带电粒子的运动轨迹
如何解释电场中带电粒子的运动轨迹
如何解释电场中带电粒子的运动轨迹电场中带电粒子的运动轨迹是一个重要的物理现象，它可以通过电场力的作用来解释。
本文将详细介绍电场、带电粒子以及其运动轨迹的解释。
电场是由带电粒子产生的力场，它是一种对其他电荷施加力的空间属性。
在电场中，带电粒子会感受到电场力的作用，这是由于带电粒子周围存在电荷的吸引或斥力。
电场力的大小与粒子的电荷量成正比，与粒子的电场力正比于电荷量的增长而加大。
电场力的方向则与电荷的正负性有关，同性电荷的电场力互相排斥，异性电荷的电场力互相吸引。
带电粒子在电场力的作用下，会沿着力的方向运动。
其运动轨迹可以由牛顿第二定律F = ma来描述，其中F表示电场力，m表示带电粒子的质量，a表示加速度。
根据运动学的基本原理，带电粒子的运动轨迹可以通过积分计算出来。
当电场是一个均匀的电场时，带电粒子的运动轨迹将是直线。
众所周知，均匀电场在空间中具有平行的电场线，电场线的方向表示电场的方向。
带电粒子沿着电场线方向受到电场力的作用，从而运动成直线。
当粒子的速度与电场力平衡时，粒子将以匀速运动。
如果粒子有初速度，它将在电场力的作用下做匀速直线运动。
当电场是一个非均匀的电场时，带电粒子的运动轨迹将是曲线。
非均匀电场在空间中具有电场线的弯曲、交叉等特点，这意味着电场力的大小和方向可能随空间位置的不同而发生变化。
在这种情况下，带电粒子将受到电场力的引导，按照力的方向进行非直线运动。
根据不同的电场分布情况，带电粒子的运动轨迹可能是圆弧、椭圆、螺旋等形状。
需要注意的是，在电场中，带电粒子的运动轨迹也受到其他因素的影响，比如粒子的初速度、初始位置以及可能存在的其他力等。
这些因素将进一步改变带电粒子的运动轨迹，使其更加复杂。
总结起来，解释电场中带电粒子的运动轨迹可以通过电场力的作用加以说明。
均匀电场下，带电粒子将沿直线运动；非均匀电场下，带电粒子的运动轨迹将是曲线形状。
然而，需要注意的是，带电粒子的运动轨迹还受到其他因素的影响，因此实际的运动轨迹可能更加复杂。
解析磁场中带电粒子的运动轨迹
解析磁场中带电粒子的运动轨迹磁场是物理学中重要的概念之一，其产生的力对带电粒子的运动轨迹具有重要影响，本文将着重解析磁场中带电粒子的运动轨迹。
首先，我们来了解一下磁场是如何产生的。
磁场是由运动的电荷产生的，或者说是由电流产生的。
在空间中存在一个导线，当导线中有电流通过时，就会产生一个磁场。
换句话说，磁场是由电流携带的，而带电粒子也可以理解为携带电流的微观粒子。
带电粒子在磁场中受到的力被称为洛伦兹力，它作用在带电粒子的速度方向的正交方向上，且其大小与带电粒子的电荷、速度以及磁场的强度有关。
洛伦兹力的方向与磁场的方向垂直，并且根据左手法则可知，洛伦兹力的方向与带电粒子矢量速度方向和磁场矢量方向之间存在一定的关系。
以一个具体的例子来说明：假设我们有一个正电荷q和一个磁场B，正电荷在磁场中运动。
在一开始，正电荷以速度v0向右运动。
根据洛伦兹力公式F = q * v0 * B，我们可知，洛伦兹力的方向与速度v0和磁场B的方向都垂直。
受到洛伦兹力的作用，正电荷将向上偏转。
然而，洛伦兹力只改变带电粒子的方向，并不改变其速率大小。
因此，在磁场中，带电粒子将继续沿着一个曲线路径运动。
这条曲线路径称为带电粒子的运动轨迹。
带电粒子在磁场中的轨迹可以使用螺线管的形状来描述。
在磁场中，带电粒子的轨迹是一条平面内的螺旋线或圆形轨迹。
当速度v0与磁场B的方向垂直时，带电粒子的轨迹是一个圆形。
当速度v0与磁场B的方向不垂直时，带电粒子的轨迹是一个螺旋线。
带电粒子的轨迹还受到其他因素的影响，如带电粒子的质量和电荷大小。
质量越大的带电粒子，其轨迹半径越大。
电荷越大的带电粒子，则受到的洛伦兹力越大。
这些因素共同决定了带电粒子在磁场中的运动轨迹的特性。
在现实生活中，我们可以看到磁场对带电粒子的轨迹产生很多有趣的影响。
例如，环形粒子加速器就是利用磁场来操控带电粒子的轨迹，以实现高速粒子的加速和碰撞。
在医学中，核磁共振成像（MRI）技术也利用了磁场对带电粒子（如氢原子核）的轨迹产生的影响，实现对人体内部结构的成像。
带电粒子在匀强磁场中运动轨迹
带电粒子在匀强磁场中运动轨迹带电粒子在匀强磁场中运动轨迹一、带电粒子在匀强磁场中运动轨迹带电粒子只受洛伦兹力作用的条件下,在匀强磁场中的运动有:1.粒子初速度方向平行磁场方向（V ∥B ）：运动轨迹：匀速直线运动2.粒子初速度方向垂直磁场方向（V ⊥B ）：(1)动力学角度：洛伦兹力提供了带电粒子做匀速圆周运动所需的向心力(2)运动学角度：加速度方向始终和运动方向垂直，而且加速度大小不变。
运动轨迹：匀速圆周运动二、轨道半径和运动周期1.轨道半径r ：qBm v r = 在匀强磁场中做匀速圆周运动的带电粒子，轨道半径跟运动速率成正比。
2.运动周期T ：qBm T π2= (1)周期跟轨道半径和运动速率均无关(2)粒子运动不满一个圆周的运动时间：qB m t θ=，θ为带电粒子运动所通过的圆弧所对的圆心角三、有界磁场专题：（三个确定）1、圆心的确定已知进出磁场速度方向已知进出磁场位置和一个速度方向2. 半径的确定：半径一般都在确定圆心的基础上用平面几何知识求解，常常要解三角形带电粒子在匀强磁场中运动轨迹3、时间的确定（由圆心角确定时间）粒子速度的偏转角(?)等于回旋角(α)，并等于AB 弦与切线的夹角(弦切角θ)的2倍即．θα?2==粒子在磁场中运动一周的时间为T ，当粒子运动的圆弧所对应的圆心角为α时，其运动时间可由下式表示：T t πα2= （1）直界磁场区: 如图，虚线上方存在无穷大的磁场B ，一带正电的粒子质量m 、电量q 、若它以速度v 沿与虚线成o o o o o o*****6030、、、、、角分别射入，请你作出上述几种情况下粒子的轨迹、并求其在磁场中运动的半径和时间。
粒子在直界磁场（足够大）的对称规律：从同一边界射入的粒子，从同一边界射出时，速度与边界的夹角相等。
（2）、圆界磁场带电粒子在匀强磁场中运动轨迹偏转角：rR =2tan θR ：磁场半径r:圆周运动半径经历时间：qBmt θ= 圆运动的半径：qBm v r = 圆界磁场对称规律：在圆形磁场区域内，沿径向射入的粒子，必沿径向射出。
带电粒子在复合场中常见的三种运动轨迹学习资料
(1)粒子到达小圆周上时的速度为多大? (2)粒子以(1)中的速度进入两圆间的磁场中,当磁感应强度超 过某一临界值时,粒子将不能到达大圆周,求此最小值B。 (3)若磁感应强度取(2)中最小值,且b=( 2 +1)a,要粒子恰好第 一次沿逸出方向的反方向回到原出发点,粒子需经过多少次回 旋?并求粒子在磁场中运动的时间。(设粒子与金属球正碰后电 荷量不变且能以原速率原路返回)
(3)图中 tanr b2,即aθ2=415°
a 2ab
则粒子在磁场中转过φ=270°，然后沿半径进入电场减速到达
(1)粒子在0～1.0×10-4s内位移的大小x; (2)粒子离开中线OO′的最大距离h; (3)粒子在板间运动的时间t; (4)画出粒子在板间运动的轨迹图。
【解析】(1)由题意知：Eq=U q=2.0×10-5N
d
而mg=2.0×10-5N,显然Eq=mg 故粒子在0～1.0×10-4s时间内做匀速直线运动, 因为Δt=1.0×10-4s, 所以xO′的最大距离h=0.128m。
(3)板长L=1.2m=3x t=2T+3Δt=5.0×10-4s (4)轨迹如图
答案：见解析
【热点集训】 1.在真空中,半径为R的圆形区域内存在垂直纸面向外的匀强磁 场,磁感应强度大小为B,在此区域外围足够大空间有垂直纸面 向内的磁感应强度大小也为B的匀强磁场,一个带正电粒子从边 界上的P点沿半径向外,以速度v0进入外围磁场,已知带电粒子 质量m=2×10-10kg,带电荷量q=5×10-6C,不计重力,磁感应强度 的大小B=1T,粒子运动速度v0=5×103m/s,圆形区域半径R=0.2m, 试画出粒子运动轨迹并求出粒子第一次回到P点所需时间(计算 结果可以用π表示)。
【解析】由r= m v知粒子在x轴上方做圆周运
带电粒子在磁场中运动的各种轨迹
例1：图中MN表示真空室中垂直于纸面的平 板，它的一侧有匀强磁场，磁场方向垂直于 纸面向里，磁感应强度大小为B。一带电粒 子从平板上狭缝O处以垂直于平板的初速v射 入磁场区域，最后到达平板上的P点。已知B、 v以及P到O的距离L，不计重力，求此粒子 的电荷e与质量m之比。
L mv 2 eB
七、“气球形 “
如图所示，空间分布着有理想边界的匀强电场和匀 强磁场。左侧匀强电场的场强大小为E、方向水平向 右，电场宽度为L；中间区域匀强磁场的磁感应强度 大小为B，方向垂直纸面向里。一个质量为m、电量 为q、不计重力的带正电的粒子从电场的左边缘的O 点由静止开始运动，穿过中间磁场区域进入右侧磁场 区域后，又回到O点，然后重复上述运动过程。求： （1）中间磁场区域的宽度d； （2）带电粒子从O点开始运动到第一次回到O点所 用时间t。
二、“扇形2“
例3：如图所示，在半 径为R的圆形范围内有 匀强磁场，一个电子从 Ｍ点沿半径方向以ｖ射 入，从Ｎ点射出，速度 方向偏转了６０0 求：电子从Ｍ到Ｎ运动 的时间是?
1 2r t 6 v
600 R
600
r
r R tan600
二、“扇形3“
例4：图示在y<0的区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直于xy平 面并指向纸面里，磁场的磁感应强度为B；一带正电的粒子以 速度V0从O点射入磁场中，入射方向在xy平面内，与x轴正方向 的夹角为θ；若粒子射出磁场的位置与O点的距离为L。 求①该粒子的电荷量和质量比 ②粒子在磁场中的运动时间。
பைடு நூலகம்
L mv sin 2 qB 2 2m t 2 qB
2 θ
L
三、“心形“
例5：如图所示,以ab为分界面的两个匀强磁场,方 向均垂直于纸面向里,其磁感应强度B1=2B, B2=B . 现有一质量为m,带电量为+q的粒子,从O点沿图示 方向速度v进入B1中,经过时间t= ? 粒子重新回到O 点(重力不计)
高二物理学习中的电场中带电粒子的运动轨迹
高二物理学习中的电场中带电粒子的运动轨迹物理学中，电场是一个非常重要的概念。
在高二的物理学习中，学生们开始接触电场以及其中带电粒子的运动轨迹。
本文将探讨电场中带电粒子的运动轨迹，并分析不同情况下的运动特点。
1. 电场的基本概念电场是由电荷产生的，具有电磁性质的力场。
正电荷或者负电荷周围都存在电场，电场向着正电荷的方向呈径向展开。
电场的强度用电场强度表示，它的方向是一个向量，指向正电荷的方向。
2. 带电粒子在匀强电场中的运动轨迹匀强电场是指电场强度大小和方向都保持不变的电场。
当带电粒子进入匀强电场中，受到电场力的作用，将会沿着特定的轨迹运动。
2.1. 正电荷在匀强电场中的运动对于正电荷，在匀强电场中，由于电场力与粒子的速度方向相反，会使得正电荷受到减速的作用。
因此，正电荷在电场中的运动轨迹呈现弯曲的形状，向着电场的方向偏离。
2.2. 负电荷在匀强电场中的运动对于负电荷，在匀强电场中，由于电场力与粒子的速度方向相同，会使得负电荷受到加速的作用。
因此，负电荷在电场中的运动轨迹也呈现弯曲的形状，但与正电荷的轨迹方向相反。
3. 带电粒子在非匀强电场中的运动轨迹非匀强电场是指电场强度大小或者方向发生变化的情况。
带电粒子在非匀强电场中的运动轨迹要通过解微分方程来得到，本文不做详细展开。
4. 带电粒子在不同情况下的运动轨迹除了匀强电场和非匀强电场外，带电粒子的运动轨迹还会受到其他因素的影响，比如初速度、入射角度等。
4.1. 不同初速度下的运动轨迹当带电粒子具有不同的初速度时，其运动轨迹也会有所不同。
较大的初速度会使得轨迹更为弯曲，而较小的初速度则使得轨迹相对较直。
4.2. 不同入射角度下的运动轨迹当带电粒子以不同的入射角度进入电场时，其运动轨迹也会发生变化。
一般而言，入射角度越大，运动轨迹呈现弯曲的程度就越大。
5. 带电粒子在电场中的应用电场中带电粒子的运动轨迹有着广泛的应用。
例如，离子在质谱仪中的运动轨迹可以用来分析物质的成分；荧光荧光探针在细胞中的运动轨迹有助于研究细胞内的各种生物过程。
(完整版)高中物理确定带电粒子在磁场中运动轨迹的四种方法
确定带电粒子在磁场中运动轨迹的四种方法带电粒子在匀强磁场中作圆周运动的问题是高考的热点，这些考题不仅涉及到洛伦兹力作用下的动力学问题，而且往往与平面图形的几何关系相联系，成为考查学生综合分析问题、运用数字知识解决物理问题的难度较大的考题。
但无论这类问题情景多么新颖、设问多么巧妙，其关键一点在于规范、准确地画出带电粒子的运动轨迹。
只要确定了带电粒子的运动轨迹，问题便迎刃而解。
现将确定带电粒子运动轨迹的方法总结如下：一、对称法带电粒子如果从匀强磁场的直线边界射入又从该边界射出，则其轨迹关于入射点和出射点线段的中垂线对称，且入射速度方向与出射速度方向与边界的夹角相等（如图1）；带电粒子如果沿半径方向射入具有圆形边界的匀强磁场，则其射出磁场时速度延长线必过圆心（如图2）。
利用这两个结论可以轻松画出带电粒子的运动轨迹，找出相应的几何关系。
例1．如图3所示，直线MN上方有磁感应强度为B的匀强磁场。
正、负电子同时从同一点O以与MN成30°角的同样速度v射入磁场（电子质量为m，电荷为e），它们从磁场中射出时相距多远？射出的时间差是多少？解析：正、负电子的半径和周期是相同的。
只是偏转方向相反。
先确定圆心，画出半径和轨迹（如图4），由对称性知：射入、射出点和圆心恰好组成正三角形。
所以两个射出点相距s=2r=，由图还看出经历时间相差，所以解此题的关键是找圆心、找半径和用对称。
例2．如图5所示，在半径为r的圆形区域内，有一个匀强磁场。
一带电粒子以速度v0从M点沿半径方向射入磁场区，并由N点射出，O点为圆心。
当∠MON＝120°时，求：带电粒子在磁场区的偏转半径R及在磁场区中的运动时间。
解析：分别过M、N点作半径OM、ON的垂线，此两垂线的交点O'即为带电粒子作圆周运动时圆弧轨道的圆心，如图6所示。
由图中的几何关系可知，圆弧MN所对的轨道圆心角为60°，O、O'的边线为该圆心角的角平分线，由此可得带电粒子圆轨道半径为R=r/tan30°=又带电粒子的轨道半径可表示为：故带电粒子运动周期：带电粒子在磁场区域中运动的时间二、旋转圆法在磁场中向垂直于磁场的各个方向发射速度大小相同的带电粒子时，带电粒子的运动轨迹是围绕发射点旋转的半径相同的动态圆（如图7），用这一规律可快速确定粒子的运动轨迹。
(完整版)高中物理确定带电粒子在磁场中运动轨迹的四种方法
确定带电粒子在磁场中运动轨迹的四种方法带电粒子在匀强磁场中作圆周运动的问题是高考的热点，这些考题不仅涉及到洛伦兹力作用下的动力学问题，而且往往与平面图形的几何关系相联系，成为考查学生综合分析问题、运用数字知识解决物理问题的难度较大的考题。
但无论这类问题情景多么新颖、设问多么巧妙，其关键一点在于规范、准确地画出带电粒子的运动轨迹。
只要确定了带电粒子的运动轨迹，问题便迎刃而解。
现将确定带电粒子运动轨迹的方法总结如下：一、对称法带电粒子如果从匀强磁场的直线边界射入又从该边界射出，则其轨迹关于入射点和出射点线段的中垂线对称，且入射速度方向与出射速度方向与边界的夹角相等（如图1）；带电粒子如果沿半径方向射入具有圆形边界的匀强磁场，则其射出磁场时速度延长线必过圆心（如图2 ）。
利用这两个结论可以轻松画出带电粒子的运动轨迹，找出相应的几何关系。
例1．如图3 所示，直线MN上方有磁感应强度为B 的匀强磁场。
正、负电子同时从同一点同样速度v 射入磁场（电子质量为m，电荷为e），它们从磁场中射出时相距多远？射出的时间差是多少？解析：正、负电子的半径和周期是相同的。
只是偏转方向相反。
先确定圆心，画出半径和轨迹（如图4），由对称性知：射入、射出点和圆心恰好组成正三角形。
所以两个射出点相距s =2r= ，由图还看出经历时间相差，所以解此题的关键是找圆心、找半径和用对称。
图6 所示。
O以与MN 成30°角的例2．如图5 所示，在半径为r 的圆形区域内，有一个匀强磁场。
一带电粒子以速度v0 从M点沿半径方向射入磁场区，并由N点射出，O点为圆心。
当∠ MO＝N 120°时，求：带电粒子在磁场区的偏转半径R及在磁场区中的运动时间。
解析：分别过M、N 点作半径OM、ON的垂线，此两垂线的交点O'即为带电粒子作圆周运动时圆弧轨道的圆心，如由图中的几何关系可知，圆弧MN所对的轨道圆心角为60°，O、O' 的边线为该圆心角的角平分线，由此可得带电粒子圆轨道半径为R=r/tan30 ° =又带电粒子的轨道半径可表示为：故带电粒子运动周期：带电粒子在磁场区域中运动的时间二、旋转圆法在磁场中向垂直于磁场的各个方向发射速度大小相同的带电粒子时，带电粒子的运动轨迹是围绕发射点旋转的半径相同的动态圆（如图7），用这一规律可快速确定粒子的运动轨迹。
带电粒子在磁场中的运动轨迹
确定带电粒子在磁场中运动轨迹的方法带电粒子在匀强磁场中作圆周运动的问题是近几年高考的热点，这些考题不但涉及到洛伦兹力作用下的动力学问题，而且往往与平面图形的几何关系相联系，成为考查学生综合分析问题、运用数字知识解决物理问题的难度较大的考题。
但无论这类问题情景多么新颖、设问多么巧妙，其关键一点在于规范、准确地画出带电粒子的运动轨迹。
只要确定了带电粒子的运动轨迹，问题便迎刃而解。
下面举几种确定带电粒子运动轨迹的方法。
一、对称法带电粒子如果从匀强磁场的直线边界射入又从该边界射出，则其轨迹关于入射点和出射点线段的中垂线对称，且入射速度方向与出射速度方向与边界的夹角相等（如图1）；带电粒子如果沿半径方向射入具有圆形边界的匀强磁场，则其射出磁场时速度延长线必过圆心（如图2）。
利用这两个结论可以轻松画出带电粒子的运动轨迹，找出相应的几何关系。
例1．如图3所示，直线MN上方有磁感应强度为B的匀强磁场。
正、负电子同时从同一点O以与MN成30°角的同样速度v射入磁场（电子质量为m，电荷为e），它们从磁场中射出时相距多远？射出的时间差是多少？解析：正、负电子的半径和周期是相同的。
只是偏转方向相反。
先确定圆心，画出半径和轨迹（如图4），由对称性知：射入、射出点和圆心恰好组成正三角形。
所以两个射出点相距s=2r=，由图还看出经历时间相差，所以解此题的关键是找圆心、找半径和用对称。
例2．如图5所示，在半径为r的圆形区域内，有一个匀强磁场。
一带电粒子以速度v0从M点沿半径方向射入磁场区，并由N点射出，O点为圆心。
当∠MON＝120°时，求：带电粒子在磁场区的偏转半径R及在磁场区中的运动时间。
解析：分别过M、N点作半径OM、ON的垂线，此两垂线的交点O'即为带电粒子作圆周运动时圆弧轨道的圆心，如图6所示。
由图中的几何关系可知，圆弧MN所对的轨道圆心角为60°，O、O'的边线为该圆心角的角平分线，由此可得带电粒子圆轨道半径为R=r/tan30°=又带电粒子的轨道半径可表示为：故带电粒子运动周期：带电粒子在磁场区域中运动的时间二、旋转圆法在磁场中向垂直于磁场的各个方向发射速度大小相同的带电粒子时，带电粒子的运动轨迹是围绕发射点旋转的半径相同的动态圆（如图7），用这一规律可快速确定粒子的运动轨迹。
电场中带电粒子的运动轨迹和能量变化
电场中带电粒子的运动轨迹和能量变化一、电场的基本概念3.电场强度二、带电粒子在电场中的受力1.电荷在电场中的受力2.电场力的大小和方向3.电场力的作用点三、带电粒子的运动轨迹1.电场中的直线运动–匀速直线运动–加速直线运动–减速直线运动2.电场中的曲线运动–匀速圆周运动–非匀速圆周运动–抛物线运动四、带电粒子的能量变化•电势能的定义•电势能的变化规律•电势能与电场力的关系•动能的定义•动能的变化规律•动能与电场力的关系3.势能与动能的转化–势能转化为动能–动能转化为势能五、常见电场问题分析•静电力做功与电势能变化2.恒定电场3.非恒定电场–带电粒子的加速与减速六、实验与应用1.电场实验–电场线的描绘–电场强度的测量2.带电粒子在电场中的应用–电子束聚焦知识点总结：电场中带电粒子的运动轨迹和能量变化是物理学中的重要内容，涉及电场的基本概念、带电粒子的受力分析、运动轨迹的判断、能量变化的计算以及实验与应用。
掌握这些知识点对于理解电场的本质和带电粒子在电场中的行为具有重要意义。
习题及方法：1.习题：一个正电荷在电场中受到的电场力为2N，求该电荷的电量。
方法：根据电场力的定义，电场力F=qE，其中q为电荷量，E为电场强度。
将已知数据代入公式，得q=F/E=2N/1N/C=2C。
2.习题：一个带电粒子在电场中做匀速直线运动，已知电场强度为5N/C，求粒子的电荷量。
方法：根据电场力的定义，电场力F=qE，其中q为电荷量，E为电场强度。
由于粒子做匀速直线运动，所以电场力等于零，即F=0。
因此，q=F/E=0/5N/C=0C。
3.习题：一个带电粒子在电场中做加速直线运动，已知电场强度为10N/C，粒子的电荷量为2C，求粒子的加速度。
方法：根据牛顿第二定律，F=ma，其中F为电场力，m为粒子的质量，a为加速度。
电场力F=qE，将已知数据代入公式，得ma=qE，即ma=2C*10N/C=20N。
因此，a=F/m=20N/m。
磁场中带电粒子的运动轨迹
汇报人：XX
CONTENTS
PART ONE
定义：洛伦兹力是磁场对带电粒子的作用力，其大小与带电粒子的电荷量和速度成正比，方向 垂直于磁场方向和带电粒子运动方向。
作用效果：洛伦兹力使带电粒子在磁场中受到向心力而做匀速圆周运动，其轨迹为圆或椭圆。
直线运动。
粒子速度方向 与磁场垂直时， 粒子做匀速圆 周运动，轨迹
为圆。
粒子速度方向 与磁场成一定 角度时，粒子 做螺旋线运动， 轨迹为螺旋线。
粒子在磁场中 运动时，其轨 迹长度与速度 大小和方向有
关。
PART FOUR
磁场对带电粒子 的作用力
电场对带电粒子 的作用力
带电粒子在磁场 中的加速过程
右手定则：右手四指弯曲握住磁场方向，拇指指向带电粒子运动方向，若四指弯曲方向与拇指 指向一致，则带电粒子受到的洛伦兹力方向向外；反之则向内。
实例：电子束在示波器中的偏转、质谱仪中的离子分离等。
洛伦兹力公式：F=qvBsinθ 粒子在磁场中的运动轨迹：圆周运动或螺旋运动 磁场对粒子运动速度的影响：改变粒子运动方向，不改变粒子运动速度 磁场对粒子运动轨迹的影响：使粒子在磁场中做圆周运动或螺旋运动
带电粒子在磁场中的能量与速 度和磁感应强度有关
带电粒子在磁场中做匀速圆周 运动时，洛伦兹力提供向心力
带电粒子在磁场中的能量变化 表现为动能和势能之间的转化
带电粒子在磁场中的能量变化 可以通过计算洛伦兹力和速度 的变化来分析
核聚变反应：通过控制带电粒 子的运动轨迹，实现核聚变反 应的高效进行
粒子加速器：利用磁场中带电 粒子的能量变化，实现粒子的 加速
添加标题
带电粒子在磁场中 的偏转距离可以通
电场中带电粒子的运动轨迹
电场中带电粒子的运动轨迹电场是由电荷产生的一种物理现象，而带电粒子则是电场中最基本的存在形式。
在电场中，带电粒子的运动轨迹受到电场力的影响，从而呈现出各种有趣的运动形式。
本文将探讨电场中带电粒子的运动轨迹及其相关特性。
一、静电场中的带电粒子运动轨迹静电场是指电场随时间不变的情况，即没有电荷的运动或改变。
在静电场中，带电粒子受到的力就是电场力，其大小与带电粒子电荷量以及电场强度有关。
根据静电场中带电粒子的运动特点，轨迹可分为以下几种情况：1. 电荷为正的带电粒子在均匀电场中的运动轨迹当电荷为正的带电粒子置于均匀电场中时，受到的电场力的方向与电场强度方向相同。
由于正电荷受到的电场力的方向与位移方向相反，因此电荷会受到一个向相反方向的加速度。
根据运动学原理，带电粒子的运动轨迹将是一个向相反方向的抛物线。
2. 电荷为负的带电粒子在均匀电场中的运动轨迹当电荷为负的带电粒子置于均匀电场中时，受到的电场力的方向与电场强度方向相反。
由于负电荷受到的电场力的方向与位移方向相同，因此电荷会受到一个向正方向的加速度。
同样根据运动学原理，带电粒子的运动轨迹将是一个向正方向的抛物线。
3. 电荷在非均匀电场中的运动轨迹在非均匀电场中，电场强度在空间中存在差异。
当带电粒子置于非均匀电场中时，受到的电场力的大小和方向将随着粒子位置的变化而改变。
因此，带电粒子的运动轨迹将不再是简单的抛物线，而是受到电场强度变化的影响而呈现出复杂的形态。
二、运动轨迹的特性除了在不同类型的电场中呈现不同的运动轨迹外，带电粒子的运动轨迹还具备一些特性，对于分析电场中的粒子运动非常重要。
1. 对称性在均匀电场中，带电粒子的运动轨迹是对称的，即垂直于电场强度方向的轨迹形状相同。
这表明带电粒子在均匀电场中的运动是相互独立的，并且与具体位置无关。
2. 粒子速度带电粒子在电场中具有初速度时，其运动轨迹将发生变化。
初速度的大小及方向将决定粒子在电场中的路径。
例如，初速度的大小过大可能导致粒子脱离电场，而初速度的方向则会影响运动轨迹的弯曲程度。
磁场中带电粒子的运动轨迹
磁场中带电粒子的运动轨迹自然界中充满了各种各样的力和场，当我们将电荷引入到磁场中时，电荷受到了磁力的作用，从而产生了运动轨迹。
这一现象在物理学中被称为电荷在磁场中的洛伦兹力。
在深入讨论磁场中带电粒子的运动轨迹之前，我们先来了解一下磁场。
磁场是由物质中所存在的电流所产生的，它可以被表示为磁力线的形式。
当电荷在磁场中运动时，根据洛伦兹力的作用，电荷会受到一个垂直于其运动方向的力，从而改变其路径。
电荷在磁场中的运动轨迹是一个非常有趣且复杂的课题。
根据洛伦兹力的作用方向，可以将电荷的运动分为两种情况：一种是电荷沿磁力线运动，另一种是电荷绕磁力线做圆周运动。
首先，我们来讨论电荷沿磁力线运动的情况。
当电荷的初速度与磁场方向垂直时，电荷将沿磁力线直线运动，这时磁力对电荷的作用力大小恒定。
而当电荷的初速度与磁场方向有一个夹角时，电荷将沿着一条弯曲的轨迹运动，这个轨迹被称为螺旋线。
在螺旋线上，电荷的速度和磁力大小始终保持不变，这是因为洛伦兹力的大小正好抵消了速度的变化。
其次，我们来讨论电荷绕磁力线做圆周运动的情况。
当电荷沿着磁力线运动且初速度与磁场方向平行时，电荷将继续沿直线运动。
然而，当电荷具有一个垂直于磁力线的初速度分量时，电荷将受到一垂直于其运动方向的洛伦兹力，从而导致电荷绕磁力线做圆周运动。
这种绕磁力线做圆周运动的情况可以非常明显地观察到在粒子加速器中。
粒子加速器是用来加速带电粒子至高速度的设备，为了将粒子加速到高能量，强磁场是不可或缺的。
当带电粒子在加速器中通过强磁场时，它们将在磁力的作用下绕磁力线做圆周运动，从而形成一个环形轨道。
除了圆周运动之外，电荷还可能产生一种螺旋状的轨迹。
这种螺旋状的轨迹可以在太阳的磁场中观察到。
太阳是一个巨大的等离子体，其表面上存在着复杂的磁场。
当太阳上的带电粒子被磁场束缚时，它们将绕磁力线做螺旋状运动，这种现象被称为太阳耀斑。
总结起来，磁场中带电粒子的运动轨迹是由洛伦兹力的作用所决定的。
磁场中带电粒子的运动轨迹
磁场中带电粒子的运动轨迹在物理学的广袤世界里，磁场中带电粒子的运动轨迹是一个引人入胜且充满奥秘的研究领域。
当带电粒子进入磁场时，其运动不再是简单的直线或常规曲线，而是遵循着特定的规律，展现出奇妙而复杂的轨迹。
要理解带电粒子在磁场中的运动，首先得明白磁场对带电粒子施加的力——洛伦兹力。
洛伦兹力的大小取决于带电粒子的电荷量、速度大小以及磁场的强度，其方向始终与带电粒子的运动速度方向垂直。
这一垂直特性使得带电粒子在磁场中的运动轨迹变得尤为独特。
当带电粒子的初速度方向与磁场方向平行时，它将不受洛伦兹力的作用，做匀速直线运动。
这就好像在没有任何阻碍的道路上，粒子可以毫无阻碍地一直前进。
然而，如果带电粒子的初速度方向与磁场方向垂直，情况就大不相同了。
在这种情况下，带电粒子将受到大小不变、方向始终与速度方向垂直的洛伦兹力，从而做匀速圆周运动。
想象一下，带电粒子就像被一根无形的绳子拉住，不断地绕着一个中心点旋转。
那么，如何确定这个圆周运动的半径和周期呢？对于匀速圆周运动，半径可以通过公式$r ＝＼frac{mv}｛qB}＄计算得出，其中$m$是带电粒子的质量，＄v$是其速度，＄q$是电荷量，＄B$是磁场的磁感应强度。
而周期则可以用$T ＝＼frac{2\pi m}｛qB}＄来计算。
让我们通过一个具体的例子来感受一下。
假设有一个电荷量为$q$、质量为$m$的带电粒子，以速度$v$垂直进入磁感应强度为$B$的匀强磁场中。
根据上述公式，我们可以算出它做匀速圆周运动的半径$r$和周期$T$。
通过具体的数值代入计算，我们能更直观地看到带电粒子的运动情况。
当带电粒子的初速度方向与磁场方向既不平行也不垂直时，情况就更为复杂了。
此时，带电粒子的运动轨迹是一条螺旋线。
它在垂直于磁场的平面内做匀速圆周运动的同时，还沿着磁场方向做匀速直线运动。
这种螺旋式的运动轨迹在许多实际应用中都有着重要的意义。
在现代科技中，磁场中带电粒子的运动轨迹有着广泛的应用。
带电粒子在磁场中的运动轨迹的分析报告
带电粒子在磁场中的运动轨迹的分析报告
略带电的微粒子在磁场中的运动轨迹呈现出螺旋形，具体的运动轨迹是由离子的电荷
和大小、离子的电荷和磁场的角度、离子的速度等因素综合作用的结果。
例如，当离子在垂直于磁场的方向上具有恒定的速度时，离子会围绕磁场线旋转，运
动轨迹呈圆形或螺旋形；当离子在磁场方向上具有恒定的速度时，离子将沿着磁场线运动，而不会改变方向。
二、磁场对带电粒子运动的影响
磁场对带电粒子的影响主要表现在轨道形状和动力学行为方面。
1.轨道形状
当带电粒子运动时，其轨道形状受到磁场的影响。
如果磁场是均匀子，则带电粒子的
轨迹是一条螺旋线，如果磁场是非均匀的，则粒子的轨迹将是曲线而不是螺旋形。
2.动力学行为
磁场会影响带电粒子的动力学行为，如速度，能量和角动量。
在磁场中，带电粒子的
速度和速度方向随着时间变化而改变。
这可以解释为一个角动量守恒的结果。
总的来说，带电粒子在磁场中的运动轨迹和动力学行为受到磁场的影响。
磁场的强弱、方向和时间的变化会改变带电粒子的运动形式。
这对于理解带电粒子的特性和物理学的发
展具有重要的意义。
(完整版)高中物理确定带电粒子在磁场中运动轨迹的四种方法
确定带电粒子在磁场中运动轨迹的四种方法带电粒子在匀强磁场中作圆周运动的问题是高考的热点，这些考题不仅涉及到洛伦兹力作用下的动力学问题，而且往往与平面图形的几何关系相联系,成为考查学生综合分析问题、运用数字知识解决物理问题的难度较大的考题。
但无论这类问题情景多么新颖、设问多么巧妙,其关键一点在于规范、准确地画出带电粒子的运动轨迹。
只要确定了带电粒子的运动轨迹，问题便迎刃而解。
现将确定带电粒子运动轨迹的方法总结如下:一、对称法带电粒子如果从匀强磁场的直线边界射入又从该边界射出，则其轨迹关于入射点和出射点线段的中垂线对称，且入射速度方向与出射速度方向与边界的夹角相等（如图1）；带电粒子如果沿半径方向射入具有圆形边界的匀强磁场，则其射出磁场时速度延长线必过圆心（如图2）。
利用这两个结论可以轻松画出带电粒子的运动轨迹，找出相应的几何关系。
例1．如图3所示,直线MN上方有磁感应强度为B的匀强磁场。
正、负电子同时从同一点O以与MN成30°角的同样速度v射入磁场（电子质量为m，电荷为e）,它们从磁场中射出时相距多远？射出的时间差是多少？解析：正、负电子的半径和周期是相同的。
只是偏转方向相反.先确定圆心,画出半径和轨迹（如图4），由对称性知：射入、射出点和圆心恰好组成正三角形。
所以两个射出点相距s=2r=,由图还看出经历时间相差,所以解此题的关键是找圆心、找半径和用对称。
例2．如图5所示,在半径为r的圆形区域内，有一个匀强磁场。
一带电粒子以速度v0从M点沿半径方向射入磁场区,并由N点射出，O点为圆心.当∠MON＝120°时，求：带电粒子在磁场区的偏转半径R及在磁场区中的运动时间。
解析：分别过M、N点作半径OM、ON的垂线，此两垂线的交点O'即为带电粒子作圆周运动时圆弧轨道的圆心，如图6所示。
由图中的几何关系可知，圆弧MN所对的轨道圆心角为60°，O、O’的边线为该圆心角的角平分线,由此可得带电粒子圆轨道半径为R=r/tan30°=又带电粒子的轨道半径可表示为：故带电粒子运动周期：带电粒子在磁场区域中运动的时间二、旋转圆法在磁场中向垂直于磁场的各个方向发射速度大小相同的带电粒子时,带电粒子的运动轨迹是围绕发射点旋转的半径相同的动态圆（如图7）,用这一规律可快速确定粒子的运动轨迹。
带电粒子在磁场中的运动知识点总结
带电粒子在磁场中的运动知识点总结带电粒子在磁场中的运动可以通过洛伦兹力来描述，洛伦兹力的大小为F=q(v×B)，方向垂直于带电粒子的速度和磁场。
1. 磁力对粒子的运动轨迹的影响：- 在匀强磁场中，带电粒子的运动轨迹为圆周，圆心在速度与磁场垂直的平面上，半径为mv/qB，速度方向以半径为轴作右手螺旋运动。
- 在非匀强磁场中，带电粒子的运动轨迹为螺旋线，其螺旋轴垂直于磁场方向，并以瞬时速度方向为轴向作旋转运动。
2. 粒子在磁场中的运动特点：- 磁场只对带电粒子的速度方向产生影响，不会改变其速度大小。
- 磁场对带电粒子的运动不会改变其动能，只是改变其运动方向。
- 当带电粒子的速度与磁场平行时，洛伦兹力为零，粒子不受力，保持直线运动。
- 当带电粒子的速度与磁场平面夹角为0或180度时，洛伦兹力最大，速度方向会发生最大的改变。
3. 粒子在磁场中的运动方向：- 正电荷带电粒子在磁场中受力方向与负电荷带电粒子相反，遵循右手定则。
- 右手定则：将右手伸直，让食指指向带电粒子的速度方向，中指指向磁场方向，则拇指的方向就是粒子受力的方向。
4. 粒子运动的径向速度和纵向速度：- 径向速度指与粒子运动轨迹半径方向相同的速度分量，大小不变，只改变方向。
- 纵向速度指与粒子运动轨迹切线方向相同的速度分量，大小不变，只改变方向。
5. 粒子在磁场中的周期和频率：- 带电粒子在匀强磁场中做圆周运动的周期为T=2π(m/qB)，圆周运动的频率为f=1/T。
- 带电粒子在非匀强磁场中做螺旋运动的周期，取决于速度和磁场的空间分布情况。
这些是带电粒子在磁场中运动的关键知识点总结，可以帮助理解和解决相关问题。
电场中带电粒子的运动轨迹分析
电场中带电粒子的运动轨迹分析电场是指由电荷所产生的力场，它对带电粒子具有作用力。
在电场中，带电粒子会受到电场力的作用而产生运动。
本文将对电场中带电粒子的运动轨迹进行分析。
1. 电场与带电粒子在电场中，带电粒子会受到电场力的作用。
电场力的大小与带电粒子的电荷量和电场强度有关，方向与带电粒子的电荷性质有关。
如果带电粒子的电荷量为q，电场强度为E，则电场力F的大小可以用以下公式表示：F = qE2. 匀强电场中带电粒子的轨迹在均匀且强度为E的电场中，带电粒子的运动轨迹是直线。
根据牛顿第二定律，可以得出带电粒子的加速度a与电场力F之间存在以下关系：F = ma其中，m表示带电粒子的质量。
由于电场力是恒定的，因此带电粒子的加速度也是恒定的，从而使带电粒子以恒定的速度在直线上运动。
3. 非均匀电场中带电粒子的轨迹在非均匀电场中，带电粒子的运动轨迹将不再是直线。
非均匀电场意味着电场强度在空间中存在变化。
带电粒子在非均匀电场中运动时，会受到不同位置处电场力的作用，因此运动轨迹将呈现出弯曲或曲线的形状。
4. 圆周运动轨迹当电场中的带电粒子速度垂直于电场线方向时，带电粒子将进入圆周运动。
在圆周运动中，带电粒子所受到的向心力由电场力提供。
这种运动轨迹被称为鲁宾逊轨迹，是一种特殊的圆周运动。
5. 初速度不为零时的运动轨迹当带电粒子在电场中具有一个非零的初速度时，运动轨迹将更加复杂。
带电粒子在电场力的作用下，不仅受到加速度的影响，还受到速度的影响。
因此，带电粒子的运动轨迹可能是弯曲的或螺旋形的，具体形式取决于初速度与电场方向之间的关系。
综上所述，电场中带电粒子的运动轨迹受到电场力的作用。
在均匀电场中，带电粒子将沿直线运动；而在非均匀电场中，运动轨迹可能呈现出弯曲或曲线的形状。
当带电粒子的速度垂直于电场线方向时，将出现圆周运动的轨迹。
当带电粒子具有一个非零的初速度时，运动轨迹将更加复杂。
通过对带电粒子在电场中的运动轨迹进行分析，可以进一步理解电场力对带电粒子产生的影响。
带电粒子在磁场中运动轨迹的确定
M
O
v1 v2
N θ θ
M
O1
2 θ 2 θ
O2
Q1
P
Q2
N
△t=t1 －t2=2Tθ/π=
4m .arccos(LBq ) 2mv Bq
思 考 题
3、如图所示，在xoy平面内有垂直坐标平面且范围足够大 的匀强磁场，磁感应强度为B，一带正电荷量q的粒子，质 量为m，从O点以某一初速度射入磁场，其轨迹与x、y轴的 交点A、B到O点的距离分别为a、b，试求：粒子的初速度。
一、带电粒子在匀强磁场中的运动规律
1、带电粒子在磁场中（ v⊥B）只受洛仑兹力， 粒子 做 匀速圆周 运动 。 2、轨道半径：R=mv/qB 3、周期：T=2πm/qB
二、确定带电粒子在磁场中运动轨迹的方法
1、物理方法：
1、物理方法 例1：如图所示，一束电子（电量为e）以速度v垂 直射入磁感应强度为B、宽度为d的匀强磁场中， 穿透磁场时速度方向与电子原来入射方向的夹角 是30o，则电子的质量是多少？穿透磁场的时间又 是多少？ 解： 作出电子运动轨迹如右图所示。 电子的运动半径：r=mv/eB 由几何知识： 电子的运动半径：r=d/sin30o=2d 由上两式可得电子质量:m=2Bed/v 电子穿透磁场的时间为： t=T/12=2πm/12eB=πd/3v
思 考 题 2、如图所示，虚线MN是一垂直 M 纸面的平面与纸面的交线，在平 面右侧的半空间存在一磁感应强 O 度为B、方向垂直纸面向外的匀 强磁场。O是MN上的一点，从O点 可以向磁场区域发射电荷量为+q、 P 质量为m、速率为v的粒子，粒子 射入磁场时的速度可在纸面内各 N 个方向，已知先后射入的两 个粒子恰好在磁场中给定的P点相遇，P到O的距离 为L，不计重力和粒子间的相互作用。 （1）求所考察的粒子在磁场中的轨道半径； （2）求这两个粒子从O点射入磁场的时间间隔。
磁场中带电粒子的运动轨迹
磁场中带电粒子的运动轨迹在物理学的广袤世界里，磁场中带电粒子的运动轨迹是一个引人入胜且充满奥秘的课题。
当带电粒子置身于磁场之中，它们的行为不再像在普通环境中那样简单直接，而是遵循着特定的规律，展现出独特而有趣的运动轨迹。
要理解带电粒子在磁场中的运动轨迹，首先我们得明白磁场的性质。
磁场是一种看不见、摸不着，但却真实存在的物质。
它具有方向性，我们通常用磁感线来描述磁场的分布和方向。
磁感线从磁北极出发，终止于磁南极，并且磁感线的疏密程度反映了磁场的强弱。
那么带电粒子在这样的磁场中是如何运动的呢？这得从洛伦兹力说起。
当带电粒子在磁场中运动时，会受到一种叫做洛伦兹力的作用。
洛伦兹力的大小与带电粒子的电荷量、速度以及磁场的磁感应强度有关。
其表达式为：＼（F ＝ qvB\sin\theta\），其中\（q\）是带电粒子的电荷量，＼（v\）是粒子的速度，＼（B\）是磁感应强度，＼（＼theta\）是速度方向与磁场方向的夹角。
当带电粒子的速度方向与磁场方向平行时，也就是\（＼theta ＝0\）或\（＼theta ＝ 180^｛＼circ}＼）时，带电粒子不受洛伦兹力的作用，将做匀速直线运动。
这就好比一辆汽车在笔直的公路上行驶，没有任何外力的干扰，它会一直保持原来的速度直线前进。
然而，当带电粒子的速度方向与磁场方向垂直时，情况就大不相同了。
此时，带电粒子受到的洛伦兹力最大，且方向始终与速度方向垂直。
在这种情况下，带电粒子将做匀速圆周运动。
想象一下，带电粒子就像被一根无形的绳子拉住，不断地绕着一个中心做圆周运动。
这个圆周运动的半径可以通过公式\（r ＝＼frac{mv}｛qB}＼）计算得出。
其中，＼（m\）是带电粒子的质量。
从这个公式我们可以看出，粒子的运动半径与粒子的速度、质量、电荷量以及磁场的磁感应强度都有关系。
速度越大、质量越小、电荷量越小、磁感应强度越小，粒子做圆周运动的半径就越大。
如果带电粒子的速度方向与磁场方向既不平行也不垂直，而是成一定的夹角，那么带电粒子的运动轨迹就会变得更加复杂。
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解析 由 R= mv 及 EK= 1 mv2 得:：EK= q 2 B 2 R 2 所以每次动
Bq
2
2m
能损失： EK= EK1- EK2= q 2 B 2 R12 — q 2 B 2 R2 2 所以粒子总共能
2m
2m
穿过铝箔的次数：
E1 EK
=
R12 R12 R2 2
0.2 2
=
0.22 0.12
不会碰板，时间 T= 2m =1×10-4s，即正巧在无电场时离子转 B1q
满一周。易知以后重复上述运动，故轨迹如图所示，形成
“葡萄串”图形
六 “字母 S”图形
例 6 如图所示，一个初速为 0 的带正电的粒子经过 M，N 两平
行板间电场加速后，从 N 板上的孔射出，当带电粒子到达 P 点
时，长方形 abcd 区域中出现大小不变，方向垂直于纸面且交替
图形.由图可知，粒子在 B1 中运动时间 t1=T1= 2m 粒子在 B2 B1q
中的运动时间为 t2= 1 T2= m 所以粒子运动的总时间 t= t1+ 2 B2q
t2= 2m + m = 2m 或 4m B1q B2 q B2q B1q
三． “螺旋线”图形 例 3 如图所示,水平放置的厚度均匀的铝箔,置于匀强磁场中,磁场 方向垂直于纸面向里,一带电粒子进入磁场后在磁场中做匀速圆 周运动,粒子每次穿过铝箔时损失的能量都相同,如图中两圆弧半 径 R=20cm, R=19cm,则该粒子总共能穿过铝箔的次数是多少?
变化的匀强磁场，磁感应强度
B=0.4T,每经过
t=
×10-3s，磁场
4
方向变化一次，粒子到达 P 点时出现的磁场方向指向纸外，在 Q
处有一静止的中性粒子，PQ 距离 s=3.0m，带电粒子的比荷是 1.0
×104C/kg,不计重力。求：（1）加速电压为 200V 时带电粒子能
否与中性粒子碰撞？（2）画出它的轨迹
解析 （1）粒子在 M，N 板间加速时由动能定理得到达 P 点时的速度：qU = 1 mv2 即： 2
v=
2qU
=
2 2001.0104 m/s=2×103m/s
方向水平向右。此时 P 点出现垂直于纸面
m
向外的磁场，所以粒子由于受到洛伦兹力做圆周运动的周期为：T= 2m = ×10-3s=2t Bq 2
带电粒子在磁场中的图形赏析
带电粒子在磁场中受到垂直于运动速度方向的洛仑兹力作用而做匀速圆周运动，由于所 受力及初始条件不同，带电粒子在匀强磁场中形成不同的图形。这些图形反映了有关带电粒 子在匀强磁场中运动时的不同特性，研究这些图形，可以直观的得到解题思路和方法，给人 以美的享受，美的启迪。现以例题形式解析在匀强磁场中几种常见的图形。 一．“扇面“图形 例 1 如图所示，在半径为 R 的圆范围内有匀强磁场，一个电子从Ｍ 点沿半径方向以ｖ射入，从Ｎ点射出，速度方向偏转了６０0 则电子 从Ｍ到Ｎ运动的时间是（ ）
×
v
2 2
2 3R
=
3R 估选 D。
v
3v
二 “心脏”图形 例 2 如图所示,以 ab 为分界面的两个匀强磁场,方向均垂直于纸 面向里,其磁感应强度 B1=2B2,现有一质量为 m,带电量为+q 的粒 子,从 O 点沿图示方向以速度 v 进入 B1 中,经过时间 t=
粒子重新回到 O 点(重力不计) 解析 粒子重新回到 O 点时其运动轨道如图所示,形成一”心脏”
解析 带电粒子从 S 点出发，在两筒之间的电场力作用下加速， 沿径向穿出 a 而进入磁场区 在洛伦兹力作用下做圆周运动，粒子再回到 S 点的条件是能依 次沿径向穿过狭缝 d，c，b。在各狭缝中粒子在电场力作用下先 减速，在反向加速，然后从新进入磁场区，如图所示 设粒子进
入磁场区时的速度为 v，根据能量守恒有：qU = 1 mv2 设粒子 2
O 点的距离为 L，求此时粒子射出时的速度和运动的总路
程（重力不记）
解析 画出粒子运动轨迹如图所示，形成“拱桥“图形。
由题知粒子轨道半径 R= L ，所以由牛顿定律知粒子运动 4
速率为
v=
BqR
=
BqL
对粒子进入电场后沿 y 轴负方向
m 4m
做减速运动的最大路程 y 由动能定理知： 1 mv2 =qEy，得 2
Bq
Bq 2Bq Bq
例 8 如图两个共轴的圆筒形金属电极，外电极接地，其上均 匀分布着平行于轴线的四条狭缝 a，b，c 和 d，外筒的外半径 为 r0，在圆筒之外的足够大区域中有平行于轴线的匀强磁场， 磁感应强度 B，在两极间加上电压，使两圆筒之间的区域内有 沿半径向外的电场。一质量为 m，带电量为+q 的粒子，从紧 靠内筒且正对狭缝 a 的 S 点出发，初速为 0。如果该粒子经过 一段时间的运动之后恰好又回到出发点 S，则两电极之间的电 压 U 应是多少？（不计重力，整个装置在真空中）
七 “心连心”图形 例 7 如图所示，一理想磁场以 x 轴为界上，下方磁场的磁感应强度 是上方磁感应强度 B 的两倍，今有一质量为 m，带电量为+q 的粒子， 从原点 O 沿 y 轴正方向以速度 v0 射入磁场中，求此粒子从开始进入 磁场到第四次通过 x 轴的位置和时间（忽略重力）
mv
解 析 由 r=
在洛伦兹力作用下做圆周运动的半径为 R，由洛伦兹力公式和牛
顿定律得：m v 2 =qvB 粒子从 a 到 d 必须经过 3 圆周，所以半
R
4
径 R 必定等于筒的外半径 r0，即 R= r0，由以上各式解得：U= qr0 2 B 2 2m
qB 2 L2
y=
所以粒子运动的总路程为 s= qB2 L2 1 L
32 mE
16mE 2
五“葡萄串”图形 例 5 如图（甲）所示，两块水平放置的平行金属板，板长 L=1.4m,板距 d=30cm。两板间有 B=1.25T,垂直于纸面向里的匀强磁场。在两板上加如图（乙）所示的脉冲电压。在 t=0 时， 质量 m=2×10-15kg，电量为 q=1×10-10C 的正离子，以速度为 4×103m/s 从两板中间水平射 入。试求：粒子在板间做什么运动？画出其轨迹。
10.3
故
n=10 次 粒子在每次穿过铝箔后其轨迹形成如图所示的一条“螺
旋线”图形
四 “拱桥”图形
例 4 如图所示,在 x 轴上方有垂直于 xy 平面的匀强磁场, 磁
感应强度为 B,在 x 轴下方有沿 y 轴负方向的匀强电场,场
强为 E，一质量为 m，电量为—q 的粒子从坐标原点 O 沿
着 y 轴正方向射出，射出之后，第三次到达 x 轴时，它与
知粒子在 x 轴上方做圆周运动的轨道半径
Bq
r1= mv0 ，在 x 轴下方做圆周运动的轨道半径 r2= mv0 所以 r1=2
Bq
2Bq
r2，现作出带电粒子的运动的轨迹如图所示，形成“心连心”图形
所以粒子第四次经过 x 轴的位置和时间分别为：x=2r1= 2mv 0 ，t=T1+T2= 2m + 2m = 3m
即粒子运动半周磁场方向改变，此时粒子速度方向变为水平向右，故粒子又 在 PQ 右边做匀速圆周运动，以后重复下去，粒子做匀速圆周运动的轨道半
mv
径 r=
=0.5m 所以粒子做半圆周运动个数为 n=
s
=
3.0m
=3 所以带
Bq
2r 2 0.5m
电粒子能与中性粒子相遇。 （2）依（1）知带电粒子的轨迹如图所示，形成“葡萄串”图形
Ａ
2 R
2 R R
3 R
B
C
D
v
3v
3v
3v
解析 选Ｄ 过Ｍ，Ｎ两点分别做Ｏ’Ｍ⊥ＯＭ，Ｏ’Ｎ⊥ＯＮ．则粒 子运动轨道形成一“扇面“图形，如图所示，圆心角∠ＭＯ’Ｎ＝
６０＝
又由
mv
r=
=
R
=
3R和2m来自T=，得3Bq tan 300
Bq
2
T=
3R ，所以电子从 M 到 N 运动时间 t=
T= 3
解析 在第一个 10-4s 内，电场,磁场同时存在，离子受电场力，洛仑兹力分别为 F 电=qE=
qU 5 ×10-7N,方向由左手定则知向上，粒子做匀速直线运动。位移 s=vt=0.4m. 第二个 10-4s d
内，只有磁场，离子做匀速圆周运动，r= mv0 =6.4×10-2m d ,
Bq
4