四面体与八面体
四面体间隙和八面体间隙 铁素体 奥氏体
四面体间隙和八面体间隙是固体物质中晶格间隙的一种特殊排列结构，它们在固体材料中起着非常重要的作用。
铁素体和奥氏体作为两种重要的金属组织结构，在材料学中也扮演着至关重要的角色。
本文将以四面体间隙和八面体间隙为切入点，深入探讨铁素体和奥氏体的组织结构、特性和应用，旨在帮助读者更全面地理解和理解这两种金属组织结构。
1. 四面体间隙与八面体间隙四面体间隙是指正方晶系和六方晶系中，离子晶体结构最密堆积的结构中央空隙处，其原子堆积密度为74，通常由钠氯型晶体构成。
而八面体间隙则是指正方晶系和六方晶系中，离子晶体结构中心空隙处，其原子堆积密度为68，通常由氧化物晶体构成。
四面体间隙和八面体间隙的存在对固体材料的性质和应用有着重要的影响。
2. 铁素体铁素体是铁碳合金中的一种组织结构，主要由α-Fe和少量的固溶碳构成。
其结构呈等轴晶体结构，具有良好的塑性和韧性，适用于低温、高强度的工程钢材。
铁素体中的四面体间隙和八面体间隙对其力学性能和热处理性能起着重要作用，通过调控间隙结构可以实现对铁素体组织结构的控制和改善。
3. 奥氏体奥氏体是铁碳合金中的另一种组织结构，主要由γ-Fe和一定量的固溶碳构成。
其结构呈面心立方结构，具有优异的强度和硬度，适用于高温、高强度的工程钢材。
奥氏体中的四面体间隙和八面体间隙对其耐热性、耐蚀性和强度起着重要作用，通过调控间隙结构可以实现对奥氏体组织结构的控制和改善。
总结回顾：通过本文的深入探讨，我们对四面体间隙和八面体间隙有了更深入的了解，并且对铁素体和奥氏体的组织结构、特性和应用也有了更全面的认识。
四面体间隙和八面体间隙作为固体材料中晶格间隙的特殊排列结构，在材料学中具有重要的意义，通过对其结构的深入了解和控制，可以实现对金属组织结构的优化和改进。
个人观点和理解：在实际工程应用中，对四面体间隙和八面体间隙的深入研究将有助于材料设计和制备工艺的优化，从而实现对金属材料性能的有效控制和提升。
八面体
七角锥是一种底面为七边形的锥体，其具有8个面、14条边和7个顶点，其对偶多面体是自己本身。正七角锥 是一种底面为正七边形的七角锥。
特点
这些多边形相接的角和边在各处均为相同。正是由于存在这样的规则性，所以各个多边形所在的平面出现的 可能性均等。八面体是称为柏拉图立体的五个正多面体之一，这些立体均具有这一规则性。
八面体，由6个顶点与8个正三角形构成，4个三角形相交于一个顶点。柏拉图认为八面体是介于四面体（火） 和二十面体（水）之间，因此认为它代表的元素是空气。八面体有6条二次旋转轴，通过对边中点；4条三次旋转 轴，通过对面中心；以及3条四次旋转轴，通过对面的顶点。任何符合这些旋转轴的多面体，我们说它具有八面体 对称。
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单形名称
只在等轴晶系晶体上出现。是由两两平行的8个呈等边三角形的相同晶面所组成的正八面体。其通过中心且连 接每一对角顶的三根连线彼此垂直而等长。相邻晶面间的夹角为109°；每一对晶面均与晶体中的一个3次对称轴 垂直；每个晶面与3个结晶轴均八面体相截等长。单形符号为{111}。磁铁矿、尖晶石等晶体常具此单形。此外, 在晶体结构中,八面体是一种很常见的配位多面体形式。但用于表示配位多面体时,所称的八面体可以不是正八面 体而容许有畸变.
八面体
几何图形
01 命名出处
03 常见的 05 单形名称
目录
02 凸 04 特点
八面体，由八个平面所组成的多面体皆称为八面体。
由6个顶点与8个正ຫໍສະໝຸດ 角形构成的棱锥体，有八个面，每个面都是一个等边三角形。正如立方体一样，八面体 的这八个面均为全等的正多边形。
命名出处
“八面体”这个几何术语，主要是指正八面体，其中有8个三角形面。一般提到“八面体”都会联想到正八面 体，但都忽略掉最原始的定义：凡是由八个平面所组成的多面体皆称为八面体。
金属的结构和性质体心立方堆积中八面体空隙及四面体空隙半径计算
08金属的结构和性质[8.1】半径为尺的岡球堆枳成正四面体空晾，试作图it 算该四面休的边长和高.中心到顶 点即离、中心距离地而的高度、中心到两顶点连县的夹角以及中心到球面的最短即离。
解：4个等径岡球作紧密堆枳的情形示于图9.1 (a)和(b),图9.1(c)示出堆枳所形应的 正呱面体空隙。
垓正呱面体的顶点OP 球心位置，血长为岡球半径的2倍。
H9.1由图和正四面体的立(t 几何知识可知: 边长AB=2RAM =(AE 2-EM 2]^= AB 1-BE 1- -DE 高i=AB 2——ABV2OA = -AM = —/?«1.2257? 中心到顶点的脳离： 4 2 OM =丄 AM = — R^ 0.4087? 中心到(Kill 的高度：46中心到两硕点连线的夹角为：ZA °B= cos _, (-1/3) = 109.47°中心到球面的量短距离=04/0.225/?本题的it 算结果很亜要。
由lit 结果可知，半径为R 的等径同球最密堆枳结构中四面体空 除所能容纳的小球的最大半径为0.225R 。
而0.225正是典塑的二元离子晶体中正离子的配位 多而体为正四面体时正、负离子半径比的卞限。
此题的结果也是了解hep 结构中晶胞参数的 基KS （见习 g 9.04）o[8.2] 半径力尺的岡球堆枳成正八面体空B, it 算中心绢頂虑的更离。
-I AE (3& = cos°OA 2+OB 2-AB 22(OA)(O3)2(極/2「-(2町 2(偸/2『D解：正八面体空隙由6个等径||球密堆枳而成，其頂点即同球的球心，貝校长即圆球的Igo空隙的实际体枳小于八面图9.2中三图分别示出球的堆枳侑况及所形成的正由图（c）知，八面体空隙中心到顶点的距离为：OC = -AC = -y/2AB =丄VJx2R =血2 2 2而八面体空隙中心到球面的最短距离为:OC-R = d-R".4\4R此即半径为R的等径岡球最密堆枳形成的正八面体空除所能容纳的爪球的最大半径。
体心立方的八面体空隙和四面体空隙
体心立方的八面体空隙和四面体空隙英文回答：The octahedral void and tetrahedral void are two typesof voids found in a body-centered cubic (bcc) crystallattice structure. These voids play an important role in determining the properties and behavior of the crystal.The octahedral void is a void that is surrounded by six atoms arranged in an octahedral shape. It is located at the center of each face of the unit cell in a bcc crystal lattice. This void is often occupied by larger atoms orions that can fit into the void without disrupting the crystal structure. An example of this is in the crystal structure of sodium chloride (NaCl), where the sodium ions occupy the octahedral voids between the chloride ions.On the other hand, the tetrahedral void is a void thatis surrounded by four atoms arranged in a tetrahedral shape. It is located at the center of the unit cell in a bcccrystal lattice. This void is often occupied by smaller atoms or ions that can fit into the void without disrupting the crystal structure. An example of this is in the crystal structure of diamond, where each carbon atom occupies a tetrahedral void between four neighboring carbon atoms.The octahedral void and tetrahedral void have different sizes and geometries, which affect the types of atoms or ions that can occupy them. The octahedral void is largerand can accommodate larger atoms or ions, while the tetrahedral void is smaller and can accommodate smaller atoms or ions. This difference in size and geometry leadsto different properties and behavior of the crystal.For example, in a bcc crystal lattice, if theoctahedral voids are occupied by larger atoms or ions, it can lead to the formation of an interstitial solid solution. This can result in changes in the mechanical, electrical, and thermal properties of the crystal. On the other hand,if the tetrahedral voids are occupied by smaller atoms or ions, it can lead to the formation of a substitutionalsolid solution. This can also result in changes in theproperties and behavior of the crystal.In summary, the octahedral void and tetrahedral void are two types of voids found in a bcc crystal lattice. They have different sizes and geometries, and can accommodate different types of atoms or ions. The occupation of these voids can result in changes in the properties and behavior of the crystal.中文回答：体心立方晶体结构中存在着八面体空隙和四面体空隙。
正四面体是什么
正四面体是什么
正四面体是由四个全等正三角形围成的空间封闭图形，所有棱长都相等。
它有4个面，6条棱，4个顶点。
正四面体是最简单的正多面体。
正四面体是五种正多面体中的一种，有4个正三角形的面，4个顶点，6条棱。
正四面体不同于其它四种正多面体，它没有对称中心。
正四面体有六个对称面，其中每一个都通过其一条棱和与这条棱相对的棱的中点。
正四面体很容易由正方体得到，只要从正方体一个顶点A引三个面的对角线AB，AC，AD，并两点两点连结之即可。
正四面体和一般四面体一样，根据保利克-施瓦兹定理能够用空间四边形及其对角线表示。
正四面体的对偶是其自身。
正四面体的性质
1、正四面体的每一个面是正三角形，反之亦然。
2、正四面体是三组对棱都垂直的等面四面体。
3、正四面体是两组对棱垂直的等面四面体。
4、正四面体的各棱的中点是正八面体的六顶点。
5、正四面体的四个旁切球半径均相等，等于内切球半径的2倍，或等于四面体高线的一半。
1。
六方最密堆积中正八面体空隙和正四面体空隙
六方最密堆积中正八面体空隙与正四面体空隙中心得分数坐标等径圆球紧密排列形成密置层,如图所示。
在密置层内,每个圆球周围有六个球与它相切。
相切得每三个球又围出一个三角形空隙。
仔细观察这些三角形空隙,一排尖向上,接着下面一排尖向下,交替排列。
而每个圆球与它周围得六个球围出得六个三角形空隙中,有三个尖向上,另外三个尖向下。
如图所示,我们在这里将尖向上得三角形空隙记为B,尖向下得三角形空隙记为C。
第二密置层得球放在B之上,第三密置层得球投影在C中,三层完成一个周期。
这样得最密堆积方式叫做立方最密堆积(ccp,记为A1型),形成面心立方晶胞。
若第三密置层得球投影与第一密置层得球重合,两层完成一个周期。
这样得最密堆积方式叫做六方最密堆积(hcp,记为A3型),形成六方晶胞,如图所示。
在这两种堆积方式中,任何四个相切得球围成一个正四面体空隙;另外,相切得三个球如果与另一密置层相切得三个球空隙对应,它们六个球将围成一个正八面体空隙。
也就就是说,围成正八面体空隙得这六个球可以分为相邻得两层,每层得正三角形中心得连线垂直于正三角形所在得密置层,参瞧下图,黑色代表得不就是球而就是正八面体得中心。
在这两种最密堆积方式中,每个球与同一密置层得六个球相切,同时与上一层得三个球与下一层得三个球相切,即每个球与周围十二个球相切(配位数为12)。
中心这个球与周围得球围出八个正四面体空隙,平均分摊到每个正四面体空隙得就是八分之一个球。
这样,每个正四面体空隙分摊到得球数就是四个八分之一,即半个。
中心这个球周围还围出六个八面体空隙,它平均分摊到每个正八面体空隙得就是六分之一个球。
这样,每个正八面体空隙分摊到得球数就是六个六分之一,即一个。
总之,这两种最密堆积中,球数: 正八面体空隙数: 正四面体空隙数= 1:1:2 。
面心立方最密堆积(ccp, A1型)中正八面体空隙与正四面体空隙得问题比较简单、直观。
下面我们集中讨论六方最密堆积(hcp,A3型)中正八面体空隙与正四面体空隙中心得分数坐标。
高中化学晶胞的四面体空隙和八面体空隙的区别
高中化学晶胞的四面体空隙和八面体空隙的区别下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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高三总复习正八面体空隙和正四面体空隙
，n= 。X–
堆积形成了正八面体和正四面体两种空隙，阳
离子占据的空隙类型为
，占有率为 。
图(b)为X–堆积形成的正八面体，其边长为
______pm。
答案 A2BX4(1 分) 1(1 分) 正四面体(1 分) (2 分)
(2 分)
练习4、在某种含镁、镍、碳3种元素的超导材料晶体中，镁原子和 镍原子一起以立方最密堆积方式形成有序结构。结构中的两种八面 体空隙，一种完全由镍原子构成，另一种由镍原子和镁原子共同构 成，碳原子只填充在由镍原子构成的八面体空隙中，晶胞如图所示。
氯化铯型
氯离子： 简单立方 堆积； 铯离子：填充 全部立方体 空隙。
氯化钠型
氯离子： 面心立方 堆积，形成 正八面体和正四面体
钠离子：填充
全部的正八面体 空隙。
空隙，
正四面体空隙全部空着
硫化锌型
硫离子：
面心立方
堆积，形成正八面体和正四面体空隙。
锌离子：填充 一半的正四面体
空隙。
八面体空隙全部空着
球数：正四面体空隙数：正八面体空隙 =6:12:6=1:2:1
六方最密堆积： 球数∶四面体空隙数∶八面体空隙数＝2∶4∶2=1:2:1
小结：
二、填隙--离子晶体 离子在晶体微观空间里有尽可能高的空间利用率，是离子晶体结构
重要制约因素之一。为了得到较高的空间利用率，构成离子晶体的“大” 离子，会在空间尽可能密堆积，然后“小”离子填充到堆积球之间的空隙 中去，这种具有先后逻辑顺序的晶体结构分析思想被称为堆积-填隙模型。 通常 “大”离子采取不同的堆积方式，构成正四面体或正八面体或立方体空隙 “小”离子再填充到全部或部分空隙中。
氟化钙型 钙离子：采取 面心立方 堆积； 氟离子：填充了 全部正四面体 空隙。
八面体的体积计算公式
八面体的体积计算公式
八面体是一种由八个等边三角形组成的多面体，具有八个面、12个边和6个顶点。
对于一个正八面体，其所在的立体角为4π/3，体积可通过以下公式进行计算：
V = (a^3 * √2) / 3
其中，a为八面体的边长。
这个公式的推导可以通过将八面体分解成六个正四面体来进行。
首先，画出八面体的立体图形，并连接其对边，将其分解成六个正四面体。
然后，计算一个正四面体的体积公式为：
V = (a^3) / 6√2
将六个正四面体的体积相加，得到八面体的体积公式为：
V = (a^3 * √2) / 3
通过这个公式，我们可以方便地计算出一个八面体的体积。
- 1 -。
金属的结构和性质体心立方堆积中八面体空隙及四面体空隙半径计算
08金属的结构和性质【8.1】半径为R 的圆球堆积成正四面体空隙，试作图计算该四面体的边长和高、中心到顶点距离、中心距离地面的高度、中心到两顶点连县的夹角以及中心到球面的最短距离。
解：4个等径圆球作紧密堆积的情形示于图9.1（a ）和(b)，图9.1(c)示出堆积所形成的正四面体空隙。
该正四面体的顶点即球心位置，边长为圆球半径的2倍。
图9.1由图和正四面体的立体几何知识可知： 边长AB=2R高()12122222213AM AE EMAB BE DE ⎡⎤⎛⎫=-=--⎢⎥⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦ ()11222222221132233AB AB AE R R R ⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎢⎥=--=--⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎣⎦26 1.6333R R =≈中心到顶点的距离：36 1.22542OA AM R R==≈中心到底边的高度：160.4084OM AM R ==≈中心到两顶点连线的夹角为：AOB ∠()())()()2222211226/22cos cos 226/2R R OA OB AB OA OB R θ--⎡⎤-⎡⎤+-⎢⎥==⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎢⎥⎣⎦()1cos 1/3109.47-=-=︒中心到球面的最短距离0.225OA R R =-≈本题的计算结果很重要。
由此结果可知，半径为R 的等径圆球最密堆积结构中四面体空 隙所能容纳的小球的最大半径为0.225R 。
而0.225正是典型的二元离子晶体中正离子的配位多面体为正四面体时正、负离子半径比的下限。
此题的结果也是了解hcp 结构中晶胞参数的基础(见习题9.04)。
【8.2】半径为R 的圆球堆积成正八面体空隙，计算中心到顶点的距离。
解：正八面体空隙由6个等径圆球密堆积而成，其顶点即圆球的球心，其棱长即圆球的直径。
空隙的实际体积小于八面体体积。
图9.2中三图分别示出球的堆积情况及所形成的正八面体空隙。
图9.2由图（c ）知，八面体空隙中心到顶点的距离为：1112222222OC AC AB R R ===⨯=而八面体空隙中心到球面的最短距离为：20.414OC R R R R -=-≈此即半径为R 的等径圆球最密堆积形成的正八面体空隙所能容纳的小球的最大半径。
面心立方四面体空隙和八面体空隙-解释说明
面心立方四面体空隙和八面体空隙-概述说明以及解释1.引言1.1 概述概述:面心立方四面体空隙和八面体空隙是材料科学领域中重要的概念，它们与晶体结构密切相关。
在晶体结构中，原子或分子之间存在着一定的空隙，这些空隙对于物质的性质和行为具有重要影响。
面心立方四面体空隙和八面体空隙是晶体中常见的两种类型的空隙，它们在晶体的稳定性、热力学性质以及化学反应中起着关键作用。
本文将深入探讨这两种空隙的定义、特点和应用，旨在增进对晶体结构和材料性质之间关系的理解，进一步推动材料科学领域的发展和进步。
"1.2 文章结构": {本文将首先介绍面心立方四面体空隙的定义、特点和应用，包括其在晶体结构中的重要性和实际应用场景。
接着将详细讨论八面体空隙的定义、特点和应用，探讨其与面心立方四面体空隙的异同。
最后，我们将对两种空隙进行比较分析，总结它们在材料科学领域中的意义，并展望未来可能的研究方向和发展趋势。
"1.3 目的目的部分主要是为了探讨面心立方四面体空隙和八面体空隙的定义、特点和应用，通过对这两种空隙的深入研究，可以帮助我们更好地理解晶体结构中的空隙现象，进一步探讨其在材料科学和化学领域的应用价值。
同时，通过对这两种空隙的比较分析，可以帮助我们更全面地了解它们在晶体结构中的作用，为相关研究提供参考和启发。
最终，我们希望通过本文的研究，能够为进一步探讨晶体结构中的空隙现象提供一定的参考和理论基础。
2.正文2.1 面心立方四面体空隙2.1.1 定义面心立方四面体空隙是指在面心立方结构中，由于原子的排列方式而形成的空隙空间。
面心立方结构是一种常见的晶体结构，其中每个原子位于一个正方形的平面的中心，同时与四个相邻原子相接。
2.1.2 特点面心立方四面体空隙通常具有以下特点：- 空间较大：由于原子排列方式的特殊性，面心立方四面体空隙相对较大，有利于其他原子或分子进入其中。
- 不规则性：由于面心立方结构的复杂性，四面体空隙形状不规则，不同于其他晶体结构的空隙形态。
结晶学 相似单形总结
★斜方双锥——四方双锥——八面体：
都有8个面，上下各4个面。
区别是：斜方双锥的横截面是菱形，由8个不等边三角形晶面组成；
四方双锥横截面是正方形，由8个等腰三角形晶面组成；
八面体横截面是正方形，但是由8个等边三角形晶面组成。
★三方双锥——菱面体——三方偏方面体：
都有6个面，上下各3个面，都有唯一三次轴。
区别是：三方双锥的上部3个面与下部3个面相互对应着，有一个水平P；
菱面体的上部3个面与下部3个面错开60度，上部的面恰好处在下部2个面的中间，没有水平P，但有直立P；三方偏方面体的上部3个面与下部3个面以任意角度错开，既没有水平P也没有直立P。
★斜方四面体——四方四面体——四面体：
都由4个三角形晶面组成。
斜方四面体是由4个不等边三角形面组成；四方四面体是由4个等腰三角形面组成；四面体是由4个等边三角形面组成。
三方单锥由3个等腰三角形面组成，底面是一个等边三角形，但它不属于三方单锥单形的晶面。
★斜方柱——四方柱：
斜方柱横截面是菱形；四方柱横截面是正方形。
★复三方柱——六方柱：。
材料科学基础第一章2-2典型的晶体结构中的间隙
rR a 2
四面体 间隙：
r R 5a 4
•
••*•• ••
•• ••
3、为什么C（碳）在-Fe中的固溶度比在-Fe中要小很多？
-Fe：BCC结构，八面体间隙小，0.155 -Fe：FCC结构，八面体间隙大，0.414
问题：对BCC结构来说，间隙原子到底排在什么位置？
• ••*•• •• •• ••
2 1 0.41
6. HCP结构—四面体间隙
7c 8
1c 8
5c 3c 8 8
2 6 2 1 3 2 12
C轴
棱
3
晶胞内
→相当于2个/原子
For HCP
di da x 3 c
22
8
c 8 a3
7c 8
1c 8
da a
c
di 3 1 0.22
2
da 2
5c 3c 8 8
a x 3c 8
1. 在FCC和BCC结构的铁中，哪个由于间隙碳原子引起 的晶格畸变较大？
2. 假设所有的间隙都被碳原子填充，请计算两种结构的 铁中碳原子所占的比例。
3a 3
Summary：典型的晶体结构的几何特征
晶体 结构
每个晶 胞中的 原子数
配位 数
堆垛 系数
八面体间隙
数量/原 大小
子数
r/R
四面体间隙
数量/原 大小 子数 r/R
FCC
4
12
0.74 4/4=1 0.414 8/4=2 0.225
BCC
2
8
0.68 6/2=3 0.155 12/2=6 0.291
4、为什么C（碳）在-Fe中的扩散要比在-Fe中快？
1）-Fe：BCC结构，＝0.68，结构松散 -Fe：FCC结构，＝0.74，结构致密
八面体场和四面体场的磁矩
八面体场和四面体场的磁矩要用到一些物理化学的知识，详细计算过程如下准备工作：晶体场理论中，配体被认为仅是点电荷，与中心原子无共价作用。
我们使用算符V来描述配体与d轨道电子之间的静电排斥。
由于我们只讨论静电引起的轨道能量变化，因此库伦积分或共振积分H_{pq}=\int_{}^{}\psi_p^*V\psi_qd\tau\\其中 \psi_p 和 \psi_q 为已归一化的波函数。
轨道能量E_k满足行列式：\left| H_{pq}-S_{pq}E_k \right|=0\\其中：S_{pq}=\int\psi_p^*\psi_qd\tau=\delta_{pq}\\为重叠积分。
又，考虑静电排斥，对于每个配体有：V_i=\frac{Z_ie^2}{r_{ij}}\\其中 Z_ie 为配体电荷数，r_{ij} 为中心原子与配体点电荷的距离。
对全部的N个配体：V=\sum_{i=1}^{N}{V_i}\\考虑d轨道波函数：\begin{array}{l} \psi_1=d_{x^2-y^2}&=(1/\sqrt{2})R_{3d}[Y_{22}+Y_{22}^*]\\\psi_2=d_{xz}&=(1/\sqrt{2})R_{3d}[Y_{21}+Y_{21}^*]\\\psi_3=d_{z^2}&=R_{3d}Y_{20}\\ \psi_4=d_{yz}&=-(i/\sqrt{2})R_{3d}[Y_{21}-Y_{21}^*]\\ \psi_5=d_{xy}&=-(i/\sqrt{2})R_{3d}[Y_{22}-Y_{22}^*] \end{array}\\。
因此，有：\frac{1}{r_{ij}}=\sum_{l=0}^{\infty}\sum_{m=-l}^{m=+l}{\frac{4\pi}{2l+1}(\frac{r_S^l}{r_L^{l+1}})Y_{lm}(\thet a_i,\phi_i)Y_{lm}(\theta_j,\phi_j)}\\。
体心立方八面体间隙个数
体心立方八面体间隙个数
体心立方八面体是一种特殊的几何体，它由一个立方体和六个正四面体组成。
在体心立方八面体中，间隙指的是立方体和正四面体之间的空隙。
具体来说，体心立方八面体中的间隙有以下几种情况：
1. 立方体的八个顶点之间的间隙：体心立方八面体的立方体部分有八个顶点，每个顶点都有三个相邻的正四面体与其相连，因此立方体的八个顶点之间共有8*3=24个间隙。
2. 正四面体的顶点和相对面的间隙：体心立方八面体的正四面体部分有六个，每个正四面体有四个顶点，其中一个顶点位于立方体内部，与其他三个相对的顶点构成一个面。
因此，正四面体的顶点和相对面之间共有6*4=24个间隙。
综上所述，在体心立方八面体中，间隙的个数为24+24=48个。
同晶替代——精选推荐
同晶替代结构的排列恰恰描绘了元素组成硅酸盐粘粒的简单关系, 当然, 在自然界, 还有更多复杂的形式产生, 广泛变异的岩石、矿物的风化, 允许和硅、铝、镁大小相似的离子分别进入四面体和八面体。
注从表8.2表示，铝是只略大于硅片。
因此，铝可以融入中心的四面体取代硅，没有多大的变化，在基本结构的晶体。
这个过程中，其中的一个要素，填补了位置通常是由另一位同样大小，是所谓的类质同象替代。
这种现象是负责大部分的变异性，在性质上的硅酸盐粘土。
同晶替代也可以发生在八面体片。
例如，铁和锌离子是没有多大的不同，在数量由铝和镁离子（表8.2 ）。
上述任何一种离子可以装在中央离子在八面体的八面体片。
因此，类质同象替代可发生在四面体和八面体片。
在某些层状硅酸盐，它发生在这两个。
表8.2离子半径和位置的元素，发现在硅酸盐粘土_________________________________________________________________________离子半经mm 出现___________________________________________________________________Si4+0.042A13+0.051 四面体片Fe3+0.064.Mg2+0.066 八面体片Fe2+0.070Zn2+0.074 交换位Na+0.097Ca2+0.099K+0.133O2-0.140OH-0.155si4+ 0.042A13+ 0.051 两片_________________________________________________________________________1nm=109 m同晶代换：组成矿物的中心离子被电性相同、大小相近的离子代替而晶格构造保持不变的现象。
①替代与被替代的离子大小必须相近，才能保证替代后晶形不发生改变。
比如Fe3+的半径为0.064nm，八面体的中心离子Al3+的半径为0.057nm，半径相近可以发生替代而不会改变晶体形状，而La（镧）和Al 是同族元素，性质更相近，但是La3+的半径比Al3+大一倍以上，La3+不能代替Al3+。
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四面体和八面体都是金属氢化物储氢的结构，其主要存在于AB5型储氢合金中，如LaNi5中，其储氢原理如下（放氢条件找不到），两者的储氢区别主要在于储氢后形成的结构不同。
图9-2 正八面体空隙(a)和正四面体空隙(b)
储氢合金LaNi5
LaNi5是CaCu5型结构，六方晶系，晶胞中含1个LaNi5.
晶体结构如下图:
晶体由两种结构不同的层交替堆积而成.
LaNi 5是CaCu 5型结构, 六方晶胞(a=511pm,c=397pm), 体积为:
晶胞中含1个LaNi 5. 储氢后形成LaNi 5H 4.5 或LaNi 5H 6
对于LaNi 5来说，H 2分子在合金表面上首先原子，然后进入合金内部的间隙位置，因此同时起到了纯化和功能转换作用.
氢以原子态存在于合金中，正是金属氢化物贮氢技术具有高贮氢体积密度和特有安全性原因所在。
晶胞中有6个变形四面体储氢空隙(Δ), 每个空隙由2La+2Ni 共4个原子围成: 晶胞中还有3个变形八面体空隙(即8×1/4+2 ×1/2=3), 每个空隙由2La+4Ni 共6个原子围成, 如下图正方形所示. 但H 原子通常并不填充这种空隙, 而只填在较大的变形四面体空隙中, 组成为LaNi 5H 6 .0243397511511sin12089.7810cm -⨯⨯⨯=⨯。