D 3．y ＝4x －11 4．x ＝1【解析】 ∵直线与x 轴垂直且过(1,3)， ∴直线的方程为x ＝1.5．【解】 由直线方程的斜截式，可得方程为y ＝－2x ＋t . 将点(4，－3)代入方程y ＝－2x ＋t ，得－3＝－2×4＋t ， 解得t ＝5.故当t ＝5时，直线通过点(4，－3)．。
直线的点斜式方程学案
学习指导 即时感悟
y P P0
x
பைடு நூலகம்
k , x0 , y0 之间的关系。
直线的点斜式方程 探究 2、 （1）过点 P ，斜率是 k 的直线 l 上的点，其坐标都满足方 0 ( x0 , y0 ) 程（1）吗？ （2）坐标满足方程（1）的点都在经过 P0 ( x0 , y0 ) ，斜率为 k 的直线 l 上吗？
例 1、直线 l 经过点 P0 (2,3) ，且倾斜角 45 ，求直线 l 的点斜式方程， 并画出直线 l 。
二、直线的斜截式方程 探究 5、 已知直线 l 的斜率为 k ， 且与 y 轴的交点为 (0, b) ， 求直线 l 的方程。
直线的斜截式方程 探究 6、观察方程 y kx b ，它的形式具有什么特点？
探究 7、直线 y kx b 在 x 轴上的截距是什么？
探究 8、你如何从直线方程的角度认识一次函数 y kx b ？一次函数中 k 和 b 的 几 何 意 义 是 什 么 ？ 你 能 说 出 一 次 函 数 y 2 x 1,
y 3x,
y x 3 图象的特点吗？
3、 已知过点 A(2, m) 和 B(m, 4) 的直线与直线 y 2 x 1 平行， 则 m 的值 为（ ） A、 0 B、 8 C、 2 D、 10
4、以 A(1，3)，B(-5，1)为端点的线段的垂直平分线方程是（ ） A、3x-y-8=0 B、3x+y+4=0 C、3x-y+6=0 D、3x+y+2=0
数学学案 直线的点斜式方程
直线的点斜式方程
学习内容 【学习目标】 （1）理解直线方程的点斜式、斜截式的形式特点和适用范围； （2）能正确利用直线的点斜式、斜截式公式求直线方程； （3）体会直线的斜截式方程与一次函数的关系。 【学习重点】 直线的点斜式方程和斜截式方程 【学习难点】 直线的点斜式方程和斜截式方程的应用 【回顾·预习】 1、直线的倾斜角和斜率 2、两直线平行和垂直满足的条件 3、在直线坐标系内确定一条直线，应知道哪些条件？ 【精讲点拨】 一、直线的点斜式方程 探究 1、直线 l 经过点 P ，且斜率为 k 。设 0 ( x0 , y0 ) 点 P( x, y) 是直线 l 上的任意一点，请建立 x, y 与
直线方程点斜式学案
直线的点斜式方程学案【先学自研】一、预习提纲：预习课本9592P P -，并思考以下问题：1． 在平面直角坐标系中，怎样确定一条直线？2． 如何推导直线的点斜式方程？3．直线的点斜式方程是直线方程的特殊形式，其特殊性是什么？4．直线的斜截式方程与点斜式方程的关系如何，怎样推导?二、知识梳理：1．若直线l 经过点()000,y x P ，且斜率为k ，则直线l 的方程为 ，这个方程是由直线上一点和直线的斜率确定的，所以叫直线的 方程。
当直线l 的倾斜角为 90时，直线的斜率 ，这时的直线l 与y 轴平行或重合，其方程为 ；当直线l 的倾斜角为0时，其方程为 。
直线的点斜式方程是直线方程的特殊形式，其特殊性在于 。
2．若直线l 的斜率为k ，且与y 轴的交点为()b P ,0，则直线l 的方程为 ，其中b 叫做直线l 在y 轴上的截距（纵截距）。
这个方程是由直线的斜率和它在在y 轴上的截距确定的，所以叫直线的 方程。
直线的斜截式方程是直线点斜式方程的特殊形式，其特殊性在于 。
思考：（1）截距是距离吗？（2）类比直线l 在y 轴上的截距定义， 叫做直线l 在x 轴上的截距（横截距）（3）直线25y x =-的横截距 纵截距 ；直线3=x 的横截距 纵截距 ；直线2-=y 的横截距 纵截距 ；直线2y x =-的横截距 纵截距三、基础练习1．经过点()1,3-，斜率为2的直线的点斜式方程为 ； 经过点()2,4--，倾斜角为 120的直线的点斜式方程为 ； 斜率为23，与y 轴的交点为()2,0-P 的直线的斜截式方程为 ；斜率为-2，在y 轴上的距离为4的直线的斜截式方程为 ；2． 已知直线的点斜式方程为()132+=+x y ，则该直线的斜率为 ，倾斜角为 ；已知直线的斜截式方程为633--=x y ，则该直线的斜率为 ，横截距为 ，纵截距为 ；已知直线的点斜式方程为()32y k x +=-（k R ∈），则直线恒过的定点为 ．3．（课本94P 例2）已知直线111:b x k y l +=，222:b x k y l +=，试得出：（1）21//l l 的条件是 （2）21l l ⊥的条件是(3)已知两直线2-=x y 和1)2(++=x a y 互相垂直，则实数a =(4)已知两直线a x y 2+-=和()222+-=x a y 互相平行，则实数a =4．分别求满足下列条件的直线方程：（1）．求经过点()1,1，且与直线72+=x y 平行的直线方程；（2）．求经过点()2,0-，且与直线72+-=x y 垂直的直线方程；5．若0,0><b k ，则直线b kx y +=必不通过第 象限6．已知直线a ax y -+=1只能通过第一、二、三象限，则a 的取值范围是7．无论a 取什么实数，直线a ax y -+=1恒过定点【点拨讲解】例1． 已知直线l:5530ax y a ---=(1)．求证：不论a 为何值直线l 恒过第一象限(2)．为使直线l 不经过二象限，求a 的取值范围？例2． 已知直线l:120kx y k -++=(1)．求出直线l 所过的定点坐标(2)．若直线l 交x 负半轴于A ，交y 正半轴于B ，AOB ∆的面积为S,试求S 的最小值,并求出此时直线l 的方程【训练内化】1．直线1x =的倾斜角和斜率分别是（ ）A ．045,1B ．0135,1-C ．090，不存在D ．0180，不存在2. 在同一直角坐标系中，表示直线y ax =与y x a =+正确的是（ ） x y O x y O x y O xyOA B C D3.如果直线l 通过点(－1,－3), 并且与x 轴垂直，那么l 的方程是（ ）（A ）y ＋3=0 （B ）y －3=0 （C ）x ＋1=0 （D ）x －1=04．已知0,0ab bc <<，则直线ax by c +=通过（ ）A ．第一、二、三象限B ．第一、二、四象限C ．第一、三、四象限D ．第二、三、四象限5．已知直线l 过点P(－2,1),且倾斜角α满足sin α＋cos α=－51,则l 的方程是( )(A)3x ＋4y ＋2=0 (B)3x －4y －2=0(C)3x －4y ＋2=0或3x ＋4y ＋2=0 (D)3x ＋4y －10=06．如果直线l 沿x 轴负方向平移3个单位再沿y 轴正方向平移1个单位后，又回到原来的位置，那么直线l 的斜率是（ ）A ．-13 B ．3- C ．13D ．3 7．直线13kx y k -+=，当k 变动时，所有直线都通过定点（ ） A ．(0,0) B ．(0,1) C ．(3,1) D ．(2,1)8.经过点 (2, －1), 倾斜角是直线4x －3y ＋4=0 的倾斜角的一半的直线方程是9.与直线250x y +-=平行，且在两坐标轴上的截距之和为32的直线l 的方程是 10．设),0(为常数k k k b a ≠=+，则直线1=+by ax 恒过定点 ．11.过点(5,4)A --作一直线l ，使它与两坐标轴相交且与两轴所围成的三角形面积为5．12.过点)1,4(P 作直线l 分别交x 轴的正半轴和y 轴的正半轴于点A 、B ，当A OB ∆（O 为原点）的面积S 最小时，求直线l 的方程，并求出S 的最小值。
直线的点斜式方程学案
3.2.1 直线的点斜式方程学案预习案（限时20分钟）学习目标：1、掌握直线的点斜式方程和直线的斜截式方程2、结合具体例子理解直线的方程的概念3、会根据点斜式方程判断两直线的位置关系学习重点：会根据点斜式方程判断两直线的位置关系学习指导：请根据任务提纲认真预习课本❖ 任务一：直线的点斜式方程（1）过定点()00,y x P ，斜率为k 的直线的点斜式方程___________________（2）说明：过定点()00,y x P ，倾斜角是090的直线方程没有点斜式，其方程为____________ ❖ 任务二：直线的斜截式方程（1）斜率为k ，且与y 轴的交点为()b ，0的直线方程的斜截式为_________________（2）一条直线与y 轴交点()b ，0的纵坐标叫做直线在y 轴上的______ ___，倾斜角是090的直线方程没有斜截式.经典例题考点一：求直线的点斜式方程：例1：求满足下列条件的直线方程：（1）过点()3,4P ，斜率3-=k （2） 过点()4,3-P ，且与x 轴平行（3）过点()2,5-P ，且与y 轴平行 （4）过点()()4,5,3,2--Q P 两点（5）过点()3,2P ，倾斜角为045 考点二： 求直线的斜截式方程例2：（1）写出斜率为1-，在y 轴上的截距为2-的直线方程的斜截式；（2）过点()4-6，A ，斜率为34-的直线方程的斜截式； （3）已知直线方程为12+-=x y ，求直线的斜率，在y 轴上的截距，与y 轴交点的坐标.巩固练习1. 写出下列直线方程的点斜式方程：（1）经过点()13-，A ，斜率是2； （2）经过点()2,2-B ，倾斜角是030（2）经过点()3,0C ，倾斜角是00； （4）经过点()2,4--D ，倾斜角是01202. 填空题（1）已知直线的点斜式方程是12-=-x y ，那么此直线的斜率是_______，倾斜角是____（2）已知直线的点斜式方程是()132+=+x y ，那么此直线的斜率是___，倾斜角是____3. 写出下列直线的斜截式方程：（1）斜率是23，在y 轴上的截距是2-； （2）斜率是2-，在y 轴上的截距是44. 判断下列各对直线是否平行或垂直：（1）221:,321:21-=+=x y l x y l ； （2）x y l x y l 53:,35:21-==考点三：两条直线平行与垂直问题5.（1）当a 为何值时，直线a x y l 2:1+-= 与直线()22:22+-=x a y l 平行？（3）当a 为何值时，直线()312:3+-=x a y l 与直线34:4-=x y l 垂直？考点四：直线方程的应用6.是否存在过点()45--，的直线l ，使它与两坐标轴围成的三角形面积为57.直线l 过点()1,2M ，且分别交x 轴、y 轴的正半轴于点B A 、，点O 是坐标原点（1）当ABO ∆的面积最小时，求直线l 的方程；（2）当MB MA •最小时，求直线l 的方程.。
直线的点斜式方程教案导学案
直线的点斜式方程教案
【学习目标】
1.掌握直线的点斜式方程与斜截式方程
2.直线平行、垂直的判断
3.恒过定点问题
一、引入新知
1.直线的点斜式方程和斜截式方程
注：过点P 0且斜率不存在的直线为x ＝x 0.
2.直线l 的截距
(1)直线在y 轴上的截距：直线与y 轴的交点(0，b )的__________．
(2)直线在x 轴上的截距：直线与x 轴的交点(a ,0)的____________．注：截距不是距离，可为正数、负数或零
3.直线平行、垂直的判断
对于直线l 1：y ＝k 1x ＋b 1，l 2：y ＝k 2x ＋b 2，
(1)l 1∥l 2__________________；(2)l 1⊥l 2__________________．
4.恒过定点问题
直线l :y －y 0＝k （x-x 0），不论k 取何值l
都过哪个定点二、思 1.课本60页例1、例2
点斜式
斜截式已知条件点P (x 0，y 0)和斜率k 斜率k 和直线在y 轴上的截距b
图示
方程形式
y －y 0＝适用条件斜率存在斜率存在
三、课堂小测
2.
4.(1)当a 为何值时，直线l 1：y ＝－x ＋2a 与直线l 2：y ＝(a 2
－2)x ＋2平行？
(2)当a 为何值时，直线l 1：y ＝(2a －1)x ＋3与直线l 2：y ＝4x －3垂直？
(3)直线l
：y＝(a2－2)x＋2恒过哪个定点？
2
5.。
学案6：3.2.1 直线的点斜式方程
3.2.1 直线的点斜式方程知识点点斜式、斜截式提出问题如图，过点A(1,1)作直线l.问题1：试想直线l确定吗？问题2：若直线l的倾斜角为45°，直线确定吗？问题3：若直线l的斜率为2，直线确定吗？导入新知1．直线的点斜式方程(1)定义：如图所示，直线l过定点P(x0，y0)，斜率为k，则把方程叫做直线l 的点斜式方程，简称点斜式．(2)说明：如图所示，过定点P(x0，y0)，倾斜角是90°的直线没有点斜式，其方程为x－x0＝0，或.2．直线的斜截式方程(1)定义：如图所示，直线l的斜率为k，且与y 轴的交点为(0，b )，则方程 叫做直线l 的斜截式方程，简称斜截式．(2)说明：一条直线与y 轴的交点(0，b )的纵坐标b 叫做直线在y 轴上的 ．倾斜角是 的直线没有斜截式方程．化解疑难1．关于点斜式的几点说明：(1)直线的点斜式方程的前提条件是：①已知一点P (x 0，y 0)和斜率k ；②斜率必须存在．只有这两个条件都具备，才可以写出点斜式方程．(2)方程y －y 0＝k (x －x 0)与方程k ＝y －y 0x －x 0不是等价的，前者是整条直线，后者表示去掉点P (x 0，y 0)的一条直线．(3)当k 取任意实数时，方程y －y 0＝k (x －x 0)表示恒过定点(x 0，y 0)的无数条直线．2．斜截式与一次函数的解析式相同，都是y ＝kx ＋b 的形式，但有区别，当k ≠0时，y ＝kx ＋b 即为一次函数；当k ＝0时，y ＝b 不是一次函数，一次函数y ＝kx ＋b (k ≠0)必是一条直线的斜截式方程．截距不是距离，可正、可负也可为零.常考题型题型一 直线的点斜式方程例1 (1)经过点(－5,2)且平行于y 轴的直线方程为________________．(2)直线y ＝x ＋1绕着其上一点P (3,4)逆时针旋转90°后得直线l ，则直线l 的点斜式方程为________________．(3)求过点P (1,2)且与直线y ＝2x ＋1平行的直线方程为________________．类题通法已知直线上一点的坐标以及直线斜率或已知直线上两点的坐标，均可用直线方程的点斜式表示，直线方程的点斜式，应在直线斜率存在的条件下使用．当直线的斜率不存在时，直线方程为x ＝x 0.活学活用1.若直线l 过点(2,1)，分别求l 满足下列条件时的直线方程：(1)倾斜角为135°；(2)平行于x 轴；(3)平行于y 轴；(4)过原点．题型二 直线的斜截式方程例2 (1)倾斜角为150°，在y 轴上的截距是－3的直线的斜截式方程为________________．(2)已知直线l 1的方程为y ＝－2x ＋3，l 2的方程为y ＝4x －2，直线l 与l 1平行且与l 2在y 轴上的截距相同，求直线l 的方程．类题通法1．斜截式方程的应用前提是直线的斜率存在．当b＝0时，y＝kx表示过原点的直线；当k ＝0时，y＝b表示与x轴平行(或重合)的直线．2．截距不同于日常生活中的距离，截距是一个点的横(纵)坐标，是一个实数，可以是正数，也可以是负数或零，而距离是一个非负数．活学活用2.写出下列直线的斜截式方程：(1)直线斜率是3，在y轴上的截距是－3；(2)直线倾斜角是60°，在y轴上的截距是5；(3)直线在x轴上的截距为4，在y轴上的截距为－2.题型三两直线平行与垂直的应用例3当a为何值时，(1)两直线y＝ax－2与y＝(a＋2)x＋1互相垂直？(2)两直线y＝－x＋4a与y＝(a2－2)x＋4互相平行？类题通法判断两条直线位置关系的方法直线l1：y＝k1x＋b1，直线l2：y＝k2x＋b2.(1)若k1≠k2，则两直线相交．(2)若k1＝k2，则两直线平行或重合，当b1≠b2时，两直线平行；当b1＝b2时，两直线重合．(3)特别地，当k1·k2＝－1时，两直线垂直．(4)对于斜率不存在的情况，应单独考虑．活学活用3-1．若直线l1：y＝(2a－1)x＋3与直线l2：y＝4x－3垂直，则a＝________.3-2．若直线ax＋2y＋3a＝0与直线3x＋(a－1)y＝－7＋a平行，则实数a的值为________．随堂即时演练1．直线的点斜式方程y－y1＝k(x－x1)()A．可以表示任何一条直线B．不能表示过原点的直线C．不能表示与坐标轴垂直的直线D．不能表示与x轴垂直的直线2．直线l经过点P(2，－3)，且倾斜角α＝45°，则直线的点斜式方程是()A．y＋3＝x－2B．y－3＝x＋2C．y＋2＝x－3 D．y－2＝x＋33．直线y＝3x－2在y轴上的截距为________．4．在y轴上的截距为2，且与直线y＝－3x－4平行的直线的斜截式方程为________________．5．(1)求经过点(1,1)，且与直线y＝2x＋7平行的直线的方程；(2)求经过点(－2，－2)，且与直线y＝3x－5垂直的直线的方程．参考答案知识点点斜式、斜截式问题1：【答案】不确定．因为过一点可画无数条直线．问题2：【答案】确定．问题3：【答案】确定．导入新知1．(1)y－y0＝k(x－x0) (2)x＝x02． (1) y ＝kx ＋b (2)截距 直角常考题型题型一 直线的点斜式方程例1 【答案】 (1)x ＝－5 (2)y －4＝－(x －3) (3)2x －y ＝0活学活用1.解：(1)直线的斜率为k ＝tan 135°＝－1，所以由点斜式方程得y －1＝－1×(x －2)，即方程为x ＋y －3＝0.(2)平行于x 轴的直线的斜率k ＝0，故所求的直线方程为y ＝1.(3)过点(2,1)且平行于y 轴的直线方程为x ＝2.(4)过点(2,1)与点(0,0)的直线的斜率k ＝12， 故所求的直线方程为y ＝12x . 题型二 直线的斜截式方程例2 解：(1)y ＝－33x －3 (2)由斜截式方程知直线l 1的斜率k 1＝－2，又∵l ∥l 1，∴l 的斜率k ＝k 1＝－2.由题意知l 2在y 轴上的截距为－2，∴l 在y 轴上的截距b ＝－2，由斜截式可得直线l 的方程为y ＝－2x －2.活学活用2.解：(1)y ＝3x －3.(2)∵k ＝tan 60°＝3，∴y ＝3x ＋5.(3)∵直线在x 轴上的截距为4，在y 轴上的截距为－2，∴直线过点(4,0)和(0，－2)，∴k ＝－2－00－4＝12，∴y ＝12x －2. 题型三 两直线平行与垂直的应用例3 解：(1)设两直线的斜率分别为k 1，k 2，则k 1＝a ，k 2＝a ＋2.∵两直线互相垂直，∴k 1k 2＝a (a ＋2)＝－1，解得a ＝－1.故当a ＝－1时，两条直线互相垂直．(2)设两直线的斜率分别为k 3，k 4，则k 3＝－1，k 4＝a 2－2.∵两条直线互相平行，∴⎩⎪⎨⎪⎧a 2－2＝－1，4a ≠4，解得a ＝－1.故当a ＝－1时，两条直线互相平行． 活学活用3-1．【答案】383-2．【答案】3随堂即时演练1．【答案】D2．【答案】A3．【答案】－24．【答案】y ＝－3x ＋25． 解：(1)2x －y －1＝0(2)x ＋3y ＋8＝0。
直线的点斜式方程 学案
名校学案，高一数学,必修二，拔高训练,优质学案,专题汇编（附详解）13.2.1直线的点斜式方程学习目标1．掌握直线方程的点斜式、斜截式的形式特点和适用范围； 2．能正确利用直线的点斜式、斜截式公式求直线方程； 复习引入1． 已知直线的倾斜角(90)οαα≠，则直线的斜率为 ；已知直线上两点1122(,),(,)A x y B x y 且12x x ≠，则直线的斜率为 . 2．已知一直线经过两点(,2),(,21)A m B m m --，且直线的倾斜角为45°，则m = . 3. 在直线坐标系内确定一条直线，应知道哪些条件？4.直线经过定点，且斜率为3.设点是直线上不同于的任意一点，那么之间有什么关系？自主探究阅读课本92页-94页，完成下列任务1. 已知直线l 经过点00(,)P x y ，且斜率为k ，则直线的点斜式方程为试一试 完成95页练习1，22．直线的点斜式方程能否表示坐标平面上的所有直线呢？3.⑴x 轴所在直线的方程是 ，y 轴所在直线的方程是 .⑵经过点000(,)P x y 且平行于x 轴（即垂直于y 轴）的直线方程是 . ⑶经过点000(,)P x y 且平行于y 轴（即垂直于x 轴）的直线方程是 .试一试 （1）直线过点(1,2)-，且平行于x 轴的直线方程 ；⑵直线过点(1,2)-，且平行于y 轴的直线方程 ；4.已知直线l 的斜率为k ，且与y 轴的交点为(0,)b ，求直线l 的方程.直线l 与y 轴交点(0,)b 的纵坐标b 叫做直线l 在y 轴上的截距.直线y kx b =+叫做直线的斜截式方程. 注意：截距b 就是函数图象与y 轴交点的纵坐标.5.能否用斜截式表示平面内的所有直线? 斜截式与我们学过的一次函数表达式比较你会得出什么结论.试一试 （1）完成95页练习3（2）直线23y x =-的斜率为 ，与y 轴的交点为 ，在y 轴上的截距为 。
（3）已知直线的方程3260x y +-=，求直线的斜率及在y 轴上的截距。
学案5：3.2.1 直线的点斜式方程
3.2.1 直线的点斜式方程学习目标1．了解直线方程的点斜式的推导过程．(难点)2．掌握直线方程的点斜式并会应用．(重点)3．掌握直线方程的斜截式，了解截距的概念．(重点、易错点)基础·初探教材整理1直线的点斜式方程1．条件：点P(x0，y0)和.2．图示：3．方程：，适用于斜率存在的直线．预习自测1.直线y－4＝3(x＋3)的倾斜角和所过的定点分别是()A．60°，(－3,4)B．120°，(－3,4)C．60°，(3，－4)D．30°，(3，－4)教材整理2直线的斜截式方程1．直线l在y轴上的截距直线与y轴的交点(0，b)的称为直线在y轴上的截距．2．直线的斜截式方程方程y＝kx＋b由直线的斜率和它在y轴上的截距确定，我们称这个方程为直线的方程，简称为．适用范围是的直线．预习自测2.在y轴上的截距为2，且与直线y＝－3x－4平行的直线的斜截式方程为__________．合作学习类型1 求直线的点斜式方程例1写出下列直线的点斜式方程．(1)经过点(2,5)，倾斜角为45°；(2)直线y＝x＋1绕着其上一点P(3,4)逆时针旋转90°后得直线l，求直线l的点斜式方程；(3)经过点C(－1，－1)，且与x轴平行；(4)经过点D(1,1)，且与x轴垂直．名师指导1．求直线的点斜式方程的步骤：定点(x0，y0)→定斜率k→写出方程y－y0＝k(x－x0)．2．点斜式方程y－y0＝k(x－x0)可表示过点P(x0，y0)的所有直线，但x＝x0除外．跟踪训练1．求满足下列条件的直线的点斜式方程．(1)过点P(－4,3)，斜率k＝－3；(2)过点P(3，－4)，且与x轴平行；(3)过P(－2,3)，Q(5，－4)两点.类型2 求直线的斜截式方程例2根据条件写出下列直线的斜截式方程．(1)斜率为2，在y轴上的截距是5；(2)倾斜角为150°，在y轴上的截距是－2；(3)经过点(3,4)且在两坐标轴上的截距相等．名师指导1．用斜截式求直线方程，只要确定直线的斜率和截距即可，要特别注意截距和距离的区别．2．直线的斜截式方程y＝kx＋b不仅形式简单，而且特点明显，k是直线的斜率，b是直线在y轴上的截距，只要确定了k和b的值，直线的图象就一目了然．因此，在解决直线的图象问题时，常通过把直线方程化为斜截式方程，利用k，b的几何意义进行判断．跟踪训练2．已知直线l1的方程为y＝－2x＋3，l2的方程为y＝4x－2，直线l与l1平行且与l2在y轴上的截距相同，求直线l的方程.探究共研型探究点两直线平行与垂直的应用探究1若两条直线的斜率均不存在，这两条直线位置关系如何？探究2若两条直线垂直，它们斜率的乘积一定等于－1吗？例3(1)若直线l1：y＝(2a－1)x＋3与直线l2：y＝4x－3垂直，则a＝________；(2)若直线l1：y＝－x＋2a与直线l2：y＝(a2－2)x＋2平行，则a＝________.名师指导1.两条直线平行和垂直的判定：已知直线l1：y＝k1x＋b1与直线l2：y＝k2x＋b2，①若l1∥l2，则k1＝k2，此时两直线与y轴的交点不同，即b1≠b2；反之k1＝k2，且b1≠b2时，l1∥l2.所以有l1∥l2⇔k1＝k2，且b1≠b2.②若l1⊥l2，则k1·k2＝－1；反之k1·k2＝－1时，l1⊥l2.所以有l1⊥l2⇔k1·k2＝－1.2.若已知含参数的两条直线平行或垂直，求参数的值时，要注意讨论斜率是否存在，若是平行关系注意考虑b1≠b2这个条件.跟踪训练3．(1)已知直线y＝ax－2和y＝(a＋2)x＋1互相垂直，则a＝________；(2)若直线l 1：y ＝－2a x －1a 与直线l 2：y ＝3x －1互相平行，则a ＝________.课堂检测1．已知直线的方程是y ＋2＝－x －1，则( ) A ．直线经过点(－1,2)，斜率为－1 B ．直线经过点(2，－1)，斜率为－1 C ．直线经过点(－1，－2)，斜率为－1 D ．直线经过点(－2，－1)，斜率为12．直线y ＝kx ＋b 通过第一、三、四象限，则有( ) A ．k >0，b >0 B ．k >0，b <0 C ．k <0，b >0D ．k <0，b <03．已知直线l 1过点P (2,1)且与直线l 2：y ＝x ＋1垂直，则l 1的点斜式方程为________． 4．已知两条直线y ＝ax －2和y ＝(2－a )x ＋1互相平行，则a ＝__________.5．直线l 经过点P (3,4)，它的倾斜角是直线y ＝3x ＋3的倾斜角的2倍，求直线l 的点斜式方程．参考答案基础·初探教材整理1 直线的点斜式方程 1．斜率k3．y－y0＝k(x－x0)预习自测1. 【答案】A【解析】所给直线方程y－4＝3(x＋3)为点斜式，k＝3，定点(－3,4)，故倾斜角为60°.教材整理2直线的斜截式方程1．纵坐标b2．k b斜截式斜截式斜率存在预习自测2. 【答案】y＝－3x＋2【解析】∵直线y＝－3x－4的斜率为－3，所求直线与此直线平行，∴斜率为－3，又截距为2，∴由斜截式方程可得y＝－3x＋2.合作学习类型1 求直线的点斜式方程例1【解析】先求出直线的斜率，然后由点斜式写方程．解：(1)因为倾斜角为45°，所以斜率k＝tan 45°＝1，所以直线的方程为y－5＝x－2.(2)直线y＝x＋1的斜率k＝1，所以倾斜角为45°.由题意知，直线l的倾斜角为135°，所以直线l的斜率k′＝tan 135°＝－1.又点P(3,4)在直线l上，由点斜式方程知，直线l的方程为y－4＝－(x－3)．(3)由题意知，直线的斜率k＝tan 0°＝0，所以直线的点斜式方程为y－(－1)＝0，即y＋1＝0.(4)由题意可知直线的斜率不存在，所以直线的方程为x＝1，该直线没有点斜式方程．跟踪训练1．解：(1)∵直线过点P(－4,3)，斜率k＝－3，由直线方程的点斜式得直线方程为y－3＝－3(x＋4)．(2)与x轴平行的直线，其斜率k＝0，由直线方程的点斜式可得直线方程为y－(－4)＝0×(x－3)，即y＋4＝0.(3)过点P(－2,3)，Q(5，－4)的直线的斜率k PQ ＝－4－35－(－2)＝－77＝－1.又∵直线过点P (－2,3)，∴直线的点斜式方程为y －3＝－(x ＋2)． 类型2 求直线的斜截式方程例2 解：(1)由直线方程的斜截式可知，所求直线的斜截式方程为y ＝2x ＋5. (2)∵倾斜角为150°，∴斜率k ＝tan 150°＝－33. 由斜截式可得方程为y ＝－33x －2. (3)设直线在两坐标轴上的截距为a ， 当a ＝0时，直线的斜截式方程为y ＝43x .当a ≠0时，设直线的斜截式方程为 y ＝－x ＋b ，则有4＝－3＋b ，即b ＝7. 此时方程为y ＝－x ＋7，故所求直线方程为y ＝43x 或y ＝－x ＋7.跟踪训练2． 解：由斜截式方程知直线l 1的斜率k 1＝－2， 又∵l ∥l 1，∴l 的斜率k ＝k 1＝－2. 由题意知l 2在y 轴上的截距为－2， ∴l 在y 轴上的截距b ＝－2，由斜截式可得直线l 的方程为y ＝－2x －2.探究共研型探究点 两直线平行与垂直的应用 探究1 【答案】 平行或重合．探究2 【答案】 不一定．若一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率为0，它们也互相垂直．例3 【答案】 (1)38(2)－1【解析】 已知两直线的方程，且方程中含有参数可利用l 1∥l 2⇔k 1＝k 2，且b 1≠ b 2，l 1⊥l 2⇔k 1·k 2＝－1求解．(1)由题意可知，kl 1＝2a －1，kl 2＝4. ∵l 1⊥l 2，∴4(2a －1)＝－1，解得a ＝38.(2)因为l 1∥l 2，所以a 2－2＝－1，且2a ≠2，解得a ＝－1，所以a ＝－1时两直线平行．跟踪训练3．【答案】 (1)－1 (2)－23【解析】 (1)由题意可知a ·(a ＋2)＝－1，解得a ＝－1.(2)由题意可知⎩⎨⎧－2a＝3，－1a ≠－1，解得a ＝－23.课堂检测 1．【答案】 C【解析】 ∵方程可变形为y ＋2＝－(x ＋1)， ∴直线过点(－1，－2)，斜率为－1. 2．【答案】 B【解析】 ∵直线经过一、三、四象限， 由图知，k >0，b <0.3．【答案】 y －1＝－(x －2)【解析】 直线l 2的斜率k 2＝1，故l 1的斜率为－1， 所以l 1的点斜式方程为y －1＝－(x －2)． 4．【答案】 1【解析】 由题意得a ＝2－a ，解得a ＝1.5．解：直线y ＝3x ＋3的斜率k ＝3，则其倾斜角α＝60°， ∴直线l 的倾斜角为120°.∴直线l 的斜率为k ′＝tan 120°＝－ 3. ∴直线l 的点斜式方程为y －4＝－3(x －3)．。
学案：3.2.1 直线的点斜式方程
§3.2.1 直线的点斜式方程学习目标：根据确定直线位置的几何要素，探索并掌握直线方程的点斜式、斜截式，体会斜截式与一次函数的关系.知识要点：1. 点斜式（point slope form ）：直线l 过点000(,)P x y ,且斜率为k ，其方程为00()y y k x x -=-.2. 斜截式（slope intercept form ）：直线l 的斜率为k ，在y 轴上截距为b ，其方程为y kx b =+.3. 点斜式和斜截式不能表示垂直x 轴直线. 若直线l 过点000(,)P x y 且与x 轴垂直,此时它的倾斜角为90°，斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示，这时的直线方程为00x x -=，或0x x =.4. 注意：00y y k x x -=-与00()y y k x x -=-是不同的方程，前者表示的直线上缺少一点000(,)P x y ，后者才是整条直线.例题精讲：【例1】写出下列点斜式直线方程：（1）经过点(2,5)A ，斜率是4；（2）经过点(3,1)B -，倾斜角是30.解：（1）54(3)y x -=-（2）tan tan 30k α==︒=所以直线的点斜式方程为：13)y x +=-. 【例2】已知直线31y kx k =++.（1）求直线恒经过的定点；（2）当33x -≤≤时，直线上的点都在x 轴上方，求实数k 的取值范围.解：（1）由(3)1y k x =++，易知3x =-时，1y =，所以直线恒经过的定点(3,1)-.（2）由题意得(3)3103310k k k k -++>⎧⎨++>⎩，解得16k >-. 【例3】光线从点A （－3，4）发出，经过x 轴反射，再经过y 轴反射，光线经过点 B （－2，6），求射入y 轴后的反射线的方程.解：∵A （－3，4）关于x 轴的对称点A 1（－3，－4）在经x 轴反射的光线上， 同样A 1（－3，－4）关于y 轴的对称点A 2（3，－4）在经过射入y 轴的反射线上，∴k 2A B =6423+--=－2. 故所求直线方程为y －6=－2（x +2）， 即2x +y －2=0. 点评：由物理中光学知识知，入射线和反射线关于法线对称. 光线的反射问题，也常常需要研究对称点的问题. 注意知识间的相互联系及学科间的相互渗透.【例4】已知直线l 经过点(5,4)P --，且l 与两坐标轴围成的三角形的面积为5，求直线l 的方程．解：由已知得l 与两坐标轴不垂直．∵直线l 经过点(5,4)P --，∴ 可设直线l 的方程为(4)[(5)]y k x --=--，即4(5)y k x +=+.则直线l 在x 轴上的截距为45k -，在y 轴上的截距为54k -. 根据题意得14|5||54|52k k--=，即2(54)10||k k -=. 当0k >时，原方程可化为2(54)10k k -=，解得1228,55k k ==； 当0k <时，原方程可化为2(54)10k k -=-，此方程无实数解. 故直线l 的方程为24(5)5y x +=+，或84(5)5y x +=+. 即25100x y --=或85200x y -+=.点评：已知直线过一点时，常设其点斜式方程，但需注意斜率不存在的直线不能用点斜式表示，从而使用点斜式或斜截式方程时，要考虑斜率不存在的情况，以免丢解. 而直线在坐标轴上的截距，可正、可负，也可以为零，不能与距离混为一谈，注意如何由直线方程求其在坐标轴上的截距.作业：课时训练2。
高中数学《直线的点斜式方程》教案
高中数学《直线的点斜式方程》教案一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解直线的点斜式方程的概念；（2）学会运用点斜式方程求直线方程；（3）能够将直线方程转化为点斜式方程。
2. 过程与方法：（1）通过观察直线图形，引导学生发现直线的点斜式方程；（2）利用实例讲解点斜式方程的求法；（3）通过练习，提高学生运用点斜式方程解决问题的能力。
3. 情感态度与价值观：（1）培养学生对数学的兴趣和好奇心；（2）培养学生积极参与、合作探究的学习态度；（3）培养学生解决问题的能力和创新精神。
二、教学重点与难点1. 教学重点：（1）直线的点斜式方程的概念；（2）运用点斜式方程求直线方程；（3）将直线方程转化为点斜式方程。
2. 教学难点：（1）点斜式方程的推导过程；（2）运用点斜式方程解决实际问题。
三、教学过程1. 导入：（1）复习已学的直线方程知识，如斜截式方程；（2）引导学生思考：如何用一条已知的直线方程来描述另一条直线？2. 新课讲解：（1）介绍直线的点斜式方程的概念；（2）讲解点斜式方程的推导过程；（3）举例说明如何运用点斜式方程求直线方程；（4）讲解如何将直线方程转化为点斜式方程。
3. 课堂练习：（1）布置几个练习题，让学生运用点斜式方程解决问题；（2）引导学生互相讨论，共同解决问题。
四、课后作业（1）经过点（2，3），斜率为1的直线；（2）经过点（0，-2），斜率为2的直线。
（1）y=2x+1；（2）x-y+3=0。
五、教学反思本节课通过引导学生观察直线图形，让学生发现直线的点斜式方程，并通过实例讲解点斜式方程的求法。
学生在课堂练习中能够运用点斜式方程解决问题，但在课后作业中，部分学生对将直线方程转化为点斜式方程还存在一定的困难。
在今后的教学中，应加强对学生的引导和辅导，提高学生运用点斜式方程解决问题的能力。
注意激发学生的学习兴趣，培养学生的合作探究精神。
六、教学策略1. 案例教学：通过具体的直线图形，让学生观察并发现直线的点斜式方程。
直线的点斜式方程+学案 高二上学期数学人教A版(2019)选择性必修第一册
课题： 2.1.2直线的点斜式方程课型：新授课教学目标：理解并掌握直线的点斜式方程和斜截式方程及适用范围,注意斜率不存在的情况.学科素养：逻辑推理(直线的点斜式的推导过程).数学运算(根据题目条件求直线的点斜式与斜截式方程)重点：1.直线的点斜式方程和斜截式方程2.斜截式形式的两条直线平行与垂直的条件难点：注意截距与距离的区别与联系知识回顾：1.(1)直线的倾斜角的定义(2)倾斜角的取值范围∝∈[00,1800) (3)斜率的定义新知讲授1.直线的点斜式方程如图，直线ｌ经过点P。
(x o，y o)，且斜率为k.设P(x，y)是直线ｌ上不同于点P。
的任意一点，因为直线ｌ的斜率为k，由斜率公式得k=y−y0x−x0即y−y0=k(x−x0)它由直线上一定点P。
(x o，y o)及斜率k确定注意：直线ｌ的倾斜角为00时，过点P。
(x o，y o)的直线方程为：y=y0直线ｌ的倾斜角为900时，过点P。
(x o，y o)的直线方程为：x=x0 2. 直线的斜截式方程如果斜率为k的直线ｌ过点P0(0，b),根据直线的点斜式方程，得y−b=k(x−0)即y=kx+ b，k为直线的斜率，b为直线在y轴上的截距。
说明：1.直线在y轴上的截距的定义， 2.截距与距离的区别3.直线l1: y=k1x+ b1直线l2: y=k2x+ b2（1）l1∥l2⇔k1=k2且b1≠b2（2） l1⊥l2⇔k1k2=−1例题讲解例1（1）直线ｌ经过点P。
(-2，3)，且倾斜角∝为450，求直线ｌ的点斜式方程，并画出直线ｌ（2）直线ｌ斜率是−2，在y轴上的截距为4，求直线ｌ的斜截式方程。
例2 求满足下列条件的实数m的值（1）直线l1: y=2x+ 3m与直线l2: y=(m2+1)x+ 3平行（2）直线l1: y=−2x+ 3与直线l2: y=(2m−1)x− 5垂直课堂练习课本61-62页1，2，3，4题课后小结1. 直线的点斜式方程与斜截式方程2. 直线l1: y=k1x+ b1与直线l2: y=k2x+ b2平行与垂直的条件课后作业：小活页反思：。
直线点斜式方程教学设计(优秀范文5篇)
直线点斜式方程教学设计（优秀范文5篇）篇一：教学目标：篇一根据教学内容，本节课的教学目标分为三个维度：在知识与技能方面：能叙述直线点斜式方程与斜截式方程的概念，能运用点斜式方程和斜截式方程解决问题；在过程与方法方面：体会直线方程与一次函数之间的关系，培养数形结合、转化化归的数学思想。
在情感、态度和价值观方面：通过独立思考与分组讨论，培养探究意识及合作精神，激发努力思考、获得新知的学习热情。
篇二：教学过程：篇二接下来我再来详细介绍一下本节课的教学过程。
1、以旧带新，设问激疑：第一个环节是以旧带新，设问激疑。
在回顾之前学习的直线的斜率知识后，我将提出这样一个问题：已知一条直线的斜率及直线上一个点的坐标能否确定直线方程？通过这一问题，激发起学们生独立思考的积极性。
2、探究问题，获得新知：第二个环节是探究问题，获得新知。
我在ppt上展示2组直线方程及其图象，并提出几个问题，如图中直线的斜率是什么？图中定点的坐标是什么？如何用已知的斜率和坐标来表示直线？这一过程中，通过问题链来引导学生用已知点的坐标表示直线斜率，再将所得的关系式转化为直线方程，完成对直线点斜式方程的推导。
类比相同方法也完成对直线斜截式方程的推导，突破本节课的教学难点。
3、分组讨论，内化提高：第三个环节是分组讨论，内化提高。
我将给出几组针对新知识的细节，具有启发性的问题，如坐标轴所在的直线方程是什么？是否所有的直线都具有点斜式方程？通过分组讨论的环节，培养了学生们的探究意识和合作精神，从而达到了情感与态度的教学篇三：教学重难点：篇三由于本节课是首次学习直线方程的表示方法，因此把直线的点斜式方程与斜截式方程的概念设置为教学重点。
同时，直线点斜式方程和斜截式方程的推导过程超出了学生对代数和几何知识的原有认知水平，因此教学难点便→←设定为直线的点斜式方程与斜截式方程的推导。
篇四：学情分析篇四高一学生具有一定直观感知能力，也具备一次函数和直线的斜率等知识储备，但还没有尝试过用代数方法解决几何问题，同时分析论证的能力有待提高，因此在概念的推导过程中可能会比较困难。
直线的点斜式方程学案高二上学期数学人教A版选择性
2.2.1直线的点斜式方程学习目标1.推导并掌握直线的点斜式、斜截式方程.2.能正确利用直线的点斜式、斜截式公式求直线方程.3.体会直线的斜截式方程与一次函数解析式的关系.自主预习1.直线的点斜式方程示意图2.直线在y轴上的截距定义:直线l与y轴的交点(0,b)的纵坐标b叫做直线l在y轴上的.符号:.3.直线的斜截式方程课堂探究问题1:在平面直角坐标系中给定一个点P(x0,y0)和斜率k就能唯一确定一条直线,则直线上任意一点的坐标(x,y)与点P0的坐标(x0,y0)和斜率k之间的关系是,变形可得.问题2:由推导过程可知,因点P的任意性,直线上每一个点的坐标都满足关系式,反过来是否有满足关系式的每一个点都在直线上?直线的点斜式方程:方程由直线上一个定点(x0,y0)及该直线的斜率k确定,我们把它叫做直线的点斜式方程,简称点斜式.追问1:直线的点斜式方程能表示所有的直线吗?追问2:当直线的斜率不存在,即倾斜角为90°时,直线的图象形式与直线的方程是怎样的呢?【学以致用】例1直线l经过点P0(2,3),且倾斜角α=45°,求直线l的点斜式方程,并画出直线l.变式训练已知直线l的点斜式方程为y+2=x1,那么此直线的斜率是,倾斜角是.问题3:当直线过y轴上一点P0(0,b),且斜率为k时,请试着写出该直线的点斜式方程.直线的斜截式方程:方程由直线的斜率k与它在y轴上的截距b确定,我们把方程y=kx+b叫做直线的斜截式方程,简称斜截式.追问:斜截式方程的截距是距离吗?【学以致用】例2已知直线l1:y=k1x+b1,l2:y=k2x+b2.试讨论:(1)l1∥l2的条件是什么?(2)l1⊥l2的条件是什么?当堂专练1.过点(3,2),倾斜角为60°的直线方程为()A.y+2=√3(x3)(x+3)B.y2=√33C.y2=√3(x+3)(x+3)D.y+2=√332.直线y=ax1的图象可能是()a3.若直线y2m=m(x1)与y=x1垂直,则直线y2m=m(x1)过点()A.(1,2)B.(2,1)C.(1,2)D.(1,2)4.与直线y=2x+1垂直,且在y轴上的截距为4的直线的斜截式方程是()A.y=1x+4 B.y=2x+42C.y=2x+4D.y=1x+425.直线l1:y=k1x+b1与l2:y=k2x+b2的位置关系如图所示,则有()A.k1<k2,且b1<b2B.k1<k2,且b1>b2C.k1>k2,且b1>b2D.k1>k2,且b1<b26.如果直线l经过点P(1,1),且它的倾斜角是直线y=x+2的倾斜角的2倍,那么直线l的方程是 .7.已知过点A (2,m )和点B (m ,4)的直线为l 1,l 2:y=2x+1,l 3:y=1n x 1n.若l 1∥l 2,l 2⊥l 3,则m+n 的值为 .8.若直线l 1:y=3x+2a 与直线l 2:y=(a 2+2a )x+2平行,则a= .9.求倾斜角是直线y=√3x+1的倾斜角的14,且分别满足下列条件的直线方程.(1)经过点(√3,1);(2)在y 轴上的截距是5.10.求经过点(3,4)且在两坐标轴上的截距相等的直线方程.11.求经过点A (2,2)并且和x 轴的正半轴、y 轴的正半轴所围成的三角形的面积是1的直线方程.参考答案自主预习1.yy 0=k (xx 0) 斜率存在2.截距 可正,可负,也可为零3.y=kx+b 斜率存在 课堂探究问题1:k=y -y 0x -x 0yy 0=k (xx 0)问题2:若点P 1(x 1,y 1)的坐标x 1,y 1满足关系式yy 0=k (xx 0),则y 1y 0=k (x 1x 0).(1)当x 1=x 0时,y 1=y 0,这时点P 1与P 0重合,显然有点P 1在直线l 上; (2)当x 1≠x 0时,有k=y 1-y0x 1-x 0,这表明过点P 1,P 0的直线l 1的斜率为k ;因为l ,l 1的斜率都为k 且都过点P 0,所以它们重合.所以,点P 1在直线l 上. 直线的点斜式方程:yy 0=k (xx 0)追问1:点斜式应用的前提是直线的斜率存在,若斜率不存在,则不能应用此式.点P 和k 追问2:l 与x 轴垂直,倾斜角为90°,斜率k 不存在,此时直线l 与y 轴平行或重合,不能用点斜式求方程,又因为这时直线l 上每一点的横坐标都等于x 0,所以有xx 0=0,即x=x 0.例1 解 ∵k=tan 45°=1, ∴y 3=x 2.取x=1,则y=4,过P 0,P 1两点的直线即为所求,如图所示. 变式训练 1 45°问题3:yb=k (x 0),即y=kx+b. 直线的斜截式方程:y=kx+b追问:不是,截距是直线与y 轴交点的纵坐标.例2 (1)l 1∥l 2⇔k 1=k 2,且b 1≠b 2; l 1与l 2重合⇔k 1=k 2,b 1=b 2; (2)l 1⊥l 2⇔k 1k 2=1. 当堂专练1.C 解析 因为直线的倾斜角为60°,所以其斜率k=tan 60°=√3,由直线方程的点斜式可得方程为y 2=√3(x+3).2.B 解析 由y=ax 1a可知,斜率和截距必须异号,故B 正确.3.C 解析 由两直线垂直得m=1,把m=1代入y 2m=m (x 1)得过点(1,2).故选C .4.D 解析 因为所求直线与y=2x+1垂直,所以设直线方程为y=12x+b.又因为直线在y 轴上的截距为4,所以直线的方程为y=12x+4.5.A 解析 设直线l 1,l 2的倾斜角分别为α1,α2.由题图可知90°<α1<α2<180°,所以k 1<k 2,又b 1<0,b 2>0,所以b 1<b 2.故选A .6.x=1 解析 直线y=x+2的倾斜角是45°,从而直线l 的倾斜角是90°,其斜率k 不存在,直线l 的方程是x=1.7.10 解析 ∵l 1∥l 2,∴k AB =4-mm+2=2,解得m=8. 又∵l 2⊥l 3,∴(-1n)×(2)=1,解得n=2.∴m+n=10.8.3 解析 因为l 1∥l 2,所以a 2+2a=3,且2a ≠2,解得a=3,所以a=3时两直线平行. 9.解 ∵直线y=√3x+1的斜率k=√3, ∴其倾斜角α=120°.由题意,得所求直线的倾斜角α1=14α=30°, 故所求直线的斜率k 1=tan 30°=√33. (1)∵所求直线经过点(√3,1),斜率为√33,∴所求直线方程是y+1=√33(x √3).(2)∵所求直线的斜率是√33,在y 轴上的截距为5,∴所求直线的方程为y=√33x 5.10.解 设所求直线的方程为y=kx+b ,由题意知k ≠0, 所以直线在x 轴上的截距为bk ,由题意知bk =b. 又因为直线过(3,4),所以4=3k+b ,所以{-bk =b ,3k +b =4,解得{b =0,k =43,或{k =-1,b =7.故所求的直线方程为4x 3y=0或x+y 7=0.11.解 因为直线的斜率存在,所以设直线方程为y 2=k (x+2),即y=kx+2k+2. 令x=0,得y=2k+2;令y=0,得x=2k+2k. 由2k+2>0,2k+2k >0,得1<k<0,所以12(2k+2)(-2k+2k )=1,解得k=2或k=12.因为1<k<0,所以k=12,故所求的直线方程为y=12x+1.。
§3.2.1直线的点斜式方程学案
【学习目标】1．了解由斜率公式推导直线方程的点斜式的过程； 2．掌握直线的点斜式方程与斜截式方程；3．会利用直线的点斜式与斜截式方程解决有关的实际问题．【学法指导】通过已知直角坐标系内确定一条直线的几何要素，探究出直线的点斜式、斜截式方程；通过对比理解“截距”与“距离”的区别，体会直线的斜截式方程与一次函数的关系，进一步培养数形结合的思想.一．知识导学1．求直线的方程，其实就是研究直线上任意一点P (x ，y )的坐标 之间的关系．2．直线l 经过点P 1(x 1，y 1)，当直线斜率不存在时，直线方程为 ；当斜率为k 时，直线方程为 ，该方程叫做直线的点斜式方程．3．方程 叫做直线的斜截式方程，其中 叫做直线在 轴上的截距．4．对于直线l 1：y ＝k 1x ＋b 1，l 2：y ＝k 2x ＋b 2，l 1∥l 2⇔ ；l 1⊥l 2⇔ .二．探究与发现【问题情境】给出一定点P 0和斜率k ，直线就可以唯一确定了．如果设点P (x ，y )是直线上的任意一点，那么，如何建立P 和P 0点的坐标之间的关系呢？本节我们就来研究这个问题．【探究点一】直线的点斜式方程问题1 求直线的方程指的是求什么？问题2 如图，直线l 经过点P 0(x 0，y 0)，且斜率为k ，设点P (x ，y )是直线l 上不同于点P 0的任意一点，怎样建立x ，y 之间的关系？问题3 过点P 0(x 0，y 0)，斜率是k 的直线l 上的点，其坐标都满足问题2中得出的方程吗？为什么？2015-2016学年高一年级数学导学案14班级 姓名 学号 编写： 3.2.1 直线的点斜式方程问题4坐标满足方程y－y0＝k(x－x0)的点都在过点P0(x0，y0)且斜率为k的直线上吗？为什么？问题5如何求x轴所在的直线方程？如何求出经过点P0(x0，y0)且平行于x轴的直线方程？问题6y轴所在的直线方程是什么？如何求过点P0(x0，y0)且平行于y轴的直线方程？例1．直线l经过点P0(－2,3)，且倾斜角α＝45°，求直线l的点斜式方程，并画出直线l.跟踪训练1一条直线经过点P(－2,3)，斜率为2，求这条直线的方程．【探究点二】直线的斜截式方程问题1已知直线l的斜率为k，且与y轴的交点为(0，b)，得到的直线l的方程是什么？问题2直线y＝kx＋b在y轴上的截距b是直线与y轴交点到原点的距离吗？它的取值范围是什么？问题3一次函数的解析式y＝kx＋b与直线的斜截式方程y＝kx＋b有什么不同？例2．已知直线l1：y＝k1x＋b1，l2：y＝k2x＋b2，试讨论：(1)l1∥l2的条件是什么？(2)l1⊥l2的条件是什么？跟踪训练2已知直线l的斜率为16，且和两坐标轴围成面积为3的三角形，求l的方程．三．巩固训练1．方程y＝k(x－2)表示()A．通过点(－2,0)的所有直线B．通过点(2,0)的所有直线C．通过点(2,0)且不垂直于x轴的所有直线D．通过点(2,0)且除去x轴的所有直线2．已知直线l过点P(2,1)，且直线l的斜率为直线x－4y＋3＝0的斜率的2倍，则直线l的方程为________．3．写出下列直线的点斜式方程：(1)经过点A(2,5)，且与直线y＝2x＋7平行；(2)经过点C(－1，－1)，且与x轴平行四．课堂小结：1．已知直线l经过的一个点和直线斜率就可用点斜式写出直线的方程．用点斜式求直线方程时，必须保证该直线斜率存在．而过点P(x0，y0)，斜率不存在的直线方程为x＝x0.直线的斜截式方程y＝kx＋b是点斜式的特例．2．求直线方程时常常使用待定系数法，即根据直线满足的一个条件，设出其点斜式方程或斜截式方程，再根据另一条件确定待定常数的值，从而达到求出直线方程的目的．但在求解时仍然需要讨论斜率不存在的情形．。
直线的点斜式方程学案
§3.2.1直线的点斜式方程主备人： 审核人：导学目标1、 引导学生根据直线这一结论探讨确定一条直线的条件，并会利用探讨出的条件求出直线的方程；2、在理解的基础上掌握直线方程的点斜式的特征及适用范围. 教学重点 直线方程的点斜式的推导及运用。
教学难点 直线方程的点斜式的推导 【基础测评】1、对于两条不重合的直线1l 、2l ，其斜率分别为1k 、2k 有21//l l ⇔ 。
2、如果直线1l 、2l 的斜率都不存在，并且1l 与2l 不重合那么它们都与 垂直，故1l 2l3、如果直线1l 、2l 的斜率都存在，并且分别为1k 、2k ，那么21l l ⊥⇔ 。
4、如果两条直线1l 、2l 中的一条斜率不存在，另一个是零，那么1l 与2l 的位置关系是 。
【课前预习】1、阅读教材第92—93页内容，然后回答问题（点斜式方程）<1>如果已知直线l 经过点),(000y x P ，且斜率为k ，设点),y x P（ 是直线l 上不同于点0P 的任意一点，你能求出直线的方程吗？直线的点斜式方程为：合作探究：<2>我们由<1>所得的方程是斜率存在的情况，若斜率不存在也就是倾斜角是直角的情况，方程怎么求？倾斜角为零度呢？x 轴所在直线的方程是什么？y 轴所在直线的方程是什么？练习一：你能总结出点斜式方程的适用范围吗？例1、直线l 经过点()3,20-P ，且倾斜角045=α求直线l 的点斜式方程，并画出直线l2、阅读教材第94页思考上面的内容，回答问题（斜截式）<3>如果直线l 的斜率为k ,且与y 轴的交点为),0(b ，代入直线的点斜式方程，我们能得到什么结论？直线的斜截式方程：思考： 练习二： ①截距是距离吗？②观察方程b kx y +=，它的形式有什么特点？k 和b 表示什么含义？③你能说出一次函数x y x y 3,12=-=及3+-=x y 图像的特点吗？3、阅读教材94页例2，回答问题（复习直线垂直、平行的条件） <4>已知直线111:b x k y l +=，222:b x k y l +=，那么21//l l ，21l l ⊥ 的条件分别是什么？若反过来，成立吗？【达标检测】1、 课后练习95页2、 经过点()2,3-，倾斜角为060的直线方程是（ ）Ａ．()332-=+x y Ｂ．()3332+=-x y Ｃ． ()332+=-x y Ｄ．()3332-=+x y 3、 直线l 的方程为3649=-y x 则l 在y 轴上的截距为（ ） A. 9 B. -9 C. -4 D. 94-4、 经过点()1,1-倾斜角是直线233-=x y 的倾斜角的2倍的直线方程是（ ）A. 1-=xB. 1=yC. ()13321+=-x y D. ()131+=-x y 5、过点()1,2平行于y 轴的直线方程为 ，平行于x 轴的直线方程为 。